Bài tập môn Thống kê kinh tế

TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG KHOA KINH TẾ BÀI TẬP MÔN: THỐNG KÊ KINH TẾ (BẬC ĐẠI HỌC) Người biên soạn: Th.S Nguyễn Thị Phương Hảo Năm 2020 CHƯƠNG 2: THỐNG KÊ MÔ TẢ Bài 1: Tiền lương của một tổng thể bao gồm 7 nhân viên quản lý thuộc 1 công ty trong tháng 9 năm N như sau: 4,7 ; 6,9 ; 7,3 ; 7,6 ; 7,8 ; 8,7 ; 8,9 (tr.đ) Một mẫu bao gồm 4 nhân viên được chọn ngẫu nhiên từ 7 nhân viên trên, số liệu về tiền lương như sau: 4,7 ; 7,3 ; 7,8 ; 8,7 (triệu đồng) Yêu cầu: 1. Tính tiền lương trung bình, phương sai về tiền lương của tổng thể 2. Tính tiền lương trung bình, phương sai về tiền lương mẫu. Bài 2: Để nghiên cứu chi tiêu của các hộ gia đình, người ta chia các hộ gia đình của một thành phố làm hai vùng: ngoại ô gồm 500 hộ, trung tâm gồm 2.000 hộ. Sau đó người ta chọn ngẫu nhiên 7 hộ ngoại ô, 20 hộ trung tâm. Dữ liệu về chi tiêu hàng tháng (triệu đồng) của các hộ thu được như sau: Các hộ ngoại ô 1,8 2,4 2,8 3,0 4,4 5,3 5,0 Các hộ trung tâm 3,5 3,5 3,5 2,5 3,5 4,2 4,2 4,2 4,2 4,2 5,5 5,5 5,5 5,5 ,55 8,3 8,3 5,5 8,5 5,5 Yêu cầu: 1. Hãy mô tả dữ liệu trên bằng các chỉ tiêu đo lường khuynh hướng tập trung của từng khu vực, so sánh các kết quả cho nhận xét 2. Hãy xác định các chỉ tiêu đo lường độ phân tác cho khu vực ngoại ô 3. Lập bảng phân phối tần số cho các hộ trung tâm. Dựa vào bảng này tính phương sai và độ lệch chuẩn 4. Hãy so sánh độ phân tán chi tiêu giữa khu vực ngoại ô và khu vực trung tâm, cho nhận xét Bài 3: Tiến hành khảo sát số gạo bán hàng ngày tại một cửa hàng, ta có Số gạo bán (kg) 110-125 125-140 140-155 155-170 170-185 185-200 200-215 215-230 Số ngày 2 9 12 25 30 20 13 4 Yêu cầu: 1. Tính số gạo bán trung bình mỗi ngày 2. Tính phương sai dữ liệu trên CHƯƠNG 4: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ CỦA TỔNG THỂ Bài 1: Tuổi thọ của một loại bóng đèn được biết theo quy luật phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn 100 giờ 1. Chọn ngẫu nhiên 100 bóng đèn để thử nghiệm, thấy mỗi bóng tuổi thọ trung bình là 1000 giờ. Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của bóng đèn sản xuất với độ tin cậy là 95%. 2. Để sai số ước lượng tuổi thọ trung bình không quá 25 giờ với độ tin cậy là 95% thì cần phải thử nghiệm ít nhất bao nhiêu bóng đèn Bài 2: Một loại thuốc mới đem điều trị cho 50 người bị bệnh B, kết quả có 40 người khỏi bệnh. 1. Ước lượng tỷ lệ khỏi bệnh nếu dùng thuốc đó điều trị với độ tin cậy 95% 2. Nếu muốn sai số ước lượng không quá 2% ở tin cậy 0.95 thì phải quan sát ít nhất mấy trường hợp Bài 3: Với dữ liệu bài 2 chương 2, hãy thực hiện các công việc sau: 1. Ước lượng chi tiêu trung bình một hộ của khu vực ngoại ô thành phố với độ tin cậy 95% 2. Ước lượng tỷ lệ hộ có chi tiêu từ 5 triệu trờ lên của khu vực trung tâm thành phố với độ tin cậy 99% 3. Xác định kích thước mẫu cần điều tra cho khu vực trung tâm thành phố nếu cần ước lượng tỷ lệ hộ có chi tiêu từ 5 triệu trở lên với sai số ước lượng không vượt quá 2% và độ tin cậy 95% Bài 4: Đem cân một số trái cây vừa thu hoạch, ta được kết quả sau: Trọng lượng (gam) 200-210 210-220 220-230 230-240 240-250 Số trái 12 17 20 18 15 Yêu cầu: 1. Tìm khoảng ước lượng trọng lượng trung bình của trái cây vừa thu hoạch với độ tin cậy 95% 2. Nếu muốn sai số ước lượng không quá 2 gam ở tin cậy 99% thì phải quan sát ít nhất bao nhiêu trái 3. Trái cây có khối lượng ≥ 230 gam được xếp vào loại A. Hãy tìm khoảng ước lượng cho tỷ lệ p của trái cây loại A ở độ tin cậy 0.95% . Nếu muốn sai số ước lượng không quá 4% ở độ tin cậy 99% thì phải quan sát ít nhất mấy trường hợp CHƯƠNG 5: KIỂM ĐỊNH THAM SỐ VÀ KIỂM ĐỊNH SỰ KHÁC BIỆT Bài 1: Trong điều kiện chăn nuôi bình thường, lượng sữa trung bình của 1 con bò là 14 kg/ngày. Nghi ngờ điều kiện chăn nuôi kém đi làm cho lượng sữa giảm xuống, người ta điều tra ngẫu nhiên 25 con và tính được lượng sữa trung bình của 1 con trong 1 ngày 12,5 và độ lệch chuuẩn s = 2,5. Với mức ý nghĩa 𝛼 = 0,05, hãy kết luận nghi ngờ nói trên. Giả thiết lượng sữa bò là 1 biến ngẫu nhiên chuẩn Bài 2: Theo dõi sự phát triển chiều cao của cây bạch đàn trồng trên đất phèn sau một năm, ta có: Chiều cao (cm) 250-300 300-350 350-400 400-450 450-500 500-550 550-600 Số cây 5 20 25 30 30 23 14 Yêu cầu: 1. Biết chiều cao trung bình của bạch đàn sau một năm trồng trên đất không phèn là 4,5m. Với mức ý nghĩa 0,05 có cần tiến hành biện pháp kháng phèn cho bạch đàn không? 2. Những cây cao không quá 3,5m là chậm lớn. Ước lượng chiều cao trung bình các cây chậm lớn với độ tin cậy 98%. 3. Có tài liệu cho biết phương sai chiều cao bạch đàn chậm lớn là 400. Với mức ý nghĩa 5%, có chấp nhận điều này không? Bài 3: Với dữ liệu bài 3 chương 3, hãy thực hiện các công việc sau: 1. Giả sử chủ cửa hàng cho rằng trung bình mỗi ngày bán không quá 140kg thì tốt hơn là nghỉ bán. Từ số liệu điều tra, cửa hàng quyết định thế nào với mức ý nghĩa 0,01? 2. Những ngày bán ≥ 200kg là những ngày cao điểm. Ước lượng số tiền bán được trung bình trong ngày với độ tin cậy 99%, biết giá gạo là 11.000/kg. 3. Ước lượng điểm tỷ lệ ngày cao điểm . BÀI TẬP ỨNG DỤNG EXCEL Hãy sử dụng phần mềm Excel giải các bài toán sau: Bài 4: Hãy thực hiện các yêu cầu sau bằng phần mềm Excel: Chương 4, Bài 3, yêu cầu 1 Bài 5: Tiến hành xem trong một tháng trung bình một sinh viên của một trường đại học tiêu hết bao nhiêu tiền gọi điện thoại. Khảo sát ngẫu nhiên 59 sinh viên thu được kết quả sau: x 18 22 30 36 28 42 79 36 52 15 47 95 16 27 111 37 63 127 23 31 70 27 11 30 147 72 37 25 7 33 29 35 41 48 15 29 73 26 15 26 31 57 40 18 85 28 32 22 36 60 41 35 26 20 58 33 23 35 Yêu cầu: Hãy ước lượng khoảng tin cậy của số tiền gọi điện thoại trung bình hàng tháng của một sinh viên của toàn trường đại học trên với độ tin cậy 95%. (Ghi chú: x là số tiền gọi điện thoại trung bình một tháng của bạn) * Bài toán kiểm định giả thuyết về sự khác nhau giữa 2 số trung bình của 2 tổng thể Bài 6: Hai máy cùng gia công một loại chi tiết. Để kiểm tra độ chính xác của hai máy này người ta đo ngẫu nhiên 7 chi tiết do mỗi máy gia công (đơn vị: mm): Máy 1 135 138 136 140 138 139 Máy 2 140 135 140 138 135 140 Yêu cầu: Với mức ý nghĩa 1%, có thể xem 2 máy có độ chính xác như nhau không? Biết rằng kích thước chi tiết do các máy gia công có phân phối chuẩn. Bài 7: Công ty điện lực thực hiện các biện pháp khuyến khích tiết kiệm điện. Lượng điện tiêu thụ ghi nhận ở 12 hộ gia đình trước và sau khi có các biện pháp khuyến khích tiết kiệm điện như sau: Hộ gia đình Lượng điện tiêu thụ trước và sau khi khuyến khích tiết kiệm điện (KWh) Trước Sau 1 73 69 2 50 54 3 83 82 4 78 67 5 56 60 6 74 73 7 74 75 8 87 78 9 69 64 10 72 72 11 77 70 12 75 63 Yêu cầu : Giả sử rằng các khác biệt giữa lượng điện trước và sau khi khuyến khích tiết kiệm điện có phân phối chuẩn. Với độ tin cậy 95%, hãy cho biết lượng điện tiêu thụ trung bình trước và sau khi thực hiện các biện pháp khuyến khích tiết kiệm như thế nào? CHƯƠNG 6: PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI (ANOVA) MỘT YẾU TỐ Bài 1: Cho 1 phần bảng ANOVA như sau: Nguồn biến thiên Tổng các độ lệch bình phương Bậc tự do Trung bình của các độ lệch bình phương (phương sai) Giá trị kiểm định F Giữa các nhóm 16,9 6 ? (1) ? (2) Trong nội bộ nhóm ? (3) ? (4) Tổng cộng 45,2 ? (5) Yêu cầu: 1. Hãy hoàn tất bảng 2. Với mức ý nghĩa 0,05 cho biết có sự khác biệt về trung bình các tổng thể hay không? Bài 2: Nghiên cứu về thu nhập của các hộ gia đình ở ngoại thành, người ta chia ngoại thành thành 7 địa bàn dân cư khác nhau. Chọn ngẫu nhiên các hộ trong từng địa bàn và ghi nhận thu nhập. Địa bàn dân cư thứ ba có 13 hộ được chọn, các địa bàn còn lại đều chọn 19 hộ. Kết quả ANOVA như sau: Source of Variation SS Df MS F Between Groups 187,2649 ?(1) ?(2) ?(3) Within Groups ?(4) ?(5) ?(6) Total 1269,6891 Yêu cầu: Ở mức ý nghĩa 1% có thể kết luận rằng thu nhập trung bình của các hộ gia đình ở các địa bàn dân cư khác nhau là như nhau được không? Bài 3: So sánh 3 loại thuốc bổ A, B, C trên 3 nhóm, người ta được kết quả tăng trọng(kg) như sau: A 1,0 1,2 1,4 1,1 0,8 0,6 B x 1,8 1,9 1,2 1,4 1,0 1,5 1,8 C 0,4 0,6 0,7 0,2 0,3 0,1 0,2 Yêu cầu: Hãy so sánh kết quả tăng trọng của 3 loại thuốc bổ trên với 𝜶 = 0,01 (Sử dụng phần mềm excel) (X = ngày sinh của bạn: 10. Ví dụ: bạn sinh 17/10/1999 thì x =17:10=1,7) CHƯƠNG 7: KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ Bài 1: Để so sánh sự hài lòng của công nhân đối với cách trả lương mới so với cách trả lương cũ, người ta chọn ngẫu nhiên 8 công nhân và yêu cầu họ cho điểm trên thang điểm 100 đối với hai cách trả lương mới và cũ. Kết quả thu được như sau: Công nhân Điểm cho cách trả lương Cũ Mới 1 53 82 2 62 76 3 44 45 4 37 27 5 72 64 6 36 78 7 69 72 8 58 64 Yêu cầu: Hãy kiểm định nhận định cho rằng cách trả lương cũ ít được hài lòng hơn cách trả lương mới với α = 0,05 Bài 2: Để so sánh hiệu quả của 2 phương pháp quảng cáo trước khi đưa vào sử dụng, 14 người được chọn ngẫu nhiên. 7 người được cho xem phương pháp quảng cáo 1. 7 người kia được cho xem phương pháp quảng cáo 2. Sau đó, họ được yêu cầu cho điểm trên thang điểm 100 về mức độ thu hút. Kết quả được sắp xếp theo điểm như sau: Người được chọn Điểm phương pháp 1 Người được chọn Điểm phương pháp 2 1 55 8 52 2 58 9 70 3 59 10 73 4 60 11 75 5 64 12 78 6 65 13 85 7 68 14 85 Yêu cầu: hãy kiểm định cho rằng phương pháp quảng cáo 1 không tốt bằng phương pháp quảng cáo 2 với α = 0,05 Bài 3: Để nghiên cứu mối liên hệ giữa giới tính và loại bao bì của một loại sản phẩm, một doanh nghiệp chọn ngẫu nhiên 100 khách hàng gồm 60 nam và 40 nữ để điều tra xem họ thích chọn loại bao bì nào. Kết quả điều tra được như sau: Giới tính Loại bao bì lựa chọn A B C Nam 33 20 7 Nữ 8 10 22 Yêu cầu: hãy kiểm định tính độc lập giữa giới tính và loại bao bì lựa chọn với α = 0,05 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1. Mức ý nghĩa có thể là: a) giá trị z b) giá trị tham số c) giá trị nằm trong khoảng 0 và 1 d) giá trị α 2. Với bài toán kiểm định giả thuyết. Giả thuyết H0: 𝜇 ≤ 𝜇0 Đối thuyết H1: 𝜇 > 𝜇0 với mức ý nghĩa α , mẫu lớn và phương sai chưa biết, giả thuyết H0 sẽ bị bác bỏ nếu giá trị thống kê là: a) Z > Zα b) Z< −Zα c) Z > Zα/2 d) Z< −Zα/2 3. Năng suất trung bình một giống lúa ở nước ta những năm trước là 32,5 tạ/ha. Năm nay người ta đưa vào phương pháp chăm sóc mới và hy vọng năng suất cao hơn năm trước. Bài toán kiểm định giả thuyết là: a) Giả thuyết H0: 𝜇 ≤ 32,5 Đối thuyết H1: 𝜇 > 32,5 b) Giả thuyết H0: 𝜇 ≥ 32,5 Đối thuyết H1: 𝜇 < 32,5 c) Giả thuyết H0: 