Bộ đề ôn thi thử Đại học môn Toán - THPT Thăng Long

ao cho β3 = α. w w w . V N M A T H . c o m Ôn thi Đại học Lê Anh Tuấn Trang 18 Đề số 17 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 2 1 1 xy x − = − (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho ∆OAB vuông tại O. Câu II: (2 điểm) 1) Giải phương trình: ( ) ( ) 2cos . cos 1 2 1 sin sin cos x x x x x − = + + 2) Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 3 ( ) 1 1 4 ( ) x y xy a x y b  + − =  + + + = Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: ( )2 cos 0 sin .sin 2xI e x xdx pi = +∫ Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA⊥ (ABCD) và SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, SC. Tính thể tích tứ diện BDMN và khoảng cách từ D đến mp(BMN). Câu V: (1 điểm) Chứng minh rằng: 2 cos 2 , . 2 x x e x x x R+ ≥ + − ∀ ∈ II. PHẦN RIÊNG: (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2) và cắt đường tròn (C) có phương trình 2 2( 2) ( 1) 25x y− + + = theo một dây cung có độ dài bằng 8. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình 2 2 2 2 4 6 11 0x y z x y z+ + − + − − = và mặt phẳng (α) có phương trình 2x + 2y – z + 17 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (β) song song với (α) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6pi. Câu VII.a: (1 điểm) Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ các chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Hãy tính xác suất để lập được số tự nhiên chia hết cho 5. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ∆ABC biết: B(2; –1), đường cao qua A có phương trình d1: 3x – 4y + 27 = 0, phân giác trong góc C có phương trình d2: x + 2y – 5 = 0. Tìm toạ độ điểm A. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(–1; –1; 0), B(1; –1; 2), C(2; –2; 1), D(–1;1;1). Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua D và cắt ba trục tọa độ tại các điểm M, N, P khác gốc O sao cho D là trực tâm của tam giác MNP. Câu VII.b: (1 điểm) Tính tổng: 0 1 2 10042009 2009 2009 2009...S C C C C= + + + + Lê Anh Tuấn Ôn thi Đại học Trang 39 Đề số 38I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số 4 2x 1y x m m= + − − (Cm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –2. 2) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì (Cm) luôn luôn đi qua hai điểm cố định A, B. Tìm m để các tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau. Câu II (2 điểm): 1) Giải hệ phương trình: 2 3 2 2 5x 9 3x 2x 6x 18 x y x y y  + + =  + + + = 2) Giải phương trình: 21sin sin 2 1 cos cos 2 x x x x+ = + + Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = 8 2 3 1 1 x dx x − + ∫ Câu IV (1 điểm): Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a. Gọi K là trung điểm của cạnh BC và I là tâm của mặt bên CC′D′D. Tính thể tích của các hình đa diện do mặt phẳng (AKI) chia hình lập phương. Câu V (1 điểm): Cho x, y là hai số thực thoả mãn 2 2 2x xy y− + = . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: M = 2 22x 3x y y+ − . II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M(–1; 1) là trung điểm của cạnh BC, hai cạnh AB, AC lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: 2 0x y+ − = và d2: 2x 6 3 0y+ + = . Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): 2 2 2 2x 2 4z 2 0x y z y+ + − − − + = và đường thẳng d: 3 3 2 2 1 x y z− − = = . Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d và trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu VII.a (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức: 2 4 2( 9)( 2z 4) 0z z+ + − = 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; –3), B(3; –2), diện tích tam giác bằng 1,5 và trọng tâm I nằm trên đường thẳng d: 3x 8 0y− − = . Tìm toạ độ điểm C. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: 1 12 1 2 x y z− + = = và d2: 2 1 1 1 2 x y z− − = = − . Lập phương trình đường thẳng d cắt d1 và d2 và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x 5z 3 0y+ + + = . Câu VII.b (1 điểm): Cho hàm số 2 x 1 x 1 x m my m + + − = + (m là tham số). Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. w w w . V N M A T H . c o m Ôn thi Đại học Lê Anh Tuấn Trang 38 Đề số 37I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số 3 21 83x 3 3 y x x= − − + (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Lập phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cân tại O (O là gốc toạ độ). Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: 2 1(1 4sin )sin3x 2 x− = 2) Giải phương trình: 2 2 23x 1 tan 1 6 x x x pi − + = − + + Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = 2 5 2 2 2 ( ) 4x x x dx − + −∫ Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy góc 060 . Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó. Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là các số dương thoả mãn 2 2 2 1x y z+ + = . Chứng minh: P = 2 2 2 2 2 2 3 3 2x x y z y z z x y + + ≥ + + + II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm):1) Trong Oxy, cho đường tròn (C): 2 2( 1) ( 2) 9x y− + + = và đường thẳng d: 0x y m+ + = . Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông (B, C là hai tiếp điểm). 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): 0x y z+ + = và cách điểm M(1; 2; –1) một khoảng bằng 2 . Câu VII.a (1 điểm): Tìm hệ số của 8x trong khai triển nhị thức Niu–tơn của ( )2 2 nx + , biết: 3 2 18 49 n n n A C C− + = (n ∈ N, n > 3). 