Đề tài Các vấn đề ứng dụng trong sách giáo khoa Toán 10 thí điểm

toán ở nhà trường. Tuy nhiên, ở SGK toán THCS theo chương trình mới, việc ứng dụng toán học vẫn chủ yếu thực hiện trong nội bộ môn toán, các tình huống ứng dụng ngoài toán nói chung chưa được quan tâm đúng mức, thường xuyên. Do đó, để có mạch logic với vấn đề ứng dụng trong môn toán ở THPT nói chung và ở lớp 10 nói riêng. Tư tưởng ứng dụng được tiếp tục thể hiện một cách có hệ thống, chủ động và xuyên suốt như thế nào? Chúng tôi, trên cơ sở nghiên cứu SGK, trên cơ sở so sánh với SGK hiện hành từ đó bước đầu đánh giá trả lời câu hỏi. 2.1.2 Vấn đề ứng dụng trong SGK toán lớp 10 Trong phạm vi đề tài này, chúng tôi quan tâm đến những ứng dụng ngoài toán học. Những ứng dụng loại này bao gồm ứng dụng toán học để giải quyết các vấn đề hay bài tập của môn khác và ứng dụng toán học để giải quyết các tình huống trong thực tiễn. Còn những ứng dụng trong nội bộ môn toán được thể hiện thường xuyên và ở hầu hết các nội dung toán học. Trong SGK toán, nói chung việc vận dụng kiến thức toán trong quá trình dạy học các môn khác được thực hiện theo 2 hướng: - Xây dựng, củng cố kiến thức các môn khác trong khi hình thành khái niệm toán học. - Kết hợp chỉ ra những kiến thức toán học được vận dụng trong những loại bài tập tương ứng của một số môn học. Đối với việc ứng dụng toán trong những tình huống thực tiễn, việc diễn đạt các tình huống thực tiễn bằng ngôn ngữ toán học là một nhiệm vụ bao trùm, một lĩnh vực rộng lớn của hiểu biết toán học, của giải toán và đào tạo quan niệm toán học. Vì vậy, những bài toán có nội dung thực tiễn trong SGK có tác dụng giáo dục to lớn, là quan điểm chỉ đạo xây dựng chương trình môn toán. 2.2 HỆ THỐNG HOÁ CÁC TÌNH HUỐNG ỨNG DỤNG TRONG SGK TOÁN LỚP 10 THEO CHƯƠNG TRÌNH MỚI VÀ HIỆN HÀNH Các tình huống ứng dụng toán trong lĩnh vực ngoài toán trong SGK sẽ được hệ thống hoá (trên cơ sở thống kê): - Loại 1: ứng dụng trong dạy học các môn khác + Bảng 1.1: Các tình huống vận dụng theo hướng 1, tức là xây dựng, củng cố kiến thức các môn khác trong khi hình thành khái niệm toán học. + Bảng 1.2: Các tình huống vận dụng theo hướng 2, tức là kết hợp chỉ ra những kiến thức toán học được sử dụng trong những loại bài tập tương ứng của một số môn học khác. - Loại 2: ứng dụng vào thực tiễn đời sống. + Bảng 2: Các tình huống ứng dụng vào thực tiễn. 2.2.1 Hệ thống các tình huống ứng dụng trong SGK toán 10 theo chương trình thí điểm Bảng 1.1: STT Tình huống Nhận xét 1 VD 1 (Đ1. Mệnh đề / tr4) Chúng ta hãy xét các câu sau đây: a) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. b) Thượng Hải là một thành phố lớn của ấn Độ. Câu a) là câu khẳng định đúng. Câu b) là câu khẳng định sai. Từ kiến thức về địa lý tự nhiên để hình thành khái niệm mệnh đề. 2 VD1 (Đ1. Hàm số / tr4) Trích bảng thông báo lãi suất tiết kiệm của một ngân hàng: Loại kì hạn VNĐ (% tháng) lãnh lãi cuối kì áp dụng từ 13/6/02 1 tháng 0,40 2 tháng 0,50 3 tháng 0,55 6 tháng 0,60 12 háng 0,65 24 tháng 0,70 Tìm số phần trăm lãi suất nếu gửi tiết kiệm loại kì hạn 6 tháng. Sử dụng kiến thức về địa lí kinh tế để hình thành khái niệm hàm số dựa trên quy tắc f tìm số phần trăm lãi suất s tuỳ theo loại kì hạn k tháng: S = f(k) 3 VD (Đ1. Một vài khái niệm cơ bản/ tr 152) Theo tính toán của Bộ giao thông vận tải, nhu cầu vốn cho hạ tầng giao thông vận tải đến năm 2010 là 580.600 tỉ, trong đó đường bộ: 189.000 tỉ; đường biển: 21.900 tỉ; hàng không: 19200 tỉ; giao thông đô thị: 109000 tỉ và giao thông nông thôn: 86500 tỉ. (Thời báo kinh tế Việt Nam 16 - 12 - 2002). Tổng số người bị nhiễm HIV/AIDS trên toàn thế giới năm 2002 là 42 triệu; trong đó người lớn 38,6 triệu (phụ nữ: 19,2 triệu); trẻ em dưới 15 tuổi: 3,2 triệu; vùng sa mạc Sahara Châu Phi: 29,4 triệu; các nước Nam và Đông Nam á: 6 triệu; Mĩ la tinh: 1,5 triệu; Đông á - Thái Bình Dương: 1,2 triệu; Đông Âu - Trung á: 1,2 triệu; Bắc Mĩ: 980000; Tây Âu: 570.000; Bắc Phi - Trung Đông: 550.000; Caribe: 440.000. (Báo lao động 28/11/2002). Sử dụng kiến thức về địa lý kinh tế, xã hội để tiếp tục hình thành và củng cố khái niệm về thống kê mô tả. 4 VD1 (Đ3. Các số đặc trưng của mẫu số liệu /tr163). Một nhà thực vật học đo chiều dài của 74 chiếc lá cây và thu được số liệu sau (đơn vị là mm). Nhóm Khoảng Trung điểm Tần số 1 5,45 - 5,85 5,56 5 2 5,85 - 6,25 6,05 9 3 6,25 - 6,65 6,45 15 4 6,65 - 7,05 6,85 19 5 7,05 - 7,45 7,25 16 6 7,45 - 7,85 7,65 8 7 7,85 - 8,25 8,05 2 Khi đó chiều dài trung bình của 74 chiếc lá này là: Từ những kiến thức về thực vật (trong sinh học) được sử dụng để củng cố khái niệm số trung bình. 5 H1 (Đ1. Góc và cung lượng giác /tr176) Một hải lý là số độ dài cung tròn có số đo . Biết độ dài xích đạo là 40.000 km. Hỏi 1 hải lý dài bao nhiêu kilomet? Từ kiến thức về cung tròn xích đạo trong vật lý được sử dụng để củng cố số đo độ của góc và cung lượng giác. 6 VD (Đ1. Các định nghĩa /tr4). Một chiếc tàu thuỷ đang chuyển động thẳng đều với vận tốc 20 hải lý một giờ, hiện nay đang ở vị trí M. Hỏi sau 3 giờ nữa nó sẽ ở đâu? Từ kiến thức về chuyển động thẳng đều với các đại lượng có hướng trong vật lý được sử dụng để xây dựng định nghĩa vectơ. 7 H2 (Đ1. Các định nghĩa /tr7) Hai người đi dọc hai bên bờ kênh và cùng kéo 1 khúc gỗ đi ngược dòng. Khi đó có các lực sau đây tác động vào khúc gỗ: 2 lực kéo và của hai người, lực đẩy của dòng nước, lực đẩy ácsimét của nước lên khúc gỗ và trọng lực của khúc gỗ. Từ những kiến thức về một vật chịu tác dụng của các lực (trong vật lý) để củng cố định nghĩa 2 vectơ bằng nhau. 8 Chú ý (Đ2. Tổng của các vectơ /tr13) Có 2 lực và cùng tác động vào một vật tại điểm O. Khi đó có thể xem vật chịu tác dụng của lực là hợp lực của 2 lực và . Lực được xác định theo quy tắc hình bình hành. Từ kiến thức về hợp lực của 2 lực cùng tác động lên 1 vật trong vật lý để củng cố quy tắc hình bình hành. 9 VD1 (Đ5. Tích vô hướng của 2 vectơ /tr28) Giả sử 1 lực không đổi tác động lên 1 vật làm cho vật đó di chuyển từ O đến O'. Khi đó lực đã sinh ra 1 công A: A = Trong đó là cường độ của lực tính bằng Newton (N), là độ dài vectơ tính bằng mét (m), là góc giữa 2 vectơ và . Công A được tính theo Jun (J). Như vậy: J = N. m Từ kiến thức về khái niệm công sinh ra bởi 1 lực trong vật lí để hình thành khái niệm tích vô hướng của hai vectơ. 10 VD1 (Đ1. Định lí cosin và định lý sin trong tam giác /tr 41). Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ 1 vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc 600. Tàu B chạy với vận tốc 20 hải lý một giờ. Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lý một giờ. Sau 2h tàu cách nhau bao nhiêu hải lý? (1 hải lý = 1,852 km) Từ kiến thức về chuyển động thẳng của các vật (trong vật lý) được dùng để củng cố định lý cosin trong tam giác (trường hợp áp dụng cho để tính BC). 11 VD3 (Đ1. Định lí cosin và định lý sin trong tam giác /tr 43). Từ 2 vị trí A và B của một toà nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng đoạn AB bằng 70 m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 300, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15030'. Hỏi ngọn núi đó cao bao nhiêu mét so với mặt đất? Sử dụng kiến thức về phương chiếu của một vật (trong vật lý) để củng cố định lý sin trong tam giác. 12 Bài toán 5 (Đ3. Giải tam giác và ứng dụng /tr51) Một người ngồi trên tàu hoả đi từ ga A đến ga B. Khi tàu ở ga A, qua ống nhòm người đó nhìn thấy 1 tháp C. Hướng nhìn người đó nhìn đến tháp tạo với hướng đi của tàu một góc khoảng 600. Khi tàu để ở ga B tiếp theo, người đó nhìn lại vẫn thấy tháp C, hướng nhìn từ người đó đến tháp tạo với hướng ngược với hướng đi của tàu khoảng 450. Biết rằng đoạn đường tàu nối thẳng 2 ga với nhau dài 8km. Hỏi khoảng cách từ ga A đến tháp C là bao nhiêu? Từ kiến thức về phương chiếu của các vật (trong vật lý) sử dụng để giải tam giác và ứng dụng thực tiễn. Bảng 1.2. STT Tình huống Nhận xét 1 Bài 31 (Đ3. Hàm số bậc hai /tr57) Bài toán bóng đá. Bài toán có liên quan đến chuyển động ném xiên (trong vật lý) và các kiến thức về hàm số bậc hai trong toán học Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nhất định rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một parabol trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oth, trong đó t là thời gian (s) kể từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao (m) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2m. Sau đó 1s nó đạt đến độ cao 6m. a) Hãy tìm hàm số có đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình huống trên? b) Xác định độ cao lớn nhất của quả bóng (tính chính xác đến hàng phần nghìn). Bài 39 (Đ3. Bài tập ôn chương II /tr62) Bài toán tàu vũ trụ: 2 Khi một con tàu vũ trụ được phóng lên Mặt Trăng, trước hết nó bay vòng quanh Trái Đất, sau đó, đến một thời điểm thích hợp, động cơ bắt đầu hoạt động đưa con tàu bay theo quỹ đạo là 1 nhánh hình parabol lên Mặt Trăng (trong hệ Oxy; x, y tính bằng nghìn kilômét). Biết rằng khi động cơ bắt đầu hoạt động x = 0 thì y = -7. Sau đó y = -4 khi x = 10 và y = 5 khi x = 20. Bài toán có liên quan đến kiến thức về sự chuyển động của con tàu vũ trụ (trong vật lý) và các kiến thức về hàm số bậc hai trong toán học. a) Tìm hàm số có đồ thị là nhánh parabol nói trên? b) Theo lịch trình, để đến được Mặt Trăng, con tàu phải đi qua điểm (100;y) với y = 294 ± 1,5. Hỏi điều kiện đó có được thoả mãn hay không? 3 Bài 19 (Đ3. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn /tr82). Cho một mạch điện kín. Biết R1 = 0,25W, R2 = 0,36W, R3 = 0,45W và U = 0,6V. Gọi I1 là cường độ dòng điện của mạch chính, I2 và I3 là cường độ dòng điện của hai mạch rẽ. Tính I1, I2, I3 (chính xác đến hàng phần trăm). Bài tập sử dụng mối liên quan giữa kiến thức về một mạch điện kín (trong vật lý) và phương trình, hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn trong toán học. 4 Bài 36 (Đ4. Một số công thức lượng giác /tr 204) Bài tập có sử dụng sự chuyển động của vật ném xiên (trong vật lý) và một số công thức lượng giác (trong toán học). Quỹ đạo của 1 vật được ném lên từ gốc O với vận tốc ban đầu là v (m/s), theo phương hợp với trục hoành (nằm ngang) Ox một góc , 0<<, là parabol có phương trình: Trong đó g là gia tốc trọng trường (g = 9,8 m/s2) (giả sử lực cản của không khí là không đáng kể). Gọi tầm xa của quỹ đạo là khoảng cách từ O đến giao điểm khác O của quỹ đạo với trục Ox. a) Tính tầm xa theo (và v)? b) Khi v không đổi, thay đổi trong khoảng , hỏi với giá trị nào thì tầm xa của quỹ đạo đạt giá trị lớn nhất? Tính giá trị đó theo v. Ví dụ v = 80m/s. 5 Bài 13 (Đ2. Tổng của các vectơ /tr 14) Cho hai lực và có điểm đặt O. Tìm cường độ lực tổng hợp của chúng trong các trường hợp sau: a) và đều có cường độ là 100N, góc hợp bởi và bằng 1200. b) Cường độ của là 40N, của là 30N và góc giữa và bằng 900. Bài tập sử dụng kiến thức về các lực tác dụng (trong vật lý) và tổng của các vectơ (trong toán học). 6 Bài 27 (Đ3. Giải tam giác và ứng dụng /tr 14) Bài tập sử dụng kiến thức của hợp lực (trong vật lý) và các công thức để giải tam giác (trong toán học). Biết 2 lực cùng tác động vào 1 vật tạo với nhau góc 400. Cường độ của 2 lực đó là 3N và 4N. Tính cường độ của lực tổng hợp? Bảng 2: STT Tình huống Mô hình toán học 1 Bài 27 (Đ5. Các phép toán trên tập hợp /tr19) Thực hiện các phép toán trên tập hợp Cho A là tập hợp các học sinh lớp 10 đang học ở trường em và B là tập hợp các học sinh đang học môn tiếng Anh của trường em. Hãy mô tả các tập hợp sau: A Ç B; A \ B; A È B; B \ A. 2 Bài 39 (Đ7. Số gần đúng và sai số /tr29) Thực hiện các phép tính luỹ thừa có sử dụng máy tính bỏ túi để khai căn bậc n của 1 số. a) Hãy viết giá trị gần đúng của chính xác đến hàng phần trăm và hàng phần nghìn. b) Viết giá trị gần đúng của chính xác đến hàng phần trăm và hàng phần nghìn. 3 Bài 46 (Đ . Câu hỏi và bài tập ôn chương I /tr32). Thực hiện các phép toán trên tập hợp: A Ç B; A Ç (E \ B); (E \ A) È (E \ B). Gọi E là tập hợp các học sinh của một trường THPT. Xét các tập con của E: tập hợp các học sinh lớp 10, kí hiệu là A; tập hợp các học sinh học tiếng Anh, kí hiệu là B. Hãy biểu diễn các tập hợp sau đây theo A, B và E. a) Tập hợp các học sinh lớp 10 học tiếng Anh của trường đó. b) Tập hợp các học sinh lớp 10 không học tiếng Anh của trường đó. c) Tập hợp các học sinh không học lớp 10 hoặc không học tiếng Anh của trường đó. 4 Bài 4 (Đ1. Hàm số /tr 42) Biểu đồ cho biết số triệu tấn gạo xuấu khẩu của Việt Nam trong các năm từ 1994 đến 1999. Biểu đồ này cho một hàm số. Hãy cho biết tập xác định và nêu một vài giá trị của hàm số đó. Lập bảng về sự tương ứng của các hàm số: x 1994 ... 