Bài giảng Tin học đại cương - Bài 5: Một số thuật toán thông dụng - Đỗ Bá Lâm

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG TIN HỌC ĐẠI CƯƠNG Bài 5. Một số thuật toán thông dụng Đỗ Bá Lâm lamdb@soict.hut.edu.vn Nội dung 5.1. Các cấu trúc cơ bản trong lập trình 5.2. Giả mã (pseudocode) 5.3. Thuật toán số học 5.4. Thuật toán về dãy 5.5. Thuật toán đệ quy 2 35.1. Các cấu trúc cơ bản trong lập trình • Cấu trúc tuần tự • Cấu trúc rẽ nhánh • Cấu trúc lặp 45.1.1. Cấu trúc tuần tự • Các bước được thực hiện theo 1 trình tự tuyến tính, hết bước này đến bước khác Bước 1 Bước 2 Bước n 55.1.2. Cấu trúc rẽ nhánh • Việc thực hiện bước nào phụ thuộc vào điều kiện xác định. • Ví dụ: Tìm max của 2 số a, b. – Nếu a > b thì max là a, ngược lại max sẽ là b. – Diễn giải: • B1: Nhập 2 số a, b. • B2: Nếu a > b thì Max = a và đi đến bước kết thúc (B4). • B3: (a <= b) Max  b. • B4: Kết thúc. Max  a a>b Max  b Đ S 65.1.3. Cấu trúc lặp • Một thao tác/ công việc có thể được thực hiện lặp nhiều lần. • Lặp lại chừng nào điều kiệu lặp còn đúng. • Số lần lặp có thể biết trước hoặc không biết trước.Tuy nhiên số lần lặp phải hữu hạn. Điều kiện Thực hiện công việc trong vòng lặp Thực hiện công việc khi thoát khỏi vòng lặp Đ S 5.1.3. Cấu trúc lặp (2) 7 Nhập N và dãy số a1, a2,,aN i > N Hiển thị “Max là số lớn nhất” Max  a1; i=2 ai > Max i i + 1 S S Đ Max  ai Đ Ví dụ: Tìm số lớn nhất của một dãy có n số ◼ Lần lượt phải so sánh số Max tạm thời (lúc đầu Max được gán bằng phần tử thứ nhất, a1) với ai, với i từ 2, 3,, n. ◼ Việc so sánh này được thực hiện lặp nhiều lần giữa Max và ai. ◼ Khi kết thúc quá trình lặp, ta sẽ thu được Max là số lớn nhất của dãy n số. Nội dung 5.1. Các cấu trúc cơ bản trong lập trình 5.2. Giả mã (pseudocode) 5.3. Thuật toán số học 5.4. Thuật toán về dãy 5.5. Thuật toán đệ quy 8 5.2. Mã giả (pseudocode) • Gán: ; := – i  i + 1 – a := b + c • Cấu trúc chọn if(điều kiện) then (hành động) hoặc if(điều kiện) then (hành động) else (hành động) • Cấu trúc nhảy goto: – goto nhãn x; 9 5.2. Giả mã (2) • Cấu trúc lặp: while điều_kiện do hành_động hoặc repeat hành_động until điều_kiện hoặc for biến:= gtrị_đầu to gtrị_cuối do hành_động hoặc for biến:= gtrị_đầu downto gtrị_cuối do hành_động 10 Nội dung 5.1. Các cấu trúc cơ bản trong lập trình 5.2. Giả mã (pseudocode) 5.3. Thuật toán số học 5.4. Thuật toán về dãy 5.5. Thuật toán đệ quy 11 5.3. Thuật toán số học • Các bài toán về số học – Xác định một số nguyên có phải là số nguyên tố/hợp số hay không – Tìm USCLN, BSCNN của 2 số nguyên – .. 12 Bài toán số nguyên tố • Cho một số nguyên dương p. Làm thế nào để biết được p có phải số nguyên tố hay không? – Input: p nguyên dương – Output: kết luận về tính nguyên tố của p • Ý tưởng? – p = 1? → Không phải số nguyên tố – p > 1? • Kiểm tra từ 2 đến p-1 có phải là ước số của p không • Nếu có thì kết luận p không là số nguyên tố, ngược lại không có số nào thì kết luận p là số nguyên tố 13 Bài toán số nguyên tố (2) Nhập p if p=1 then begin Xuất: p không nguyên tố; Dừng thuật toán; end flag := TRUE for k:=2 to p-1 do if (k là ước số của p) then begin flag:=FALSE; break; { ngắt vòng lặp FOR } end if flag=TRUE then Xuất: p là số nguyên tố else Xuất: p không là số nguyên tố 14 Bài toán USCLN, BSCNN • Cho hai số nguyên a, b. Tìm USCLN, BSCNN của hai số này? – Input: a, b nguyên – Output: USCLN, BSCNN • Ý tưởng? – a = |a|, b =|b| – a=0 && b=0 => không có USCLN – a=0 || b=0 => USCLN là số khác còn lại – Ngược lại • Trừ dần chừng nào a!=b => a=a-b hoặc b=b-a; • Ơclit: c=a%b. Chừng nào c!