Đề tài Lựa chọn mô hình đặc tính đất phù hợp cho bài toán tải trọng động

MỤC LỤC MỞ ĐẦU I. Giới thiệu về mục đích nghiên cứu, ý nghĩa, tính cấp thiết của đề tài Ứng xử của đất và tương tác đất - công trình dưới tác dụng của tải trọng động là một trong những vấn đề nhận được sự quan tâm đáng kể của các chuyên gia trong lĩnh vực Địa kỹ thuật. Tuy nhiên, các nghiên cứu tập trung chủ yếu vào sự phá hoại của công trình thay vì nghiên cứu ứng xử của đất dưới tác dụng của tải trọng động. Trong nhiều trường hợp, đất được giả thiết là vật liệu đàn hồi. Giả định này không phản ánh đúng ứng xử của đất trong thực tế. Hiện nay, với sự xuất hiện của các mô hình đặc tính đất và sự phát triển của các phương pháp phân tích đã cho phép mô phỏng ứng xử của đất dưới tác dụng của tải trọng động. Những bài toán địa kỹ thuật như lún mặt đất, sự giao động của mặt đất, khả năng hoá lỏng của đất dưới tác dụng của tải trọng động đã được giải quyết. Những hiểu biết về đặc tính phi tuyến của quan hệ ứng suất-biến dạng, tính cản trấn của đất, thể hiện rất rõ dưới tải trọng động, sẽ góp phần dự báo sát hơn những biến đổi của nền đất khi chịu tác dụng của tải trọng. II. Nội dung và Phương pháp nghiên cứu Đất là một loại vật liệu phức tạp và các đặc tính của nó chịu ảnh hưởng đáng kể dưới thay đổi của các điều kiện biên bao gồm tải trọng, độ ngậm nước và mực nước ngầm. Cần phải có sự hiểu biết đầy đủ về các đặc tính đất trong các thiết kế về ứng dụng địa chất. Để mô hình hóa những ứng xử của đất dưới tải trọng, mô hình đất được phát triển từ đơn giản đến phức tạp. Ban đầu đất được giả thiết là đàn hồi thuần túy, sau đó lý thuyết dẻo được dùng để mô hình hóa sự phá hoại của đất. Những mô hình đất tiên tiến sau này đã mô phỏng tốt hơn mối quan hệ ứng suất – biến dạng và có xét đến các đặc tính khác của đất như tính giảm chấn, sự phụ thuộc của độ cứng vào trạng thái ứng suất-biến dạng của đất. Mô hình đàn hồi tuyến tính đẳng hướng là mô hình đơn giản nhất dựa cơ sở trong lý thuyết Hooke và xem xét đất như một vật liệu đàn hồi tuyến tính với độ cứng của đất là không đổi. Mô hình Mohr-Coulomb và mô hình đàn hồi phi tuyến được phát triển nhờ sử dụng lý thuyết đàn hồi và mối quan hệ phi tuyến giữa ứng suất và biến dạng. Mô hình HS-Small hiện tại là mô hình tiến bộ nhất mặc dù nó vẫn còn nhiều hạn chế. Mô hình HS-Small đi vào giải thích đặc tính đất khi biến dạng nhỏ. Với cùng điều kiện vật liệu và tải trọng thì mô hình HS-Small cho kết quả về biến dạng đáng tin cậy hơn mô hình tăng bền. Mô hình cũng mô tả về tính giảm chấn khi có sự tác dụng của tải trọng động. Do đó, Mô hình HS-Small và Mô hình đàn hồi tuyến tính được sử dụng để mô phỏng ứng xử của đất dưới tác dụng của tải trọng động, qua đó để thấy được những đặc tính phi tuyến của đất sẽ được thể hiện rõ trong mô hình HS-Small điều này không được thể hiện trên mô hình đàn hồi tuyến tính. CHƯƠNG I ĐẤT VÀ MỘT SỐ ĐẶC TÍNH CỦA ĐẤT Đất trong tự nhiên thường cấu tạo gồm 3 thể: các hạt rắn, chất lỏng và khí chứa trong lỗ rỗng giữa các hạt rắn. Tỷ lệ định lượng và sự tương tác phức tạp giữa các pha này quyết định các đặc tính của đất và vì thế rất khó để dự đoán các đặc tính của đất một cách chính xác. Do đó, việc mô tả và giải thích các đặc tính của đất là rất cần thiết trước khi đánh giá những ứng xử của đất dưới tác dụng của tải trọng động. I. Độ cứng phụ thuộc vào trạng thái ứng suất Dưới tác dụng của tải trọng đất sẽ bị biến dạng. Đặc trưng vật l‎ý thể hiện tính biến dạng của đất dưới tác dụng của tải trọng gọi là Môđun biến dạng‎ (Whitlow, 2001). Khi trạng thái ứng suất ở một mức nhất định thì mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng có thể là tuyến tính. Điều này được miêu tả trong định luật Hooke, và khi đó đất thể hiện đặc tính biến dạng đàn hồi tuyến tính. Tuy nhiên trong thực tế hầu hết các loại đất không thỏa mãn các điều kiện của định luật này, ví dụ như khi bị nén đất càng cứng và chắc hơn. Điều này có thể được l‎ý ‎giải bởi lực liên kết giữa các phân tử đất tăng, làm cho cấu trúc của đất vững chắc hơn. Ví dụ, ứng suất của lớp cát bên dưới lớp đất sét bề dày lớn, do trọng lượng của lớp đất sét phía trên mà lớp cát cứng và chắc hơn. Cho nên những lớp đất bên dưới sâu thường cứng chắc hơn các lớp đất nông bên trên. Độ cứng của đất phụ thuộc vào trạng thái ứng suất và biến dạng cũng như phương tác dụng của tải trọng và điều kiện thoát nước của đất. Độ cứng của đất ứng với các biến dạng vừa và nhỏ là một trong những thông số quan trọng trong lĩnh vực động lực học địa chất. Độ cứng của đất có thể được thể hiện bằng các mô-đun đàn hồi như môđun tổng biến dạng (E) , môđun biến dạng thể tích (K), hay môđun biến dạng cắt (G) thu được từ các thí nghiệm trong phòng như thí nghiệm nén 1 trục không nở hông (oedometer) (Janbu, 1969), thí nghiệm nén 3 trục (Lambe, 1989), và thí nghiệm hiện trường, ví dụ như thí nghiệm nén hông (Baguelin và nnk., 1978) hoặc thí nghiệm bàn nén kích thước lớn (Schnaid, 1993). Môđun tổng biến dạng thường được dùng trong cơ học đất. Môđun tổng biến dạng có thể được thể hiện qua môđun đàn hồi cát tuyến Esec hoặc môđun đàn hồi tiếp tuyến Etan. Hình 2-1 cho thấy cách xác định mô đun đàn hồi của đất từ thí nghiệm nén 3 trục. Trong cơ học đất, môđun đàn hồi tiếp tuyến Etan, thường được ký ‎ hiệu là E0 và môđun các tuyến Esec thường được thể hiện là E50. Hình 2-1: Cách xác định mô đun đàn hồi của đất từ thí nghiệm nén 3 trục II. Độ cứng phụ thuộc vào biến dạng Khi bị biến dạng nhỏ (nhỏ hơn 10-5), đất thể hiện trạng thái rất cứng. Độ cứng này được xem như độ cứng lớn nhất của đất và được thể hiện bởi môđun chống cắt biến dạng nhỏ Gmax hay G0 (Burland, 1989). Môđun chống cắt với biến dạng nhỏ có thể thu được từ các thí nghiệm địa chấn, G0 có thể tính qua các sóng cắt (Tatsuoka và nnk, 1997). Mô đun chống cắt với biến dạng nhỏ là độ cứng cơ bản phù hợp cho tất cả các loại đất: đất sét, đất bùn, cát, sỏi và đá (Tatsuoka và nnk, 2001). Độ cứng này cũng phù hợp với các bài toán tải trọng tĩnh và động (Burland, 1989) và trong cả điều kiện thoát nước hay không thoát nước của đất (Lo Presti và nnk., 1996) bởi vì áp lực nước lỗ rỗng dư không phát triển khi đất biến dạng nhỏ như vậy. Độ cứng của đất (Môđun chống cắt) khi biến dạng nhỏ quan trọng với nhiều vấn đề trong động lực học địa chất vì ứng suất cắt khá nhỏ và ứng suất lặp gây ra những biến dạng mà phần lớn là biến dạng đàn hồi. Các đặc tính biến dạng đàn hồi là một trong những thông số cần có để miêu tả đặc tính biến dạng nhỏ của đất (Tatsuoka và nnk., 1997). Môđun biến dạng nhỏ có thể thu được từ thí nghiệm trong phòng và thí nghiệm hiện trường, ví dụ như thí nghiệm cột đất rung (Hardin and Drnevich.,1972) và thí nghiệm xuyên động (Robertson và nnk., 1986). Hình 2-2 chỉ ra cách xác định môđun chống cắt biến dạng nhỏ G0, môđun chống cắt cát tuyến (Gsec), môđun chống cắt tiếp tuyến (Gtan) và môđun chống cắt rỡ tải (Gul) trong thí nghiệm nén 3 trục. Khi biến dạng rất nhỏ, cả môđun chống cắt tiếp tuyến và cát tuyến sẽ trùng với môđun chống cắt khi biến dạng nhỏ G0. Hình 2-2: Cách xác định G0, Gsec , Gtan ,Gul từ quan hệ ứng suất cắt () và biến dạng cắt ()trong thí nghiệm nén 3 trục Các báo cáo thí nghiệm cũng chỉ ra rằng mối quan hệ ứng suất-biến dạng ở các cấp biến dạng khác nhau tạo ra bởi tải trọng động là phi tuyến tính và trễ. Đề xuất đó đã được khẳng định và chứng minh bởi rất nhiều kết quả của thí nghiệm nén 3 trục tải trọng tuần hoàn trên các mẫu đất (Hardin and Drnevich.,1972). Mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng của đất dưới tải trọng tuần hoàn được tính vởi công thức (2.1). =f() (2.1) với và là ứng suất cắt và biến dạng cắt điều này thể hiện rõ ở hình 2-2. Trong hình 2-3 cho thấy G0 và Gsec là lớn nhất và môđun chống cắt cát tuyến tương ứng với mỗi vòng lặp. Hình 2-3: Quan hệ ưs-bd của đất được mô tả bởi các vòng lặp (A.Pecker,.2007) Hình 2-3 Cho thấy thuộc tính phi tuyến và trễ của đất được mô tả bởi các vòng lặp, vòng trễ rộng hơn và thoải hơn so với mặt nằm ngang. Độ dốc của các vòng lặp phụ thuộc vào mức độ biến dạng. Biến dạng càng lớn thì vòng trễ càng lớn và độ nghiêng của vòng trễ càng nhỏ. Điều đó có nghĩa là biến dạng càng lớn thì môđun chống cắt cát tuyến (Gsec) càng nhỏ (hình 2-4). Hình 2-4: Quan hệ độ lớn giữa mô đun chống cắt và biến dạng cắt của đất (Plaxis,2007) III. Tính giảm (cản) chấn của đất Giảm chấn là tham số quan trọng thứ 2 cùng với mô đun chống cắt biến dạng nhỏ (G0) để miêu tả ứng xử của đất dưới tác dụng của tải trọng động. Tính giảm chấn của đất thể hiện bởi năng lượng bị tiêu hao trong một chu kỳ tải trọng (ứng suất). Hệ số giảm chấn tỷ lệ với diện tích của vòng trễ và tương ứng với năng lượng tiêu hao trong một chu kỳ ứng suất. Nó phụ thuộc vào độ lớn của biến dạng và được xác định như trong hình 2-5. Hệ số giảm chấn () được xác định như sau: (2.2) với là năng lượng tiêu tán trong 1 vòng lặp và Emax là năng lượng căng cực đại dự trữ trong 1 vòng lặp. Hình 2-5: Cách xác định hệ số giảm chấn Mối quan hệ giữa môđun kháng cắt, hệ số giảm chấn và biến dạng được thể hiện ở hình 2-6. Hình 2-6: Tỉ số môđun kháng cắt và hệ số giảm chấn với biến dạng cắt IV. Trạng thái ứng suất và biến dạng phụ thuộc vào ứng suất cố kết trước của đất. Trạng thái của đất, đặc biệt là đất sét, chịu ảnh hưởng rất nhiều bởi quá trình ứng suất trước đó. Ở một độ sâu nào đó, một phân tố đất chịu ứng suất theo phương đứng và ngang do trọng lượng của lớp đất phía trên và tải trọng trên mặt đất. Dưới tác dụng của những ứng suất đó đất được cố kết từ khi trầm đọng. Trạng thái ứng suất này gọi là ứng suất cố kết trước của đất. Một loại đất được gọi là cố kết thường nếu nó chưa bao giờ bị nén với một ứng suất lớn hơn ứng suất hiện tại. Nếu đất đã chịu tác dụng của một ứng suất lớn hơn ứng suất hiện tại thì nó được gọi là đất quá cố kết (Whitlow., 2001). Đặc tính này của đất có thể được quan sát thông qua các thí nghiệm trong phòng. Khi mẫu đất bị nén hệ số rỗng sẽ giảm tương đối nhỏ khi ứng suất chưa đạt tới ứng suất hiệu quả lớn nhất, , mà trước đó mẫu đất đã chịu tác dụng. Ứng suất hiệu quả là ứng suất gây ra chuyển vị,, trong đó uw là áp lực nước lỗ rỗng. Khi tăng ứng suất hiệu quả tác dụng lên mẫu đất hệ số rỗng giảm nhiều hơn. Điều này có thể được chứng tỏ bằng cách làm thí nghiệm nén mẫu đất. Độ cứng của đất khi rỡ tải và gia tải lại (nén thứ cấp) lớn hơn rất nhiều so với độ cứng khi nén sơ cấp. Cách xác định ứng suất cố kết trước từ thí nghiệm nén 1 trục được thể hiện trong hình 2-7. Hình 2-7: Cách xác định ứng suất cố kết trước