1999 y 1,98 ... 4,50 5 Bài 4 (Đ2. Luyện tập hàm số bậc nhất /tr49) Thực hiện các phép tính trên các hàm số: Dựa vào quy tắc của hàm f(x) để thanh toán tiền thuê xe theo từng kilômét nhanh và chính xác nhất. Một hãng taxi quy định tiền thuê xe đi mỗi kilômét là 6 nghìn đồng đối với 10 km đầu tiên và 2,5 nghìn đồng đối với mỗi km tiếp theo. Một hành khách thuê taxi đi quãng đường x km phải trả số tiền là y nghìn đồng. Khi đó, y là một hàm số của x, xác định với . a) Hãy biểu diễn y như là một hàm số y = f(x) cho bởi 2 biểu thức khác nhau trên tập [0; 10] và . b) Tính f(8); f(10) và f(18)? c) Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x)? Bài 32 (Đ3. Hàm số bậc hai /tr58) Bài toán về cổng Ac-xơ (Arch) 6 Khi du lịch đến thành phố Xanh Lu-i (Mĩ) bạn sẽ thấy 1 cái cổng lớn có hình parabol hướng bề lõm xuống dưới. Đó là cổng Ac-xơ. Giả sử lập một hệ toạ độ Oxy sao cho 1 chân cổng đi qua gốc O như hình vẽ (x và y tính bằng m), chân kia của cổng ở vị trí (162; 0). Biết một điểm M trên cổng có toạ độ là (10; 43). Thực hiện các phép toán trên hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c, với a) Tìm hàm số có đồ thị là parabol nói trên (các hệ số tính chính xác đến hàng phần nghìn). b) Tính chiều cao của cổng (tính từ điểm cao nhất trên cổng xuống mặt đất, tính chính xác đến hàng đơn vị). c) Tính khoảng cách giữa 2 điểm trên cổng cùng cách mặt đất 170m (tính chính xác đến hàng phần chục). Bài 22. (Đ3. Luyện tập phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn /tr 85). 7 Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 2p (m). Nếu mở rộng miếng đất đó bằngcách tăng 1 cạnh lên 3m và cạnh kia thêm 2m thì diện tích miếng đất tăng thêm 246m2. Tình các kích thước của miếng đất đó (biện luận theo p). Giải hệ phương trình: Biện luận theo p để tìm x và y. 8 Bài 27 (Đ3. Luyện tập phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn /tr 86). Giải bài toán với các hàm số: f(x) = 1,2.x g(x) = x Bài toán máy bơm nước: Một gia đình muốn mua 1 chiếc máy bơm nước. Có 2 loại có cùng lưu lượng nước bơm được trong 1 giờ: Loại 1 giá 1,5 triệu đồng, loại 2 giá 2 triệu đồng. Tuy nhiên, nếu dùng máy bơm loại 1 thì mỗi giờ tiền điện phải trả là 1.200đồng, trong khi dùng máy bơm loại 2 thì chỉ phải trả 1000 đồng cho mỗi giờ bơm. Kí hiệu f(x) và g(x) lần lượt là số tiền (tính bằng nghìn đồng) phải trả khi sử dụng máy bơm loại thứ nhất và loại thứ hai trong x giờ (bao gồm tiền điện và tiền mua máy bơm). a) Hãy biểu diễn f(x) và g(x) dưới dạng các biểu thức của x. b) Vẽ 2 đồ thị của y = f(x) và y = g(x) trên cùng một mặt phẳng toạ độ. c) Xác định toạ độ giao điểm của 2 đồ thị ấy. Hãy phân tích ý nghĩa kinh tế của giao điểm đó. 9 Bài 16 (Đ2. Luyện tập về bất đẳng thức /tr111). Một khách hàng đến 1 cửa hàng bán hoa quả mua 2 kg đã yêu cầu cân 2 lần. Lần đầu, đặt quả cân 1 kg lên đĩa cân bên phải và đặt cam lên đĩa cân bên trái cho đến khi cân thăng bằng. Lần sau, đặt quả cân lên đĩa cân bên trái và đặt cam lên đĩa cân bên phải cho đến khi cân thăng bằng. Nếu cái cân đĩa đó không chính xác (do 2 cánh tay đòn dài ngắn khác nhau) nhưng quả cân là đúng 1kg thì khách hàng có mua được đúng 2kg cam hay không? Vì sao? Giải bài toán dựa vào phương trình: xy = 1 và bất đẳng thức Côsi: (xét trường hợp dấu "=" xảy ra). Để kết luận khách hàng không mua được đúng 2 kg cam. 10 Bài 42 (Đ3. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn /tr 130) Giải bài toán dựa vào hệ bất phương trình sau: và phương trình: T = 45x + 35y. Một gia đình cần ít nhất 900 g chất protein và 400g chất lipit trong thức ăn mỗi ngày. biết rằng thịt bò chứa 80% prôtêin và 20% lipit. Thịt lợn chứa 60% prôtêin và 40% lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1600g thịt bò, 1100g thịt lợn; giá tiền 1 kg thịt lợn là 45.000đ, 1 kg thịt lợn là 35.000đ. Giả sử gia đình mua x (kg) thịt bò và y (kg) thịt lơn. a) Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành 1 hệ bất phương trình rồi biểu diễn hình học miền nghiệm (S) của hệ đó. b) Gọi T (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho x kg thịt bò và y (kg) thịt lợn. Hãy biểu diễn T theo x và y. c) ở câu a) ta thấy (S) là một miền đa giác lồi. Biết rằng T có giá trị nhỏ nhất tại (x0; y0), với (x0; y0) là toạ độ của 1 trong các đỉnh của (S). Hỏi gia đình đó phải mua bao nhiêu kg thịt mỗi loại để chi phí ít nhất? 11 Bài 46 (Đ6. Luyện tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn /tr132). Bài toán vitamin: Một nhà khoa học nghiên cứu về tác động phối hợp của vitamin A và vitamin B đối với cơ thể con người. Kết quả như sau: i) Một người có thể tiếp nhận được mỗi ngày không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B. ii) Một người mỗi ngày cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin cả A lẫn B. iii) Do tác động phối hợp của 2 loại vitamin, mỗi ngày số đơn vị vitamin B phải nhiều hơn số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều 3 lần số đơn vị vitamin A. Giả sử x và y lần lượt là số đơn vị vitamin A và B mà bạn dùng mỗi ngày. a. Gọi c là số tiền vitamin mà bạn phải trả (tính bằng đồng). Hãy viết phương trình biểu diễn c dưới dạng một biểu thức của x và y, nếu giá một đơn vị vitamin A là 9 đồng và giá một đơn vị vitamin B là 7,5 đồng. b. Viết các phương trình biểu thị các điều kiện i), ii) và iii) lập thành một hệ bất phương trình rồi biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đó. c. Cũng trên mặt phẳng toạ độ ấy, hãy vẽ các đường biểu diễn số tiền phải trả c, nếu: c = 9000; c = 4500; c = 2250. Hãy dùng các bút màu để phân biệt các đường đó. d. Tìm phương án dùng 2 loại vitamin A và B thoả mãn các điều kiện trên số tiền phải trả là ít nhất. Giải bài toán dựa vào phương trình: c = 9x +7,5y và hệ bất phương trình: Bài 1 (Đ1. Khái niệm về thống kê /tr154). 