Bài tập lý thuyết Trường điện từ - Chương 2: Khái niệm cơ bản về trường điện từ

BÀI TẬP LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Chương 2: Khái niệm cơ bản về trường điện từ 1. Xét 2 điện tích điểm Q1 = 25nC đặt tại điểm P1(4, -2, 7), Q2 = 60nC đặt tại P2(-3, 4, -2) trong chân không. a. Tính vector cường độ điện trường tại điểm P3(1, 2, 3). Đ/S: E = 4.58ax – 0.15ay + 5.51az b. Tìm điểm P4 trên trục y tại đó Ex = 0. Đ/S: y1 = -6.89 ; y2 = -22.11 2. Đặt 2 điện tích 120nC tại 2 điểm A(0, 0, 1) và B(0, 0, -1) trong chân không. a. Tính vector cường độ điện trường tại P(0.5, 0, 0) Đ/S: E = 790.63ax b. Thay 2 điện tích trên bằng một điện tích đặt tại gốc tọa độ. Tính giá trị của điện tích để vector cường độ điện trường tại P không đổi. Đ/S: Q = 21.47C 3. Một điện tích điểm 2μC đặt tại điểm A(4, 3, 5) trong chân không. Tính Eρ, Eφ, Ez tại điểm P(8, 12, 2). Đ/S: Eρ = 159.7V/m, Eφ = 27.4V/m, Ez = -49.4V/m 4. Xét một điện tích điểm Q0 đặt tại gốc tọa độ trong chân không, tạo ra cường độ điện trường Ez = 1kV/m tại điểm P(-2, 1, -1). a. Tìm giá trị Q0 Đ/S: Q0 = -1,63μC b. Tính E tại điểm M(1, 6, 5) trong hệ tọa độ Descartes, hệ tọa độ trụ tròn và hệ tọa độ cầu. Đ/S: Descartes: EM = -30.11ax – 180.63ay -150.53az Trụ tròn: EM = -183.12aρ -150.53az Cầu: Er = EM.ar =-237.1V/m 5. Xét một vật mang điện cấu tạo bởi khoảng không gian giữa 2 mặt cầu đồng tâm có bán kính từ r1 = 3cm đến r2 = 5cm. Hàm mật độ điện tích khối trong khoảng không gian này ρV = 0.2μC/m3. Tại các vùng không gian khác ρV = 0. a. Tính tổng lượng điện tích Q của vật mang điện. Đ/S: Q = 82.1C b. Tính giá trị r2 để vật mang điện kể trên (3cm < r < r2) có tổng lượng điện tích Q bằng ½ tổng lượng điện tích ban đầu. Đ/S: r2 = 4.24cm 6. Xét một dây dẫn thẳng dài vô hạn đặt trong chân không tại giao của 2 mặt phẳng y = -2, z = 5, biết mật độ điện tích đường ρL = 16nC/m. a. Tính E tại điểm P(1, 2, 3). Đ/S: EP = 57.5ay -28.az V/m b. Tìm E tại điểm trên mặt z = 0 tại đó hướng của vector cường độ điện trường cùng hướng với vector 1/3ay – 2/3az Đ/S: E = 23ay – 46az 7. Một dây dẫn thẳng dài, tích điện với mật độ điện tích đường ρL = 2μC/m đặt trên trục z. Tính E trong hệ tọa độ descartes tại điểm P1(1, 2, 3) nếu a. Dây dẫn thẳng có chiều dài vô hạn. Đ/S: 7.2ax + 14.4ay KV/m b. Dây dẫn thẳng có chiều dài từ z = -4 đến z = 4 Đ/S: 4.9ax + 9.8ay + 4.9az KV/m 8. Một mặt phẳng tích điện có mật độ điện tích mặt ρS = 2μC/m2, giới hạn bởi ρ < 0.2m, z = 0. Ngoài mặt phẳng trên, trong không gian không có vật mang điện nào khác. Tính vector cường độ điện trường E tại a. Điểm A(ρ = 0, z = 0.5) Đ/S: Ez = 8.1kV/m b. Điểm B(ρ = 0, z = -0.5) Đ/S: Ez = -8.1kV/m 9. Tính vector cường độ điện trường E