Bài tập Cơ học lý thuyết

CƠ HỌC LÝ THUYẾT Copyright by CƠ ĐIỆN TỬ CHANNEL 1 BÀI TẬP TĨNH HỌC Bài 1. Dầm công xôn CD chịu tác dụng của lực tập trung Q= 20KN, lực phân bố đều với cường độ q = 20KN/m; momen M=8KNm và a=0,8m. Hãy xác định phản lực các gối tựa. Copyright by CƠ ĐIỆN TỬ CHANNEL 3 Dạng Bài tập tìm Phản lực liên kết Copyright by CƠ ĐIỆN TỬ CHANNEL 4 Giải - Vật khảo sát: Dầm công xôn CD - Các lực tác dụng lên dầm CD Copyright by CƠ ĐIỆN TỬ CHANNEL 5 Bài 2. Thanh ABC và CD liên kết với nhau bằng bản lề C. Thanh ABC ngàm ở A, còn D là gối tựa di động. Phần AB chịu tải trọng phân bố đều với cường độ q và 1 ngẫu lực với mô-men M. Tại điểm giữa của CD có lực P tác dụng vuông góc với thanh. Xác định phản lực ở A và D nếu P=500N, q = 200N/m, M = 400Nm Copyright by CƠ ĐIỆN TỬ CHANNEL 6 Dạng Bài tập tìm Phản lực liên kết Copyright by CƠ ĐIỆN TỬ CHANNEL 7 Nhận xét: Đây là bài toán hệ vật, Do số ẩn cần tìm nhiều hơn số PT nên ta có thể giải bằng PP tách vật (hoặc hóa rắn kết hợp tách vật) Giải: Ở đây giải bằng PP tách vật - Vật khảo sát: CD - Các lực tác dụng lên CD Copyright by CƠ ĐIỆN TỬ CHANNEL 8 Copyright by CƠ ĐIỆN TỬ CHANNEL 9 - Vật khảo sát: ABC - Các lực tác dụng lên vật Copyright by CƠ ĐIỆN TỬ CHANNEL 1 0 Copyright by CƠ ĐIỆN TỬ CHANNEL 11 Dạng Bài toán giàn Copyright by CƠ ĐIỆN TỬ CHANNEL 1 2 Đây là bài toán giàn, giàn là hệ thanh không trọng lượng liên kết với nhau bằng 1 bản lề và lực tác dụng tại các nút. Có thể giải bằng phương pháp tách nút (các bạn có thể tham khảo các cách khác) Copyright by CƠ ĐIỆN TỬ CHANNEL 1 3 - Vật khảo sát: Nút E - Các lực tác dụng lên vật - Vật khảo sát: Nút D - Các lực tác dụng lên vật +Lực hoạt động: Copyright by CƠ ĐIỆN TỬ CHANNEL 1 4 - Vật khảo sát: Nút F - Các lực tác dụng lên vật +Lực hoạt động: - Vật khảo sát: Nút C - Các lực tác dụng lên vật Copyright by CƠ ĐIỆN TỬ CHANNEL 1 5 - Vật khảo sát: Nút A - Các lực tác dụng lên vật +Lực hoạt động: Copyright by CƠ ĐIỆN TỬ CHANNEL 1 6 Dạng Bài tập hệ lực không gian Copyright by CƠ ĐIỆN TỬ CHANNEL 1 7 Copyright by CƠ ĐIỆN TỬ CHANNEL 1 8 Bài tập tương tự 1: Dàn gồm 7 thanh chịu lực như hình vẽ và được đỡ bằng gối di động A và gối cố định B. Tìm phản lực tại các gối và ứng lực cá thanh. Đáp số NA = 3,25kN, YB = 2,75kN, XB = 0, S1 = 1,3kN, S2 = 3,03kN, S3 = -3,5kN S4 = -2,5kN, S5 = -2,6kN, S6 = 1,73kN S7 = -1,73kN Copyright by CƠ ĐIỆN TỬ CHANNEL 1 9 Phân tích DẠNG BÀI TẬP PHẦN MA SÁT Copyright by CƠ ĐIỆN TỬ CHANNEL 2 0 y x Copyright by CƠ ĐIỆN TỬ CHANNEL 2 1 y x Copyright by CƠ ĐIỆN TỬ CHANNEL 2 2 Từ (2) và (3) ta rút NG và NH. Sau đó thế vào PT (1) và (4). PT (1) và (4) đều có ẩn T . Ta rút T ra và tiến hành giải nhƣ sau : BÀI TẬP ĐỘNG HỌC Copyright by CƠ ĐIỆN TỬ CHANNEL 2 3 Copyright by CƠ ĐIỆN TỬ CHANNEL 2 4 Bài 6. Vật nặng C được kéo lên theo phương thẳng đứng nhờ sợi dây vắt qua ròng rọc cố định A đặt cách đường trượt thẳng đứng 1 đoạn OA = a. Xác định vận tốc và gia tốc vật nặng C phụ thuộc vào khoảng cách OC = x, Nếu đầu tự do của dây được kéo với vận tốc không đổi u. Copyright by CƠ ĐIỆN TỬ CHANNEL 2 5 Bài giải - Vật khảo sát: Vật nặng C - Phân tích chuyển động: Ban đầu vật tại C0, sau thời gian t vật đến vị trí C Xét tam giác vuông AOC ta có: x2 = AC2 – AO2 = AC2 – a2 Mặt khác: AC = AC0 – s = AC0 – u.t (1) Vậy (1)  x2 + a2 = (AC0 – u.t) 2 (2) * Tính vận tốc điểm C: (2) Copyright by CƠ ĐIỆN TỬ CHANNEL 2 6 x2 = (AC0 – u.t) 2 - a2 Cách 2 . Có thể giải nhanh vận tốc như sau: * Tính gia tốc điểm C: Từ (3) ta có: Lấy vi phân 2 vế ta có theo t: 𝑣 = 𝑥 = 2 𝐴𝐶0−𝑢.𝑡 ∗(−𝑢) 𝐴𝐶0−𝑢.𝑡 2−𝑎2 2 = −𝐴𝐶0.𝑢+𝑢 2𝑡 𝑥 𝑆𝑢𝑦 𝑟𝑎: 𝑥. 𝑣 = −𝐴𝐶0. 𝑢 + 𝑢 + 𝑡 𝑥 . 𝑣 + 𝑥𝑣 = −𝐴𝐶0𝑢 + (𝑢 2𝑡) Do 𝐴𝐶0𝑢 là hằng số nên lấy đạo hàm bằng 0 Bài 7. Cơ cấu tang tời như hình vẽ dùng để nâng hạ hàng theo phương thẳng đứng. Do thiết bị hãm bị hỏng, Vật P hạ xuống đột ngột với phương trình là: x = 5t2 (cm), (t: giây). Trục x hướng xuống. Đường kính của tang tời là d = 20cm. Số răng của các bánh răng tương ứng là: Z1 = 13. Z2 = 39, Z3 = 11, Z4 = 77. Hãy xác định vận tốc và gia tốc của điểm đầu mút tay quay, chiều dài a =40cm, sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động d Bài giải P Bài toán cho trước Qui luật chuyển động của P, tìm vận tốc gia tốc điểm M Hướng giải bài toán ta sẽ thông qua các điểm chung. Và ở bài toán này tất cả bánh răng đều ăn khớp ngoài M HÌNH ẢNH THỰC TẾ TANG TỜI 𝜔1 𝜔2 𝑛𝑔 = − 𝑟2 𝑟1 = − 𝑧2 𝑧1 𝜔1 𝜔2 𝑡𝑟 = 𝑟2 𝑟1 = 𝑧2 𝑧1 P - Vật khảo sát: P + Vận tốc: 𝑉𝐴 = 𝑥 = 10𝑡 - Vật khảo sát: Bánh răng 4 + Chuyển động: vật quay xung quanh trục cố định + Tại điểm chung A: 10t = VA = 𝜔4. 