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm):1) Trong Oxy, cho đường thẳng d: 1 0x y− − = và hai đường tròn có phương trình: (C1): 2 2( 3) ( 4) 8x y− + + = , (C2): 2 2( 5) ( 4) 32x y+ + − = Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc d và tiếp xúc ngoài với (C1) và (C2). 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; –1; 1), đường thẳng ∆: 2 1 2 2 x y z− = = và mặt phẳng (P): 5 0x y z− + − = . Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A, nằm trong (P) và hợp với đường thẳng ∆ một góc 045 . Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 lg lg lg ( ) lg ( ) lg x.lg 0 x y xy x y y  = +  − + = Lê Anh Tuấn Ôn thi Đại học Trang 19 Đề số 18I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 2 3 2 xy x − = − 1) Khảo sát sự bthiên và vẽ đồ thị (C) của hsố. 2) Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: 2 21 sin sin cos sin 2cos 2 2 4 2 x x x x x pi  + − = −    2) Giải bất phương trình: 22 1 2 1log (4 4 1) 2 2 ( 2) log 2 x x x x x   − + − > − + −    Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 2 1 ln 3 ln 1 ln e xI x x dx x x   = +  +  ∫ Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a. BC = 2 a . 3SA a= ,   030SAB SAC= = Tính thể tích khối chóp S.ABC. Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn : a + b + c = 3 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 3 1 1 1 3 3 3 P a b b c c a = + + + + + . II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình ChuẩnCâu VIa (2 điểm) 1) Trong Oxy, cho cho hai đường thẳng 1 : 2 5 0d x y− + = . d2: 3x + 6y – 7 = 0. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P( 2; –1) sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d1 và d2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d1, d2. 2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A( 1; –1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; –1; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2 0x y z+ + − = . Gọi A’ là hình chiếu của A lên mặt phẳng Oxy. Gọi ( S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A′, B, C, D. Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn (C) là giao của (P) và (S). Câu VIIa (1 điểm) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: 2 4y x x= − và 2y x= . B. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2 điểm)1) Trong mặt phẳng Oxy, cho Hypebol (H) có phương trình: 2 2 1 16 9 x y − = . Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H). 2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ( ) : 2 5 0P x y z+ − + = và đường thẳng 3( ) : 1 3 2 xd y z+ = + = − , điểm A( –2; 3; 4). Gọi ∆ là đường thẳng nằm trên (P) đi qua giao điểm của (d) và (P) đồng thời vuông góc với d. Tìm trên ∆ điểm M sao cho khoảng cách AM ngắn nhất. Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình 3 1 2 3 2 2 2 3.2 (1) 3 1 1 (2) x y y x x xy x + − + + =  + + = + w w w . V N M A T H . c o m Ôn thi Đại học Lê Anh Tuấn Trang 20 Đề số 19I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 23 4y x x= − + .1) Khảo sát sự bthiên và vẽ đồ thị (C) của hsố. 2) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m. Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vgóc với nhau. Câu II (2điểm) 1) Giải hệ phương trình: 2 2 1 ( ) 4 ( 1)( 2) x y x y y x x y y  + + + =  + + − = (x, y ∈R ) 2) Giải phương trình: 3 3sin .sin 3 cos cos3 1 8tan tan 6 3 x x x x x x pi pi + = −     − +        Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 1 2 0 ln( 1)I x x x dx= + +∫ Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 2 3 8 a . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 3 2 3 2 3 P a b b c c a = + + + + + + + + II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)A. Theo chương trình chuẩnCâu VI.a (2 điểm) 1) Trong Oxy, cho ∆ABC có đỉnh A(1;2), phương trình đường trung tuyến BM: 2 1 0x y+ + = và phân giác trong CD: 1 0x y+ − = . Viết phương trình đường thẳng BC. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (D) có phương trình tham số { 2 ; 2 ; 2 2x t y t z t= − + = − = + . Gọi ∆ là đường thẳng qua điểm A(4;0;–1) song song với (D) và I(–2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A trên (D). Viết phương trình của mặt phẳng chứa ∆ và có khoảng cách đến (D) là lớn nhất. Câu VII.a (1điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển nhị thức Niutơn của 4 1 2 n x x   +    , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn: 2 3 1 0 1 22 2 2 65602 2 3 1 1 n n n n n n C C C C n n + + + + + = + + ⋯ ( k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử) B. Theo chương trình nâng caoCâu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0, d2: x + 2y – 7= 0 và tam giác ABC có A(2; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 và điểm C thuộc d2 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P): x – y – z – 3 = 0. Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2MA MB MC+ + . Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình 2( 1)1 x y x y x y e e x e x y − + +  + = +  = − + (x, y ∈R ) Lê Anh Tuấn Ôn thi Đại học Trang 37 Đề số 36I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số 4 2 22( 1) 1y x m m x m= − − + + − (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất. Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: 22cos 3 4cos 4 15sin 2 21 4 x x x pi  − − − =    2) Giải hệ phương trình: 3 2 2 36x 9x 4 0 2 x y y y x y x y  − + − =  − + + = Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = ln 6 2x ln 4 6 5 x x e dx e e −+ −∫ Câu IV (1 điểm): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, với AB = 2AD = 2a, sạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 045 . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, mặt phẳng (GCD) cắt SA, SB lần lượt tại P và Q. Tính thể tích khối chóp S.PQCD theo a. Câu V (1 điểm): Cho x và y là hai số dương thoả mãn 2x y+ = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 3 2 2 3 2 2 3 3 2x 2 x y x y yx y + + + + + II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm):1) Trong mặt Oxy, cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 5 đơn vị, biết toạ độ đỉnh A(1; 5), hai đỉnh B, D nằm trên đường thẳng (d): 2 4 0x y− + = . Tìm toạ độ các đỉnh B, C, D. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x 1 0y z− + − = và hai đường thẳng (d1): 1 2 32 1 3 x y z− + − = = , (d2): 1 1 22 3 2 x y z+ − − = = . Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với mặt phẳng (P), vuông góc với đường thẳng (d1) và cắt đường thẳng (d2) tại điểm E có hoành độ bằng 3. Câu VII.a (1 điểm): Trên tập số phức cho phương trình 2 0z az i+ + = . Tìm a để phương trình trên có tổng các bình phương của hai nghiệm bằng 4i− . 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong Oxy, cho đường tròn (C): 2 2 6x 2 5 0x y y+ − − + = và đường thẳng (d): 3x 3 0y+ − = . Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C), biết tiếp tuyến không đi qua gốc toạ độ và hợp với đường thẳng (d) một góc 045 . 2) Oxyz, cho hai đường thẳng (d1): 3 11 1 2 x y z− + = = − , (d2): 2 21 2 1 x y z− + = = − . Một đường thẳng (∆) đi qua điểm A(1; 2; 3), cắt đường thẳng (d1) tại điểm B và cắt đường thẳng (d2) tại điểm C. Chứng minh rằng điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Câu VII.b (1 điểm): Tìm giá trị m để hàm số 2 2 2( 1) 1 x m x m my x + − − + = − đồng biến trên các khoảng của tập xác định và tiệm cận xiên của đồ thị đi qua điểm M(1; 5). w w w . V N M A T H . c o m Ôn thi Đại học Lê Anh Tuấn Trang 36 Đề số 35 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2 2 3 x x + + (1). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho ∆OAB cân tại gốc tọa độ O. Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: cot 3 tan 2cot 2 3x x x+ + + = . 2) Giải phương trình: 2 22( 1) 3 1 2 2 5 2 8 5x x x x x x− + + = + + − − . Câu III (1 điểm) Tính tích phân : 4 0 cos sin 3 sin 2 x xI dx x pi − = − ∫ . Câu IV (1 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh CD, A′D′. Điểm P thuộc cạnh DD’ sao cho PD′ = 2PD. Chứng tỏ (MNP) vuông góc với (A′AM) và tính thể tích của khối tứ diện A′AMP. Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác có chu vi bằng 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3 3 3( ) ( ) ( ) 3 3 3 a b c b c a c a bP c a b + − + − + − = + + . II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a. (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 1)2 = 25 và điểm M(7; 3). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M cắt (C) tại A, B phân biệt sao cho MA = 3MB. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – 1 = 0 và hai đường thẳng ∆1 : 1 9 1 1 6 x y z+ + = = ; ∆2 : 1 3 1 2 1 2 x y z− − + = = − . Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆2 và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau. Câu VII.a (1 điểm) Gọi z1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trình: 2 2 10 0z z+ + = . Tính giá trị của biểu thức: 2 21 2A z z= + . B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; 3), B(2; –1), C(11; 2). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và chia ∆ABC thành hai phần có tỉ số diện tích bằng 2. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho, đường thẳng 1 2: 1 2 1 x y zd − −= = và mặt phẳng (P): x + 3y + 2z + 2 = 0. Lập phương trình đường thẳng d′ đi qua điểm M(2; 2; 4), song song với mặt phẳng (P) và cắt đường thẳng d. Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: ( )32 7log 1 logx x+ = . Lê Anh Tuấn Ôn thi Đại học Trang 21 Đề số 20 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2( ) 3 4f x x x= − + . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . 2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: G(x)= 3 21 12sin 3 2sin 4 2 2 x x     + − + +        Câu II. (2,0 điểm) 1) Tìm m sao cho phương trình sau có nghiệm duy nhất: ln( ) 2 ln( 1)mx x= + 2) Giải phương trình: 3 3sin .(1 cot ) cos (1 tan ) 2sin 2x x x x x+ + + = . Câu III. (1,0 điểm) Tính giới hạn: 2 0 2 1lim 3 4 2 x x e x x x→ − + + − − Câu IV. (1,0 điểm) Xác định vị trí tâm và độ dài bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có 2, 3, 1, 10, 5, 13AB AC AD CD DB BC= = = = = = . Câu V. (1,0 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm với 2 :x ≥ 2 2 3 3 5 x y x y m + =  + + + = II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC với các đỉnh: A(–2;3), 1 ;0 , (2;0) 4 B C     . 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm ( )4; 5;3M − − và cắt cả hai đường thẳng: {2 3 11 0' : 2 7 0x yd y z+ + =− + = và 2 1 1 '' : 2 3 5 x y zd − + −= = − . Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm n sao cho 1 2 3 26 6 9 14 n n n C C C n n+ + = − , trong đó k n C là số tổ hợp chập k từ n phần tử. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình elip với các tiêu điểm ( ) ( )1 21;1 , 5;1F F− và tâm sai 0,6e = . 