Chuyên đề Bài tập gương phẳng

DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CÁCH BỐ TRÍ GƯƠNG PHẲNG. BÀI TOÁN : Tia sáng Mặt Trời nghiêng 1 góc =480 so với phương ngang. Cần đặt một gương phẳng như thế nào để đổi phương của tia sáng thành phương nằm ngang? Giải: NHẬN XÉT: Ta có thể giải bài toán theo các bước như sau: - Xác định góc , góc hợp bởi tia tới và tia khúc xạ. - Xác định phân giác của góc - Kẻ đường vuông góc với phân giác tại điểm tới ta được nét gương - Vận dụng các phép tính hình học xác định số đo các góc - Khẳng định vị trí đặt gương. Vấn đề cần lưu ý: - Tia sáng chiếu theo phương ngang có hai chiều truyền: từ trái sang phải và từ phải sang trái. - Kiến thức giải toán: định luật phản xạ ánh sáng, phép toán đo góc hình học. BÀI GIẢI: Gọi , lần lượt là góc hợp bởi tia sáng mặt trời với phương ngang và góc hợp bởi tia tới với tia phản xạ. Trường hợp 1: Tia sáng truyền theo phương ngang cho tia phản xạ từ trái sang phải. Từ hình 1, Ta có: + = 1800 => = 1800 - = 1800 – 480 = 1320 Dựng phân giác IN của góc như hình 2. Dễ dang suy ra: i’ = i = 660 Vì IN là phân giác cũng là pháp tuyến nên ta kẻ đường thẳng vuông góc với IN tại I ta sẽ được nét gương PQ như hình 3. Xét hình 3: Ta có: Vậy ta phải đặt gương phẳng hợp với phương ngang một góc Trường hợp 2: Tia sáng truyền theo phương ngang cho tia phản xạ từ phải sang trái. Từ hình 4, Ta có: = = 480 => = 1800 - = 1800 – 480 = 1320 Dựng phân giác IN của góc như hình 5. Dễ dang suy ra: i’ = i = 240 Vì IN là phân giác cũng là pháp tuyến nên ta kẻ đường thẳng vuông góc với IN tại I ta sẽ được nét gương PQ như hình 6. Xét hình 6: Ta có: Vậy ta phải đặt gương phẳng hợp với phương ngang một góc KẾT LUẬN: Có hai trường hợp đặt gương: Trường hợp 1: đặt gương hợp với phương ngang 1 góc 240 Trường hợp 2: đặt gương hợp với phương ngang 1 góc 660. BÀI TOÁN CÙNG DẠNG: Bài 1: Một tia sáng bất kỳ SI chiếu tới một hệ quang gồm hai gương phẳng, sau đó ra khỏi hệ theo phương song song và ngược chiều với tia tới như hình vẽ. 1) Nêu cách bố trí hai gương phẳng trong quang hệ đó. 2) Có thể tịnh tiến tia ló SI ( tức tia tới luôn luôn song song với tia ban đầu) sao cho tia ló JK trùng với tia tới được không? Nếu có thì tia tới đi qua vị trí nào của hệ Gợi ý cách giải: - Hai gương phẳng này phải quay mặt phản xạ vào nhau. Vậy ta cần bố trí chúng như thế nào (chúng hợp nhau 1 góc bao nhiêu độ?) 1> Ta có SI//JK => =1800 Theo định luật phản xạ: và => => => Tứ giác MONO’ là hình chữ nhật => hai gương hợp nhau một góc 900. 2> Khi SI JK thì MN = 0 => SI phải đến O tức là IO. Bài 2: Một nguồn sáng điểm và hai gương nhỏ đặt ở ba đỉnh của một tam giác đều. Tính góc gợp bởi hai gương để một tia sáng đi từ nguồn sau khi phản xạ trên hai gương: 1) đi thẳng đến nguồn 2) quay lại nguồn theo đường đi cũ Gợi ý cách giải: 1) Để tia phản xạ trên gương thứ hai đi thẳng đến nguồn, đường đi của tia sáng có dạng như hình 1. Theo định luật phản xạ ánh sáng ta có: => Tương tự ta có: Do đó: Kết luận: Vậy: hai gương hợp với nhau một