𝑑 2 ⇒ 𝜔4=t - Vật khảo sát: Bánh răng 2,3 + Chuyển động: vật quay xung quanh trục cố định + Tại điểm chung B: 𝜔4 𝜔3 = − 𝑍3 𝑍4 ⇒ 𝜔2 = 𝜔3 = − 𝑍4 𝑍3 𝜔4 = − 𝑍4 𝑍3 ∗ t - Vật khảo sát: Bánh răng 1, tay quay M + Chuyển động: vật quay xung quanh trục cố định + Tại điểm chung C: 𝜔1 𝜔2 = − 𝑍2 𝑍1 ⇒ 𝜔1 = − 𝑍2 𝑍1 𝜔2 = − 𝑍2 𝑍1 − 𝑍4 𝑍3 ∗ t = 𝑍2 𝑍1 𝑍4 𝑍3 ∗ t ⇒ 𝜔1 = 21𝑡 ⇒ 𝜀1 = 21 𝑉𝑀 = 𝜔1*a = 40*21t; W𝜏 = 𝑎𝜀1 = 40*21 ; W𝑛 = a𝜔1 2=40*212t2 Sau 2 giây 𝑉𝑀= 40*21*2 = 1680 cm/s = 16.8 m/s ; W𝜏= 40*21 = 840 W𝒏 =40*21 222 =70560 W = 842 +70560𝟐=70560,05 cm/s2 = 70565 m/s2 𝜑 Bài 8. Khi tay quay OC quay quanh trục O thẳng góc với mặt phẳng hình vẽ thì con chạy A di chuyển dọc theo OC và làm cho thanh AB chuyển động trong rãnh thẳng đứng K. Khoảng cách OK = l . Xác định vận tốc con chạy A đối với tay quay OC theo vận tốc góc 𝜔 và góc quay 𝜑 của tay quay Đáp án: VR = ltan𝜑 𝑐𝑜𝑠𝜑 K Bài giải C Con chạy A trượt so với OC. OC lại chuyển động so với hệ cố định O. Nên đây là bài toán chuyển động phức hợp. Kiến thức nhắc lại Hệ qui chiếu OXY : Hệ quy chiếu tuyệt đối (Cố định) +Chuyển động tuyệt đối:Chuyển động của điểm đối với hệ cố định Hệ qui chiếu O’X’Y’ : Hệ quy chiếu tƣơng đối (động) Chuyển động tƣơng đối: Chuyển động của điểm đối với hệ động . Chuyển động theo: Chuyển động của hệ động đối với hệ cố định. Các định lý hợp vận tốc, gia tốc: 𝑣𝑎= 𝑣𝑟+ 𝑣𝑒 (a: viết tắt từ tiếng Anh có nghĩa tuyệt đối, r: tương đối, e: kéo theo) 𝑊𝑎= 𝑊𝑟+ 𝑊𝑒+𝑊𝑐 - Vật khảo sát: A - Phân tích chuyển động + Hệ động: OC + Chuyển động tuyệt đối: là chuyển động của A đối với O : 𝑣𝑎 (hay A với rãnh K) 𝜑 + Chuyển động tương đối: là chuyển động của A đối với OC : 𝑣𝑟 + Chuyển động kéo theo: là chuyển động của OC đối với O : 𝑣𝑒; K C 𝑣𝑎 𝑣𝑟 𝑣𝑒 𝑙 𝑉ớ𝑖 𝑣𝑒 = 𝑂𝐴. 𝜔 = 𝑙 𝑐𝑜𝑠𝜑 𝜔 𝜑 𝜑 K C 𝑣𝑎 𝑣𝑟 𝑣𝑒 Áp dụng ĐL hợp vận tốc 0 = 𝑣𝑒 𝑂𝐾 +𝑣𝑟 𝑂𝐾 𝑙 𝑣𝑎 = 𝑣𝑒 + 𝑣𝑟 , Chiếu lên OK (Tại sao chiếu lên OK?) 𝜑 A O K 𝑣𝑟 𝑣𝑒 𝑣𝑎 𝜑 𝜑 𝑣𝑒 𝑂𝐾 𝑣𝑟 𝑂𝐾 Với: 𝑣𝑒 𝑂𝐾 = −𝑣𝑒. 𝑠𝑖𝑛𝜑; 𝑣𝑟 𝑂𝐾 = 𝑣𝑟. 𝑐𝑜𝑠𝜑 𝜑 𝜑 ⇒ 𝑣𝑟= 𝑣𝑒 . 𝑡𝑎𝑛𝜑 = 𝑂𝐴 ∗ 𝜔 ∗ 𝑡𝑎𝑛𝜑 = 𝑙 𝑐𝑜𝑠𝜑 𝜔 ∗ 𝑡𝑎𝑛𝜑 ⇒ 0 = −𝑣𝑒. 𝑠𝑖𝑛𝜑 + 𝑣𝑟. 