Chuyên đề II: hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit

https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath CHUYÊN ĐỀ II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT Chủ đề 2.1:Lũy thừa, mũ, logarit A. Bài tập luyện tập Bài 1 Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa a)  4 2 3 , 0x x x b)  5 3 , , 0b a a b a b  c) 5 32 2 2 Bài 2 Tìm điều kiện và rút gọn các biểu thức sau a) 1,5 1,5 0,5 0,5 0,50,5 0,5 0,5 0,5 2 a b a b ba b a b a b       b) 1 1 1 1 3 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2.x y x y x y y x y x y xy x y xy x y              c) 3 3 6 6 a b a b   (a,b>0 , a ≠ b) Bài 3 So sánh m và n a)    2 2m n b) 1 1 9 9 m n          Bài 4 Tìm điều kiện của a và x biết a)     2 1 3 31 1a a    b)      0,2 21 a a c) 54 1024x  d) 15 2 8 2 5 125 x     e) 0,1 100x  f) 31 0,04 5 x     Bài 5. Rút gọn biểu thức : a) 3loga a (a > 0) b ) 3 4 1/3 7 1 log .log log a a a a a a ( 0 1a  ) Bài 6: Tính giá trị biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho : https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath a) Cho 2log 14 a . Tính 49log 32 theo a. b) Cho 15log 3 a . Tính 25log 15 theo a. a) Cho 25log 7 a ; 2log 5 b . Tính 3 5 49log 8 theo a, b. b) Cho 30log 3 a ; 30log 5 b . Tính 30log 1350 theo a, b. Bài 7: Chứng minh các biểu thức sau (với giả thuyết các biểu thức đều có nghĩa ) : a) log loga ac bb c b) log log log ( ) 1 log a a ax a b x bx x    c) 1log (log log ) 3 2c c c a b a b   , với 2 2 7a b ab  . B. Bài tập TNKQ Câu 1: Cho a > 0 và a  1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau : A. alog x có nghĩa x B. loga1 = a và logaa = 0 C. logaxy = logax.logay D. na alog x n log x (x > 0,n  0) Câu 2: Cho a > 0 và a  1, x và y là hai số dương . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau : A. aa a log xxlog y log y  B. a a 1 1log x log x  C.  a a alog x y log x log y   D. b b alog x log a.log x Câu 3: 3 71 a log a (a > 0, a  1) bằng : A. - 7 3 B. 2 3 C. 5 3 D. 4 câu 4 : 3 52 2 4 a 15 7 a a alog a       bằng : A. 3 B. 12 5 C. 9 5 D. 2 Câu 5: a3 2log ba  (a > 0, a  1, b > 0) bằng : https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath A. 3 2a b B. 3a b C. 2 3a b D. 2ab Câu 6 : Nếu a a a a 1log x log 9 log 5 log 2 2    (a > 0, a  1) thì x bằng : A. 2 5 B. 3 5 C. 6 5 D. 3 Câu 7: Nếu 2 2 2log x 5 log a 4 log b  (a, b > 0) thì x bằng : A. 5 4a b B. 4 5a b C. 5a + 4b D. 4a + 5b Câu 8 : nếu 2 37 7 7log x 8log ab 2 log a b  (a, b > 0) thì x bằng : A. 4 6a b B. 2 14a b C. 6 12a b D. 8 14a b Câu 9: Cho log2 = a. Tính log25 theo a? A. 2 + a B. 2(2 + 3a) C. 2(1 - a) D. 3(5 - 2a) Câu 10 : Cho log 2 35 a; log 5 b  . Khi đó 6log 5 tính theo a và b là : A. 1 a b B. ab a b C. a + b D. 2 2a b Câu 11 : Cho hai số thực dương a và ,b với 1.a  Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ? A.  2 1log log .2 aa ab b B.  2 1log log . 4 aa ab b C.  log 2 2log .2 ab baa   D.  2 1 1log log . 2 2 aa ab b  Câu 12. Cho log2 a . Tính 324log 5 theo a, ta được: A. 1 6 14 a      . B.   1 5 14 a . C.   1 6 14 a . D.   1 6 14 a . Câu 13. Rút gọn biểu thức 2log 233 log .log 25 (0 1)5 a P a aa    , ta được: A. 2 4P a  . B. 2 2P a  . C. 2 4P a  . D. 2 2P a  . Câu 14: Cho a là một số dương, biểu thức 2 3a a viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là: A. 7 6a B. 5 6a C. 6 5a D. 11 6a Câu 15: Biểu thức a 4 3 23 : a viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là: https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath A. 5 3a B. 2 3a C. 5 8a D. 7 3a Câu 16: Biểu thức 6 53x. x. x (x > 0) viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là: A. 7 3x B. 5 2x C. 2 3x D. 5 3x Câu17: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm? A. 1 6x + 1 = 0 B. x 4 5 0   C.   1 1 5 6x x 1 0   D. 1 4x 1 0  Câu18: Cho K = 121 1 2 2 y yx y 1 2 x x              . biểu thức rút gọn của K là: A. x B. 2x C. x + 1 D. x - 1 Câu19: Rút gọn biểu thức: 4 281a b , ta được: A. 9a2b B. -9a2b C. 29a b D. Kết quả khác Câu20: Rút gọn biểu thức:  484 x x 1 , ta được: A. x4(x + 1) B. 2x x 1 C. -  24x x 1 D.  x x 1 Câu21: Nếu  1 a a 12    thì giá trị của  là: A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Câu22: Cho 3 27  . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. -3 3 C.  < 3 D.   R Câu23: Rút gọn biểu thức 2 1 2 1a a      (a > 0), ta được: A. a B. 2a C. 3a D. 4a Câu24: Rút gọn biểu thức   2 3 1 2 3b : b  (b > 0), ta được: A. b B. b2 C. b3 D. b4 Câu25: Cho x x9 9 23  . Khi đo biểu thức K = x x x x 5 3 3 1 3 3       có giá trị bằng: A. 5 2  B. 1 2 C. 3 2 D. 2 https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath Chuyên đề 2: HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ Chủ đề 2.2: Hàm số lũy thừa, mũ, logarit A. Bài tập luyện tập Bài 1: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a, y= e3x b, y=2x c, y= 213 x HD: a,(e3x)’ = e3x.(3x)’ = 3e3x b, (2x)’ = 2x.ln2; c,( 213 x )’ = 213 x .(ln3). (1-x2)’ = -2x. 213 x .ln3 Bài 2: Tìm TXĐ của các hàm số sau: a, y = x3 b, y = x -3 c, y = 3 2 x d, y = 2x HD: a, y = x3 có D = R (vì  = 3 nguyên dương) b, y = x -3 có D = R\{0} (vì  = - 3 nguyên âm) c, y = 3 2 x ( hữu tỉ); d, y = 2x ( vô tỉ) nên có D = R+ = (0;+ ) Bài 3: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a, y= 3 4x (x>0) b, y= 3 21 x ( 1 1x   ) HD: + 1 4 3 4 3 4 3)'(   xx = 4 1 4 3 x = 4 1 4 3 x = 44 3 x https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath +( 3 21 x )’=[ 3 1 2 )1( x ]’= 3 2 2 )1( 3 1  x .(-2x) = 3 22 )1(3 2 x x   Bài 4: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a, 2x 3y 2  b,  2 xy x 2x 2 e   HD a , y’ = 2 32.2 .ln 2x b, 2' xy x e Bài 5: Chú Việt gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi kép 5%/năm. a) Tính số tiền cả gốc lẫn lãi chú Việt nhận được sau khi gửi ngân hàng 10 năm. b) Với số tiền 10 triệu đó, nếu chú Việt gửi ngân hàng với lãi kép 5 % 12 /tháng thì sau 10 năm chú Việt nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn hay ít hơn? HD a) Số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được sau 10 năm với lãi kép 5%/năm là 10 10 510. 1 16,28894627 100 S       triệu đồng. b) Số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được sau 10 năm với lãi kép 5 % 12 /tháng là 120 120 510. 1 16,47009498 12 100 S       triệu đồng. Vậy số tiền nhận được với lãi suất 5 % 12 /tháng nhiều hơn. Bài 6: Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi suất 0,58%/tháng (không kỳ hạn). Hỏi bạn An phải gửi bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng ? HD Ta có 1,0058 1300000log 45,3662737 1000000 n      nên để nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng thì bạn An phải gửi ít nhất là 46 tháng. https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath Bài 7: Một người có 58 000 000đ gửi tiết kiệm ngân hàng (theo hình thức lãi kép ) trong 8 tháng thì lĩnh về được 61 329 000đ. Tìm lãi suất hàng tháng? HD lãi suất hàng tháng là 8 61329 000% 1 0.7% 58000 000 r    Bài 8: Tìm tập xác định của các hàm số sau: 2 3 1 5 2 1, log ( 1); , log ; , log 1 ; , ln(1 ); 2 3 a y x b y c y x d y x x         HD: a, D=(-1; ) b, D= 3( ; ) 2   c, D=( ;1) d, D=(-1;1) Bài 9: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a, y= ln x b, y=log2(3x2 - 5) HD: a, (ln x )’ = x x )'( = x2 1 (vì )'( x = x2 1 ) b, [log2(3x2 - 5)]’ = 2ln).53( )'53( 2 2   x x = 2ln).53( 6 2 x x B. Bài tập TNKQ Câu 1: Đạo hàm của hàm số   23 1y x  là: A.   2 13 2 3 1 x B.   2 13 2 3 1  x C.  1 23 2 3 1 x D.   2 1 3 2 3 1 x Câu 2: Tập xác định của hàm số   3 423 5y x x    là: A.  3;D    . B.  3;5D   . C.    3; \ 5D    D.  3;5D   . Câu 3. Hàm số    42y 4x 1 có tập xác định là: https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath A. R B. (0; +) C. R\ 1 1; 2 2      D. 1 1; 2 2     Câu 4 Hàm số nào sau đây là đạo hàm của hàm số ? A. B. C. D. Câu 5: Hàm số 2ln2 x xy  có đạo hàm 'y là: A. 2ln1 2 2 .x xx x     B. 2ln1 2 2 ln 2.x xx x     C. 2ln2 . ln 2 x x D. 2ln1 22 . ln 2 x x x x     Câu 6: Đạo hàm của hàm số s inxxy e là: A. s inx' + cos . 