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng { 2 0: 3 2 3 0x zd x y z− =− + − = trên mặt phẳng : 2 5 0P x y z− + + = . Câu VII.b (1,0 điểm) Với n nguyên dương cho trước, tìm k sao cho 2 2n nn k n kC C− + lớn nhất hoặc nhỏ nhất. w w w . V N M A T H . c o m Ôn thi Đại học Lê Anh Tuấn Trang 22 Đề số 21 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 3 22 ( 3) 4y x mx m x= + + + + có đồ thị là (Cm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1. 2) Cho đường thẳng (d): y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m sao cho (d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2 . Câu II: (2 điểm) 1) Giải bất phương trình: 1 115.2 1 2 1 2x x x+ ++ ≥ − + 2) Tìm m để phương trình: 22 0,54(log ) log 0x x m− + = có nghiệm thuộc (0, 1). Câu III: (2 điểm) Tính tích phân: I = 3 6 2 1 (1 ) dx x x+∫ . Câu IV: (1 điểm) Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc α. Câu V: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 2 cos sin (2cos sin ) x x x x− với 0 < x ≤ 3 pi . II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;–3), B(3;–2), ∆ ABC có diện tích bằng 3 2 ; trọng tâm G của ∆ABC thuộc đường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0. Tìm bán kính đường tròn nội tiếp ∆ ABC. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 3) và đường thẳng d có phương trình 1 2 3 2 1 1 x y z+ − + = = − . Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d. Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình 2 4 3 1 0 2 z z z z− + + + = trên tập số phức. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C1): x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0, (C2): x2 + y2 – 8x – 2y + 16 = 0. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng: (d1) : 4 6 2 x t y t z t = = + = + ; và (d2) : ' 3 ' 6 ' 1 x t y t z t = = − = − Gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm I(1; –1; 1) trên (d2). Tìm phương trình tham số của đường thẳng đi qua K vuông góc với (d1) và cắt (d1). Câu VII.b (1 điểm) Tính tổng 0 1 2 20092009 2009 2009 20092 3 ... 2010S C C C C= + + + + . Lê Anh Tuấn Ôn thi Đại học Trang 35 Đề số 34 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm): Cho hàm số: 4 22 1y x x= − + . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 4 2 22 1 log 0x x m− + + = (m>0) Câu II:(2 điểm) 1) Giải bất phương trình: 2 23 2 2 3 1 1x x x x x− + − − + ≥ − 2) Giải phương trình : 3 3 2cos cos3 sin sin3 4x x x x+ = Câu III: (1 điểm): Tính tích phân: I= 2 3 0 7sin 5cos (sin cos ) x x dx x x pi − +∫ Câu IV: (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, các mặt bên tạo với mặt đáy góc 60o. Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN theo a. Câu V: (1 điểm) Cho 4 số thực a, b, c, d thoả mãn: 2 2 1a b+ = ; c – d = 3. Chứng minh: 9 6 2 4 F ac bd cd += + − ≤ II.PHẦN RIÊNG (3.0 điểm ) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong Oxy, cho tam giác ABC với A(3; –7), B(9; –5), C(–5; 9), M(–2; –7). Viết phương trình đường thẳng đi qua M và tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: 1 : 1 1 2 x y zd = = và 2 1 2 : 1 x t d y t z t = − − = = + Xét vị trí tương đối của d1 và d2. Viết phương trình đường thẳng qua O, cắt d2 và vuông góc với d1 Câu VII.a: (1 điểm) Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng. Nguời ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ cả ba màu? B. Theo chương trình Nâng cao :Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 3) và hai đường trung tuyến của nó có phương trình là: x – 2y + 1 = 0 và y – 1 = 0. Hãy viết phương trình các cạnh của ∆ABC. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;–3), B(2; 0;–1) và mặt phẳng (P) có phương trình: 3 8 7 1 0x y z− + + = . Viết phương trình chính tắc đường thẳng d nằm trên mặt phẳng (P) và d vuông góc với AB tại giao điểm của đường thẳng AB với (P). Câu VII.b: (1 điểm) Tìm hệ số x3 trong khai triển 2 2 n x x   +    biết n thoả mãn: 1 3 2 1 23 2 2 2... 2 n n n n C C C −+ + + = w w w . V N M A T H . c o m Ôn thi Đại học Lê Anh Tuấn Trang 34 Đề số 33 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 4 3 2x 2x 3 x 1 (1)y x m m= + − − + . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0. 2) Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu. Câu II: (2 điểm) 1) Giải phương trình: cos3xcos3x – sin3xsin3x = 2 3 2 8 + 2) Giải phương trình: 2 22x 1 2 ( 1) 2x 3 0x x x x+ + + + + + + = Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: ( ) 2 0 1 sin 2xdxI x pi = +∫ . Câu IV: (1 điểm) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A′.ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA′ = b. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A′BC). Tính tanα và thể tích của khối chóp A′.BB′C′C. Câu V: (1 điểm) Cho ba số a, b, c khác 0. Chứng minh: 2 2 2 2 2 2 a b c a b c b c ab c a + + ≥ + + . II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6; 2) là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Điểm M (1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng ∆: x + y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = 0. Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó. Câu VII.a: (1 điểm) Giải bất phương trình: 2 21 29 1 10.3x x x x+ − + −+ ≥ . B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x + 4y + 6 = 0 và đường thẳng ∆: x + my – 2m + 3 = 0 với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để ∆ cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho diện tích ∆IAB lớn nhất. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm D(–1; 1; 1) và cắt ba trục tọa độ tại các điểm M, N, P khác gốc O sao cho D là trực tâm của tam giác MNP. Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình: 14 2 2(2 1)sin(2 1) 2 0x x x x y+− + − + − + = . Lê Anh Tuấn Ôn thi Đại học Trang 23 Đề số 22 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm). Cho hàm số 3 23y x x m= + + (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = −4. 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho  0120 .AOB = Câu II (2 điểm ). 1) Giải phương trình: sin 3 sin 2 sin 4 4 x x x pi pi    − = +        . 2) Giải bất phương trình: 1 3 3 1 38 2 4 2 5x x x+ − − + −+ − + ≤ . Câu III (2 điểm). Tính diện tích hình (H) giới hạn bởi các đường 21 2y x x= + − và y = 1. Câu IV (2 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là ∆ABC vuông cân tại A, AB = AC = a. Mặt bên qua cạnh huyền BC vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại đều hợp với mặt đáy các góc 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. Câu V (2.0 điểm). Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng: 3 2 3 2 3 2 6 ab bc ca a b c a b c b c a c a b + + + + ≤ + + + + + + II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2 2: 3 2 2 x y z+ − −∆ = = − và mặt phẳng (P): x + 3y + 2z + 2 = 0. Lập phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng (P), đi qua M(2; 2; 4) và cắt đường thẳng (∆). 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 0), B(3; −1) và đường thẳng (∆): x − 2y −1 = 0. Tìm điểm C thuộc đường thẳng (∆) sao cho diện tích tam giác ABC bằng 6. Câu VII.a (1 điểm) Tìm các số thực b, c để phương trình 2z bz c 0+ + = nhận số phức 1z i= + làm một nghiệm. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đường thẳng ( ) : 3 0d x y− − = và có hoành độ 9 2I x = , trung điểm của một cạnh là giao điểm của (d) và trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình là 2 2 2( ) : 4 2 6 5 0, ( ) : 2 2 16 0S x y z x y z P x y z+ + − + − + = + − + = . Điểm M di động trên (S) và điểm N di động trên (P). Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN. Xác định vị trí của M, N tương ứng. Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: 2009 2 2008 (1 )2. 2 0(1 ) i z z i i + − + = − trên tập số phức. w w w . V N M A T H . c o m Ôn thi Đại học Lê Anh Tuấn Trang 24 Đề số 23 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 3 y x x= − . 1) Khảo sát sự biến thiên và đồ thị (C) của hàm số. 2) Dựa và đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình: x3 – x = m3 – m Câu II: (2 điểm) 1) Giải phương trình: cos2x + cosx + sin3x = 0 2) Giải phương rtình: ( ) ( )3 2 2 2 2 1 3 0x x+ − − − = . Câu III: (1 điểm) Cho I = ln 2 3 2 3 2 0 2 1 1 x x x x x e e dx e e e + − + − +∫ . Tính eI Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tai A và D. Biết AD = AB = a, CD = 2a, cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy và SD = a. Tính thể tứ diện ASBC theo a. Câu V: (1 điểm) Cho tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 2 2 2 1 tan 1 2 2 1 tan 2 A B tan C    + +      + + 2 2 2 1 tan 1 2 2 1 tan 2 B C tan A    + +      + + 2 2 2 1 tan 1 2 2 1 tan 2 C A tan B    + +      + II. PHẦN RIÊNG: (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4y – 5 = 0. Hãy viết phương trình đường tròn (C′) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm M 4 2; 5 5       2) Trong không gian Oxyz, viết phương tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;5;0) và cắt cả hai đường thẳng 1 2 : 1 3 3 x y z−∆ = = − − và 2∆ : 4 1 2 x t y t z t = = − = − + . Câu VII.a: (1 điểm) Cho tập hợp D = {x ∈ R/ x4 – 13x2 + 36 ≤ 0}. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 – 3x trên D. B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng ∆ định bởi: 2 2( ) : 4 2 0; : 2 12 0C x y x y x y+ − − = ∆ + − = . Tìm điểm M trên ∆ sao cho từ M vẽ được với (C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 600. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng: 1 7 3 9 : 1 2 1 x y z− − −∆ = = − và 2∆ : 3 7 1 2 1 3 x t y t z t = + = − = − Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình z3 + (1 – 2i)z2 + (1 – i)z – 2i = 0., biết rằng phương trình có một nghiệm thuần ảo. Lê Anh Tuấn Ôn thi Đại học Trang 33 Đề số 32 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = 2 1 1 x x − − . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận, A là điểm trên (C) có hoành độ là a. Tiếp tuyến tại A của (C) cắt hai đường tiệm cận tại P và Q. Chứng tỏ rằng A là trung điểm của PQ và tính diện tích tam giác IPQ. Câu II: (2điểm) 1) Giải bất phương trình: 2 2log ( 3 1 6) 1 log (7 10 )x x+ + − ≥ − − 2) Giải phương trình: 6 6 2 2 sin cos 1 tan 2 4cos sin x x x x x + = − Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I = 4 2 0 2 1 tan x x e e x dx x pi −   +  + ∫ Câu IV: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc BAD = 600. Gọi M là trung điểm AA′ và N là trung điểm của CC′. Chứng minh rằng bốn điểm B′, M, N, D đồng phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA′ theo a để tứ giác B′MDN là hình vuông. Câu V: (1 điểm) Cho ba số thực a, b, c lớn hơn 1 có tích abc = 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 1 1 1 1 P a b c = + + + + + II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a. (2 điểm)1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; –1) và đường thẳng d có phương trình 2x – y + 3 = 0. Lập phương trình đường thẳng (∆) qua A và tạo với d một góc α có cosα 1 10 = . 