Chuyên đề Mô hình chất lượng nước

nh hưởng của oxy đến quá trình nitrat, mg/l/ngày. maxDOφ -Hệ số ảnh hưởng lớn nhất của oxy đến quá trình nitrat hóa, (mg/l/ngày) DOk -Hằng số Michaelis của oxy, DOk =2mg/l (EPA, 1975) Trong trường hợp nồng độ oxy hòa tan quá nhỏ có thể lấy 0DOφ = ảnh hưởng của nồng độ chất hữu cơ BOD đối với quá trình nitrat hóa Sự phụ thuộc của quá trình nitrat hóa vào giá trị BOD được biểu thị bằng phương trình Curtis,1994 5 5 1.2 0.035BOD BODφ = − Ảnh hưởng của các chất ức chế, các chất hữu cơ dễ phân hủy và ánh sáng Các chất kìm hãm như fomat, glucose làm tăng tốc độ phát triển của nitrosomonas (Bock, 1980) còn các chất pyruvat, acetat làm tăng tốc độ phát triển của nitrobacter. Formiat, acetat, glucose, pepton có tác dụng kìm hãm quá trình oxy hóa các hợp chất amôn. Ảnh hưởng của hình thái dòng chảy và vận tốc dòng chảy 13 Qúa trình nitrat hóa xảy ra theo hai cách do các vi sinh vật lơ lửng cuốn theo dòng chảy và các vi sinh vật dính bám. Hiệu suất của quá trình phụ tuộc chủ yếu vào các loại vi sinh vật nitrat hóa có dạng thực vật hoặc khả năng gắn kết vào các hạt lơ lửng, các giá thể có sẵn trong dòng chảy. Động học của chu trình nitơ trong dòng chảy Quá trình thủy phân 1 3 4 org org org dN A N N dt α ζ β σ= − − (2.16) Trong đó : orgN -Nồng độ các hợp chất hữu cơ chứa Nitơ, mg-N/l. 1α -Hệ số tỷ lệ nitơ trong sinh khối tảo, mg-N/mg-A. ξ -Hệ số hô hấp của tảo, ngày-1 4σ -Hệ số lắng của các hợp chất hữu cơ, ngày-1 3β -Hệ số thủy phân của các hợp chất hữu cơ, ngày-1 A -Nồng độ sinh khối tảo, mg-A/l Qúa trình ammôn hóa 34 3 1 4 1org dNH N NH F A dt d σβ β α μ + += − − − (2.17) Trong đó : 4NH + -Nồng độ các hợp chất nitơ dạng ammôn, mg-N/l. 1β -Hằng số tốc độ của quá trình oxy hóa 4NH + sang 2NO− 3σ -Nguồn 4NH + trong lớp bùn đáy F -Hệ số tỷ lệ 4NH + tiêu thụ do tảo μ -Hệ số tốc độ sinh trưởng của tảo, ngày-1 Qúa trình Nitrit hóa 14 2 1 4 2 2 dNO NH NO dt β β − + −= − (2.18 ) Trong đó : 4NH + - Nồng độ các hợp chất nitơ dạng ammôn, mg-N/l 2NO − - Nồng độ các hợp chất nitơ dạng nitrit, mg-N/l 1β -Hằng số tốc độ của quá trình oxy hóa 4NH + sang 2NO− , ngày-1 2β - Hằng số tốc độ của quá trình oxy hóa 2NO− sang 3NO− , ngày-1 Qúa trình Nitrat hóa 3 2 2 1(1 ) dNO NO F A dt β α μ − −= − − (2.19) Trong đó : (1 )F− -Hệ số tỷ lệ 3NO− tiêu thụ do tảo 2.2.1.3. Sự phân hủy các chất hữu cơ Quá trình phân huỷ sinh hoá các chất hữu cơ Tốc độ phân hủy sinh hóa các chất hữu cơ trong dòng chảy phụ thuộc vào tốc độ phát triển các vi sinh vật, sự phát triển của các vi sinh vật tỷ lệ với tốc độ phát triển lớn nhất maxBμ và phụ thuộc vào nồng độ chất nền. Qúa trình này được biểu thị bằng phương trình động học Monod. max B B s S k S μ μ= + (2.20) .maxB B s dS S BB dt Y Y K S μ μ− = = + B dB B dt μ= Trong đó : S -Nồng độ chất nền Bμ -Hệ số tốc độ phát triển của vi khuẩn Y -Sản lượng vi khuẩn B -Nồng độ sinh khối vi khuẩn ks -Hằng số Michaelis 15 Đối với nhiều chất nền, ks có giá trị cỡ 10-1 μg/ml. Nếu giá trị này lớn hơn đáng kể so với S , sự biến mất của chất nền là quá trình bậc một theo cả B và S. Động học của quá trình phân hủy chất hữu cơ Giả thiết tốc độ phân hủy các chất hữu cơ tuân theo quy luật của phản ứng bậc một. Qúa trình phân hủy các chất hữu cơ trong dòng chảy được mô tả bằng phương trình. d dL k L dt − = (2.21) Trong đó : kd - Hằng số tốc độ phân hủy các chất hữu cơ, ngày-1 L -Nồng độ các chất hữu cơ theo BOD, mg/l Hằng số này thay đổi theo thành phần các chất hữu cơ. Hằng số có giá trị càng lớn, tốc độ phân hủy càng nhanh. Sự phụ thuộc vào nhiệt độ T của hằng số tốc độ phân hủy các chất hữu cơ được xác định bằng công thức Van't Hoft - Arrhenius : ( )k kd d T= −20 20θ (2.22) Trong đó : kd -Hằng số tốc độ tiêu thụ oxy -phản ứng phân hủy các chất hữu cơ (T-1) kd,20 -Hằng số tốc độ tiêu thụ oxy ở nhiệt độ 20oC. θ -Hệ số thực nghiệm ( )048,1≈θ Ảnh hưởng của dòng chảy đến sự thay đổi nồng độ các chất hữu cơ Trong dòng chảy tự nhiên, sự thay đổi nồng độ các chất hữu cơ phụ thuộc vào chế độ thủy lực của dòng chảy (vận tốc dòng chảy, chế độ xáo trộn khối nước thải với nước sông) đã có ảnh hưởng của yếu tố dòng chảy đến sự thay đổi nồng độ các chất hữu cơ trong dòng chảy. Do các quá trình như : thay đổi nồng độ do sự keo tụ, lắng các chất hữu cơ dạng phân tán nhỏ. Sơ đồ khối mô hình sự thay đổi nồng độ các chất hữu cơ theo BOD trong dòng chảy BOD Phân hủy hiếu khí Lắng Các nguồn thải điểm, phân tán 16 Động học của quá trình ( )1 3dL k k Ldt = − + (2.23 ) Trong đó : L -Nồng độ các chất hữu cơ theo BOD (mg/l) 1k ,kd -Hằng số tốc độ phân hủy các chất hữu cơ (ngày -1) 3k , ks -Hệ số tốc độ giảm các chất hữu cơ do quá trình lắng (ngày -1). Hệ số tốc độ chuyển hoá các chất hữu cơ trong dòng chảy(kr=kd+ks=k1+k3) 2.2.1.4.Cân bằng oxy trong dòng chảy Cân bằng oxy hòa tan Cân bằng oxy trong dòng chảy sông là khả năng chứa và quá trình hòa tan oxy từ không khí qua bề mặt thoáng của dòng chảy. Hình. 2.5.Sơ đồ cân bằng oxy trong nguồn nước oxy hòa tan Trao đổi oxy tự nhiên Nitrat hóa Khử nitrat hóa Nhu cầu oxy do hô hấp Nhu cầu oxy của bùn đáy Nhu cầu oxy phân hủy sinh hóa Bổ sung do quá trình quang hợp 17 Các quá trình ảnh hưởng đến nồng độ oxy hòa tan Các quá trình tiêu thụ oxy trong dòng chảy bao gồm : quá trình nitrat hóa và khử nitrat hóa, quá trình hô hấp của hệ thực vật nước, quá trình oxy hóa các chất ở lớp bùn đáy và sự phân hủy các hợp chất hữu cơ. Các quá trình bổ sung lượng oxy hòa tan bao gồm : quá trình hòa tan và khuếch tán oxy từ môi trường không khí qua bề mặt thoáng, quá trình quang hợp của hệ thực vật nước. Như vậy, từ các phân tích các quá trình sinh hóa trong dòng chảy ta có phương trình tổng quát mô tả cân bằng oxy hòa tan trong dòng chảy : ( ) ( ) ( ) ( )42 3 4 1 5 1 4 6 2 2BH kdDO k DO DO A k L NH NOdt dα μ α ζ α β α β+ −= − + − − − − − (2.25) Trong đó : k2 (ka) - Hằng số tốc độ khuếch tán oxy qua bề mặt thoáng, ngày-1 k1(kd) - Hằng số tốc độ phân hủy các chất hữu cơ, ngày-1 A - Nồng độ sinh khối tảo, mgA/l k4 - Nhu cầu oxy của quá trình hô hấp trong lớp cặn đáy, mg/m2.ngđ. DO - Nồng độ oxy hòa tan, mg/l DOBH - Nồng độ oxy hòa tan trạng thái bão hòa, mg/l L - Nồng độ chất hữu cơ theo BOD, mg/l d - Chiều sâu cột nước trung bình, m α3 - Hệ số tốc độ sản xuất oxy do quá trình quang hợp của một đơn vị sinh khối tảo, mgO/mgA. α4 - Hệ số tốc độ tiêu thụ oxy của quá trình hô hấp một đơn vị sinh khối tảo, mgO/mgA. α5 - Hằng số tốc độ tiêu thụ oxy khi oxy hóa một đơn vị NH4+ (mgO/mgN) 18 α6 - Hằng số tốc độ tiêu thụ oxy khi oxy hóa một đơn vị NO2- (mgO/mgN) μ - Hằng số tốc độ sinh trưởng của tảo 1β - Hằng số tốc độ của quá trình oxy hóa 4NH + sang 2NO− ,ngày-1 2β - Hằng số tốc độ của quá trình oxy hóa 2NO− sang 3NO− , ngày-1 ξ - Hệ số hô hấp của tảo, ngày-1 Qúa trình khuếch tán oxy qua bề mặt thoáng Qúa trình hòa tan oxy từ không khí vào nước sông được biểu thị bằng hệ số ka. Hệ số này phụ thuộc vào mức độ thiếu hụt oxy trong dòng chảy, tốc độ hòa tan theo định luật Henry. Các yếu tố phụ thuộc bao gồm : áp suất, nhiệt độ, diện tích bề mặt thoáng và độ mặn... Trong dòng chảy sông, phụ thuộc vào sự chuyển động của khối dòng chảy, nhiệt độ môi trường không khí, nhiệt độ nước và sự có mặt của các chất hoạt tính bề mặt trong nguồn nước sông và được xác định bằng các công thức thực nghiệm đối với các dòng chảy có các chế độ thủy lực khác nhau. Các công thức thực nghiệm về hằng số tốc độ thông khí (reaeration) trong dòng chảy thường được biểu thị theo tốc độ dòng chảy và chiều sâu cột nước hoặc sự phân tán các chất và chiều sâu cột nước. Các công thức thực nghiệm Hàm của tốc độ dòng chảy và chiều sâu cột nước. • O'Connor và Dobbin's k u Ha = 12 9 0 5 1 5 , , , (2.26) • Owen - Edwards - Gibbs k u Ha = 23 0 75 1 75 , , (2.27) • Churchill - Elmore - Buckingham k u Ha = 111 67, (2.28) Trong đó : ka -Giá trị logarit tự nhiên -hằng số tốc độ tái hòa tan oxy(ngày-1) :u -Vận tốc trung bình dòng chảy, m/s H -Chiều sâu trung bình, m. 19 Q -Lưu lượng của dòng chảy, m3/s t -Thời gian, ngày-1. Hàm của tốc độ dòng chảy, sự phân tán và chiều sâu cột nước. 5.0 5.1 5.0 xa EH uk = (2.29) Chương 3 THIẾT LẬP VÀ LỰA CHỌN MÔ HÌNH CHẤT LƯỢNG NƯỚC 3.1. Các bước thực hiện xây dựng mô hình chất lượng nước 3.1.1.Bước đầu - Mục đích của việc xây dựng mô hình, vấn đề đặt ra để nghiên cứu là vấn đề gì, tính cấp thiết của vấn đề cần nghiên cứu. - Vấn đề nghiên cứu: cái gì sẽ chuyển biến, thay đổi và sẽ xảy ra trong dòng chảy mà chúng ta nghiên cứu. - Khả năng cho phép chúng ta nghiên cứu. Các yếu tố cần xác định cũng như khả năng và điều kiện cho phép chúng ta có thể xác định được... - Các vấn đề chính cần xác định: độ nhớt, tỷ trọng, dòng chảy, hệ số chuyển hoá hay là các quá trình phú dưỡng hoá cần xem xét...Các vấn đề cần đi sâu nghiên cứu, các vấn đề cần giới hạn. 3.1.2. Bước tiếp theo - Cân nhắc lựa chọn mô hình để nghiên cứu : mô hình vật lý hay mô hình số (numericl model). Mô hình vật lý: tốn kém do việc phải xây dựng một mô hình thu nhỏ, chi phí vận hành và hiệu chỉnh các thông số mô phỏng điều kiện tự nhiên ...tốn kém và đòi hỏi các nhóm chuyên gia có kinh nghiệm lâu năm trong lĩnh vực này. Mô hình số: cân nhắc lựa chọn giữa mô hình 1D,2D và 3D. Khoảng thời gian tính toán với các hệ số. Trung bình trong một chu kỳ thời gian hay tức thời. Mô hình 1 chiều (1D) : kinh tế thoả mãn yêu cầu. Việc tính toán đơn giản và có thể tính tay. Giúp chúng ta có thể xác định nhanh và có thể sơ bộ xác định được các các hệ số trong quá trình khảo sát và đo đạc thực nghiệm để hiệu chỉnh mô hình. Các loại mô hình này rất phổ biến do số liệu đầu vào đơn giản hơn rất nhiều. Thích hợp cho các nghiên cứu ban đầu. Khi vấn đề nghiên cứu trở nên phức tạp hơn rất nhiều, mô hình 1D không đáp ứng được yêu cầu của vấn đề đặt ra thì trên cơ sở mô hình 1D có thể dễ dàng phát triển lên 2D, 3D. Nếu cảm thấy đủ sử dụng rồi thì có thể dừng lại ở đây. Hay nói một cách khác mô hình một chiều là mô hình cơ sở của mô hình chất lượng nước. Đặc biệt đối với các dòng chảy sông, khi không có sự phân vùng trong dòng chảy theo các mặt cắt ngang. Còn theo chiều thẳng đứng ở đây thì thường có thể bỏ qua do chiều sâu thường nhỏ hơn rất nhiều so với chiều rộng. Các mô hình 2,3D: kết quả cho chi tiết hơn, tuy nhiên khi xây dựng thường rất khó xác định các hệ số...Khi sử dụng đòi hỏi rất nhiều các hiểu biết sâu và cụ thể về vấn đề mà chúng ta nghiên cứu. Chưa chắc cho chúng ta các kết quả nghiên cứu tốt hơn nhưng chắc chắn cho chúng ta hình ảnh sẽ đẹp hơn và dễ nhìn hơn... 3.2. Lựa chọn mô hình chất lượng nước 3.2.1. Lựa chọn mô hình Việc lựa chọn mô hình chất lượng nước : cần xem xét mô hình nào là thích hợp cho đối tượng mà chúng ta nghiên cứu dựa trên cơ sở lý thuyết. Thường vấn đề này đã có người khác lựa chọn vấn đề này giúp chúng ta rồi. Đó là các mô hình đã sử dụng rất rộng rãi gần hơn 100 năm của lịch sử phát triển MHCLN. Tuy nhiên cần lưu ý : trong các mô hình chất lượng nước đã sử dụng rộng rãi thì các hệ số, các sai số trong điều kiện thực tế của họ đã được hiệu chỉnh trong điều kiện cụ thể của họ. Như vậy, chúng có sự thừa nhận trong con mắt của rất nhiều người (những người thừa nhận mô hình). Nhưng khi áp dụng vào điều kiện thực tế của chúng ta sẽ xuất hiện các vấn đề: -Kinh phí đầy đủ để mua toàn bộ chương trình tính toán. -Các dữ liệu, các hệ số có thể thu thập và xác định trong điều kiện cụ thể trên đối tượng của bạn hay không. Nếu không có đủ sẽ xảy ra vấn đề là : đối tượng nghiên cứu của bạn một phần sẽ trong điều kiện của địa phương nghiên cứu và một phần sẽ nằm tại địa điểm của người xây dựng chương trình này. Qúa trình lan truyền chất Dữ liệu Chuổi số ứng dụng sơ bộ Kiểm tra,so sánh với các số liệu Hiệu chỉnh áp dụng vào tính toán Kiểm tra Sửa chữa Chuổi số liệu Chuổi số liệu Chuổi số liệu Mô hìn h so sán h Phát triển lý thuyế Phương pháp số Lý thuyế t Mô hình mới Tổng quát tính toán Dự báo chất lượng nước Chất lượng nước thực tế Hình 3.1. Sơ đồ thiết lập mô hình chất lượng nước Vấn đề này, có thể ví dụ như một chiếc ô tô có thể là rất thích hợp, rất tốt trong điều kiện ôn đới nhưng nó có thể trở thành không có giá trị trong điều kiện nhiệt đới. Không có sản phẩm thương mại nào mà có thể áp dụng cho mọi đối tượng. Như vậy khi muốn sử dụng một chương trình có sẵn cần thiết phải có hiểu rất sâu về các giới hạn, các điều kiện biên, các hệ số của chương trình để có thể cải tiến