𝑐𝑜𝑠𝜑 O2 O1 O M 𝛼 Bài 9 Trong khi đĩa tròn quay quanh trục O1O2 với vận tốc 𝜔= 2t (1/s); điểm M chuyển động dọc bán kính của nó từ tâm ra vành theo quy luật OM = 4t2. OM tạo với trục quay 1 góc 𝛼= 600. Xác định gia tuyệt đối của điểm M tại thời điểm t = 1s. Đáp án: WM = 35,56 𝑐𝑚/𝑠 2 M chuyển động với đĩa, đĩa lại chuyển động quay trục O1O2 => Đây là bài toán chuyển động phức hợp Kiến thức nhắc lại Các định lý hợp vận tốc, gia tốc: 𝑣𝑎= 𝑣𝑟+ 𝑣𝑒 (a: viết tắt từ tiếng Anh có nghĩa tuyệt đối, r: tương đối, e: kéo theo) 𝑊𝑎= 𝑊𝑟+ 𝑊𝑒+𝑊𝑐 𝑣𝑟 ωe 𝑊𝑐 Gia tốc côriôlis xuất hiện khi chuyển động theo là song phẳng hoặc quay quanh 1 trục cố định. Và bị triệt tiêu khi hệ động chuyển động tịnh tiến. Cách xác định: Về phƣơng chiều ta quay vecto 𝑣𝑟 đi 1 góc 90 0 theo chiều quay ωe của chuyển động theo Giá trị: Wc = 2ωe× 𝑣𝑟 z x y z x O1 𝜔 O2 O 𝛼 - Vật khảo sát: M tại thời điểm t = 1s - Phân tích chuyển động + Hệ động: đĩa tròn + Chuyển động tương đối: chuyển động của M đv đĩa : 𝑊𝑟 (Khi nghiên cứu cđ tương đối thì phải dừng cđ kéo theo, tức là dừng hệ động lại cđ tương đối theo đường thẳng => vt theo đt, gt theo đt) + Chuyển động kéo theo: là chuyển động của đĩa đối với O1O2 : 𝑊𝑒; (cđ của hệ động đv hệ cố định là cđ kéo theo, ở đây là cđ vật rắn quay quanh trục cố định nên cách tính vt gt theo CT, ở đây gt có 2 thành phần pháp và tiếp + Chuyển động tuyệt đối: là chuyển động của M đối với O : 𝑊𝑎 ; 𝑉𝑟 ) Wr Vr Ta có:𝑉𝑟 = 𝑂𝑀 = 8𝑡 𝑐𝑚/𝑠 ; 𝑊𝑟 = 𝑂𝑀 = 8𝑡 2 =8 (cm/s2) 𝑊𝑒 𝑛 = 𝑟𝜔2 = 𝐼𝑀𝜔2 = 𝑂𝑀. 𝑠𝑖𝑛𝛼. 𝜔2 = 8 3 𝑡4 (cm/s2) 𝑊𝑒 𝜏 = 𝑟𝜀 = 𝐼𝑀. 𝜀 = 𝑂𝑀. 𝜀. 𝑠𝑖𝑛𝛼 = 𝑂𝑀. 𝜔 . 𝑠𝑖𝑛𝛼 = 4 3𝑡2 (cm/s2); 𝜀 𝑣ò𝑛𝑔 𝑟𝑎 𝑛𝑔𝑜à𝑖 𝑛ê𝑛 𝑊𝑒 𝜏 𝑣𝑢ô𝑛𝑔 𝑔ó𝑐 𝑏𝑘𝑖𝑛ℎ ℎướ𝑛𝑔 𝑟𝑎 𝑛𝑔𝑜à𝑖 , 𝑊𝑒 𝜏 thấy mũi tên nên kí hiệu dấu chấm 𝜔= 2t =>𝜀 =2 (rad/s2) 𝑊𝑒 𝜏 M I W𝑐 = 2𝜔𝑒 × 𝑣𝑟 = 2𝜔. 𝑣𝑟𝑠𝑖𝑛𝛼 = 2.2𝑡. 8𝑡. 3/2 = 16 3 𝑡 2 (cm/s2) + Gia tốc Côriôlis: Chuyển động kéo theo là chuyển động quay WC 𝑊𝑒 𝑛 z x y z x O1 𝜔 O2 O 𝛼 Áp dụng ĐL hợp gia tốc 𝑊𝑎 = 𝑊𝑟 +𝑊𝑒 + 𝑊𝑐 = 𝑊𝑟 +𝑊𝑒 𝑛 + 𝑊𝑒 𝜏 + 𝑊𝑐 (*) Chiếu phương trình (*) lên Ox, Oy, Oz ta được: 𝑊𝑎𝑥 = 𝑊𝑟𝑐𝑜𝑠𝛼 = 4𝑐𝑚/𝑠2 𝑊𝑎𝑦 = 𝑊𝑐 + 𝑊𝑒 𝜏 = 16 3 + 4 3 = 22 3 𝑐𝑚/𝑠2 𝑊𝑎𝑧 = 𝑊𝑟𝑠𝑖𝑛𝛼 − 𝑊𝑒 𝑛 = 8 3 2 − 8 3 = −4 3 𝑐𝑚/𝑠2 𝑊𝑎 = 𝑊𝑎𝑥 2 + 𝑊𝑎𝑦 2 + 𝑊𝑎𝑧 2 = 42 + (22 3)2 + −4 3 2 =35,55 m/s2 𝑊𝑒 𝜏 WC 𝑊𝑒 𝑛 = 8 3 (cm/s2); 𝑊𝑒 𝜏 = 4 3 𝑊𝑟 =8 W𝑐 = 16 3 (cm/s 2) 𝑊𝑒 𝑛 Wr Bài 11 Các vật nặng treo vào Palăng gồm 4 ròng rọc như hình vẽ. Vật M1 được hạ xuống với vận tốc v1 = 12cm/s. Hãy xác định vận tốc vật M2 và vận tốc góc của các ròng rọc động I và II. Cho biết bán kính của chúng tương ứng là r1 = 6cm, r2 = 9cm. Đáp án: v2 = 3cm/s; 𝜔1 = 0,5 𝑟𝑎𝑑/𝑠 ; 𝜔2 = 1 𝑟𝑎𝑑/𝑠 s 1 s 2 v 1 v 2 v 2 w 2 . P w 1 r 2 1 2 M2 M1 v 1 𝑠2 = 𝑠1 4 ⇒ 𝑣2 = 𝑠2 = 𝑠1 4 = 𝑣1 4 = 3𝑐𝑚/𝑠 𝜔1 = 𝑣2 𝑟1 = 3 6 = 0,5𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝜔2 = 𝑣1 𝐵𝑃 = 𝑣2 𝐴𝑃 . 