Đánh giá chất lượng và hiệu chỉnh hệ thống hệ truyền động hệ T - Đ

Sine Wave Tạo tín hiệu hình sin Step Tạo tín hiệu dạng hàm bậc thang đơn vị UniformRandom Number Tạo các số ngẫu nhiên phân bố đều Constant: Khối tạo nên hắng số. Hằng số đó có thể là véctơ hay ma trận, hay tín hiệu đơn tùy ta khai báo ở constant. Muốn vậy nháy đúp vào khối ta sẽ mở ra cửa sổ Block Parameters và có thể nhập các tham số sau đó ấn OK. Ở ô interpret vecto parameters nếu chọn ta có thể khai báo tham số là véctơ hàng hay véctơ cột, nếu không chọn véctơ hàng hay cột mà ta khai báo chỉ có thể dùng như véctơ với chiều dài n. Step và Ram: Dùng để tạo tín hiệu bậc thang hay tín hiệu dốc dốc tuyến tính. Chúng ta có thể khai báo giá trị đầu/ giá trị cuối và cả thời điểm bắt đầu của bước nhẩy. Trong hộp parameter ta nhập Step time: nhập thời gian bắt đầu của bước nhẩy. Initial value: Nhập giá trị ban đầu trước khi có bước nhẩy. Final value: giá trị cuối của bước nhẩy. Sample time: 0 khi mô phỏng cho hệ liên tục; 1 khi mô phỏng cho hệ gián đoạn. Signal Generator và Pulse Generator: Signal Generator tạo các tín hiệu kích thích khác nhau ví dụ như sin, răng cưa còn Pulse Generator tạo xung chữ nhật với biên độ và tần số độ rộng xung có thể thay đổi. SINE WAVE: Tạo tín hiệu hình sin cho cả hai loại liên tục( sample time = 0) và cho gián đoạn với ( sample time = 1). cơ sở quan hệ y=Amplitude.sin(Fequency.time+phase). Repeating Sequency: tạo tín hiệu tuần hoàn tuỳ ý. 2.2. Thư viện các khối Sinks Ở đây gồm các khối dùng để hiển thị hoặc ghi lại kết quả mô phỏng ở đầu ra một khối trong hệ thống được khảo sát. Trong thư viện Sinks có các khối sau: Tên khối Chức năng Display Hiển thị tín hiệu dưới dạng chữ số Scope Khối quan sát Stop simulation Ngừng quá trình mô phỏng khi lượng vào khác không To File Ghi dữ liệu vào File To Workspace Ghi dữ liệu vào vùng làm việc XY graph Hiển thị đồ thị XY của tín hiệu trên cử sổ đồ thị MATLAB Scope: Nhờ scope ta có thể hiển thị các tín hiệu của quá trình mô phỏng. Khi có đồ thị hiện ra chúng ta có thể zoom để xem tín hiệu theo ý muốn, ngoài ra khi vào hộp thoại scope chúng ta thấy Number of axes: tại đây ta nhập số trục toạ độ tương ứng với sô tín hiệu đầu vào. Tick lables: nhãn cho trục sẽ hiện các giá trị tại các trục hay không Time range: nếu điền một thời gian cụ thể đồ thị sẽ biểu diễn cho tới thời điểm giá trị của số xác định, nếu không đặt là auto. XYGaph: biểu diễn hai tín hiệu vào scalar trên toạ độ XY dưới dạng đồ thị của matlab ta có thể đặt giới hạn cho trục. Đầu vào thứ nhất tương ứng với trục x đầu vào thứ hai tương ứng với trục y. . 2.3. Thư viện các khối Continuous Trong thư viện này có các khối của hệ thống liên tục tuyến tính, các khối biểu diễn các hàm tuyến tính chuẩn. Thư viện Linear gồm các khối sau: Tên khối Chức năng Derivative Tính vi phân theo thời gian của lượng vào ( d/dt) Integrator Tích phân tín hiệu Memory Bộ nhớ ghi lại dữ liệu State- Space Biểu diễn hệ thống trong không gian trạng thái tuyến tính Transfer Fcn Hàm truyền đạt tuyến tính của các khâu hoặc hệ thống Transport Delay Giữ chậm lượng vào theo giá trị thời gian cho trước. VariableTransport Delay Giữ chậm lượng vào với khoảng thời gian biến đổi Zero- pole Hàm truyền theo Pole(điểm cực) và Zero(điểm không) Derivative: Phép tính đạo hàm tín hiệu đầu vào được thực hiện nhờ khối derivative. Tín hiệu ở đầu ra có dạng Du/Dt. Trong đó D là biến thiên của đại lượng cần tính kể từ bước tính liền trước đó. Integrator: Khối Integrator lấy tích phân tín hiệu đầu vào của khối. Giá trị ban đầu khai báo tại hộp thoại cảu khối tại onInitial condition. NếuInitial condition được chọn là exterrnal thì trên biểu tượng của khối xuất hiện một đầu vào thứ hai giành cho giá trị ban đầu lấy nguồn ngoài của khối. Đầu ra của khối Integrator tại ô external reset có thể chọn một trong các giá trị rising, falling, erithr hay leve, khối này sẽ tự động giành thêm một đầu giành cho giá trị reset. State- Space: Là mô hình trạng thái của hệ tuyến tính.. (xem control systerm toolbox). Transfer Fcn: Là mô hình hoá hàm truyền đại tương đương với lệnh tf(num,den) của control systerm toolbox. 2.4. Thư viện các khối Dicrete (tín hiệu rời rạc hay tín hiệu số Z) Thư viện này có các khối cơ bản của hệ thống rời rạc, các khối tính toán trong miền thời gian rời rạc. Cụ thể bao gồm các khối như trong bảng sau: Tên khối Chức năng DiscreteTransferEcn Biểu diễn hàm truyền trong hệ rời rạc Discrete Zero- pole Biểu diễn hàm truyền trong hệ rời rạc thông qua Pole- Zero Discrete –Filter Biểu diễn các bộ lọc HR và FIR DiscreteState- Space Biểu diễn hệ thống trong không gian trạng thái rời rạc Discrete-Time Integrator Biểu diễn tích phân tín hiệu rời rạc theo thời gian Fist Order Hold Khâu tạo dạng bậc nhất Unit Display Hiển thị tín hiệu trong một chu kỳ rời rạc Zero order Hold Khâu tạo dạng bậc thang không 2.5. Thư viện các khối Nonlinear (các khâu phi tuyến) Thư viện Nonlinear có các khối biểu diễn các hàm phi tuyến điển hình các khối trong hệ thống phi tuyến. Cụ thể bao gồm các khối sau: Dead Zone Mô tả vùng không nhạy (vùng chết). Quantizer Lượng tử hoá tìn hiệu vào trong các khoảng xác định. Rate Limiter Hạn chế phạm vi thay đổi của tín hiệu Relay Khâu rơle. Saturation Khâu bão hoà tín hiệu (khâu hạn chế). Switch Chuyển mạch giữa hai lượng vào. 2.6. Thư viên khối Signal & System Thư viện Signal & System có các khối biểu diễn tín hiệu và hệ thống. Cụ thể bao gồm các khối chính như sau: Tên khối Chức năng Sub&Systems Xây dựng hệ thống con bên trong hệ thống lớn In1 Tạo cổng vào cho một hệ thống Demux (phân kênh) Tách tín hiệu véctơ thành các tín hiệu vô hướng Mux (Dồn kênh) Gộp các tín hiệu thành một véctơ Out1 Tạo cổng ra cho một hệ thống 2.7. Thư viện chứa các khối toán học Math. Thư viện Math có các khối biểu diễn hàm toán học. Cụ thể bao gồm các khối sau: Tên khối Chức năng Abs Biểu diễn giá trị tuyệt đối của lượng vào Combuanatoril logic Biểu diễn bảng chân lý. Dot product Nhân giữ hai véctở Product Thực hiện nhân các lượng vào Gain Bộ (khâu) khuyếch đại Matrix gain BKĐ có hệ số khuyếch đại là một Ma trận Math function Các hàm toán học MinMax Tìn giá trị min, max Relational Toán tử quan hệ Sum Tính tổng của các lượng vào Trigonometric Function Hàm lượng giác Các khối trong thư viện này có chức năng ghép toán học các tín hiệu khác nhau. Sau đây sẽ mô tả một số khối hay dùng. Sum: Đầu ra của khối sum là tổng các tín hiệu vào. Với khối sum ta có thể cộng hoặc trừ nhiều tín hiệu bằng cách khai báo vào Lits of signs. Khối Product và Dot Product: Khối dot product cho ta tích vô hướng của các véc tơ đầu vào. Khối product thực hiện phép nhân từng phần tử hay từng ma trận, cũng như phép chia tín hiệu đầu vào Tại Number of inputs: ta nhập số đầu vào. Tại Multiplication: Chọn element-wise khi cần nhân hoặc chia của từng phần tử hoặc tín hiệu, chọn Matrix nếu muốn nhân hoặc chia tín hiệu dạng matrận. Khối Gain, Matrix Gain, Slider Gain: Khối gain có tác dụng khuyếch đại tín hiệu đầu vào Bằng biểu thức khai báo ở ô Gain khi ta nháy đúp vào khối này. Khối Slider Gain Cho phép người sử dụng thay đổi giá trị khuyếch đại trong quá trình mô phỏng. Khi nhấy kép chuột trái vào khối, cửa sổ khối ta nhập vào giá trị bế nhất, và lớn nhất, ta có thể thay đổi giá trị khuyếch đại trong khoảng này bằng thanh trượt. Matrix Gian cũng giống như gian nhưng khác ở chỗ chúng ta phẩi khai báo tham số thích hợp để thực hiện phép nhân giữa ma trận Gain với đầu vào. 2.8. Thư viện chứa các khối Function & Tables Tên khối Chức năng Fcn Ứng dụng biểu thức toán nhất định cho lượng vào. Matlab Fcn Ứng dụng hàm Matlab cho lượng vào. look- Up Table 2-D Biểu diễn tuyến tính từng đoạn của hai lượng vào. S -Function Đưa một S-Function vào trong một khối. 2.9. Thư viện các khối mở rộng của Simulink Additional Discrete: Khối mở rộng khối tín hiệu rời rạc. Additional linear: Khối mở rộng khối tín hiệu tuyến tính Additional Sinks: Khối mở rộng khối quan sát. Filp Flops: Khối mở rộng chứa khối Trigơ. Linearization: Khối mở rộng tuyến tính hoá. Transformations: Khối mở rộng các khối biến đổi toán học. III. ỨNG DỤNG MATLAP VÀ SIMULINK ĐỂ KHẢO SÁT HỆ THỐNG Trở lại ví dụ minh họa ở mục III chương II để khảo sát chất lượng của hệ thống. 1. Khảo sát hệ hở của động cơ 2. Khảo sát bộ chỉnh lưu Nhận xét: Nhìn vào sơ đồ thì ta thấy hệ thống vẫn ổn định nhưng do sai lệch tĩnh St = 17,54% > 5% lớn làm cho hệ thống hở có sai lệch tĩnh lớn dẫn tới độ chính xác kém như vậy không thỏa mãn yêu cầu cho nên ta cần hiệu chỉnh hệ thống bằng hệ kín có phản hồi âm tốc độ và phản hồi âm dòng nhằm thoả mãn hai yêu cầu: Chất lượng tĩnh của hệ và bảo vệ dòng điện. CHƯƠNG IV CÁC PHƯƠNG PHÁP HIỆU CHỈNH I. BỘ ĐIỀU KHIỂN PID Tên gọi PID là chữ viết tắt của ba thành phần cơ bản có trong bộ điều khiển (hình 4.1a): khuếch đại tỷ lệ (P), tích phân (I) và vi phân (D) người ta vẫn thường nói rằng PID là một tập thể hoàn hảo bao gồm ba tính cách khác nhau : - Phục tùng và thực hiện chính xác nhiệm vụ được dao (tỷ lệ). - Làm việc và có tích lũy kinh nghiệm để thực hiện tốt nhiệm vụ (tích phân). - Luôn có sáng kiến và phản ứng nhanh nhạy với sự thay đổi tình huống trong quá trình thực hiện nhiệm vụ (vi phân). (-) e(t) PID Đối tượng điều khiển u(t) u(p) e(t) e(t) u(t) Hình 4.1. Điều khiển với bộ điều khiển PID. a) b) Bộ điều khiển PID được sử dụng khá rộng rãi để điều khiển đối tượng SISO theo nguyên lý hồi tiếp (hình 4.1b). Lý do bộ PID được sử dụng rộng rãi là tính đơn giản của nó cả về cấu truc lẫn nguyên lý làm việc. Bộ PID có nhiệm vụ đưa sai lệch e(t) của hệ thống về 0 sao cho quá trình quá độ thỏa mãn các yêu cầu cơ bản về chất lượng : - Nếu sai lệch e(t) càng lớn thì thông qua thành phần Up(t), tín hiệu điều chỉnh u(t) càng lớn (vai trò khuếch đai ). - Nếu sai lệch e(t) chưa bằng 0 thì thông qua thành phần, PID vẫn còn tạo tín hiệu điều chỉnh (vai trò của tích phân ). - Nếu sự thay đổi sai lệch e(t) càng lớn thì thì thông qua thành phầnphản ứng thích nghi của u(t) sẽ càng nhanh (vai trò của vi phân ). Bộ điều khiển PID được mô tả bằng mô hình vào-ra: Trong đó e(t) là tín hiệu đầu vào, u(t) là tín hiệu đầu ra, được gọi là hệ số khuếch đại, là hằng số tích phân, là hằng số vi phân. Từ mô hình vào-ra trên ta có được hàm truyền đạt của bộ điều khiển PID: (4.1) Chất lượng hệ thống phụ thuộc vào các tham số ,,. Muốn hệ thống có được chất lượng như mong muốn thì phải phân tích đối tượng rồi trên cơ sở đó chọn các tham số đó cho phù hợp. Hiện có khá nhiều các phương pháp xác định các tham số ,, cho bộ điều khiển PID, song tiện ích hơn cả trong ứng dụng vẫn là: - Phương pháp sử dụng mô hình xấp xỉ bậc nhất của đối tượng. - Phương pháp thực nghiệm. - Phương pháp xác định tham số theo tổng T. Một điều cần nói thêm là không phải mọi trương hợp ta đều bị bắt buộc phải xác định cả ba tham số ,,. Chẳng hạn như khi bản thân đối tương đã có thành phần tích phân thì trong bộ điều khiển ta không cần phải có thêm khâu tích phân mới diệt được sai lệch tĩnh, hay nói cách khác, khi đó ta chỉ cần sư dụng bộ điều khiển PD (4.2a) là đủ (=). Hoặc khi tín hiệu trong hệ thống thay đổi tương đối chậm và bản thân bộ điều khiển không phản ứng thật nhanh với sự thay đổi của sai lệch e(t) thì ta có thể chỉ cần sử dụng bộ điều khiển PI (=0) có hàm truyền đạt: (4.2b) 1.1. Sử dụng mô hình xấp xỉ bậc nhất có trễ của đối tượng Phương pháp xác định tham số sử dụng mô hình xấp xỉ bậc nhất có trễ cho đối tượng được trình bày ở đây còn có tên là phương pháp thứ nhất của Ziegler-Nichols. Nó có nhiệm vụ xác định tham số ,, cho bộ diều khiển PID trên cơ sở đối tượng có thể được mô tả xấp xỉ bởi hàm truyền đạt dạng: (4.3) Sao cho hệ thống nhanh chóng về chế độ xác lập và chế độ quá điều chỉnh không vượt quá một giới hạn cho phép, khoảng 40% so với . h(t) 40% 1 t (-) PID e(t) Hình 4.2. Nhiệm vụ của bộ điều khiển PID (hình 4.2) a) b) Ba tham số L (hằng số thời gian trễ ), k ( hệ số khuếch đại), và T( hằng số thời gian quán tính ) của mô hình xấp xỉ (4.3) có thể được xác định gần đúng từ đồ thị hàm quá độ h(t) của đối tượng. Nếu đối tượng có hàm quá độ dạng như hình 4.3a mô tả thì từ đồ thị hàm h(t) đó ta đọc ra được ngay : a. L là khoảng thời gian đầu ra h(t) chưa có phản ứng ngay với kích thích 1(t) tại đầu vào. b. k là giá trị giới hạn . c. Gọi A là điểm kết thúc khoảng thời gian trễ, tức là điểm trên trục hoành có hoành độ bằng L. Khi đó T là khoảng thời gian cần thiết sau L để tiếp tuyến của h(t) tại A đạt được giá trị k. L T k h(t) t h(t) L t T k Hình 4.3.Xác định mô hình xấp xỉ (4.3) của đối tượng a) b) Trường hợp hàm quá độ h(t) không có dạng lý tưởng như hình 4.3a, song có dạng gần giống là hình chữ S của khâu quán tính bậc 2 hoặc bậc n như hình 4.3b mô tả, thì 3 tham số k, L, T của mô hình 4.3 được xác định xáp xỉ như sau: a. k là giá trị giới hạn . b. Kẻ đường tiếp tuyến của h(t) tại điểm uốn của nó. Khi đó L sẽ là hoành độ giao điểm của tiếp tuyến với trục hoành và T là khoảng thời gian cần thiết để đường tiếp tuyến đi được từ giá trị 0 tới được giá trị k. Như vậy ta có thể thấy là điều kiện để áp dụng được phương pháp xác định mô hình bậc nhất có trễ của đối tượng là đối tượng đã phải ổn định, không có dao động và ít nhất hàm quá độ của nó phải có dạng hình chữ S. Sau khi đã có các tham số cho mô hình xấp xỉ (4.3) của đối tượng, Ziegler-Nichols đã đề nghị sử dụng các tham số ,,sau cho bộ điều khiển: 1) Nếu chỉ sử dụng bộ điều khiển khuếch đại R(s)=thì chọn . 2) Nếu sử dụng bộ PI vối R(s) = thì chọn và . 3) Nếu sử dụng PID có R(s) = thì chọn . Ví Dụ 1: Xét đối tượng là động cơ có hàm quá độ cho trong hình 4.4a. Từ hàm quá độ đó ta có được k=2,T=6 và L=0,5. Chọn bộ diều khiển PID với các tham số: thì hệ kín sẽ nhanh về chế độ xá lập hơn như (hình 4.4b) mô tả: a) b) Hình 4.4. Minh họa ví dụ 1. 1.2. Xác định tham số bằng thực nghiệm Phương pháp xác định tham số ,, cho bộ điều khiển PID theo phương pháp thực nghiệm trình bày dưới đây có tên là phương pháp thứ hai của Ziegler-Nichols. Điều đặc biệt của phương pháp này là nó không sử dụng mô hình toán học của đối tượng ngay cả mô hình xấp xỉ gần đúng (4.3) Nguyên lý của phương pháp này như sau: 1) Thay bộ điều khiển PID trong hệ kín (hình 4.5a) bằng bộ khuếch đại. Sau đó tăng hệ số khuếch đại tới giá trị tới hạn để hệ kín ở chế độ biên giới ổn định, tức là h(t) có dạng dao động điều hòa (hình 4.5b ). 2) Xác định tham số cho bộ điều khiển P, PI hay PID như sau : a. Nếu sử dụng bộ điều khiển khuếch đại R(s)=thì chọn . b. Nếu sử dụng bộ PI vối R(s) = thì chọn và . c. Chọn cho bộ PID. (-) e(t) Đối tượng điều khiển Hình 4.5. Xác định hằng số khuếch đại tới hạn a) b) Ví Dụ 2: Giả sử khi khuếch đại với hệ số ta đạt đươc chế độ tới hạn (dao động) cho hệ kín như (hình 4.5b). Từ dao động đó ta đọc ra được thêm . Hình 4.6. Minh họa ví dụ 2 Chọn các tham số: và cho bộ điều khiển PID, ta có hệ kín với chất lượng như hàm quá độ của nó như (hình 4.6) mô tả. Cũng cần nói thêm ở đây là tham số bộ điều khiển PID xác định theo phương pháp thứ 2 này của Ziegler-Nichols cho ra dược một chất lượng hệ kín tốt hơn về mật độ quá điều chỉnh so với phương pháp thứ nhất (xấp xỉ mô hình). Thực tế, phương pháp xác định thực nghiệm tham số PID đưa ra được một hệ kín có độ quá điều chỉnh không vượt quá 25% so với , tức là như ví dụ 2 chỉ rõ. Nhược điểm của phương pháp thứ hai này là chỉ áp dụng được cho những đối tượng có được chế độ biên giới ổn định khi hiệu chỉnh hằng số khuếch đại trong hệ kín. 1.3. Phương pháp Chien-Hrones-Reswick Về mặt nguyên lý, phương pháp Chien-Hrones-Reswick gần giống với phương pháp thứ nhất của Ziegler-Nichols, song nó không sử dụng mô hình tham số (4.3) gần đúng dạng quán tính bậc nhất có trễ cho đối tượng mà thay vào đó là trực tiếp dạng hàm quá độ h(t) của đối tượng. Phương pháp Chien-Hrones-Reswick cũng có giả thiết rằng đối tượng là ổn định, hàm quá độ không dao động và có dạng hình chữ S (hình 4.7). Tuy nhiên phương pháp này thích ứng với những đối tượng bậc cao như quán tính bậc n: Cụ thể là những đối tượng với hàm quá độ h(t) thõa mãn : >3 (4.4) Trong đó: a là hoành độ giao điểm tiếp tuyến của h(t) tại điểm uốn U với trục thời gian. b là khoảng thời gian cần thiết để tiếp tuyến đó đi được từ 0 tới giá trị . h(t) a t b k Hình 4.7. Hàm quá độ đối tượng thích hợp cho phương pháp Chien-Hronrs-Reswich Từ dạng hàm quá độ h(t) đối tượng với hai tham số a, b thõa mãn, Chien-Hrones-Reswick đã đưa bốn cách xác định tham số bộ điều khiển cho bốn yêu cầu chất lượng khác nhau như sau: 1) Yêu cầu tối ưu theo nhiễu và hệ kín không có độ quá điều chỉnh : a. Bộ điều khiển P: Chọn . b. Bộ điều khiển PI: Chọn . c. Bộ điều khiển PID: Chọn ; 2) Yêu cầu tối ưu theo nhiễu (giảm ảnh hưởng nhiễu ) và hệ kín có độ quá điều chỉnh không vượt quá 20% so với : a. Bộ điều khiển P: Chọn . b. Bộ điều khiển PI: Chọn . c. Bộ điều khiển PID: Chọn ;. 3) Yêu cầu tối ưu theo tín hiệu đặt trước (giảm sai lệch bám) và hệ kín không có độ quá điều chỉnh : a. Bộ điều khiển P: Chọn . b. Bộ điều khiển PI: Chọn . c. Bộ điều khiển PID: Chọn ;. 4) Yêu cầu tối ưu theo tín hiệu đặt trước (giảm sai lệch bám) và hệ kín không có độ quá điều chỉnh không vượt quá 20% so với a. Bộ điều khiển P: Chọn . b. Bộ điều khiển PI: Chọn . c. Bộ điều khiển PID: Chọn ;. Ví Dụ 3: Giả sử ta có đối tượng với hàm quá độ cho trong hình 4.8a. Từ dạng hàm quá độ đó của đối tượng ta đọc ra được: Hình 4.8. Minh họa ví dụ 3 a) b) k=2 , a=1, và b=4,3. Các tham số đó của mô hình thỏa mãn điều kiện (4.4) vì >3. Do đó ta áp dụng đươc phương pháp Chien-Hrones-reswick. Chọn bộ điều khiển PID và các tham số tối ưu theo tín hiệu đặt trước để hệ kín có độ quá điều chỉnhcho phép không vượt quá 20% so với : ; và . thu được hệ kín có chất lượng được phản ánh qua hàm quá độ của nó là h(t) ở hình 4.8b. 1.4. Phương pháp tổng T của Kuhn Xét đối tượng ổn định, không có độ quá điều chỉnh, hàm quá độ h(t) của nó đi từ điểm 0 và có dạng hình chữ S. Đối tượng có thể được mô tả một cách tổng quát bởi hàm truyền đạt : (m<n) (4.5) trong đó các hằng số thời gian ở tử số phải nhỏ hơn hằng số thời gian tương ứng với nó ở mẫu số . Nói cách khác, nếu như đã có sự sắp xếp : và . Thì phải có : ; ; ......; . Chú ý là các chữ cái t và m trong không có ý nghĩa lũy thừa mà chỉ là kí hiệu nói rằng nó thuộc về đa thức tử số hay mẫu số trong hàm truyền đạt S(s). k t h(t) A Hình 4.9. Quan hệ giữa diện tích A và tổng các hằng số thời gian Gọi A là diện tích bao bởi đường