Bài giảng Trường điện từ - Bài 7: Bức xạ của sóng điện từ - Hoàng Phương Chi

TRƯỜNG ĐIỆN TỪ BÀI 7: BỨC XẠ CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ TS. HOÀNG PHƯƠNG CHI VIỆN ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI 1. Giải hệ phương trình Maxwell sử dụng phương pháp véc tơ thế 2. Bức xạ của dây dẫn có dòng điện 3. Tính chất phương hướng của nguồn bức xạ 4. Các thông số đặc trưng của nguồn bức xạ 5. So sánh một số loại nguồn bức xạ đơn giản TRƯỜNG ĐIỆN TỪ BÀI 7: BỨC XẠ CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ NỘI DUNG BÀI HỌC BÀI 7: BỨC XẠ CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ 1 • Hệ phương trình Maxwell đầy đủ (nguồn điện và nguồn từ) • Giải cho nguồn điện => Kết quả cho nguồn từ (nguyên lý đổi lẫn) • Phương pháp giải: sử dụng biến trung gian (Véc tơ thế 𝑨𝒆, 𝑨𝒎, thế vô hướng 𝑼𝒆, 𝑼𝒎) : 𝑩 = 𝐫𝐨𝐭𝑨𝒆 • Bài toán: Cho nguồn điện (𝑱𝒆,𝝆𝒆), nguồn từ (𝑱𝒎,𝝆𝒎) Tìm trường bức xạ của nguồn 𝑬, 𝑯 = 𝒇 𝑨,𝑼 ; 𝑨,𝑼 = 𝐟 𝑱, 𝝆 TRƯỜNG ĐIỆN TỪ BÀI 7: BỨC XẠ CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ Giải hệ phương trình Maxwell sử dụng phương pháp véc tơ thế BÀI 7: BỨC XẠ CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ 2 • Kết quả: • 𝑬𝒕 = −𝒈𝒓𝒂𝒅𝑼 𝒆 − 𝒅𝑨𝒆 𝒅𝒕 − 𝟏 𝜺 𝒓𝒐𝒕𝑨𝒎 • 𝑯𝒕 = −𝒈𝒓𝒂𝒅𝑼 𝒎 − 𝒅𝑨𝒎 𝒅𝒕 + 𝟏 𝝁 𝒓𝒐𝒕𝑨𝒆 • −∆𝑨𝒆 + 𝜺𝝁 𝒅𝟐𝑨𝒆 𝒅𝒕𝟐 = 𝝁𝑱𝒆 • −∆𝑨𝒎 + 𝜺𝝁 𝒅𝟐𝑨𝒎 𝒅𝒕𝟐 = 𝜺𝑱𝒎 • −∆𝑼𝒆 + 𝜺𝝁 𝒅𝟐𝑼𝒆 𝒅𝒕𝟐 = 𝝆𝒆 𝜺 • −∆𝑼𝒎 + 𝜺𝝁 𝒅𝟐𝑼𝒎 𝒅𝒕𝟐 = 𝝁 TRƯỜNG ĐIỆN TỪ BÀI 7: BỨC XẠ CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ Giải hệ phương trình Maxwell sử dụng phương pháp véc tơ thế BÀI 7: BỨC XẠ CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ 3 • Nguồn đơn sắc • 𝑬𝒕 = 𝟏 𝒋𝝎𝜺𝝁 𝒈𝒓𝒂𝒅 𝒅𝒊𝒗𝑨𝒆 − 𝒋𝝎𝑨𝒆 − 𝟏 𝜺 𝒓𝒐𝒕𝑨𝒎 • 𝑯𝒕 = 𝟏 𝒋𝝎𝜺𝝁 𝒈𝒓𝒂𝒅 𝒅𝒊𝒗𝑨𝒎 − 𝒋𝝎𝑨𝒎 + 𝟏 𝝁 𝒓𝒐𝒕𝑨𝒎 • −∆𝑨𝒆 − 𝒌𝟐𝑨𝒆 = 𝝁𝑱𝒆 • −∆𝑨𝒎 − 𝒌𝟐𝑨𝒎 = 𝜺𝑱𝒎 • −∆𝑼𝒆 − 𝒌𝟐𝑼𝒆 = 𝝆𝒆 𝜺 • −∆𝑼𝒎 − 𝒌𝟐𝑼𝒎 = 𝝆𝒎 𝝁 TRƯỜNG ĐIỆN TỪ BÀI 7: BỨC XẠ CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ Giải hệ phương trình Maxwell sử dụng phương pháp véc tơ thế BÀI 7: BỨC XẠ CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ 4 • Nghiệm: • 𝑨𝒆 = − 𝝁 𝟒𝝅 𝑽 𝑱 𝒆 𝒕 − 𝒓 𝒗 𝟏 𝒓 𝐝𝐕 • 𝑨𝒎 = − 𝜺 𝟒𝝅 𝑽 𝑱 𝒎 𝒕 − 𝒓 𝒗 𝟏 𝒓 𝐝𝐕 • 𝑼𝒆 = − 𝟏 𝟒𝝅𝜺 𝑽 𝝆 𝒆 𝒕 − 𝒓 𝒗 𝟏 𝒓 𝐝𝐕 • 𝑼𝒎 = − 𝟏 𝟒𝝅𝝁 𝑽 𝝆 𝒎 𝒕 − 𝒓 𝒗 𝟏 𝒓 𝐝𝐕 TRƯỜNG ĐIỆN TỪ BÀI 7: BỨC XẠ CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ Giải hệ phương trình Maxwell sử dụng phương pháp véc tơ thế BÀI 7: BỨC XẠ CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ 5 • Nghiệm: Đối với nguồn điều hòa 𝑱 = 𝑱𝒐𝒆 𝒋𝝎𝒕 • 𝑨𝒆 = − 𝝁 𝟒𝝅 𝑽 𝑱 𝒆𝒆−𝒋𝒌𝒓 𝟏 𝒓 𝐝𝐕 • 𝑨𝒎 = − 𝜺 𝟒𝝅 𝑽 𝑱 𝒎 𝒆−𝒋𝒌𝒓 𝟏 𝒓 𝐝𝐕 TRƯỜNG ĐIỆN TỪ BÀI 7: BỨC XẠ CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ Giải hệ phương trình Maxwell sử dụng phương pháp véc tơ thế BÀI 7: BỨC XẠ CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ 6 • Xác định trường bức xạ của dây có dòng điện 𝑱𝒆 tại M • 𝑨𝒆 = − 𝝁 𝟒𝝅 𝑽 𝑱 𝒆𝒆−𝒋𝒌𝒓 𝟏 𝒓 𝐝𝐕 • 𝒓 = 𝑹 + 𝝆 • 𝒓 = 𝑹𝟐 + 𝝆𝟐 − 𝟐𝑹𝝆𝒄𝒐𝒔𝜶 • 𝑟, 𝑅 ≫ 𝝆 → 𝒓 = 𝒓 ≈ 𝑹 − 𝝆𝒄𝒐𝒔𝜶; 𝟏 𝒓 ≈ 𝟏 𝑹 • 𝑨𝒆 = − 𝝁 𝟒𝝅 𝒆−𝒋𝒌𝑹 𝑹 𝑽 𝑱 𝒆𝒆𝒋𝒌𝝆𝒄𝒐𝒔𝜶 𝐝𝐕 TRƯỜNG ĐIỆN TỪ BÀI 7: BỨC XẠ CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ Trường bức xạ của dây dẫn có dòng điện BÀI 7: BỨC XẠ CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ 7 • 𝝋 𝑹 = 𝒆−𝒋𝒌𝑹 𝑹 : Hàm pha khoảng cách • 𝑅 ≪ 𝜆 𝑁𝑒𝑎𝑟 𝑓𝑖𝑒𝑙𝑑 : 𝑒−𝑗𝑘𝑅 = 1 → 𝑁𝑒𝑎𝑟 𝑓𝑖𝑒𝑙𝑑 𝑘ℎô𝑛𝑔 𝑝ℎụ 𝑡ℎ𝑢ộ𝑐 𝑔ó𝑐 𝑝ℎ𝑎 𝑘ℎ𝑜ả𝑛𝑔 𝑐á𝑐ℎ • 𝑅 ≫ 𝜆 𝐹𝑎𝑟 𝑓𝑖𝑒𝑙𝑑 : 𝑒−𝑗𝑘𝑅 ≠ 1 → 𝐹𝑎𝑟 𝑓𝑖𝑒𝑙𝑑 𝑝ℎụ 𝑡ℎ𝑢ộ𝑐 𝑔ó𝑐 𝑝ℎ𝑎 𝑘ℎ𝑜ả𝑛𝑔 𝑐á𝑐ℎ TRƯỜNG ĐIỆN TỪ BÀI 7: BỨC XẠ CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ Trường bức xạ của dây dẫn có dòng điện BÀI 7: BỨC XẠ CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ 8 • Hàm bức xạ: để xác định tính chất bức xạ của nguồn bức xạ • 𝑮 𝜽,𝝋 = 𝑽 𝑱 𝒆𝒆𝒋𝒌𝝆𝒄𝒐𝒔𝜶 𝐝𝐕 • Véc tơ thế • 𝑨𝒆 = − 𝝁 𝟒𝝅 𝝋 𝑹 𝑮𝒆 𝜽,𝝋 • 𝑨𝒎 = − 𝜺 𝟒𝝅 𝝋 𝑹 𝑮𝒎 𝜽,𝝋 TRƯỜNG ĐIỆN TỪ BÀI 7: BỨC XẠ CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ Trường bức xạ của dây dẫn có dòng điện BÀI 7: BỨC XẠ CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ 9 • Nghiệm tổng quát • 𝑬𝒕𝒒 𝝋 = 𝒋𝒌 𝟒𝝅 𝝋 𝑹 𝒁𝒄𝑮 𝒆 𝝋 − 𝑮𝒎 𝜽 𝒊𝝋 • 𝑬𝒕𝒒 𝜽 = 𝒋𝒌 𝟒𝝅 𝝋 𝑹 𝒁𝒄𝑮 𝒆 𝜽 + 𝑮𝒎 𝝋 𝒊𝜽 • 𝑯𝒕𝒒 𝜽 = 𝑬𝒕𝒒 𝝋 𝒁𝒄 𝒊𝜽 • 𝑯𝒕𝒒 𝝋 = 𝑬𝒕𝒒 𝜽 𝒁𝒄 𝒊𝝋 TRƯỜNG ĐIỆN TỪ BÀI 7: BỨC XẠ CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ Trường bức xạ của dây dẫn có dòng điện BÀI 7: BỨC XẠ CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ 10 • Dựa vào hàm bức xạ • 𝒇 𝜽 = 𝒇 𝜽 𝒆 𝒋𝒂𝒓𝒈 𝒇 𝜽 • Đặc tính phương hướng = Đặc tính phương hướng biên độ và đặc tính phương hướng pha • Đặc tính phương hướng biên độ được xác định dựa vào hàm phương hướng biên độ • Đặc tính phương hướng biên độ của 1 nguồn bức xạ trong không gian là 1 bề mặt chứa tất cả đầu mút véc tơ biên độ của trường • Đồ thị phương hướng biên độ của một nguồn bức xạ trong một mặt phẳng nào đó là 1 đường được vẽ nên bởi đầu mút véc tơ biên độ của trường trong mặt phẳng đó TRƯỜNG ĐIỆN TỪ BÀI 7: BỨC XẠ CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ Tính chất phương hướng của nguồn bức xạ BÀI 7: BỨC XẠ CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ 11 • Đồ thị phương hướng biên độ được vẽ dựa trên hàm phương hướng biên độ chuẩn hóa • Vd trong mặt phẳng 𝜽 • 𝑭 𝜽 = 𝒇 𝜽 𝒇 𝜽 𝒎𝒂𝒙 = 𝑯à𝒎 𝒑𝒉ươ𝒏𝒈 𝒉ướ𝒏𝒈 𝒃𝒊ê𝒏 độ ở 𝒉ướ𝒏𝒈 𝒃ấ𝒕 𝒌ỳ 𝑯à𝒎 𝒑𝒉ươ𝒏𝒈 𝒉ướ𝒏𝒈 𝒃𝒊ê𝒏 độ 𝒕𝒉𝒆𝒐 ở 𝒉ướ𝒏𝒈 𝒃ứ𝒄 𝒙ạ 𝒄ự𝒄 đạ𝒊 TRƯỜNG ĐIỆN TỪ BÀI 7: BỨC XẠ CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ Tính chất phương hướng của nguồn bức xạ BÀI 7: BỨC XẠ CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ 12 • Độ rộng của đồ thị phương hướng • Ở mức bức xạ bằng 0 ( 2𝜃0 ): góc hợp bởi hai hướng mà tại đó biên độ trường giảm dần về 0 • Ở mức bức xạ nửa công suất ( 2𝜃1/2 ): góc hợp bởi hai hướng mà tại đó công suất giảm đi ½ TRƯỜNG ĐIỆN TỪ BÀI 7: BỨC XẠ CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ Tính chất phương hướng của nguồn bức xạ BÀI 7: BỨC XẠ CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ 13 • Công suất bức xạ: • 𝑷𝒃𝒙 = 𝑺 𝑷𝒕𝒃 𝒅𝒔 = 𝟎 𝝅 𝟎 𝟐𝝅 𝑷𝒕𝒃𝑹 𝟐𝒔𝒊𝒏𝜽𝒅𝜽𝒅𝝋 • Mật độ công suất trung bình • 𝑷𝒕𝒃 = 𝟏 𝟐 𝑬 𝜽,𝝋 𝟐 𝒁𝒄 • 𝑷𝒃𝒙 = 𝟎 𝝅 𝟎 𝟐𝝅 𝟏 𝟐 𝑬 𝜽,𝝋 𝟐 𝒁𝒄 𝑹𝟐𝒔𝒊𝒏𝜽𝒅𝜽𝒅𝝋 TRƯỜNG ĐIỆN TỪ BÀI 7: BỨC XẠ CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ Các thông số đặc trưng của nguồn bức xạ BÀI 7: BỨC XẠ CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ 14 • Điện trở bức xạ: • Dòng cao tần chạy qua đoạn dây=> đoạn dây sẽ bức xạ ra một công suất bức xạ • Dòng cao tần: biên độ dòng thay đổi, có