góc 600 2) Để tia sáng phản xạ trên gương thứ hai rồi quay lại nguồn theo phương cũ, đường đi của tia sáng có dạng như hình 2 Theo định luật phản xạ ánh sáng ta có: => Trong ta có: Kết luận: Vây: hai gương hợp với nhau một góc 300DẠNG 2: BÀI TOÁN QUAY GƯƠNG PHẲNG. BÀI TOÁN: Chiếu một tia sáng hẹp SI vào một gương phẳng. Nếu giữ nguyên tia này rồi cho gương quay một gốc quanh một trục đi qua điểm tới và vuông gốc với tia tới thì tia phản xạ quay một gốc bao nhiêu? NHẬN XÉT: - Cần chú ý rằng, khi quay gương quanh một trục đi qua điểm tới và vuông góc với tia tới, lúc này góc quay gương bao nhiêu độ thì tia pháp tuyến quay một góc bấy nhiêu độ. - Chú ý cách vẽ hình: vị trí gương ban đầu nét liền, vị trí gương sau khi quay nét đứt. - Vận dụng thêm định luật phản xạ ánh sáng ta dễ dàng giải được bài toán. BÀI GIẢI: Khi cố định tia sáng SI, quay gương 1 góc thì tia phản xạ quay từ vị trí IR đến vị trí IR’. Góc quay của tia phản xạ là góc Ta có: Mà : và => BÀI TOÁN CÙNG DẠNG: Chiếu một tia sáng hẹp SI vào một gương phẳng. Nếu giữ nguyên tia SI rồi cho gương quay một gốc quanh một trục đi qua điểm ở đầu mút O của gương thì góc quay của tia phản xạ tính như thế nào? Gợi ý cách giải: - Hình vẽ khác đi so với ban đâu, và cách tính góc quay cũng khác đi. - Vận dụng các tính chất góc của hình học khác của tam giác để tính góc quay của tia phản xạ. Xét , ta có: (tính chất góc ngoài của tam giác) => (*) Mặt khác, xét , ta có: , thay vào biểu thức (*) ta được: KẾT LUẬN: Khi quay gương phẳng một góc quanh một trục quay bất kỳ vuông góc với tia tới thì tia phản xạ quay 1 góc 2. DẠNG 3: VẼ ĐƯỜNG ĐI CỦA TIA SÁNG QUA GƯƠNG PHẲNG. BÀI TOÁN: Cho hai gương phẳng G1 và G2 đặt song song với nhau (như hình vẽ). Vẽ đường đi của một tia sáng phát ra từ S sau hai lần phản xạ trên gương G1 và một lần phản xạ trên gương G2 thì qua một điểm M cho trước. NHẬN XÉT: Ta có thể giải bài toán theo các bước giải bài toán như sau: Bước 1: Xác định liên tiếp các ảnh của S qua hai gương (2 ảnh trên gương G1, 1 ảnh trên gương G2). Bước 2: Vận dụng điều kiện nhìn thấy ảnh để vẽ tia sáng phản xạ trên các gương. Từ đó xác định điểm cắt nhau trên các gương. Bước 3: Từ S nối lần lượt đến các điểm cắt nhau trên các gương đến M ta sẽ thu được đường truyền tia sáng cần tìm. Vấn đề cần lưu ý: - Điều kiện nhìn thấy ảnh: Ta nhìn thấy ảnh của vật khi tia phản xạ lọt vào mắt có đường kéo dài qua ảnh của vật đó. - Vận dụng tính chất ảnh tạo bởi gương phẳng để xác định ảnh: khoảng cách từ ảnh tới gương bằng khoảng cách từ vật tới gương. BÀI GIẢI: Dựng ảnh liên tiếp của S qua (G1 ) và (G2): Ta có sơ đồ tạo ảnh như sau: Phương pháp vẽ: Nối M với S3 cắt G1 tại K. Nối K với S2 cắt G2 tại I. Nối I với S1 cắt G1 tại H. Nối S, H, I, K, M (như hình vẽ )ta được đường đi của tia sáng từ S tới M KẾT LUẬN: Đường truyền tia sáng từ S phản xạ trên gương G1 hai lần và trên gương G2 một là là đường nối từ S lần lượt đến các điểm H, I, K và M. BÀI TOÁN CÙNG DẠNG: Bài 1: Hai gương phẳng M và N đặt vuông góc và hai điểm A, B