2 xy x e x      B.  ' s inx + cos .xy x e C. s inx' -cos . 2 xy x e x      D.  ' s inx -cos .xy x e Câu 7: Đạo hàm của hàm số 2 3y 2 x là: A. 2 32 .ln 2x . B.   2 22 3 2 xx  ln2. C. 2 32.2 x . D. 2 32.2 .ln 2x . Câu 8: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6,8% năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu? A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 Câu 9: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 54.10 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Tìm khối lượng gỗ của khu rừng đó sau 5 năm. A. 5 34,8666.10 (m ). B. 5 34, 0806.10 (m ). C. 5 34,6666.10 (m ). D. 5 34,6888.10 (m ). Câu 10: Tập xác định của hàm số  22log 2 3y x x   là: A.  3; 1; 2        B.   3; 1 ; 2        https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath C. 31; 2     D. 3 ;1 2     Câu11: Tập xác định của hàm số 2 1ln 3 xy x x   là: A.  0;1 (3; )  B.    ;1 3;   C.    ;0 1;3  D.  0;1 Câu 12. Đạo hàm của hàm số      3 2ln 1y x x x là: A.    2 2 2' 3 1 ln 1 2 .y x x x    B.    2 2 2' 3 1 ln 1 2 .y x x x    C.    2 2' 3 1 ln 1 2 .y x x x    D.    2 2' 3 1 ln 1 2 .y x x x    Câu 13: Đạo hàm của hàm số   3log 1y x là : A.   1' . (1 )ln 3 y x B.   1' . (1 )ln 3 y x x C.  1' . 2 ln 3 y x D.   1' . 2( )ln 3 y x x Câu 14: Hàm số y = 3 22x x 1  có đạo hàm f’(0) là: A. 1 3  B. 1 3 C. 2 D. 4 Câu 15: Cho hàm số y = 4 22x x . Đạo hàm f’(x) có tập xác định là: A. R B. (0; 2) C. (-;0)  (2; +) D. R\{0; 2} Câu 16: Hàm số y = 3 3a bx có đạo hàm là: A. y’ = 3 3 bx 3 a bx B. y’ =   2 233 bx a bx C. y’ = 32 33bx a bx D. y’ = 2 3 3 3bx 2 a bx Câu 17: Cho f(x) = 32 2x x . Đạo hàm f’(1) bằng: A. 3 8 B. 8 3 C. 2 D. 4 https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath Câu18: Cho f(x) = 3 x 2 x 1   . Đạo hàm f’(0) bằng: A. 1 B. 3 1 4 C. 3 2 D. 4 Câu19: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng nó xác định? A. y = x-4 B. y = 3 4x  C. y = x4 D. y = 3 x Câu20: Cho hàm số y =   2x 2  . Hệ thức giữa y và y” không phụ thuộc vào x là: A. y” + 2y = 0 B. y” - 6y2 = 0 C. 2y” - 3y = 0 D. (y”)2 - 4y = 0 Câu21: Cho hàm số y = x-4. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Đồ thị hàm số có một trục đối xứng. B. Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 1) C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận D. Đồ thị hàm số có một tâm đối xứng Câu 22: Trên đồ thị (C) của hàm số y = 2x  lấy điểm M0 có hoành độ x0 = 1. Tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 có phương trình là: A. y = x 1 2   B. y = x 1 2 2    C. y = x 1   D. y = x 1 2 2     Câu23: Trên đồ thị của hàm số y = 1 2x  lấy điểm M0 có hoành độ x0 = 2 2 . Tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 có hệ số góc bằng: A.  + 2 B. 2 C. 2 - 1 D. 3 Câu 24: Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số , 1xy a a  https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath Câu 25: Cho đồ thị hai hàm số xy a và by log x như hình vẽ: Nhận xét nào đúng? A. a 1, b 1  B. a 1, 0 b 1   C. 0 a 1, 0 b 1    D. 0 a 1, b 1   y x y=logbx y=ax -1 4 2 -2 -1 2O 1 Chủ đề 2.3: Phương trình mũ , bất phương trình mũ C. Bài tập luyện tập 1. Phương pháp đưa về cùng cơ số Ví dụ: Giải các phương trình sau: 1) 82 2x  2) 2 3 2 22 2x x x   3) 22 33 3x x   4) 2 8x  Ví dụ: Giải các phương trình sau : 2 3 2 12 4 x x   Ví dụ: Giải các phương trình sau : 2 3 11 3 3 x x      Ví dụ: Giải phương trình sau : 1 22 2 36x x   2. Dùng ẩn phụ. Ví dụ: Giải các phương trình 1)9 