𝜔2 = 𝑣1 − 𝑣2 𝐵𝑃 − 𝐴𝑃 = 9 9 = 1𝑟𝑎𝑑/𝑠 Theo tính chất của tỉ lệ thức ta có B A BÀI TOÁN TƢƠNG TỰ Giải cách 2 Bài 12 Con lăn bán kính R lăn không trượt theo đường ray thẳng nằm ngang nhờ vật nặng M. Vật nặng được buộc vào sợi quấn quanh tang trong của con lăn, chuyển động xuống phía dưới. Tại thời điểm đã cho vật nặng có vận tốc v và gia tốc W. Xác định trị số gia tốc của các điểm C và B của con lăn tại thời điểm khảo sát nằm trên đường kính thẳng đứng. Bán kính tang trong bằng r Đáp án: 𝑊𝐶 = v2R R−r 2 𝑊𝐵 = R R − r 2 4W2 R − r 2 + v4 - Vật khảo sát: Con lăn ω - Chuyển động: Song phẳng - Tâm vận tốc tức thời: Lăn không trượt nên tâm VTTT tại C có B 𝜔 = 𝑣 𝐴𝐶 = 𝑣 𝑅 − 𝑟 𝜀 = 𝜔 = 𝑣 𝑅 − 𝑟 = 𝑊 𝑅 − 𝑟 + Vận tốc góc: + Gia tốc góc: (A vừa thuộc sợi dây vừa thuộc con lăn) - Gia tốc điểm C (gt điểm bkỳ = tổng gt của điểm cực + gt điểm đó trong cđ quay quanh điểm cực) 𝑊𝐶 = 𝑊𝑂 +𝑊𝐶𝑂= 𝑊𝑂 + 𝑊𝐶𝑂 𝑛 + 𝑊𝐶𝑂 𝜏 (*) Trong đó: 𝑊𝑂 = 𝑣𝑂 = 𝑅𝑊 𝑅 − 𝑟 (𝑉ớ𝑖 𝑣𝑂 = 𝑅𝜔= 𝑅𝑣 𝑅−𝑟 ) 𝑊𝐶𝑂 𝜏 = 𝑅𝜀 = 𝑅 𝑊 𝑅−𝑟 ; 𝑊𝐶𝑂 𝑛 = 𝑅𝜔2 = 𝑅 𝑣 𝑅−𝑟 2 - Chiếu (*) lên Ox, Oy ta có: 𝑊𝐶𝑥 = 𝑅𝑊 𝑅−𝑟 − 𝑅𝑊 𝑅−𝑟 = 0 𝑊𝐶𝑦 = 𝑅 𝑣 𝑅−𝑟 2 Suy ra 𝑊𝐶 = 𝑅 𝑣 𝑅−𝑟 2 ω B - Gia tốc điểm B (gt điểm bkỳ = tổng gt của điểm cực + gt điểm đó trong cđ quay quanh điểm cực) 𝑊𝐵 = 𝑊𝑂 +𝑊𝐵𝑂= 𝑊𝑂 + 𝑊𝐵𝑂 𝑛 + 𝑊𝐵𝑂 𝜏 (*) Trong đó: 𝑊𝑂 = 𝑣𝑂 = 𝑅𝑊 𝑅 − 𝑟 (𝑉ớ𝑖 𝑣𝑂 = 𝑅𝜔= 𝑅𝑣 𝑅−𝑅 ) - Chiếu (*) lên Ox, Oy ta có: 𝑊𝐵𝑂 𝜏 = 𝑅𝜀 = 𝑅 𝑊 𝑅−𝑟 ; 𝑊𝐵𝑂 𝑛 = 𝑅𝜔2 = 𝑅 𝑣 𝑅−𝑟 2 𝑊𝐵𝑥 = 𝑅𝑊 𝑅 − 𝑟 + 𝑅𝑊 𝑅 − 𝑟 = 2 𝑅𝑊 𝑅 − 𝑟 𝑊𝐵𝑦 = −𝑅 𝑣 𝑅 − 𝑟 2 Suy ra 𝑊𝐵 = 𝑊𝐵𝑥 2 + 𝑊𝐵𝑦 2 = R R−r 2 4W2 R − r 2 + v4 BÀI TẬP PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC x Bài 14. Trên chiếc thuyền trọng lượng P có hai người ngồi đối diện ở mũi và đuôi thuyền, cách nhau một khoảng l. trọng lượng mỗi người bằng PA và PB. Bỏ qua sức cản của nước, hãy xác định thuyền sẽ di chuyển theo hướng nào và chuyển dời được bao nhiêu nếu cả hai người đó đổi chỗ cho nhau. (Hình vẽ) x - Vật khảo sát: Xét cơ hệ gồm 2 người A, B và thuyền - Các lực ngoài tác dụng lên hệ: 𝑃,𝑃𝐴, 𝑃𝐵, 𝑁 ⇒ 𝐹𝑘𝑥 𝑒 = 0 - Ta có định luật bảo toàn cđ khối tâm theo trục x: do 𝑥𝐶 0 = 0 ⇒ 𝑃ξ + 𝑃𝐴ξ𝐴 + 𝑃𝐵ξ𝐵 = 0 - Trong đó: ξ = 𝑥; ξA = 𝑥 + 𝑙; ξB = 𝑥 − 𝑙 ⇒ 𝑃𝑥 + 𝑃𝐴(𝑥 + 𝑙) + 𝑃𝐵(𝑥 − 𝑙) = 0 ⇒ 𝑥 = 𝑃𝐵 − 𝑃𝐴 𝑙 𝑃 + 𝑃𝐴 + 𝑃𝐵 - Nếu PB > PA thì 𝑥 > 0 tức là thuyền dịch chuyển sang phải. - Nếu PB < PA thì 𝑥 < 0 tức là thuyền dịch chuyển sang trái. - Nếu PB = PA thì 𝑥 = 0 tức là thuyền đứng yên. Bài 15. Hãy xác định dịch chuyển của cần trục nổi nâng tải trọng P1 = 20kN, khi thanh nâng OA quay 1 góc 30o đạt đến vị trí thẳng đứng. Trọng lượng của cần trục P2 = 200kN, chiều dài thanh nâng OA = 8m. Bỏ qua sức cản của nước và trọng lượng thanh OA Đáp án: 0,36m Chú ý chiều mũi tên a = OAsin30o = 4m - Vật khảo sát: Cần trục – vật nặng - Các ngoại lực tác dụng lên cơ hệ + Lực hoạt động: 𝑃1, 𝑃2 + PLLK: 𝑁 𝐹𝑘𝑥 𝑒 = 0 Áp dụng ĐLBTCĐ khối tâm theo Ox ta có: P1ξ1 + P2ξ2 = 0 (1) Với: ξ1 = x + a; ξ2 = x Thế vào (1) ta có: P1(x + a) + P2 x = 0 → x = - 𝑃1.𝑎 𝑃1+𝑃2 = - 20×4 20+200 = − 4 11 = −0,36m Dấu trừ chứng tỏ cần trục dịch chuyển qua trái so với Ox Bài 16. Thuyền và người đứng trên nó đang có vận tốc V0. Bỏ qua sức cản của nước hãy xác định dich chuyển s của thuyền nếu người bắt đầu đi trên thuyền với vận tốc tương đối không đổi u về phía mũi thuyền. Trọng lượng của người là P, thuyền là G. Với giá trị nào của u thì thuyền không dịch chuyển. Đáp án: Thuyền không dịch chuyển khi: 𝑢0 = 𝑣0 𝑃 + 𝐺 𝑃 𝑠 = 𝑣0 𝑃 + 𝐺 − 𝑝𝑢 𝑃 + 𝐺 Cách 1: ĐLBTCĐ Khối tâm t ≠ 0 t = 0 𝑁 𝐺 𝑃 𝑂 𝑢𝑡 𝑠 𝑥 - Vật khảo sát: Xét cơ hệ gồm: Thuyền – Người - Các lực tác dụng: - Áp dụng định luật bảo toàn cđ khối tâm theo phương Ox: Trong đó: 𝐺 + Lực hoạt động: 𝑃, + PLLK: 𝑁 𝐹𝑘𝑥 𝑒 = 0 𝐺ξ𝑡 + 𝑃ξ𝑛 = (𝐺 + 𝑃) ξ𝐶 ξ𝑡 = 𝑠; ξ𝑛 = 𝑠 + 𝑢𝑡, ξ𝐶 = 𝑣0. 𝑡 (1) ⇒ 𝐺. 𝑠 + 𝑃(𝑠 + 𝑢𝑡) = (𝐺 + 𝑃) (𝑣0. 𝑡) Thế vào (1) ta có: ⇒ 𝑠 = 𝑣0 𝑃+𝐺 −𝑝𝑢 𝑃+𝐺 𝑡 - Trường hợp thuyền đứng yên: 𝑠 = 0 ℎ𝑎𝑦: 𝑣0 𝑃 + 𝐺 − 𝑝𝑢 = 0 ⇒ 𝑢0 = 𝑣0 𝑃 + 𝐺 𝑝 Cách 2: ĐLBT Động lƣợng - Vật khảo sát: Xét cơ hệ gồm: Thuyền – Người - Các lực ngoài:: - Áp dụng định luật bảo toàn Động lượng theo trục s: 𝐺 , 𝑁 𝐹𝑘𝑠 𝑒 = 0 (Các lực ngoài chiếu lên trục s = 0) - Điều kiện đầu: 𝐶 = 0 ⇒ 𝑢0 = 𝑣0 𝑃 + 𝐺 𝑝 𝑁 𝐺 𝑃 𝑢 𝑃, 𝑠 𝐾𝑂𝑠 = 𝐾1𝑠 𝑃 + 𝐺 𝑣0 𝑔 = 𝐺 𝑔 𝑣 + 𝑃 𝑔 (𝑣 + u) ⇒ 𝑣 = 𝑣0 − 𝑝𝑢 𝑃+𝐺 = 𝑑𝑠 𝑑𝑡 ⇒ 𝑠 = 𝑣0 − 𝑝𝑢 𝑃 + 𝐺 𝑡 + 𝐶 ⇒ 𝑠 = 𝑣0 − 𝑝𝑢 𝑃 + 𝐺 𝑡 Thuyền ko di chuyển: 𝑠 = 0 (Động lượng tại thời điểm đầu và thời điểm sau bằng nhau XEM NHẮC LẠI KIÊN THỨC VỀ HỢP VẬN TỐC Ở SLIDE SAU Kiến thức nhắc lại