điểm biên độ lớn nhất (điểm bụng) và điểm biên độ nhỏ nhất (điểm nút) • Công suất bức xạ = công suất tổn hao trên điện trở bức xạ • Điện trở bức xạ: 𝑅𝑏𝑥 = 2𝑃𝑏𝑥 𝐼2 • Điện trở bức xạ cho biết khả năng bức xạ của nguồn bức xạ TRƯỜNG ĐIỆN TỪ BÀI 7: BỨC XẠ CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ Các thông số đặc trưng của nguồn bức xạ BÀI 7: BỨC XẠ CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ 15 • Hệ số định hướng của nguồn bức xạ • 𝑫 𝜽,𝝋 = 𝑷𝒕𝒃 𝜽,𝝋 𝑷𝒕𝒃 𝜽𝟎,𝝋𝟎 = 𝑴ậ𝒕 độ 𝒄ô𝒏𝒈 𝒔𝒖ấ𝒕 𝒕𝒓𝒖𝒏𝒈 𝒃ì𝒏𝒉 𝒄ủ𝒂 𝒏𝒈𝒖ồ𝒏 𝒃ứ𝒄 𝒙ạ đó 𝑴ậ𝒕 độ 𝒄ô𝒏𝒈 𝒔𝒖ấ𝒕 𝒕𝒓𝒖𝒏𝒈 𝒃ì𝒏𝒉 𝒄ủ𝒂 𝒏𝒈𝒖ồ𝒏 𝒃ứ𝒄 𝒙ạ 𝒄𝒉𝒖ẩ𝒏 • Điều kiện: • Công suất đặt vào hai nguồn bức xạ như nhau • Cự ly khảo sát như nhau • Hướng khảo sát như nhau • Nguồn chuẩn: bức xạ vô hướng/có hệ số định hướng đã biết • Ý nghĩa: hệ số định hướng cho biết sự tập trung năng lượng của nguồn bức xạ theo 1 hướng nào đó so với nguồn vô hướng TRƯỜNG ĐIỆN TỪ BÀI 7: BỨC XẠ CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ Các thông số đặc trưng của nguồn bức xạ BÀI 7: BỨC XẠ CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ 16 • Hệ số định hướng của nguồn bức xạ • 𝑫 𝜽,𝝋 = 𝑷𝒕𝒃 𝜽,𝝋 𝑷𝒕𝒃 𝜽𝟎,𝝋𝟎 = 𝑴ậ𝒕 độ 𝒄ô𝒏𝒈 𝒔𝒖ấ𝒕 𝒕𝒓𝒖𝒏𝒈 𝒃ì𝒏𝒉 𝒄ủ𝒂 𝒏𝒈𝒖ồ𝒏 𝒃ứ𝒄 𝒙ạ đó 𝑴ậ𝒕 độ 𝒄ô𝒏𝒈 𝒔𝒖ấ𝒕 𝒕𝒓𝒖𝒏𝒈 𝒃ì𝒏𝒉 𝒄ủ𝒂 𝒏𝒈𝒖ồ𝒏 𝒃ứ𝒄 𝒙ạ 𝒄𝒉𝒖ẩ𝒏 • 𝑷𝒕𝒃 𝜽,𝝋 = 𝟏 𝟐 𝑬 𝜽,𝝋 𝟐 𝒁𝒄 • 𝑷𝒕𝒃 𝜽𝟎, 𝝋𝟎 = 𝑷𝒃𝒙 𝟒𝝅𝑹𝟐 • Không gian tự do: 𝑫 𝜽,𝝋 = 𝑬 𝜽,𝝋 𝟔𝟎𝑷𝒃𝒙 𝑹𝟐 TRƯỜNG ĐIỆN TỪ BÀI 7: BỨC XẠ CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ Các thông số đặc trưng của nguồn bức xạ BÀI 7: BỨC XẠ CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ 17 • Hệ số tăng ích: • 𝝐 𝜽,𝝋 = 𝑫 𝜽,𝝋 𝜼𝑨 𝜼𝑨𝟎 • 𝜼𝑨 = 𝑷𝒃𝒙 𝑷𝟎 • 𝜼𝑨𝟎 = 𝟏 • Hệ số tăng ích: hệ số định hướng có tính đến hiệu suất bức xạ của nguồn bức xạ • Ý nghĩa: • Cho biết khả năng tập trung năng lượng của nguồn bức xạ • Hiệu suất bức xạ (mức độ phối hợp trở kháng giữa nguồn bức xạ và đường truyền) TRƯỜNG ĐIỆN TỪ BÀI 7: BỨC XẠ CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ Các thông số đặc trưng của nguồn bức xạ BÀI 7: BỨC XẠ CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ 18 • Lưỡng cực điện • Đoạn dây mảnh trên có