Bài giảng Thiết kế số - Bài 4: Giới thiệu về mạch số. Tổng hợp mạch dùng AND, OR và NOT - Hoàng Mạnh Thắng

Thiết kế số  Giới thiệu về mạch số:  Tổng hợp mạch dùng AND, OR và NOT Người trình bày: T iến sỹ Hoàng Mạnh Thắng TexPoint fonts used in EMF: A A A A A Ví dụ thiết kế mạch logic Thiết kế mạch logic với một đầu ra f và 3 đầu vào: x, y, z f(x,y,x)=1 nếu x=1 đồng thời với y=1 hoặc z=1 hoặc cả hai Các tổ hợp có thể: x=1, y=1, z=1  xyz x=1, y=1, z=0  xyz’ x=1, y=0, z=1  xy’z Hàm f(x,y,z) được viết dưới dạng tổng của các tích: f(x,y,z)=xyz+xyz’+xy’z 2 Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng Ví dụ thiết kế mạch logic (cont.) f(x,y,z)=xyz+xyz’+xy’z 3 Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng Ví dụ thiết kế mạch logic (cont.) Th ực hiện mạch cho hàm f(x,y,z)=xyz+xyz’+xy’z như trên là đúng, nhưng chưa phải là đơn giản nhất Từ 14.a  f(x,y,z)=xy+xy’z Từ 12.a  f(x,y,z)=x(y+y’z) Từ 16.a  f(x,y,z)=x(y+z) 4 Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng Ví dụ thiết kế mạch logic (cont.) Dễ thấy rằng, mạch này có chi phí (cổng logic và kết nối) thấp hơn mạch cùng chức năng được đưa ra lúc trước Quá trình tạo ra mạch từ hàm thể hiện chức năng gọ i là tổng hợp mạch Việc tạo mạng dùng các cổng AND-OR từ bảng chân lý là một trong nhiều kỹ thuật tổng hợp được dùng nhiều sau này 5 Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng Tổng hợp mạch logic Nếu một hàm f được mô tả bởi bảng chân lý thì biểu thức tạo ra hàm f có thể được nhận lại bằng cách: Xét tất cả các tổ hợp ở đó có f=1, hoặc Xét tất cả các tổ hợp ở đó có f=0, Đây là một ứng dụng của tính đối ngẫu 6 Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng Minterms Đối với một hàm có n biến, f(...), một minterm của f là tích của n biến , trong đó mỗi biến xuất hiện một lần dưới dạng bất kỳ (nguyên biến hoặc nghịch đảo của biến), nhưng không phải cả hai f(a,b,c) – ví dụ minterm là: abc, a’bc, abc’ f(a,b,c) – ví dụ không phải là minterm: ab,c’, a’c, Một hàm n biến có 2 n minterm 7 Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng Minterms Mỗi hàng của bảng ứng với một minterm Khi một hàm được viết dưới dạng tổng các minterm thì dạng đó được gọi là chuẩn tổng của các tích (Sum-Of-Product-SOP) Số hàng 8 Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng Biểu diễn hàm dùng minterm Một hàm có thể được biểu diễn dưới dạng tổng của các minterm 9 Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng Các biểu diễn dùng minterm Viết ký hiệu theo minterm và ngược lại của cá hàm sau: f(a,b,c)=abc+a’bc+abc’+a’b’c f(a,b,c)= Σ m(1,5,6,7) 10 Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng Tổng hợp logic Tính đối ngẫu gợi ý rằng: nếu có thể tổng hợp một hàm f bằng cách xem xét các hàng có f=1 thì cũng có thể tổng hợp hàm đó bằng cách xem xét các hàng có f=0 Theo cách dùng nghịch đảo các minterm, nó được gọi là maxterm 11 Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng Maxterms Mỗi hàng của bảng tương ứng với một maxterm Khi một hàm được viết dưới dang tích của các maxterm thì nó được gọi là chuẩn tích của các tổng (Product-Of-Sum) Số hàng 12 Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng Biểu diễn dưới dạng maxterm Một hàm có thể được biểu diễn dưới dạng tổng của các maxterm 13 Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng Các ví dụ cho biểu diễn maxterm Viết ký hiệu theo minterm và ngược lại của cá hàm sau: f(a,b,c)=(a+b+c)(a’+b+c)(a+b+c’)(a’+b’+c) f(a,b,c)= π M(1,5,6,7) 14 Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng SOP và tối thiểu hóa Một hàm được biểu diễn dưới dạng SOP hay POS có thể ở dạng chưa tối thiểu (minimal) 15 Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng Chuyển đổi giữa minterm và maxterm Có thể chuyển theo bảng như sau: Dùng các số vắng mặt trong danh sách minterm (3 biến) Dùng các số vắng mặt trong danh sách minterm Dùng các số trong danh sách minterm Dùng các số vắng mặt trong danh sách maxterm Dùng các số trong danh sách maxterm Dùng các số vắng mặt trong danh sách maxterm 16 Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng