Thống kê số liệu dự báo lượng mưa của mô
hình WRF do hình thế KKL kết hợp với gió
Đông trên cao gây ra có thể đưa đến một số kết
luận: Với hạn dự báo 24h nên sử dụng ngưỡng
mưa vừa (16-50mm/ngày) và mưa to (50-
100mm/ngày) để tham khảo trong việc xác định
lượng mưa và diện mưa cho khu vực Trung
Trung Bộ; với hạn dự báo 48h nên sử dụng
ngưỡng mưa 16-50 mm/ngày để tham khảo cho
dự báo mưa lớn. Với ngưỡng mưa trên > 100
mm/ngày cho tất cả các hạn dự báo, độ chính
các của mô hình WRF rất kém, hầu như không
dự báo được. Từ những kết quả đã đạt được
nhóm nghiêm cứu hi vọng sẽ đóng góp thêm
những thông tin hữu ích góp phần nâng cao khả
năng sử dụng mô hình WRF và cải tiến phương
án dự báo dựa trên mô hình WRF trong điều
kiện nghiệp vụ trong thời gian tới.
Lời cảm ơn
Bài báo được hoàn thành nhờ một phần kết
quả nghiên cứu của Đề tài ―Nghiên cứu xây
dựng bộ công cụ dự báo, cảnh báo dông, mưa
lớn cho khu vực Trung Trung Bộ‖, Mã số:
TNMT.2017.05.02.
Tài liệu tham khảo
[1] Chang, C.-P., Yi, L., Chen, G.T.-J.,(2000), A
numerical simulation of vortex development
during the 1992 east Asian summer monsoon
onset using the navy's regional model. Mon.
Weather Rev. 128, 1604–1631
[2] Yasunari, T., Miwa, T., (2006), Convective cloud
systems over the Tibetan plateau and their impact
on meso-scale disturbance in the Meiyu/Baiu
frontal zone—a case study in 1998. J. Meteorol.
Soc. Jpn. 84, 783–803
[3] Bùi Minh Tăng, 2014, Báo cáo tổng kết đề tài
―Nghiên cứu xây dựng công nghệ dự báo mưa lớn
thời hạn 2-3 ngày phục vụ công tác cảnh báo sớm
lũ lụt khu vực miền trung Việt Nam‖, Đề tài độc
lập cấp nhà nước.
[4] Ulrich Damrath (2002). ―Verification of th
6 trang |
Chia sẻ: honghp95 | Lượt xem: 616 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đánh giá khả năng dự báo mưa lớn của mô hình wrf do hình thế không khí lạnh kết hợp với gió đông trên cao cho khu vực Trung Trung Bộ, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Tạp chí Khoa học ĐHQGHN: Các Khoa học Trái đất và Môi trường, Tập 34, Số 1S (2018) 132-136
132
Đánh giá khả năng dự báo mưa lớn của mô hình WRF
do hình thế không khí lạnh kết hợp với gió đông
trên cao cho khu vực Trung Trung Bộ
Nguyễn Tiến Toàn1,*, Công Thanh2, Phạm Thị Phượng1, Vũ Tuấn Anh3
1
Đài Khí tượng Thủy văn khu vực Trung Trung Bộ. 660 Trưng Nữ Vương, Đà Nẵng, Việt Nam
2
Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN, 334 Nguyễn Trãi, Thanh Xuân, Hà Nội, Việt Nam
3
Trung tâm Khí tượng Thủy văn Quốc gia, Tổng cục KTTV, 8 Pháo Đài Láng, Hà Nội, Việt Nam
Nhận ngày 30 tháng 11 năm 2018
Chỉnh sửa ngày 11 tháng 12 năm 2018; Chấp nhận đăng ngày 25 tháng 12 năm 2018
Tóm tắt: Trong nghiên cứu này nhóm tác giả đánh giá khả năng dự báo mưa do hình thế thời tiết
không khí lạnh kết hợp với gió đông trên cao bằng mô hình WRF với thời hạn 2 ngày cho khu vực
Trung Trung Bộ. Kết quả đánh giá cho thấy, hạn dự báo 24h nên sử dụng ngưỡng mưa vừa (16-
50mm/ngày) và mưa to (50-100mm/ngày) để tham khảo dự báo lượng và diện mưa; Hạn dự báo
48h nên sử dụng ngưỡng mưa vừa (16-50mm/ngày) để tham khảo cho dự báo mưa lớn. Ngưỡng
mưa trên 100mm, các hạn dự báo cho kết quả dự báo kém, hầu như không dự báo được. Từ những
kết quả trong nghiên cứu này có thể giúp dự báo viên có thêm thông tin phục vụ công tác dự báo
định lượng mưa lớn cho khu vực Trung Trung Bộ.
Từ khóa: Mô hình WRF, mưa lớn Trung Trung Bộ.
1. Mở đầu
Mưa lớn do hình thế thời tiết kết hợp với
địa hình luôn là bài toán khó trong nước và trên
thế giới. Rất nhiều công trình nghiên cứu về
vấn đề này như: Tại Đài Loan do ảnh hưởng
của địa hình kết hợp với hiệu ứng nâng do gió
mạnh làm cho xoáy có thể di chuyển về phía
Tây Nam gây ra mưa lớn cho khu vực [1, 2],
ngoài ra do địa hình chắn dòng gió Tây Nam
qua eo Đài Loan hội tụ với dòng gió phía Tây
_______
Tác giả liên hệ. ĐT.: 84-987010785.
Email: tientoanttbo@gmail.com
https://doi.org/10.25073/2588-1094/vnuees.4328
bờ biển Đài Loan làm cho lượng mưa tăng lên
đáng kể ở gần khu vực ven biển. Vì vậy, vai
trò của địa hình rất quan trọng trong việc gây
mưa lớn.
Các hình thế thời tiết gây mưa lớn diện rộng
ở miền Trung trong đó có Trung Trung Bộ rất
đa dạng và phong phú. Do trải dài trên 10 vĩ độ
từ Bắc vào Nam (từ vĩ tuyến 20 đến vĩ tuyến
10) nên tất cả các hình thế thời tiết gây mưa lớn
diện rộng ở Việt Nam đều xuất hiện ở miền
Trung. Sự khác biệt cơ bản giữa các hình thế
thời tiết gây mưa lớn diện rộng ở miền Trung so
với các khu vực khác của nước ta (Bắc Bộ,
Nam Bộ và Tây Nguyên) là sự phối kết hợp
đồng thời hoặc kế tiếp nhau của nhiều hình thế
N.T. Toàn và nnk / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN: Các Khoa học Trái đất và Môi trường, Tập 34, Số 1S (2018) 132-136
133
thời tiết với đặc điểm địa hình khu vực, phía
Tây là núi cao nên các đợt mưa lớn ở miền
Trung thường kéo dài hơn, cường độ mưa và
tổng lượng mưa của một đợt mưa thường rất
lớn. Mưa lớn kéo dài nhiều ngày liên tục cộng
với địa hình bị chia cắt phức tạp, sông suối
ngắn, độ dốc lớn nên lũ lụt, lũ quét, sạt lở đất đá
xảy ra thường rất nghiêm trọng. Thống kê, phân
tích các đợt mưa lớn diện rộng ở miền Trung
giai đoạn 2001-2010 của Bùi Minh Tăng: ―tiêu
chí đơn lẻ hoặc kết hợp các hình thế thời tiết có
thể chia làm 3 loại chủ yếu: 1) các đợt mưa gây
ra bởi các hình thế thời tiết đơn lẻ. 2) đợt mưa
do kết hợp 2 hình thế thời tiết. 3) các đợt mưa
có nguyên nhân do sự tổ hợp 3 hình thế thời
tiết‖ [3]. Trong đó dạng hình thế không khí lạnh
kết hợp với gió Đông trên cao (gió đông ở các
mực đẳng áp 700mb, 500mb) thường xuất hiện
nhiều nhất và gây mưa lớn ở khu vực Trung
Trung Bộ, hình thế này kết hợp với địa hình
phức tạp ở khu vực Trung Trung Bộ thường gây
mưa với lượng mưa phổ biến từ 150-
350mm/đợt, cá biệt đợt mưa vào tháng 11 năm
2011 đã có lượng mưa lên tới 400-600mm; hay
đợt mưa 04-08/11/2017 các tỉnh từ Thừa Thiên-
Huế đến 350mm Quảng Ngãi đã có mưa phổ
biến 500-1100mm, riêng Ba Tơ 1440.8mm, Trà
My 1459.6mm, tính riêng hai ngày 04-
05/11/2017 lượng mưa các tỉnh từ Thừa Thiên-
Huế đến Quảng Ngãi đã xảy ra mưa với lượng
phổ biến 300-780mm, riêng Nam Đông
861.1mm, A Lưới 968.6mm, Trà My
1025.7mm. Thời gian xuất hiện của hình thế
thời tiết xấu này chủ yếu ở vào giai đoạn từ
tháng 10-12 khi các sóng lạnh ở phía Bắc bắt
đầu tác động đến nước ta. Trong 4 năm vừa qua
(2014-2017) chúng tôi thiết lập mô hình WRF
chạy nghiệp vụ để dự báo mưa lớn hàng ngày,
vì vậy trong bài báo này chúng tôi sử dụng kết
quả trên để đánh giá khả năng dự báo mưa của
mô hình WRF cho hình thế không khí lạnh kết
hợp với gió đông trên cao.
2. Cấu hình hệ thống và phương pháp đánh giá
Kích thước lưới của mô hình có độ phân
giải ngang lần lượt là 18km và 6km với số điểm
lưới miền 1 là 120x113 điểm lưới, miền 2 gồm
76x88 điểm lưới. Tọa độ tâm là 160N, 1100E và
các sơ đồ tham số vật lý được lựa chọn là: Sơ
đồ vi vật lý: Lin et al., sơ đồ bức xạ sóng dài:
RRTM, sơ đồ bức xạ sóng ngắn: Duhia, lớp bề
mặt đất: Monin-Obukhov, lớp sát đất: Thermal
difusion, lớp biên hành tinh: YSU, đối lưu mây
tích: Betts-Millers-Janjic. Số liệu đầu vào dùng
cho mô hình là số liệu GFS cách nhau 3 giờ, độ
phân giải lưới là 0.5x0.5 độ kinh vĩ với 28 mực
thẳng đứng. Hạn dự báo là 48 giờ.
Kết quả nhận được từ mô hình sẽ được đánh
giá với số liệu quan trắc thực, nhằm tìm ra
phương án tối ưu trong việc dự báo định
lượng mưa.
+ Sai số trung bình ME:
+ Sai số quân phương (RMSE - Root Mean
Square Error):
Trong đó: Fi: là số liệu dự báo
Oi: là số liệu quan trắc
n: là dung lượng mẫu
Kết quả đánh giá dự báo mưa tại các trạm
thông qua các điểm số đánh giá FBI, POD, FAR,
CSI và PC được dựa vào bảng sự kiện sau [4]:
N.T. Toàn và nnk. / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN: Các Khoa học Trái đất và Môi trường, Tập 34, Số 1S (2018) 132-136
134
Hình 1. Miền dự báo.
Hits (H) = dự báo có + quan trắc có
Misses (M) = dự báo không + quan trắc có
False alarms (F) = dự báo có + quan trắc không
Correct negatives (CN) = dự báo không +
quan trắc không
Từ bảng sự kiện, một số phép đo hiệu suất
được định nghĩa.
a) Sai số tần suất, FBI, xác định xem liệu hệ
thống dự báo có xu hướng dự báo sự kiện cụ
thể thường xuyên hay ít thường xuyên hơn so
với quan trắc, với giá trị nhỏ hơn 1 cho thấy
rằng hệ thống dự báo có xu hướng dự báo trượt
sự xảy ra và giá trị lớn hơn 1 cho thấy xu hướng
dự báo hơn sự xảy ra.
FBI= (H+ F)/(H+ M)
b) Tỉ lệ dự báo trúng ( Khả năng xác định)
xác định tỉ số thành công của hệ thống dự báo
trong việc dự báo sự xảy ra một sự kiện cụ thể
khi nó thực sự xảy ra, với giá trị bằng 1 thì tỉ lệ
dự báo trúng là hoàn hảo.
POD= H/(H+M)
c) Tỷ phần phát hiện sai FAR
Cũng như việc có một thang đo đánh giá
khả năng của hệ thống dự báo khi dự báo một
sự kiện cụ thể, ta cũng nên có thang đo xem bao
nhiêu lần sự kiện đặc biệt đó được dự báo là có
xảy ra nhưng thực tế là nó không xảy ra - đó là
cảnh báo sai:
FAR= F/(H+ F)
d) Điểm số thành công
CSI= TS= H/(M+ F+ H)
e) Độ chính xác
PC=( H+ CN)/ (M+ F+ H+CN)
3. Kết quả đánh giá
Tiến hành đánh giá kết quả dự báo mưa tại
75 trạm đo mưa tự động đặt trên khu vực Trung
Trung Bộ cho 20 đợt mưa do không khí lạnh
kết hợp với gió đông trên cao từ 2014-2017.
Hạn 24 giờ
Nếu lấy ngưỡng mưa 16-50 mm/ngày cho
tất cả các phương án thử nghiệm thì kết quả
đánh giá cho FBI = 0.9 chứng tỏ mô hình cho
xu hướng dự báo gần đúng với thực tế. Khi
ngưỡng mưa càng tăng chỉ số FBI nhìn chung
đều giảm, tại ngưỡng mưa 50-100 mm/ngày chỉ
số FBI = 0.7 nghĩa là hệ thống dự báo có độ
chính xác giảm dần so với mưa quan trắc. Đối
với ngưỡng mưa >100 mm/ngày, xu hướng dự
báo sai tăng lên rất nhiều so với mưa quan trắc
khi mà FBI chỉ đạt 0.4.
Có thể thấy tỉ lệ dự báo trúng POD của mô
hình WRF là lớn nhất đối với ngưỡng mưa 16-
50mm/ngày khi POD đạt 0.8. Tuy nhiên giá trị
POD giảm mạnh khi ngưỡng mưa tăng lên. Cụ
thể đối với ngưỡng mưa 50-100mm/ngày, POD
là 0.5 và với ngưỡng mưa >100 mm/ngày giá trị
POD chỉ đạt 0.2, tại ngưỡng mưa này các
phương án gần như không dự báo phát hiện
được hiện tượng. Như vậy, ở những ngưỡng
mưa lớn, xác suất phát hiện đúng hiện tượng
gần như bằng không.
Tỷ phần phát hiện sai FAR của các ngưỡng
dự báo là nhỏ, đặc biệt tại ngưỡng từ 16-50
mm/ngày chỉ số FAR = 0.1 điều này cho thấy
mô hình dự báo số trường hợp sai rất ít so với
số trường hợp dự báo đúng. Khi ngưỡng mưa
tăng sai số FAR tăng theo điều này chứng tỏ
ngưỡng mưa càng lớn thì kĩ năng dự báo của
mô hình giảm. Cụ thể với ngưỡng 50-100
mm/ngày và >100 mm/ngày thì giá trị FAR tương
ứng 0.3 và 0.4 như vậy tỉ lệ dự báo sai tăng lên từ
3 đến 4 lần so với ngưỡng 16-50 mm.
Bảng 1. Điểm số đánh giá mưa hạn 24 giờ (thời hạn dự báo 0-24giờ)
N.T. Toàn và nnk / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN: Các Khoa học Trái đất và Môi trường, Tập 34, Số 1S (2018) 132-136
135
Ngưỡng 16 mm 100 mm/ngày
Điểm
số
Mô
hình
FBI POD FAR CSI PC FBI POD FAR CSI PC FBI POD FAR CSI PC ME RMSE
WRF 0.9 0.8 0.1 0.7 0.7 0.7 0.5 0.3 0.4 0.6 0.4 0.2 0.4 0.2 0.7
-
15.3
73.3
Bảng 2. Điểm số đánh giá mưa hạn 48 giờ (thời hạn dự báo 24-48 giờ)
Ngưỡng 16 mm 100 mm/ngày
Điểm
số
Mô hình
FBI POD FAR CSI PC FBI POD FAR CSI PC FBI POD FAR CSI PC ME RMSE
WRF 1.0 0.7 0.3 0.6 0.6 1.1 0.4 0.6 0.3 0.6 0.1 0.5 1.0 0.0 0.9 10.6 55.1
Đối với chỉ số thành công CSI, ngưỡng 16-
50 mm/ngày, mô hình WRF có số thành công
CSI cao nhất, đạt tới 0.7, chứng tỏ mô hình dự
báo có mưa tại các trạm với tỉ lệ đúng khá cao.
Tuy nhiên có thể thấy rằng điểm số thành công
của các phương án với ngưỡng dự báo có xu
hướng giảm dần đối với ngưỡng mưa lớn hơn,
ngưỡng 50-100 mm/ngày là 0.4, và ngưỡng
>100 mm/ngày là 0.2. Như vậy, khi tăng
ngưỡng mưa lên cao thì tỉ lệ dự báo đúng có
mưa giảm đáng kể.
Độ chính xác PC của các ngưỡng mưa là
tương đối đồng đều và đều đạt 0.6 và 0.7. Điều
này cho thấy ở các ngưỡng khác nhau mô hình
cho khả năng dự báo đúng (H) và dự báo sự
kiện không xuất hiện đúng (CN) là khá cân
bằng. Đối với ngưỡng 16-50 mm/ngày thì số
lượng H nhiều hơn so với CN, trong khi đó khi
ngưỡng mưa >100mm/ngày thì thì số lượng CN
lại nhiều hơn so với H.
Kết quả tính toán sai số cho thấy lượng mưa
dự báo luôn nhỏ hơn lượng mưa quan trắc với
hạn dự báo 24h (thể hiện ở giá trị ME<0), và sai
số dự báo lượng mưa sai lệch 73.3 mm/ngày.
Hạn 48 giờ
Kết quả đánh giá cho hạn dự báo 48h được
thể hiện trên Bảng 2, cho thấy xu thế thay đổi
các chỉ số theo các ngưỡng mưa khác nhau
tương tự như hạn dự báo 24h. Tuy nhiên cũng
cần chú ý một số đặc trưng như:
Chỉ số FBI trong dự báo ngưỡng 16-50
mm/ngày và 50-100 mm/ngày đạt và xấp xỉ giá
trị tối ưu (FBI=1). Trong khi đó chỉ số FBI của
ngưỡng > 100mm/ngày là rất nhỏ chỉ bằng 0.1
đặc biệt với trường hợp này chỉ số CSI =0, gần
như dự báo ngưỡng mưa này không phát hiện
được, vì vậy chúng tôi không xét các chỉ số đối
với ngưỡng >100mm/ngày.
Độ chính xác PC của ngưỡng 16-50
mm/ngày và 50-100mm/ngày là tương đối đồng
đều và đều đạt 0.6. Như vậy, với hạn dự báo
48h, khả năng dự báo của mô hình đạt 60% đối
với các trạm ở Trung Trung Bộ khi tham chiếu
với các ngưỡng mưa.
Có thể thấy rõ xác xuất phát hiện hiện
tượng POD của mô hình WRF là lớn nhất đối
với ngưỡng mưa 16-50mm/ngày khi xác suất
phát hiện đạt 0.7. Tuy nhiên giá trị POD giảm
mạnh với ngưỡng mưa 50-100mm/ngày, POD
là 0.4.
Tỷ lệ cảnh báo sai FAR của các ngưỡng dự
báo là nhỏ, tại ngưỡng mưa 16-50 mm/ngày chỉ
số FAR = 0.3, điều này cho thấy mô hình dự
báo số trường hợp sai rất ít so với số trường hợp
dự báo đúng. Khi ngưỡng mưa là 50-100
mm/ngày, sai số FAR tăng đáng kể 0.6 như vậy
tỉ lệ dự báo sai tăng lên 2 lần so với ngưỡng 16-
50 mm/ngày.
Với ngưỡng 16-50 mm/ngày, mô hình WRF
có số thành công CSI cao nhất, đạt tới 0.6, điểm
số thành công của ngưỡng mưa dự báo 50-100
mm/ngày có xu hướng giảm đạt 0.3. Như vậy,
khi tăng ngưỡng mưa lên thì tỉ lệ dự báo đúng
có mưa giảm đáng kể.
Xét về sai số thì lượng mưa dự báo lớn hơn
mưa quan trắc (ME>0), tuy nhiên sai số dự báo
N.T. Toàn và nnk. / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN: Các Khoa học Trái đất và Môi trường, Tập 34, Số 1S (2018) 132-136
136
lượng mưa với quan trắc đạt 55.1 mm/ngày đối
với trung bình các trạm.
4. Kết luận
Thống kê số liệu dự báo lượng mưa của mô
hình WRF do hình thế KKL kết hợp với gió
Đông trên cao gây ra có thể đưa đến một số kết
luận: Với hạn dự báo 24h nên sử dụng ngưỡng
mưa vừa (16-50mm/ngày) và mưa to (50-
100mm/ngày) để tham khảo trong việc xác định
lượng mưa và diện mưa cho khu vực Trung
Trung Bộ; với hạn dự báo 48h nên sử dụng
ngưỡng mưa 16-50 mm/ngày để tham khảo cho
dự báo mưa lớn. Với ngưỡng mưa trên > 100
mm/ngày cho tất cả các hạn dự báo, độ chính
các của mô hình WRF rất kém, hầu như không
dự báo được. Từ những kết quả đã đạt được
nhóm nghiêm cứu hi vọng sẽ đóng góp thêm
những thông tin hữu ích góp phần nâng cao khả
năng sử dụng mô hình WRF và cải tiến phương
án dự báo dựa trên mô hình WRF trong điều
kiện nghiệp vụ trong thời gian tới.
Lời cảm ơn
Bài báo được hoàn thành nhờ một phần kết
quả nghiên cứu của Đề tài ―Nghiên cứu xây
dựng bộ công cụ dự báo, cảnh báo dông, mưa
lớn cho khu vực Trung Trung Bộ‖, Mã số:
TNMT.2017.05.02.
Tài liệu tham khảo
[1] Chang, C.-P., Yi, L., Chen, G.T.-J.,(2000), A
numerical simulation of vortex development
during the 1992 east Asian summer monsoon
onset using the navy's regional model. Mon.
Weather Rev. 128, 1604–1631
[2] Yasunari, T., Miwa, T., (2006), Convective cloud
systems over the Tibetan plateau and their impact
on meso-scale disturbance in the Meiyu/Baiu
frontal zone—a case study in 1998. J. Meteorol.
Soc. Jpn. 84, 783–803
[3] Bùi Minh Tăng, 2014, Báo cáo tổng kết đề tài
―Nghiên cứu xây dựng công nghệ dự báo mưa lớn
thời hạn 2-3 ngày phục vụ công tác cảnh báo sớm
lũ lụt khu vực miền trung Việt Nam‖, Đề tài độc
lập cấp nhà nước.
[4] Ulrich Damrath (2002). ―Verification of the
operational NWP models at DWD―
Assessing the predictability of WRF model for heavy rain by
cold air associated with the easterly wind at high-level patterns
over mid-central Vietnam
Nguyen Tien Toan1, Cong Thanh2, Pham Thi Phuong1, Vu Tuan Anh3
1
Hydro-Meteorology Agency of Mid-Central Viet Nam, 660 Trung Nu Vuong, Da Nang, Vietnam
2
Meteorology hydrology and oceanography of Faculty,VNU University of Science
334 Nguyen Trai, Thanh Xuan, Hanoi, Vietnam
3
The National Center for Hydro-Meteorological Forecasting, 8 Phao Dai Lang, Dong Da, Hanoi, Vietnam
Abstract: In this study, the authors assessed the possibility of predicting precipitation due to cold
air associated with the easterly wind at the high level in the WRF model with 2 days lead time for the
Mid-Central Vietnam region. The results show that in the 24-hour forecasts lead time should use
medium rainfall threshold (16-50 mm/day) and heavy rain (50-100 mm/day) to referent for
quantitative precipitation forecast and rainfall area; for 48-hour forecast lead time should choose
N.T. Toàn và nnk / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN: Các Khoa học Trái đất và Môi trường, Tập 34, Số 1S (2018) 132-136
137
moderate rainfall threshold. The threshold of over 100 mm, the results of all of forecast lead time is
not good, almost unpredictable. The results of this study can help forecasters have more information
for forecasting rain due to cold air associated easterly wind at the high level for the Mid-Central
Vietnam region.
Keywords: WRF model, heavy rainfall over mid-central Vietnam.
Các file đính kèm theo tài liệu này:
- 4328_49_9121_1_10_20181225_7413_2106826.pdf