cong h(t) và vậy thì : Định lý 4.1: Giữa diện tích A và hằng số thời gian ,T có quan hệ: Chứng minh: Theo khái niệm về diện tích A thì: . Chuyển hai vế đẳng thức trên sang miền phức nhờ toán tử Laplace, đặc biệt là tính chất ảnh của tích phân và gọi A(s) là ảnh Laplace của A, H(s) là ảnh của h(t), ta có: Vì A là hằng số nên nó có giới hạn . Do đó nếu áp dụng định lí về giới hạn thứ nhất của toán tử Laplace sẽ đi đến: = = Suy ra: với: Ví Dụ 4: Xét hệ hồi tiếp cho trong hình 4.10 kích thích bởi và có (-) e(t) Hình 4.10. Minh họa ví dụ 4 , Hàm truyền đạt của hệ kín sẽ là: Do G(s) có : k=1,, , , và Thỏa mãn điều kiện nên ta áp dụng được định lí 4.1 để xác định sai lệch Định lí 4.1 chỉ rằng Tcó thể dễ dàng được xác định từ hàm quá độ h(t) dạng hình chữ S và đi từ 0 của đối tượng ổn định, không dao động, bằng cách ước lượng diện tích A cũng như hệ số khuếch đại rồi tính . Trên cơ sở giá trị k, Tđã có của đối tượng, Kuhn đã đề ra phương pháp tổng T xác định tham số cho bộ điều khiển PID sao cho hệ hồi tiếp có quá trình quá độ ngắn hơn và độ quá điều chỉnh không vượt quá 25%. Phương pháp này của Kuhn khá thích ứng với những đối tượng có thể xấp xỉ được bởi hàm truyền đạt dạng khâu quán tính bậc n: (4.6) Mặc dù được xây dựng cho đối tượng được giả thiết là có mô hình truyền đạt dạng (4.6) song trong thực tế phương pháp tổng T vẫn được áp dụng hiệu quả cho cả những đối tượng có hàm truyền không giống như (4.6), miễn là nó ổn định, không có dao động, hàm quá độ h(t) của nó đi từ 0 và có dạng hình chữ S. Phương pháp tổng T của Kuhn bao gồm hai bước như sau: 1) Xác định k, Tcó thể từ hàm truyền đạt S(s) cho trong (4.5) nếu như đã biết trước S(s) hoặc bằng thực nghiệm từ hàm quá độ h(t) đi từ 0 và có dạng hình chữ S của đối tượng. 2) Xác định tham số: a. Nếu sử dụng bộ điều khiển PI: chọn và . b. Nếu sử dụng bộ điều khiển PID: , và . Ví Dụ 5: Cho đối tượng có hàm truyền đạt: với k=2 và T=10 Sử dụng bộ điều khiển PI với các tham số được xác định theo phương pháp tổng T của Kuhn: =0,25 và =5 ta sẽ được hệ kín với chất lượng được phản ánh thông qua hàm quá độ của nó cho trong (hình 4.11a). Từ hàm quá độ đó ta cũng nhận thấy là độ quá điều chỉnh của hệ nhỏ hơn 25% như yêu cầu (hệ có =0,04). Nếu sử dụng bộ điều khiển PID với các tham số cũng được xác định theo phương pháp tổng T của Kuhn: =0,25 , =6,67 , T 0,167T=1,67 thì hệ kín lại có chất lượng thể hiện qua hàm quá độ của nó cho trong (hình 4.11b). Lúc này hệ có độ quá điều chỉnh =0,23. Hình 4.11:Minh họa ví dụ 5. a) b) Ví dụ 5 cho thấy không phải mọi trường hợp bộ điều khiển PID sẽ mang lại một chất lượng tốt hơn bộ điều khiển PI. Nhận xét này ta sẽ còn thấy rõ hơn ở đối tượng với hàm truyền đạt. (4.7a) là bộ điều khiển PI có tham số đươc xác định theo tổng T thậm chí còn mang đến cho hệ kín độ quá điều chỉnh nhỏ hơn 5%. Bộ điều khiên PI có hàm truyền đạt: (4.7b) Do đó hàm truyền đạt của hệ kín gồm đối tượng (4.7a), bộ điều khiên (4.7b) sẽ là: với D=; ; Độ quá điều chỉnh : = Thời gian quá độ: . BỘ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU ĐỘ LỚN 2.1. Nguyên lý tối ưu độ lớn Một trong những yêu cầu chất lượng đối với hệ thống điều khiển kín (hình 4.10) mô tả bởi hàm truyền đạt G(s): là hệ thống luôn có đáp ứng y(t) giống như tín hiệu lệnh được đưa ở đầu vào tại mọi điểm tần số hoặc ít ra thời gian quá độ để y(t) bám được vào càng ngắn càng tốt. Nói cách khác, bộ điều khiển lý tưởng R(s) cần phải mang đến cho hệ thống khả năng với mọi . (4.8a) 0 -20 -40 Hình 4.12. Dải tần số mà ở đó có càng lớn càng tốt Nhưng trong thực tế, vì nhiều lý do mà yêu cầu R(s) thỏa mãn (4.8a) khó được đáp ứng, chẳng hạn như vì hệ thống thực luôn chứa trong nó bản chất quán tính, tính “cưỡng lại lệnh” tác động từ ngoài vào. Song “tính sấu” đó của hệ thống lại được giảm bớt một cách tự nhiên ở chế độ làm việc có tần số lớn, nên người ta thường đã thỏa mãn với bộ điều khiển R(s) khi nó mang lại được cho hệ thống tính chất (4.8a) trong một dải tần số rộng lân cận 0. Bộ điều khiển R(s) thỏa mãn: (4.8b) trong dải tần số thấp có độ rộng lớn được gọi là bộ điều khiển tối ưu độ lớn. Hình 4.12 là ví dụ minh họa cho nguyên tắc điều khiển tối ưu độ lớn. Bộ điều khiển R(s) cần phải được chọn sao cho miền tần số của biểu đồ Bode hàm truyền hệ kín G(s) thỏa mãn = 0 là lớn nhất. Dải tần số này càng lớn, chất lượng hệ kín theo nghĩa (4.8b) càng cao. Một điều cần nói thêm là tên gọi tối ưu độ lớn được dung ở đây không mang ý nghĩa chặt chẽ về mặt toán học cho một bài toán tối ưu, tức là ở đây không có phiếm hàm đánh giá chất lượng nào được sử dụng do đó cũng không xác định cụ thể là với bộ điều khiển R(s) phiếm hàm đó có giá trị lớn nhất hay không. Thuần túy, tên gọi này chỉ mang tính chất định tính chỉ rằng dải tần số mà ở đó G(s) thỏa mãn (4.8b) càng rộng càng tốt. Ví Dụ 6: Cho hệ kín có sơ đồ khối cho trong hình 4.13. Hệ kín có hàm truyền đạt: trong đó (-) -20 0 -40 Hình 4.13. Minh họa ví dụ 6 a) b) Suy ra: Để điều kiện (1.8b) được thỏa mãn trong một dải tần số thấp có độ rộng lớn, tất nhiên người ta co thể chọn sao cho : (4.9) Khi đó hàm truyền hệ kín có dạng: = trong đó : .Biểu đồ Bode của nó được cho trong hình 4.13b 2.2. Thiết kế bộ điều khiển Kết quả ví dụ 6 gợi ý cho ta chọn bộ điều khiển I: Trong đó và được chọn theo (4.9) khi mà đối tượng có thể mô tả được bởi (4.10) Nói cách khác, nó chỉ rằng ta nên chọn bộ điều khiển R(s) sao cho hệ hở có hàm truyền Vấn đề cần bàn ở đây là sẽ phải làm gì, nếu như đối tượng không mô tả được gần đúng như (4.10), chẳng hạn như ta sẽ phải làm gì khi mô hình hàm truyền đạt của đối tượng có dạng (4.11a) Tất nhiên câu trả lời đôn giản là tìm cách chuyển (4.11a) về dạng xấp xỉ giống như (4.10) hoặc chí ít thì cũng về dạng: (4.11b) Hoặc về dạng: (4.11c) Xấp xỉ (4.11a) bằng (4.10): Phương pháp xấp xỉ mô hình (4.11a) bằng (4.10) còn được gọi là phương pháp tổng các hằng số thời gian nhỏ. Nó được sử dụng chủ yếu cho các hàm truyền S(s) có dạng (4.11a) với: tương đối nhỏ. Sử dụng công thức khai triển Vieta cho đa thức mẫu số trong (4.11a) sẽ có: Ở những điểm tần số thấp, tức là khi s nhỏ ta có thể bỏ qua những thanh phần bậc cao của s và được công thức xấp xỉ (4.10) với: Do đó, với kết quả ví dụ 6, bộ điều khiển tối ưu độ lớn sẽ là bộ điều khiển I có tham số xác định theo (4.9): và . (4.12) Hình 4.14. Minh họa ví dụ 7 Ví Dụ 7: Giả sử đối tượng điều khiển có dạng: Vậy thì: k=2 và T=0,6 Do đó bộ điều khiển I được sử dụng sẽ có : Hệ kín có hàm quá độ cho ở hình 4.14 Phương pháp bù hằng số thời gian lớn nhất nhờ PI: Nếu như đối tượng với hàm truyền (4.11a) không thỏa mãn điều kiện tất cả các hằng số thời gian, chẳng hạn như đều tương đối nhỏ, song trong đó chỉ có một hằng số thời gian, chẳng hạn như là lớn nhất, còn lại các hằng số khác là nhỏ thì tương tự như trên, ta sẽ xấp xỉ hàm truyền (4.11a) của nó thành (4.11b): với: và Để điều khiển, ta sử dụng bộ điều khiển PI thay vì I: Trong đó : , nhằm mục đích bù cho T1 theo nghĩa (4.13a) Suy ra : = (4.13b) Ví Dụ 8: Giả sử đối tượng điều khiển có dạng : Hình 4.15. Minh họa ví dụ 8 Vậy thì: k=3, =2 và T=0,5 Chọn các tham số theo (4.13): và Cho bộ điều khiển được sử dụng là PI: Ta sẽ được chất lượng hệ kí mô tả bởi hàm quá độ của nó ở hình 4.15. Phương pháp bù hai hằng số thời gian lớn nhờ PID: Nếu đối tượng với mô hình hàm truyền đạt S(s) cho trong (4.11a) có hai hằng số lớn vượt trội là so với những hằng số thời gian còn lại thì ta sẽ xấp xỉ S(s) bằng hàm truyền đạt dạng (4.11c). trong đó: và Để bù hai hằng số thời gian lớn vượt trội này ta sử dụng bộ điều khiển PID: Trong đó : = , và Bằng cách chọn , Suy ra: , và (1.14) Hình 4.16. Minh họa ví dụ 9 Ví Dụ 9: Giả sử đối tượngđiều khiển có dạng: Vậy thì :k=4 , =5 , = 2 , =0,4 Chọn các tham số theo (4.14): =7 , = 1,43 và Cho bộ điều khiển được sử dụng là PID: Ta sẽ được chất lượng hệ kín mô tả bởi hàm quá độ của nó ở hình 4.16. 2.3. Tổng kết Nội dung của mục 2.2 được tổng kết lại như sau cho tiện việc tra cứu khi phải thiết kế bộ điều khiển tối ưu độ lớn: 1) Nếu đối tượng có hàm truyền đạt (4.11a) với tất cả các hằng số thời gian đều đủ nhỏ thì ta chọn bộ điều khiển I có tham số được xác định theo công thức (4.12). 2) Nếu hàm truyền đạt S(s) cho trong (4.11a) của đối tượng có một hằng số thời gian lớn vượt trội, còn lại các hằng số khác là đủ nhỏ thì ta chọn bộ điều khiển PI với các tham số được xác định theo (4.13). Nếu S(s) cho trong (4.11a) của đối tượng có hai hằng số thời gian lớn vượt trội, còn lại các hằng số khác là đủ nhỏ thì ta chọn bộ điều khiển PID với các tham số được xác định theo (4.14). III. BỘ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU ĐỐI XỨNG 3.1. Nguyên lý tối ưu đối xứng Ta có thể thấy những phương pháp xác định tham số cho bộ điều khiển PID ở mục I cũng như thiết kế bộ điều khiển tối ưu độ lớn ở mục II đều phải có giả thiết rằng đối tượng với hàm truyền đạt S(s) là ổn định, hàm quá độ h(t) của nó phải đi từ 0 và có dạng hình chữ S. I II III (-) n e Hình 4.17. Minh họa nguyên lý điều khiển tối ưu đối xứng thông qua biểu đồ Bode hàm truyền đạt hệ hở Như vậy, muốn áp dụng các phương pháp đó cho những đối tượng không thỏa mãn giả thiết trên, bắt buộc khi thiết kế bộ điều khiển, ta phải làm sao can thiệp được sơ bộ trước vào đối tượng để đưa đối tượng không ổn định thành ổn định, có hàm quá độ không đi từ 0 thành ra đi từ 0 và không có dạng hình chữ S thành có dạng hình chữ S. Để tránh những công việc rườm rà đó người ta đã đưa ra phương pháp thiết kế bộ điều khiển tối ưu đối xứng mà ở đó không phải thực hiện các bước trung gian trên nhưng vẫn mang lại cho hệ kín một chất lượng gần giống như ở phương pháp tối ưu độ lớn. a) b) Xét hệ kín cho tron hình 4.17a, trong đó G(s) là hàm truyền đạt của hệ hở, tức là Với S(s) là mô hình hàm truyền đạt của đối tượng và R(s) là của bộ điều khiển. Khi đó hệ kín sẽ có hàm truyền đạt: (4.15) Như vậy để có : (4.16a) Trong dải tần số thấp giống như ở phương pháp tối ưu độ lớn, thì phải có khi tương đối nhỏ. (4.16b) Hình 4.17b minh họa biểu đồ Bode với và của hàm truyền đạt hệ hở. Dải tần số trong biểu đồ Bode được chia ra làm ba vùng: Vùng I là vùng tần số thấp. Điều kiện (4.16) được thể hiện rõ nét ở vùng I là hàm đặc tính tần hệ hở G(j) phải có biên độ rất lớn, hay . Vùng này đại diện cho chất lượng hệ thống ở chế độ xác lập hoặc tĩnh (tần số nhỏ). Sự ảnh hưởng của nó tới tính động học của hệ kín là có thể bỏ qua. Vùng II là vùng tần số trung bình và cao. Vùng này mang thông tin đặc trưng của tính động học hệ kín. Sử ảnh hưởng của vùng này tới tính chất hệ kín ở dải tần số thấp (tĩnh) hoặc rất cao là có thể bỏ qua. Vùng II được đặc trưng bởi điểm tần số cắt hay . Mong muốn rằng hệ kín không có cấu trúc phức tạp nên hàm đặc tính tần hệ hở G(j) cũng được giả thiết chỉ có tần số cắt . Theo nội dung đường đặc tính tần logarith - đồ thị Bode, đường sẽ thay đổi độ nghiêng một giá trị 20dB/dec tại điểm tần số gãycủa đa thức tử số và -20dB/dec tại điểm tần số gãycủa đa thức mẫu số. Nếu khoảng cách độ nghiêng đủ dài thì đường sẽ thay đổi một giá trị là 90tại và -90tại. Ngoài ra, trên cơ sở định lý 3.22 (trang 208-sách lý thuyết điều khiển tuyến tính), hệ kín sẽ ổn định nếu như tại tần số cắt đó hệ hở có góc pha lớn hơn -. Bởi vậy, tính ổn định hệ kín sẽ được đảm bảo nếu như trong vùng I đã có và ở vùng II này, xung quanh điểm tần số cắt, biểu đồ Bode có độ dốc là -20dB/dec cũng như khoảng cách độ dốc đó là đủ lớn. Vùng III là vùng tần số rất cao. Vùng này mang ít, có thể bỏ qua được, nhưng thông tin về chất lượng kỹ thuật của hệ thống. Để hệ thống không bị ảnh hưởng bởi nhiễu tần số rất cao, tức là khi ở tần số rất cao G(s) cần có biên độ rất nhỏ, thì trong vùng này hàm G(j) nên có giá trị tiến đến 0. Ta có thể thấy được hàm truyền đạt: có cấu trúc đơn giản song đáp ứng được các yêu cầu trên của cả ba vùng tần số. Hàm truyền đạt G(s) này tương ứng với hàm truyền đạt hệ hở của hệ kín có bộ điều khiển PI: và đối tượng tích phân quán tính bậc nhất IT(trang103-sách lý thuyết điều khiển tuyến tính): Tức là: Rõ ràng là trong vùng I, hàm G(s) theo (4.17) thỏa mãn (4.16b). Để ở vùng II, biểu đồ biên độ Bode của G(s) cho trong (4.17) có độ nghiêng -20dB/dec xung quanh điểm tần số cắt thì phải có: (4.18a) Và =1 > (4.18b) Từ mô hình (4.17) của hệ hở, ta có góc pha =arg G(j)=arctan()-arctan()- Nhằm nâng cao độ dữ trữ ổn định cho hệ kín, các tham số bộ điều khiển cần phải được chọn sao cho tại tần số cắt góc pha là lớn nhất. Điều này dẫn đến: (4.19) Kết quả (4.19) này nói rằng trong biểu đồ Bode, điểm tần số cắt cần phải nàm giữa hai điểm tần số gãy (hình 4.17b). Đó cũng là lý do tại sao phương pháp có tên là đối xứng. Gọi khoảng cách giữa đo trong hệ trục tọa độ biểu đồ Bode là a, ta có lg a= lg- lg=lg a= (4.20) Như vậy, rõ ràng sẽ có (4.18a) nếu có a>1. Thay cho trong (4.19) vào (4.18b), ta sẽ có với (4.17) và (4.20) (4.21) Nói cách khác nếu đã có a>1 và (4.21) thì cũng có (4.18b). Khoảng cách a giữa còn là một đại lượng dặc trưng cho độ quá điều chỉnh của hệ kín nếu hệ có dao động. Cụ thể là a càng lớn, độ quá điều chỉnh càng nhỏ. Điều này ta thấy được như sau. Trong vùng II, hàm truyền đạt hệ hở G(s) được thay thế gần đúng bằng (kiểm tra lại nhờ biểu đồ Bode): với . Khi đó hệ kín sẽ có hàm truyền đạt: = Với: và 2D= lg2D = lg(lg (vì tính chất đối xứng của ) nếu 4>a>1 Vậy trong vùng II, hàm quá độ hệ kín có dạng dao động tắt dần khi 4<a<1. Theo nội dung mục 3.13 (trang 181-sách lý thuyết điều khiển tuyến tính), độ quá điều chỉnh của hàm quá độ hệ kín sẽ là = (4.22) Công thức (4.22) xác nhận điều khẳng định là chỉ phụ thuộc vào a do đó sẽ được sử dụng để xác định a từ yêu cầu chất lượng hệ kín về . Tóm lại, nếu đối tượng là khâu tích phân quán tính bậc nhất (trong vùng II) thì bộ điều khiển tối ưu đối xứng sẽ là bộ điều khiển PI Với các tham số như sau: Xác định 41 từ yêu cầu chất lượng đề ra. Giá trị a được chọn càng lớn, độ quá điều chỉnh càng nhỏ. Để hệ kín không có dao động thì chọn a. Nếu a, hệ kín sẽ không ổn định. Tính theo (4.20), tức là . Tính theo (4.21), tức là . Chú ý là tên gọi tối ưu đối xứng không mang ý nghĩa toán học chặt chẽ của bài toán tối ưu. Nó chỉ muốn nói rằng nếu chọn tham số cho bộ điều khiển theo phương pháp này sẽ được một hệ kín có độ dữ trữ ổn định theo nghĩa góc pha đã được xấp xỉ trong vùng II là lớn nhất. Ví Dụ 10: Xét đối tượng tích phân quán tính bậc nhất mô tả bởi , k=2, T=1, . Chọn bộ điều khiển PI để điều khiển theo nguyên tắc tối ưu đối xứng ta sẽ có các tham số sau được chọn theo (4.20) và (4.21): a. khi a=2 : =1,18 , =0,6. b. khi a=4 : =0,83 , =1,2. c. khi a=9 : =0,56 , =2,7. Hình 4.18 là đồ thị hàm quá độ hệ kín ứng với các tham số bộ điều khiển đã được chọn cho cả ba trường hợp trên. Hình 4.18. Minh họa ví dụ 10 a=2 a= 4 a= 6 3.2. Điều khiển đối tượng tích phân – quán tính bậc hai. Phần 3.1 đẫ giới thiệu thuật toán xác định tham số bộ điều khiên PI cho đối tượng tích phân quán tính bậc nhất. Nếu sử dụng bộ điều khiển PID thay vì PI ta sẽ có thêm một tham số tự do để lựa chọn là. Điều này cho phép điều khiển được đối tượng có độ phức tạp hơn một cấp là khâu tích phân quán tính bậc hai: Bộ điều khiển PID có hàm truyền đạt: Trong đó: và Ta sẽ chọn một trong hai tham số TA hoặc của bộ điều khiển để bù một hắng số thời gian của đối tượng sao cho cuối cùng hệ hở lại có hàm truyền đạt dạng chính tắc (4.17), tức là chọn hoặc hoặc . Các tham số còn lại được xác định theo nguyên tắc tối ưu đối xứng dã trình bày trong phần trên (mục 3.1). Không mất tính tổng quát nếu ta chọn . Khi đó hệ hở có hàm truyền đạt Gh(s)=R(s).S(s)= (4.24) So sánh với dạng chính tắc (4.17) thì chỉ có một sửa đổi nhỏ trong (4.24) lànay được thay bởi =. Tương ứng, thuật toán xác định tham số tối ưu đối xứng cho bộ điều khiển cũng được hiệu chỉnh lại như sau: a. Chọn . b. Xác định 4>a>1 từ độ quá điều chỉnh cần có của hệ kín có dao động, hoặc chọn a>1 từ yêu cầu chất lượng đề ra. Giá trị a được chọn càng lớn, độ quá điều chỉnh càng nhỏ. Để hệ kín không có dao động thì chọn a ≥ 4. Nếu chọn a ≤ 1, hệ kín sẽ không ổn định. c. Tính . Từ đó suy ra và . d. Tính rồi suy ra Hình 4.19. Minh họa ví dụ 11 Ví Dụ 11: Xét đối tượng phân tích – quán tính bậc 2. Từ , ,, ta có với a = 8 , , Chọn bộ điều khiển PID. Hình 4.19 bên cạnh biểu diễn hàm quá độ kín. 3.3. Điểu khiển đối tượng phân tích – quán tính bậc cao Nhớ lại mục 4.2.2, khi thiết kế bộ điều khiển tối ưu độ lớn cho đối tượng quán tính bậc cao ta đã xấp xỉ nó bằng một hàm truyền đạt quán tính bậc một hoặc bậc hai. Tương tự ở đây cũng vậy, với đối tượng có hàm truyền đạt trong đó tất cả các hằng số thời gian ,, ......., đều đủ nhỏ thì ta sẽ ghép chúng chung lại thành để đưa hàm truyền đạt của đối tượng thành dạng chính tắc Giống như ở mục 4.3.1, bộ điều khiển thích hợp là bộ điều khiển PI: Các tham số kp và T1 của bộ điều khiển PI sẽ được chọn như sau: Xấp xỉ =. 2) Xác định 4>a>1 từ độ quá điều chỉnh cần có của hệ kín dao động, hoặc chọn a>1 từ yêu cầu chất lượng đề ra. Giá trị a được chọn càng lớn, độ quá điều chỉnh càng nhỏ. Để hệ kín không có dao động thì chọn a≥ 4. 3) Tính TI = aT∑ . 4) Tính . Riêng trường hợp S(s) có một hằng số thời gian T1 lớn vượt trội, còn lại các hằng số khác T1, T2, ....,Tn đều đủ nhỏ thì ta xấp xỉ hàm truyền của nó thành dạng (4.23): với Các tham số kp, TI và TD của bộ điều khiển PID sẽ được chọn như sau: Xấp xỉ Chọn TA = T1. 3) Xác định 4>a>1 từ độ quá điều chỉnh cần có của hệ kín có dao động, hoặc chọn a>1 từ yêu cầu chất lượng đề ra. Giá trị a được chọn càng lớn, độ quá điều chỉnh càng nhỏ. Để hệ kín sẽ không có dao động thì chọn a≥4. 4) Tính Từ đó suy ra 5) Tính rồi suy ra Song một điều cần phải đặc biệt chú ý khi sử dụng các phương pháp xấp xỉ hàm truyền đạt nêu trên cho công việc thiết kế bộ điều khiển tối ưu đối xứng là sự xấp xỉ đó chỉ thỏa mãn về mặt biên độ (nên nó không áp dụng được cho bộ điều khiển tối ưu lớn) chứ không xấp xỉ góc pha, trong khi bộ điều khiển tối ưu đối xứng lại rất để ý đến góc pha của hệ hở để đảm bảo tính ổn định cho hệ kín. Việc xấp xỉ các hằng số thời gian T1, T2, ....,Tn cũng như T2, T3, ....,Tn bởi đã vô hình chung xấp xỉ quá thô sự thay đổi góc pha của đối tượng từ - thành . Điều này rất dễ đưa đến sự vi phạm điều kiện về góc pha và làm cho hệ kín mất ổn định. 3.4. Điều khiển đối tượng bất kỳ Như đã lý luận ở mục 3.3, việc xấp xỉ hàm truyền đạt bậc cao của đổi tượng thành những dạng chính tắc tích phân – quán tính bậc 1 hoặc bậc 2 dễ đưa đến trường hợp hệ kín không ổn định nếu như bộ điều khiển được dùng vẫn là IP hoặc PID. Nhưng khi rời bộ điều khiển PID quen thuộc, ta sẽ áp dụng được nguyên lý tối ưu đối xứng cho một đối tượng bất kỳ. Mục đích của điều khiển tối ưu đối xứng là xác định bộ điều khiển R(s) cho đối tượng S(s), sao cho với nó hệ thống có hàm truyền đạt hệ hở dạng: (4.25) với: a. T1>T2. b.Tần số cắt nằm ở giữa hai điểm tần số gẫy , trong biểu đồ Bode (xung quanh tấn số cắt có độ nghiêng -20dB/dec). c. Khoảng cách a giữa 2 điểm tần số gẫy là đủ lớn. Từ mô hình mong muốn (4.25) của hệ hở, trong vùng tần số II (hình 4.17b) hệ kín sẽ có hàm truyền đạt gần đúng (mục 4.3.1, trang 312) với: và Do đó khi D<1 sẽ có (trang 183): a. . b.. c.. d. . e. . trong đó Tc là khoảng thời gian cần thiết để tiếp tuyến tại điểm uốn đầu tiên của h(t) đi được từ 0 đến (giống như giá trị b cho trong hình 4.7, trang 298). h(t) t Hình 4.20. Xác định tham số hệ hở từ yêu cầu chất lượng của hệ kín để từ đó có bộ điều khiển R(s) a) b) Các công thức trên được sử dụng để xác định tham số cho hàm truyền hệ hở (4.25) trên cơ sở từ yêu cầu chất lượng cần có của hệ kín (hình 4.20a). Với những tham số đã được xác định đó, ta có được biểu đồ Bode Lh() mong muốn của Gh(s) và do đó cũng suy ra được biểu đồ Bode Lh() của bộ điểu khiển R(s) theo công thức (hình 4.20b) (4.26) Từ Lh() ta sẽ có công thức hàm truyền đạt R(s) cho bộ điều khiển. Ví Dụ 12: Xét đối tượng có hàm truyền đạt trong đó: Đồ thị biên độ Bode LS() của đối tượng cho trong (hình 4.20). Giả sử từ yêu cầu chất lượng cần có cho hệ kín ta có Lh() của hệ hở với điểm tần số cắt là điểm giữa 2 tần số gẫy . Thực hiện phép trừ (4.26) ngay trên đồ thị Bode ta được Lcho bộ điều khiển. Với đường đồ thị L này thì: 3.5. Nâng cao chất lượng hệ kín bằng bộ điều khiển tiền xử lý Quy tụ chung lại ở phương pháp thiết kế bộ điều khiển tối ưu đối xứng là từ hàm truyền đạt S(s) của đối tượng, bộ điều khiển R(s) phải được chọn sao cho cùng với nó, hệ hở của hệ thông có hàm truyền đạt với cấu trúc. (4.27a) Trong đó: (4.27b) Chẳng hạn như với đối tượng là khấu tích phân – quán tính bấc nhất IT1 và bộ điều khiển PI đã nói tới trong mục 4.3.1 thì K = kp, T=T1, hay khi đối tượng là khâu tích phân – quán tính bậc hai, bộ điều khiển là PID ở mục 4.3.2 theo công thức (4.24) thì K= kp, T = TB. Tham số a được chọn từ yêu cầu chất lượng cần có của hệ kín. Cụ thể là: - Hệ kín có dao động khi 4>a>1. Nếu a≥4 hệ kín sẽ không có dao động. Hệ kín sẽ không ổn định với a ≤ 1. Độ quá điều chỉnh Dhmax của hệ kín và a tỷ lệ nghịch với nhau, Dhmax càng nhỏ nếu giá trị a được chọn càng lớn. - Khi a được chọn càng lớn, vùng I sẽ càng hẹp làm cho miền tần số mà tại đó chất lượng hệ thống được đánh giá theo biên độ hàm đặc tính tần hệ kín . (4.27c) Càng thấp (hình 4.17b). Vậy làm thế nào nâng cao được chất lượng hệ thống theo nghĩa mở rộng miền tần số mà ở đó có (4.27c) nhưng lại không làm tăng độ quá điều chỉnh Dhmax của hệ kín? Để trả lời ta hãy thay (4.27b) vào (4.27a) Rồi xác định hàm truyền đạt hệ kín: Như vậy nguyên nhân làm tăng độ quá điều chỉnh Dhmax chính là thành phần vi phân có trong đa thức tử số của G(s). Nhận xét này đưa đến suy nghĩa là để giảm độ quá điều chỉnh này ta nên nối hệ kín với khâu tiền xử lý. (-) Hình 4.21:Giảm độ quá điều chỉnh bằng bộ tiền xử lý Để loại bỏ thành phần vi phân này ra khỏi đa thức tử số (hình 4.21): (4.28) Vấn đề còn lại là xác định tham số a để có dải tần số thấp thỏa mãn là rộng nhất. (4.29) Từ (4.28) ta có: Suy ra:để có (4.29) trong miền tần số thấp có độ rộng lớn nhất thì=2 Þa = 4, ta đi đến các thuật toán: 1) Nếu đối tượng là khâu tích phân – quán tính bậc nhất thì : a. Chọn bộ điều khiển PI với: R(s)=, , b. Chọn bộ tiền xử lý: 2) Nếu đối tượng là khâu tích phân - quán tính bậc hai S(s)=thì: a. Chọn bộ điều khiển PID với: R(s)= trong đó: , , b. Chọn bộ tiền xử lý : 3) Nếu đối tượng là khâu tích phân – quán tính bậc cao thi ta xấp xỉ nó về dạng hoặc tích phân – quán tính bậc nhất hoặc tích phân – quán tính bậc 2 như ở mục 4.3.3 rồi sử dụng một trong hay thuật toán nêu trên. Ví Dụ 13: Xét lại đối tượng đã cho trong ví dụ 11 Như vậy đối tượng có dạng tích phân – quán tính bậc 2 nên sẽ được điều khiển bằng bộ điều khiển PID. Từ k = 2, T = 1, T1 = 3, ta có với a = 4 các tham số sau cho bộ điều khiển PID. , , Hình 4.22 biểu diễn hàm quá độ h(t) của hệ kín cho hai trường hợp không có và có bộ điều khiển tiền xử lý: Cũng từ hình 4.22 ta thấy bộ điều khiển tiền xử lý đã có tác dụng giảm độ quá điều chỉnh Dhmax cho h(t) của hệ kín. Hình 4.22. Minh họa ví dụ 13 CHƯƠNG V HIỆU CHỈNH HỆ THỐNG Khi thiết kế hệ thống điều tốc đâu tiên ta phải đánh giá chất lượng hệ thống hở, nêu không thỏa mãn độ chính xác khi đó thực hiện hiệu chỉnh thành hệ thống mạch vòng kín với một phản hồi. Lựa chọn bộ điều chỉnh có cấu trúc đơn giản và xác định tham số của nó sau đó kiểm tra ổn định. Nếu không ổn định hoặc chất lượng động không cao khi đó phải thưc hiện việc hiệu chỉnh. b Ud Đ = CKT + - BBĐ FX FT Rw RI - - I n Un Ui n Duv Ucđ Sơ đồ nguyên lý: Hình 5.1. Hệ điều tốc hai mạch vòng tốc độ quay và dòng điện Sơ đồ cấu trúc hệ thống: Khi xét hàm truyền hệ thống theo tín hiệu U thì ta bỏ qua khâu nhiễu loạn phụ tải. Từ sơ đồ nguyên lý của hệ thống ta thành lập sơ đồ cấu trúc: g Id(p) Ucđ(p) Ic(p) - n Ud(p) EĐ b WI(p) - (-) (-) Wn(p) KĐ Hình 5.2. Sơ đồ cấu trúc trạng thái động của hệ thống điều chỉnh tốc độ hai mạch vòng TỔNG HỢP MẠCH VÒNG DÒNG ĐIỆN Trong các hệ truyền động tự động cũng như các hệ chấp hành thì mạch vòng điều chỉnh dòng điện là mạch vòng cơ bản. Chức năng cơ bản của mạch vòng dòng điện là trực tiếp hoặc gián tiếp xác định mô men kéo của động cơ, ngoài ra nó còn có chức năng bảo vệ, điều chỉnh gia tốc... (-) Ud(p) (-) EĐ(p) Bỏ qua khâu nhiễu loạn phụ tải và sức điện động cơ ta có sơ đồ khối của mạch vòng dòng điện: Hình 5.3. Sơ đồ cấu trúc trạng thái động của mạch vòng dòng điện Trong đó : bộ điều chỉnh dòng điện. hệ số phản hồi âm dòng có ngắt . Hằng số quán tính điện từ: . Hằng số quán tính cơ học: . Hệ số khuếch đại bộ khuếch đại của bộ biến đổi: . Hằng số thời gian của bộ biến đổi: . 1.1. Đơn giản hóa sơ đồ Do quán tính cơ học lớn hơn rất nhiều so với quán tín điện từ (Tm >> Te) cho nên biến đổi tốc độ chậm hơn biến đổi tốc độ dòng điên. Trong mạch vòng dòng điện có thể coi .Lúc này mạch vòng dòng điện có dạng : (-) (-) Do Te >> Toi ; cho nên (Toip+1)(= T+1 Lựa chọn cấu trúc và xác định tham số bộ điều chỉnh Xác định theo phương pháp tối ưu môdul: Đối tượng điều chỉnh là: Wđt = Trong mạch vòng dòng điện, yêu cầu phải có tính năng bám tốt, vì vậy ta phải hiệu chỉnh WI(p) thành hệ thống điển hình loại I. Theo tối ưu modul: (. Hàm truyền hệ hở sau hiệu chỉnh: Wh sau hiệu chỉnh = Với: ; . Để xác định K theo tính năng bám ta tra bảng sau đó tìm kpi và viết lại hàm truyền bộ điều chỉnh. II. TỔNG HỢP MẠCH VÒNG TỐC ĐỘ Hệ thống điều chỉnh tốc độ là hệ thống mà đại lượng được điều chỉnh là tốc độ góc của động cơ. Hệ thống điều chỉnh tốc độ được hình thành từ hệ thống điều chỉnh dòng điện. (-) Id(p)+ Đơn giản hóa mạch vòng dòng điện Hàm truyền hệ kín mạch vòng dòng điện: W = Mà KI = , nên: ms = Sơ đồ cấu trúc tương đương: Id(p) u(p) 2.1. Sơ đồ khối của mạch vòng tốc độ khi bỏ qua nhiễu phụ tải (-) (-) Sau khi dùng khâu tương đương của mạch vòng dòng điện thay thế cho mạch vòng kín dòng điện, sơ đồ cấu trúc trạng thái động của toàn bộ hệ thống điều chỉnh tốc độ quay sẽ trở thành như hình sau: n(p) Hình 5.4. Sơ đồ cấu trúc trạng thái động của mạch vòng tốc độ Hệ số phản hồi âm tốc độ: Giả thiết Ic(p) =0 ta có: n(p) (-) (-) Với: Ton, T << (Tonp+1)(2Tp+1)(Ton+ 2T)p+1= p+1 2.2. Lựa chọn cấu trúc và xác định tham số bộ điều chỉnh Mạch vòng tốc độ yêu cầu khả năng chống nhiễu tốt vì có cả nhiễu nguồn và nhiễu tải. Ta thấy sau nhiễu có khâu tích phân nên trước nhiễu cũng phải có khâu tích phân để cân bằng hệ thống. Mạch vòng tốc độ yêu cầu lượng quá điều chỉnh nhỏ. Vì vậy ta hiệu chỉnh thành hệ thống điển hình loại II, sử dụng bộ điều chỉnh PI. Đối tượng điều khiển: Chọn bộ điều chỉnh: Phối hợp tham số: Hàm truyền hệ hở sau hiệu chỉnh: Whệ hở sau hiểu chỉnh = Trong đó : mà Vậy: III. VÍ DỤ MINH HỌA Quay lại ví dụ Chương II: Như đã nói ở ví dụ chương II do hệ thông có sai lệch tĩnh lớn dẫn tới độ chính xác kém cho nên để thỏa mãn yêu cầu ta cần hiệu chỉnh thành hệ thống kín có phản hồi âm tốc độ và phản hồi âm dòng điện. Tổng hợp mạch vòng dòng điện (-) Sơ đồ cấu trúc đã được đơn giản hóa: Trường hợp 1: Khi chưa có lọc bộ lọc dòng. Xác định tham số bộ điều chỉnh: Wđt = Wđt Trong mạch vòng dòng điện, yêu cầu phải có tính năng bám tốt, vì vậy ta phải hiệu chỉnh WI(p) thành hệ thống điển hình loại I. Ta chọn thiết bị điều chỉnh là khâu PI có dạng Theo tối ưu modul: Phối hợp tham số: Hàm truyền hệ hở sau hiệu chỉnh: Wh sau hiệu chỉnh = Với: (). Từ quan hệ giữa chỉ tiêu chất lượng bám trạng thái động và các tham số của hệ thống điển hình loại I, để lượng quá điều chỉnh nhỏ hơn 5% chọn KT = 0,5 Vậy : = Sử dụng SIMULINK để đánh giá chất lượng của khâu phản hồi âm dòng khi chưa có bộ lọc dòng - Chưa có bộ điều chỉnh tham gia: - Có bộ điều chỉnh tham gia: Nhận xét: Qua hai trường hợp đã xét ở trên, ta nhận thấy với trường hợp chưa có phản hồi thì chất lượng hệ thống chưa được tốt so với khi có phản hồi tham gia. Trường hợp 2: Khi có bộ lọc dòng . Wđt= () Với Toi= 2(ms)=0,002(s) Kpi= = Sử dụng và SIMULINK để đánh giá chất lượng của khâu phản hồi âm dòng khi có lọc Nhận xét chung: Qua hai trường hợp đã xét ở trên ta thấy khi có lọc tham gia thi lượng quá điều chỉnh sẽ thấp hơn so với lúc không có lọc tham gia và đường đặc tính cũng phẳng hơn tuy nhiên thời gian xác lập của hệ thống sẽ trễ hơn so với khi chưa có lọc. . Tổng hợp mạch vòng tốc độ Sơ đồ cấu trúc đã được đơn giản hóa: (-) Trường hợp 1: Khi chưa có bộ lọc. Xác định tham số bộ điều chỉnh: Đối tượng điều khiển: == Chọn bộ điều chỉnh: Phối hợp tham số: =100.0,00334=0,334 (với h=100, = = 0,00334) Vậy: == Sử dụng SIMULINK để đánh giá chất lượng của khâu phản hồi âm tốc độ khi chưa có bộ lọc - Không có bộ điều chỉnh tham gia: - Có bộ điều chỉnh tham gia: Nhận xét: Qua những trường hợp đã xét ở trên, ta nhận thấy khi không có bộ điêù chỉnh thì tốc độ không đạt đến tốc độ yêu cầu. Đối với trường hợp có bộ điều chỉnh nhưng không có bộ hạn chế dòng điện thì tốc độ làm việc đạt yêu cầu nhưng dòng điện khi khởi động cao. Khi có bộ hạn chế dòng điện thì đã làm giảm được dòng điện khi khởi động. Trường hợp 2: Khi có bộ lọc. == Với: = 2 + T0n =2.0,00367+0,01=0,0173 =100.0,0173=1,734 Vậy: == Sử dụng và SIMULINK để đánh giá chất lượng của khâu phản hồi tốc độ khi có lọc Nhận xét chung: Qua hai trường hợp khi có bộ lọc và không có bộ lọc. Ta nhận thấy khi có bộ lọc tốc độ thì độ quá điều chỉnh thấp hơn và phẳng hơn khi không có lọc tham gia và hạn chế được dòng điện khi khởi động nhưng thời gian xác lập lâu hơn khi không có lọc . KẾT LUẬN Sau hơn hai tháng nghiên cứu tài liệu và được sự giúp đỡ, chỉ bảo của thầy giáo Nguyễn Anh Tuấn em đã hoàn thiện bản đồ án của mình. Trong quá trình làm đồ án em đã nghiên cứu tìm hiểu tài liệu trong thư viện nhà trường, trên mạng internet cũng như tài liệu, giáo trình của thầy Nguyễn Anh Tuấn tìm giúp. Và với sự hướng dẫn, chỉ bảo tận tình của các thầy, cô trong bộ môn em đã thu được một số thành quả nhất định: + Biết được cách trình bày kết cấu cơ bản của một bản đồ án. + Biết tìm tòi, chắt lọc những tài liệu phù hợp cho nội dung của đồ án. + Qua đồ án của mình em đã hiểu được hệ truyền động T-Đ. Mặc dù do thời gian làm đồ án còn ngắn và trình độ kiến thức của bản thân còn hạn chế nên bản đồ án không tránh khỏi những thiếu sót. Kính mong được sự đóng góp ý kiến của thầy cô cùng các bạn để đồ án của em hoàn thiện hơn. Em xin chân thành cảm ơn! Sinh viên Lê Duy Hoàng TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bùi Quốc Khánh, Nguyễn Văn Liễn, Nguyễn Thị Hiền, Truyền động điện, Nhà xuất bản khoa học kỹ thuật, Hà Nội 2006. [2] TS. Trần Thọ, PGS.TS. Võ Quang Lạp, Cơ sở điều khiển tự động truyền động điện, Nhà xuất bản khoa học kỹ thuật Hà Nội. [3]Nguyễn Phùng Quang, Matlap và simulink, Nhà xuất bản khoa học kỹ thuật, Hà Nội. [4]Nguyễn Doãn Phước, Lý thuyết điều khiển tuyến tính, Nhà xuất bản khoa học kỹ thuật, Hà Nội.