Hệ qui chiếu OXY : Hệ quy chiếu tuyệt đối (Cố định) +Chuyển động tuyệt đối:Chuyển động của điểm đối với hệ cố định Hệ qui chiếu O’X’Y’ : Hệ quy chiếu tƣơng đối (động) Chuyển động tƣơng đối: Chuyển động của điểm đối với hệ động . Chuyển động theo: Chuyển động của hệ động đối với hệ cố định. Các định lý hợp vận tốc, gia tốc: 𝑣𝑎= 𝑣𝑟+ 𝑣𝑒 (a: viết tắt từ tiếng Anh có nghĩa tuyệt đối, r: tương đối, e: kéo theo) 𝑊𝑎= 𝑊𝑟+ 𝑊𝑒+𝑊𝑐 Bài 14. Khi tời điện khởi động có mô-men quay mq = at (a = const) tác dụng lên tang tời A trọng lượng vật nặng B là P1. Tang tời là trụ tròn đồng chất bán kính r và trọng lượng P2. Ở thời điểm đầu nó đứng yên. Xác định vận tốc góc của nó. Đáp án: 𝜔 = (𝑎𝑡 − 2𝑃1𝑟) 𝑟2(2𝑃1 + 𝑃2) Bài toán yêu cầu tìm vận tốc, do có cđ quay nên dùng ĐL biến thiên mô-men động lượng - Vật khảo sát: Tời – vật nặng - Các lực ngoài: 𝑃1, 𝑃2, 𝑅, 𝑚𝑞 𝑟 - Áp dụng ĐL biến thiên mô-men động lượng theo phương Oz 𝑑𝐿𝑂𝑧 𝑑𝑡 = 𝑚𝑂𝑧(𝐹𝑘 𝑒) 𝐿𝑂𝑧 = 𝐿𝑂𝑧 𝑡𝑎𝑛𝑔 𝑡ờ𝑖 + 𝐿𝑂𝑧 𝐵 = 𝑃2 2𝑔 𝑟2. 𝜔 + 𝑃1 𝑔 𝑟𝜔 . 𝑟 = 2𝑃1 + 𝑃2 𝑟 2 2𝑔 𝜔 (1) R (Đạo hàm theo thời gian mô-men động lượng L = Tổng mô-men các lực ngoài đv trục z) Tang tời là vật rắn quay quanh trục Cố định nên:𝐿𝑂𝑧 𝑡𝑎𝑛𝑔 𝑡ờ𝑖 =JZ.𝜔𝑍. Do tang tời là trụ tròn đồng chất nên 𝐽𝑍 = 1 2 𝑚𝑟2 = 𝑃2 2𝑔 𝑟2 Vật B chuyển động tịnh tiến nên mô-men động lượng 𝐿𝑂𝑧 𝐵 = (cánh tay đòn)× (động lượng) . Cánh tay đòn là r, còn động lượng = m.v = 𝑃1 𝑔 𝑟𝜔, với v = 𝑟𝜔 - Mô-men động lượng L (Ta tính L sau đó lấy đạo hàm thay vào (1) ) 𝜔 = 2𝑔 2𝑃1 + 𝑃2 𝑟 2 𝑃1𝑟𝑡 − 𝑎𝑡2 2 + 𝐶 Điều kiện đầu: Cho t = 0 ⇒ 0 = 0 + 𝐶 𝑠𝑢𝑦 𝑟𝑎 𝐶 = 0 ⇒ 𝜔 = 2𝑔 2𝑃1 + 𝑃2 𝑟 2 𝑃1𝑟𝑡 − 𝑎𝑡2 2 = (2𝑃1𝑟 − 𝑎𝑡) 2𝑃1 + 𝑃2 𝑟 2 𝑔𝑡 2𝑃1 + 𝑃2 𝑟 2 2𝑔 𝑑𝜔 𝑑𝑡 = 𝑃1𝑟 − 𝑎𝑡 Tích phân 2 vế rồi suy ra 𝜔 𝑚𝑂𝑧(𝐹𝑘 𝑒) = 𝑃1𝑟 − 𝑎𝑡 Thay vào (1) ta có: Tổng mô-men các lực ngoài đv trục z (Quy ước mô-men quay ngược chiều kim đồng hồ mang dấu “+”, cùng chiều mang dấu “-”) Trong đó:𝑚𝑃1 𝑂𝑧=P1.r ; 𝑚𝑃2 𝑂𝑧=P2.0 = 0 ; 𝑚𝑅 𝑂𝑧=R.0 = 0; 𝑚𝑚𝑞 𝑂𝑧 = -at Bài 18. Cho cơ hệ như hình vẽ. A có trọng lượng P1 đi xuống làm B lăn không trượt lên phía trên. Biết góc α,β như hình và trọng lượng P2 của ròng rọc D ; con lăn trọng lượng P3. Ròng rọc và con lăn là trụ tròn đồng chất. Bỏ qua ma sát và trọng lượng dây. Hãy xác định gia tốc của vật A - Vật khảo sát: Cơ hệ gồm A, B và D - Các lực tác dụng có sinh công: 𝑃1, 𝑃3 - Áp dụng định lý biến thiên động năng 𝑇1 − 𝑇0 = 𝐴0−1 1 𝑇𝑟𝑜𝑛𝑔 đó: v 𝑇0 = 0; 𝑇1 = 𝑇1 𝐴 + 𝑇1 𝐷 + 𝑇1 𝐵 𝑇1 𝐴 = 𝑃1 2𝑔 𝑣2; 𝑇1 𝐷 = 1 2 𝐽𝑧ω 2 = 1 2 1 2 𝑃2 𝑔 𝑟2 𝑣 𝑟 2 = 1 4 𝑃2 𝑔 𝑣2 𝑇1 𝐵 = 1 2 𝑃3 𝑔 𝑣 2 2 + 1 2 1 2 𝑃3 𝑔 𝑅2 ∙ 𝑣 2𝑅 2 = 3𝑃3 16𝑔 𝑣2 2 P B: CĐ song phẳng 𝑣𝐵 𝑃𝐵 = 𝑣 2𝑅 ⇒ 𝑣𝐵 = 𝑃𝐵 2𝑅 𝑣 = 𝑣 2 ω𝐵 = 𝑣 2𝑅 (Hay ω𝐵 = 𝑣𝐵 𝑃𝐵 = 𝑣 2𝑅 ) 𝐴0−1 = 𝑃1. 𝑠. 𝑠𝑖𝑛α − 𝑃3 𝑠 2 𝑠𝑖𝑛β 3 𝑇ℎế 2 𝑣à 3 𝑣à𝑜 1 𝑡𝑎 𝑐ó: 8𝑃1 + 4𝑃2 + 3𝑃3 16𝑔 𝑣2 = 𝑃1. 𝑠. 𝑠𝑖𝑛α − 𝑃3 𝑠 2 𝑠𝑖𝑛β  8𝑃1+4𝑃2+3𝑃3 16𝑔 𝑣2 = 2𝑃1.𝑠𝑖𝑛α−𝑃3𝑠𝑖𝑛β 2 𝑠 Đạ𝑜 ℎà𝑚 (𝑡ℎ𝑒𝑜 𝑡) 2 𝑣ế 8𝑃1+4𝑃2+3𝑃3 16𝑔 2𝑣. 𝑤 = 2𝑃1.𝑠𝑖𝑛α−𝑃3𝑠𝑖𝑛β 2 𝑣 Suy ra: 𝑤 = 4𝑔 2𝑃1.𝑠𝑖𝑛α−𝑃3𝑠𝑖𝑛β 8𝑃1+4𝑃2+3𝑃3 𝑇1 = 𝑃1 2𝑔 𝑣2 + 1 4 𝑃2 𝑔 𝑣2 + 3𝑃3 16𝑔 𝑣2 = 8𝑃1 + 4𝑃2 + 3𝑃3 16𝑔 𝑣2 𝑆𝑢𝑦 𝑟𝑎 s z α β s CLICK VÀO ĐÂY Bài 19. Thanh đòng chất AB có chiều dài l, khối lượng m đầu A gắn bản lề với thanh ngang CA, CA = a. Thanh này gắn chặt với trục đang quay đều với vận tốc ω. Đầu B của thanh gắn với lò xo BD có chiều dài tự nhiên cũng bằng a. Hãy tìm độ cứng C của lò xo để với vận tốc góc đã cho thanh AB tạo với phương thẳng đứng 1 góc α. Lò xo coi như nằm ngang - Vật khảo sát: AB - Các lực ngoài tác dụng: 𝑃, 𝐹𝑙𝑥, 𝑋𝐴, 𝑌𝐴 𝐹𝑙𝑥 = 𝐶. 𝑙𝑠𝑖𝑛α C: Độ cứng - Lực quán tính: 𝐹 𝜉 𝑞𝑡 (0 ≤ ξ ≤ 𝑙) 𝐹𝜉 𝑞𝑡 = 𝑚 𝑙 𝑑ξ. 𝑎 + ξ𝑠𝑖𝑛α . ω2 r=a+ ξ sinα ξ (𝐹𝑙𝑥 = Độ 𝑐ứ𝑛𝑔 𝐶 × Độ dãn) (Nếu vật chuyển động tịnh tiến hoặc song phẳng thì sẽ có mặt đối xứng song song với mặt phẳng h/c cho trước nhưng trong trường hợp này không có nên phải biểu diễn ở 1 phần tử Bất kỳ. Lực quán tính = (Khối lượng) × (Gia tốc) . Nhưng đây là trường hợp điểm vật rắn quay quanh trục cố định nên gia tốc tiếp = 0, chỉ còn gia tốc pháp.𝑊𝜀𝑛 = 𝑟. 𝜔2 = 𝑎 + ξ𝑠𝑖𝑛α . ω2 Khối lượng bằng: 𝑚 𝑙 𝑑ξ . Xem Slide sau cùng Như vậy ta có lực quán tính: - Áp dụng nguyên lý Đalămbe 𝑋𝐴, 𝑌𝐴 , 𝑃, 𝐹𝑙𝑥, 𝐹 𝜉 𝑞𝑡 ~0 ⇒ 𝑚𝐴 = − 𝑙 2 𝑠𝑖𝑛α. 𝑃 − 𝑙𝑐𝑜𝑠α. 𝑐𝑙𝑠𝑖𝑛α + ξ𝑐𝑜𝑠α 𝑙 0 𝑚ω2(𝑎 + ξ𝑠𝑖𝑛α) 𝑙 𝑑ξ r=a+ ξ sinα ξ ⇒ − 𝑙 2 𝑠𝑖𝑛α. 𝑃 − 𝑙𝑐𝑜𝑠α. 𝑐𝑙𝑠𝑖𝑛α + 𝑚ω2𝑐𝑜𝑠α 𝑙 𝑎ξ2 2 + ξ3𝑠𝑖𝑛α 3 𝑙 0 =0 ⇒c = 𝑚𝑎ω2 2𝑙𝑠𝑖𝑛α + 𝑚ω2 3 − 𝑃𝑙 2𝑙𝑐𝑜𝑠α ( Có 3 ẩn XA, YA, C Nhưng bài toán yêu cầu tìm C nên ta lấy mô-men tại A để triệt tiêu XA và YA chỉ còn ẩn C) Chú ý: Mô-men với lực quán tính do có vô vạn 𝐹 𝜉 𝑞𝑡 nên ta lấy tích phân từ 0 đến l, Với cánh tay đòn là: ξ𝑐𝑜𝑠α : (0 ≤ ξ ≤ 𝑙) l=35cm ∆l=5cm Tổng khối lượng thanh với chiều dài l là 70g, Nếu thanh là đồng chất thì khối lượng đoạn ∆l là: 5 35 × 70 = 10𝑔