2 4 3 2 0 2 2 3 4 5 2 2 5 2 1 2 2 2 3 2 5 2 7 3 4 2 2 2 3 2 3 5 2 1 2 4 4 3 4 3 4 4 4 4 2 5 1 4 4 3 3 4 1 4 4 2 4 4 4 2 3 2 3 4 5 6 2 5 1 4 2 6 5 2 1 1 2 4 3 1 12 Để điều tra số con trong mỗi gia đình ở huyện A, người ta chọn ra 80 gia đình, thống kê số con của các gia đình đó và thu được mẫu số liệu sau: Giải bài toán dựa vào các khái niệm mẫu và dấu hiệu ( dấu hiệu X ở đây là số con trong mỗi gia đình). Tính tổng số phần tử của số liệu được thống kê trong bảng. a) Dấu hiệu ở đây là gì? Kích thước mẫu là bao nhiêu? b) Hãy viết các giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên? 13 Bài 2 (Đ1. Khái niệm về thống kê /tr154). Điều tra về điện năng tiêu thụ trong 1 tháng (tính theo km/h) của 30 gia đình ở 1 khu phố A, người ta thu được mẫu số liệu sau: 165 85 65 65 70 50 45 100 45 100 100 100 100 90 53 70 141 42 50 150 40 70 84 59 75 57 133 45 65 75 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Kích thước mẫu là bao nhiêu? b) Hãy viết các giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên? Giải bài toán dựa vào các khái niệm mẫu và dấu hiệu (điện năng tiêu thụ trong 1 tháng cảu 30 gia đình). Tình tổng số phần tử của số liệu được thống kê trong bảng. 14 Bài 3 (Đ2. Trình bày 1 một mẫu số liệu /tr160). Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép nhóm với 6 nhóm. Tần số: số lần xuất hiện của mỗi giá trị trong nhóm. Tần suất: là tỉ số giữa từng tần số trong mỗi nhóm và kích thước mẫu. Trong 1 giải bóng đá học sinh, người ta tổ chức 1 cuộc thi dự đoán kết quả 25 trận đáng chú ý nhất. Sau đây là số phiếu của 25 trận mà Ban tổ chức đã nhận được: 54; 75; 121; 142; 154; 459; 171; 189; 203; 211; 225; 247; 251; 259; 164; 278; 290; 305; 315; 322; 355; 367; 288; 450; 490. Hãy lập bảng tần số, tần suất ghép nhóm 6 nhóm với độ dài khoảng là 74: nhóm đầu tiên là khoảng 50 - 124, nhóm thứ 2 là khoảng 125- 199, ... 15 Bài 4 (Đ2. Trình bày 1 mẫu số liệu /tr160). Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép nhóm với 6 nhóm. Một trạm kiểm soát giao thông ghi tốc độ (km/h) của 30 chiếc xe ôtô đi qua trạm như sau: 53; 47; 59; 66; 36; 69; 84; 77; 42; 57; 51; 60; 78; 63; 46; 63; 42; 55; 63; 48; 75; 60; 58; 80; 44; 59; 60; 75; 49; 63. Hãy lập bảng tần số, tần suất ghép nhóm gồm 6 nhóm với độ dài khoảng là 7: nhóm đầu tiên là khoảng 36 - 43, nhóm thứ 2 là khoảng 44 - 51,... 16 Bài 5 ( Đ2. Trình bày một số mẫu số liệu / tr 160 ) Điều tra về số đĩa CD của 80 gia đình, điều tra viên thu được bảng tần số, tần suất sau: Nhóm Khoảng Tần số Tấn suất 1 1- 10 5 .... 2 11 - 20 29 .... 3 21 - 30 21 .... 4 31 - 40 16 .... 5 41 - 50 7 .... 6 51 - 60 2 .... N = 80 a) Điền vào chỗ trống (....) ở cột tần suất. b) c) Vẽ biểu đồ hình cột tần suất, tần số. d) Vẽ biểu đồ hình quạt. Tính tỷ số giữa tần số và kích thước mẫu N = 80 trong từng nhóm. Vẽ các biểu đồ dựa vào các khái niệm và qui tắc chung trong trình bày một mẫu số liệu. 17 Bài 6 (Đ2.Luyện tập về cách trình bày 1 mẫu số liệu / tr 161). Doanh thu của 50 cửa hàng của một công ty trong một tháng như sau ( đơn vị triệu đồng ): 120; 121; 129; 114; 95; 88; 109; 147; 118; 148; 128; 71; 93; 67; 62; 57; 103; 135; 97; 166; 83; 114; 66; 156; 88; 64; 49; 101; 79; 120; 75; 113; 155; 48; 104; 112; 79; 87; 88; 141; 55; 123; 152; 60; 83; 114; 84; 95; 90; 27. a) Dấu hiệu cần tìm hiểu, đơn vị điều tra ở đây là gì ? b) Lập bảng tần số, tần suất ghép nhóm gồm 7 nhóm: nhóm đầu tiên là khoảng 26,5 - 48,5 ; nhóm tiếp theo là khoảng 48,5 - 70,5 ; ...... c) Vẽ tổ chức đồ Giải bài toán dựa vào các khái niệm mẫu và dấu hiệu. Tính tổng số phần tử được thống kê trong bảng. Lập bảng tấn số, tần suất ghép nhóm với 7 nhóm và quy tắc vẽ tổ chức đồ. 18 Bài 7 (Đ2. Trình bày 1 mẫu số liệu / tr 161). Một cuộc điều tra 50 nhà nhiếp ảnh nghiệp dư với câu hỏi: "Trong tháng trước anh (chị) sử dụng hết bao nhiêu cuộn phim?", kết quả thu được như sau: 5; 3; 3; 1; 4; 3; 4; 3; 6; 8; 4; 5; 3; 4; 2; 4; 7;; 6; 5; 9; 6; 6; 6; 7; 0; 11; 3; 12; 4; 7; 14; 0; 2; 4; 4; 3; 5; 15; 0; 10; 4; 5; 2; 3; 5; 1; 8; 1; 2; 12. a) Dấu hiệu cần tìm hiểu, đơn vị điều tra ở đây là gì? b) Lập bảng tần số ghép nhóm, với nhóm đầu tiên là khoảng 0 - 2, nhóm tiếp theo là khoảng 3 - 5, .... c) Vẽ biểu đồ hình cột tần số. Giải bài toán dựa vào các khái niệm và qui tắc vẽ biểu đồ trong việc trình bày một mẫu số liệu. 19 Bài 8 (Đ2.Luyện tập về cách trình bày 1 mẫu số liệu/ tr 161). Một thư viện thống kê số người đến đọc sách vào buổi tối trong 30 ngày của tháng vừa qua như sau: 85; 81; 65; 58; 47; 30; 51; 92; 85; 42; 55; 37; 31; 82; 63; 33; 44; 93; 77; 57; 44; 74; 63; 67; 46; 73; 52; 53; 47; 35. a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép nhóm, với nhóm đầu tiên là khoảng 25 -34, nhóm tiếp theo là khoảng 35 - 44... nhóm cuối cùng là khoảng 85 - 94. b) Vẽ biểu đồ hình cột tần suất. Giải bài toán dựa vào các khái niệm và qui tắc vẽ một biểu đồ hình cột trong việc trình bày một mẫu số liệu. 20 Bài 9 ( Đ3. Các số đặc trưng của mẫu số liệu / tr 169). 100 học sinh tham gia kì thi học sinh giỏi toán (thang điểm là 20 ). Kết quả được cho trong bảng sau: Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 a) Tính số trung bình. b) Tính số trung vị và mốt. Nêu ý nghĩa. c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn. Thực hiện các phép tính dựa vào các qui tắc chung của các số đặc trưng của các mẫu số liệu. 21 Bài 10 (Đ3. Các số đặc trưng của mẫu số liệu / tr169). 179 củ khoai tây được chia thành 9 nhóm căn cứ trên khối lượng của chúng (đơn vị là gam). Ta có bảng phân bố tần số sau đây: Nhóm Khoảng Tần số 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-19 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99 1 14 21 73 42 13 9 4 2 Tính khối lượng trung bình của một củ khoai tây. Tính trung điểm của từng khoảng trong mỗi nhóm để tính trung bình của một củ khoai tây theo công thức: 22 Bài 11 (Đ3.Các số đặc trưng của mẫu số liệu / tr170). Bảng sau đây trích từ sổ theo dõi bán hàng của một cửa hàng bán xe máy: Số xe bán 0 1 2 3 4 5 Tần số (ngày) 2 13 15 12 7 3 a. Tìm số xe trung bình bán được trong một ngày. b. Tìm phương sai và độ lệch chuẩn. Thực hiện các phép tính: ; Rồi áp dụng các công thức để tính số xe trung bình, công thức tính phương sai và độ lệch chuẩn. 23 Bài 12 (Đ3. Luyện tập các số đặc trưng của mẫu số liệu / tr170). Số liệu sau đây cho ta lãi (quy tròn) hàng tháng của một cửa hàng trong năm 2000, đơn vị là triệuđồng: Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Lãi 12 15 18 13 13 16 18 14 15 17 20 17 a. Tìm số trung bình, số trung vị. b. Tìm phương sai và độ lệch chuẩn. Giả bài toán dựa vào các công thức tính về các số đặc trưng của mẫu số liệu. 24 Bài 13 (Đ3. Luyện tập các số đặc trưng của mẫu số liệu / tr170). Một cửa hàng vật liệu xây dựng thống kê số bao xi măng bán ra trong 23 ngày cuối năm 2002. Kết quả như sau: 47; 54; 43; 50; 61; 36; 65; 54; 50; 43; 62; 59; 36; 45; 45; 33; 53; 67; 21; 45; 50; 36; 58. a. Tìm số trung bình, số trung vị. b. Tìm phương sai và độ lệch chuẩn. Giải bài toán dựa vào các công thức tính của các số đặc trưng của mẫu số liệu. 25 Bài 13 (Đ3. Luyện tập các số đặc trưng của mẫu số liệu / tr171). Số lượng khách đến tham quan một điểm du lịch trong mỗi tháng được thống kê như sau: Tháng 1 2 3 4 5 6 Số khách 430 560 450 550 760 430 Tháng 7 8 9 10 11 12 Số tháng 525 110 635 450 800 950 a. Tìm số trung bình, số trung vị. b. Tìm phương sai và độ lệch chuẩn. Giải bài toán dựa vào các công thức tính về các số đặc trưng của mẫu số liệu. 26 Bài 15(Đ 3. Luyện tập các số đặc trưng của mẫu số liệu / tr 171). Trên hai con đường A và B, trạm kiểm soát đã ghi lại tốc độ ( km/h) của 30 chiếc ô tô trên mỗi con đường như sau: Con đường A: 60; 65; 70; 68; 62; 75; 80; 83; 82; 69; 73; 75; 85; 72; 67; 88; 90; 85; 72; 63; 75; 76; 85; 84; 70; 61; 60; 65; 73; 76. Con đường B: 76; 64; 58; 82; 72; 70; 68; 75; 63; 67; 74; 70; 79; 80; 73; 75; 71; 68; 72; 73; 79; 80; 63; 62; 71; 70 74; 69; 60; 63. a) Tìm số trung bình, số trung vị, phương sai và độ lệch chuẩn của tốc độ ô tô trên mỗi con đường A, B? b) Theo em thì lái xe trên con đường nào an toàn hơn. Giải bài toán dựa vào các công thức tính về các số đặc trưng của mẫu số liệu. So sánh hai phương sai của tốc độ ô tô trên mỗi con đường A, B để thấy được lái xe trên con đường nào có phương sai nhỏ hơn sẽ an toàn hơn. 27 Bài 16 (Đ3. Câu hỏi và bài tập ôn chương V /tr 173). Chọn câu đúng trong 4 phương án trả lời sau đây: Người ta xác định cân nặng của 10 học sinh và xếp thứ tự tăng dần. Số trung vị của 10 số liệu này là Khối lượng của học sinh thứ 5; Khối lượng của học sinh thư 6; Không tìm được số trung vị; Khối lượng trung bình của em thứ 5 và thứ 6. Giải bài toán dựa vào công thức tính số trung vị. Do 10 là số chẵn nên số trung vị là: Khối lượng trung bình của em thứ 5 và thứ 6. Nhóm Khoảng Tần số 1 27,5 – 32,5 18 2 32,5 – 37,5 76 3 37,5 – 42,5 200 4 42,5 – 47,5 100 5 47,5 – 52,5 6 28 Bài 18 (Đ3. Câu hỏi và bài tập ôn chương V /tr 173). 400 quả trứng được chia thành 5 nhóm căn cứ trên khối lượng (đơn vị gam) của chúng. Ta có bảng phân bố tần số sau đây: Tính số trung bình. Tính phương sai và độ lệch chuẩn. Giải bài toán dựa vào các công thức để tính số đặc trưng của mẫu số liệu Nhóm Khoảng Tần số 1 40 - 44 9 2 45 - 49 15 3 50 - 54 30 4 55 - 59 17 5 60 - 64 17 6 65 - 69 12 29 Bài 19 (Đ3. Câu hỏi và bài tập ôn chương V /tr 174). Một người lái xe thường đi lại giữa hai địa điểm A và B. Thời gian đi ( tính bằng phút ) được ghi lại trong bảng phân bố tần số sau: Nhóm Khoảng Tần số 1 40 - 44 9 2 45 - 49 15 3 50 - 54 30 4 55 - 59 17 5 60 - 64 17 6 65 - 69 12 Tính thời gian trung bình mà người đó đi từ A đến B. Gải bài toán dựa vào công thức: . ( Tìm xi là trung điểm của từng khoảng trong mỗi nhóm ). 30 Bài 20 (Đ3. Câu hỏi và bài tập ôn chương V/ tr 174). Một nhà nghiên cứu ghi lại tuổi của 30 bệnh nhân như sau: 21; 17; 18; 20; 17; 15; 12; 18; 17; 25; 17; 21; 15; 12; 18; 16; 23; 14; 18; 19; 13; 16; 19; 18; 17; Tính số trung bình và độ lệch chuẩn. Giải các bài toán dựa vào các công thức tính số trung bình và độ lệch chuẩn. Nhóm Khoảng Tần số 1 50 – 60 2 2 60 – 70 6 3 70 – 80 10 4 80 – 90 8 5 90 - 100 4 31 Bài 21 (Đ3. Câu hỏi và bài tập ôn chương V/ tr 174). Người ta tiến hành phỏng vấn một số người về một bộ phim mới chiếu trên truyền hình. Người điều tra yêu cầu cho điểm bộ phim (thang điểm 100) kết quả được trình bày trong bảng phân bố tần số sau đây: Tính số trung bình. Tính phương sai và độ lệch chuẩn. Tìm trung điểm của từng khoảng trong mỗi nhóm rồi áp dụng các công thức về các số đặc trưng của mẫu số liệu. 32 Bài 2 (Đ1. Góc và cung lượng giác / tr 182) Kim phút và kim giờ của đồng hồ lớn nhà Bưu điện Bờ hồ Hà Nội theo thứ tự dài 1,75 m và 1,26 m. Hỏi trong 15 phút mỗi kim phút vạch nên cung tròn có độ dài bao nhiêu mét ? Cũng câu hỏi đó cho mũi kim giờ. Giải bài toán theo công thức: 33 Bài 8 (Đ1. Góc và cung lượng giác /tr 183) Kim giờ và kim phút đồng hồ bắt đầu cùng chạy từ vị trí tia Ox chỉ số 12 ( tức lúc 0 giờ). Sau thời gian t giờ ( t), kim giờ đến vị trí tia Ou, kim phút đến vị trí tia Ov. Chứng minh rằng khi quay như thế, kim giờ quét góc lượng giác (Ox,Ou) có số đo , kim phút quét góc lượng giác (Ox,Ov) có số đo . Hãy lấy số đo của góc lượng giác (Ox,Ov) theo t. Chứng minh rằng hai tia Ou và Ov trùng nhau khi và chỉ khi với k là một số tự nhiên nào đó. c) Chứng minh rằng trong vòng 12 giờ , hai tia Ou và Ov ở vị trí hai tia đối nhau khi và chỉ khi với k= 0,1,..,10 ( mười một lần!) Bài toán dựa vào kiến thức về góc và cung lượng giác. 34 Bài 42 (Đ2. Câu hỏi và bài tập ôn tập chương VI /206) Hai vận động viên U, V chạy dọc đường tròn theo chiều ngược nhau, U chạy với tốc độ đều đặn 1 vòng hết 4 phút, V chạy với tốc độ đều đặn 1 vòng hết 3 phút, cả hai người cùng xuất phát từ điểm A trên đường tròn tại thời điểm t0 = 0( phút ). Chứng minh rằng hai vận động viên gặp nhau tại thời điểm ( phút ). Chứng minh bài toán dựa vào việc tính thời gian lần thứ nhất gặp nhau rồi tìm quy luật chuyển động để được kết quả. 35 Bài 19 (Đ. Câu hỏi và bài tập ôn cuối năm /tr 210 ) Điểm thi của 32 học sinh trong kỳ thi tiếng Anh ( thang điểm 100) như sau: 68; 79; 65; 85; 52; 81; 55; 65; 49; 42; 68; 66; 56; 57; 65; 72; 69; 60; 50; 63; 74; 88; 78; 95; 41; 87; 61; 72; 59; 47; 90; 74. Hãy trình bày số liệu trên dưới dạng bảng phân bố tần số ghép nhóm với các khoảng: 40 –50; 50 – 60;.....;90 – 100. Vẽ tổ chức đồ. Tính số trung bình ( chính xác đến hàng % ) Gải bài toán dựa vào các khái niệm và qui tắc và biểu đồ trong việc trình bày một mẫu số liệu. Nhóm Khoảng Tần số 1 0-99 20 2 100-199 80 3 200-299 70 4 300-399 30 