Cơ học và rắn biến dạng - Chương 6: Bểu đồ nội lực - Đặc trưng hình học

140 Học phần II : CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG Trên cơ sở lý thuyết đã trình bày trong bộ giáo trình cơ học ứng dụng đã được bộ GD&ĐT duyệt dùng để giảng dạy cho hệ đại học kỹ thuật khoa cơ khí. Trong phần này tác giả nêu ra một số bài tập (có đáp số) theo trình tự các chương. Chương 6 BIỂU ĐỒ NỘI LỰC - ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC Trong các dầm chịu uốn phẳng sau đây dầm nào chịu uốn thuần tuý 141 6.1. Vẽ biểu đồ Q và M cho các dầm trên hình 6.1 bằng phương pháp chính quy. Biết : Hình bài 6.1 142 Hình bài 6.2. 6.2. Vẽ biểu đồ nội lực của các hình bài 6.2. Biết: 143 6.3. Vẽ biểu đồ nội lực cho các dầm chịu lực như hình bài 6.3 bằng phương pháp vẽ nhanh.Biết : Hình bài 6.3 144 6.4. Trên hình bài 6.4 với trị số nào của lực P thì momen uốn tại ngàm sẽ bị triệt tiêu. Thay trị số của lực P vào rồi vẽ biểu đồ Q và M. Hình bài 6.4 Trả lời: a) P = 6,7kN; b) P = 20kN c) = 8,5kN; b) P = 31kN 145 6.5. Vẽ biểu đồ Q và M của các dầm tĩnh định nhiều nhịp như hình bài 6.5. Hình bài 6.5 6.6. Vẽ biểu đồ Q và M của các dầm chịu tục phân bố không đều trên hình bài 6.6. Biết : Hình bài 6.5 146 6.7. Xét các dầm có cùng diện tích mặt cắt ngang, nhưng hình dạng mặt cắt khác nhau, dầm nào chịu uốn phẳng tốt hơn. Vì sao? a) Mắt cắt ngang hình vuông và mặt cắt ngang hình chữ nhật (hình bài 6.7a). b) Mặt cắt chữ I cùng số hiệu đặt đứng và đặt nằm (hình bài 6.7b) c) Mặt cắt hình vuông và hình vuông rỗng (hình bài 6.7c) Hình bài 6.7 6.8. Hình phẳng BCDGH có khoét một lỗ hình tròn tâm O, đường kính d=10 dm (hình bài 6.8). Kích thước của hình chẳng có đơn vị là dm. Xác định vị trí tâm Trả lời: Chọn hệ trục ban đầu trùng với các cạnh BA và BC thì: xc = 8,35(dm) ; yc = 8,7(dm) 147 6.9. Hình phẳng hình chữ T có kích thước như hình bài 6.9, đơn vị kích thước là dm a) Xác định hệ trục chính trung tâm. b) tính Jmax, Jmin Trả lời: a) yc= 318 dm b) Jmax = 52,9 dm4 Jmin = 38,7 dm4 6.10. Hình phẳng hình chữ [ có kích thước như hình bài 6.10 Đơn vị kích thước là cm. a) Xác định hệ trục chính trung tâm bị tính Jmax, Jmin Trả lời: a) xc= 3,7 cm b) Jmax= 1332 cm4 Jmin = 704 cm4 6.11. Hình phẳng được tạo bởi hình chữ nhật ABCD. Trên hai cạnh ngắn có hai tam giác ABE và CDF (xem hình 6.11). Kịch thước Có đơn vị mét. xác định momen quán tính chính trung tâm Jmax và Jmin Trả lời: Jmax= 122,9 m4 Jmin =5,7 m4 148 Chương 7 KÉO NÉN ĐÚNG TÂM 7.1. Thanh thép bằng chữ I được giữ bởi dây thép tròn CB (hình bài 7.1) có đường kính d= 40 mm, [σ]= 160MN/m2. Tại B chịu tải trọng bằng P= 50kN. - Kiểm tra độ dày CB Chọn số hiệu thép chữ I cho thanh AB ( chưa xét ổn định) Trả lời: 1) σ = 116,3MN/m2 2) số 10 7.2. Máy ép dùng vít có tục ép P= 250kN. Hai trụ 1 và 2 bằng thép tròn có [σ] = 160M N / m2 - Tính đường kinh của trụ thép. - Kiểm tra cường độ vít nếu vít có đường kính d= 60mm và [σ] = 90MN/m2 Trả lời : 1) d = 3,12 cm 2) σ = 88MN/m2 < [σ] 7.3. Một kết cấu gồm các thanh chịu lực như hình vẽ (Hình bài Kiểm tra cường độ của hai thanh AD và AE. Biết diện tích mặt cắt ngang của hai thanh bằng nhau và bằng 4 cm2, [σ] = 120MN/m2 ] chọn số hiệu thép cho thanh BC. Biết thanh làm bằng thép I. 149 Trả lời σAD = 75MN/m2 σAE = -100MN/m2 số hiệu thép : 14 7.4 Thanh AB coi như tuyệt đối cứng được giữ bởi hai sợi dây AD và BC. Dây AD bằng thép tròn d=20mm. Dây BC bằng đồng có d = 25 mm, Thanh AB chịu tải trọng P = 30kN (Hình bài 7.4). Hỏi P đặt cách A bao nhiêu để thanh Ab vẫn nằm ngang. Trả lời : x = 1,08 m. 7.5. Một tải trọng P được di chuyển trên thanh cứng AB. Thanh AB gối trên 2 trụ bê tông có tiết diện vuông 108 x 108 cm (Hình bài 7.5). Trọng lượng riêng của trụ là 25 kN/m3; [σ]= 5MN/m2 Tính tải trọng P tối đa: Trả lời: Pmax = 5,81 MN 7.6. Trụ cao 8m có diện tích vuông 79x79 cm2 không đổi trên suốt chiều dài. Trọng lượng riêng là 20 kN/m3; [σ]= 1 MN/m2 Xác định lực nén đúng tâm P tối đa. Trả lời :Pmax = 724kN 7.7. Cột cao 30m có 3 phần bằng nhau, tiết diện ngang hình vuông (Hình bài 7.7). Ứng suất cho phép [σ]= lMN/m2. Trọng lượng riêng bằng 150 20 kN/m3. Xác định kích thước tiết diện ngang từng phần khi P = 300 KN Trả lời : 87x87 cm2 97x97 cm2 108x 108 cm2 7.8. Thanh cứng AB được treo bởi 3 dây bằng thép có diện tích mặt cắt như nhau và = 4 cm2. Dây giữa bị ngắn một đoạn ∆ = 0,5 mm (hình bài 7.8). Tại giữa thanh AB chịu tải trọng P = 60kN. kiểm tra cường độ trong các dây biết [σ] = 120MN/m2 Trả lời : σ = 50MN/m2 < [σ] 151 Chương 8 CẮT VÀ DẬP 8.1. Chốt có đường kính d = 22mm dùng để giữ tấm thép có tiết diện F = 100x8 mm2 như hình vẽ (Hình bài 8.1) ( các kích thước tính bằng mm). Tấm thép chịu tải trọng P = 40 KN Kiểm tra cường độ của chốt theo cắt và dập. Hình bài 8.1 8.2. Kiểm tra cường độ của then tròn có đường kính d = 12 mm dùng để ghép trục có đường kính D = 40 mm với tay quay có kích thước như hình bài 8.2. (tính bằng mm) tại đầu tay quay chịu lực tác dụng P = 2,8 KN. Ứng suất cho phép của then bằng 62 MN/m2. Ứng suất dập cho phép của then bằng 90 MN/m2. 152 Hình bài 8.2 Trả lời: 8.3. Mối ghép bằng đinh tán, thân đinh có đường kính d = 23 mm, chịu lực P = 280 KN. Các kích thước như hình bài 8.3. (tính bằng mm).Tấm thép coi như đảm bảo an toàn. Biết đinh có: [ σd]= 320MN/m2 [τc]=140MN/m2 Kiểm tra cường độ của đinh. Hình bài 8.3 Trả lời: 153 8.4. Thanh thép chịu cắt. Biết G = 8.104MN/m2.1' = 0,00125 radian. Tìm ứng suất phát sinh trong thanh thép đó. Trả lời : τ = 100MN/m2 Hình bài 8.4 8.5. Bulông có đường kính Hình bài 8.4 d = 32 mm, chịu lực kéo P. Bulông có ứng suất cho phép [∂k] = 140MN/m2;[τc] = 100 MN/m2; [∂d]= 250MN/m2 Xác định đường kính D và chiều cao cần thiết H của mũ pittông. Trả lời : D = 42 mm, H = 11 mm 8.6. Dùng then bằng để ghép bánh răng với trục truyền có đường kính D = 80 mm ( Hình bài 8.6). Nếu dùng then có chiều dài 20 mm thì kích thước tiết diện ngang của then là bao nhiêu? Biết then có [ truyền momen quay Mz = 240 kNm. Trả lời : b = 25 mm h = 20 mm 8.7. Tính đường kính d của thường dùng để ghép các tấm ghép có kích thước như hình bài 8.7 (tính bằng mm). Mối ghép chịu tải trọng P = 200 kN ứng suất cho phép của 154 bulông là: [∂d]= 200MN/m2 [τc ] = 80MN /m2 Trả lời : d = 50 mm 8.8. Mối ghép bằng đinh tán có kích thước như hình bài 8.8 (tính bằng mm). Đường kính đinh d = 20 mm. Tính số đinh cần thiết, nếu ứng suất cho phép của đinh là : [∂d] = 320MN/m2 ; [τc] =140MN/m2. Trả lời : a) n = 5 b) n = 4 c) n = 3 8.9. Xác định chiều dài mối hàn dùng cho mối ghép có kích thước như hình bài 8.9 ( tính bằng mm). Mối hàn có [h]= 11 MN/m2 155 Trả lời : a) l =97 cm b) l1 = 13 cm c) l2 = 26,8 cm 8.10. Để nối hai trục truyền với nhau, người ta dùng ống nối có chốt an toàn. Chốt như hình trụ có đường kính d = 10 mm. Ống nối có thành dày 15 mm. Ứng suất cho phép của chốt là: [τc]= 80MN/m2; [∂d] = 200MN/m2. Hình bài 8.10 Trục truyền có đường kính d = 60 mm. Xác định trị số mômen mà chốt có thể truyền được (hình bài 8.10) Trả lời : M = 0,37 kN.m 8.11. Côngxôn làm bằng thép góc 150x150x12 được ghép với thanh thép [số 24a]. Bằng 5 đinh tán có đường kính d = 20 mm. Biết đinh có : [τc]= 76,3MN/m2;[∂d] = 150MN/m2 xác định tải trọng P ( bỏ qua hiện tượng uốn) (hình bài 8.11) Trả lời : P = 120 kN 156 8.12. Mối ghép đinh tán như hình bài 8.12 (các kích thước tính bằng mm). Biết [τc] = 140MN / m2 ; [∂d] = 280MN/m2 Tính lực P để mối ghép an toàn cho hai trường hợp: a) Số đinh mỗi bên là: 4. b) Số đinh: 6. Trả lời : P ≤ 175,8 kN P ≤ 263,7 kN 157 Chương 9 XOẮN THUẦN TUÝ 9.1. Trục truyền có kích thước như hình bài 9.1, truyền các momen xoắn M1 = 13 kNm; M2 = 30 kNm. -Xác định ứng suất lớn nhất tại các mặt cắt 1 và 2. - Vẽ biểu đồ ứng suất. 9.2. Vẽ biểu đồ momen xoắn nếu trục có : Trả lời : a) M = 0,224 kNm; M1= 0,896 kNm 158 b) M1 = 0,672 kNm; M2 = 01224 kNm; M3 = 0,448 kNm 9.3. Trục động cơ có đường kính d = 40 mm. Truyền công suất 7 kW quay với tốc độ n = 955 vg/ph. Kiểm tra cường độ và độ cứng của trục. Biết 9.4. Thanh có mặt cắt tròn thay đổi như hình bài 9.4 chịu momen M1 = 800 Nm; M2 = 380 Nm. Kiểm tra cường độ và vẽ biểu đồ ứng suất. Biết [τ]= 120MN/m2; Trả lời : Đoạn AB: T = 92,2MN/m2 < [τ] Đoạn BC : τ = 121,6MN/m2 > [τ]: 1,3% < 5% 9.5. Xác định đường kính trục động cơ truyền công suất N = 7 kW quay với tốc độ n =120 vg/ph. Góc xoắn cho phép là 1 độ trên chiều dài bằng 30 lần đường kính. Tính ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trong trục: Trả lời: d = 5 cm 9.6. Cột tín hiệu bằng thép tiết diện hình vành khăn. Áp lực gió trên bảng tín hiệu là 2.103 N/m2. Góc xoắn cho phép ở chân cột là 60. Ứng suất tiếp cho phép [τ] = 4,3MN/m2. 159 Xác định đường kính của cột biết dD = 0,6. Trả lời : D = 180 mm ; d = 108 mm 9.7. Trục tời bằng thép tròn có ứng suất cho phép [τ] = 6MN/m2. Để giữ vật nặng người ta tác dụng vào tay quay một lực P = 0,25 kN nằm vuông góc với mặt phẳng tay quay (Hình bài 9.7). Xác định đường kính trục tời theo điều kiện cường độ (không kể hiện tượng uốn). Nếu đường kính tang D = 250 mm thì vật nặng Q là bao nhiêu để tời cân bằng ? Trả lời : d = 48 mm Q = 0,8 kN 9.8. Trục động cơ truyền công suất N = 14 kw quay với tốc độ n = 1450 vg/ph. Trục làm bằng thép có: [τ] = 4MN / m 2 ; [θ] = 0,5 độ/m; G = 8,104 Mn/m2 Xác định đường kính của trục. Trả lời : d = 49 mm 9.9. Trục truyền có đường kính d = 90 mm truyền công suất N = 20 kW, ứng suất cho phép của trục [r] = 6MN/ m 2 Xác định số vòng quay cho phép. Trả lời : n = 216 vg/ph. 9.10. Trục truyền có đường kính d = 100 mm, truyền công suất N = 24 kW, góc xoắn yêu cầu không quá 10 trên chiều dài 3m. Xác định số vòng quay cho phép. Trả lời. n = 191 vg/ph. 9.11 Trục truyền có mặt cắt tròn thay đổi d1 = 80 mm, d2 = 60 mm, truyền công suất N1 = 40kw, N2 = 30 kw, như hình bài 9.11 160 Xác định số vòng quay cho phép của trục, nếu [τ] = 6MN/m2. Tính góc xoắn toàn bộ của trục. Trả lời : n = 368 vg/ph. ϕ = 0,40 9.12. Trên trục có một đoạn ngắn tiết diện vuông. Trục truyền công suất N = 20 kN quay 120 vg/ph. Ứng suất tiếp [τ] = 5MN/ m2. chọn kích thước tiết diện vuông. Trả lời : a = 135 mm 9.13. Thân dao khoét lỗ có tiết diện chữ nhật h = 1,5b (Hình bài 9.13). Dùng khoét lỗ có đường kính D = 300 mm. Hình bài 9.13 Lực cắt Pz = 0,25 kN. Thân dao có ứng suất cho phép [τ] = 6MN/m2 ; [θ] = 0,5 độ/m ; G = 8,104 MN/m2 Bỏ qua các thành phần lực khác). Xác định kích thước mặt cắt ngang của dao. Trả lời : b = 1,9 cm; h = 2,85 cm 161 Chương 10 UỐN THUẦN TUÝ 10.1. Xác định ứng suất pháp lớn nhất σkmax và σmax) trong các dầm trên (Hình bài 10.1) 10.2. Xác định tải trọng cho phép của các dầm trên hình bài 10.2 theo 162 điều kiện bền về ứng suất pháp. Trả lời : a) [p] = 10,7 tên; b) [P] = 14 kN; c) [q] = 3,3.103 N/m. 163 Chương 11 THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP 11.1 Tính ứng suất tiếp lớn nhất trong các dầm trên hình bài 11.1. 11.2 Trên (hình bài 11.2) biểu diễn những mặt cắt khác nhau và vị trí đường tải trọng của dầm chịu uốn. Chỉ rõ trường hợp nào là uốn phẳng, trường hợp nào là uốn xiên. Giải thích. 164 11.3. Tìm vị trí đường trung hoà trên mặt cắt hình chữ nhật khi đường tải trọng trùng với một đường chéo của mặt cắt. 11.4. Xác định giá trị tuyệt đối lớn nhất của ứng suất pháp, vị trí đường trung hoà tại mặt cắt nguy hiểm của dầm ( hình bàn 1.4) Xác định độ võng toàn phần tại đầu tự do. 11.5. Vẽ biểu đồ ứng suất tại mặt cắt nguy hiểm của dầm và kiểm tra độ bền. Cho biết [σ]k = 6kN/cm2;[σ]n =18kN/cm2 (hình bài 11.5). 165 11.6. Một cột gạch mặt cắt vuông 1x1 m, cao 5m, chịu tải trọng bản thân và áp lực gió nằm ngang phân bố đều q = 800 N/cm. trọng lượng riêng của cột y = 16 kN/m3. xác định ứng xuất nén lớn nhất và nhỏ nhất tại chân cột ( hình bài 11.6). 11.7. Một cột điện mặt cắt tròn có đường kính d = 20 cm, chôn chặt vào đất. Ở độ cao 5 m, người ta mắc hai dây nằm ngang A và B. Góc giữa phương của hai nhóm dây α = 1200 cột chịu lực tác dụng nằm ngang do nhóm dây A sinh ra PA = 1 kN, nhóm dây B sinh ra PB = 1,5 kN. Trọng lượng cột bằng 0,9 kN ( hình bài 1.7). Xác định ứng suất kéo và nén lớn nhất tại chân cột. 11.8. Trên (hình bài 11.8) mặt cắt ngang của 2 phương án đập chắn nước bằng bê tông cao 7m. Trọng lượng riêng 20 kN/m3. xác định chiều rộng cần thiết của chân đập sao cho dưới chân đập không phát sinh ứng suất kéo. 166 11.9. Tính ứng suất cực đại và ực tiểu ở những mặt cắt nguy liếm của thanh gẫy khúc vẽ trên lĩnh bài 11.9. 11.10. Xác định ứng suất pháp rong ống AB của cọc yên xe đạp, lếu tải trọng P = 600 N. Đường tinh ngoài của ống bằng 24 mm, đường kính trong 20 mm. Đầu B của ống coi như ngàm chặt (hình bài 11.10). 11.11. Trên hình bài 11.11chi P1 = 40 000 N( trong mặt phẳng yz) P2 = 10 000 N; P3 = 8000 N = 20 000 Nm ; l = 2m α = 150 ; β = 300; [σ] = 16000N / cm 2 hơn vật liệu mặt cắt chữ [ ( ] [). 11.12. Xác định σmax. σmin và vị trí trục trung hoà tại mặt cắt nguy hiểm của cột hình bài 11.12. 11.13. Một cột có mặt cắt hình chữ nhật có bề dày không đổi. bề 167 ngang thay đổi theo quy luật bậc nhất, chịu lực ở đỉnh như trên hình bài 11.13. Xác định quy luật biến thiên của ứng suất kéo và nén lớn nhất và vị trí đường trung hoà ở các mặt cắt. 11.14. Xác địnhσmax. σmin và vị trí trục trung hoà tại mặt cắt nguy hiểm của cột hình bài 11.14. 11.15. Xác định σmax. σmin và vị trí trục trung hoà tại mặt cắt nguy hiểm của cột hình bài 11.15. 168 11.16. Hình bài 11.16a cho một cột có mặt cắt phần trên 20 x 20 cm2, mắt cắt phần dưới 20 x 30 cm2. Xác định ứng suất pháp lớn nhất tại chân cột nếu lực nén bằng 350 kN. Ứng suất sẽ bằng bao nhiêu nếu mặt cắt ngang tại chân cột cũng bằng 20x20 cm2 (hình bài 11.16b). 11.17. Xác định đường kính của trụ một giá ép khi tại điểm A chịu lực ép bằng 15kN (hình bài 11.17). Trụ làm bằng gang ứng suất cho phép khi kéo 3,5 kN/cm2. 11.18. Một cột bằng đá, trọng lượng riêng, =20kN/m3, chịu tải trọng như hình bài 11.18. Xác định ứng suất nén lớn nhất và nhỏ nhất tại mặt cắt chân cột và chỉ vị trí của chúng trên mặt cắt ấy. 11.19. Một cột thép chữ I số hiệu 33, chịu nén đúng tâm bởi lực P = 2 kN. Nếu dọc chiều cao 169 cột, người ta hàn thêm một thanh chữ I số hiệu 14, vị trí và giá trị lực P không thay đổi thì ứng suất nén cực đại đối với trường hợp nào lớn hơn (hình bài 11.19). 11.20. Có hai cột kích thước ghi trên hình bài 11.20 phải chịu nén lệch tâm bởi các lực khác nhau thế nào để ứng suất tại C ở chân cột bằng nhau. So sánh ứng suất tại B ở hai cột. 170 11.21. Kiểm tra phần bên dưới của cột bê tông mặt cắt ngang chữ nhật 18x40 cm.Cho biết [σ]k=60 N/cm2, [σ]n=700 N/cm2 (hình bài 11.21). 11.22 Một cần cẩu được đặt trên móng bê tông, trục AB của cần cẩu đi qua trọng tâm móng. Trọng lượng cần cẩu 180kN (không kể vật nặng P và đối trọng Q) đặt tại điểm C cách trục AB 0,6 m (hình bài 11.22). Xác định kích thước cạnh a của móng sao cho ở đáy móng không phát sinh ứng suất kéo. Xác định áp lực lớn nhất trên nền đất với a đã chọn. Trọng lượng riêng bê tông,y =22kN/m3. 11.23. Một mắt xích có kích thước và chịu lực như hình bài 11.23. Tìm ứng suất trên đoạn thẳng của mắt xích. Nếu một bên mắt xích bị đứt chỉ còn một bên làm việc thì ứng suất tăng bao nhiêu lần. 11.24. Cột treo dây điện gồm hai dầm thép số hiệu 14a (hình bài 11.24). Trọng lượng dây 420 N, trọng lượng tay với móc dây 560 N. Xác định ứng suất kéo và nén lớn nhất tại mặt cắt chân cột có xét cả trọng lượng cột. 171 11.25. Một thanh mặt cắt hình chữ nhật b và h bị treo đúng tâm như hình bài 11.25. Hỏi nếu cần khoét rãnh sâu α h thì nên khoét ở một bên hay cả hai bên để đảm bảo tốt nhất về mặt độ bền. 11.26. Vẽ biểu đồ momen xoắn Mz. biểu đồ momen uốn Mz và tính ưng suất tương dương theo lý thuyết thứ ba về độ bền cho các hình bài 11.26 11.27. Xác định đường kính trục của hộp giảm tốc theo huyết bền ứng suất tiếp lớn nhất. Sơ đồ của trục Xem hình bài 11.27. Cho biết: 172 Lực tiếp tuyến Pt3= 2700N, Pt4 = 9700 N. Lực hướng tâm Pr3= 1000Nl Pr4= 3530 N. Lực dọc trục Pa3=460 N. Đường kính lớn nhất của bánh răng Dtb = 299 mm, f = 62 mm, g= 72 mm, h= 52 mm. ứng suất cho phép của vật liệu [σ] = 5000 N/cm2. 11.28. Dùng thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất, xác định đường kính d của trục hộp giảm tốc (hình bài 11.28) Lực tiếp tuyến Pt1 = 1100 N Lực hướng tâm Pr1 = 310 N Lực dọc trục Pa1 = 380 N Đường kính trung bình của bánh răng hình nón Dtb = 42mm, a = 25 mm, b = 50 mm. Vật liệu chế tạo trục [σ] = 4500 N/cm2. 173 PHẦN ĐÁP SỐ CÁC BÀI TẬP Chương 1 CÂN BẰNG CỦA HỆ LỰC 1.1 NA=(70 - 40n) kN ; NB=(30+ 40n) kN 1.2 NA = NB 1.3 SCD = 10 3 kN ; XA = 5 3 kN ; YA= 5KN 1.4 ND= P 2 ; XA = -P ; YA= - P 2 1.5 XA= P 2 ; YA= 1 8 (P 3 12aq) ; NB = 1 8 (3P 3 + 4aq) 1.6 1.7 X = 2,8 kN ; Y = 1,7 kN ; M = -5,35 kNm 1.8. YA = 300 kN; YB = ± 300kN ; NC = 300kN; N = 1200kN 1.9. YA = 225 kN; YB = 150 kN; SC = 50 kN; SD = 1200 kN 1.10. 1.11. NA = 408N; NB = 552N; T = 522N 1.12. S1 = 3 2 ; S2 = S4 = 2 3 3 P; S3 = S5 = 0 S6 = -S7 = 3 3 ; S8 = -P 1.13. N = 5 3 P 1.14. XA = 0; YA = 15N; NB = 5N ; Xc = 0; Yc = ± 5N ; ND = 20N 174 1.15. XA = -20 2N ; YA = 100N ; MA = -100N.m 1.16. tgα = 2 + 1f 1.17. a > 10cm 1.18. FA = 86,6N FB = 213,4 N T= 1 3 ,4N 1.19. 1.20. 1/ Q = Pcotgα 2/ Q = P(cot gα - 3f) cot gα < 3f 175 Chương 2 HỆ LỰC KHÔNG GIAN 2.1 S1 = S3 = S4 = 0 ; S2 = S6 = - P 2 ; 2.2 S1 = P; S2 = -P 2; S3 = -P1 ; S4 = P 2 =S5; S6 = -P 2.3 T = 200 N; XA = 86,6 N; VA = 150 N; ZA = 100 N; XB = 0; ZB =0 2.4 S = 34,5 N; XA = 17,3 N; ZA = 30 N; VB = 0; ZB = 60 2.5 2.6 L = 100 cm; XA = XB = 0; ZA = 100 N; ZB =950 N; 2.7 Q = 360 N; XA = -69,3 N;XB = 17,3 N; ZA = 160 N; ZB = 230 N; 2.8 M = 5 Nm; XA = XB = 0; YA = -180 N; YB = 10 N; ZB = 200 N; 2.9 TCD =1000 N; TAB = 80 N; X0 = 40 N; Y0 = 540 3 N; Z0 = 500N 176 Chương 3 CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỂM 3.1.1 a) x+y =5; (2 ≤ x ≤ ∞); V =3 2t2 (Cm/ s); a = 6 2t (cm/s2 ) b) Vòng tròn R = 10 cm; V = 4π (cm/s); a : 1,6π2 (cm/s2) c) xy = -16; xy = -2π ( Mặt trụ Hypecbolic, đường sinh song song Oz) 3.1.2 3.1.3 V = bkcoskt; aτ = bk2 sin kt;an = b 2k2 l cos2kt; V = an = 0; tại vị trí biên, aτ = 0 tại vị trí 0 3.1.4 3.1.5 177 YM = r 2 sinω0t 3.1.6 x = 4sin π2 t; 3.1.7 3.2.1 ε = 3π (rad/s2);n = 1325(vòng) 3.2.2 t = 8 s 3.2.3 1) Khi t = 1s - Vật quay chậm dần t = 2s - Vật quay chậm dần 2) V1 = 012 m/s; a1 = 0,633 m/s2; V2 = 014 m/s; a2 = 1 m/s2; 3.2.4 t = 1 s; t = 2s; a = 282,95 cm/s2 3.2.5 a = 4 17 (m/s2 ) 3.2.6 an = 5 m/s2 3.2.7 n3 = 120 vg/ph, cùng chiều với bánh thứ nhất. 3.2.8 3.2.9 ω3 = 2,94(rad/s) ; ε3 = 3,84(rad/s2 ) Vp1 = 118cm/s; aM = 379(cm/s2 ) 3.2.10 i14 = ωAωB = 35 , hai trục quay cùng chiều 3.2.11 a)V0 = 500m/s;a0 = 10 m/s2 b) h = 8km c) s = 24km; ρ0 = 41,67km; ρ = 9km . 3.2.12 ρ = 2 18 m 3.2.13 Elip X 2 1002 + Y 2 202 = 1 ; V = 80πcm/s 178 a = 1600π2 ; ρ = 4cm 3.3.1 3.3.2 Ve = 9 8(cm/s); ae =0,406(cm/s 2 ) 3.3.3 a = aotgα 3.3.4 ω1 = 0,6(rad/s); ω11 = 0 ε1 = 0; ε11 = 1,9(rad / s2 ) 3.3.5 3.3.6 ar = 15(cm/s2); ac = 30(cm/s2) 3.3.7 Va = 78(cm/s); aa = 74,6(cm/s2) 3.3.8 ϕ = 300; α = 450; Va = 76,3(cm/s); aa = 312cm/s2 3.3.9 ana = -13,84(m/s2);aτa = -4,93(m/s2) 3.3.10 Va = 41 (cm/s);aa = 6 2 (cm/s2) 3.4.1 ω = 2(rad/s) ; ε = 6(rad/s3) ; VC = VE = 2 m/s) VD = 2(m/s);aB = 2(m/s2);aC = 3,16(m/s2) 179 Chương 4 CƠ CẤU PHẲNG 4.1 Cấu trúc và xếp loại cơ cấu. 4.1.1 Khớp loại 5 4.1.2 Khớp loại 3 4.1.3. Khớp loại 5 4.1.4 Khớp thấp loại 5 ; Khớp thấp loại 3 4.1.5 Khớp loại 4 4.1.6 Cố định 2 khâu với nhau. Cầu trên mặt phẳng, cầu lơ lửng không gian, không có khâu động loại 6 và loại 0 vì không hình thành khớp động. 4.1.7 Đều là cơ cấu 4 khâu bản lề 4.1.8 Cơ cấu 4 khâu bản lề ở vị trí biên(hoặc từ điểm tuỳ ý theo tay quay hoặc cánh cửa là khâu dẫn) W = 1 4.1.9 Cơ cấu 4 khâu bản lề, thanh truyền mang cửa quay W = 1 4.1.10 Cơ cấu 4 khâu bản lề W = 1, ràng buộc thừa s = 1 4.1.11 Cơ cấu xi lanh quay W = 1 4.1.12 Cơ cấu cuối W = 1 4.1.13 Cơ cấu thanh truyền hai con trượt W = 1 4.1.14 Cơ cấu tay quay con trượt nối thêm 1 nhóm thanh truyền con trượt và 3 khớp W = 1 4.1.15 Cơ cấu bánh răng và cơ cấu cuối W = 1 Về nguyên lý cấu tạo không khác nhau. Về cấu tạo cụ thể phía dưới đã thay bằng cần lắc hình 4.1.14a cũng là 1 cần lắc nhưng tâm quay ở xa vô cùng W = 1. 4.1.16 Chưa là 1 cơ cấu ; hình b, hình c chỉ là 1 nhóm tĩnh định 4.1.17 Hình 4.1.17a: W = 1, loại 2 ; hình 4.1.16b: W : 1, loại 3 4.1.18 Hình 4.1.1 sa: W = 1, loại 3 ; hình 4.1.18a : W = 1, loại 3 4.1.19 Hình 4.1.19: W = 1, loại 2 180 4.1.20 Hình 4.1.20: W = 1, 1oại 3 4.1.21 Hình 4.1.21 : W = 1, Wt = 1, loại 2 4.1.22 Hình 4.1.22: W = 1. Wt = 1, 1oại 2 4.1.23 Hình 4.1.23: W = 1, Wt = 1, 1oại 2 4.1.24 Hình 4.1.24: W = 1, Wt = 1, 1oại 2 4.2 Phân tích động học cơ cấu phẳng 4.2.1 VE= 1,5 m/s, aE = 1 m/s2 ; Ve = 0 m/s, aE = 17 m/s2 4.2.2 VE= 0106 m/s, aE = 2,3 m/s2 4.2.3 Chiều dài tay quay bằng chiều dài giá 1ên theo phương pháp tâm quay tức thời ω1= 2 ω3= const 4.2.4 VD2 = 4,8 m/s; aD2= 87 m/s2 4.2.5 V3 = 0,76 m/s; a3= 7,8 m/s2 4.2.6 aD= 4,5 m/s2 4.2.7 VEC = 0,523 m/s 4.3 Hệ bánh răng 4.3.1 i17 = -3-3, A = 0,3 m 4.3.2 i14 = -6 lắp bánh răng 2 ở phía dười bánh răng 3 4.3.4 i15 = 576, n5 = 2,5 vg/ph 4.3.5 1. Z4 = 50; Z5 = 58; Z8 = 76 2. Hệ có 6 tỉ số truyền 6,85; 14,01 ; 9.65;,42; 4,49; 3,40; 3. Trục bị động có 6 tốc độ: 146; 71; 104; 413; 203; 293 4.3.6 Z3 = 34; Z4 = 20; Z5= 25; Z6 = 35; Z7 = 19; Z8 = 41 4.3.7 nC = 1856,25 vg/ph; n2 = 4950 vg/ph 181 Chương 5 ĐỘNG LỰC HỌC 5.1 Động 1ực học chất điểm 5.1.1 T1 = 6024 N; T2= 4800 N; T3= 3576 N 5. 1.2 F= 59840 N 5.1.3 S1 = 1671 N; S2= 9162 N 5. 1.4 T= 5396 N 5.1.5 K = 14 rad 5. 1.6 N= 11065 N 5. 1.7 R= 202m 5.1.8 α = 14025' ; fmin= 0,225 5.1.9 t= 1,61S 5.1.10 h = 175 m 5.1.11 Chuyển động sau 5/3 giây kể từ 1úc đóng mạch; s = 0,1962(t - 5/3)3 m 5.1.12 5.1.13 5.2. Nguyên 1ý di chuyển khả dĩ 5.2.1 5.2.2 5.2.3 182 5.2.4 5.2.5 P = Q2 ; f ≥ 1 5.2.6 5.2.7 a) XA = 0; YA = ,36.104N; MA = 0,73.104 Nm; NB = 11.103 b) XA = 1,47.104N; YA = -5,4.104N; NB = 6,85.104N; ND = 2,08.104N 5.2.8 T= 21Kn; NC = 0,637; ND = 0,382.Kn 5.2.9 5.3 Định 1ý tổng quát dộng học 5.3.1 R = 502 N 5.3.2 R = 88,8 N 5.3.3 ∆= 0,36 m 5.3.4 5.3.5 Elip 5.3.6 Áp lực thay đổi 68,67.103 N đến 147,15.103N 5.3.7 5.3.8 183 5.3.9 5.3.10 5.3.11 5.3.12 5.3.13 5.3.14 5.3.15 N =2,944kW 5.3.16 N =369,45kW 5.3.17 5.3.18 5.3.19 5.3.20 5.3.22 184 5.3.23 5.4 Phương trình vi phân chuyển động 5.4.1 k = rtgα 5.4.2 5.4.3 5.4.4 khối trụ đứng yên nếu tgα < 2f; 5.4.5 T = 2,266P 5.4.6 Độ biến thiên của áp lực tại A là 5.4.5 5.4.6 φ là góc quay của trục S là quãng đường của bi theo rãnh 185 5.4.7 ϕ là góc quay của đường thẳng nối tâm trụ φ góc quay của trụ ngoài 5.4.10 5.4.11 186 Chương 11 THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP 11.2 Uốn phẳng : a, b, c, e, i, l; Uốn xiên : d, g, h, k, m; 11.3 Đường chéo thứ 2 của mặt cắt. a) a)σmax = 1 34N/cm2 ; β = 580; f = 1,3/cm; b)∂max = 950N/cm2, β =118022’; f = 4,72cm; 11.4 a) ∂max = 4,74kN/cm2 ≤ [σ]; b) ∂max = -2,23kN/cm2 ≤[σ]; 11.5 a) ∂max = -20kN/cm2 ; b) ∂ max = -140kN/cm2; 11.6 a) ∂max = 832kN/cm2; b) ∂max = -856kN/cm2 ; 11.8 Phương án 1 : a = 3,93 m. Phương án 2: a = 3,52 m. 11.9 ∂max BC = 2904kN/cm2 ; ∂min BC = -2929kN/cm2 ; 11.10 ∂max = 4660kN/cm2 ; ∂min = -5355kN/cm2 ; 11.11 Mặt cắt số 24a ; 11.12 ∂max = 12850kN/cm2 ; ∂ min = -13550kN/cm2 a = 1,44 cm; b = 0,29 cm 11.13 Xem bài 11.12 11.14 ∂max = 0; ∂min = -400kN/cm2 ; a = 115 cm; b = ∞ 11.15 a) ∂max = 650N/cm2; ∂min = -2860N/cm2; a = ∞ ; b = 12,5 cm b) ∂ max = 1760 N/cm2; ∂mim = -1440N/cm2 a = o,63cm; b = -4,67 cm c) ∂max = 930N/cm2; ∂min = -1130N/cm2 a = - 1,44cm; b= 4,67cm 187 11.16 a) ∂max = 0; ∂mim = - 1167 N/cm2 ; b) ∂ = -875N/cm2 11.17 d = 22 mm 11.18 ∂A = -64,5N / cm2 ; ∂min = -95N 1cm2 11.19 Trườn g hợp 1 : ∂ = -37,3 N/cm 2 Trường hợp 2 : ∂ = -40,3N/cm2 11. 20 ứng suất trên hình tròn lớn hơn 20% 11.21 ∂max = 58N/cm2; ∂min = -92N/cm2; 11.22 a = 3,7 m; ∂mim = -161 kN/cm2 11.23 ∂ = 0,635P N/cm2 22 1ần 11.24 ∂max = 1295 N/cm2; ∂min = -1439 N/cm2 11.25 0 < a2 < 2 5 . Khoét rãnh hai bên tốt hơn ; α = 2 5 như nhau 11. 26 a) d > 2,46 3 Pa [σ] b) d ≈ 50 mm c) d = 38 mm; b = 22 mm d) d1 = 54,5 mm; d2 = 64 mm 11.27 d = 50 mm 11.28 d = 20 mm. 188 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Xuân Lạc, Đỗ Như Lân, Cơ học ứng dụng tập một, tập hai. Nhà xuất bản Giáo dục -1999 [2] Nguyễn Nhật Lệ, Nguyễn Văn Vượng, Cơ ứng dụng phần bài tập, Nhà xuất bản khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội -1998 [3] Tạ Ngọc Hải, Bài tập Nguyên lý Máy, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật. Hà Nội - 2000 [4] Nguyễn Văn Đình, Lê Doãn Hồng, Nguyễn Nhật Lệ, Đỗ Sánh, Bài tập Cơ học lý thuyết, trường Đại học Bách khoa Hà Nội -1993 [5] Bùi trọng Lựu, Nguyễn Văn Vượng, Bài tập sức bền vật liệu, Nhà xuất bản Giáo dục - 1994. [6] Đỗ Như Lân, Trần Đức Trung, Cơ học ứng dụng - Bài tập giải mẫu và câu hỏi trắc nghiệm, Phần Cơ học vật rắn biến dạng, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội - 2004 [7] Robert L. Norton, design of machinery, worcester polytechnic lnstiture Worceter, Massachusetts - 1992. 189 MỤC LỤC Trang LỜI GIỚI THIỆU...................................................................................... 1 Học phần I: CƠ HỌC VẬT RẮN TUYỆT ĐỐI ....................................... 2 Chương 1 CÂN BẰNG CỦA HỆ LỰC PHẲNG ..................................... 2 1.1. BÀI TOÁN MỘT VẬT KHÔNG CÓ MA SÁT ........................... 2 Vấn đề cần lưu ý: .................................................................................. 2 1.2. Bài toán hệ vật không có ma sát .................................................. 10 Vấn đề cần chú ý:................................................................................ 10 Bài tập giải sẵn........................................................................................ 11 1.3. BÀI TOÁN CÓ MA SÁT ............................................................ 14 Chương 2................................................................................................. 24 CÂN BẰNG CỦA HỆ LỰC KHÔNG GIAN ........................................ 24 Vấn đề cần chú ý :............................................................................... 24 Bài tập giải sẵn :.................................................................................. 25 Bài tập cho đáp số : ............................................................................. 27 Chương 3 ĐỘNG HỌC........................................................................... 31 3.1 CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỂM..................................................... 31 Vấn để cần chú ý :............................................................................... 31 Bài tập giải sẵn:................................................................................... 34 II. Bài toán tổng hợp ........................................................................... 37 Bài tập cho đáp số : ............................................................................. 39 3.2 CHUYÊN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RĂN QUANH TRỤC CỐ ĐỊNH................................................................................................... 42 Vấn đề cần chú ý :............................................................................... 42 Bài tập giải sẵn :.................................................................................. 45 Bài tập cho đáp số: .............................................................................. 48 3.3 HỢP CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỂM............................................ 52 Vấn đề cần chú ý:................................................................................ 52 Bài tập giải sẵn.................................................................................... 54 Bài tập cho đáp số ............................................................................... 63 3.4 CHUYỂN ĐỘNG SONG PHẲNG CỦA VẬT RẮN................... 67 Vấn đề cần chú ý................................................................................. 67 II.Vận tốc của điểm thuộc vật ............................................................. 67 1. Quan hệ vận tốc hai điểm thể hiện bằng công thức : ...................... 67 Bài tập giải sẵn.................................................................................... 70 Bài tập cho đáp số ............................................................................... 78 Chương 4 CƠ CẤU PHẲNG.................................................................. 80 4.1 CẤU TRÚC VÀ XẾP LOẠI CƠ CẤU......................................... 80 4.1.1 Xếp loại khớp động.................................................................... 80 190 Vấn đề cần chú ý................................................................................. 80 Bài tập giải sẵn.................................................................................... 80 Bài tập cho đáp số : ............................................................................. 83 4.1.2 Vẽ lược đồ động và tính bậc tự do của cơ cấu phẳng ................ 84 Vấn đề cần chú ý................................................................................. 84 Bài tập giải sẵn.................................................................................... 84 Bài tập cho đáp số: .............................................................................. 89 4.1.3 Xếp loại cơ cấu phẳng................................................................ 91 Vấn đề cần lưu ý ................................................................................. 91 Bài tập giải sẵn.................................................................................... 92 Bài tập cho đáp số ............................................................................... 94 4.2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG............................. 96 4.2.1 Xác định vị trí và vẽ quỹ đạo các điểm trên cơ cấu phẳng ........ 96 Vấn đề cần chú ý................................................................................. 96 4.2.2 Xác định vận tốc và gia tốc của cơ cấu loại hai ......................... 96 Vấn đề cần chú ý................................................................................. 96 Bài tập cho đáp số ............................................................................... 96 4.3 HỆ BÁNH RĂNG......................................................................... 98 Vấn đề cần chú ý................................................................................. 98 Bài tập giải sẵn.................................................................................... 99 Bài tập cho đáp số ............................................................................. 104 Chương 5 ĐỘNG LỰC HỌC ............................................................... 107 5.1. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM .............................................. 107 Vấn đề cần chú ý............................................................................... 107 Bài tập cho đáp số ............................................................................. 109 5.2.NGUYÊN LÝ DI CHUYỂN KHẢ DĨ - NGUYÊN LÝ ĐALĂMBE....................................................................................... 111 5.2.1. Nguyên lý di chuyến khả dĩ .................................................... 111 Vấn đề cần chú ý............................................................................... 111 5.2.2. Nguyên lý Đalămbe ................................................................ 113 Vấn đề cần chú ý............................................................................... 113 Bài tập cho đáp số ............................................................................. 115 5.3. CÁC ĐỊNH LÝ TỔNG QUÁT CỦA LỰC HỌC...................... 117 5.3.1. Định lý biên thiên động lượng và định lý chuyến động khối tâm của cơ hệ ........................................................................................... 118 Vấn đề cần chú ý............................................................................... 118 5.3.2. Định lý biến thiên mômen động lượng ................................... 121 Vấn để cần chú ý............................................................................... 121 5. 3.3. Đinh lý biến thiên động năng................................................. 122 Vấn để cần chú ý............................................................................... 122 Bài tập cho đáp số ............................................................................. 125 191 5.4.PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN VÀ CƠ HỆ ........................................................................................ 132 Vấn đề cần chú ý............................................................................... 132 Bài tập giải sẵn.................................................................................. 133 Bài tập cho đáp số ............................................................................. 136 Học phần II : CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG................................ 140 Chương 6 BIỂU ĐỒ NỘI LỰC - ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC........... 140 Chương 7 KÉO NÉN ĐÚNG TÂM...................................................... 148 Chương 8CẮT VÀ DẬP....................................................................... 151 Chương 9XOẮN THUẦN TUÝ........................................................... 157 Chương 10UỐN THUẦN TUÝ............................................................ 161 Chương 11THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP ...................................... 163 PHẦN ĐÁP SỐ CÁC BÀI TẬP........................................................... 173 TÀI LIỆU THAM KHẢO..................................................................... 188 192 CƠ ỨNG DỤNG Tác giả: TS VŨ QUÝ ĐẠC Chiu trách nhiệm xuất bản: PGS, TS TÔ ĐĂNG HẢI Biên tập và sửa bài: ThS NGUYỄN HUY TIẾN NGỌC LINH Trình bày bìa: HƯƠNG LAN NHÀ XUẤT BẢN KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT 70 Trần Hưng ĐẠO - HÀ NỘI