𝜇 ≠ 32,5 Đối thuyết H1:μ > 32,5 d) Giả thuyết H0 :μ < 32,5 Đối thuyết H1:μ > 32,5 4. Một phương pháp ăn kiêng được quảng cáo rằng: sẽ làm giảm trọng lượng ít nhất 45 pound trong 6 tháng. Bài toán kiểm định giả thuyết là: a) Giả thuyết H0: 𝜇 ≤ 45 Đối thuyết H1: 𝜇 > 45 b) Giả thuyết H0: 𝜇 ≥ 45 Đối thuyết H1: 𝜇 < 45 c) Giả thuyết H0: 𝜇 ≠ 45 Đối thuyết H1:μ < 45 d) Giả thuyết H0 :μ ≠ 45 Đối thuyết H1:μ > 45 5. Cho các thông tin sau: n =16, μ =15, x̅ =16, 2 =16. Giả sử mẫu tuân theo luật phân phối chuẩn. Giá trị thống kê là: a) z =1 b) z = 1 4 c) z = 0 d) z = −1 6. Cho các thông tin sau: n =16, μ =15, x̅ =16, 2 =16. Giả sử mẫu tuân theo luật phân phối chuẩn. Nếu thực hiện kiểm định một phía bên phải thì: a) Bác bỏ giả thuyết nếu α = 0,1 b) Không bác bỏ giả thuyết nếu α = 0,1 c) Không thể thực hiện được bài toán kiểm định cần nhiều thông tin hơn d) Bác bỏ giả thuyết nếu α > 0,1 7. Cho các thông tin sau: Mẫu A: n = 81, x̅ = 51, 𝑠1 2 = 16 Mẫu B: m = 64, y̅ = 48, 𝑠2 2 =12 Khoảng tin cậy cho hiệu x − y với độ tin cậy 95% là: a. (1,784;4,216) b. (1,584;4,216) c. (1,784;5,216) d. (1,84;4,416) 8. Một giáo sư toán học muốn xác định xem liệu có một sự khác nhau điểm trung bình học kỳ I và học kỳ II Môn Thống kê kinh tế hay không. Chọn ngẫu nhiên 16 sinh viên học kỳ I, tính được điểm trung bình là 75 với độ lệch tiêu chuẩn 4. Chọn ngẫu nhiên của 9 sinh viên học kỳ II, tính được điểm trung bình 73 với độ lệch tiêu chuẩn là 6. Điểm học kỳ I và II giả sử tuân theo phân phối chuẩn và có cùng phương sai. Giá trị Thống kê là a. z =1,9964 b. t = 0,5009 c. t = 0,956 d. z = 0,5009 9. Một nhóm các sinh viên nước ngoài muốn du học ở Hoa Kỳ đã đăng ký thi TOFEL chuẩn bị cho khóa học. Lấy một mẫu kiểm tra vào ngày đầu tiên đi học và sau kiểm tra lại vào cuối khóa học. Kết quả thu được như sau: Trước 325 495 525 480 525 480 Sau 375 520 510 510 550 490 𝐊ý 𝐡𝐢ệ𝐮 ∶ 𝒖𝒅 = 𝒖𝑻 − 𝒖𝑺 là hiệu của trung bình điểm thi trước và trung bình điểm thi sau. Ta muốn kiểm định xem liệu khoá học có giúp sinh viên học TOFEL tốt hơn không. Bài toán kiểm định giả thuyết là: a) Giả thuyết H0: ud = 0 Đối thuyết H1: ud > 0 b) Giả thuyết H0: ud = 0 Đối thuyết H1: ud < 0 c) Giả thuyết H0: ud ≥ 0 Đối thuyết H1: ud ≠ 0 d) Giả thuyết H0: ud ≤ 0 Đối thuyết H1: ud ≠ 0 10. Một nhóm các sinh viên nước ngoài muốn du học ở Hoa Kỳ đã đăng ký thi TOFEL chuẩn bị cho khóa học. Lấy một mẫu kiểm tra vào ngày đầu tiên đi học và sau kiểm tra lại vào cuối khóa học. Kết quả thu được như sau: Trước 325 495 525 480 525 480 Sau 375 520 510 510 550 490 Ta muốn kiểm định xem liệu khoá học có giúp sinh viên học TOEFL tốt hơn không. Giá trị Thống