5 400-499 10 36 Bài 20 (Đ. Câu hỏi và bài tập ôn cuối năm / tr 210) Một siêu thị thu nhập được các số liệu sau đây về số tiền ( đơn vị: nghìn đồng) mà mỗi người đã mua ở đây: a. Dấu hiệu điều tra ở đây là gì? b. Tìm số trung bình, phương sai và độ lệch chuyển (chính xác đến hàng phần trăm). Giải bài toán dựa vào các khái niệm và công thức tính các số đặc trưng của một mẫu số liệu. Nhóm Khoảng Tần số 1 20 - 30 13 2 30 - 40 26 3 40 - 50 15 4 50 - 60 6 37 Bài 21 (Đ . Câu hỏi và bài tập ôn tập cuối năm /tr210). Tuổi của 60 cán bộ trong một cơ quan được thống kê và trình bày trong bảng phân bố tần số ghép nhóm sau: a) Dấu hiệu và đơn vị điều tra ở đây là gì? b) Tìm số trung bình? c) Lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép nhóm. d) Vẽ tổ chức đồ tần số? e) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng đơn vị)? Giải bài toán dựa vào các khái niệm và các công thức để tính các số đặc trưng của một mẫu số hiệu. 38 Bài 6 ( Đ. Định lý cosin và định lí sin trong tam giác / tr 45 ). Một hồ nước nằm ở góc tạo bởi hai con đường Bốn bạn An, Cường, Trí, Đức dự đoán khoảng cách từ B đến C như sau: An: 5km Trí: 7 km Cường: 6km Đức: 5,5 km Biết rằng đoạn đường từ A đến B là 3km, đoạn đường từ A đến C là 4 km, góc BAC là 1200. Dự đoán của bạn nào về khoảng cách BC là sát với thực tế hơn. Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC để tính BC: BC2 = AB2 + AC2 - 2AB.AC.cosA 39 Bài 11 ( Đ. Định lí cosin và định lí sin trong tam giác / tr 46). Một chiếc tàu thuỷ đang neo đậu ở vị trí C trên biển và hai người ở các vị trí quan sát A và B cách nhau 500m. Họ đo được góc CAB bằng 870 và góc CBA bằng 620. Tính các khoảng cách AC và BC. Giải tam giác ABC theo định lí hàm số sin: để tính các khoảng cách AC và BC. H B A 4 20 450 C 40 Bài 28 ( Đ3. Giải tam giác và ứng dụng / tr 54). Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao như hình vẽ. Biết: AH = 4m; HB = 20m; Góc BAC = 450 Tính chiều cao của cây. Giải tam giác AHB để tính AB và góc C. Sau đó giải tam giác ABC để tính BC. ( chính là chiều cao của cây). 41 Bài 29 ( Đ3. Giải tam giác và ứng dụng / tr 55). Trên nóc một toà nhà có một cột ăng - ten cao 5m. Từ vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng ten dưới góc 500 và 400 so với phương nằm ngang. Tính chiều cao toà nhà đó. Tính B, BAC. Giải ABC để tìm AC. Giải ACD để tìm CD dựa vào định lí hàm số sin. CH = CD + CH. Ta tính được chiều cao toà nhà đó. B A E H D C 5 7 500 400 42 Bài 45 ( Đ7. Đường elip / tr 101). Vệ tinh nhân tạo đầu tiên được Liên Xô ( cũ ) phóng từ Trái Đất năm 1957. Quỹ đạo của vệ tinh đó là một đường elip nhận tâm của trái đất là một tiêu điểm. Người ta đo được vệ tinh cách bề mặt trái đất gần nhất là 583 dặm và xa nhất là 1342 dặm ( một dặm 1,609 km). Tìm tâm sai của quỹ đạo đó biết bán kính của trái đất xấp xỉ 4000 dặm. Giải bài toán dựa vào kiến thức về đường elip có phương trình chính tắc: Và tìm tâm sai của quỹ đạo theo công thức: . 2.2.2. Hệ thống hoá các tình huống ứng dụng trong SGK toán lớp 10 hiện hành. Bảng 1.1 STT Tình huống Nhận xét 1 Ví dụ ( Đ1. Mệnh đề / tr 4 ). a) Hà Nội là thủ đô của nước Việt Nam. b) Số 7 chia hết cho 2. c) Tổng các góc trong một tam giác bằng 1800. Nhận định sự đúng, sai. Có sử dụng kiến thức về địa lý tự nhiên và hình học để hình thành khái niệm mệnh đề. 2 Ví dụ ( Đ2. áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học / tr 10). Xem hai mênh đề: A = " Tứ giác MNPQ là hình vuông. B = " Hai đường chéo MP và NQ bằng nhau". Sử dụng các kiến thức về tứ giác trong hình học để củng cố khái niệm định lí, điều kiện cần và đủ. 3 Ví dụ ( Đ2. áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học / tr 11). Ta có hai mệnh đề: A = " Tam giác MNP là một tam giác đều". B = " Tam giác MNP là một tam giác cân và có một góc bằng 600 ". Sử dụng kiến thức về một tam giác đều trong hình học để củng cố khái niệm định lý đảo điều kiện cần và đủ. Bảng 1.2: STT Tình huống Nhận xét 1 Bài 2 ( Đ2. Sai số tương đối. Các phép toán về sai số / tr 138) Một vật thể có thể tích V = 180,57 cm3 0,05 cm3 Xác định số chữ số chắc và sai số tương đối của giá trị gần đúng ấy. Bài toán có liên quan đến kích thước của một vật thể trong vật lý để tìm chữ số chắc và sai số tương đối của giá trị gần đúng trong toán học. 2 Bài 6 ( Đ2. Phép cộng các vectơ /tr 10) Cho 2 lực đều có độ lớn là 10N, có điểm đặt tại O và tạo với nhau góc 600. Tìm cường độ lực tổng hợp của hai lực ấy. Bài toán có sử dụng kiến thức về phép cộng hai vectơ trong toán học để tìm cường độ lực tổng hợp trong vật lý. 3 Bài 7 ( Đ5. Giải tam giác - ứng dụng thực tế / tr57). Một vật nặng p =100N được treo bằng hai thanh AC và BC tạo với trần nhà các góc 300 và 600. Tính lực tác dụng lên mỗi thanh này. Bài toán sử dụng kiến thức về tam giác trong toán học (ABC) để tính lực tác dụng của vật nặng trong vật lý. Bảng 1.3: STT Tình huống Nhận xét 1 Bài 3 (Đ1. Về phương trình bậc 2 /tr106). Tìm tuổi của một học sinh, biết rằng sau 7 năm nữa tuổi của em sẽ bằng bình phương số tuổi của em cách đây 5 năm. Giải phương trình: x + 7 = (x - 5)2. 2 Bài 4 (Đ1. Số gần đúng. Sai số tuyệt đối /tr135). Qua điều tra dân số, kết quả thu được số dân ở tỉnh B là 2731425 người với sai số ước lượng không quá 200 người. Hỏi những chữ số nào không đáng tin? So sánh sai số tuyệt đối 200 với 1; 10 và 100. 