4.3 3 0x x   2) 9 3.6 2.4 0x x x   3) 15 6 5 0x x   Ví dụ: Giải các phương trình sau : 2 8 53 4.3 27 0x x    Ví dụ: Giải các phương trình sau : 25 2.5 15 0x x   Ví dụ: Giải các phương trình sau : 2 23 3 24x x   https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath 3. Phương pháp logarit hóa Ví dụ: Giải các phương trình sau: 1)3 2x  2) 2 .3 1x x  4. Bất phương trình Bài 1: Giải các bất phương trình sau: a) 12 5x  b) 20,3 7x  Bài 2: Giải bất phương trình : 2 3 4 12 4x x x   Bài 3: Giải bất phương trình: 1 2 127 3 x  Bài 4: Giải bất phương trình:   2 2 13 9 x x  \ Bài 5: Giải bất phương trình:     21 3 5 2 5 2 x x      Bài 6: Giải bất phương trình: 25 5 26 x x  Bài 7: Giải bất phương trình: 2x+13 10.3 3 0x   Lời giải: - Ta có: 2x+13 10.3 3 0 x    23. 3 10.3 3 0x x    (1) - Đặt 3 0xt   . Điều kiện: t > 0. - Ta có: 2 13 10 3 0 3 3 t t t      1 11 3 3 3 3 3 1 1 3 x x x          - Vậy bất phương trình có tập nghiệm là:  1;1S   Bài 8: Giải bất phương trình: 5.4 2.25 7.10 0 (1)x x x   Lời giải: - Ta có: 5.4 2.25 7.10 0 (1)x x x   https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath Chia hai vế của (1) đã cho 4 0x  ta được: (1)  2 5 55 2. 7. 0 2 2 x x                (2) - Đặt 5 0 2 x t      . Điều kiện: t > 0. - Khi đó (2) có dạng 2 0 1 2 7 5 0 5 2 t t t t          - Với 0 1t  ta có: 5 1 0 2 x x       . - Với 5 2 t  ta có: 5 5 1 2 2 x x       . - Vậy bất phương trình (1) có tập nghiệm:    ;0 1;S     * Bài tập tự luyện Bài 1: Giải các phương trình: 1) 82 2x  2) 2 3 2 22 2x x x   3) 22 33 3x x   4) 2 8x  5) 2 33 9x  6) 23 22 32x x  7) 2 3 13 9 x x  8)9 4.3 3 0x x   9) 9 3.6 2.4 0x x x   10) 15 6 5 0x x   11) 25 6.5 5 0x x   12) 36 3.30 2.25 0x x x   13) 16.5 5 1 0x x   https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath 14) 2x - 2 = 3 15) 3x + 1 = 5x – 2 16) 3x – 3 = 2 7 125x x  17) 22 5 62 5x x x   18) 1 5 .8 500 x x x   19) 52x + 1- 7x + 1 = 52x + 7x Bài 2: Giải các bất phương trình: 1) 82 2x  2) 2 3 2 22 2x x x   3) 22 33 3x x   4) 2 8x  5) 2 33 9x  6) 23 22 32x x  7) 2 3 13 9 x x  8)9 4.3 3 0x x   9) 9 3.6 2.4 0x x x   10) 15 6 5 0x x   11) 25 6.5 5 0x x   12) 36 3.30 2.25 0x x x   13) 16.5 5 1 0x x   D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1: Phương trình 3 24 16x  có nghiệm là: A. x = 3 4 B. x = 4 3 C. 3 D. 5 Câu 2: Tập nghiệm của phương trình: 2 4 12 16 x x   là: A.  B. {2; 4} C.  0; 1 D.  2; 2 https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath Câu 3: Phương trình 2 3 44 8x x  có nghiệm là: A. 6 7 B. 2 3 C. 4 5 D. 2 Câu 4: Phương trình 2 3 20,125.4 8 x x         có nghiệm là: A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Câu 5: Phương trình: 1 2 1 22 2 2 3 3 3x x x x x x        có nghiệm là: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 6: Phương trình: 2 6 72 2 17x x   có nghiệm là: A. -3 B. 2 C. 3 D. 5 Câu 7: Tập nghiệm của phương trình: 1 35 5 26x x   là: A.  2; 4 B.  3; 5 C.  1; 3 D.  Câu 8: Phương trình: 3 4 5x x x  có nghiệm là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 9: Phương trình: 9 6 2.4x x x  có nghiệm là: A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Câu 10: Phương trình: 2 6x x   có nghiệm là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 11: Xác định m để phương trình: 4 2 .2 2 0x xm m    có hai nghiệm phân biệt? Đáp án là: A. m 2 D. m R Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình: 1 4 11 1 2 2 x          là: A.  0; 1 B. 51; 4      C.  2; D.  ;0 Câu 13: Bất phương trình:   2 32 22 2 x x  có tập nghiệm là: A.  2;5 B.  2;1 C.  1; 3 D. Kết quả khác Câu 14: Bất phương trình: 23 3 4 4 x x          có tập nghiệm là: https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath A.  1; 2 B.  ; 2 C. (0; 1) D.  Câu 15: Bất phương trình: 14 2 3x x  có tập nghiệm là: A.  1; 3 B.  2; 4 C.  2log 3; 5 D.  2; log 3 Câu 16: Bất phương trình: 9 3 6 0x x   có tập nghiệm là: A.  1; B.  ;1 C.  1;1 D. Kết quả khác Câu 17: Bất phương trình: 2x > 3x có tập nghiệm là: A.  ;0 B.  1; C.  0;1 D.  1;1 Câu 18: Nghiệm của bất phương trình 1 39 36.3 3 0x x    là: A. 1 3x  B. 1 2x  C. x 1 D. x 3 Câu19: Tập nghiệm của bất phương trình: 1 4 11 1 2 2 x          là: A.  0; 1 B. 51; 4      C.  2; D.  ;0 Câu20: Bất phương trình:     2 2 3 2 2 x x  có tập nghiệm là: A.  2;5 B.  2;1 C.  1; 3 D.  1;5 Câu21: Bất phương trình: 23 3 4 4 x x          có tập nghiệm là: A.  1; 2 B.  ; 2 C. (0; 1) D.  Câu22: Bất phương trình: 14 2 3x x  có tập nghiệm là: A.  1; 3 B.  2; 4 C.  2log 3; 5 D.  2; log 3 Câu23: Bất phương trình: 9 3 6 0x x   có tập nghiệm là: A.  1; B.  ;1 C.  1;1 D.  2;5 Câu 24: Bất phương trình: 2x > 3x có tập nghiệm là: A.  ;0 B.  1; C.  0;1 D.  1;1 Câu 25: Nghiệm của bất phương trỡnh 1 39 36.3 3 0x x    là: A. 1 3x  B. 1 2x  C. x 1 D. x 3 https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath Chủ đề 2.4: Phương trình lôgarit , bất phương trình lôgarit A. KIẾN THỨC CƠ BẢN I. phương trình lôgarit 1. Phương trình lôgarit cơ bản: PT logax = b ( a > 0, 1a  ) luôn có nghiệm duy nhất x = ab với mọi b 2.cách giải một số phương trình loogarit đơn giản : a. Đưa về cùng cơ số: 1. log ( ) log ( )a af x g x  f(x) = g(x) 2. log ( )a f x b  f(x) = ab Lưu ý rằng với các PT, BPT logarit ta cần phải đặt điều kiện để các biểu thức logaf(x) có nghĩa là f(x)  0. b. Đặt ẩn phụ Với các PT, BPT mà có thể biểu diễn theo biểu thức logaf(x) thì ta có thể sử dụng phép đặt ẩn phụ t = logaf(x). Ngoài việc đặt điều kiện để biểu thức logaf(x) có nghĩa là f(x) > 0, chúng ta cần phải chú ý đến đặc điểm của PT, BPT đang xét ( chứa căn, có ẩn ở mẫu) khi đó ta phải đặt điều kiện cho các PT, BPT có nghĩa. c. Mũ hóa Đôi khi ta không thể giải một PT, BPT logarit bằng cách đưa về cùng một cơ số hay dùng ấn phụ được, khi đó ta thể đặt x = at  PT, BPT cơ bản (phương pháp này gọi là mũ hóa) Dấu hiệu nhận biết: PT loại này thường chứa nhiều cơ số khác nhau II. Bất phương trình lôgarit 1. Bất phương trình lôgarit cơ bản Xét bất phương trình logax > b : - Nếu a > 1 thì log ba x b x a   - Nếu 0 <a < 1 thì log 0 ba x b x a    2.cách giải một số bất phương trình loogarit đơn giản : a. Đưa về cùng cơ số: b. Đặt ẩn phụ c. Mũ hóa https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP 1. Đưa về cùng cơ số: Ví dụ: Giải các phương trình sau: a. 3 3(2 1) log 5log x   (*) Đk: 12 1 0 2 x x     (*) 2 1 5 2x x     (t/m đk) b. 23 3log ( 3) log (2 1)x x x    (*) Đk: 2 3 13 0 1 132 1 0 1 2 2 x xx x xx x x                    Khi đó PT (*) 23 2 1x x x     2 22 2 4 0 2 0x x x x        1 2 x x     (t/m đk) c. 3( 1) 2log x   (*) Đk: 1 0 1x x    Khi đó PT 2(*) 1 3 10x x     (t/m đk) d. log( 1) log(2 11) log 2x x    (*) Đk: 11 0 112 11 0 2 xx x x        11 2 x  Với điều kiện trên thì PT (*) 1log log 2 2 11 x x    1 2 1 2(2 11) 3 21 2 11 x x x x x          7x  (t/m đk). e. 2 2log ( 5) log ( 2) 3x x    (*) Đk: 5 0 5 5 2 0 2 x x x x x            Với điều kiện trên thì PT m(*) 2log ( 5)( 2) 3x x    3 2 6 ( 5)( 2) 2 3 18 0 3 x x x x x x             https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath So sánh với điều kiện ta thấy PT đã cho chỉ có một nghiệm là 6x  2. Đặt ẩn phụ Ví dụ: Giải các phương trình sau: a. 23 3log 2log 3 0x x   Với điều kiện 0x  đặt 3logt x ta được PT 2 2 3 0t t   1t  hoặc 3t   + 1t  ta có 3log 1 3x x   + 3t   ta có 3 1log 3 27 x x    b. 4 9log log 3 3xx   (*) Với đk: 0 1x  (*) 3 3 12log 3 log x x    Đặt 3logt x và 0t  Ta được PT: 12 3t t   2 1 2 3 1 0 1 2 t t t t          + 1t  ta có 3log 1 3x x   (t/m đk) + 1 2 t  ta có 3 1log 3 2 x x   (t/m đk) Vậy BPT đã cho có hai nhghiệm là 3x  và 3x  VD: Giải phương trình sau: +1 2 =1 5+log x 1+log x3 3 Giải ĐK : x >0, log3x ≠5, log3x ≠-1 