Bài tập Vật lí đại cương - Bài 5

Câu 17: Vẽ và giải thích đồ thị biểu diễn cường độ sáng của các cực đại nhiễu xạ của sóng ánh sáng phẳng đơn sắc qua 3 khe hẹp giống nhau trên màn chắn P,biết khoảng cách giữa 2 khe kế tiếp nhau là d, bề rộng 1 khe là b và d/b=3 Giải: Đây là bài toán có tính đến bề rộng của mỗi khe nên chúng ta phải quan tâm tới hai yếu tố:  Ảnh nhiễu xạ gây với các khe  Ảnh nhiễu xạ gây bởi từng khe. Giả sử ta khảo sát tại điểm M nào đó trên màn Cường độ nhiễu xạ trung bình tại một điểm M do giao thoa của các sóng từ N khe bằng: [ ( ⁄ ) ( ⁄ ) ] Trong đó: Cường độ nhiễu xạ trung bình tại một điểm M do một khe hẹp gây ra là: [ ( ⁄ ) ⁄ ] Tóm lại công thức tính cường độ nhiễu xạ sẽ là: [ ( ) ( ) ] [ ( ) ] Nhìn vào biểu thức trên thì đúng là hoa mắt chóng mặt nên ta sẽ xét từng thành phần một I. Xét thành phần đỏ trước: [ ( ) ( ) ]  liên quan đến giao thoa của N khe hẹp: Điều kiện cực đại giao thoa là: với Tuy nhiên nếu thay vào số hạng trên ta thấy một kết quả siêu vô lý là 0/0  xét lim ngay  kết quả thu được là giới hạn trên sẽ tiến dần tới giá trị N2. Tóm lại ta có có: [ ( ) ]  Khi thỏa mãn điều kiện này ( ) thì cường độ sẽ tăng lên N2 lần  tại những vị trí đó ta sẽ thu được các cực đại chính Thay điều kiện này vào số hạng [ ( ) ] chúng ta sẽ thu được công thức tổng quát xác định cường độ cực đại chính: [ ( ) ] ( ) ( ) Áp dụng vào bài toán với N = 3 và d/b = 3 ta có: ( ) m  0: cường độ cực đại chính giữa sẽ là: I = N2.I0 = 9.I0 m = ±1: cường độ cực đại chính tiếp theo là: m = ±2: cường độ cực đại chính tiếp theo là:  dễ thấy là các cực đại chính càng xa cực đại chính trung tâm thì cường độ càng giảm. Tuy nhiên vấn đề không đơn giản như đan rổ vì đã có khái niệm cực đại chính thì có nghĩa là phải tồn tại cực đại phụ. Ở đây cực đại phụ sẽ nằm ở giữa các cực đại chính  ta sẽ xét hai cực đại chính liên tiếp ứng mới m và m + 1  tức là sẽ thay đổi từ mλ cho đến (m + 1).λ  có nghĩa là β sẽ thay đổi từ 2πm đến 2π(m + 1). Hay để cho easily ta có thể đặt β = 2πm + φ (trong đó 0 < φ < 2π). Dễ thấy điều kiện xảy ra cực tiểu phụ là: ( ⁄ ) * ( )+ . Close your eye cũng suy ra được là: nhưng vì 0 < φ < 2π nên chỉ có một số hữu hạn k là thỏa mãn  dễ dàng tìm ra . Như vậy giữa hai cực đại chính sẽ có N – 1 cực tiểu phụ và điều kiện để có cực tiểu phụ là góc θ phải thỏa mãn: Điều kiện xảy ra cực đại phụ là: ( ⁄ ) * ( )+ và . Lại giải phương trình lượng giác ta sẽ có: ( ) Lại tiếp tục dựa vào giới hạn của φ để tìm ra số các giá trị của k  tính toán một hồi ta có:  như vậy giữa hai cực đại chính có N – 2 cực đại phụ. Điều kiện để có cực đại phụ là: ( ) II. Thành phần [ ( ) ] sẽ giúp chúng ta xác định cực tiểu chính dựa vào điều kiện: với Chú ý: nên nắm những điều sau đây: - Điều kiện để có cực tiểu chính: - Điều kiện để có cực đại chính: - Giữa hai cực đại chính liên tiếp có (N – 1) cực tiểu phụ và có (N – 2) cực đại phụ. - Cường độ cực đại chính được xác định theo phương trình: [ ( ) ] ( ) ( ) P/S:  Có thể nói đây là bài khá xương xẩu vì nó đòi hỏi phải nắm vững kiến thức cơ bản. Tuy nhiên, nếu chúng ta đọc một cách từ từ thì việc tiêu hóa nó không đến nỗi quá khó.  Hi vọng các bạn có thể tiêu hóa được nó trong 30 phút .  Còn sau đây là đồ thị:  Nếu ai còn lăn tăn thì xin mời gửi thư kiến nghị  về hòm thư ductt111@gmail.com hoặc chém gió trên blog của tôi