3 Bài 1 (Đ2. Sai số tương đối. Các phép toán về sai số /tr138). Trong 6 lần đo chiều dài một con đường, người ta được các kết quả 4577 m, 4581 m, 4574 m, 4580 m, 4575 m và 4578 m. Hãy xác định độ dài con đường, sai số tuyệt đối và số chữ số chắc của kết quả? Tìm: Tìm trung bình cộng đo chiều dài con đường rồi thực hiện các phép toán về sai số. 4 Bài 6 (Đ2. ôn tập chương V /tr139) Tìm trung bình cộng độ cao của đập nước rồi thực hiện các phép toán về sai số. Trong 5 lần đo độ cao một đập nước người ta thu được các kết quả sau với độ cao chính xác 1 dm: 15,6 m; 15,8 m; 15,4 m; 15,7 m; 15,9 m. Hãy xác định độ cao của đập nước, sai số tuyệt đối và số chữ số chắc của kết quả? 5 Bài 10 (Đ. ôn tập cuối năm /tr142) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Để thưởng cho các học sinh tiên tiến của 2 lớp 10 và 11, nhà trường mua vé cho các em xem trận bóng đá giải vô địch quốc gia. Tiền mua vé cho các em lớp 10 hết 300 nghìn đồng. Số học sinh tiên tiến của lớp 11 ít hơn của lớp 10 là 5 em, nhưng giá vé mua cho học sinh tiên tiến lớp 11 đắt hơn giá vé cho học sinh lớp 10 là 3 nghìn đồng một vé và tiền mua vé cho học sinh lớp 11 hết 270 nghìn đồng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến? 6 Bài 4 (Đ5. Giải tam giác. ứng dụng thực tế /tr142) Một người quan sát đứng cách một cái tháp 10 m, nhìn thấy cái tháp dưới góc 550 và được phân tích như trên hình vẽ. Tính chiều cao của tháp? Giải ACD, ABC để tính CD, BC. Khi đó chiều cao của tháp là BD = BC + CD. A B D C h 10 450 100 7 Bài 5 (Đ5. Giải tam giác. ứng dụng thực tế /tr142) Trên ngọn đồi có một cái tháp cao 100 m. Từ đỉnh B và chân C của tháp nhìn điểm A ở chân đồi dưới các góc tương ứng là 600 và 300. Xác định chiều cao h của ngọn đồi? 100 C B D 300 600 E A Giải tam giác ABC, DAB để tính được AD rồi tính được AE B A 52016' C 200m 160m 8 Bài 6 (Đ5. Giải tam giác. ứng dụng thực tế /tr56) Sử dụng định lý cosin trong ABC để tính cạnh AB. AB2 = AC2 + BC2 - - 2.AC.BC.cosC Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B. Các giả thiết được cho trên hình vẽ. Tính khoảng cách AB? 2.3 ĐÁNH GIÁ BƯỚC ĐẦU VỀ VIỆC THỰC HIỆN TĂNG CƯỜNG ỨNG DỤNG TRONG SGK TOÁN LỚP 10 2.3.1. Tình hình ứng dụng trong chương trình SGK toán lớp 10 Bảng thống kê các tình huống ứng dụng trong SGK Toán 10. SGK hiện hành SGK thí điểm Bảng 1.1 3 12 Bảng 1.2 3 6 Bảng 2 8 42 Tổng 14 60 Từ bảng thống kê chúng ta thấy rằng: + Tình hình ứng dụng trong chương trình SGK Toán lớp 10 theo chương trình hiện hành: Các bài toán ứng dụng còn rất ít. Trong quá trình hình thành khái niệm toán học, hầu như chưa chú ý đến việc xây dựng, củng cố kiến thức các môn học khác (bảng 1.1). Nhất là khi hình thành khái niệm hình học thì không có một tình huống nào vận dụng theo hướng 1. Các bài tập liên quan với các bộ môn khác còn quá ít (bảng 1.2), các bài tập có nội dung thực tiễn có nhiều hơn (bảng 2), tuy thế số lượng bài loại này cũng rất hạn chế. + Tình hình ứng dụng trong chương trình SGK Toán lớp 10 theo chương trình thí điểm: Các bài toán ứng dụng được tăng lên đáng kể so với SGK hiện hành. Trong quá trình hình thành khái niệm toán học, đã chú ý đến việc xây dựng, củng cố kiến thức các môn khác, kể cả khi hình thành khái niệm đại số lẫn khái niệm hình học. Các bài toán ứng dụng vào các môn khác được quan tâm hơn và tương đối có hệ thống. Các bài tập có nội dung thực tiễn đã nhiều hơn gấp 5 lần so với SGK hiện hành (bảng 2). 2.3.2. Đánh giá bước đầu về việc tăng cường ứng dụng trong SGK toán lớp 10 Căn cứ vào bảng thống kê các tình huống ứng dụng trong SGK hiện hành và SGK theo chương trình thí điểm có thể có những nhận xét bước đầu về việc tăng cường ứng dụng theo các mặt: - Về số lượng các tình huống ứng dụng: Để thấy rõ hơn việc SGK mới đã chú trọng tăng cường ứng dụng hơn hẳn SGK hiện hành ta hãy theo dõi biểu đồ thể hiện sự tăng cường ứng dụng trong SGK toán lớp 10 theo chương trình mới so với SGK hiện hành. Biểu đồ thể hiện sự tăng cường ứng dụng trong SGK toán 10. Nhìn vào biểu đồ trên, điều đầu tiên ta có thể thấy ngay là số lượng các tình huống ứng dụng trong SGK toán 10 thí điểm nhiều hơn hẳn so với SGK Toán 10 hiện hành, gấp hơn 4 lần các tình huống ứng dụng trong SGK toán 10 hiện hành. Điều đó thể hiện vấn đề ứng dụng toán ở lớp 10 thí điểm đã được đặc biệt quan tâm hơn trước, chiếm phần nhiều trong nội dung chương trình SGK mới. - Về phạm vi ứng dụng: SGK toán lớp 10 thí điểm đã thực hiện tăng cường ứng dụng toán ở sự mở rộng phạm vi ứng dụng hơn so với SGK toán 10 hiện hành, chủ yếu tập trung thể hiện ở sự mở rộng phạm vi ngoài toán. Trong các tình huống ứng dụng ngoài toán thì độ chênh lệch giữa các ứng dụng loại 1 và loại 2 ở SGK hiện hành không nhiều, còn ở SGK thí điểm tình huống ứng dụng loại 2 gấp đôi tình huống ứng dụng loại 1. Như vậy, SGK thí điểm đang ngày càng mở rộng phạm vi ứng dụng hơn so với SGK hiện hành nhằm tăng cường các ứng dụng vào thực tiễn và các môn học khác. - Đánh giá chung: Thông qua việc hệ thống hoá trên cơ sở thống kê các tình huống ứng dụng toán trong lĩnh vực ngoài môn toán của cả 2 loại SGK Toán 10 chúng ta thấy: So với SGK toán 10 hiện hành SGK toán 10 thí điểm đã chú ý tăng cường và làm rõ nét mạch ứng dụng toán hơn. Sự sắp xếp, phân bố lại chương trình trong SGK thí điểm cũng kéo theo sự phân bố hợp lý hơn các bài toán ứng dụng trong SGK hiện hành, tạo ra mạch logic khá rõ nét về mạch ứng dụng toán trong SGK Toán THCS. Tư tưởng tăng cường ứng dụng đã được tiếp tục thể hiện, phát triển trên các nội dung cụ thể trong SGK toán THCS một cách có hệ thống, chủ động và xuyên suốt trong SGK toán 10 thí điểm. Điều đó được thể hiện rõ nét hơn ở sự tăng lên rõ rệt về số lượng các tình huống và ở sự mở rộng phạm vi ứng dụng so với SGK toán 10 hiện hành. Hệ thống các tình huống ứng dụng trong SGK toán 10 thí điểm đơn giản, hợp lý, gắn liền với thực tiễn đời sống, phù hợp với trình độ chung của học sinh. KẾT LUẬN Từ việc nghiên cứu các cơ sở lí luận thực tiễn của vấn đề ứng dụng và thông qua việc hệ thống hoá tất cả các tình huống ứng dụng trong SGK để đánh giá việc tăng cường ứng dụng trong chương trình SGK toán 10 hiện hành và SGK toán 10 thí điểm có thể rút ra một số kết luận: 1) Vấn đề ứng dụng toán trong SGK toán 10 thí điểm đã thực hiện quán triệt tư tưởng chỉ đạo "tăng cường và làm rõ nét hơn nữa mạch ứng dụng toán học". Quan điểm ứng dụng toán học này thể hiện trong SGK toán 10 thí điểm đã được tiến hành theo hướng: Khai thác, làm đậm nét hơn nữa những nội dung ứng dụng còn tiềm tàng vốn có trong chương trình SGK. Tức là "làm giàu" tính ứng dụng của những nội dung sẵn có trên cơ sở tôn trọng và đảm bảo chương trình SGK, kế hoạch dạy học hiện nay sẽ khả thi hơn. 2) Thông qua việc hệ thống hoá tất cả các tình huống ứng dụng ngoài toán học trong SGK toán 10 không những cho phép đánh giá một cách khoa học việc thực hiện quan điểm chỉ đạo tăng cường ứng dụng toán trong SGK toán 10 mà còn là một khâu quan trọng đã xác định được địa chỉ cụ thể của các tình huống ứng dụng trong SGK, tạo điều kiện thuận lợi để hiện thực hoá quan điểm tăng cường ứng dụng trong khi giáo viên mới làm quen với SGK mới. Đồng thời qua đề tài này giúp giáo viên có thể nhìn thấy rõ nét hệ thống các tình huống ứng dụng toán trong SGK thí điểm để bước đầu tiếp cận có hiệu quả với SGK thí điểm, nhằm chuẩn bị tốt hơn nữa cho việc chuẩn bị trong thực tế dạy học SGK thí điểm ở nhà trường phổ thông. 