cho sẵn cùng nằm trong hai gương (như hình vẽ). Hãy vẽ một tia sáng từ B đến gặp gương M phản xạ đến gương N rồi phản xạ qua A. Gợi ý cách giải: - Xác định ảnh B’ của B qua gương (M) - Xác định ảnh A’ của A qua gương (N) - Nối B’ với A’ cắt gương (M) và (N) lần lượt tại I và J - Nối B, I, J, A ta được tia sáng truyền từ B đến gặp gương M phản xạ đến gương N rồi phản xạ qua A Lưu ý: Có thể giải bài toán như sau: - xác định ảnh B’ của B qua (M) và ảnh B’’ của B’ qua (N) - Nối B’’ với A cắt (N) tại J - Nối J với B’ cắt (M) tại I - Nối B, I, J, A ta được đường truyền tia sáng cần tìm.Bài 2: Hai gương phẳng (M1) và (M2) có mặt phản xạ quay vào nhau và hợp với nhau một góc . Hai điểm A, B nằm trong khoảng hai gương. Hãy trình bày cách vẽ đường đi của tia sáng từ A đến đến gương (M1) tại I, phản xạ đến gương (M2) tại J rồi truyền đến B. Xét hai trường hợp: a) là góc nhọn b) là góc tù c) Nêu điều kiện để phép vẽ thực hiện được Gợi ý cách giải: a) Trường hợp là góc nhọn: * cách vẽ : - Xác định ảnh A’ của A qua gương (M1) - Xác định ảnh B’ của B qua gương (M2) - Nối A’ với B’ cắt gương (M1) và (M2) lần lượt tại I và J - Nối A, I, J, B ta được đường truyền tia sáng cần tìm. ● Lưu ý: có thể giải bài toán theo cách sau: * cách vẽ : - Xác định ảnh A’ của A qua gương (M1) - Xác định ảnh A’’ của A’ qua gương (M2) - Nối A’’ với B cắt gương (M2) tại J - Nối A’’ với B cắt gương (M1) tại J - Nối A, I, J, B ta được đường truyền tia sáng cần tìm. b) Trường hợp là góc tù: * cách vẽ : - Xác định ảnh A’ của A qua gương (M1) - Xác định ảnh B’ của B qua gương (M2) - Nối A’ với B’ cắt gương (M1) và (M2) lần lượt tại I và J - Nối A, I, J, B ta được đường truyền tia sáng cần tìm. ● Lưu ý: có thể giải bài toán theo cách sau: * cách vẽ : - Xác định ảnh A’ của A qua gương (M1) - Xác định ảnh A’’ của A’ qua gương (M2) - Nối A’’ với B cắt gương (M2) tại J - Nối A’’ với B cắt gương (M1) tại J - Nối A, I, J, B ta được đường truyền tia sáng cần tìm. c) Điều kiện để phép vẽ thực hiện được: Từ trường hợp và trường hợp hai như trên ta thấy: đối với hai điểm A, B cho trước, phép vẽ thực hiện được khi A’ B’ cắt gương tại hai điểm I và J. Bài 3: Ba gương phẳng ghép lại thành một hình lăng trụ đáy là một tam giác đều ( như hình vẽ ). Một điểm sáng S nằm trong tam giác. Vẽ đường truyền của tia sáng từ S, sau ba lần phản xạ liên tiếp rồi trở về S. Gợi ý cách giải: Xác định ảnh liên tiếp của S các gương G1, G2, G3 theo sơ đồ tạo ảnh sau: - Nối S với S3 cắt gương G3 tại K - Nối K với S2 cắt gương G2 tại H - Nối H với S1 cắt gương G1 tại I - Nối S, I, H, K, S ta được đường truyền tia sáng từ S sau 3 lần phản xạ trên các gương rồi truyền trở lại S Lưu ý: Có thể giải bài toán như sau: - Xác định ảnh S1 của S qua gương G1 - Xác định ảnh S2 của S1 qua gương G2 - Xác định ảnh S’ của S qua gương G3 - Nối S’ với S2 cắt gương G3 tại K và cắt gương G2 tại H - Nối H với S1 cắt gương G1 tại I. - Nối S, I, H, K, S ta được đường truyền tia sáng cần tìm.DẠNG 4: XÁC ĐỊNH SỐ ẢNH TẠO BỞI HAI GƯƠNG PHẲNG HỢP NHAU