2) Trong Oxyz, cho 3 điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(–1;–3;1). Lập phương trình của mặt cầu (S) đi qua A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P): x + y – 2z + 4 = 0. Câu VII.a: (1 điểm) Cho tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Từ các chữ số của tập X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và phải có mặt chữ số 1 và 2. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: ( 2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(–1;1) và B(3;3), đường thẳng (∆): 3x – 4y + 8 = 0. Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng (∆). 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), D(–1;–3;1). Chứng tỏ A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện và tìm trực tâm của tam giác ABC. Câu VII.b: (1 điểm) Giải hệ phương trình: log log 2 2 3 y x x y xy y =  + = . w w w . V N M A T H . c o m Ôn thi Đại học Lê Anh Tuấn Trang 32 Đề số 31 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + 1 có đồ thị (Cm); (m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. 2) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0; 1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau. Câu II: (2 điểm) 1) Giải phương trình: 2cos3x + 3 sinx + cosx = 0 2) Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 91 2 (1) 91 2 (2) x y y y x x  + = − +  + = − + Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I = 2 ln .ln ex e e dx x x∫ Câu IV: (1 điểm) Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc a. Câu V: (1 điểm) Cho , ,a b c là những số dương thoả mãn: 2 2 2 3a b c+ + = . Chứng minh bất đẳng thức: 2 2 2 1 1 1 4 4 4 7 7 7a b b c c a a b c + + ≥ + + + + + + + + II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): 2 24x 9 36y+ = và điểm M(1; 1). Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt (E) tại hai điểm C, D sao cho MC = MD. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm trên Ox điểm A cách đều đường thẳng (d) : 1 2 1 2 2 x y z− + = = và mặt phẳng (P) : 2x – y – 2z = 0. Câu VII.a (1 điểm) Cho tập hợp X = { }0,1,2,3,4,5,6,7 . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một từ X, sao cho một trong ba chữ số đầu tiên phải bằng 1. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): 2 25x 16 80y+ = và hai điểm A(–5; –1), B(–1; 1). Một điểm M di động trên (E). Tìm giá trị lớn nhất của diện tích ∆MAB. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng và hai đường thẳng có phương trình (P): 3x 12 3z 5 0y+ − − = và (Q): 3x 4 9z 7 0y− + + = (d1): 5 3 12 4 3 x y z+ − + = = − , (d2): 3 1 22 3 4 x y z− + − = = − . Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với hai mặt phẳng (P), (Q) và cắt (d1), (d2) Câu VII.b (1 điểm) Tìm số n nguyên dương thỏa mãn bất phương trình: 3 22 9n n n A C n−+ ≤ . Lê Anh Tuấn Ôn thi Đại học Trang 25 Đề số 24 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số : 3 2(1 2 ) (2 ) 2y x m x m x m= + − + − + + (1) ( m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2. 2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. Câu II: (2 điểm) 1) Giải phương trình: 1cos3 cos2 cos 2 x x x− + = 2) Giải bất phương trình: 3log 3 2log 2 3 log 3 log 2 x x x x + ≥ + Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: 6 2 x 2x 1 4x 1 dI = + + +∫ Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp lục giác đều S.ABCDEF với SA = a, AB = b. Tính thể tích của hình chóp đó và khoảng cách giữa các đường thẳng SA, BE. Câu V: (1 điểm) Cho x, y là các số thực thoả mãn điều kiện: 2 2 3.x xy y+ + ≤ Chứng minh rằng : 2 2(4 3 3) 3 4 3 3.x xy y− + ≤ − − ≤ − II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0. Phân giác trong của góc A nằm trên đường thẳng x + 2y – 6 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 2y – z + 4 = 0 và hai điểm A(4;0;0), B(0; 4; 0). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Xác định tọa độ điểm K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng (P) đồng thời K cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P). Câu VII.a: (1 điểm) Chứng minh 2010 2008 20063(1 ) 4 (1 ) 4(1 )i i i i+ = + − + B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C): 2 2 2 4 8 0x y x y+ + − − = . Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (cho biết điểm A có hoành độ dương). Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: 1 1 ( ) : 1 2 x t y t z = +∆ = − − = , ( )2 3 1: 1 2 1 x y z− −∆ = = − Xác định điểm A trên ∆1 và điểm B trên ∆2 sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. Câu VII.b: (2 điểm) Cho tập A= {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau chọn trong A sao cho số đó chia hết cho 15. w w w . V N M A T H . c o m Ôn thi Đại học Lê Anh Tuấn Trang 26 Đề số 25 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số : 3( ) 3y x m x= − − (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1. 2) Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm: 3 2 3 2 2 1 3x 0 1 1log log ( 1) 1 2 3 x k x x  − − − <  + − ≤ Câu II: (2 điểm) 1) Tìm tổng tất cả các nghiệm x thuộc [ 2; 40] của phương trình: sinx – cos2x = 0. 2) Giải phương trình: 31 82 2 log 1 log (3 ) log ( 1) 0x x x+ − − − − = . Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: 1 2 ln xdx e I x x   = +    ∫ . Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,  0D 60BA = , SA vuông góc mặt phẳng (ABCD), SA = a. Gọi C′ là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AC′ và song với BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B′, D′. Tính thể tích của khối chóp S.AB′C′D′. Câu V: (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh bất đẳng thức: ( ) ( ) ( ) ab bc ca a b c c c a a a b b b c c a a b b c + + ≥ + + + + + + + + II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho phương trình hai cạnh của một tam giác là 5x – 2y + 6 = 0 và 4x + 7y – 21 = 0. Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác đó, biết rằng trực tâm của nó trùng với gốc tọa độ O. 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A là trực tâm của ∆IJK. Câu VII.a (1 điểm) Tính tổng: 2 3 2525 25 25S 1.2. 2.3. ... 24.25.C C C= + + + . B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600. 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0). Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳng (Oxy) và cắt được các đường thẳng AB, CD. Câu VII.b (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn điều kiện: 5z = và phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó. Lê Anh Tuấn Ôn thi Đại học Trang 31 Đề số 30 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số : 3 2 33 1 2 2 y x mx m= − + 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1. 2) Xác định m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x. Câu II. (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2 2 3 3tan tan .sin cos 1 0x x x x− + − = 2) Giải phương trình: 2 1 1 15.3 7.3 1 6.3 9 0x x x x− − +− + − + = Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân: I = 4 3 4 1 1 ( 1)dxx x +∫ Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc BAC = 1200, tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. Câu V. (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa: 3 3 3 2 2 2 2 2 2 1 a b c a ab b b bc c c ca a + + = + + + + + + Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = a + b + c II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): 0x y z+ + = và cách điểm M(1;2; 1− ) một khoảng bằng 2 . 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là (d1): x + y + 2 = 0, phương trình đường cao vẽ từ B là (d2): 2x – y + 1 = 0, cạnh AB đi qua M(1; –1). Tìm phương trình cạnh AC. Câu VII.a (1 điểm) Có 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp hàng dọc đi vào lớp. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẻ 3 học sinh nữ. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d): 2 4 3 2 3 x t y t z t = + = + = − + và mặt phẳng (P) : 2 5 0x y z− + + + = . Viết phương trình đường thẳng (∆) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là 14 . 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): 2y x= và điểm I(0; 2). Tìm toạ độ hai điểm M, N ∈ (P) sao cho 4IM IN=




 . Câu VII.b (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 25 1 5 6x x x x m− + − + − + − = w w w . V N M A T H . c o m Ôn thi Đại học Lê Anh Tuấn Trang 30 Đề số 29 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 4 2 22 xy x m m m= + + + (1). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = –2. 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có một góc bằng 0120 . Câu II (2 điểm) 1) Giải bất phương trình: ( )( )23 1 1 2x 3 4x x x+ − − + + − ≥ 2) Giải phương trình: 2 sin 4 (1 sin 2 ) 1 tan cos x x x x pi  −    + = + Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: , 0, 0, . 1 sin xy y x x x pi= = = = + Câu IV (1 điểm) Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình vuông, AB = AA′ = 2a. Hình chiếu vuông góc của A′ lên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. M là trung điểm của BC. Tính thể tích hình hộp và cosin của góc giữa hai đường thẳng AM và A′C Câu V (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 25sin 9sin 4A x x= − + II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết toạ độ các đỉnh A(2; 0), B(3; 0) và giao điểm I của hai đường chéo AC và BD nằm trên đường thẳng y x= . Xác định toạ độ các điểm C, D. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2). Tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC. Câu VII.a (1 điểm) Chứng minh: 0 10 1 9 9 1 10 0 1010 20 10 20 10 20 10 20 30. . ... . .C C C C C C C C C+ + + + = . A. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2 2x 4 5 0x y y+ − − − = và A(0; –1) ∈ (C). Tìm toạ độ các điểm B, C thuộc đường tròn (C) sao cho ∆ABC đều. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2 2 1 0x y z− + − = và các đường thẳng 1 2 1 3 5 5 : ; : 2 3 2 6 4 5 x y z x y z d d − − − + = = = = − − . Tìm các điểm 1 2 d , dM N∈ ∈ sao cho MN // (P) và cách (P) một khoảng bằng 2. Câu VII.b (1 điểm) Tìm các số nguyen dương x, y thoả mãn: 1 1 1 1 1 10 2 1 y y y y x x x xA yA A C − − − − − + = = . Lê Anh Tuấn Ôn thi Đại học Trang 27 Đề số 26I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 2 1 xy x − = − . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m, đường thẳng (d) y = – x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn AB. Câu II: (2 điểm) 1) Giải bất phương trình: 4 1log 2 log 0 2x x− − ≥ 2) Giải phương trình: tan tan .sin 3 sin sin 2 6 3 x x x x x pi pi    − + = +        Câu III: (1 điểm) Tính tích phân ( ) 2 3 0 sin sin 3 cos xdx x x pi + ∫ Câu IV: (1 điểm) Tính thể tích hình chóp S.ABC biết SA = a, SB = b, SC = c,  0ASB 60= ,  0 090 , 120BSC CSA= = . Câu V: (1 điểm) Với mọi số thực dương a; b; c thoả mãn điều kiện a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3 3 3 2 2 2(1 ) (1 ) (1 ) a b cP a b c = + + − − − II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo cương trình chuẩn: Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1): x + y + 1 = 0, (d2): 2x – y – 1 = 0 . Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1;–1) cắt (d1) và (d2) tương ứng tại A và B sao cho 2 0MA MB+ =