Đặt t = log3x, (ĐK:t ≠5,t ≠-1) Ta được phương trình : + 1 2 =1 5+t 1+t  t2 - 5t + 6 = 0 t =2, t = 3 (thoả ĐK) Vậy log3x = 2, log3x = 3 Phương trình đã cho có nghiệm : x1 = 9, x2 = 27 Ví dụ: Giải các phương trình sau : 22 2log 2log 2 0x x   HD: 22 2log 2log 2 0x x   (1) Điều kiện: 0x  Phương trình 22 2(1) log log 2 0x x    https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath Đặt 2logt x ta có 2 2 2log log 2 0x x    22 2 2log 11 t 2 0 12 log 2 4 xxt t t x x                Vậy phương trình có nghiệm 12, 4 x x  Ví dụ: Giải các phương trình sau : 2 11 log ( 1) log 4xx    HD: 2 11 log ( 1) log 4xx    (2) Điều kiện: 1 0 1 (*) 1 1 2 x x x x         Phương trình 22 2 2 2 log 4 2(1) 1 log ( 1) 1 log ( 1) log ( 1) log ( 1) x x x x            22 2log ( 1) log ( 1) 2 0x x      (2) Đặt 2log ( 1)t x  phương trình (2) 2 12 0 2 t t t t         2 2 1 2 3log ( 1) 1 1 5log ( 1) 2 1 4 4 x xx x x x                   tm đk (*) Vậy phương trình có nghiệm 53, 4 x x  3. Mũ hóa Ví dụ Giải các phương trình sau: a. 2log ( 2) 2x   Đk: 2 0 2x x     (*) Với đk (*) thì PT đã cho tương đương với PT 2 4 2x x    (t/m đk (*)) b. ln( 3) 1 3x     Đk: 3 0 3x x     (*) Với đk (*) mũ hóa 2 vế của PT đã cho ta được PT ln( 3) 1 3xe e   1 33x e    1 3 3x e    (t/m) c. 2 2log ( 5) log ( 2) 3x x    Đk: 5 0 5 5 2 0 2 x x x x x            (*) https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath Với đk (*) thì PT đã cho tương đương với PT 2log ( 5)( 2) 3x x   3 2( 5)( 2) 2 3 18 0x x x x        6 3 x x     Kết hợp với đk (*) ta thấy PT đã cho chỉ cố một nghiệm duy nhất là 6x  VD: Giải phương trình sau: log2(5 – 2x) = 2 – x Giải. ĐK : 5 – 2x > 0. + Phương trình đã cho tương đương. 5 – 2x = 4 2x 22x – 5.2x + 4 = 0. Đặt t = 2x, ĐK: t > 0.Phương trình trở thành:t2 -5t + 4 = 0. phương trình có nghiệm : t = 1, t = 4. Vậy 2x = 1, 2x = 4, nên phương trình đã cho có nghiệm : x = 0, x = 2. * Bất phương trình lôgarit cơ bản 1. Giải BPT cơ bản: Bài 1. Giải các BPT a) 2log ( 2) 3x   2 1 2 b) log ( 7 ) 3x x   Bài giải: a) 32log ( 2) 3 2 2 10x x x       bất phương trình có tập nghiệm:  10;S   b) 2 1 2 log ( 7 ) 3x x   3 2 210 7 0 7 8 0 ( 8;1) 2 x x x x x                bất phương trình có tập nghiệm:  8;1S   2. Giải BPT PP đưa về cùng cơ số: Bài 1: Giải bất phương trình sau: 2 1 2 log ( 5) log (3 ) 0x x    Lời giải: https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath - Điều kiện: 5 0 5 3 3 0 x x x         - Khi đó: 2 1 2 2 2 log ( 5) log (3 ) 0 log ( 5) log (3 ) 0x x x x         2 2log ( 5) log (3 ) 5 3 1x x x x x           - Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm:  1;3S   Bài 2: Giải bất phương trình: 0,5 2log ( 1) log (2 )x x   Lời giải: - Điều kiện: 1 0 1 1 2 2 0 2 x x x x x              - Khi đó: 0,5 2log ( 1) log (2 )x x   2 2log ( 1) log (2 )x x     2 2log (2 ) log ( 1) 0x x       2log 2 1 0x x        2 1 1x x    2 1 5 1 51 0 2 2 x x x         - Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm là : 1 5 1 5; 2 2 S        Bài 3: Giải bất phương trình: 5 5 5log ( 2) log ( 2) log (4 1)x x x     Lời giải: - Điều kiện: 22 0 14 1 0 2 4 2 0 2 xx x x x x x                 - Khi đó: 5 5 5log ( 2) log ( 2) log (4 1)x x x        25 5 5 5log 2 2 log (4 1) log ( 4) log (4 1)x x x x x           2 24 4 1 4 5 0 1 5x x x x x            Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm là :  2;5S  3. Giải BPT bằng PP đặt ẩn phụ: Bài 1: Giải bất phương trình: 20,5 0,5log log 2x x  https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath Lời giải: - Điều kiện: 0x  - Đặt : 0,5logt x - Khi đó: 2 22 2 0 2 1t t t t t          - Với 2 1t   ta có:   2 0,5 4 0,52 log 1 1 0,5 2 x xx xx             - Kết hợp với điều kiện, bất phương trình đã cho có tập nghiệm là : 1 ;4 2 S      Bài 2: Giải bất phương trình: 2log 13log 36 0x x   Lời giải: - Điều kiện: 