Đề án Vận dụng phương pháp hồi quy tương quan để phân tích ảnh hưởng của chi phí quảng cáo đến doanh thu của công ty dệt may Hà Thủy

Lời mở đầu **** Năm 1986, đánh dấu bước ngoặt lớn trong nền kinh tế Việt Nam, từ nền kinh tế tập trung quan liêu bao cấp sang nền kinh tế thị trường định hướng xa hội chủ nghĩa dưới sự quản lý vĩ mô của nhà nước. Trong thời kì mới, nền kinh tế hàng hoá phát triển với nhiều loại hình khác nhau, trong đó có thành phần kinh tế tư nhân đang phát triển một cách mạnh mẽ và phổ biến. Với tính chất ưu việt là có thể tận dụng khai thac một cách triệt để, hiệu quả nguồn lực, do đó phù hợp với nền kinh tế thị trường cạnh tranh gay gắt trong và ngoài nước, với xu thế toàn cầu hoá, khu vực hoá nên được cả xã hội quan tâm và phát triển. Đối với loại hình kinh tế tư nhân, quảng cáo đóng vai trò quan trọng tạo ra trước hết là lợi ích kinh tế cho các chủ thể kinh tế và sau đó là tạo vị thế trên thương trường cho các doanh nghiệp. Thông qua quảng cáo, các doanh nghiệp có thể quảng bá rộng rãi sản phẩm của mình đến các khách hàng trong và ngoài nước nhằm đạt được sản lượng tiêu thụ lớn nhất, hay tạo doanh thu cũng như lợi nhuận cao nhất, đồng thời xây dựng được một thương hiệu có uy tín được mọi khách hàng tín nhiệm. Thấy được xu hướng nóng bỏng ấy trong tình hình hiện nay, em đã chọn đề tài nghiên cứu về tình hình quảng cáo- được coi như chiến lược của một doanh nghiệp tư nhân. Đề tài là:”vận dụng phương pháp hồi quy tương quan để phân tích ảnh hưởng của chi phí quảng cáo đến doanh thu của công ty dệt may Hà Thủy”. Kết cấu gồm: Lời mở đầu Chương 1: Lý thuyết chung về hồi quy tương quan. Chương 2: Vận dụng phương pháp hồi quy tương quan để phân tích ảnh hưởng của quảng cáo tới doanh thu của công ty dệt may Hà Thủy. Chương I: Lý thuyết chung về hồi quy tương quan I. Nhiệm vụ của hồi quy tương quan. Liên hệ hàm số và liên hệ tương quan. Giữa các sự vật hiện tượng tự nhiên cũng như trong cuộc sống luôn tồn tại mối liên hệ, mối liên hệ đó rất phong phú, nhiều vẻ - đó là quan điểm của các nhà triết học, lí luận của chủ nghĩa duy vật biện chứng, do đó các sự vật hiện tượng đó luôn tác động qua lại lẫn nhau, không hiện tượng nào phát sinh, phát triển một cách độc lập, tách rời các hiện tượng khác. Trong mối liên hệ phổ biến đó, nếu xét theo mức độ chặt chẽ của mối liên hệ có thể phân ra thành hai loại bao gồm: + Thứ nhất là liên hệ hàm số: là mối liên hệ hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu thức nguyên nhân hay còn gọi là biến độc lập, kí hiệu là x và tiêu thức kết quả còn gọi là biến phụ thuộc, kí hiệu là y. Quan hệ này có thể biểu diến dưới dạng tổng quát là hàm số : y = f(x), nến khi x thay đổi, có thể xác định được giá trị của y qua mối liên hệ này. + Thứ hai là mối liên hệ tương quan: là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu thức nguyên nhân x và tiêu thức kết quả y. Sự không chặt chẽ đó được thể hiện ở chỗ khi tiêu thức nguyên nhân x thay đổi thì tiêu thức kết quả y thay đổi nhưng nó không ảnh hưởng hoàn toàn, quyết định đến sự biến đổi này. Do đó cứ mỗi giá trị của x sẽ cho nhiều giá trị của y, đây gọi là tập hợp hay phân phối của các tiêu thức kết quả y. Ví dụ: Trong một xí nghiệp có liên quan giữa tuổi nghề và năng suất lao động, có 15 công nhân có tuổi nghề x là 5 năm thì khả năng y sẽ có 15 mức năng suất lao động khác nhau và ngược lại. Nguyên nhân do năng suất lao động chịu tác động của tuổi nghè, sức khoẻ, trình độ, độ khéo léo, tâm lí… Do tính không chặt chẽ đó nên để phản ánh mối liên hệ này đúng đắn, đòi hỏi phải nghiên cứu trên nhiều đơn vị tức là nghiên cứu hiện tượng lớn. Nhiệm vụ của nghiên cứu hồi quy và tương quan. Vì mối liên hệ giữa các hiện tượng là rất phổ biến nên việc nghiên cứu nó là rất quan trọng của thông kê. Phương pháp hồi quy và tương quan thường được sử dụng để nghiên cứu nhằm giải quyết hai mục đích: 2.1. Xác định mô hình (phương trình) hồi quy phản ánh mối liên hệ giữa các tiêu thức nguyên nhân và tiêu thức kết quả. Để giải quyết mục này đòi hỏi phải phân tích đặc điểm bản chất của mối liên hệ giữa các hiện tượngđể chọn hàm số phù hợp gọi là phương trình hồi quy. Việc giải quyết nhiệm vụ này tuỳ thuộc mục đích nghiên cứu cụ thể để xác định một, hai, ba… tiêu thức nguyên nhân (biến độc lập) và một tiêu thức kết quả (biến phụ thuộc) và xác định rõ đâu là tiêu thức nguyên nhân, đâu là tiêu thức kết quả. Thu thập tài liệu cũng là bước quan trọng để thực hiện được nhiệm vụ này. Có hai loại phương trình hồi quy nguyên nhân kết quả, phương trình hồi quy tuyến tính là phương trình đường thẳng, phương trình hồi quy phi tuyến là phương trình một đường cong. Nên có thể xác định phương trình hồi quy thông qua đồ thị và một số tiêu chuẩn khác. Nghiên cứu mối liên hệ giữa nhiều tiêu thức nguyên nhân với một tiêu thức kết quả là hồi quy bội. 2.2. Đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan. Thực chất là việc đánh giá xem xét mối quan hệ giữa các hiện tượng là chặt chẽ hay lỏng lẻo. Nhiệm vụ này được thực hiện qua việc tính toán hệ số tương quan, tỉ số tương quan. Tuỳ thuộc vào nhiệm vụ được giả quyết như thế nào, ở dạng nào thì đánh giá theo dạng đó. Tức với mục đích nghiên cứu khác nhau, hai nhiệm vụ có thể được đồng thời giải quyết hoặc giải quyết độc lập với nhau. ý nghĩa của nghiên cứu thống kê hồi quy - tương quan. Hồi quy - tương quan là thống kê rất phổ biến và có ý nghĩa quan trọng không chỉ trong ngành thống kê mà đối với ngành kinh tế khác như sử dụng để xây dựng các mô hình kinh tế, dùng để tiến hành dự đoán hay một số ngành thống kê khác. II. Hồi quy tương quan tuyến tính giữa hai tiêu thức số lượng. 1. Mô hình hồi quy tuyến tính đơn. a. Mô hình hồi quy tuyến tính đơncủa tổng thể mẫu. Ví dụ: có tài liệu về lãi suất (%) và tỉ lệ lạm phát (%) trong năm 1988 của 9 nước như sau: Tỉ lệ lạm phát 7.2 4 3.1 1.6 4.8 51 2.0 6.6 4.4 Lãi suất 19.9 9.4 7.5 4.0 11.3 66.3 2.2 10.3 7.6 Tài li cho thấy giữa tỉ lệ lãi suất và tỉ lệ lạm phát có mối liên hệ với nhau. Nhìn chung thì khi tỉ lệ lạm phát tăng thì lãi suất tăng, tuy nhiên mối liên hệ này không hoàn toàn chặt chẽ vì khi tỉ lệ lạm phát tăng thì lãi suất cũng tăng nhưng không phải tăng một cách tương ứng, Hay nói cách khác lãi suất và tỉ lệ lạm phát có mối liên hệ tương quan theo cách định nghĩa ở phần trên. Có thể biểu diễn mối quan hệ này qua đồ thị để thấy rõ hơn với tỉ lệ lạm phát (x) là trục hoành, còn tỉ lệ lãi suất (y) là trục tung. Trong mặt phẳng hệ trục toạ độ, chín điểm biểu diễn tỉ lệ lạm phát và tỉ lệ lãi suất của chín nước trên, nối các điểm lại ta được một đường gấp khúc. Đây được gọi là đường hồi quy thực tế, căn cứ hình dáng của đường hồi quy thực tế, ta có thể xây dựng đường hồi quy lí thuyết biểu diễn dưới dạng một hàm số. ở đây đường hồi quy lí thuyết là một phương trình đường thẳng. = b0 + b1x Trong đó: x: trị số của tiêu thức nguyên nhân (tỉ lệ lạm phát) : trị số điều chỉnh của tiêu thức kết quả (tỉ lệ lãi suất) b0, b1: các tham số. Phương trình trên được gọi là phương trình hồi quy khi đã xác định dạng của phương trình hồi quy dựa vào số liệu thực tế ta xác định được giá trị cụ thể của các tham số. Các tham số có thể được tính bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất. Với : yi là giá trị thực với: yi = + ei ei: là phần dư hay dư thừa: Theo phương pháp bình phương nhỏ nhất ta có: Hệ phương trình : áp dụng cho ví dụ trên ta có hệ: Đây là phương trình hồi quy phản ánh mối liên hệ giữa tỉ lệ lạm phát và tỉ lệ lãi suất từ chín nước đã nghiên cứu ở trên. Trong phương trình này, giá trị của b0 = 2,4 phản ánh ảnh hưởng của các nguyên nhân khác đến lãi suất. Ngoài tỉ lệ lạm phát, b1 = 1,3 cho thấy khi tăng thêm 1% tỉ lệ lạm phát thì tỉ lệ lãi suất tăng thêm 1.3%. Ta cũng có thể tính b0 và b1 bằng công thức sau: Ta có thể dựa vào tổng bình phương các độ lệch để tính giá trị của b0, b1, và phục vụ nhiều mục đích nghiên cứu khác. Với: áp dụng cho ví dụ trên: ; ; b. Mô hình hồi quy tuyến tính đơn của tổng thể chung. Xuất phát từ các giả thuyết: Trong tổng thể chung tồn tại mối liên hệ tuyến tính giữa trung bình có điều kiện của tiêu thức kết quả y với các giá trị của tiêu thức nguyên nhân x. Tức E(yi/xi) = Như vậy với mỗi cặp (xi, yi) ta có: yi = E(xi, yi) + : là tham số cũng là sai số ngẫu nhiên - Phương sai của không đổi; var() = - Kì vọng của là E() = 0 - Kì vọng phân phối theo quy luật ~ N(0, ) Các là độc lập Cov (,) = 0 Quan hệ , với b0, b1: b0, b1 là ước lượng chung của B0, B1 ei là ước lượng chung của là ước lượng chung của c. Kiểm định các hệ số hồi quy của tổng thể chung. c.1. Kiểm định : Giả thiết : H0: = 0 H1: 0 Giả sử H0 đúng, tiêu chuẩn kiểm định: với Với mức ý nghĩa a nếu H0 bị bác bỏ. nếu Chưa đủ cơ sở bác bỏ H0. c.2. Kiểm định : Giả thiết H0: = 0 H1: 0 Giả sử H0 đúng: Tiêu chuẩn kiểm định: với Với mức ý nghĩa 0,05 nếu H0 bị bác bỏ. nếu Chưa đủ cơ sở bác bỏ H0. c.3. Khoảng tin cậy của : d. Khoảng tin cậy xung quanh đường thẳng hồi quy: Giả sử cho x = x0 ta có thể dựa vào mô hình hồi quy mẫu để thực hiện hai ước lượng: 1.ước lượng trung bình có điều kiện của Y với X = X0 tức E(Y/X = X0) Thay X = X0 vào mô hình mẫu ta được: khi đó khoảng tin cậy của E(Y/X = X0) là: với 2.Ước lượng giá trị cá biệt của Y0 với X = X0 Khoảng tin cậy của Y0 là: với 2. Hệ số xác định và hệ số tương quan tuyến tính đơn. a. Hệ số xác định. Xét mô hình: Bình phương hai vế: Chia hai vế cho SS(Y) ta được: Hệ số xác định Khi r = 0: mô hình không phù hợp với thực tế r = 1: mô hình hoàn toàn phù hợp với thực tế ý nghĩa của r2: Giả sử r = 0.90 = 90% tức là sự biến động của Y có 90% do sự biến động của X gây nên. b. Hệ số tương quan tuyến tính. - Kí hiệu r là số tương đối (đơn vị lần) dùng để đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa hai tiêu thức số lượng. Dấu của r phụ thuộc vào dấu của b1 r cũng có thể đươc tính theo công thức sau: Từ công thức này có thể suy ra một số công thức đơn giản để tính hệ số tương quan: hoặc: với Hệ số tương quan lấy giá trị trong khoảng - Các tính chất của r: + Nếu r = 1 hoặc r = -1 giữa x và y tồn tại mối quan hệ hàm số + Nếu r = 0 giữa x và y có quan hệ tuyến tính + Nếu r càng gần 1 hoặc -1 thì mối quan hệ càng chặt chẽ + Nếu r càng gần 0 thì mối quan hệ càng lỏng lẻo + r > 0: mối quan hệ x và y là quan hệ thuận + r < 0: mối quan hệ x và y là quan hệ nghịch Kiểm định r: Giả sử trong tổng thể chung tồn tại quan hệ tuyến tính giữa X và Y, hệ số tương quan tuyến tính trong tổng thể chung là d. + Đối với số lượng đơn vị <= 25, cặp giả thiết : Tiêu chuẩn kiểm định: giả sử H0 đúng thì tiêu chuẩn kiểm định: Với mức ý nghĩa a tra bảng ; n-2 + Nếu Bác bỏ Ho + Nếu Chưa có cơ sở để bác bỏ Ho + Với n > 25 đơn vị, cặp giả thiết : sử dụng biến đổi fisher: với Z’ phân phối xấp xỉ chuẩn. Gỉa sử H0 đúng, tiêu chuẩn kiểm định: Z = với Tuỳ thuộc giả thiết H1 để xác định miền bác bỏ. Gỉa sử H0 là thì với mức kiểm định ta có: Nếu : Bác bỏ H0 Nếu : chưa có cơ sở bác bỏ H0 Để đơn giản hoá, ở ví dụ trên ta chỉ xem xét tài liệu về tỉ lệ lãi suất và tỉ lệ lạm phát của chín nước để trình bày phương pháp. Nhưng để phản ảnh mối liên hệ tương quan một cách đúng đắn đòi hỏi phải nghiên cứu hiện tượng số lớn, tức là nghiên cứu nhiều đơn vị. Khi đó tài liệu thường được phân tổ kết hợp theo tiêu thức nguyên nhân (x) và tiêu thức kết quả (y). Việc phân tổ kết hợp sẽ hình thành bảng tương quan có dạng sau đây: y x ny nxy nx N Trong đó: nx: tần số các tổ được phân tổ theo tiêu thức x ny: tần số các tổ được phân tổ theo tiêu thức y nxy: tần số các tổ được phân tổ kết hợp theo tiêu thức x và y N: số đơn vị nghiên cứu: N = ồnx = ồny = ồồnxy Từ bảng tương quan, khi tính b0, b1, r phải nhân với các tần số tương ứng. Với hệ phương trình: phải nhân các tần số tương ứng, khi đó ta có: III. Hồi quy và tương quan phi tuyến tính giữa hai tiêu thức số lượng. Trên thực tế, ngoài mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa hai tiêu thức số lượng (một tiêu thức nguyên nhân, một tiêu kết quả) tức phương trình hồi quy là phương trình một đường thẳng, ta còn gặp mối quan hệ tương quan phi tuyến giữa hai tiêu thức số lượng, tức phương trình hồi quy là một đường cong, chẳng hạn giữa tuổi nghề và năng suất lao động: trước tiên, sự tăng lên của tuổi nghề dẫn đến năng suất lao động tăng, nhưng đến một giới hạn nào đó thì sự tăng lên của tuổi nghề sẽ không làm tăng thêm năng suất lao động mà có thể còn làm giảm năng suất lao động. Điều này do nhiều nguyên nhân, có thể do tuổi tăng lên cùng với sự gia tăng của tuổi nghề làm cho mức độ linh hoạt giảm đi sự sáng tạo và tiếp thu kiến thức mới cũng giảm theo… Một số mô hình hồi quy phi tuyến. Tuỳ vào đặc điểm và tính chất của mối liên hệ để xác định mô hình hồi quy cho phù hợp, một số mô hình hồi quy phi tuyến thường gặp là: Phương trình parabol bậc hai: = b0 + b1x + b2x2 Mô hình này thường được sử dụng khi các trị số của tiêu thức nguyên nhân và kết quả tuân theo quy luật: ban đầu khi các trị số của tiêu thức nguyên nhân tăng lên thì các trị số tiêu thức kết quả tăng lên (hoặc giảm đi), sự tăng (hoặc giảm) này khi đạt đến một giá trị cực đại (hoặc cực tiểu) thì sau đó lại giảm (hoặc tăng) dần. Bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất, các tham số có thể được xác định bằng hệ phương trình sau: Phương trình Hypebol: áp dụng mô hình này trong trường hợp khi các trị số tiêu thức nguyên nhân tăng lên thì các trị số của tiêu thức kết quả có thể giảm và đến giới hạn nào đó (= b0) thì hầu như không giảm. các hệ số b0, b1 có thể xác định bằng hệ:  Đồ thị có dạng Phương trình hàm mũ: Mô hình áp dụng trong trường hợp: cùng với sự tăng lên của tiêu thức nguyên nhân thì các trị số của tiêu thức kết quả thay đổi theo cấp số nhân nghĩa là có tốc độ phát triển xấp xỉ nhau: Các tham số b0, b1 được xác định bằng hệ phương trình sau: Thông qua phương pháp logarit hai vế mô hình đầu: Rồi bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất suy ra hệ trên Ngoài các dạng hàm phi tuyến ta vừa đề cập còn có nhiều dạng khác: parabol bậc ba, luỹ thừa, logisticque… 2. Tỷ số tương quan (kí hiệu: h). Tỷ số tương quan là một số tương đối (đơn vị: lần) dùng để đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan phi tuyến và tuyến tính giữa hai tiêu thức số lượng. Cách xác định h như sau: Khi có mối quan hệ giữa x và y có các loại phương sai phản ánh mối liên hệ giữa tiêu thức nguyên nhân (X) và tiêu thức kết quả (Y): - Thứ nhất: phương sai chung: phản ánh sự biến thiên của tiêu thức (Y) do ảnh hưởng của tất cả các nguyên nhân (trong đó có X): - Thứ hai: phương sai phản ánh sự biến động của tiêu thức Y do ảnh hưởng riêng của tiêu thức nguyên nhân X: - Thứ ba: phương sai phản ánh sự biến động của Y do ảnh hưởng của các nguyên nhân khác ngoài X: Mối quan hệ giữa ba phương sai: Như vậy khi mức độ ảnh hưởng của X tới Y càng lớn thì càng chiếm phần lớn giá trị của và ngược lại, nên tỉ số giữa hai phương sai này có thể dùng để đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ. Tức: Tính chất của h: nhận giá trị trong khoảng [0, 1] + n = 1: x, y có quan hệ hàm số + n = 0: x, y không có quan hệ hàm số +n càng gần 1 thì mối quan hệ x, y càng chặt chẽ + tỉ số tương quan lớn hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của hệ số tương quan tức h >= |r|. Nếu h = |r| thì x và y có quan hệ tương quan tuyến tính. IV. Hồi quy tương quan tuyến tính giữa nhiều tiêu thức số lượng. Trên thực tế, mỗi tiêu thức kết quả đều do nhiều nguyên nhân tác động. Chẳng hạn năng suất lúa một vụ mùa có thể do nhiều yếu tố tác động như: thời tiết mưa thuận gió hoà, mức độ cung cấp nước tưới tiêu hợp lí cảu hệ thống thuỷ lợi, phân bón, thuốc trừ sâu… Do đó khi nghiên cứu một tiêu thức kết quả cần nghiên cứu tới nhiều tiêu thức nguyên nhân. Nhưng vấn đề đặt ra là chọn bao nhiêu tiêu thức nguyên nhân cho phù hợp. Mặc dù số tiêu thức nguyên nhân được chọn ra càng nhiều càng phản ánh đầy đủ mối liên hệ nhưng việc tính toán sẽ trở lên phức tạp, do vậy chỉ nên chọn những tiêu thức nguyên nhân có tác động lớn đối với tiêu thức kết quả đó. Và vấn đề cuối cùng là phải giải quyết hai nhiệm vụ nghiên cứu của phương pháp hồi quy tương quan là xác định phương trình hồi quy và đánh giá trình đọ chặt chẽ của mối liên hệ. Thông thường, ta chọn dạng hàm tuyến tính vì việc tính toán đơn giản và về lí thuyết có thể chấp nhận kết quả tính toán theo dạng này. 1. Mô hình hồi quy của tổng thể chung Giả sử ta có k tiêu thức nguyên nhân: x1, x2 … xk một tiêu thức kết quả: y Ta có mô hình hồi quy tuyến tính bội trong tổng thể chung được giả thiết có mối liên hệ giữa trung bình có điều kiện của y với điều kiện các xi (i = 1ák) đã xác định là: E(y/ x1, x2 … xk) = b0 + b1X1 + b2X2 + … + bkXk yi = E(y/ x1, x2 … xk) + ei (trong đó ei là sai số ngẫu nhiên) Trong mô hình ta có: xi(i = ): các tiêu thức nguyên nhân (biến độc lập) yi(i = ): các tiêu thức kết quả (biến phụ thuộc) b0: hệ số tự do; và hệ số chặn: b1(i = ) các hệ số hồi quy riêng. Thoả mãn các giả thiết : Phương sai ei là không đổi tức var(ei) = d2 Các ei phân phối theo quy luật chuẩn ~ N(0, d2) Các ei không tương quan và độc lập Các tiêu thức nguyên nhân xi(i = ) không tương quan 2. Mô hình hồi quy của tổng thể mẫu. Lấy mẫu ngẫu nhiên n đơn vị, trên từng đơn vị mẫu ngẫu nhiên tiến hành điều tra theo các tiêu thức xi(i = ) và tiêu thức kết quả yi, ta có mô hình hồi quy của tổng thể mẫu là: = b0 + b1x1 + b2x2 + … + bkxk với mỗi cặp giá trị ta có thể viết: yi = + ei ei: phần dư, ước lượng của ei (ồei = 0) : là ước lượng của E(y/xi) bi (i = 0 á k): ước lượng của bi Các tham số của phương trình có thể xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất. ồ(Yi - )2 =ồe2= Min -> hệ phương trình chuẩn: Giả sử hai tiêu thức nguyên nhân x1, x2 tác động lớn nhất đối với tiêu thức kết quả y, có thể dùng phương trình tuyến tính phản ánh mối quan hệ này: = b0 + b1x1+ b2x2 Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất xác định các hệ số ta có 3. Kiểm định các hệ số của mô hình tổng thể chung. 3.1. Kiểm định các bi(i = ) Cặp giả thiết H0: bi = 0 H1: bi ạ 0 Giả sử H0 đúng, tiêu chuẩn kiểm định t 3.2. Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy: Giả thiết : H0: b1 = b2 = … =bk = 0 H1: có ít nhất bi ạ 0 Tiêu chuẩn kiểm định: giả sử H0 đúng, tiêu chuẩn kiểm định là: ~ Fk(n-k-1) với : SS(R) = ồ()2 SS(E) = ồ()2 = SSY - SSR Với mức ý nghĩa a -> miền bác bỏ: Nếu F > Fa(k, n-k-1): bác bỏ H0 Nếu F < Fa(k, n-k-1): chưa có cơ sở bác bỏ H0 4. Hệ số hồi quy chuẩn hoá beta. Trong mô hình . Để đánh giá tiêu thức nào tác động mạnh mẽ hơn cả phải dựa vào các bi(i = ) Về mặt giá trị tuyệt đối, nếu cho rằng bi lớn chứng tỏ tác động của xi đó lớn là không đúng vì đơn vị tính của bi(i = ) khác nhau nên phải đưa về một đơn vị tính. Vậy bản chất của bêta là bỏ đơn vị tính, đưa về chuẩn hoá các bi với , Dấu của bi là dấu của bi, phản ánh chiều hướng của mối quan hệ giữa tiêu thức nguyên nhân xi với tiêu thức kết quả y, dấu “+” là thuận, dấu “-“ là nghịch Nếu | betai| > betaj thì ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân xk tới tiêu thức kết quả y lớn hơn ảnh hưởng tiêu thức nguyên nhân xl đối với tiêu thức kết quả y. Đa cộng tuyến: Các xi (i = 1 á k) không tương quan là giả thiết được đưa ra. Tuy nhiên trong thực tế các xi đều có quan hệ tương quan với nhau hay có mối liên hệ với nhau và khi đó có hiện tượng đa cộng tuyến. Đa cộng tuyến là hoàn hảo khi tiêu thức nguyên nhân xi được biểu diễn dưới dạng một tổ hợp tuyến tính của các tiêu thức nguyên nhân còn lại, tức là: l1x1 + l2x2 + … + lkxk = 0 với l1, l2, lk là các hằng số không đồng thời bằng 0 Có nhiều phương pháp xác định hiện tượng đa cộng tuyến trong đó phương pháp đơn giản nhất la xét hệ số tương quan cặp giữa các tiêu thức nguyên nhân, tức là: xét : có hiện đa cộng tuyến. Cách tính : Hậu quả của đa cộng tuyến: làm cho các ước lượng của phương trình hồi quy không còn chính xác và dẫn tới việc suy rộng giả thiết thống kê và kiểm định. Biện pháp khắc phục: Tăng cỡ mẫu. Bỏ bớt biến ( tiêu thức nguyên nhân). Chọn phương pháp xây dựng mô hình hồi quy : phương pháp đưa dần vào, phương pháp loại trừ dần, phương pháp chọn từng bước. 6. Hệ số xác định và hệ số tương quan. Để nghiên cứu tương quan giữa tiêu thức kết quả Y với tất cả các tiêu thức nguyên nhân Xi (i = ) ta nghiên cứu hệ số xác định bội và hệ số tương quan bội. Còn nghiên cứu tương quan giữa tiêu thức kết quả Y với một hoặc một số tiêu thức nguyên nhân X với điều kiện những tiêu thức nguyên nhân khác không đổi ở các mô hình, ta nghiên cứu hệ số xác định riêng phần và hệ số tương quan riêng phần. 6.1. Hệ số xác định bội và hệ số tương quan bội. 6.1.1. Hệ số xác định bội: Phản ánh sự biến động của tiêu thức kết quả do tiêu thức nguyên nhân gây ra: với Khi đưa thêm tiêu thức nguyên nhân vào thì hệ số xác định tăng lên. Tuy vậy không thể lấy R2 làm tiêu chuẩn quy định có nên đưa tiêu thức nguyên nhân vào mô hình hay không, bởi vì trong R2 không xét đến bậc tự do nên phải dùng hệ số xác định bội điều chỉnh xét bậc tự do. Hệ số tham gia tính toán: Trong đó: K: Tiêu thức nguyên nhân. n -k-1: bậc tự do của SS(E). n-1: bậc tự do của SS(Y). Tính chất của R2 : Nếu k >1 thì tức là khi số tiêu thức nguyên nhân trong mô hình tăng lên thì và cũng tăng lên nhưng tốc độ tăng của chậm hơn tốc độ tăng của . Khi còn tăng thì có thể tiếp tục đưa thêm tiêu thức nguyên nhân vào mô hình hồi quy. có thể âm khi nhỏ. 6.1.2. Hệ số tương quan bội R: Dùng để đánh giá mức độ chặt chẽ giữa tiêu thức kết quả Yvới tiêu thức nguyên nhân Xi trong mô hình hồi quy: R = 0: không tồn tại quan hệ tuyến tính giữa Yvà X. Giá trị của R càng gần 1 thì mối quan hệ càng chặt chẽ. R = 1: phản ánh mối quan hệ hàm số. 6.2. Hệ số xác định riêng phần và hệ số tương quan riêng phần. 6.2.1. Phân tích SS(Y): Với Với . Vậy phần dư giảm dần: . Do đó . Thêm X3 ta có: Với . 6.2.2. Hệ số xác định riêng phần: Hệ số xác định riêng phần của Y và X2 với điều kiện X1 đã ở trong mô hình hồi quy là: . í nghĩa: cho biết tổng bình phương các phần dư SSE(X1) giảm đi lần khi đưa thêm X2 vào mô hình hồi quy. 6.2.3. Hệ số tương quan riêng phần: Nói lên mức độ chặt chẽ của mối liên hệ giữa một tiêu thức kết quả và một tiêu thức nguyên nhân nào đó nhưng lại tính đến ảnh hưởng của các tiêu thức nguyên nhân khác đã có ở trong mô hình. Để có hệ số tương quan riêng phần chỉ cần lấy căn bậc hai của hệ số xác định riêng phần. Dấu của hệ số tương quan riêng phần là dấu gắn liền hệ số tương quan riêng của Xi ( Dấu của nó phải là dấu của b2 nếu là , của b1 nếu là ). dấu của ri,j là dấu của bi. Ta có thể xác tính hệ số tương quan riêng phần ở trên bằng cách dựa vào các hệ số tương quan đơn (tương quan cặp), theo công thức sau: ; ; ; ; V. Độ co giãn Trong phân tích hồi quy – tương quan, hệ số co giãn cũng được sử dụng để nghiên cứu sự biến thiên của tiêu thức nguyên nhân ảnh hưởng đến sự biến thiên của tiêu thức kết quả như thế nào. Đây là một phương thức khác ngoài việc xác định phương trình hồi quy, tính các hệ số, tỉ số tương quan. Độ co giãn có thể biểu diễn bằng giá trị tuyệt đối hoặc tương đối. Với phương trình hồi quy y = f(x), số gia của tiêu thức nguyên nhân x là Dx, số gia của tiêu thức kết quả là Dy = f(x + Dx) - f(x). Độ co giãn tuyệt đối nói lên khi x thay đổi một đơn vị thì y thay đổi bao nhiêu đơn vị khi E(x) là độ co giãn tuyệt đối thì E(x) = Giả sử f(x) tồn tại đạo hàm ta có: lim = f’(x), E(x) = f’(x) Ví dụ: giả sử f(x) = 2.4 + 1.3x (ở mô hình trước) -> E(x) = f’(x) = 1.3. Tức : tỉ lệ lạm phát tăng 1% thì tỉ lệ lãi suất cũng tăng 1.3%. Còn khi độ co giãn là số tương đối (hệ số co giãn tương đối) nói lên khi x thay đổi 1% thì x thay đổi bao nhiêu %. Nêu gọi E’(x): độ co giãn tương đối thì: E’(x) = : = . = f’(x). Vậy E’(x) là một hàm của x và y, với ví dụ trên E’(x) = 1.3 Để thuận cho việc tính toán và sử dụng, người ta thường thay giá trị của x và y bằng giá trị bình quân của chúng : tức E’(x) = f’(x). Ví dụ: E’(x) = 1.3= 0.85 hay khi x thay đổi 1% thì y tăng 0.85%. Có một số tính chất của E’(x): Nếu E’(x) dương cho biết x, y thay đổi cùng chiều. Nếu |E’(x)| = 1 cho biết biến thiên của y trùng với biến thiên của x. Nếu |E’(x)| > 1 cho biết biến thiên của y nhanh hơn biến thiên của x. Nếu |E’(x)| < 1 cho biết biến thiên của y chậm hơn biến thiên của x. Nếu |E’(x)| =0 cho biết y là hàm hằng.