=0=> a=b; b=c; 15 Bài toán USCLN, BSCNN Nhập a, b a : = |a|; b: = |b|; if(a=0 and b=0) then begin Xuất: không có USCLN Dừng thuật toán end else if (a=0 or b=0) then begin Xuất: USCLN là a+b Dừng thuật toán; end while (a !=b) do begin if (a>b) a = a-b; else b = b-a; end Xuất: a là USCLN 16 17 Bài tập • Bài toán: Giải phương trình bậc II – Đầu vào: Ba hệ số a, b, c – Đầu ra: Nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 • Ý tưởng: – Lần lượt xét a = 0, b = 0 rồi xét c=0 để xét các trường hợp của phương trình 18 Bài tập • Bài toán: Nhập vào ba số nguyên dương a, b, c. Cho biết đây có phải 3 cạnh của một tam giác vuông hay không? – Đầu vào: ba số a, b, c – Đầu ra: Kết luận tam giác vuông hay không • Ý tưởng: – Đìều kiện tam giác vuông • Điều kiện vuông: tổng bình phương 2 cạnh = bình phương cạnh còn lại Nội dung 5.1. Các cấu trúc cơ bản trong lập trình 5.2. Giả mã (pseudocode) 5.3. Thuật toán số học 5.4. Thuật toán về dãy 5.5. Thuật toán đệ quy 19 5.4. Thuật toán về dãy • Làm việc với một dãy số • Các bài toán điển hình – Tìm số lớn nhất, nhỏ nhất trong dãy – Kiểm tra dãy có phải là dãy tăng hoặc dãy giảm – Sắp xếp dãy tăng dần hoặc giảm dần – Tìm trong dãy có phần tử nào bằng một giá trị cho trước – Tính trung bình cộng của dãy – 20 Ví dụ - Tìm số lớn nhất trong dãy • Input: dãy số a1, a2, a3, an • Output: max là giá trị lớn nhất trong dãy số đã cho • Thuật toán: max:=a1; for i:=2 to n do if max < ai then max:= ai Xuất: max là giá trị lớn nhất trong dãy số 21 Bài tập • Bài 1. Xây dựng thuật toán tìm phần tử có giá trị truyệt đối lớn nhất trong dãy gồm n phần tử. • Bài 2. Xây dựng thuật toán tìm tổng của các số chẵn và tổng của các số lẻ trong dãy gồm n phần tử được nhập vào từ bàn phím. • Bài 3. Xây dựng thuật toán kiểm tra xem một dãy số gồm n phần tử được nhập vào từ bàn phím có phải là dãy số tăng (hoặc giảm) không. • Bài 4. Xây dựng thuật toán tính trung bình cộng của các số dương trong dãy gồm n số được nhập vào từ bàn phím. 22 Nội dung 5.1. Các cấu trúc cơ bản trong lập trình 5.2. Giả mã (pseudocode) 5.3. Thuật toán số học 5.4. Thuật toán về dãy 5.5. Thuật toán đệ quy 23 5.5. Thuật toán đệ quy • Với bài toán có thể được phân tích và đưa tới việc giải một bài toán cùng loại nhưng cấp độ thấp hơn – độ lớn dữ liệu nhập nhỏ hơn – giá trị cần tính toán nhỏ hơn → Tự thực hiện lại thuật toán • Ví dụ: – Giai thừa: n! = (n-1)! * n – Dãy số Fibonacci: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8... • F(n) = F(n-1) + F(n-2) 24 5.5. Thuật toán đệ quy (2) • Để xây dựng thuật toán đệ quy, cần xác định: – Trường hợp cơ bản: (Các) trường hợp không cần thực hiện lại thuật toán. – Phần tổng quát: Có yêu cầu gọi đệ quy • Cần xác định nguyên lý đưa trường hợp tổng quát về trường hợp cơ bản • Đảm bảo tính dừng của giải thuật đệ quy - chắc chắn từ trường hợp tổng quát sẽ đến được trường hợp cơ bản 25 Ví dụ • Tính giai thừa của n: – Trường hợp cơ bản: 0! = 1 – Trường hợp tổng quát: n! = (n-1)! * n • Xây dựng dãy Fibonacci – Trường hợp cơ bản: F(0) = 0; F(1) = 1 – Trường hợp tổng quát: F(n) = F(n-1) + F(n-2) 26 Tính giai thừa - Thuật toán đệ quy • Input: số tự nhiên n • Output: GT(n)=n! • Thuật giải: Nhập n if(n=0) then GT:=1; else GT := GT(n-1)*n; Xuất GT 27 Bài tập • Xây dựng thuật toán cho bài toán tìm số Fibonacci F(n) 28 Thuật giải heuristic • Dùng “mẹo” • Áp dụng với những bài toán – Chưa tìm được thuật toán và không biết có tồn tại thuật toán không – Có thuật toán nhưng thời gian tính toán quá lâu hoặc điều kiện của thuật toán khó đáp ứng 29