và hiệu chỉnh cần thiết. Điều kiện tiên quyết ở đây là: bạn phải xây dựng và lựa chọn các hệ số trong điều kiện cụ thể của bạn. 3.2.2. Sự phát triển lý thuyết của vấn đề Việc đầu tiên cần phát triển lý thuyết của vấn đề của bạn với đối tượng cụ thể mà cần xem xét và đánh giá. Phát triển lý thuyết các vấn đề: phương trình chuyển động, phương trình liên tục và phương trình lan truyền chất. Quan điểm của Albert Einstein: mỗi mô hình cần phải thoả mãn yêu cầu của thực tiễn và càng đơn giản càng tốt, trừ phi không thể đơn giản hơn. 3.2.3. Kiểm định và hiệu chỉnh Bằng các chuỗi số liệu thực đo. Ví dụ: mô hình tính toán sự lan truyền các chất từ các nguồn thải điểm vào dòng chảy, điều kiện chọn lựa là mùa hè. Các chuỗi số liệu được kiểm định, các hệ số sẽ thay đổi so với điều kiện các mùa khác sẽ không cho chúng ta giá trị xấp xĩ tốt để hiệu chỉnh. Sau khi sử dụng các chuỗi số liệu để hiệu chỉnh các hệ số sẽ thay đổi. Khi hiệu chỉnh cần lựa chọn một vài hệ số ổn định để hiệu chỉnh các hệ số khác và sau đó tiến hành hiệu chỉnh các hệ số cố định hoặc hiệu chỉnh tất cả các hệ số đồng thời. Các điều kiện cần làm rõ khi hiệu chỉnh: - Điều kiên biên và tải trọng. - Điều kiện ban đầu. Các quá trình đặc trưng cho đối tượng (quá trình mà chúng ta cần mô tả và làm rõ). Các chất hữu cơ : quá trình vật lý, hoá học hay sinh học trong dòng chảy. Các hệ số cần kiểm định: động học, hệ số, các hệ số đặc trưng cho quá trình chuyển hoá các chất trong dòng chảy. 3.3. Các phương pháp số tính toán sự lan truyền các chất ô nhiễm trong dòng chảy 3.3.1.Các phương pháp số trong nghiên cứu mô hình thủy lực Trong tự nhiên dòng chảy thường không ổn định, ở đó các yếu tố thủy lực tại một mặt cắt thay đổi theo thời gian (chuyển động không dừng). Chuyển động không ổn định được chia thành hai loại: chuyển động không ổn định thay đổi gấp, và chuyển động không ổn định thay đổi chậm dần. Phương trình cơ bản của dòng chảy là tập hợp hệ thống hai phương trình đạo hàm riêng phi tuyến có các hệ số biến đổi dạng Hyperbolic. Phương pháp số để giải loại phương trình này gặp một số trở ngại trong việc đặt các điều kiện biên. Việc tích phân hệ phương trình này gặp nhiều khó khăn, chỉ có thể tìm được nghiệm trong một vài trường hợp đặc biệt như kênh có tiết diẹn hình chử nhật, đáy nằm ngang và bỏ qua sức cản. Các điều kiện này rất khác xa so với điều kiện thực tế. Hiện nay, các phương pháp số được sử dụng để tính gần đúng cho dòng ổn định thay đổi chậm dần bao gồm : phương pháp giải tích, phương pháp đường đặc trưng và phương pháp sai phân hữu hạn. Phương pháp tích phân toán học chặt chẽ được sử dụng để tìm nghiệm giải tích của hệ phương trình trên. Theo phương pháp này, cần có những giả thiết để đưa hệ phương trình Saint-Vennnant về dạng đơn giản, rồi tích phân các phương trình này với các giả thiết là mặt cắt sông hình chử nhật hay lăng trụ, độ dốc bằng không hoặc bằng hằng số, độ nhám cố định, bỏ qua sức cản... Nhờ các giả thiết trên, các phương trình vi phân đạo hàm riêng phi tuyến được biến đổi thành phương trình vi phân đạo hàm riêng tuyến tính. Để giải được các bài toán dạng không ổn định. Phương pháp sai phân hữu hạn Phương pháp sai phân là biến đổi từ hệ phương trình vi phân đạo hàm riêng Saint-Vennant thành hệ phương trình đại số phi tuyến do tính chất phi tuyến của hệ ơng trình Saint-Venannt. Sau đó thực hiện việc tuyến tính hóa hệ phương trình đại số phi tuyến và giải hệ phương trình thu nhận được các giá trị về các yếu tố thủy lực cần biết trên các nút lưới tính toán. Phương pháp sai phân để giải bài toán thủy động lực một chiều đã được các tác giả nghiên cứu, như J.A.Cung, C.Lai, V.Bellos, F.Ionescu...với các phương pháp sai phân theo các sơ đồ khác nhau. Có hai phương pháp sai phân : phương pháp sai phân theo sơ đồ ẩn và phương pháp sai phân theo sơ đồ hiện. Mỗi một phương pháp có những mặt mạnh khác nhau. Phương pháp sai phân sơ đồ hiện Nếu sau phép sai phân hệ hai phương trình đại số với hai ẩn số và có thể giải ngay được hai ẩn số đó hoặc giá trị của hàm ẩn tại các nút lưới được xác định một cách riêng lẽ không cần các phương trình tại các nút lưới khác thì sơ đồ sai phân được gọi là sơ đồ hiện. Các sơ đồ sai phân : tam giác cân ngược, tam giác cân thuận, sơ đồ hình thoi trung tâm...ưu điểm của sơ đồ hiện là sự đơn giản của việc tính toán và lập chương trình. Nhưng lạ không cho chúng ta tính toán với các bước thời gian lớn, vì để sơ đồ sai phân ổn định giá trị bước thời gian bị hạn chế bởi điều kiện CFL(Courant-Friedric-Levi) dẫn tới việc lựa chọn thời gian tính toán bé không thích hợp cho các bài toán yêu cầu tính toán với các chu kỳ dài. Phương pháp sai phân sơ đồ ẩn Trong trường hợp sau khi sai phân, số hàm ẩn lớn hơn hai thì phải áp dụng sai phân cho một lớp các điểm rời rạc. Cùng với các điều kiện biên sau khi tuyến tính hóa ta được hệ phương trình đại số tuyến tính đóng kín. Giải hệ phương trình đại số này ta có nghiệm ở một loạt các điểm mà chúng ta cần tính toán. Với sơ đồ ẩn việc tính toán các giá trị hàm ẩn tại một nút nào đó đòi hỏi phái giải đồng thời một hệ phương trình của tất cả các nút ở cùng một thời điểm, còn bước thời gian được chọn theo quan điểm của độ chính xác chứ không phải theo tính ổn định. Các sơ đồ ẩn trở nên rất thuận tiện cho việc tính toán dòng chảy không ổn định trong mạng kênh sông có lòng dẫn phức tạp, nhược điểm là việc giải hệ phương trình tại mỗi bước thời gian cần phải tính lặp, có khối lượng tính toán lớn, đòi hỏi bộ nhớ và thời gian tính toán lớn hơn. Với sơ đồ ẩn việc tính toán các giá trị hàm ẩn tại một nút nào đó đòi hỏi phái giải đồng thời một hệ phương trình của tất cả các nút ở cùng một thời điểm, còn bước thời gian được chọn theo quan điểm của độ chính xác chứ không phải theo tính ổn định. Các sơ đồ ẩn trở nên rất thuận tiện cho việc tính toán dòng chảy không ổn định trong mạng kênh sông có lòng dẫn phức tạp, nhược điểm là việc giải hệ phương trình tại mỗi bước thời gian cần phải tính lặp, có khối lượng tính toán lớn, đòi hỏi bộ nhớ và thời gian tính toán lớn hơn. 3.3.2. Phương pháp số giải bài toán lan truyền chất Các phương pháp giải tích hầu như không thể áp dụng để tìm nghiệm tổng quát của bài