3) Các tình huống ứng dụng toán trong SGK toán 10 thí điểm trên cơ sở kết nối mạch logic với các tình huống ứng dụng đã được tăng cường trong chương trình SGK toán THCS theo chương trình mới, tiếp tục khẳng định việc tăng cường và làm rõ nét mạch ứng dụng toán học trong giáo dục toán ở phổ thông. Quan điểm chỉ đạo đó, được thực hiện một cách có hệ thống, chủ động và xuyên suốt toàn bộ quá trình dạy học toán ở trường phổ thông nói chung và SGK toán 10 thí điểm nói riêng. Đó là cơ sở bước đầu cho sự thành công của các vấn đề ứng dụng toán học trong SGK thí điểm THPT. Vì thế cần phải nghiên cứu một giải pháp tổng thể, toàn diện và cân đối các ứng dụng trong nội bộ môn toán cũng như trong lĩnh vực ngoài toán để có cơ sở logic cho “các vấn đề ứng dụng’’ trong SGK toán 11, 12 thí điểm, chính là hướng nghiên cứu cần được tiếp tục của đề tài này mà chúng tôi mong muốn được thực hiện trong thời gian tới đây. 4) SGK thí điểm lần này có một tiềm năng rất lớn đóng vai trò hết sức quan trọng trong việc thực hiện ứng dụng các vấn đề ứng dụng toán học. Vì thế người giáo viên cần thiết phải: + Nắm chắc tư tưởng chỉ đạo "tăng cường và làm rõ nét hơn nữa mạch ứng dụng toán học ". + Qua đề tài này có thể chỉ ra cho học sinh khả năng tự học, tự nghiên cứu, tìm hiều sâu về vấn đề ứng dụng toán. + Đồng thời khuyến khích học sinh học tốt, đi sâu về vấn đề ứng dụng toán, tạo niềm tin cho học sinh có thể tự học, tự nghiên cứu với SGK thí điểm. 5) Sự thành công của việc thực hiện "tăng cường ứng dụng trong SGK toán 10 thí điểm" đã góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán toàn diện, phản ánh được tinh thần và xu thế phát triển của toán học hiện đại mà một trong những phương hướng chủ yếu là ứng dụng. Với thời gian chuẩn bị chưa nhiều, cộng với vốn kiến thức cũng như kinh nghiệm nghiên cứu của bản thân còn hạn chế, nên đề tài không tránh khỏi những thiếu sót. Em rất mong được sự giúp đỡ, góp ý và phê bình của thầy cô giáo cùng các bạn sinh viên để tìm được những ý tưởng tốt hơn bổ sung cho đề tài hoàn thiện hơn. Cuối cùng, em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong khoa toán nói chung và các thầy cô trong tổ phương pháp giảng dạy toán nói riêng đã tạo điều kiện cho em hoàn thành khoá luận tốt nghiệp của mình. Đặc biệt, em xin chân thành cảm ơn thầy TS. Nguyễn Ngọc Anh đã trực tiếp, tận tình giúp đỡ, hướng dẫn em trong quá trình thực hiện đề tài này. Sinh viên Vũ Thị Lụa TÀI LIỆU THAM KHẢO 1) Nguyễn Ngọc Anh Về tình hình ứng dụng toán học trong giảng dạy toán ở trường phổ thông. Tạp chí nghiên cứu giáo dục số 328 (7 / 1999) 2) Nguyễn Ngọc Anh Vấn đề liên môn và việc xây dựng hệ thống bài tập có nội dung liên môn trong dạy toán ở trường THPT. Tạp chí nghiên cứu giáo dục số 293 (10 / 1996) 3) Nguyễn Hữu Châu Dạy và học theo lối kiến tạo Tạp chí nghiên cứu giáo dục (2 / 1996). 4) Văn Như Cương (Chủ biên), Phan Văn Viện Hình học 10. NXB Giáo dục, 2000 5) Ngô Hữu Dũng Những nguyên tắc cơ bản chỉ đạo việc xây dựng chương trình môn toán ở THCS. Tạp chí nghiên cứu giáo dục (5/1996) 6) Trần Văn Hạo (Chủ biên), Cam Duy Lễ Đại số 10. NXB Giáo dục, 2000. 7) Phạm Văn Hoàn Một số kinh nghiệm bồi dượng học sinh để học giỏi toán Tạp chí nghiên cứu giáo dục số 33 (9 /1974). 8) Trần Kiều Suy nghĩ bước đầu về "Toán ứng dụng" trong chương trình toán học ở phổ thông. Tạp chí nghiên cứu giáo dục (4/1978). 9) Trần Kiều Toán học nhà trường và yêu cầu phát triển văn hoá toán học. Tạp chí nghiên cứu giáo dục (10 /1998). 10) Nguyễn Bá Kim Phương pháp dạy học môn toán NXB Đại học sư phạm, 2002 11) Nguyễn Thị Kim Ngọc Vấn đề ứng dụng toán trong dạy học toán ở THCS Khoá luận tốt nghiệp (5 / 2003) 12) Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Đặng Hùng Thắng - Trần Văn Vuông. Đại số 10. SGK thí điểm ban KHTN (bộ sách thứ nhất) NXBGD, 2002. 13) Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Vũ Khuê - Bùi Văn Nghị. Hình học 10. SGK thí điểm ban KHTN (bộ sách thứ nhất) NXBGD, 2002 14) Trần Thúc Trình Dạy suy nghĩ, dạy bộ óc qua môn toán. Tạp chí nghiên cứu giáo dục số 32 (7 / 1974) 15) Jacques Delors Học tập một kho báu tiềm ẩn, bản dịch (Báo cáo gửi UNESCO của Hội đồng quốc tế về giáo dục) NXB GD, 2002. 16) Jean Pier Kahane (Chủ biên) Một số kinh nghiệm giảng dạy toán ở Pháp. Bản dịch NXBGD, 1997. MỤC LỤC MỞ ĐẦU Trang 1 Lý do chọn đề tài 1 2 Các nhiệm vụ nghiên cứu 2 3 Phương pháp nghiên cứu 2 4 Cấu trúc khoá luận 2 5 Đóng góp mới của đề tài 2 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 3 1.1. Ứng dụng toán học là gì và tại sao phải tăng cường ứng dụng toán học. 3 1.1.1 Thế nào là ứng dụng toán học? Ý nghĩa của vấn đề ứng dụng toán học? 3 1.1.2 Cơ sở khoa học của vấn đề ứng dụng toán học trong dạy học toán ở nhà trường. 4 1.1.3 Tại sao phải tăng cường ứng dụng toán học. 6 1.2 Các phương thức và biện pháp để thực hiện các ứng dụng toán học. 7 1.2.1 Các phương thức để thực hiện các ứng dụng trong lĩnh vực ngoài toán học. 7 1.2.2 Các biện pháp tăng cường ứng dụng trong dạy học toán. 13 CHƯƠNG 2: VẤN ĐỀ ỨNG DỤNG TOÁN HỌC TRONG SGK TOÁN LỚP 10 16 2.1 Vấn đề ứng dụng toán học trong SGK toán lớp 10 16 2.1.1 Vài nét về mạch ứng dụng và tăng cường ứng dụng trong chương trình và SGK toán THCS 16 2.1.2 Vấn đề ứng dụng trong SGK toán lớp 10 17 2.2 Hệ thống hoá các tình huống ứng dụng trong SGK toán lớp 10 theo chương trình mới và hiện hành. 17 2.2.1 Hệ thống hoá các tình huống ứng dụng trong SGK toán 10 theo chương trình thí điểm. 18 2.2.2 Hệ thống hoá các tình huống ứng dụng trong SGK toán 10 hiện hành. 41 2.3 Đánh giá bước đầu về việc tăng cường ứng dụng trong SGK toán lớp 10. 45 2.3.1 Tình hình ứng dụng trong chương trình SGK toán lớp 10. 45 2.3.2 Đánh giá bước đầu về việc tăng cường ứng dụng trong SGK toán lớp 10. 46 KẾT LUẬN 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO 50