MỘT GÓC BẤT KỲ . BÀI TOÁN : Hai gương phẳng (G1) và (G2) làm với nhau một góc =500. Một vật sáng nhỏ S đặt trong góc tạo bởi hai gương, nằm trên mặt phẳng phân giác của hai gương, cho tất cả mấy ảnh qua gương này? NHẬN XÉT: Có hai quá trình tạo ảnh: 1) 2) Xét tỉ số: + Nếu tỉ số này nguyên thì số ảnh sẽ là: 2n+1 + Nếu chia không hết: phần nguyên là a, phần lẻ là b. Tùy theo vị trí của vật, ta có những trường hợp sau: * nếu b<=0,5: số ảnh là 2n hoặc 2n+1 * nếu b>=0,5: số ảnh là 2n+1 hoặc 2n+2 + Các ảnh đều nằm trên cùng một đường tròn tâm O, bán kính OS (do tính chất đối xứng của ảnh và vật qua gương phẳng) + Với mỗi quá trình ta xét ảnh cuối cùng là ảnh nằm sau cả hai gương. Sau đó tìm xem ảnh cuối cùng có trùng nhau không, rồi mới kết luận tổng số ảnh tạo bởi hai gương. * Chú ý: Trường hợp bài toán tìm số ảnh mà mắt nhìn thấy được trong cả hai gương (hai gương đặt song song nhau), thì ta chỉ nhận ảnh nào có tia phản xạ tới mắt được, nghĩa là đường thẳng nối mắt với ảnh phải cắt gương tại một điểm nào đó. BÀI GIẢI: Ta thấy: =3,6; phần lẻ 0,6>0,5 nên số ảnh là 3x2+1=7 hay 3x2+2=8 ảnh Có hai quá trình tạo ảnh: 1) 2) Vì lý do đối xứng nên các ảnh phải nằm trên vòng tròn tâm O bán kính OS. Vòng tròn này cắt G1 tại A và cắt G2 tại B + Ảnh Sn là ảnh cuối cùng nếu nó nằm sau cả hai gương, nghĩa là nếu Sn là ảnh tạo bởi G1 thì số đo hay số đo vì . + Tương tự, nếu Sn là ảnh tạo bởi G2 thì để Sn là ảnh cuối cùng thì số đo * Xét quá trình 1: :sđ : sđ = sđ = sđ + sđ = : sđ = sđ = sđ + sđ = : sđ = sđ = sđ + sđ = Ta thấy sđ vậy S4 là ảnh cuối cùng Trong quá trình 1, S cho 4 ảnh * Xét quá trình 2: Làm tương tự như quá trình 1, ta được 4 ảnh Sa , Sb , Sc , Sd với ảnh Sd ứng với sđ =1750. Như vậy Sd không trùng với S4 Kết luận: S cho 8 ảnh qua hệ hai gương BÀI TOÁN CÙNG DẠNG: Hai gương phẳng AB và CD cùng chiều dài l=50cm, đặt đối diện nhau, mặt phản xạ hướng vào nhau, song song với nhau và cách nhau một khoảng a. Một điểm sáng S nằm giữa hai gương, cách đều hai gương, ngang với hai mép AC (như hình vẽ). Mắt người quan sát đặt tại điểm M cách đều hai gương và cách S một khoảng SM = 59cm sẽ trông thấy bao nhiêu ảnh của S? Gợi ý cách giải: Có hai quá trình tạo ảnh: 1) 2) Vì hai gương đặt song song nên số ảnh là vô hạn, tuy nhiên mắt chỉ nhìn thấy những ảnh nào có tia phản xạ tới mắt, nghĩa là chỉ nhìn thấy những ảnh nằm trên đoạn thẳng PQ, trong đó P và Q là giao điểm của các đường thẳng MB và MD với đường thẳng qua A và C. Ta có: => SP=3,3a Vì lý do đối xứng ta cũng có: SQ =SP 3,3a Vậy: mắt chỉ nhìn thấy ảnh thứ n cho bởi mỗi quá trình nếu SSn<=3,3a Xét quá trình 1: : AS1 = AS = => SS1 = AS+AS1 = + = a : CS2 = CS1 = CA + AS1 = a+ = => SS2 = SC+CS2 = + = 2a : AS3=AS2=AC+CS2=a+= => SS3 =SA + AS3 =+=3a : CS4 + CS3 =CA +AS3 = a + = => SS4 =SC +CS4 = + = 4a Như thế : SS4 > 3,3a Vậy mắt không nhìn thấy ảnh S4 và chỉ nhìn thấy 3 ảnh S1 , S2 , S3 Với quá trình 2, tương tự như quá trình 1 mắt sẽ nhìn thấy 3 ảnh Sa , Sb , Sc Kết luận: Mắt chỉ nhìn được 6 ảnh qua hệ hai gương