toán Tải-khuếch tán trong trường hợp tổng quát. Chỉ được áp dụng trong trường hợp với giả thiết dòng chảy với chế độ ổn định...Cách giải phổ biến là các phương pháp số : phương pháp sai phân hữu hạn, phương pháp phần tử hữu hạn. Hai phương pháp này có những ưu và hạn chế khác nhau. Phương trình tải-khuếch tán là phương trình dạng Parabolic, được giải bằng một số phương pháp số quen thuộc, như phương pháp sai phân hữu hạn, phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp đường đặc trưng. Các phương pháp sai phân cho bài toán loại này : phương pháp Lax-Richardson, phương pháp Upwin, phương pháp Leonard, phương pháp Duford-Frankel, phương pháp Lax-Wendroff, phương pháp Crank-Nicolson, sơ đồ Brian-Stone, phương pháp sai phân theo hướng, phương pháp sai phân trung tâm. 3.4.Các mô hình BOD & D (DO) trong dòng chảy 3.4.1. Phương trình cơ bản Phương trình cơ bản mô tả sự lan truyền và phân bố vật chất trong dòng chảy được gọi là phương trình tải-phân tán vật chất trong dòng chảy. Trên cơ sở định luật bảo toàn khối lượng ta có : )(sF x CE zy CE yx CE xx Cu x Cu x Cu t C xyxzyx +⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛+⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛+⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛=+++ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ (1.1) Trong đó : C -Nồng độ các chất trong dòng chảy, mg/l. ux,uy,uz -Thành phần vận tốc trong dòng chảy, m/s. Ex, Ey, Ez -Hệ số phân tán rối vật chất trong dòng chảy, m2/s. F(s) -Hàm số mô tả sự thay đổi các chất trong dòng chảy do các quá trình vật lý, hóa học và sinh học. Với giả thiết, bỏ qua sự tải do vận tốc dòng chảy, quá trình khuếch tán theo các phơng oy, oz từ phương trình (1.1) ta có phơng trình mô tả quá trình lan truyền-khuếch tán các chất hữu cơ tại một điểm trong dòng chảy. )(sF x CE xx Cu t C xx +⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛=+ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ (1.2) Trong các nghiên cứu ban đầu cũng như ứng dụng các MHCLN cho các dòng chảy sông rộng, cửa sông thường đợc xem xét trong không gian một chiều. 3.4.2. Phương trình cổ điển Streeter-Phelps Các nghiên cứu về sự lan truyền, chuyển hóa các chất hữu cơ trong dòng chảy đều dựa trên cơ sở phơng trình cổ điển Streeter-Phelps với các giả thiết sau: -Tốc độ phân huỷ các chất hữu cơ tuân theo quy luật phản ứng bậc nhất. -Sự thiếu hụt oxy hoà tan (D) trong dòng chảy do sự phân huỷ các chất hữu cơ. -Chế độ lan truyền chất trong dòng chảy ổn định. Năm 1925, Streeter và Phelps thiết lập phương trình toán học mô tả quá trình tiêu thụ oxy do sự phân hủy các chất hữu cơ trong dòng chảy. Phương trình Streeter-Phelps : u dL dx k Ld= − (1.3a) DkLk dx dDu ad +−= (1.3b) Trong điều kiện ổn định, giải hệ phương trình (1.3a,b) bằng phương pháp tích phân cho kết quả về phân bố nồng độ các chất hữu cơ và độ thiếu hụt oxy hoà tan (BOD &D) ở vùng hạ lưu nguồn thải. u xk o d eLL −= (1.4a) ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −−+= −−− u xk u xk da odu xk o ada ee kk LkeDD (1.4b) Trong đó : u -Vận tốc trung bình của dòng chảy, m/s. D0 - Độ thiếu hụt oxy, mg/l.Tại điểm có toạ độ x=0 (điểm xáo trộn nước thải với nước sông). D - Độ thiếu hụt oxy, mg/l. L0 - Nồng độ các chất hữu cơ theo BOD, mg/l. Tại điểm có tọa độ x=0 (điểm xáo trộn nước thải với nước sông). L - Nồng độ các chất hữu cơ theo BOD, mg/l. kd - Hằng số tốc độ tiêu thụ oxy do sự phân huỷ hợp chất hữu cơ, ngày-1. ka - Hằng số tốc độ hòa tan oxy qua bề mặt thoáng, ngày-1. Bài tập : 1. tính toán, vẽ đường cong BOD và DO hoặc D trong dòng chảy ổn định. 3.4.3. Các nghiên cứu phát triển trên cơ sở phương trình Streeter-Phelps Mô hình Streeter-Phelps (1.3a,b &1.4ab) chỉ kể đến các yếu tố tiêu thụ oxy do quá trình hô hấp của vi khuẩn hiếu khí trong tầng nước và hòa tan oxy qua bề mặt thoáng khi trong nước có sự thiếu hụt oxy hòa tan. Khi áp dụng cho các đối tượng khác nhau cho thấy, độ tin cậy của mô hình còn thấp do chưa đề cập đến các yếu tố ảnh hưởng đến phân bố BOD & DO trong dòng chảy như : quá trình quang hợp và hô hấp của hệ thực vật nước, hô hấp trong tầng cặn đáy, các quá trình ammôn hoá, nitơrit, nitơrat...cũng như ảnh hưởng của dòng chảy đến sự lan truyền các chất trong dòng chảy như : quá trình lắng các chất lơ lửng, sự phân tán các chất do dòng chảy rối, ảnh hưởng của độ mặn và gió... Nhằm mục đích hoàn thiện hơn, nâng cao độ tin cậy của mô hình Streeter- Phelps đối với các dòng chảy trong tự nhiên, các tác giả O’Connor, Dobbin’s, Thomat, Camps, Di Toro...bằng các nghiên cứu thực nghiệm bổ sung thêm các quá trình sinh thái-chất lượng nước nhằm mục đích mô tả một cách tổng quát, đầy đủ các yếu tố có liên quan đến phân bố, thay đổi BOD&DO trên dòng chảy. Qúa trình hô hấp của lớp bùn đáy Giả thiết dòng chảy có lớp nước nông với sự tích luỹ nhiều các chất hữu cơ ở đáy dòng chảy, từ các phương trình (1.3a,b) ta có: H SDk x Du t D a −−=∂ ∂+∂ ∂ (1.5) Phân bố BOD & D trong điều kiện ổn định là (1.4) và: ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −−+⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −= u xk Hk S u xk DD a a a o exp1exp (1.6) Trong đó : S - Nhu cầu oxy của lớp cặn đáy, mgO/m2.ngày. H - Chiều sâu lớp nước, m. Qúa trình oxyhoá các hợp chất chứa nitơ Bổ sung thêm quá trình tiêu thụ oxy do quá trình oxy hoá các hợp chất hữu cơ chứa nitơ (quá trình nitrat hoá), từ (1.3a,b) ta có: NkDk dx dDu na −−= (4.5) Độ thiếu hụt oxy D được xác định theo: ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −−⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ − −+⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −= u xk u xk kk Nk u xk DD an na ona o expexpexp (4.6) Trong đó : N - Nồng độ các hợp chất chứa Nitơ theo NBOD, mg/l kn -Hằng số tốc độ tiêu thụ oxy do quá trình nitrat hóa, ngày-1. Qúa trình quang hợp-hô hấp Các phương trình toán học mô tả sự thiếu hụt oxy do sự phân huỷ các chất hữu cơ và quá trình quang hợp-hô hấp của hệ thực vật nước. tba PRDkx Du t D )( −−−=∂ ∂+∂ ∂ (1.9) Sự thiếu hụt oxy trong điều kiện ổn định : ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −−−+⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −= u