0x  - Đặt : logt x - Khi đó: 2 13 36 0t t   4 9 t t    - Với t < 4 ta có: 4log 4 10x x   - Với t > 9 ta có: 9log 9 10x x   - Kết hợp với điều kiện bất phương trình có tập nghiệm là :    4 90;10 10 ;S   Bài 3:Giải bất phương trình: a) 2 2 2 2log 4 log 88 xx   ; Với ĐK : x > 0 ta có : 2 2 2 2log 4 log 88 xx    2 2 32 2 2 2log 4 log log log 2 8x x    Đặt 2logt x BPT trở thành :  2 22 2 3 8 6 7 0t t t t        7 2 2 log 77 2 1 log 1 2 xt x t x x              Kết hợp với đk : 0x  ta có nghiệm của BPT đã cho là :    70;2 2;   Bài 4: Giải các bất phương trình : https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath a)    3 1 3 2.log 4 3 log 2 3 2x x    (1) Với ĐK : 3 4 x  thì (1)    123 3log 4 3 log 2 3 2x x          2 2 3 3 3 4 3 log 4 3 log 2 3 2 log 2 2 3 x x x x           2 24 3 3 2 3 x x       2 24 3 9 2 3 8 21 9 0x x x x       3 3 8 x   Kết hợp với ĐK : 3 4 x  ta được nghiệm của BPT : 3 3 4 x  b) 2 0,7 6log log 04 x x x      (2) (2) 2 2 2 0 6 6log (0,7) log 1 64 4 4 x x x x x x x x x           2 26 24 5 240 0 4 4 x x x x x x x           4 3 8 x x       D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1: Phương trình:  l g l g 9 1o x o x   có nghiệm là: A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 Câu 2: Phương trình:  3lg 54 x = 3lgx có nghiệm là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 3: Phương trình:  ln ln 3 2x x  = 0 có mấy nghiệm? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 4: Phương trình:      ln 1 ln 3 ln 7x x x     A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 5: Phương trình: 2 4 8log log log 11x x x   có nghiệm là: A. 24 B. 36 C. 45 D. 64 Câu 6: Phương trình: 2log 3log 2 4xx   có tập nghiệm là: A.  2; 8 B.  4; 3 C.  4; 16 D.  https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath Câu 7: Phương trình:    2lg 6 7 lg 3x x x    có tập nghiệm là: A.  5 B.  3; 4 C.  4; 8 D.  Câu 8: Phương trình: 1 2 4 lg 2 lgx x    = 1 có tập nghiệm là: A.  10; 100 B.  1; 20 C. 1 ; 10 10       D.  Câu 9: Phương trình: 2 log 1000xx   có tập nghiệm là: A.  10; 100 B.  10; 20 C. 1 ; 1000 10       D.  Câu 10: Phương trình: 2 4log log 3x x  có tập nghiệm là: A.  4 B.  3 C.  2; 5 D.  Câu 11: Phương trình: 2log 6x x   có tập nghiệm là: A.  3 B.  4 C.  2; 5 D.  Câu 12: Nghiệm của phương trình :  2log 3 11 4x   là: A. x = 5 B. 13 3 x  C. 17 3 x  D. 20 3 x  Câu 13: Phương trình 22 2log 5log 4 0x x   có 2 nghiệm 1 2,x x .Khi đó : A. 1 2. 22x x  B. 1 2. 16x x  C. 1 2. 36x x  D. 1 2. 32x x  Câu 14. Phương trình  13 1 3 log 3 1 2 log 2x x    có hai nghiệm 1 2,x x . Khi đó tổng 1 227 27 x xS   là: A. 180.S  B. 45.S  C. 9.S  D. 1 Câu 15. Giá trị của m để phương trình 2 22 2log log 3x x m   có nghiệm  1;8x là: A. 3  m  6 B. 2  m  3 C. 6  m  9 D. 2  m  6 Câu 16. Phương trình sau 2 2log ( 5) log ( 2) 3x x    có nghiệm là: A. 6x  . B. 3x  . C. 6 , 1x x  . D. 8x  . https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath Câu 17. Cho phương trình 22log ( 2 5) 2x x m     để phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt trái dấu thì điều kiện của m là: A. 1m  . B. 2m  . C. 1m  . D. 2m  . Câu 18. Nghiệm của phương trình  3log 1 2.x   là: A. 5.x  B. 8.x  C. 7.x  D. 10.x  Câu 19. Nghiệm của bất phương trình  2log 3 2 0x   là: A. 1x  B. 1x  C. 0 1x  D. 3log 2 1x  Câu 20. Tập nghiệm S của bất phương trình  21 2 log 5 7 0x x   là: A.  ;2 .S   B.  2;3 .S  C.  3; .S   D.    ;2 3; .S     Câu 21: Tập nghiệm S của bất phương trình    1 1 5 5 og 3 5 og 1l x l x   là: A. 5 ; . 3 S      B.  ;3 .S   C. 3 ;3 . 5 S      D. 5 ;3 . 3 S      Câu 22 . Phương trình     13 1 3 log 3 1 2 log 2x x có hai nghiệm 1 2,x x . Khi đó tổng  1 227 27x xS là: A.  180.S B.  45.S C.  9.S D. 1 Câu 23. Tập nghiệm S của bất phương trình    21 2 log 5 7 0x x là: A.   ;2 .S B.   2;3 .S C.   3; .S D.       ;2 3; .S Câu 24. Giá trị của m để phương trình 2 22 2log log 3x x m   có nghiệm 1;8x      là: A. 3  m  6 B. 2  m  3 C. 6  m  9 D. 2  m  6 Câu 25. Nghiệm của bất phương trình  2log 3 2 0x   là: https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath A. 1x  B. 1x  C. 0 1x  D. 3log 2 1x  Câu 26: Phương trình sau 2 2log ( 5) log ( 2) 3x x    có nghiệm là: A. 6x  . B. 3x  . C. 6 , 1x x  . D. 8x  . Câu 27. Cho phương trình 22log ( 2 5) 2x x m     để phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt trái dấu thì điều kiện của m là: A. 1m  . B. 2m  . C. 1m  . D. 2m  . Câu 28. Nghiệm của phương trình  3log 1 2.x   là: A. 5.x  B. 8.x  C. 7.x  D. 10.x  KIỂM TRA 45 PHÚT ĐỀ KIỂM TRA Câu 1. Cho a là một số thực dương. Rút gọn biểu thức )21(2)21( . 2  aa kết quả là: A. a B. 3a C. 5a D. 1 Câu 2. Tập xác định của hàm số   32y x  là: A.  2\RD  B. );2( D C. )2;(D D. RD  Câu 3: Cho a 0 ; a 1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Tập xác định của hàm số xay  là khoảng 0; B. Tập giá trị của hàm số xy alog là tập  C. Tập xác định của hàm số xy alog là tập  D. Tập giá trị của hàm số xay  là tập  Câu 4: Giá trị của )10(log 3  aaa bằng A.3 B. 3 1 C.-3 D. 3 1 Câu 5: Đạo hàm của hàm số y=x.lnx là: A. x 1 B.lnx C.1 D. lnx+1 Câu 6: Số nghiệm của phương trình 3x-31-x=2 là: https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath A.0 B.1 C.2. D.3. Câu 7: Tập xác định của hàm số y=log(1-2x+x2) là: A. D = R B. D = );0(  C. D = );1(  D. D = R\{1} Câu 8:Tập nghiệm phương trình 1)1(loglog 22  xx là A. S={1} B. S={1;-2} C. S=        2 51 D. S=        2 51 Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình )3(log)1(log 2,02,0 xx  là: A. )3;1(S B. S=(-1;1) C. S=  ;1 D. S=  )1; Câu 10:Đồ thị hàm số xy 3 và xy 3log nhận đường thẳng nào sau đây làm trục đối xứng: A.y=0 B. x=0 C. y=x D. y=-x Câu 11: Đạo hàm của hàm số 5 3 8y x  là: A.   2 635 3' 5 8 xy x   B. 3 5 3 3' 2 8 xy x   C. 2 5 3 3' 5 8 xy x   D.   2 435 3' 5 8 xy x   Câu 12:Nếu a6log12 và b7log12 thì: A. 1 7log2   a a B. b a   1 7log 2 C. 1 7log 2   b a D. a b   1 7log2 Câu 13: Tập xác định của hàm số 23 10log 23   xx xy là A. D =  ;1 B. D=  10; C. D =    10;21;  D. D = )10;2( Câu 14: Nếu 5 4 4 3 aa  và 3 2log 2 1log bb  thì: A. a>1; b>1 B. 01 C. a>1; 0<b<1 D. 0<a<1; 0<b<1 Câu 15: Đồ thị hàm số 1 5 x y      và y = 5x nhận đường thẳng nào sau đây làm trục đối xứng: A. y = 0 B. x = 0 C. y = x D. y = -x Câu 16: Với 0 1, bất đẳng thức nào sau đây đúng https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath A. b b aa 1loglog  B. bb aa loglog  C. b b aa 1loglog  D. b b aa 1loglog  Câu 17: Hàm số nào sau đây chỉ đồng biến trên khoảng  0; ? A. 1 4y x B. 2y x C. 6xy x  D. 6y x Câu 18: Tập nghiệm của 12.9x - 35.6x + 18.4x = 0 là A. S={1;2} B. S={1;-2} C. S={-1;-2} D. S={-1;2} Câu 19: Số nghiệm của phương trình 2 3 .2 1x x  là: A.0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình 2loglog 3 12 x là A. S= 1 ;1 81      B. S=        ;1 81 1; C. S=  ;1 D. S=(1;81) Câu 21:Dân số tỉnh A năm 2014 là khoảng 15 triệu người với mức độ tăng hàng năm là 1,3%/năm. Hỏi nếu với mức độ tăng như vậy thì vào năm nào dân số tỉnh A khoảng 20 triệu người: A. Năm 2034-2035 B. Năm 2036-2037 C. Năm 2037-2038 D. Năm 2039-2040 Câu 22:Cho hàm số f(x) = x2 .ln 3 x . Phương trình f ’(x) = x có tất cả nghiệm thuộc khoảng: A. (0; 1) B. (1; 2) C. (2; 3) D. Một khoảng khác Câu 23: Giá trị của m để phương trình mxx   324 1|||| có đúng 2 nghiệm là: A. m 2 B. m  -2 C. m > -2 D. m > 3, m = 2 Câu 24: Để phương trình: 21 1 3 3 log 4log 3 0x x m    có nghiệm thuộc khoảng (1; +∞) thì giá trị của m là: A. m > 3 B. m > - 1 C. m  - 1 D. m < 3 Câu 25: Điều kiện có nghĩa của   1 2 2f ( 3 2) 1x x x x     là A.      2 11 x x B.      2 11 x x C.      2 11 x x D. x>2 https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath