Công nghệ tính toán mềm

1(1) ( ) T nY y y n ×= ∈ℜL (1.93) Trong ñó: ( 1) 1+ ×∈ℜu rPSI : là ma trận chứa các phần tử hồi quy ( 1) 1+ ×∈ℜu rW : là vector thông số mệnh ñề kết luận Có thể xem ngõ ra mong muốn của mạng như một mô hình hồi quy tuyến tính như sau: = + = × +D Y E PSI W E (1.95) Với: [ ](1) ( ) TE e e n= L là sai số ngõ ra với giả thiết là nhiễu trắng trung bình bằng 0 [ ] 1(1) ( ) T nD d d n ×= ∈ℜL là ngõ ra mong muốn của hệ thống. (1.94) Chương 1 : Công nghệ tính toán mềm Trang 91 Với ma trận PSI bất kỳ có số hàng lớn hơn số cột ( ( 1)n u r> + ), có thể dùng phép phân ly nhanh QR ñể chuyển ma trận PSI sang ma trận chứa các vector cơ sở trực giao: PSI QA= (1.96) Trong ñó: ( 1) 1 2 ( 1) n u r u rQ q q q × ++ = ∈ℜ L có các cột là các vector trực giao nhau ( TQ Q I= ) ( 1) ( 1)u r u rA + × +∈ℜ là ma trận tam giác trên Phép biến ñổi trên giúp dễ dàng tính mức ñộ ñóng góp của mỗi vector cơ sở trực giao qi tới ngõ ra mong muốn của hệ thống. Từ (1.96) và (1.95): D QAW E QG E= + = + (1.97) với G AW= . Dùng phương pháp bình phương tối thiểu tuyến tính ñể giải phương trình (1.97) suy ra 1 ( 1) 1( )T T u rG Q Q Q D− + ×= ∈ℜ hay: T i i T i i q Dg q q = (i = 1,2,…,u(r+1)) (1.98) Do các vector iq và jq trực giao nhau khi i j≠ , tổng bình phương ngõ ra mong muốn cho bởi công thức: ( 1) 2 1 u r T T T i i i i D D g q q E E + = = +∑ (1.99) Theo phương trình (1.99) có thể thấy thành phần 2 Ti i ig q q ñặc trưng cho sự ñóng góp của vector cơ sở iq ñến bình phương ngõ ra mong muốn. Do ñó, có thể ñịnh nghĩa các tỉ số ierr ñể ñặc trưng cho sự ñóng góp này như sau: 2 T i i i i T g q q err D D = (i = 1,2,…,u(r+1)) (1.100) Chương 1 : Công nghệ tính toán mềm Trang 92 Thay (1.98) vào (1.100). Suy ra: 2 2( ) ( )T Ti i i T T T i i q D q D err q q D D D D = = (i = 1,2,…,u(r+1)) (1.101) Phương trình (1.101) cung cấp một cách thức ñơn giản nhưng hiệu quả ñể tính mức ñộ ñóng góp vào ngõ ra của các phần tử hồi quy. Ý nghĩa của (1.101) là ierr tượng trưng cho sự tương quan giữa iq và D. Nếu ierr lớn có nghĩa iq có ñóng góp ñáng kể ñến ngõ ra hệ thống. Chuyển vector 1 ( 1)1 2 ( 1) u r i u rERR err err err × + + = ∈ℜ L sang ma trận [ ] ( 1)1 2 T u ruδ δ δ × +∆ = ∈ℜL với hàng thứ j của ∆ tương ứng với luật thứ j của mạng DFNN. ðể tính mức ñộ ñóng góp của luật thứ j vào ngõ ra của hệ thống, ñịnh nghĩa: 1 T j j j r δ δ η = + (1.102) Nếu j errkη < với errk là một hằng số xác ñịnh, có nghĩa là luật thứ j của mạng ñóng góp không ñáng kể ñến ngõ ra của hệ thống trong n tập mẫu dữ liệu. Do ñó, luật thứ j của mạng có thể ñược xóa bỏ. B. Chỉnh ñịnh thông số mệnh ñề kết luận Mục tiêu của việc chỉnh ñịnh thông số mệnh ñề kết luận là tối thiểu bình phương sai số nhận dạng của mạng: [ ]21 ( ) ( ) 2 E d t y t= − (1.103) Các thông số mệnh ñề kết luận có thể chỉnh ñịnh thông qua phương pháp bình phương tối thiểu ñệ quy (Recursive Least Square RLS) như sau: • Bước 1: Tính sai số nhận dạng ( ) ( ) ( )e t d t y t= − (1.104) • Bước 2: cập nhật hệ số quên λ [ ]( ) ( 1) 1 ( 1)t t tλ λ λ λ= − + − − ∆ (1.105) với λ∆ là một hằng số dương xác ñịnh Chương 1 : Công nghệ tính toán mềm Trang 93 • Bước 3: tính ma trận tạm ( 1)( ) ( ) ( 1) T n T n n P t PSIL t t PSI P t PSIλ − = + − (1.106) với nPSI là hàng thứ n của ma trận PSI trong phương trình (1.91) • Bước 4: cập nhật ma trận hiệp phương sai ( )P t ( 1) ( ) ( 1)( ) ( ) nP t L t PSI P tP t tλ − − − = (1.107) trong ñó (0)P Iµ= với µ là số dương lớn và I là ma trận ñơn vị ( 1) ( 1)u r u r+ × + • Bước 5: cập nhật vector thông số mệnh ñề kết luận ( )W t ( ) ( 1) ( ) ( )W t W t L t e t= − + với (0) 0W = (1.108) 1.3.8. Kết luận Sau khi ñã nghiên cứu về mạng nơ-ron nhân tạo, ta thấy mặc dù có rất nhiều cấu trúc mạng cũng như thuật toán huấn luyện mạng khác nhau nhưng giữa chúng vẫn có một vài ñiểm chung quan trọng như: - Khả năng của mạng nơ-ron nhân tạo không do lập trình sẵn mà ñạt ñược từ quá trình huấn luyện mạng. Huấn luyện mạng là quá trình hiệu chỉnh các trọng số kết nối giữa các nơ-ron trong mạng sao cho mạng có thể ñáp ứng chính xác với các mẫu dữ liệu ngõ vào. - Có hai kỹ thuật học ñược sử dụng chủ yếu là học giám sát và học không giám sát. Kỹ thuật học giám sát yêu cầu cần phải ñược cung cấp các cặp mẫu dữ liệu vào-ra. - Một mạng sau khi ñược huấn luyện thành công có khả năng tổng quát hóa (ñặc trưng hóa) cao: nó có thể ñáp ứng chính xác với ngõ vào mà nó chưa từng gặp trước ñó. - Thời gian huấn luyện mạng còn tùy thuộc vào kiến trúc, thuật toán học và chức năng của mạng. Thông thường, việc huấn luyện mạng nơ-ron ñòi hỏi nhiều thời gian. - Khả năng của mạng tùy thuộc vào số lượng nơ-ron dùng trong mạng. Một cách tổng quát, mạng có càng nhiều nơ-ron thì khả năng của mạng càng cao (nhưng thời gian huấn luyện mạng là rất lớn) và ngược lại. Chương 1 : Công nghệ tính toán mềm Trang 94 1.4. Thuật toán di truyền (GA) 1.4.1 Giới thiệu Thuật toán di truyền là thuật toán tối ưu ngẫu nhiên dựa trên cơ chế chọn lọc tự nhiên và tiến hóa di truyền. Nguyên lý cơ bản của thuật toán di truyền ñã ñược Holland giới thiệu vào năm 1962. Cơ sở toán học ñã ñược phát triển từ cuối những năm 1960 và ñã ñược giới thiệu trong quyển sách ñầu tiên của Holland, Adaptive in Natural and Artificial Systems. Thuật toán di truyền ñược ứng dụng ñầu tiên trong hai lĩnh vực chính: tối ưu hóa và học tập của máy. Trong lĩnh vực tối ưu hóa thuật toán di truyền ñược phát triển nhanh chóng và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau như tối ưu hàm, xử lý ảnh, bài toán hành trình người bán hàng, nhận dạng hệ thống và ñiều khiển. Thuật toán di truyền cũng như các thuật toán tiến hóa nói chung, hình thành dựa trên quan niệm cho rằng, quá trình tiến hóa tự nhiên là quá trình hoàn hảo nhất, hợp lý nhất và tự nó ñã mang tính tối ưu. Quan niệm này có thể xem như một tiên ñề ñúng, không chứng minh ñược, nhưng phù hợp với thực tế khách quan. Quá trình tiến hóa thể hiện tính tối ưu ở chỗ, thế hệ sau bao giờ cũng tốt hơn (phát triển hơn, hoàn thiện hơn) thế hệ trước bởi tính kế thừa và ñấu tranh sinh tồn. • Các tính chất ñặc thù của thuật toán di truyền
GA lập luận mang tính chất ngẫu nhiên (stochastic) thay vì xác ñịnh (deterministic) như toán học giải tích.
GA xét duyệt toàn bộ các giải pháp, sau ñó lựa chọn giải pháp tốt nhất dựa trên hệ số thích nghi.
GA chỉ tập trung vào giải pháp (dãy số tượng trưng cho giải pháp) mà không cần quan tâm ñến chi tiết vấn ñề.
GA thích hợp cho việc tìm ñiều kiện tối ưu cho việc ñiều hành và phân nhóm những giải pháp có ñược. 1.4.2 Các phép toán của thuật toán di truyền 1. Tái sinh (Reproduction) Tái sinh là quá trình chọn quần thể mới thỏa phân bố xác suất dựa trên ñộ thích nghi. ðộ thích nghi là một hàm gán một giá trị thực cho cá thể trong quần thể. Các cá thể có ñộ thích nghi lớn sẽ có nhiều bản sao trong thế hệ mới. Hàm thích nghi có thể không tuyến tính,không ñạo hàm, không liên tục bởi vì thuật toán di truyền chỉ cần liên kết hàm thích nghi với các chuỗi số. Chương 1 : Công nghệ tính toán mềm Trang 95 Quá trình này ñược thực hiện dựa trên bánh xe quay roulette (bánh xe sổ xố) với các rãnh ñược ñịnh kích thước theo ñộ thích nghi. Kỹ thuật này ñược gọi là lựa chọn cha mẹ theo bánh xe roulette. Bánh xe roulette ñược xây dựng như sau (giả ñịnh rằng, các ñộ thích nghi ñều dương, trong trường hợp ngược lại thì ta có thể dùng một vài phép biến ñổi tương ứng ñể ñịnh lại tỷ lệ sao cho các ñộ thích nghi ñều dương). - Tính ñộ thích nghi fi, i=1÷ n của mỗi nhiễm sắc thể trong quần thể hiện hành,với n là kích thước của quần thể (số nhiễm sắc thể trong quần thể). - Tìm tổng giá trị thích nghi toàn quần thể: ∑ = = n i ifF 1 - Tính xác suất chọn pi cho mỗi nhiễm sắc thể: F f p ii = - Tính vị trí xác suất qi của mỗi nhiễm sắc thể: ∑ = = i j ji pq 1 Tiến trình chọn lọc ñược thực hiện bằng cách quay bánh xe roulette n lần, mỗi lần chọn một nhiễm sắc thể từ quần thể hiện hành vào quần thể mới theo cách sau: - Phát sinh ngẫu nhiên một số r trong khoảng [0÷1] khi quay bánh xe. - Nếu r < q1 thì chọn nhiễm sắc thể ñầu tiên; ngược lại thì chọn nhiễm sắc thể thứ i sao cho qi-1 < r ≤ qi Ví dụ 1.11: Xét bài toán dân số có 6 nhiễm sắc thể với chuỗi mã hóa và hệ số thích nghi tương ứng cho trong bảng 1. Bảng 1: Các nhiễm sắc thể và các giá trị thích nghi Nhiễm sắc thể Chuổi mã hóa Trị thích nghi f(i) 1 01110 8 2 11000 15 3 00100 2 4 10010 5 5 01100 12 6 00011 8 Chương 1 : Công nghệ tính toán mềm Trang 96
Giá trị tổng thích nghi toàn quần thể là : 50 6 1 ==∑ =i ifF
Tính xác suất chọn pi cho mỗi nhiễm sắc thể: F f p ii =
Tính vị trí xác suất qi của mỗi nhiễm sắc thể: ∑ = = i j ji pq 1 Kết quả thu ñược ñiền vào bảng 2: Bảng 2: Kết qủa tính toán cho các nhiễm sắc thể Nhiễm sắc thể Chuổi mã hóa Trị thích nghi f(i) Xác suất chọn pi Vị trí xác suất qi 1 01110 8 0.16 0.16 2 11000 15 0.3 0.46 3 00100 2 0.04 0.5 4 10010 5 0.1 0.6 5 01100 12 0.24 0.84 6 00011 8 0.16 1 Bây giờ ta quay bánh xe roulette 6 lần, mỗi lần chọn một nhiễm sắc thể cho quần thể mới. Giá trị ngẫu nhiên của 6 số trong khoảng [0÷1] và các nhiễm sắc thể tương ứng ñược chọn ñược cho trong bảng 2. Chương 1 : Công nghệ tính toán mềm Trang 97 Bảng 2: Quần thể mới Số lần quay 1 2 3 4 5 6 Số ngẫu nhiên 0.55 0.1 0.95 0.4 0.8 0.7 Nhiễm sắc thể 4 1 6 2 5 5 Ta thấy: Lần 1: r1 = 0.55 > q1 = 0.16 và q3 < r <q4 nên ta chọn NST 4 Lần 2 : r2 = 0.1 < q1 = 0.16 nên ta chọn NST 1 Tương tự cho các lần quay còn lại, ta có sẽ ñược một quần thể mới. Ta thấy, có thể sẽ có một số nhiễm sắc thể ñược chọn nhiều lần, các nhiễm sắc thể có ñộ thích nghi cao hơn sẽ có nhiều bản sao hơn, các nhiễm sắc thể có ñộ thích nghi kém nhất thì dần dần chết ñi. Sau khi lựa chọn ñược quần thể mới, bước tiếp theo trong thuật toán di truyền là thực hiện các phép toán lai ghép và ñột biến. 2. Lai ghép (Crossover) Phép lai là quá trình hình thành nhiễm sắc thể mới trên cơ sở các nhiễm sắc thể cha - mẹ, bằng cách ghép một hay nhiều ñoạn gen của hai (hay nhiều) nhiễm sắc thể cha - mẹ với nhau. Phép lai xảy ra với xác suất pc, ñược thực hiện như sau: - ðối với mỗi nhiễm sắc thể trong quần thể mới, phát sinh ngẫu nhiên một số r trong khoảng [0÷1], nếu r < pc thì nhiễm sắc thể ñó ñược chọn ñể lai ghép. - Ghép ñôi các nhiễm sắc thể ñã chọn ñược một cách ngẫu nhiên, ñối với mỗi cặp nhiễm sắc thể ñược ghép ñôi, ta phát sinh ngẫu nhiên một số nguyên pos trong khoảng [0÷m-1] (m là tổng chiều dài của một nhiễm sắc thể - tổng số gen). Số pos cho biết vị trí của ñiểm lai. ðiều này ñược minh họa như sau: Chương 1 : Công nghệ tính toán mềm Trang 98 - Chuyển ñổi các gen nằm sau vị trí lai. Như vậy phép lai này tạo ra hai chuỗi mới, mỗi chuổi ñều ñược thừa hưởng những ñặc tính lấy từ cha và mẹ của chúng. Mặc dù phép lai ghép sử dụng lựa chọn ngẫu nhiên, nhưng nó không ñược xem như là một lối ñi ngẫu nhiên qua không gian tìm kiếm. Sự kết hợp giữa tái sinh và lai ghép làm cho thuật toán di truyền hướng việc tìm kiếm ñến những vùng tốt hơn. 3. ðột biến (Mutation) ðột biến là hiện tượng cá thể con mang một (số) tính trạng không có trong mã di truyền của cha mẹ. Phép ñột biến xảy ra với xác suất pm, nhỏ hơn rất nhiều so với xác suất lai pc. Theo nghiên cứu của Kenneth De Jong thì:  Tỉ lệ lai ghép trung bình : 0.6  Tỉ lệ ñột biến : 0.001  Tỉ lệ tạo sinh : 0.399 Mỗi gen trong tất cả các nhiễm sắc thể có cơ hội bị ñột biến như nhau, nghĩa là ñối với mỗi nhiễm sắc thể trong quần thể hiện hành (sau khi lai) và ñối với mỗi gen trong nhiễm sắc thể, quá trình ñột biến ñược thực hiện như sau: - Phát sinh ngẫu nhiên một số r trong khoảng [0÷1] - Nếu r < pm, thì ñột biến gen ñó. ðột biến làm tăng khả năng tìm ñược lời giải gần tối ưu của thuật toán di truyền. ðột biến không ñược sử dụng thường xuyên vì nó là phép toán tìm Chương 1 : Công nghệ tính toán mềm Trang 99 kiếm ngẫu nhiên, với tỷ lệ ñột biến cao, thuật toán di truyền sẽ còn xấu hơn phương pháp tìm kiếm ngẫu nhiên. Sau quá trình tái sinh, lai và ñột biến, quần thể mới tiếp tục ñược tính toán các giá trị thích nghi, sự tính toán này ñược dùng ñể xây dựng phân bố xác suất (cho tiến trình tái sinh tiếp theo), nghĩa là, ñể xây dựng lại bánh xe roulette với các rãnh ñược ñịnh kích thước theo các giá trị thích nghi hiện hành. Phần còn lại của thuật toán di truyền chỉ là sự lặp lại chu trình của những bước trên. • Hàm thích nghi (Fitness) Ta xây dựng hàm thích nghi f(x) nhận giá trị không âm. Có 2 trường hợp:
ðối với bài toán tìm cực tiểu hàm g(x)    ≥ <− = max maxmax )(0 )()()( Cxgkhi CxgkhixgC xf Có thể lấy Cmax là giá trị g lớn nhất trong quần thể hiện tại.
ðối với bài toán tìm cực ñại hàm g(x)    ≤+ >++ = 0)(0 0)()()( min minmin Cxukhi CxukhiCxu xf Có thể lấy Cmin là trị tuyệt ñối của u bé nhất trong quần thể hiện tại. 1.4.3 Cấu trúc của thuật toán di truyền tổng quát Thuật toán di truyền bao gồm các bước sau: Bước 1: Khởi tạo quần thể các nhiễm sắc thể. Chọn mô hình cho giải pháp của vấn ñề. Chỉ ñịnh cho mỗi giải pháp một ký hiệu. Bước 2: Tìm hàm thích nghi và xác ñịnh giá trị thích nghi của từng nhiễm sắc thể. Bước 3: Sao chép lại các nhiễm sắc thể dựa vào giá trị thích nghi của chúng (tạo sinh) và tạo ra những nhiễm sắc thể mới bằng các phép toán di truyền (lai ghép hay ñột biến). Bước 4: Tính hệ số thích nghi cho các thành viên mới ñể loại bỏ những thành viên không phù hợp trong quần thể. Chương 1 : Công nghệ tính toán mềm Trang 100 Bước 5: Nếu chưa tìm ñược giải pháp tối ưu thì trở lại bước 3. Nếu mục tiêu tìm kiếm ñã ñạt ñược thì dừng lại. Báo cáo kết quả. 1.4.4 Ví dụ minh họa: Ví dụ 1.12: Tìm ñáp số cho phương trình X2 = 64. ðây là một bài toán ñơn giản ñể giúp ta có thể hiểu rõ hơn các bước của thuật toán di truyền. Giải bài toán di truyền theo các bước sau:
Bước 1: Chúng ta sử dụng hệ nhị phân ñể xây dựng mô hình bài toán. Ta dùng 4 bit nhị phân ñể mã hóa cho các ñáp số của bài toán. Giả sử ta không biết ñáp số của bài toán, ta sẽ chọn 4 số trong các ñáp số có thể có và ký hiệu cho các ñáp số ñó. Chương 1 : Công nghệ tính toán mềm Trang 101 Bảng chọn lựa: Thứ tự Nhị phân Thập phân 1 0 0100 4 2 1 0101 21 3 0 1010 10 4 1 1000 24
Bước 2: Tìm hàm số thích nghi và tính hệ số thích nghi cho từng ñáp số. Ta chọn hàm số thích nghi sau: f(X) = 1000 – (X2 – 64) Vậy, ñáp số nào có hệ số thích nghi f gần bằng 1000 nhất thì ñó là ñáp số. Khảo sát kết quả tính ñược: Thứ tự Nhị phân Thập phân (X) X 2 - 64 Hệ số thích nghi f(x) 1 0 0100 4 - 48 952 2 1 0101 21 377 623 3 0 1010 10 36 964 4 1 1000 24 512 488
Bước 3: ta thấy, hệ số thích nghi của các ñáp số vẫn còn cách xa 1000. Do ñó, cần tạo ra các ñáp số mới bằng cách biến hóa các ñáp số cũ. Ta thấy số 4 và 10 có hệ số thích nghi cao hơn nên ñược chọn ñể tạo sinh và biến hóa. ðồng thời số 21 và 24 có hệ số thích nghi thấp sẽ bị loại. Giả sử ta lai ghép hai số 4 và 10 theo hình sau:
Bước 4: Tính hệ số thích nghi cho quần thể mới Thứ tự Nhị phân Thập phân (X) X 2 - 64 Hệ số thích nghi f(x) 1 0 0100 4 - 48 952 2 0 1010 10 36 964 3 0 1000 8 0 1000 4 0 0110 6 28 968 Chương 1 : Công nghệ tính toán mềm Trang 102
Bước 5: May mắn chúng ta ñã tìm ñược kết quả là X = 8 với hệ số thích nghi cao nhất là 1000. Vậy kết quả của bài toán là X = 8. Ví dụ 1.13: Tìm giá trị cực ñại của hàm sau: )20sin()4sin(5.21),( 221121 xxxxxxf pipi ×+×+= Với 1.120.3 1 ≤≤− x và 8.51.4 2 ≤≤ x Giả sử kích thước quần thể là 20, các xác suất di truyền tương ứng là pc = 0.25 và pm = 0.01 Giải:
Bước 1: Chúng ta sử dụng hệ nhị phân ñể xây dựng mô hình bài toán Giả sử ta cần chính xác ñến 4 số lẻ thì số khoảng mà mỗi biến cần là: Biến x1: {12.1 – ( -3.0 )}×10000 = 151000 khoảng ⇒ số bit cần dùng ñể mã hóa cho biến x1 là 18 bit Biến x2: {5.8 – ( 4.1 )}×10000 = 17000 khoảng ⇒ số bit cần dùng ñể mã hóa cho biến x1 là 15 bit Vậy chiều dài của một nhiễm sắc thể là m = 15 + 18 = 33 bit Ký hiệu NST thứ i là vi = ),( 21 xx với 20,1=i Tiếp theo ta tiến hành khởi tạo quần thể một cách ngẫu nhiên: v1 = 100110100000001111 111010011011111 v2 = 111000100100110111 001010100011010 v3 = 000010000011001000 001010111011101 v4 = 100011000101101001 111000001110010 v5 = 000111011001010011 010111111000101 v6 = 000101000010010101 001010111111011 v7 = 001000100000110101 111011011111011 Chương 1 : Công nghệ tính toán mềm Trang 103 v8 = 100001100001110100 010110101100111 v9 = 100000000101100010 110000001111100 v10 = 000001111000110000 011010000111011 v11 = 011001111110110101 100001101111000 v12 = 110100010111101101 000101010000000 v13 = 111011111010001000 110000001000110 v14 = 010010011000001010 100111100101001 v15 = 111011101101110000 100011111011110 v16 = 110011110000011111 100001101001011 v17 = 011010111111001111 010001101111101 v18 = 011101000000001110 100111110101101 v19 = 000101010011111111 110000110001100 v20 = 101110010110011110 011000101111110
Bước 2: Giải mã và tính hệ số thích nghi (lấy NST thứ 1 làm ví dụ) Mã hóa NST: v1 = 100110100000001111 111010011011111 x1 = -3.0 + dec(100110100000001111) 12 )0.3(1.12 18 − −− × = 6.0845 x2 = 4.1 + dec(111010011011111) 15 5.8 4.1 2 1 − × − = 5.6522 Tính trị thích nghi: f (x1,x2 ) = f (6.0845 ; 5.6522) = 26.0196 Ta lần lượt tính giá trị thích nghi của các NST còn lại. Giá trị tổng thích nghi toàn quần thể : 7768.387 20 1 ==∑ =i ifF Xác suất chọn p1 : 067.07768.387 0196.261 1 === F f p Vị trí xác suất q1: 067.01 1 1 1 1 ===⇒= ∑∑ == ppqpq j j i j ji Ta lần lượt tính giá trị của các NST còn lại. Ghi kết quả vào bảng. Chương 1 : Công nghệ tính toán mềm Trang 104 Bảng kết quả thu ñược: NST X1 X2 Trị thích nghi f ( x1,x2 ) Xác suất chọn pi Vị trí xác suất qi 1 6.0845 5.6522 26.0196 0.067 0.067 2 10.3484 4.3802 7.5800 0.019 0.086 3 -2.5166 4.3904 19.6263 0.050 0.137 4 5.2786 5.5934 17.4067 0.044 0.181 5 -1.2551 4.7345 25.3411 0.065 0.247 6 -1.8117 4.3919 18.1004 0.046 0293 7 -0.9915 5.6803 16.0208 0.041 0.335 8 4.9106 4.7030 17.9597 0.046 0.381 9 0.7954 5.3814 16.1278 0.041 0.423 10 -2.5548 4.7937 21.2784 0.054 0.478 11 3.1300 4.9961 23.4107 0.060 0.538 12 9.3561 4.2395 15.0116 0.038 0.577 13 11.1346 5.3786 27.3167 0.070 0.647 14 1.3359 5.1513 19.8762 0.051 0.698 15 11.0890 5.0545 30.0602 0.077 0.776 16 9.2116 4.9937 23.9672 0.061 0.837 17 3.3675 4.5713 13.6961 0.035 0.873 18 3.8430 5.1582 15.4141 0.039 0.812 19 -1.7466 5.3955 20.0959 0.051 0.964 20 7.9359 4.7573 13.6669 0.035 1.000
Tạo sinh: Xây dựng hệ thống bánh xe rulét cho tiến trình chọn lọc. Quay bánh xe rulét 20 lần, phát sinh ngẫu nhiên 20 số (r) trong khoảng [0 1] Mỗi lần quay chọn 1 NST mới (xem lại cách chọn NST ở phần trên) Lần quay 1 2 3 4 5 6 Số ngẫu nhiên 0.514 0.175 0.308 0.534 0.947 0.171 NST ñược chọn v11 v4 v7 v11 v19 v4 Lần 7 8 9 10 11 12 13 r 0.702 0.226 0.494 0.424 0.704 0.389 0.277 NST v15 v5 v11 v3 v15 v9 v6 Lần 14 15 16 17 18 19 20 r 0.368 0.983 0.005 0.765 0.646 0.767 0.780 NST v8 v20 v1 v10 v13 v15 v16 Chương 1 : Công nghệ tính toán mềm Trang 105 Như vậy, quần thể mới ñược chọn là: v’1 = 011001111110110101 100001101111000 v’2 = 100011000101101001 111000001110010 v’3 = 001000100000110101 111011011111011 v’4 = 011001111110110101 100001101111000 v’5 = 000101010011111111 110000110001100 v’6 = 100011000101101001 111000001110010 v’7 = 111011101101110000 100011111011110 v’8 = 000111011001010011 010111111000101 v’9 = 011001111110110101 100001101111000 v’10 = 000010000011001000 001010111011101 v’11 = 111011101101110000 100011111011110 v’12 = 100000000101100010 110000001111100 v’13 = 000101000010010101 001010111111011 v’14 = 100001100001110100 010110101100111 v’15 = 101110010110011110 011000101111110 v’16 = 100110100000001111 111010011011111 v’17 = 000001111000110000 011010000111011 v’18 = 111011111010001000 110000001000110 v’19 = 111011101101110000 100011111011110 v’20 = 110011110000011111 100001101001011
Quá trình lai ghép: xác suất lai pc = 0.25 ðối với mỗi NST trong quần thể mới phát sinh ngẫu nhiên một số r trong khoảng [0 1]. Nếu r < 0.25 thì ta chọn một NST cho trước ñể lai tạo. Giả sử thứ tự của các số ngẫu nhiên là: 0.822 0.151 0.625 0.314 0.346 0.917 0.519 0.401 0.606 0.785 0.031 0.869 0.166 0.574 0.758 0.581 0.389 0.200 0.355 0.826 Ta thấy các NST v’2 ,v’11 ,v’13 ,v’18 ñược chọn ñể lai tạo. Ở ñây, chúng ta có số NST cần ñược lai tạo là một số chẵn nên ta có thể bắt cặp dễ dàng. Trường hợp tổng số NST cần lai tạo là số lẻ thì ta có thể cộng thêm một NST ngoại hoặc lấy bớt ñi một NST một cách ngẫu nhiên. Ta giả sử kết hợp (v’2 ,v’11) và (v’13 ,v’18). ðối với mỗi cặp NST sẽ phát sinh một số nguyên ngẫu nhiên pos trong khoảng [1 32]. Số pos cho biết vị trí của ñiểm lai tạo. Chương 1 : Công nghệ tính toán mềm Trang 106 • Cặp NST (v’2 ,v’11): giả sử pos = 9 v’’2 = 100011000 101110000 100011111011110 v’’11 = 111011101 101101001 111000001110010 • Cặp NST (v’13 ,v’18): giả sử pos = 20 v’’13 = 000101000010010101 11 0000001000110 v’’18 = 111011111010001000 00 1010111111011
Phép toán ñột biến: xác suất ñột biến pm = 0.01 Toàn bộ quần thể có: 33 × 20 = 660 bit Như vậy, trung bình có 6.6 ñột biến trong mỗi thế hệ. Vì mỗi bit ñều có cơ hội ñột biến ngang nhau nên ta phát sinh ngẫu nhiên số r trong khoảng [0 1]. Nếu bit nào r < 0.01 thì xảy ra ñột biến ở bit ñó. Giả sử có 5 vị trí ñột biến: Vị trí bit Số ngẫu nhiên Nhiễm sắc thể thứ Vị trí bit trong NST 112 0.0002 4 13 349 0.0099 11 19 418 0.0088 13 22 429 0.0054 13 33 603 0.0028 19 9 Ta thấy có 4 NST bị ñột biến. Trong ñó, NST thứ 13 bị ñột biến ở 2 vị trí. Sau khi ñột biến, quần thể hiện hành là: v1 = 011001111110110101 100001101111000 v2 = 100011000101110000 100011111011110 v3 = 001000100000110101 111011011111011 v4 = 011001111110010101 100001101111000 v5 = 000101010011111111 110000110001100 v6 = 100011000101101001 111000001110010 v7 = 111011101101110000 100011111011110 v8 = 000111011001010011 010111111000101 v9 = 011001111110110101 100001101111000 Chương 1 : Công nghệ tính toán mềm Trang 107 v10 = 000010000011001000 001010111011101 v11 = 111011101101101001 011000001110010 v12 = 100000000101100010 110000001111100 v13 = 000101000010010101 110100001000111 v14 = 100001100001110100 010110101100111 v15 = 101110010110011110 011000101111110 v16 = 100110100000001111 111010011011111 v17 = 000001111000110000 011010000111011 v18 = 111011111010001000 001010111111011 v19 = 111011100101110000 100011111011110 v20 = 110011110000011111 100001101001011 Như vậy ta ñã hoàn thành xong một vòng lặp (nghĩa là một thế hệ). Ta tính toán tương tự cho vòng lặp kế. Kết quả thu ñược từ quần thể mới là: Tổng ñộ thích nghi: F = 447.049 cao hơn so với quần thể trước (387.77). NST tốt nhất v11 có ñộ thích nghi là 33.35 tốt hơn NST tốt nhất v11 của quần thể trước là 30.06.
Nhận xét: Cứ tiếp tục như thế, cá thể “trội hơn cả“ sẽ ñược lưu trữ tại một vị trí riêng biệt. bằng cách này, thuật giải có thể duy trì ñược cá thể tốt nhất tìm ñược trong suốt quá trình (không có nghĩa là tốt nhất trong quần thể cuối cùng). 1.4.5. Kết luận: Thuật toán di truyền ñã chứng tỏ tính hữu ích của nó khi ñược ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của cuộc sống. Trong lĩnh vực ñiều khiển tự ñộng, thuật toán di truyền có thể ñược sử dụng ñể xác ñịnh thông số tối ưu cho các bộ ñiều khiển. Thông số bộ ñiều khiển ñược mã hóa thành các nhiễm sắc thể, thông qua mô phỏng, các nhiễm sắc thể này ñược ñánh giá và lựa chọn thông qua mức ñộ thích nghi của chúng (cũng chính là các chỉ tiêu chất lượng của hệ thống). Kết quả của thuật toán sẽ cho một bộ ñiều khiển có thông số tốt nhất. Trong y học, cấu trúc của các chất hóa học ñược mã hóa thành các nhiễm sắc thể hoặc ñồ thị. Thuật toán di truyền sẽ lai ghép, lựa chọn ñể tạo ra các nhiễm sắc thể mới (các chất hóa học mới). Và trong thực tế ñã có rất nhiều loại thuốc mới ñược tạo ra như vậy. Chương 1 : Công nghệ tính toán mềm Trang 108 1.5. Sự kết hợp các thành phần của tính toán mềm Ba thành phần chính của tính toán mềm có thể sử dụng hoàn toàn ñộc lập với nhau, tuy nhiên thực tế ñã cho thấy việc kết hợp các thành phần này với nhau sẽ làm tăng ñáng kể chất lượng của thuật toán. Có 3 kiểu kết hợp tương ñối phổ biến : Sự kết hợp các thành phần của tính toán mềm 1.5.1 Kết hợp mạng nơ-ron nhân tạo và logic mờ (neuro-fuzzy) Những ưu nhược ñiểm của mạng nơron và ñiều khiển mờ: Tính chất Mạng Nơron Bộ ñiều khiển mờ Thể hiện tri thức Thông qua trọng số ñược thể hiện ẩn trong mạng ðược thể hiện ngay tại luật hợp thành Nguồn của tri thức Từ các mẫu học Từ kinh nghiệm chuyên gia Xử lý thông tin không chắc chắn ðịnh lượng ðịnh lượng và ñịnh tính Lưu giữ tri thức Trong nơron và trọng số của từng ñường ghép nối nơron Trong luật hợp thành và hàm thuộc Khả năng cập nhật và nâng cao kiến thức Thông qua quá trình học Không có Tính nhạy cảm với những thay ñổi của mô hình Thấp Cao Chương 1 : Công nghệ tính toán mềm Trang 109 Mạng nơ-ron có khuyết ñiểm lớn là tính chất “hộp ñen” của nó. Dữ liệu ñược ñưa vào mạng, quá trình tính toán xảy ra và cho kết quả ở ngõ ra. Tuy vậy, ta không biết một cách chính xác chuyện gì ñã xảy ra. Logic mờ thì ngược lại, các tập luật của chúng rất gần gũi với tri thức con người. Tuy nhiên, logic mờ lại không có ñược khả năng tự học của mạng nơ-ron. Các luật mờ và hàm liên thuộc chỉ có thể ñược ñiều chỉnh bằng tay. Vì thế, sự kết hợp mạng nơron và ñiều khiển mờ ñã vô hình chung xóa bỏ những khuyết ñiểm của chúng, tạo ra bộ ñiều khiển mờ - nơron có ưu ñiểm vượt trội. Hệ thống nơ-ron mờ sử dụng thuật toán học của mạng nơ-ron nhiều lớp ñể chỉnh ñịnh thông số và cấu trúc của bộ mờ. ðiều này có nghĩa là bộ mờ có thể tự xây dựng chính nó (không cần kiến thức chuyên gia về ñối tượng mà nó mô hình hóa) khi ñược cung cấp những tập mẫu dữ liệu giàu thông tin. Cấu trúc xây dựng xong có thể dễ dàng “biên dịch” sang ngôn ngữ luật gần gũi với con người. ðây là sự kết hợp ñầy hiệu quả trong kỹ thuật tính toán mềm 1.5.2. Kết hợp giải thuật di truyền và logic mờ (genetic fuzzy) Khi hệ thống quá phức tạp (hoặc giá trị ngõ vào hoặc ngõ ra không ño lường ñược), ta không thể xây dựng cấu trúc bộ mờ bằng kiến thức chuyên gia cũng như không thể huấn luyện nó bằng mạng nơ-ron. Nếu như, việc ñánh giá chất lượng của hệ thống là không quá khó và có thể xem như một hàm thích nghi thì ta có thể sử dụng giải thuật di truyền ñể chỉnh ñịnh bộ mờ. Các hệ quy tắc và hàm liên thuộc của bộ mờ ñược mã hóa thành các chuỗi nhiễm sắc thể. Giải thuật di truyền ñược dùng ñể tạo ra lời giải tối ưu. ðó chính là các thông số và tập luật làm cho chất lượng của hệ thống tối ưu. Vào Ra Mạng nơron • Xử lý tín hiệu nơron vào • Ước lượng trạng thái • Dự báo trạng thái • Nhận dạng hệ thống Bộ ñiều khiển mờ • ðiều khiển • Ra quyết ñịnh Kiến trúc kiểu mẫu của một hệ mờ-nơron Chương 1 : Công nghệ tính toán mềm Trang 110 Một trong những ứng dụng thành công là việc phân tích nguyên nhân làm xuất hiện các vết nứt trong các công trình xây dựng bằng ñá. ðây là một lĩnh vực ñòi hỏi rất nhiều kiến thức chuyên gia và phụ thuộc vào nhiều ñặc tính khác nhau. Hệ thống mờ ñược dùng có ngõ vào là 42 ñặc tính ño lường ñược ñể xác ñịnh lý do chính từ 6 khả năng. Do hệ thống có số lượng thông số quá lớn và cũng quá phức tạp, việc xây dựng bộ luật và xác ñịnh các hàm liên thuộc cho hệ thống bằng tay là một ñiều gần không có tính khả thi. Giải thuật di truyền ñã ñược vận dụng và ñem lại kết quả tương ñối tốt với tỉ lệ sai số nhỏ hơn 4%. 1.5.3. Kết hợp mạng nơ-ron và giải thuật di truyền
Kết hợp mạng nơ-ron với giải thuật di truyền Giải thuật di truyền ñòi hỏi ta phải xác ñịnh các hàm thích nghi. Tuy nhiên, ñôi khi việc xác ñịnh hàm thích nghi hợp lý là một ñiều không thể. Ví dụ khi dùng giải thuật di truyền ñể chỉnh ñịnh thông số cho bộ ñiều khiển của một hệ thống phức tạp. Khi ñó, hàm thích nghi chính là chất lượng ñiều khiển của toàn hệ thống. Thông số này chỉ có thể ñạt ñược bằng cách thử nghiệm từng bộ ñiều khiển (từng cá thể) trên hệ thống thực. ðiều này gây tốn kém về mặt thời gian và kinh tế. Trong những trường hợp như vậy, mạng nơ-ron có thể ñược dùng ñể xây dựng hàm thích nghi cho giải thuật di truyền. Thế mạnh của mạng nơ-ron là khả năng nhận dạng do nó có thể xấp xỉ bất kỳ hàm phi tuyến nào. Sau khi nhận dạng ñược mô hình hệ thống, mạng nơ-ron có thể thay thế việc thử nghiệm trên hệ thống thực bằng việc mô phỏng trên máy tính. ðiều này khiến giải thuật di truyền thực thi nhanh hơn do việc mô phỏng trên máy tính ñược thực hiện hoàn toàn tự ñộng và cho kết quả nhanh chóng. Một ứng dụng của kỹ thuật này là trong ngành công nghiệp thép. Việc dự báo ñặc tính cơ của hợp kim thép khi ñược cung cấp các thông số về thành phần kim loại và nhiệt ñộ tôi là một việc không dễ dàng. Các nhà nghiên cứu tại ñại học Sheffield ñã huấn luyện một mạng nơ-ron dựa trên những thông tin này và ñặc tính cơ ño ñạt ñược ñể xây dựng mô hình dự báo ñặc tính hợp kim. Mạng nơ-ron này sau ñó ñược dùng như một hàm thích nghi trong giải thuật di truyền ñể phát triển các thiết kế hợp kim mới với những ñặc tính mong muốn. Chương 1 : Công nghệ tính toán mềm Trang 111
Kết hợp giải thuật di truyền với mạng nơ-ron Ví dụ: Ta sẽ xem xét việc ứng dụng GA ñể huấn luyện mạng nơron truyền thẳng ña lớp nhằm giải quyết bài toán XOR quen thuộc. Ở ñây, ta sử dụng hàm kích hoạt trong mạng là hàm sigmoid vô cực. Chuỗi nhiễm sắc thể (NST) ñược mã hóa dưới dạng (w1, w2 , …, w9 ). Trong ñó, mỗi phần tử là một trọng số có giá trị thực. Phần tử nhỏ nhất mà quá trình lai ghép và ñột biến ñiều khiển chính là các trọng số. Giả sử, toán tử lai ghép ñược dùng là lai ghép ñều. Ta thực hiện quá trình theo các bước sau:
Trước tiên, ta chọn ngẫu nhiên nc vị trí của phần tử trong NST.
Sau ñó thực hiện việc trao ñổi lẫn nhau giữa các phần tử tại những vị trí ñã chọn ở trên. Thông thường số lượng các phần tử ñược trao ñổi nc ñược chọn bằng một phần hai tổng số các phần tử trong NST. Toán tử ñột biến xảy ra với xác suất bằng 1.0 trên các cá thể chọn lựa khi các cá thể ñó không tham gia vào hoạt ñộng lai ghép. Như vậy, nếu xác suất lai ghép của một cặp cá thể là pc thì xác suất ñột biến sẽ là (1 - pc ). Toán tử ñột biến sẽ làm tăng các phần tử thêm một giá trị bằng ∆ w, giá trị này sẽ ñược chọn ngẫu nhiên trong khoảng xác ñịnh cho trước. Chương 1 : Công nghệ tính toán mềm Trang 112 Có hai kiểu chọn lọc có thể ñược sử dụng:
Chọn ra các cặp ñể ứng dụng những toán tử di truyền (giống như giải thuật chuẩn hóa.
Chọn ra những cá thể tồn tại cho lần tạo sinh kế tiếp. Sau khi các toán tử di truyền tạo ra những cá thể mới, những cá thể tồn tại sẽ ñược chọn từ những cá thể mới ñược tạo ra và những cá thể hiện tại. Giá trị thích nghi sẽ ñược tính toán và gán ñến tất cả các cá thể. Sau ñó, các cá thể dùng cho lần tạo sinh kế sẽ ñược chọn với xác suất tương ứng với giá trị thích nghi của chúng. Kích cỡ quần thể của những lần tạo sinh sau ñó cũng ñược giữ cố ñịnh (bằng một phần hai quần thể thử nghiệm). Các kỹ thuật ñiều chỉnh và phân chia cũng ñược dùng: f ’ = af + b Trong ñó: f là giá trị thích nghi gốc; f ’ là giá trị thích nghi ñã ñiều chỉnh Hệ số a và b ñược chọn sao cho: ' av g avgf f= và 'max mult avgf C f= Ở ñây, Cmult là số lượng con cháu dự tính tạo ra từ cá thể thích nghi nhất (giả sử ta chọn bằng 2). Bây giờ, ta sẽ ứng dụng GA ñược mô tả như trên vào mạng nơron (như hình) ñể giải quyết bài toán XOR. Giả sử rằng:
x1, x2 và y chỉ nhận hai giá trị là 0.1 hoặc 0.9 tương ứng với TRUE hoặc FALSE. Kích cỡ quần thể là 20.
Giá trị khởi tạo ban ñầu là các số nguyên trong khoảng [ -10, 10 ].
Xác suất lai ghép pc = 0.7 và số vị trí lai ghép nc = 4.
Giá trị ñột biến ∆ w là một số nguyên ngẫu nhiên trong miền [-3, 3]. Toán tử ñột biến ñược ñiều chỉnh sao cho từng trong số không vượt quá miền giới hạn [-10, 10] và bảo quản ñược kích cỡ của không gian tìm kiếm. Giá trị thích nghi ñược tính dựa vào hàm lỗi, chính là trị tuyệt ñối của tổng các sai lệch ngõ ra trên 4 mẫu XOR. Sau 30 lần tạo sinh, ta sẽ có một mạng nơrơn hợp lý với giá trị hàm lỗi nhỏ hơn 0.05 (giá trị thích nghi lớn hơn 20). Chương 1 : Công nghệ tính toán mềm Trang 113 1.6. Hệ thống ñiều khiển tích hợp Ngành ñiều khiển học ñã ra ñời và phát triển từ rất sớm, ñặc biệt là trong 2 thập niên gần ñây việc ứng dụng Lý thuyết mờ và Mạng nơron ñã tạo ra nhiều phương pháp ñiều khiển mới với ñặc tính “linh hoạt” và “thông minh” hơn. Công nghệ mờ và công nghệ mạng nơron là hai trụ cột chính ñể tạo nên công nghệ tích hợp mới, công nghệ tính toán mềm (Soft computing). 1.6.1. Khái niệm Một số phương pháp ñược sử dụng trong ngành ñiều khiển học: ðK Kinh ñiển & Hiện ñại ðK Thông minh PID GA Tối ưu Nơron Thích nghi Mờ Bền vững … Mỗi phương pháp ñều có những ñiểm mạnh và hạn chế nhất ñịnh, vì vậy người ta thường có xu hướng kết hợp chúng lại với nhau ñể tạo ra một mô hình ñiều khiển có khả năng ñáp ứng cao với các ñòi hỏi thực tế. Việc kết hợp này ñã cho ra một phương pháp ñiều khiển mới ñó là ñiều khiển tích hợp. ðiều khiển tích hợp : ðiều khiển kết hợp phương pháp kinh ñiển hoặc hiện ñại với phương pháp ñiều khiển thông minh. 1.6.2. Một số hệ thống tích hợp • ðiều khiển sử dụng PID mờ • ðiều khiển mờ - thích nghi, mờ - tối ưu. • Sử dụng hệ mờ - nơron ñể nhận dạng & tối ưu hệ thống. • Ứng dụng thuật toán GA trong thiết kế hệ thống ñiều khiển. ……………….. Ở phần 1.2.3 ta ñã trình bày về cách thiết kế bộ PID mờ, phần 1.2.5 ñã nói về việc tích hợp công nghệ mờ trong ñiều khiển. Ở phần sau chúng ta sẽ thiết kế hệ thống ñiều khiển neuron mờ hệ con lắc ngược dựa trên phương pháp tiếp cận sai số phân cấp mờ. Chương 1 : Công nghệ tính toán mềm Trang 114 Thiết kế hệ thống ñiều khiển neuron mờ hệ con lắc ngược dựa trên phương pháp tiếp cận sai số phân cấp mờ. Chúng ta xét mô hình con lắc ngược như ở ví dụ 1.8: Với giả thiết:
Khối lượng xe mc = 1 kg
Khối lượng vật m = 0.1 kg
Chiều dài của vật 12 =l m Phương trình ñộng của hệ con lắc ngược ñược cho như (1.36) và (1.37): )).,(),(( 1 0 00 10 2121 2 1 . 2 . 1 duxxgxxf x x x x ++      +            =           1[=y       2 1]0 x x Trong ñó:
u là lực tác dụng (tín hiệu ñiều khiển)
d là nhiễu ngoài tiền ñịnh (giả sử là tín hiệu sóng vuông với biên ñộ +/- 0.1 và chu kì 2pi.
Ngõ ra của hệ là y và tín hiệu ngõ ra mong muốn là ym =(pi/30).sin(t) Nhiệm vụ ñiều khiển của ta là ñiều khiển trạng thái y = x của hệ thống bám theo quỹ ñạo của tín hiệu mong muốn ym. 1. Bài toán ñiều khiển thích nghi: Xem xét hệ phi tuyến một ngõ vào - một ngõ ra (SISO) bậc n có dạng sau: x xx xx TCy dugfBA = +++= ))()(( . (1) Trong ñó: A là ma trận dạng thường, 0] 0 ... 0 TC 1], 0 .. 0 1[0[ ==TB f(.) và g(.) là hàm phi tuyến chưa biết của hệ thống. u∈R vaø y∈R là hàm ngõ vào và ngõ ra của hệ tương ứng Cho nTnTn Rxxxxxx ∈== − ),...,,(),...,,( 21)1()1(x là vectơ trạng thái của hệ và giả thiết là không ño ñược hoàn toàn, và cho d là nhiễu giới hạn bên ngoài. ðể hệ (1) là ñiều khiển ñược, chúng ta yêu cầu 0)( ≠xg và không mất tính tổng quát, giả thiết rằng 0|)(| >xg . Xét một ngõ ra hệ thống y là ño ñược và tín hiệu mong muốn cho trước ym. Giả thiết )1()1( ,...,, −nmmm yyy là ràng buộc và ño ñược tương ứng. Mục tiêu ñiều khiển là tìm kiếm luật ñiều khiển u(t) ñể ngõ ra thực y(t) tiệm cận ñến Chương 1 : Công nghệ tính toán mềm Trang 115 ngõ ra mong muốn ym(t). Vectơ sai số bám theo e và vectơ sai số ước lượng ñược ñịnh nghĩa như sau: xye xye ˆˆ , −= −= m m (2) Trong ñoù ),...,,(,,...,, )1()1()1()1( −− == nnmmmm eeeyyyy e , xˆ vaø eˆ ký hiệu ước lượng của x và e tương ứng. Với ∀x∈Rn, 0|)(| >xg , nhiệm vụ của ñiều khiển là sử dụng ngõ vào và ngõ ra của hệ thống ñể thiết kế luật cập nhật của bộ ñiều khiển neuron mờ u = ),|( gfu θθy và vectơ thông số fθ vaø gθ . ðiều này phải thỏa mãn rằng tất cả các biến có trong hệ thống ñiều khiển vòng kín là bị chặn và sai số bám theo phải càng nhỏ càng tốt thỏa chỉ tiêu ràng buộc.Theo tiêu chuẩn ổn ñịnh Lyapunov và dựa trên tiếp cận tương ñương chắc chắn, ta có luật ñiều khiển là: ]ˆ)ˆ(ˆ[)ˆ(ˆ 1 )( C T c n m uyfgu −++−= eKxx (3) Trong ñó: hàm )ˆ(ˆ xf và )ˆ(ˆ xg là ước lượng của hàm phi tuyến f(x) và g(x), ),...,,( 11 kkkK nnT −= là vectơ ñộ lợi hồi tiếp và uc là tín hiệu ñiều khiển bù nhiễu bên ngoài và sai số ước lượng. Ta chọn KT ñể ña thức ñặc tính (A - BKT) là Hurwitz, nghĩa là cực ñặc tính nằm bên trái mặt phẳng phức. ðể ñạt ñược luật thích nghi cần xác ñịnh nguyên tắc chỉnh ,vaøf gθ θ , ta xét hàm Lyapunov : 1 2 1 1 1. . 2 2 2 T T T f f g gV P θ θ θ θγ γ = + +e e % % % %% % Trong ñó: * *,f f f g g gθ θ θ θ θ θ= − = −% % , γ1 và γ2 là các giá trị vô hướng dương và P = PT ≥ 0 là ma trận xác ñịnh dương thỏa phương trình Lyapunov ðạo hàm theo thời gian của V, ta ñược: 1 2 1 1 1 1 2 2 T T f f gV P P θ θ θ θγ γ = + + +T Tge e e e & && & % % % %& % % % % Theo tiêu chuẩn ổn ñịnh Lyapunov, 0≤V& , ta có luật thích nghi gf θθ && , . 1 ( ) T f e Pb xθ γ ξ θ= −& I T g uxPbe )(2 ηγθ −=& Chúng ta sẽ nghiên cứu vấn ñề này rõ hơn trong phần ðiều khiển mờ thích nghi ở chương 3 . Chương 1 : Công nghệ tính toán mềm Trang 116 2. Cơ sở lý thuyết mạng Neuron mờ: Cấu hình xấp xỉ hàm neuron mờ ñược ñề nghị như hình 1.26. Mạng gồm có hai phần: mạng tiền ñề và mạng kết quả. Mạng tiền ñề là mạng neuron truyền thẳng 4 lớp ñể ñáp ứng yêu cầu của luật mờ và tạo ra ñộ mạnh cháy chuẩn hóa như là ngõ ra ñể thể hiện cấp ñộ quan trọng của luật mờ. Mạng neuron kết quả thực hiện việc học và giải mờ ở ngõ ra. A. Mạng tiền ñề: Mỗi nút lớp 2 (lớp mờ hóa) thực hiện tính tóan của hàm thành viên:                 − −= 2 exp)( l fi l fii iF xx xl i σ µ                 − −= 2 exp)( l gi l gii iG xx xl i σ µ Trong lớp 3(lớp luật) ñộ mạnh cháy của luật ñược cho bởi: ∏ = = n i iFi l F xx l ii 1 )()( µψ ∏ = = n i iGi l G xx l ii 1 )()( µψ Lớp 4, lớp ngõ ra của mạng tiền ñề thực hiện tính toán chuẩn hóa của ñộ mạnh cháy bởi: ∑∑ ∏ ∏ == = = == M l i l F i l F M l n i iF n i iF l f x x x x i i l i l i 11 1 1 )( )( ))(( )( )( ψ ψ µ µ ξ x ∑∑ ∏ ∏ == = = == M l i l G i l G M l n i iG n i iG l g x x x x i i l i l i 11 1 1 )( )( ))(( )( )( ψ ψ µ µ ξ x B. Mạng kết quả: Lớp vào của mạng kết quả lấy hệ số trọng lượng lfw ñể nối với lớp ẩn. Ngõ ra mạng y ñược tính như là tổng trọng số trung bình của l fy − thông qua hiệu chỉnh hệ số trọng lượng bởi giải thuật tiếp cận sai số phân cấp mờ (fuzzy hierarchy error approach algorithm - FHEA). ðộ mạnh cháy của luật thứ l )(xlFψ ñược chuyển như là biến ngõ ra lFih của lớp 1 của mạng kết quả bởi phép tính ñơn giản. Lớp 2 thực hiện tính toán giá trị trọng số luật lfw , l fy trong ñó kết quả của luật mờ thứ l ñược ñịnh nghĩa là hàm tuyến tính của biến lớp vào lFih của mạng kết quả, nghĩa là: Luaät l: If x1 is lA1 and x2 is lA2 and .. and xn is l nA Then l fy = l fw . l Fi h Ta chỉ cần tính giá trị trọng số lfw của ñộ mạnh cháy thứ l cho mỗi luật ñược tác ñộng bởi giải thuật FHEA. Lớp 3 là lớp ngõ ra của mạng kết quả cũng là ngõ ra của toàn thể mạng. Ngõ ra của mạng ñược cho bởi: )( 11 l F l f M l f l f M l i hwyy ∑∑ == == ξfξ Chương 1 : Công nghệ tính toán mềm Trang 117 Hình 1.26 Caáu truùc cuûa maïng neuron môø döïa treân giaûi thuaät FHEA Chương 1 : Công nghệ tính toán mềm Trang 118 Giải thuật cập nhật trọng số wj ñược ñề xuất: Vì mạng neuron mờ ñược cho ở hình 1.26 chủ yếu là mạng truyền thẳng nhiều lớp, nên có thể thiết kế giải thuật FHEA với giải thuật suy giảm ñộ dốc ñể học thông số dùng tiếp cận lan truyền sai số. Giả sử hàm tổn thất sai số E ñược cho bởi: 2)( 2 1 yyE m −= Ta dùng giải thuật lan truyền ngược sai số và giải thuật tối ưu ñộ dốc bậc 1 ñể chỉnh thông số wj. ðầu tiên, thực hiện các bước ñể xác ñịnh sai số học: yy y E net E m −=∂ ∂ −= ∂ ∂ −= )3( )3(δ Tính jw E ∂ ∂ : j jj h w net net E w E )2()2( )2( . δ−=∂ ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ Trong ñó: j j j jj j net netf netf net net E net E ξδδ )3()2( )2( )2( )3( )3()2( )2( )( .)(. =∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ −= ∂ ∂ −= Suy ra: jjm j hyy w E .).( ξ−= ∂ ∂ Giải thuật học ñể chỉnh trọng số là: Mj w Ekwkw j jj ,...,2,1,)()1( =∂ ∂ −=+ η Trong ñó: tốc ñộ học η là hằng số dương ( 10 << η ). Giải thuật: Bước 1: Khởi ñộng thông số con lắc. Xây dựng tập mẫu từ sơ ñồ ñiềư khiển thích nghi. Bước 2: Trọng số ñược cập nhật trong quá trình huấn luyện mạng với tập mẫu nhận ñược từ bước 1. Bước 3: Xây dựng hàm S-function ñể mô tả ñặc tính phi tuyến, bất ổn ñịnh của ñối tượng. Bước 4: Kết nối sơ ñồ Simulink ñiều khiển neuron mờ với S- function với các thông số ñối tượng thay ñổi (m và l ), có nhiễu tiền ñịnh và nhiễu ngẫu nhiên. Bước 5: So sánh kết quả nhận ñược với các kết quả ñã công bố. Chương 1 : Công nghệ tính toán mềm Trang 119 4. Kết quả mô phỏng: Giả sử với ñiều kiện ban ñầu là x(0)=(-0.15, 0)T. Ñieàu khieån neuron môø thích nghi heä con laéc ngöôïc Hình 1.27 Hình 1.28 Quĩ ñạo trạng thái x1(t) Quỹ ñạo tín hiệu ñiều khiển u(t) Hình 1.29 Hình 1.30 Sai số ngõ ra bám Eout cho Quỹ ñạo trạng thái x1(t) khi dùng ñiều khiển bám theo giải thuật Singleton Nhận xét: Quĩ ñạo trạng thái x1(t) bám theo ym khá tốt, tuy nhiên luật ñiều khiển u(t) có tần số dao ñộng cao.Sai số ngõ ra Eout tiến ñến 0 sau 20 giây. Chương 1 : Công nghệ tính toán mềm Trang 120 So sánh với mạng neuron mờ singleton: Trong phần này hàm S-function thực hiện mô phỏng mạng neuron mờ singleton thay cho giải thuật FHEA. Kết quả mô phỏng thu ñược ở hình 1.30, ta thấy x1 bám theo ym cũng khá tốt khi dùng mạng neuron mờ singleton thay cho giải thuật FHEA. Tuy nhiên so sánh 2 kết quả thu ñược từ hình 1.27 và hình 1.30 ta thấy dùng giải thuật FEHA tốt hơn dùng mạng neuron mờ Singleton. 5. Kết luận: Tóm tắt kết quả ñieàu khieån neuron môø vôùi giaûi thu aät FHEA cho heä con laéc ngöôïc ñö ôïc ñeà ng hò. 1. Trong sô ñoà ñieàu khieå n neuron môø heä con laéc ngöôïc , haøm phi tuyeán f vaø g ñöô ïc xaáp xæ baèng maïng neuron môø d öïa treân tieáp caän sai so á n go õ ra môø phaân caáp . Maïng neuron môø FHEA ñöôïc hoïc vaø huaán luyeän tröôùc döïa vaøo ta äp maãu vaø o ra t rong caùch thö ùc khoân g tröïc tuyeán. 2. Giaù trò troïng soá laø ph i tuyeán vì heä con laéc n g öôïc laø phi tuyeán , f vaø g phi tuyeán theo. 3. Keát quaû moâ ph oûng ñaõ chöùng minh raè ng giaûi t huaät FHEA co ù the å caûi thieän tính hieäu qu aû c uûa xaáp xæ baùm theo cho heä phi tuyeán chö a bieát. Vôùi nhieãu tieàn ñònh, ngoõ ra coøn baùm theo tín hieäu mong muoán. Neáu ñöa vaøo nhieãu ngaãu nhieân thì ñieà u khieån baùm theo maát oån ñònh. 4. Boä ñieàu khieån neuro n môø cho keát q uaû moâ ph oûng toát tron g giôùi haïn troïng löôïn g con laéc m vaø chieàu daøi con laéc L=2l: m thay ñoåi töø 0.1kg ñeán 0.3kg, vaø L thay ñ oåi töøø 1m ñeán 5m. 5. Keát quaû duøng giaûi thuaät FHEA cho keát quaû moâ phoûng toát hôn va ø nhanh hô n duøn g maïng n euron môø singleton. Chương 1 : Công nghệ tính toán mềm Trang 121 CÂU HỎI ÔN TẬP VÀ BÀI TẬP 1. Nêu rõ mô hình ñiều khiển mờ theo Mamdani và theo Tagaki/Sugeno. So sánh ưu nhược ñiểm hai mô hình ñó. 2. Các bước thiết kế một bộ ñiều khiển mờ. Vì sao nói ñiều khiển mờ là ñiều khiển dựa trên kinh nghiệm ? 3. Nguyên lý chỉnh ñịnh thông số của bộ PID mờ. Ứng dụng trong ñiều khiển nhiệt ñộ. 4. Thế nào là mạng nơron nhân tạo ? Nêu nội dung của thuật toán lan truyền ngược. 5. Vì sao phải kết hợp mạng nơron và hệ mờ ? Nêu sơ ñồ kiểu mẫu của một hệ mờ - nơron. Ứng dụng mạng RBF trong nhận dạng hệ thống phi tuyến. 6. ðể ñiều khiển tự ñộng máy ñiều hoà nhiệt ñộ bằng kỹ thuật logic mờ, người ta dùng hai cảm biến: Trong phòng là cảm biến nhiệt Ti , bên ngoài là cảm biến nhiệt To. Việc ñiều hoà nhiệt ñộ thông qua ñiều khiển tốc ñộ quạt làm lạnh máy ñiều hoà. Biết rằng: - Tầm nhiệt ñộ quan tâm là [0oC - 50oC ] - Tốc ñộ quạt là v ∈ [0 – 600 vòng/ phút ] Hãy tính tốc ñộ quạt trong các trường hợp sau: 1. Ti = 210C T0 = 280C 2. Ti = 300C T0 = 350C 3. Ti = 260C T0 = 330C Nhận xét kết quả của các trường hợp trên. 7. Thiết kế bộ mờ ñiều khiển nhiệt ñộ. Bộ mờ có 2 ngõ vào là sai lệch e(t) [ET] và ñạo hàm sai lệch de(t) [DET], một ngõ ra là ñạo hàm công suất [DP]. Biết rằng: _ Lò nhiệt có công suất là 5KW, tầm ño max là 200 0C, sai số là ± 5%. _ Tầm thay ñổi của DET là -10 sC /0 →10 sC /0 _ Tầm thay ñổi của DP là -100W/s →100W/s Hãy tính côg suất cung cấp cho lò trong các trường hợp sau: 1. ET= 80C DET= 9 sC /0 2. ET= 20C DET= 9 sC /0 3. ET= 70C DET= -7 sC /0 Chương 1 : Công nghệ tính toán mềm Trang 122 8. Cho một ñối tượng lò nhiệt có hàm truyền : )456.864.1)(5.0( 228.4)( 2 +++= SSSSG a. Tính thông số bộ PID theo Zeigler-Nichols, tính POT, ts . b. Thiết kế bộ PID mờ thoả mãn các ñiều kiện sau: POT < 10% và ts < 5 Biết rằng: - Nhiệt ñộ ñặt Ts = 2000C - Sai số emax = ± 5% - DET ∈ [ -10 +10 ] ( 0C/s ) - Công suất của lò nhiệt P = 5KW Tìm KP, KI, KD và tính công suất trong các trường hợp sau: 1. ET = 80C DET = 90C/s 2. ET = 20C DET = 20C/s 3. ET = 80C DET = - 90C/s Nhận xét kết quả ñạt ñược. 9. Xét hệ thống phi tuyến bậc hai như sau: uxxtx =+ 3cos)( 2&&& α trong ñó α(t) chưa biết và 1 ≤ α(t) ≤ 2. Thiết kế BðK trượt u ñể x bám theo quỹ ñạo mong muốn xd. 10. Cho hệ thống : utxxtx txxx )(cos)( 1sin 22 4 112 221 αα += ++= & & Trong ñó α1(t) và α2(t) là hai hàm chưa biết và : | α1(t)| ≤ 10, 1 ≤ α2(t) ≤ 2. Thiết kế BðK mờ trượt với trạng thái vòng kín x1(t) ñược cho bởi trạng thái mong muốn xd(t). 11. Cho bài toán phân loại với các cặp vào/ra như sau: Chương 1 : Công nghệ tính toán mềm Trang 123 1. Vẽ sơ ñồ mạng perceptron cho bài toán.Có bao nhiêu ngõ vào yêu cầu 2. Biểu diễn các cặp ngõ vào/ra trên ñồ thị. Bài này có thể giải bằng sơ ñồ mạng vừa thiết kế ở trên không ? Tại sao? 12. Cho bài toán phân loại với các cặp vào/ra như sau: 1. Thiết kế mạng single-neutron perceptron (SNP) ñể giải bài toán này. Vẽ ñồ thị các vectơ vào/ra, từ ñó chọn vectơ trọng số W. 2. Kiểm tra lại mạng vừa thiết kế với 4 vectơ ngõ vào trên. 3. Dùng mạng trên ñể phân loại 4 vectơ sau: 4. Trong 4 vectơ trên, vectơ nào cho kết quả phân loại giống nhau (không phụ thuộc vào W và b). Tại sao? 13. Giải lại bài toán 12 bằng bất phương trình 14. Giải lại bài toán 12 bằng cách sử dụng luật perceptron với giá trị ñầu là: W(0) = [0 0] và b(0) = 0 15.Chứng minh bằng toán học rằng không thể giải bài toán sau bằng mạng single-neutron perceptron hai ngõ vào: (Gợi ý: dùng bất ñẳng thức). 16. Sử dụng hàm hardlim() bằng hàm hardlims(), tức là giá trị ngõ ra sẽ là [-1 1] thay vì [0 1]. 1. Viết biểu thức chuyển ñổi từ hàm hardlim() sang hàm hardlims() 2. Hai mạng neutron có cấu trúc W và b như nhau: mạng thứ nhất sử dụng hàm nấc thường hardlim(), mạng thứ hai sử dụng hàm nấc ñối xứng hardlims(). Với cùng giá trị ñầu vào p và cùng sử dụng luật học perceptron thì vectơ W có giá trị như nhau cho cả hai mạng không? 3. Nếu sự biến ñổi của W là khác nhau thì chúng khác nhau như thế nào. Tại sao? a=hardlim(n) Chương 1 : Công nghệ tính toán mềm Trang 124 4. Giữ nguyên giá trị ban ñầu W và b (giá trị ñầu của mạng perceptron sử dụng hàm hardlim()). Hãy tạo một thuật toán cho mạng perceptron sử dụng hàm hardlims() ñể hai mạng trên luôn ñáp ứng như nhau khi huấn luyện trên cùng một dữ liệu. 17. Khi ño trọng lượng và chiều dài của tai thỏ và gấu ta thu ñược các vectơ: Trong ñó: Phần tử thứ nhất của vectơ ngõ vào là trọng lượng Phần tử thứ hai của vectơ ngõ vào là chiều dài của tai Chuẩn ngõ ra 0 ứng với thỏ Chuẩn ngõ ra 1 ứng với gấu 1. Dùng Matlab ñể ñặt giá trị ñầu và huấn luyện mạng giải bài toán. 2. Dùng Matlab ñể kiểm tra giá trị W và b ñạt ñược dựa vào các vectơ ngõ vào. 3. Thay ñổi giá trị các ngõ vào sao cho bài toán có lời giải (tức là tồn tại ñường phân chia tuyến tính). Sau ñó huấn luyện lại mạng này. 18. Sau ñây là một dạng khác của luật học perceptron: Trong ñó: α ñược gọi là tốc ñộ học Chứng minh giải thuật này hội tụ. Kết quả có ñòi hỏi gì về giới hạn của α không? Giải thích. 19. Dùng Simulink ñể mô phỏng các hệ thống “Quả bóng và ñòn bẩy”, “Con lắc ngược”, hệ thống ñiều khiển nhiệt ñộ dùng PID mờ. 20. Tham khảo các ví dụ trong phần Help/Fuzzy Control Toolbox của Matlab. 21.Xây dựng M-file, s-funtion trong Simulink cho hệ thống.