xk k PR u xk DD a a a o exp1exp Trong đó: P - Sản phẩm sơ cấp của quá trình quang hợp, mg/l.ngày R - Lượng oxy tiêu hao do quá trình hô hấp, mg/l.ngày Cho ví dụ tính toán Qúa trình lắng các chất lơ lửng Gỉa thiết, trong quá trình lan truyền một phần các chất hữu cơ dạng lơ lững, phân tán lắng đọng, trong trờng hợp này, sự lan truyền các chất hữu cơ đợc mô tả theo các phương trình sau: Lk dx dLu r−= với kr = kd + ks (3.7) DkLk dx dDu ad −= (3.8) Tích phân phương trình (3.7) và thế vào (3.8) ta có: ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛−= u xkLL rO exp (3.9) ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛−−⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛−−+⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛−= u xk u xk kk Lk u xk DD ar ra Oda o expexpexp (3.10) Trong đó: kr -Hệ số tốc độ chuyển hoá các chất hữu cơ trong dòng chảy, ngày-1. ks -Hệ số tốc độ thay đổi nồng độ các chất hữu cơ do các quá trình lắng đọng, hấp thụ các chất hữu cơ trong dòng chảy, ngày-1. Qúa trình phân tán vật chất trong dòng chảy Các sông rộng và vùng cửa sông với sự ảnh hởng của gió, dòng triều có chế độ xáo trộn hết sức phức tạp việc mô phỏng cần xem xét và đánh giá đồng thời ảnh hởng của các quá trình chính lên sự phân tán các chất ô nhiễm trong dòng chảy. Các quá trình chính bao gồm : sự phân tán rối vật chất do chế độ xáo trộn phức tạp. Các phương trình cơ bản của quá trình : Lk x xE x Lu t L r−∂ ∂=∂ ∂+∂ ∂ 2 2 (1.10) DkLk x DE x Du t D ar −+∂ ∂=∂ ∂+∂ ∂ 2 2 (1.11) Phân bố BOD & D trong điều kiện ổn định : ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +± + = 2 2 4 11 2 exp 4 1 u Ek E ux u Ek Q WL d d ( ) ( ) ( ) ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ⎭⎬ ⎫ ⎩⎨ ⎧ ±−⎭⎬ ⎫ ⎩⎨ ⎧ ±−= 2211 1 2 exp11 2 exp1 m E ux m m E ux mQkk Wk D da d Với 21 4 1 u Ekm d+= ; 22 4 1 u Ekm a+= Trong đó: Q - Lưu lượng dòng chảy, m3/s. W - Tải trọng thải của các chất ô nhiễm từ nguồn thải, mg/s. E - Hệ số phân tán, m2/s. Cho ví dụ tính toán Phương trình tổng quát Mô hình tổng quát cho dòng chảy kênh, sông, sông rộng và cửa sông. L A Q dt dL x LE x L A Q t L w++∂ ∂=∂ ∂+∂ ∂ 2 2 (1.4) DO A Q dt dDO x DOE x DO A Q t DO w++∂ ∂=∂ ∂+∂ ∂ 2 2 (1.5) Với : ( )Lkk dt dL sd +−= ( ) ( )PR H SNkLkDODOk dt dDO ndBHa −−−−−−= Trong đó : Q - Lưu lợng dòng chảy sông, m3/s. Qw - Lưu lợng dòng chảy gia nhập có chứa chất ô nhiễm, m3/s. L - Nồng độ các chất hữu cơ theo BOD, mg/l. kr - Hệ số tốc độ chuyển hóa các chất hữu cơ trên đoạn sông, ngày-1. ka - Hằng số tốc độ phân hủy các chất hữu cơ, ngày-1. ks - Hệ số tốc độ lắng các chất hữu cơ trong dòng chảy, ngày-1. kd - Hằng số tốc độ phân hủy các chất hữu cơ, ngày-1. DOBH - Nồng độ oxy hòa tan ở trạng thái bão hòa, mg/l DO - Nồng độ oxy hòa tan, mg/l. kn - Hằng số tốc độ phân hủy các hợp chất chứa Nitơ ngày-1 N - Nồng độ các hợp chất chứa Nitơ theo NBOD, mg/l P - Sản phẩm sơ cấp của quá trình quang hợp, mg/l.ngày R - Lợng oxy tiêu hao do quá trình hô hấp, mg/l.ngày S - Nhu cầu oxy của lớp cặn đáy, mg/m.ngày. H - Chiều sâu trung bình của dòng chảy, m. Ex - Hệ số phân tán dọc theo chiều dòng chảy, m2/s Các phương trình (1.4), (1.5) mô tả một cách tổng quát và phản ánh một cách đầy đủ nhất các quá trình có liên quan đến sự thay đổi của BOD&DO trong dòng chảy. Từ các phương trình tổng quát trên, tùy thuộc từng hoàn cảnh cụ thể, mục đích nghiên cứu mà lựa chọn mô hình thích hợp đối với các đối tợng nghiên cứu khác nhau. Việc lựa chọn mô hình cho một đối tợng nghiên cứu cụ thể, dựa trên cơ sở đặc điểm : chế độ thủy lực dòng chảy, các quá trình sinh thái chất lợng nớc diễn ra trong dòng chảy. Các mô hình chất lợng nớc cho các dòng chảy khác nhau bao gồm : kênh, mương thoát nớc thải đô thị, dòng chảy suối, sông nhỏ, sông rộng và cửa sông. 1 Chương 4 XÂY DỰNG MÔ HÌNH LAN TRUYỀN VÀ CHUYỂN HÓA CÁC CHẤT Ô NHIỄM TRONG DÒNG CHẢY 4.1. Phương trình sự lan truỳen chất trong dòng chảy Các mô hình chất lượng nước trong dòng chảy thực chất là các phương trình toán học được dùng để mô tả các quá trình xáo trộn, pha loảng và chuyển hóa các chất trong dòng chảy dựa trên cơ sở định luật bảo toàn khối lượng của các chất ô nhiễm mà chúng ta đang xét trong dòng chảy. Thiết lập mô hình vận chuyển-khuếch tán các chất trong dòng chảy dựa trên cơ sở các nguyên lý cơ bản là : sự thay đổi theo thời gian của các chất hữu cơ trong một đơn vị thể tích V cho trước nằm trong dòng chảy do các nguyên nhân sau : • Trao đổi khối lượng do quá trình khuếch tán vật chất qua diện tích mặt cắt ngang. Đó là quá trình dịch chuyển của vật chất dưới tác động của gradient nồng độ. Qúa trình này tuân thủ theo định luật Fick. • Sự thay đổi, chuyển hóa các chất trong dòng chảy do các quá trình chuyển hóa sinh hóa và trao đổi vật chất trong dòng chảy. Cơ sở là các phản ứng trao đổi ion, các phản ứng oxy hóa-khử, các quá trình sinh địa hóa, sự thủy phân các chất, các quá trình vật lý, hóa học và sinh học. Xét một đơn vị thể tích V trong dòng chảy (hình2.1), giả thiết rằng sự xáo trộn trong hệ thống là lý tưởng, trên cơ sở định luật bảo toàn khối lượng ta có : Sự tích lũy vật chất = (lượng vật chất tải vào +lượng vật chất khuếch tán vào) -(lượng vật chất tải ra +lượng vật chất khuếch tán ra) ± phản ứng chuyển hóa Hình. 2.1Sơ đồ cân bằng vật chất trong một đơn vị thể tích QC )( CCQ Δ+ x cEA ∂ ∂ )( x c x cEA ∂ ∂Δ+∂ ∂ 2 Hay ( ) kCV x C x CEACCQ x CEAQC t CV − ⎭⎬ ⎫ ⎩⎨ ⎧ ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ∂ ∂Δ+∂ ∂−+Δ+−⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂−+=∂ ∂ (2.1) kCVx x C x EAx x CQ t CV −Δ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂+Δ∂ ∂−=∂ ∂ Trong đó : E- Hệ số phân tán dọc dòng chảy, L2.T-1 xAV Δ= A - Diện tích mặt cắt ướt, L2 k -Hằng số tốc độ phân hủy, T-1 Chia hai vế cho xAV Δ= và với giả thiết rằng trong khoảng thời gian đang xét 0=∂ ∂ t V và khi 0→Δx tới ....) ta có phương trinh vi phân một chiều mô phỏng sự thay đổi nồng độ các chất ô nhiễm trên đoạn sông tính toán. kC x C x E x C A Q t C x −⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂+∂ ∂−=∂ ∂ (2.2) Hay : kC x CE x Cu t C x −∂ ∂=∂ ∂+∂ ∂ 2 2 (2.3) Trong dòng chảy tự nhiên, các gía (Q,A,x) là các hàm số thay đổi liên tục theo thời gian cũng như không gian theo chiều dòng chảy. Với giả thiết rằng trên đoạn sông chúng ta đang xét có sự bổ sung thêm hoặc lấy bớt đi các chất bởi một nguyên nhân cơ học nào đó ( nguồn thải, hoặc các điểm lấy nước...) từ (2.7) ta có phương trình tổng quát mô tả sự lan truyền các chất ô nhiễm trên dòng chảy mà chúng ta cần xem xét và tính toán. ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ) dt dC x CtxAtxE xtxAx txCtxQ txAt C −⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ∂ ∂ ∂ ∂+∂ ∂−=∂ ∂ ,, , 1,, , 1 (2.4) Trong đó : dt dC -Sự thay đổi nồng độ các chất ô nhiễm theo thời gian do các quá trình vật lý, hóa học và sinh học trong dòng chảy. E -Hệ số phân tán dọc theo chiều dòng chảy,m2/s. Q -Lưu lượng dòng chảy, m3/s. 3 A -Diện tích mặt cắt ướt, m2. Từ phương trình (2.8) trên các đoạn dòng chảy sông, cửa sông phương trình toán học mô tả quá trình lan truyền chất trong dòng chảy một chiều là kAC x CAE xx AC t AC x −⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛=+ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ (2.5) Trong đó : C - Nồng độ các chất ô nhiễm (mg/l) k - Hằng số tốc độ chuyển hóa các chất ô nhiễm trong quá trình lan truyền (ngày-1). A - Diện tích mặt cắt ướt (m2) . 4.2.Tính toán sự lan truyền các chất ô nhiễm trong dòng chảy sông Cơ sở toán học của mô hình mô phỏng chất lượng nước gồm hai bài toán : Bài toán thủy động lực một chiều vận chuyển vật chất các chất ô nhiễm dựa trên cơ sở phương trình bảo toàn khối lượng và động lượng và bài toán chuyển hóa các chất ô nhiễm trong dòng chảy dựa trên cơ sở phương trình cân bằng vật chất. Các giả thiết khi thiết lập mô hình toán học sự lan truyền các chất hữu cơ dễ phân hủy sinh học theo BOD &DO được coi như là một hệ thống vận chuyển, tải -khuếch tán một chiều các phản ứng sinh hóa xảy ra trong thủy vực dòng chảy là phản ứng bậc một. 2.1.Các phương trình toán của mô hình Bài toán thủy động học một chiều Các phương trình thủy động học một chiều là các phương trình vi phân đạo hàm riêng phi tuyến mô tả các quá trình chảy trong kênh hở do Saint-Vennant đề xuất. Dựa trên cơ sở định luật bảo toàn khối lượng và động lượng dựa trên cơ sở một số giả thiết sau : • Trong khuôn khổ lý thuyết nước nông, coi áp lực phân bố là thủy tĩnh, tức áp lực tăng tuyến tính với chiều sâu cột nước. • Mật độ nước là hằng số, không phụ thuộc vào nồng độ vật chất và độ muối.Từ đó dẫn đến sự bảo toàn khối lượng và thể tích tương đương. • ảnh hưởng của ma sát và quá trình chảy rối có thể biểu thị • Lực cản của đáy sông là nhỏ và có thể bỏ qua. Bài toán thủy động lực một chiều trong dòng chảy được viết như sau : 4 ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ A t Q t q Q t x Q A gA z x gA Q Q K + = + ⎛⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ + + = 2 2 0 (2.27) Với K AR n = 2 3 Trong đó : A -Diện tích mặt cắt ướt, L2. T - Thời gian,T. Q - Lưu lượng dòng chảy, L3.T-1. g - Gia tốc trọng trường, L.T-2. q - Lưu lượng dòng gia nhập và lấy đi trên mmột đơn vị chiều dài dòng chảy, L3.L-1T-1 n - Hệ số maning's. R - Bán kính thuỷ lực, L Bài toán lan truyền chất hữu cơ trong dòng chảy 2 2x bs C C C dCu E L t x x dt ∂ ∂ ∂+ = − +∂ ∂ ∂ (2.28) Trong đó : Ex -Hệ số phân tán dọc dòng chảy (m2/s) L -Nồng độ chất hữu cơ theo BOD (mg/l) LBS -Nồng độ các chất hữu cơ theo BOD trong dòng gia nhập q(mg/l) 2.2.Tính toán sự lan truyền chất trong dòng chảy Phương pháp số bài toán dòng chảy không dừng một chiều Giải hệ phương trình Saint-Venant bằng phương pháp sai phân hữu hạn sơ đồ ẩn 4 điểm Preissman. 5 Hàm liên tục ( , )f x t , các đạo hàm theo thời gian t và theo không gian x của hàm ( , )f x t được xấp xỉ bằng các biểu thức sai phân theo sơ đồ ẩn 4 điểm Preisman trong hình 2.6 như sau : 1 1 1 1( ) ( ) 2 n n n n j j j jf f f ff t t ∂ ∂ + + + ++ − +≈ Δ (2.29) 1 1 1 1( ) (1 )( ) n n n n j j j jf f f ff x x θ θ∂ ∂ + + + +− + − −≈ Δ (2.30) Trong đó : n jf -Gía trị của f tại điểm (x, t=n) ,t xΔ Δ -Bước thời gian và kích thước của mắt lưới sai phân θ -Trọng số cân bằng dao động trong khoảng từ 0.5 -1.0 Sơ đồ ẩn 4 điểm Preisman có các ưu điểm sau : -Luôn ổn định với trọng số θ > 0.5 (n) (n +1) Δxj-1 j x t J -1 J+1 Δxj fj n fj n+1 fj+1 n+1 fj+1 n Δt Hình 2.6.Lưới tính cho sơ đồ sai phân 4 điểm Preismann 6 -Xấp xỉ tốt theo định luật bảo toàn. -Cho kết quả đồng thời của hai biến số tại một điểm đồng thời của lưới tính. Các nghiên cứu cho thấy trọng số θ đóng một vai trò rất quan trọng trong quan điểm tính toán. Khi θ < 0.5 thì sơ đồ đó là không ổn định vô điều kiện. Khi θ = 0.5 thì sơ đồ ổn định không bền vững và cho độ chính xác bậc hai. θ > 0.5 thì sơ đồ ổn định vô điều kiện, tức có thể tính toán với bất kỳ tỷ lệ x t Δ Δ nào. Trong thực tế tính toán dòng không ổn định trong dòng chảy sông, để sơ đồ tính ổn định vô điều kiện thường chọn θ =0.7 Sơ đồ Preismann cho phép thiết lập lưới tính mền dẻo với bước lưới xΔ không đều theo chiều không gian dòng chảy trong khi độ chính xác của phép xấp xỉ không bị ảnh hưởng. Hai biến số Q, Z được tính đồng thời tại cùng một điểm của lưới tính do đó dễ dàng kiểm nghiệm và hiệu chỉnh mô hình tính toán. Bước thời gian tính toán tΔ là một trong những thông số quan trọng của bài toán. Vì các mô hình dùng phương pháp sai phân ẩn nên về nguyên tắc không hạn chế bởi điều kiện Courant-Friedrich-Levy như với các sơ đồ hiện. Sai phân hóa hệ phương trình Saint-Vennant cho dòng chảy không ổn định một chiều ta có : 1 1 1 1( ) ( )(1 ) n n n n j j j j j j Q Q Q QQ x x x ∂ θ θ∂ + + + +− −≈ + −Δ Δ 1 1 1 1 2 2 n n n n j j j jQ Q Q QQ t t t ∂ ∂ + + + +− −≈ +Δ Δ 1 2 1 2 2 22 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( )(1 )n n n nj j j j n n n n j j j j j j Q Q Q QQ x A x A A x A A ∂ θ θ ∂ + + + + + + + + + ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞ −≈ − + −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟ Δ Δ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 1 1 1 1(1 ) n n n n j j j j j j Z Z Z ZZ x x x ∂ θ θ∂ + + + +− −≈ + −Δ Δ Trong đó : 1j jx x x+Δ = − 1 1 1 1 2 2 n n n n j j j jZ Z Z ZZ t t t ∂ ∂ + + + +− −≈ +Δ Δ 7 Thế các công thức trên cho hệ phương trình Saint-Vennant ta có hệ phương trình tuyến tính viết cho một