kê là: a) z = 2,3814 b) t = 0,0169 c) z = - 0,0169 d) t = 2,3814 11. Công ty nước giải khát Coca-Cola đang nghiên cứu việc đưa vào một công thức mới để cải tiến sản phẩm của mình. Với công thức cũ khi cho 500 người dùng thử thì có 150 người ưa thích nó. Với công thức mới khi cho 1000 người khác dùng thử có 350 người ưa thích. Giá trị Thống kê là: a) 2,4 b) 3,0 c) 1,96 d) 2,12 TRỢ GIÚP BÀI TẬP CHƯƠNG 3: Bài 1: a) µ =7,4; 2 = 1,67 b) �̅� = 7,125; S2 = 2,2125 Bài 2: Ngoại ô: �̅� = 3,53; S2 = 1,86 Trung tâm: �̅� = 6,64; S2 = 2,65 Bài 3: �̅� = 174,11, S2 = 23, 8466 CHƯƠNG 4: ƯỚC LƯỢNG & KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT Bài 1: 1. Khoảng tin cậy 95%, tuổi thọ trung bình của bóng đèn là (980,4; 1019,6). 2. n ≥61,4656. Vậy ta cần thử nghiệm ít nhất 62 bóng Bài 2: 1. Tỷ lệ khỏi bệnh nếu dùng thuốc đó điều trị với độ tin cậy 95% là (0, 69; 0,91). 2. n ≥ 1536,64. Ta cần quan sát ít nhất 1537 trường hợp Bài 5: { 𝐻0: 𝜇 ≤ 14 𝐻1: 𝜇 > 14 Ta thấy t < t n-1; α = t 24,0:05 = -1,711. Do đó ta bác bỏ giả thuyết H0. Nghĩa là điều kiện chăn nuôi kém đi làm cho lượng sữa giảm xuống. Bài 6: 1. { 𝐻0: 𝜇 = 450 𝐻1: 𝜇 ≠ 450 x̅ = 438,n = 147, s = 81,53 Chấp nhận H0 , chưa cần biện pháp kháng phèn cho bạch đàn. 2. ncl = 25; 𝑥𝑐𝑙̅̅ ̅̅ =315; 𝑠𝑐𝑙̅̅ ̅ = 20,41 Vậy 304,83cm ≤ 𝜇 ≤ 325,17cm 3. { 𝐻0: 𝜎 2 = 400 𝐻1: 𝜎 2 ≠ 400 Kết luận: Chấp nhận H0 Bài 7: 1. { 𝐻0: 𝜇 ≤ 140 𝐻1: 𝜇 > 140 | Ttn |> t( 0,01;114) : bác bỏ H 0. KL: trung bình mỗi ngày cửa hàng bán hơn 140kg gạo. 2. ncd = 17, xcd = 211, 03, scd = 6, 5586 (cd: cao điểm) α = 1 − γ = 1 − 0, 99 = 0, 01 t( 0,01;16) = 2, 921 206, 38kg ≤ µ ≤ 215, 68kg . Số tiền thu được trong ngày cao điểm từ 515.950 đ đến 539.200 đ 3. 𝑓𝑐𝑑 = 17 115 = 0,1478; 𝑓𝑐𝑑 ≈ 14,78% Bài 10: t-Test: Two-Sample Assuming Unequal Variances Máy 1 Máy 2 Mean 137,6667 138 Variance 3,466667 6 Observations 6 6 Hypothesized Mean Difference 0 Df 9 t Stat -0,26537 P(T<=t) one-tail 0,39835 t Critical one-tail 1,833113 P(T<=t) two-tail 0,796701 t Critical two-tail 2,262157 Bài 11: Như vậy, khoảng tin cậy 95% lượng điện tiêu thụ trung bình trước và sau khi thực hiện các biện pháp khuyến khích tiết kiệm là bằng nhau. CHƯƠNG 5: Bài 3: Giả sử x = 2,0 ta có kết quả sau: SUMMARY Groups Count Sum Average Variance A 6 6,1 1,016667 0,081667 B 8 12,6 1,575 0,127857 C 7 2,5 0,357143 0,049524 ANOVA Source of Variation SS df MS F P-value F crit Between Groups 5,537619 2 2,76881 31,13984 1,43E- 06 3,554557 Within Groups 1,600476 18 0,088915 Total 7,138095 20 F= 31,13984 > F k-1; n-k ; 1- α =3,554557 nên bác bỏ H0 chấp nhận H1. Vậy kết quả tăng trọng của 3 loại thuốc bổ trên là khác nhau