dòng điện • Mặt phẳng 𝜃 ≡ 𝑚𝑝 𝐸, Mặt phẳng φ ≡ 𝑚𝑝 𝐻 • Tính chất phương hướng: • Trong mp chứa trục lưỡng cực: bức xạ cực đại theo hướng vuông góc trục lưỡng cực, bức xạ bằng 0 dọc trục lưỡng cực • Trong mặt phẳng φ: bức xạ vô hướng TRƯỜNG ĐIỆN TỪ BÀI 7: BỨC XẠ CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ Các nguồn bức xạ cơ bản BÀI 7: BỨC XẠ CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ 19 • Lưỡng cực từ • Đoạn dây mảnh trên có dòng từ • Mặt phẳng 𝜃 ≡ 𝑚𝑝 𝐻, Mặt phẳng φ ≡ 𝑚𝑝 𝐸 • Tính chất phương hướng: • Trong mp chứa trục lưỡng cực: bức xạ cực đại theo hướng vuông góc trục lưỡng cực, bức xạ bằng 0 dọc trục lưỡng cực • Trong mặt phẳng φ: bức xạ vô hướng • Vòng điện nguyên tố (lưỡng cực từ tương đương): Vòng dây dẫn điện có a≪ 𝜆 ≡ lưỡng cực từ khi lưỡng cực từ đặt tại tâm vòng dây và vuông góc mặt phẳng chứa vòng TRƯỜNG ĐIỆN TỪ BÀI 7: BỨC XẠ CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ Các nguồn bức xạ cơ bản BÀI 7: BỨC XẠ CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ 20 • Nguyên tố bề mặt • Cặp lưỡng cực điện và từ vuông góc • Tính chất phương hướng: • Đơn hướng • Bức xạ cực đại theo hướng vuông góc mặt phẳng chứa 𝐸 và 𝐻 TRƯỜNG ĐIỆN TỪ BÀI 7: BỨC XẠ CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ Các nguồn bức xạ cơ bản BÀI 7: BỨC XẠ CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ 21 • Nguyên tố tuakike (nguyên tố phân cực quay) • Cặp lưỡng cực điện hoặc lưỡng cực từ vuông góc, sai pha 90 độ • Tính chất phương hướng: • Vô hướng trong mặt phẳng chứa cặp lưỡng cực • Bức xạ cực đại theo hướng vuông góc mặt phẳng chứa cặp lưỡng cực TRƯỜNG ĐIỆN TỪ BÀI 7: BỨC XẠ CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ Các nguồn bức xạ cơ bản BÀI 7: BỨC XẠ CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ 22 Chúng ta vừa học bài “Bức xạ của sóng điện từ” Bài học tiếp theo: ĐƯỜNG TRUYỀN SIÊU CAO TẦN VÀ PHỐI HỢP TRỞ KHÁNG BÀI 7: BỨC XẠ CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ 23 TRƯỜNG ĐIỆN TỪ BÀI 7: BỨC XẠ CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