tại gốc của hệ tọa độ trong chân không bao gồm: điện tích điểm Q = 12nC đặt tại P(2, 0, 6), dây dẫn thẳng, dài vô hạn ρL = 3nC/m tại x = -2, y = 3, và mặt phẳng tích điện ρS = 0.2nC/m2 đặt tại x = 2. Đ/S: -3.9ax – 12.4ay -2.5az V/m Chương 3: Dịch chuyển điện - Luật Gauss – Dive 1. Xét không gian Descartes gồm: 01 điện tích điểm Q = 20 nC đặt tại A(4, -1, 3), và 01 dây dẫn thẳng dài vô hạn có ρL = -25nC/m đặt tại giao điểm của 2 mặt phẳng x = -4, z = 6. a. Tính D tại điểm B(3, -1, 0) Đ/S: -277,34ax + 129,87az pC/m2 b. Xác định thông lượng Φ chảy ra khỏi mặt cầu, có bán kính 5m, tâm đặt tại gốc tọa độ Đ/S: 0 c. Thông lượng dịch Φ chảy ra khỏi mặt cầu sẽ thay đổi như thế nào khi bán kích của mặt cầu là 10m. Đ/S: Φ = -319,12nC 2. Xét không gian Descartes gồm: 01 điện tích điểm Q = 12 nC đặt ở gốc tọa độ, 04 dây dẫn thẳng dài cùng nằm trên mặt phẳng x = 0, có tọa độ lần lượt là : ρL1 = 80nC/m tại y = -1m và y = -5m, ρL2 = -50nC/m tại y = -2 và y = -4. a. Tính D tại điểm P(0, -3, 2) Đ/S: DP = -0,061ay + 0,041az b. Xác định số lượng và hướng thông lượng Φ chảy qua mặt phẳng y = -3 Đ/S: Φ = 6nC c. Xác định thông lượng dịch chuyển điện Φ chảy ra khỏi mặt cầu, có bán kính 4m, tâm đặt tại điểm C(0, -3, 0) Đ/S: Φ = -208,34 nC 3. Cho mặt trụ tròn bán kính ρ = 8cm có hàm mật độ điện tích mặt ρS = 5e-20|z| nC/m2. a. Tính tổng điện tích Q chứa trong mặt trụ tròn. Đ/S: Q = 0,25nC b. Tính tổng thông lượng Φ đi ra khỏi mặt cong giới hạn bởi: ρ = 8cm, 1cm < z < 5cm, 300 < φ < 900 Đ/S: Φ = 9,45pC 4. Xét ba mặt trụ tròn có bán kính là ρ = 1cm, 2cm và 3cm, các mặt tròn này có mật độ điện tích mặt lần lượt là ρS = 20, -8, và 5 nC/m2. a. Tính tổng thông lượng Φ đi qua mặt kín giới hạn bởi ρ = 5cm, 0 < z < 1m Đ/S: Φ =5,34nC b. Tính D tại điểm P(1cm, 2cm, 3cm) Đ/S: Dρ = 3,667nC/m2 5. Cho D = 4xyax + 2(x2 + z2)ay + 4yzaz. Tính tổng thông lượng đi qua mặt kín của hình hộp giới hạn bởi các mặt phẳng 0 < x < 2, 0 < y < 3, 0 < z < 5m. Đ/S: Φ = 360C 6. Trong chân không, xét một vật mang điện dạng hình cầu 0 < r < 1mm có mật độ điện tích khối ρV = 2e-1000r nC/m3. Ngoài khoảng không gian trên, không có vật mang điện nào khác. a. Tính tổng điện tích của vật mang điện bao bởi mặt cầu có bán kính r = 1mm. Đ/S: Q = 4.10-9nC b. Sử dụng luật Gauss để tính giá trị Dr trên mặt cong có bán kính r = 1mm Đ/S: Dr = 3,2.10-4nC/m2 7. Một vật mang điện có ρV = 80μC/m3 giới hạn trong không gian 8mm < r < 10mm, có ρV = 0 với 0 < r < 8mm. a. Tính tổng lượng điện tích được bao bởi cầu có bán kính r = 10mm. Đ/S: Q = 164pC b. Tính Dr tại r = 10mm. Đ/S: Dr = 130nC/m2 c. Coi ngoài khoảng không gian trên (r > 10mm) không tồn tại vật mang điện nào khác. Tính Dr tại r = 20mm. Đ/S: Dr = 32,5nC/m2 8. Xét một trụ tròn biết: ρV = 0 với ρ < 1mm, và ρV = 2sin2000πρ nC/m3 với 1mm < ρ < 1,5mm, và ρV = 0 với ρ > 1,5mm. Tính vector mật độ dịch chuyển điện D trong không gian với: a. ρ < 1mm Đ/S: Dρ = 0 b. 1mm < ρ < 1,5mm Đ/S:   15 2 2 10 sin(2000 ) 2000 cos(2000 ) 6,136 / 2 D C m          c. ρ > 1,5 .mm Đ/S: 16 21,51.10 /D C m    9. Xét ba mặt cầu có bán kính r = 2, 4, 6m, có hàm mật độ điện tích mặt lần lượt là 20nC/m2, -4nC/m2, và ρS0. a. Tính vector mật độ dịch chuyển điện D tại r = 1m, r = 3m và r = 5m Đ/S: Tại r = 1m: Dr = 0 Tại r = 3m: Dr = 8,9.10-9C/m2 Tại r = 5m: Dr = 6,4.10-10C/m2 b. Xác định ρS0 để vector mật độ dịch chuyển điện D = 0 tại r = 7m Đ/S: ρS0 = -0,44.10-9 C/m2 10. Một vật mang điện có ρV = 0 khi ρ 2mm, và ρV = 4ρ μC/m3 khi 1 < ρ < 2mm. a. Tính tổng điện tích Q của vật mang điện trong không gian giới hạn bởi 0 < ρ < ρ1, 0 < z < L trong đó 1 < ρ1 < 2mm Đ/S:  3 91 8 10 3 L Q C     b. Áp dụng luật Gauss xác định Dρ tại ρ = ρ1 Đ/S: 3 9 21 1 1 4( 10 ) ( ) / 3 D C m       c. Tính Dρ tại ρ = 0,8mm, ρ = 1,6mm và ρ = 2,4mm Đ/S: ( 0,8 ) 0D mm    6 2( 1,6 ) 2,58.10 /D mm C m     6 2( 2,4 ) 3,9.10 /D mm C m     11. Một hình lập phương giới hạn bởi các mặt phẳng 1 < x, y, z < 1.2, biết vector mật độ dịch chuyển điện D = 2x2yax + 3x2y2ay C/m2. a. Áp dụng luật Gauss để tính tổng thông lượng Φ đi ra khỏi mặt kín của hình lập phương. Đ/S: Φ = 0,1028C b. Tính yx z DD D x y z        tại tâm của hình lập phương. Đ/S: 12,83 12. Tính giá trị div D nếu biết: a. 2 3 2 2 1 10 5 (2 5 )xyz x z z x y z      x y zD a a a tại điểm P(-2, 3, 5) Đ/S: 8,96 b. 25 10z z ρ zD a a tại điểm P(3, -45 0, 5) Đ/S: 71,67 c. 2 sin sin cos sin cosr r r       rD a a a tại điểm P(3, 45 0, -450) Đ/S: -2 13. Xét một điện tích điểm Q nằm tại gốc tọa độ. a. Hãy chứng minh rằng, div D = 0 tại mọi vị trí trong không gian trừ điểm gốc tọa độ. b. Thay điện tích điểm Q bằng một điện tích khối có hàm phân bố điện tích khối ρV0 tại 0 ≤ r ≤ a. Tính ρV0 theo Q và a để vật mang điện có cùng tổng điện tích bằng Q. Tính div D tại mọi vị trí trong không gian. Đ/S: 30 3 3 / 4 V Q C m a    ; div D = 0 14. Bên trong mặt trụ có bán kính 3 < ρ < 4m, hàm mật độ dịch chuyển điện D = 5(r - 3)3ar C/m2. a. Tính hàm mật độ điện tích khối ρV tại r = 4m Đ/S: ρV = 17,5C/m3 b. Tính hàm mật độ dịch chuyển điện tích D tại r = 4m Đ/S: D = 5ar C/m2 c. Tính số thông lượng Φ đi ra khỏi mặt cầu bán kính r = 4m Đ/S: Φ = 1005,3 C d. Tính tổng điện tích chứa bên trong mặt cầu r = 4m Đ/S: Q = 1005,3 C 15. Cho vector mật độ dịch chuyển điện D = 5r2ar mC/m2 với r ≤ 0,08m, và 2 2 0,205 /C m r  rD a với r ≥ 0,08m. a. Tính hàm mật độ phân bố điện tích khối ρV với r = 0,06m và r = 0,1m Đ/S: ρV (r = 0,06m)= 1,2 mC/m3 ρV (r = 0,1m)= 0 b. Tính hàm mật độ phân bố điện tích mặt ρS tại r = 0,08m để hàm mật độ dịch chuyển điện D = 0 tại r > 0,08m Đ/S: ρS = -16.04 μC/m2 16. Trong chân không, xét một vật mang điện có kích thước giới hạn bởi 2 < x, y, z < 3, biết vector mật độ dịch chuyển điện 2 2 2 ( 2 ) /yz xz xy C m z   x y zD a a a . a. Tính tích phân khối của . V dv D của vật mang điện. Đ/S: 3,47C b. Tính tích phân mặt . S d D S của vật mang điện. Đ/S: 3,47C 17. Cho hàm mật độ dịch chuyển điện 2 16 cos 2 /C m r  θD a . Sử dụng hai phương pháp khác nhau tính tổng điện tích của vật mang điện giới hạn bởi 1 < r < 2m, 1 < θ < 2rad, 1 < φ < 2rad. Đ/S: -3,91C Chương 4: Năng lượng - Điện thế 1. Xét điểm P(ρ = 2, φ = 400, z =3) trong không gian có vector cường độ điện trường E = 100aρ – 200aφ + 300az. Tính vi phân công dịch chuyển một điện tích Q = 20μC đi một quãng đường 6μm: a. Theo hướng aρ Đ/S: dW = -12nJ b. Theo hướng aφ Đ/S: dW = 24nJ c. Theo hướng az Đ/S: dW = -36nJ d. Theo hướng vector cường độ điện trường E Đ/S: dW = -44,91nJ e. Theo hướng vector G = 2ax – 3ay + 4az Đ/S: dW = -41,8nJ 2. Xét không gian có cường độ điện trường E = 120aρ V/m. Tính vi phân công dịch chuyển một điện tích 50μC di chuyển một quãng đường 2mm từ: a. Điểm P(1, 2, 3) về phía điểm Q(2, 1, 4) Đ/S: dW = 3,1μJ b. Điểm Q(2, 1, 4) về phía điểm P(1, 2, 3) Đ/S: dW = 3,1μJ 3. Trong chân không xét một mặt cầu mang điện bán kính r = 0,6cm, biết ρS = 20nC/m2. a. Tính điện thế tuyệt đối của điểm P(r = 1cm, θ = 250, φ = 500). Đ/S: VP = 8,14V b. Tính hiệu điện thế giữa 2 điểm A(r = 2cm, θ = 300, φ = 600) và B(r = 3cm, θ = 450, φ = 900) Đ/S: VAB = 1,36V 4. Xét mặt phẳng tích điện rộng vô hạn có ρS = 5nC/m2 đặt tại z = 0, một điện tích đường dài vô hạn có ρL = 8nC/m đặt tại x = 0 và z = 4, và một điện tích Q = 2μC đặt tại P(2, 0, 0). Coi M(0, 0, 5) là điểm tham chiếu của hệ. Tính điện thế của điểm N(1, 2, 3). Đ/S: VN = 1,98kV 5. Trong chân không, xét hai điện tích đường có ρL = 8nC/m đặt lần lượt tại x =1, z = 2 và x = -1, y = 2. Tìm điện thế của điểm P(4, 1, 3) nếu biết điện thế của điểm gốc tọa độ là 100V. Đ/S: VP = -68,4V 6. Trong chân không, xét 2 mặt tích điện có ρS1 = 6nC/m2 và ρS2 = 2nC/m2 đặt tại ρ1 = 2cm và ρ2 = 6cm. Giả thiết mặt cong ρ = 4cm có điện thế bằng 0. Hãy tính điện thế các mặt cong có: a. ρ = 5cm Đ/S: V5 = -3,026V b. ρ = 7cm Đ/S: V7 = -9,678V 7. Xét một hình vành khăn kích thước 1cm < ρ < 3cm, z = 0 có mật độ điện tích mặt ρS = 5ρ nC/m2. Tính điện thế của điểm P(0, 0, 2cm) nếu điểm tham chiếu của hệ thống ở ρ = ∞. Đ/S: VP = 0,081V 8. Trong chân không, biết hàm điện thế phân bố theo dạng V = 80ρ0,6 (V). a. Tính vector cường độ điện trường E Đ/S: E = -48ρ-0,4 (V/m) b. Tính hàm mật độ điện tích khối ρV tại ρ = 0,5m Đ/S: ρV = -673pC/m3 c. Tính tổng thông lượng điện tích trên mặt kín ρ = 0,6 ; 0 < z < 1 Đ/S: Q = -1,92nC 9. Trong chân không, xét hình trụ tròn kích thước ρ = 2, 0 < z < 1, điện thế V = 100 + 50ρ + 150ρsinφ (V). a. Tính V, E, D và ρV tại điểm P(1; 600; 0,5). Đ/S: VP = 279,9V E = -179aρ – 75aφ Dρ = -1,59aρ – 0,664aφ ρV = -443pC/m3 b. Tính tổng điện tích Q của trụ tròn. Đ/S: Q = -5,56 nC 10. Trong chân không xét 2 điện tích điểm: 1nC đặt tại A(0; 0; 0,1), và -1nC đặt tại B(0; 0; - 0,1). a. Tính điện thế của điểm P(0,3; 0; 0,4). Đ/S: VP = 5,784V b. Tính độ lớn vector cường độ điện trường E tại điểm P. Đ/S: E =25,185 V/m c. Coi 2 điện tích điểm đóng vai trò như lưỡng cực điện đặt tại gốc tọa độ. Tính điện thế tại điểm P. Đ/S: VP = 5,76 V 11. Trong chân không, xét trường thế 20 ( )V V xyz  . a. Tính tổng năng lượng của hình hộp kích thước 1 < x, y, z < 2. Đ/S: WE = 386pJ b. Tính mật độ năng lượng nếu giả thiết hàm mật độ năng lượng có giá trị bằng năng lượng xét tại điểm trọng tâm của hình hộp này. Đ/S: wE = 2,07.10-10 J/m3 12. Trong chân không, xét quả cầu bằng đồng có bán kính 4cm, có tổng điện tích Q = 5μC, phân bố đều trên bề mặt của quả cầu. a. Hãy dùng luật Gauss để xác định vector dịch chuyển điện D ở bên ngoài quả cầu. Đ/S: 6 2 2 5.10 ( / ) 4 C m r   r D a b. Tính tổng năng lượng của trường tĩnh điện gây ra bởi quả cầu. Đ/S: WE = 2,81J 13. Trong chân không, xét 4 điện tích điểm Q = 0,8 nC đặt tại 4 góc của một hình vuông có cạnh dài 4cm. a. Tính tổng thế năng của hệ gồm 4 điện tích điểm. Đ/S: WE = 0,779μJ b. Xét điện tích điểm Q5 = 0,8nC đặt tại tâm của hình vuông. Xác định tổng năng lượng của hệ gồm 5 điện tích điểm. Đ/S: WE = 1,592μJ Chương 5: Vật dẫn - Điện môi - Điện dung 1. Cho hàm mật độ dòng điện J = -104(sin2x.e-2yax + cos2x.e-2yay) kA/m2. a. Tìm tổng dòng điện chảy qua mặt phẳng y = 1 theo hướng ay trong vùng giới hạn bởi 0 < x < 1, 0 < z < 2. Đ/S: I = -1,23 MA b. Tính tổng dòng điện đi ra khỏi mặt kín giới hạn bởi hình lập phương 0 < x, y < 1, 2 < z < 3 theo 2 phương pháp: - Tích phân J.dS - Theo định lý dive Đ/S: I = 0 2. Cho hàm mật độ dòng điện 2 2 400sin 4 A/m r    rJ a a. Tính tổng dòng điện chảy qua 1 phần của mặt cầu giới hạn bởi r = 0,8 ; 0 < φ < 2π ; 0,1π < θ < 0,3π. Đ/S: I = 77,4233 A b. Tính giá trị trung bình của dòng điện trên phần mặt cầu trên Đ/S: 53ar A/m2 3. Cho hàm mật độ dòng điện 2 2 25 20 0,01 A/m      ρ zJ a a a. Tính tổng dòng điện chảy qua mặt phẳng z = 0,2 theo hướng az và giới hạn bởi ρ < 4. Đ/S: I = -178,016 A b. Tính V t   Đ/S: 0V t    c. Tính tổng dòng điện qua mặt kín xác định bởi 0,01 < ρ < 0,4 ; 0 < z < 0,2 Đ/S: I = 0 4. Tính đường kính của dây dẫn dài 2m làm bằng Nichrome tiêu thụ công suất P = 450W khi đặt lên nó 1 điện áp xoay chiều tần số 60Hz có trị hiệu dụng U = 120V. Biết điện dẫn suất của Nichrome σ = 106 S/m. Tính giá trị hiệu dụng của hàm mật độ dòng điện chảy trong dây dẫn kể trên. Đ/S: d = 2,8.10-4 m J = 6,09.107 A/m2 5. Xét 2 mặt trụ đồng tâm lý tưởng có chiều dài L có kích thước ρ = 3cm và ρ = 5cm. Tổng dòng điện chảy qua mặt cong giữa 2 mặt trụ theo phương bán kính là 3A. Biết điện dẫn xuất của vật liệu kim loại trong vùng 3 < ρ < 5m là σ = 0,05S/m a. Tính vector cường độ điện trường E tại vùng không gian giữa 2 mặt trụ. Đ/S: 9,55 V/m L  ρE a b. Tính điện áp và điện trở giữa 2 mặt trụ. Đ/S: 4,88 1,63 V ; R= V L L   6. Trong chân không, xét một trường thế 210( 1) os VV z c   .Coi mặt dẫn là mặt đẳng thế có V = 20V. a. Tính vector cường độ điện trường E tại điểm P(φ = 0,2π ; z = 1,5) trên mặt dẫn. Đ/S: 18,2 148,18 26,6   ρ φ zE a a a b. Tính hàm phân bố mật độ điện tích mặt ρS tại điểm P. Đ/S: ρS = 1,34nC/m2 7. Trong chân không, xét trường thế 2 100 4 V xz V x   a. Tính vector mật độ dịch chuyển điện D tại mặt phẳng z = 0. Đ/S: 20 2 100 4 C/m x x     zD a b. Chứng minh rằng: Mặt phẳng z = 0 là một mặt đẳng thế. c. Coi mặt z = 0 là mặt dẫn. Tính tổng điện tích của mặt dẫn giới hạn bởi 0 < x < 2, -3 < y < 0. Đ/S : Q = -0,921nC 8. Trong chân không, xét mặt dẫn lý tưởng rộng vô hạn đặt tại mặt phẳng y = 0, và 2 điện tích đường có ρL = 30nC/m đặt tại (x = 0, y = 1) và (x = 0, y = 2). a. Coi mặt dẫn trên có thế bằng 0. Tính điện thế tại điểm P(1, 2, 0) Đ/S: VP = -1, 197kV b. Tính vector cường độ điện trường E tại điểm P(1, 2, 0) Đ/S: EP = 723ax – 19,03ay V/m 9. Xét lưỡng cực điện p = 0,1az μC.m đặt tại A(1, 0, 0) trong chân không, và một mặt phẳng dẫn lý tưởng đặt tại x = 0. Tính điện thế tại điểm P(2, 0, 1). Đ/S: VP = 289,34V 10. Xét 2 mặt dẫn hình trụ đồng trục có bán kính a = 0,8mm, b = 3mm. Người ta điền đầy khoảng không gian giữa 2 mặt dẫn bằng chất điện môi polystyrene có hằng số phân cực điện εr = 2,56. Giả thiết đã biết vector phân cực điện trong chất điện môi 22 nC/m   ρp a . Tính hiệu điện thế giữa 2 mặt dẫn. Đ/S: Vab = 191,39V 11. Xét 2 chất điện môi có mặt phân cách x = 0, trong đó chất điện môi 1 ở tọa độ x > 0 có εr1 = 3, chất điện môi 2 ở tọa độ x < 0 có εr2 = 5. Biết vector cường độ điện trường trong chất điện môi 1 có giá trị E = 80ax – 60ay – 30az (V/m). a. Tính EN1, Ett1, E1, θ1 (góc lệch giữa E1 và En1) Đ/S: EN1 = 80ax ; Ett1 = 67,08V/m ; E1 = 104,4V/m ; θ1 = 39,980 b. Tính DN2, Dtt2, D2, P2, θ2 (góc lệch giữa E2 và En2) Đ/S: DN2 = 2,12nC/m 2 ; Dtt2 = 2,97nC/m 2 ; D2 = 2,12ax – 2,65ay – 1,33az nC/m2 ; P2 =1,7ax – 2,13ay – 1,06az nC/m2 ; θ2 = 54,30 12. Xét 2 chất điện môi có hằng số phân cực điện εR1 = 2, εR2 = 8. Mặt phân cách giữa 2 chất điện môi: x – y + 2z = 5. Điểm gốc tọa độ nằm trong môi trường chất điện môi 1. Giả sử biết vector cường độ điện trường E1 = 100ax + 200ay – 50az. Tính vector cường độ điện trường E2 trong chất điện môi thứ 2. Đ/S: E2 = 125ax – 158,34ay V/m 13. Xét hai chất điện môi có εR1 = 2 đặt tại x ≥ 0, và εR2 = 5 đặt tại x < 0. Biết vector cường độ điện trường trong chất điện môi thứ nhất: E1 = 20ax – 10ay + 50az V/m. a. Tính vector mật độ dịch chuyển điện D2 Đ/S: D2 = 0,354ax – 0,443ay + 2,21az nC/m2 b. Tính mật độ năng lượng trong hai chất điện môi we1, we2 Đ/S: we1 = 26,56 nJ/m3 ; we2 = 58,97nJ/m3 14. Xét 2 mặt trụ tròn đồng trục có bán kính ρ1 = 4cm, ρ2 = 9cm, chứa hai chất điện môi: Chất điện môi 1 có εR1 = 2 đặt tại vùng 0 < φ < π/2 ; chất điện môi 2 có εR2 = 5 đặt tại π/2 < φ < 2π. Biết vector cường độ điện trường trong chất điện môi thứ nhất 2000 V/m   1 ρE a . a. Tính vector cường độ điện trường trong chất điện môi thứ hai E2 Đ/S: E2 = E1 b. Tính tổng năng lượng trường tĩnh trên 1m độ dài của hai vùng điện môi trong hai mặt trụ trên. Đ/S: WE1 = 45,11μJ ; WE2 = 338,35μJ 15. Xét tụ phẳng cấu tạo bởi hai mặt phẳng đặt song song có diện tích S = 120cm2, d = 4mm. Bên trong tụ điện chứa chất điện môi εR = 12. a. Tính giá trị điện dung C của tụ Đ/S: C = 0,32nF b. Đặt vào hai cực của tụ điện áp V0 = 40V. Tính E, D, Q, và tổng năng lượng điện trường tĩnh WE của tụ. Đ/S: E = 10kV/m ; D = 1,063μC/m2 ; Q = 12,8nC ; WE = 256nJ 16. Xét hai mặt dẫn đặt tại y = 0 và y = 5mm. Bên trong hai mặt dẫn, người ta đặt 3 chất điện môi như sau : εR1 = 2,5 tại 0 < y < 1mm ; εR2 = 4 tại 1 < y < 3mm ; εR3 tại 3 < y < 5mm. Tính điện dung của tụ điện C cho mỗi mét vuông diện tích bề mặt mặt dẫn trong các trường hợp sau : a. Chất điện môi thứ ba là không khí Đ/S : C = 3,05pF b. Chất điện môi thứ ba giống chất điện môi thứ nhất. Đ/S : C = 5,21pF c. Chất điện môi thứ ba giống chất điện môi thứ hai. Đ/S : C = 6,32pF d. Vùng ba chứa kim loại bạc dẫn điện. Đ/S : C = 9,84nF 17. Xét 2 mặt dẫn hình trụ đồng trục có bán kính ρ = 2cm, và ρ = 4cm, có chiều dài 1m. Vùng không gian giữa 2 mặt dẫn chứa lớp điện môi εR = 4 có kích thước từ ρ = c đến ρ = d. Tính điện dung của tụ điện C trong 2 trường hợp : a. c= 2cm, d = 3cm Đ/S : C = 0,143nF b. d = 4cm và thể tích của chất điện môi bằng với thể tích điện môi trong câu a. Đ/S : C = 0,178nF 18. Xét hai mặt cầu đồng tâm có bán kính a = 3cm, b = 6cm. Giữa 2 mặt cầu chứa chất điện môi εR = 8. a. Tính điện dung C Đ/S : C = 53,41pF b. Loại bỏ một phần chất điện môi trong khoảng không gian 0 < φ < π/2. Tính giá trị điện dung C Đ/S : C = 41,73pF