  2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0 và hai điểm A(1;7; –1), B(4;2;0). Lập phương trình đường thẳng (D) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên (P). Câu VII.a: (1 điểm) Ký hiệu x1 và x2 là hai nghiệm phức của phương trình 2x2 – 2x + 1 = 0. Tính giá trị các số phức: 2 1 1 x và 2 2 1 x . B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho hypebol (H) có phương trình 2 2 1 9 4 x y − = . Giả sử (d) là một tiếp tuyến thay đổi và F là một trong hai tiêu điểm của (H), kẻ FM ⊥(d). Chứng minh rằng M luôn nằm trên một đường tròn cố định, viết phương trình đường tròn đó 2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Tìm toạ độ trưc tâm của tam giác ABC. Câu VII.b: (1 điểm) Chứng minh rằng với ,k n Z +∀ ∈ thoả mãn 3 k n≤ ≤ ta luôn có: 1 2 3 2 33 2 k k k k k k n n n n n n C C C C C C− − − −++ + = − − . w w w . V N M A T H . c o m Ôn thi Đại học Lê Anh Tuấn Trang 28 Đề số 27I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm). Cho hàm số: 4 2(2 1) 2y x m x m= − + + (m là tham số ). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2. 2) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân biệt cách đều nhau. Câu II (2 điểm).1) Giải pt ( )2 21 8 21 12cos os 3 sin 2( ) 3cos s in x 3 3 2 3 x c x x x pi pi pi   + + = + − + + +    . 2) Giải hệ phương trình: 1 2 2 (1 4 ).5 1 3 (1) 13 1 2 (2) x y x y x y x y y y x − − + − + + = +   − − = − . Câu III (2 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau : ( )20, , 11 x xey y x x = = = + . Câu IV (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB = a, BC = a,  090BAD = , cạnh 2SA a= và SA vuông góc với đáy, tam giác SCD vuông tại C. Gọi H là hình chiếu của A trên SB. Tính thể tích của tứ diện SBCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD). Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương thoả mãn 1 1 1 2009 x y z + + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = 1 1 1 2 2 2x y z x y z x y z + + + + + + + + II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong Oxyz, cho hai điểm (4;0;0) , (0;0;4)A B và mp (P): 2 2 4 0x y z− + − = . Tìm điểm C trên mặt phẳng (P) sao cho ∆ABC đều. 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C): 2 2 2 4 8 0x y x y+ + − − = . Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (cho biết điểm A có hoành độ dương). Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B. Câu VII.a (1 điểm) Tìm phần thực của số phức : (1 )nz i= + .Trong đó n∈N và thỏa mãn: ( ) ( )4 5log 3 log 6 4n n− + + = B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm ) 1), chohaiđ t: 1 2 24 1 5 : và : d : 3 3 3 1 2 x tx y zd y t z t = + − − +  = = = − + − − = Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và d2. 2) Trong Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D. Câu VII.b (1 điểm) Cho số phức: 1 3.z i= − . Hãy viết số zn dưới dạng lượng giác biết rằng n∈N và thỏa mãn: 23 3log ( 2 6) log 52 22 6 4 ( 2 6)n nn n n n− +− + + = − + Lê Anh Tuấn Ôn thi Đại học Trang 29 Đề số 28 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm). Cho hàm số 4 25 4,y x x= − + có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Tìm m để phương trình 4 2 2| 5 4 | logx x m− + = có 6 nghiệm. Câu II (2 điểm). 1) Giải phương trình: 1 1sin 2 sin 2cot 2 2sin sin 2 x x x x x + − − = 2) Tìm m để phương trình: ( )2 2 2 1 (2 ) 0m x x x x− + + + − ≤ có nghiệm x 0; 1 3 ∈ +  Câu III (1 điểm). Tính tích phân: 4 0 2 1 1 2 1 xI dx x + = + +∫ Câu IV (1 điểm). Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 2 5a= và  120oBAC = . Gọi M là trung điểm của cạnh CC1. Tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM). Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh: 3 2 4 3 5x y z xy yz zx+ + ≥ + + II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a. (2 điểm). 1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(–1; 3; –2), B(–3; 7; –18) và mặt phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0. Tìm tọa độ điểm M ∈ (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất. 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M(3;1) và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho tam giác ABC cân tại A với A(2;–2). Câu VII.a (1 điểm). Giải phương trình: ( )2 23 3log 1 log 2x x x x x+ + − = − B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b. (2 điểm). 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng ∆ có phương trình tham số 1 2 1 2 x t y t z t = − + = − = . Một điểm M thay đổi trên đường thẳng ∆. Xác định vị trí của điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M(4;1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho giá trị của tồng OA OB+ nhỏ nhất. Câu VII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: 24 2(log 8 log ) log 2 0x x x+ ≥ w w w . V N M A T H . c o m