đoạn sông j= 1j jx x x+Δ = − bất kỳ trên dòng chảy, ta có : 1 1 1 1 0 0 i i i i i i i i A Z B Z C Q D Q G A Z B Z C Q D Q G + + + + Δ + Δ + Δ + Δ + = ′ ′ ′ ′ ′Δ + Δ + Δ + Δ + = (2.31) Trong đó : ' , , , , , , , A B C D A B C D G′ ′ ′ ′ -Các hệ số của hệ phương trình được nêu trong phụ lục II 1,i iZ Z+Δ Δ -Mức tăng mực nước ở thời điểm i+1 và thời điểm i 1,i iQ Q+Δ Δ - Mức tăng lưu lượng ở thời điểm i+1 và thời điểm i Như vậy : -Với 1 đoạn sông ta có 2 phương trình với 4 ẩn số là lưu lượng và mực nước ở hai thời điểm liên tiếp i và i+1. -Với n đoạn sông ta có 2n phương trình với 2n+2 ẩn số. -Đoạn sông đầu tiên và cuối cùng các ẩn số luôn luôn được xác định (điều kiện biên). Như vậy số ẩn của hệ là (2n+2)-2 Phương pháp giải hệ phương trình được dùng là phương pháp khử đuổi Gauss để đưa hệ phương trình về dạng ma trận 3 đường chéo để tính toán các ẩn. Bài tập 1. Xây dựng hệ phương trình sai phân trên Bài tóan lan truyền chất ô nhiễm trong dòng chảy Sau khi xác định được các yếu tố đặc trưng về dòng chảy : lưu lượng, vận tốc và diện tích mặt cắt ướt của đoạn sông cần tính toán, xác định hay giải bài toán lan truyền chất trên dòng chảy. Việc tính toán tùy thuộc mục đích, yêu cầu bài toán lan truyền chất được giải cho hai trường hợp tương ứng với hai trạng thái của dòng chảy : trạng thái ổn định và trạng thái động lực. Bài toán ổn định Với giả thiết chế độ dòng chảy ổn định, hoặc được coi như là ổn định trong khoảng thời gian (chu kỳ triều) mà chúng ta cần xem xét, phương trình vi phân 2.9 được viết cho nồng độ các chất hữu cơ trong dòng chảy như sau : 8 02 2 =−∂ ∂+∂ ∂− Lk x LE x Lu d (2.32) 02 2 =−+∂ ∂+∂ ∂− DkLk x DE x Du ad (2.33) Trong đó : u - Vận tốc trung bình của dòng chảy trong một chu kỳ triều,m/s. E - Hệ số phân tán dọc dòng chảy trên đoạn sông tính toán,m2/s. Giải phương trình vi phân bậc 2 (2.32) và (2.33) bằng phương pháp tích phân với các điều kiện biên ta có kết quả : 2.35 , 2.36 và 2.37 L = 0 tại x = -∝ và L = Lo tại x = 0 ta có : ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ++= 24112exp u Ek E uxLL dO L=0 tại x = +∝ và L = Lo tại x = 0 ta có : ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +−= 24112exp u Ek E uxLL dO Nồng độ chất hữu cơ ban đầu Lo được xác định trên cơ sở cân bằng vật chất tại đoạn sông có nguồn thải. Với các giả thiết và lý luận tương tự cân bằng vật chất trên đoạn sông hình 2.1 ta có : 241 u EkQ WL d o + = (2.36) Tương tự với sự thiếu hụt oxy ta có : ( ) ( ) ( ) ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ⎭⎬ ⎫ ⎩⎨ ⎧ ±−⎭⎬ ⎫ ⎩⎨ ⎧ ±−= 2211 1 2 exp11 2 exp1 m E ux m m E ux mQkk Wk D da d (2.37) Với 21 4 1 u Ekm d+= ; 22 4 1 u Ekm a+= Trong đó : ka - Hằng số tốc độ hòa tan oxy, ngày-1 kd - Hằng số tốc độ phân hủy các chợp chất hữu cơ, ngày-1 Q - Lưu lượng dòng chảy,m3/s 9 D - Độ thiếu hụt oxy trong dòng chảy,mg/l. L - Nồng độ các chất hữu cơ theo BOD,mg/l E - Hệ số phân tán các chất ô nhiễm trên đoạn sông,m2/s. W -Tốc độ phát thải chất ô nhiễm từ các nguồn thải vào đoạn sông, mg/s. Ví dụ tính toán 1. Các bài toán của phương trình cổ điển Streeter-Phelps 2. Bài toán bổ sung thêm quá trình phân tán các chất ô nhiễm trong dòng chảy rối. Bài toán động lực Việc tính toán sự lan truyền các chất ô nhiễm trên chiều dài dòng chảy hoặc một mạng lưới sông dựa trên cơ sở chia nhỏ thành các đoạn sông có chiều dài khác nhau. Trong mỗi đoạn sông các thông số về các yếu tố thủy lực được coi như là không đổi theo thời gian. Phương pháp số giải bài toán lan truyền chất là phương pháp sai phân hữu hạn. Phương pháp số bài toán lan truyền chất Giải phương trình bằng phương pháp sai phân hữu hạn theo sơ đồ sai phân 6 điểm Brian -Stone (n) (n +1) Δxj-1 j x t J -1 J+1 Δxj Cj n Cj n+1 Cj+1 n+1 Cj+1 n Δt Hình 2.7.Lưới tính theo sơ đồ ẩn sơ đồ sai phân Brian - Stone Cj-1 n+1 Cj-1 n 10 Theo sơ đồ sai phân hình 2.7 ta có : 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1( ) ( ) ( ) 6 3 6 n n n n n n j j j j j j C C C C C C C t t ∂ ∂ + + + − − + + ⎡ ⎤≈ + + + + +⎢ ⎥Δ ⎣ ⎦ (2.38) 1 1 1 1 1 1( ) ( )1 2 n n n n j j j jC C C CC x x x ∂ ∂ + + + − + −⎡ ⎤− −≈ +⎢ ⎥Δ Δ⎢ ⎥⎣ ⎦ (2.39) 1 1 12 1 1 1 1 2 2 2 2 21 2 n n n n n n j j j j j jC C C C C CC x x x ∂ ∂ + + + + − + −⎡ ⎤− + − +≈ +⎢ ⎥Δ Δ⎢ ⎥⎣ ⎦ (2.40) Sai phân hóa các số hạng của phương trình tải-khuếch tán theo sơ đồ lưới sai phân 6 điểm (phương pháp xấp xỉ Crank-Nicholson) ta có : ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ Δ −+⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ Δ −+⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ Δ −≈ −−+ + + +++ −−− + − + t CACA t CACA t CACA t AC ij i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j 111 1 1 111 111 1 1 1 6 1 3 2 6 1 ∂ ∂ (2.41) ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ Δ −+⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ Δ −≈ −−−+++ + − + − + − + + + + + + x CAUCAU x CAUCAU x UAC ij i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j 111111 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 ∂ ∂ (2.42) ( ){ } { }( )1 1 1 1 1 1 1 11 1 12 11 1 ( ) ( ( ) ( ) (2 2 i i i i i i i ij j j j j j jjCEA EA EA C C EA EA C Cx x x∂ ∂∂ ∂ + + + + + + + ++ − −+⎡ ⎤ ⎡ ⎤≈ + − − + −⎣ ⎦⎣ ⎦Δ ( ){ } { }( )1 1 1 12 11 1 ( ) ( ( ) ( ) (2 2 i i i i i i i ij j j j j j jjEA EA C C EA EA C Cx + + + −+⎡ ⎤ ⎡ ⎤+ + − − + −⎣ ⎦⎣ ⎦Δ (2.43) Số hạng phản ứng chuyển hóa : ( ) ( ) ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ +≈ + 2 1 i j i j ACACkkAC (2.44) 11 Thay các số hạng sau khi sai phân 2.41, 2.42, 2.43, 2.44 vào phương trình tải-phân tán và đặt α và γ = f( A,E,u )tại thời điểm i+1; β =f(A,E) tại điểm j+1 và δ=f(A,E,u ) tại thời điểm i. Phương trình sai phân được đơn giản lại là : i j i j i j i j i i i j i j CCC δγβα =−− +−++++−+ 11111111 (2.45) Trong đó : , ( , , )f A E Uα γ = tại thời điểm i+1 ( , )f A Eβ = tại thời điểm i+1 ( , , )f A E Cδ = tại thời điểm i Như vậy : -Với 3 điểm tương ứng với 2 đoạn sông ta có 1 phương trình với 3 ẩn số là nồng độ các chất ô nhiễm ở thời điểm n= i+1. -Với n điểm tương ứng với n-1 đoạn sông ta có (n-2) phương trình với n ẩn số. -Điểm đầu tiên và điểm cuối cùng các ẩn số luôn luôn được xác định (điều kiện biên và điều kiện ban đầu). Như vậy số ẩn của hệ là (n-2) ẩn số. Phương pháp giải hệ phương trình được dùng là phương pháp khử đuổi Gauss để đưa hệ phương trình về dạng ma trận 3 đường chéo để tính toán các ẩn. Ví dụ tính toán 1. Đoạn của sông có chiều dài 4000m, được chia thành 4 đoạn bằng nhau (5 điểm tính toán). Vận tốc trung bình trên các đoạn sông là 1,33m/s. Hệ số phân tán Ex = 666m2/s. Điều kiện biên: Biên thượng lưu: C=1 với mọi thời điểm Biên hạ lưu: C=0 với mọi thời điểm Điều kiện ban đầu: C1,1= C2,1= C3,1= 1 C4,1= C5,1= 0 Tính nồng độ tại các điểm sau khoảng thời gian Δt = 500s Kết quả C22=C2,2 = 49/54 12 C23=C3,2 = 4/9 C42=C4,2 = 5/54 4. Trình tự thiết lập mô hình chất lượng nước Trình tự tiến hành xây dựng mô hình chất lượng nước cho dòng chảy sông Hương theo chất hữu cơ dễ bị phân hủy sinh học được tiến hành theo các bước sau : Mô hình thủy lực -Xác định các yếu tố ảnh hưởng đến chế độ thủy lực của dòng chảy. -Phân đoạn dòng chảy, xác định các điểm cần tính toán trên lưới tính sai phân. -Giải hệ phương trình, tính toán các thông số : Lưu lượng dòng chảy trung bình tại các đoạn sông cần tính toán. Vận tốc dòng chảy trung bình trên các đoạn sông. Các đoạn sông chịu ảnh hưởng của triều vận tốc được lấy theo giá trị trung bình cho một chu kỳ triều. Diện tích mặt cắt ướt được xác định bằng các số liệu thực đo làm cơ sở cho các số liệu hiệu chỉnh mô hình thuỷ lực. Mô hình lan truyền chất dễ phân hủy sinh học -Xác định các đặc trưng cơ bản của quá trình lan truyền chất trên các đoạn sông cần tính toán. Các yếu tố đặc trưng cơ bản bao gồm : Hệ số phân tán trên các vùng sông có chế độ thuỷ lực đặc trưng : dòng chảy ổn định tương đối, dòng chảy thay đổi chậm dần và dòng chảy chịu ảnh hưởng của triều. Hằng số tốc độ phân huỷ, chuyển hoá các chất hữu cơ trong dòng chảy. -Xác định vị trí các nguồn thải, nồng độ các chất hữu cơ bổ sung trên các đoạn sông. - Giải phương trình vi phân bằng phương pháp sai phân. Sơ đồ tính toán tổng quát bài toán lan truyền các chất ô nhiễm trong dòng chảy được trình bày trên sơ đồ hình 2.8 13 Bài tập Ví dụ đơn giản về đoạn sông có 4 đoạn. Yêu cầu tính toán trong trạng thái ổn định, động lực. Mô hình thủy lực Các số liệu thống kê Nhập số liệu Q,u,A Các số liệu tải trọng, hệ số phân tán Giải phương trình tải-phân tán Tính toán nguồn thải, nồng độ, tốc độ phân hủy Kết quả Sơ đồ sai phân CHƯƠNG 5. CÁC PHẦN MỀM TÍNH TOÁN, MÔ PHỎNG CHẤT LƯỢNG NƯỚC PHỔ BIẾN Với các mục đích nghiên cứu, mô phỏng trên các đối tượng khác nhau nên các MHCLN rất phong phú và đa dạng. Theo hướng dẫn của ngân hàng thế giới (WB) trong lĩnh vực ngăn ngừa và giảm thiểu ô nhiễm đối với các dự án phát triển và các ứng dụng trong thực tiễn trên thế giới cũng như nước ta trong vài năm gần đây, thường sử dụng các phần mền sau để tính toán mô phỏng chất lượng nước : Mô hình HSPF (Hydrological Simulation Program Fortran (USEPA) (1984) Mô phỏng trong không gian 2 chiều ở trạng thái động lực với các thông số chất lượng nước: các chất hoà tan, SS, DO, các chất dinh dưỡng và các loại vi khuẩn chỉ thị. Dự báo xu thế thay đổi chất lượng nước trong dòng chảy sau các trận mưa và các thông tin về việc thu nước ở các kênh. Mô hình SWMM (Storm Water Management Model ) Phát triển trên cơ sở mô hình HSPF, tính toán xu thế biến đổi chất lượng nước cho cả một lưu vực sông...với các nguồn thải không điểm. Mô hình SWMM là mô hình 1 chiều với trạng thái động lực mô phỏng sự chảy tràn nước mưa qua các vùng đất nông nghiệp và các khu vực đô thị với các thông tin về dòng chảy của các hệ thống thu gom nước. Mô hình WAPS (USEPA) Ghép nối mô hình thuỷ lực (DYNHYD) với mô hình lan truyền chất (WAPS), mô phỏng sự lan truyền và chuyển hóa các chất ô nhiễm trong dòng chảy. Tùy theo mục đích, số liệu đầu vào và các thông tin cơ sở về các quá trình chuyển hóa các chất trong dòng chảy, có thể sử dụng để tính toán ở các dạng đơn giản, cải tiến hay phức tạp. Hệ thống MIKE Trong những năm 1990, viện thủy lực Đan mạch đã thiết lập hệ thống mô hình chất lượng nước cho kênh, sông. Hệ thống này có thể tính toán sự lan truyền chất ô nhiễm trong dòng chảy từ các nguồn khác nhau vào các lưu vực khác nhau. Tùy thuộc đối tượng nghiên cứu, yêu cầu tính toán các thông số chất lượng nước trong dòng chảy sông, cửa sông, hồ hay biển mà áp dụng các phiên bản khác nhau như MIKE 11, MIKE 21, MIKE 3, MIKE SHE, MIKE MOUSE và MIKE BASIN. Mô hình WQRRS (Water quality for River ) Ghép nối mô hình Qual II với mô hình tính toán sự lan truyền chất ô nhiễm trong các hồ chứa nước. Tính toán 1, 2 chiều cho hệ thống sông - hồ ở trạng thái động lực với số liệu đầu ra là chất lượng nước sông làm số liệu đầu vào cho mô hình chất lượng nước hồ. MÔ HÌNH QUAL2E VÀ QUAL2E-UNCAS (USEPA) 4/1999 Mô hình QUAL I được xây dựng trên cơ sở phương trình vi phân bậc nhất do Streeter-Phelps lập nên. Phương trình là hàm tải lượng các chất hữu cơ, tốc độ phân hủy và tốc độ tiêu thụ oxy. Mô hình được sử dụng để dự báo nồng độ các chất hữu cơ BOD và DO hạ lưu nguồn thải vào dòng chảy sông. QUAL I thường được sử dụng cho dòng chảy ổn định một chiều. QUAL II (1970) là sự cải tiến từ QUAL I mô phỏng sự lan truyền các chất ô nhiễm trong dòng chảy một và hai chiều đối với dòng chảy ổn định hạ lưu nguồn thải. Sự cải tiến có thể áp dụng đối với dòng chảy sông rộng (có đề cập thêm sự phân tán các chất ô nhiễm trong dòng chảy). Đối với các trường hợp không ổn định được phát triển từ các trạng thái ổn định với việc tính toán theo thời gian bằng cách tính lặp lại nhiều lần. Đánh giá, Xem xét độ nhạy bằng cách phân tích sai số theo mô phỏng Monte Carlo Các thông số chất lượng nước mô phỏng bao gồm : chlorophyll-a, DO, BOD, các chất dinh dưỡng, các chất bảo toàn và không bảo toàn, các vi khuẩn chỉ thị. Được áp dụng để xác định mức độ tác động của các chất bẩn của nguồn điểm và nguồn không điểm đối với chất lượng nước trong dòng chảy. QUAL2E - Uncas (1985) nâng cao độ chính xác của mô hình với sự bổ sung thêm việc xem xét độ nhạy của các số liệu đầu vào. Hạn chế không xem xét sự lan truyền của các thông số kim loại nặng và các chất phân tán như dầu, mỡ...Tuy nhiên đây là một trong những mô hình được sử dụng phổ biến nhất, do nhu cầu số liệu đầu vào ít.