Đề khảo sát chất lượng Đại học môn Toán khối D - Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc
CÂU VI (2,0 điểm).1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,cho hai điểm A(5;-2),B(-3;4) và đường thẳng
d có phương trình: x-2y+1=0.Tìm toạ độ điểm C trên đường thẳng d sao cho tam
giác ABC vuông tại C.
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho mặt phẳng (P) có phương trinh:
2x-y-2z-12=0 và hai điểm A(2;1;4) và B(1;1;3).Tìm tập hợp tất cả các điểm M
trên (P) sao cho diện tích của tam giác MAB có giá trị nhỏ nhất.
5 trang |
Chia sẻ: maiphuongtl | Lượt xem: 2747 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề khảo sát chất lượng Đại học môn Toán khối D - Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
CÂU I (2,0 điểm). Cho hàm số x 2y
2x 1
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết khoảng cách từ điểm 1 1;
2 2
A
đến tiếp tuyến đó là lớn nhất.
CÂU II (2,0 điểm).
1. Giải bất phương trình: 23 4
10
log log x 2x x 0
2. Giải phương trình:
3 3x xsin cos 12 2 cosx
2 sin x 3
CÂU III (1,0 điểm).
Tính tích phân:
2
10 10 4 4
0
sinI cos x x sin xcos x dx
CÂU IV (1,0 điểm).
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông với:
AB = BC = a, cạnh bên AA a 2 . M là điểm trên AA sao cho 1AM AA
3
.
Tính thể tích khối tứ diện MA BC
CÂU V (1,0 điểm).
Cho các số thực không âm , ,a b c .Chứng minh bất đẳng thức sau:
3 3 3 3
3 4
a b c abc a b b c c a
CÂU VI (2,0 điểm).
1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,cho hai điểm A(5;-2),B(-3;4) và đường thẳng
d có phương trình: x-2y+1=0.Tìm toạ độ điểm C trên đường thẳng d sao cho tam
giác ABC vuông tại C.
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho mặt phẳng (P) có phương trinh:
2x-y-2z-12=0 và hai điểm A(2;1;4) và B(1;1;3).Tìm tập hợp tất cả các điểm M
trên (P) sao cho diện tích của tam giác MAB có giá trị nhỏ nhất.
CÂU VII (1,0 điểm).
Tìm số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau:
1 2 3 4z i z i và 2z i
z i
là một số ảo.
----------------------------------------------Hết---------------------------------------------
Ghi chú: - Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì!
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Vĩnh Phúc
ĐỀ KSCL ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn: TOÁN- KHỐI D-LẦN 4
Thời gian: 150 phút, không kẻ thời gian giao đề
www.VNMATH.com
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011
Môn: Toán 12. Khối D.
ĐÁP ÁN
Câu Ý Nội dung Điểm
I 2,00
1 1,00
a/ Tập xác định : D R \
2
1
b/ Sự biến thiên: Dx
x
y
0
)12(
5
2
/
+ H/s nghịch biến trên ),
2
1(;)
2
1,( ; H/s không có cực trị
+Giới hạn –tiệm cận :
yLimyLimyLimyLim
xx
xx
2
1
2
1
;;
2
1
+Tiệm cận đứng x=
1
2
,tiệm cận ngang y=
1
2
c/Đồ thị
0,25
0, 5
0,25
2 1,00
00
0
2;
2 1
xM x C
x
pt tiếp tuyến với (C) tại M
là
0
2 0
00
2 2
0 0 0
25:
2 12 1
: 5 2 1 2 8 2 0
xy x x
xx
x x y x x
0,25
o
2
1
-
2
1
- -
Y /
Y
x
2
1
y
x
Đề thi khảo sát lần
4
www.VNMATH.com
2 2
0 0 0
0
4 4
0 0
2
2 0
0
1 15. 2 1 . 2 8 2 5 2 12 2;
25 2 1 25 2 1
5 5; 5
25 52 1
2 1
x x x x
d A
x x
d A
x
x
theo bdt cô si.Dấu bằng xẩy ra
20 0 0
1 52 1 5 2 1 5
2
x x x
từ đó 2 tiếp tuyến là : 1 2: 1 5 & : 1 5y x y x
Vậy k/c từ A đến lớn nhất bằng 5 khi
đó 2 tiếp tuyến là : 1 2: 1 5 & : 1 5y x y x
0,25
0,25
0,25
II 2,00
1 . Giải bất phương trình: 23 4
10
log log x 2x x 0
(*) 1,00
(*)
2
2
2
2
24 2
2
4
2 0
12 0 02 0
2log 2 0 2 4 2 4
og 2 1
x x
x x x x xx x
x x x x x x x x x
l x x x
2 22
4
11 4 014 0 4 0 22 2
7 113 7 1137 16 02 4
2 2
x
x xx x x x
x xx x x x x
7 113 7 113
2 2
x x
0,5
0,25
0,25
2 1,00
Phương trình được biến đổi thành :
1sin 1 sin 2 sin cos
2 2 2 2 3
1sin 1 sin 2 sin sin sin
2 2 2 2 3 2 2 2 2
x x x xcos cos x x
x x x x x x x xcos cos x cos cos
* sin 0 tan 1 2
2 2 2 2 4 2
x x x xcos k x k
*
1 1 31 sin 2 sin sin sin
2 3 2 2 2 2 2
x x x xx x cos cos
(vn)
vậy pt có 1 họ nghiệm là : 2
2
x k ( k )
0,25
0,25
0,25
0,25
www.VNMATH.com
III
2
10 10 4 4
0
sinI cos x x sin xcos x dx
1,00
Rút gọn T
10 10 4 4
10 10 4 4 2 2
6 6 4 4
sin
sin sin
sin sin
T cos x x sin xcos x
cos x x sin xcos x cos x x
cos x x cos x x
2 2 2 21 12 1 sin 2 2 sin 4
4 16
1 cos 4 1 15 1 11 8 cos 4 cos8
2 32 32 2 32
cos x x cos x x
x cos x x x
2 2
0 0
15 1 1 15 1 1cos 4 cos8 sin 4 sin 8
32 2 32 32 8 256
15
64
I x x dx x x x
I
0,25
0,25
0,25
0,25
IV Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông với…. 1,00
Từ giả thiết suy ra tam giác ABC vuông cân tại B.Gọi H là trung điểm AC thì
' 'BH AC BH ACC A .Do đó BH là đường cao của hình chóp
' ' 2.
2
B MAC BH a .Từ giả thiết suy ra ' ' '2 2 , 2
3
MA a AC a
Ta có ' ' ' ' ' 3.
1 1 1 2 1 2 2 2. . . . . 2
3 2 3 2 2 3 9B MAC
V BH MA AC a a a a
0,25
0,5
0,25
V Cho , , 0.a b c chứng minh bđt sau… 1,00
ycbt
3 3 3
3 3 3 2 2 2
93 . .
4
3
a b c abc a b b c c a
a b c abc a b c a b c ab bc ca
2 2 2
2 2 2 2 2 231 3
2 2
M a b c ab bc ca
M a b b c c a a b b c c a
31 3
2 2
N a b c a b b c c a a b b c c a
Vậy VT= 3 3 339 9. .
4 4
M N a b b c c a a b b c c a VP
dấu đẳng thức xẩy ra khi a=b=c
0,25
0,25
0,25
0,25
VI 2,00
1 ….A(5;-2),B(-3;4)……(d):x-2y+1=0……. 1,00
Giả sử điểm 2 1; 2 6; 2 & 2 2; 4C d C t t AC t t BC t t
Góc 090 . 0 2 6 2 2 2 4 0ACB AC BC t t t t
2 2 4 0 1 5t t t . Vậy có hai điểm C tren (d) thoả mãn ycbt
0,25
0,5
www.VNMATH.com
1 21 2 5;1 5 ; 1 2 5;1 5C C
0,25
2 …2x-y-2z-12=0 và hai điểm A(2;1;4) và B(1;1;3)…. 1,00
Ta có 1;0; 1 ; 2; 1; 2 . 0 / /( )P PAB n ABn AB P
min
1; ; ; . ; .
2MAB MAB
M P MH d A P S MH AB S MH P
Gọi (Q) là mặt phẳng qua AB và
1;4; 1 ; 4 2 0QQ P n Q x y z
.
Suy ra tập hợp điểm M là đường thẳng giao tuyến Của ( P) và (Q) Trong đó
(P):2x-y-2z-12=0 và (Q):x+4y-z-1=0
0,25
0,25
0,5
VII Tìm số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau:
1 2 3 4z i z i và 2z i
z i
là một số ảo.
1,00
Giả sử: ,z x iy x y theo gt 1 2 3 4x y i x y i
2 2 2 21 2 3 4 5x y x y y x
2
22
2 2 1 2 32
1 1
x y i x y y x y iz iu
z i x y i x y
u là số ảo
22 25; 2 1 0; 2 3 0, 1 0y x x y y x y x y
Giải điều kiện : 12 23
7 7
z i
0,25
0,25
0,25
0,25
www.VNMATH.com
Các file đính kèm theo tài liệu này:
- docx_20111110_de_thi_khao_sat_chuyen_VINH_PHUC_Khoi_D_2011.pdf