từ thí nghiệm nén 1 trục Tỉ lệ giữa ứng suất cố kết trước với ứng suất hiệu quả thẳng đứng hiện tại cho ta hệ số quá cố kết, OCR=. Đất cố kết thường có OCR ≤1 và đất quá cố kết OCR > 1. Độ lớn của OCR tính được cho nhiều loại đất sét mềm nằm trong khoảng từ 1,2 đến 3, trừ lớp vỏ được sấy khô có thể cao hơn nhiều (Terzaghi và nnk., 2006). Có nhiều nguyên nhân đất bị quá cố kết. Có thể hoặc là do sự thay đổi ứng suất tổng (, hoặc áp lực nước lỗ rỗng thay đổi (uw) hoặc cả hai cùng thay đổi dẫn tới thay đổi ứng suất hiệu quả V. Biến dạng thể tích không phục hồi khi nén sơ cấp Hình 2-8: Quan hệ ứng suất đẳng hướng hiệu quả và biến dạng thể tích Nếu một khối đất với thể tích ban đầu vo ở ứng suất đẳng hướng ban đầu p0 chịu ứng suất đẳng hướng hiệu quả py’ , thì các phân tố đất sẽ tiến lại gần nhau hơn tăng số lượng điểm tiếp xúc và tăng diện tích tiếp xúc. Đất sẽ dần dần cứng lại, tính xốp giảm và biến dạng đều về mọi hướng. Thể tích của đất sẽ là vy . Đất sau đó sẽ được rỡ tải tới trạng thái ứng suất ban đầu p0. Thể tích của khối đất phồng trở lại tới vk nhỏ hơn v0 như trong hình 2-8. Thay đổi thể tích tương đối () được gọi là lượng biến dạng thể tích không phục hồi. Tỉ số giữa và gọi là biến dạng thể tích không phục hồi được tính bằng phương trình (2.3) (Verruijt,2006). (2.3) Thay đổi về thể tích đi liền với thay đổi khối lượng thể tích, độ cứng và độ bền của đất. Những thay đổi như thế phụ thuộc vào cường độ và tỷ lệ tải trọng và vào quá trình chịu tác dụng tải trọng trước đó của đất (lịch sử ứng suất). Trong điều kiện không thoát nước dưới tác dụng của tải trọng phản ứng ngay tức thì của đất là tăng áp lực nước lỗ rỗng. Vì thế sự thay đổi thể tích của đất liên quan tới độ cứng của cả nước lỗ rỗng và hạt đất. VI. Biến dạng không phục hồi do ứng suất cắt Khi đất chịu tác dụng của ứng suất cắt, tại các điểm tiếp xúc giữa các hạt đất lực cắt sẽ tăng lên. Điều này làm cho các hạt đất có xu hướng trượt lên nhau, và vì thế gây ra những biến dạng lớn. Quá trình này gọi là biến dạng cắt. Trong quá trình biến dạng cắt cấu trúc đất không phục hồi lại được sau khi rỡ tải. Vì thế quá trình đất bị cắt được gọi là quá trình biến dạng không phục hồi hay biến dạng vĩnh viễn. Khi tăng cường độ ứng suất cắt thì biến dạng cắt dần dần lớn hơn. Những biến dạng dưới tác dụng của ứng suất cắt thường lớn hơn so với biến dạng do quá trình nén gây ra và độ cứng của đất giảm nhanh chóng. Nhiều thí nghiệm trong phòng và hiện trường đã được tiến hành để làm rõ trạng thái của đất dưới tác dụng của tải trọng tuần hoàn.Ứng xử của đất không chỉ phụ thuộc vào tần suất của tải trọng mà còn phụ thuộc vào cường độ của tải trọng. Tải trọng càng lớn, biến dạng càng lớn. Biến dạng lớn này dẫn đến ứng xử phi tuyến của đất (Gazetas and stokie, 1991; Mooney và nnk, 2005). Với những biến dạng trung bình và lớn (lớn hơn 10-5) ứng xử phi tuyến tính và không đàn hồi của đất thể hiện càng rõ nét. Bởi vì ở những mức độ biến dạng này các hạt đất được sắp xếp lại trong quá trình tác dụng tải trọng tuần hoàn (Dobry và nnk. 1982, Ng và Dobry, 1994) điều này dẫn tới biến dạng cắt và biến dạng thể tích không phục hồi và dẫn đến sự lún của đất và gia tăng áp lực nước lỗ rỗng ở trong đất bão hòa. Khi áp lực nước lỗ rỗng tăng, ứng suất hiệu quả và độ bền chống cắt giảm. Sự suy giảm độ bền chống cắt khiến đất bão hòa thể hiện tính phi tuyến càng rõ. Hơn nữa, khi cường độ của tải trọng thay đổi thì trạng thái của đất ngày càng phức tạp. VII. Trạng thái ứng suất, biến dạng phụ thuộc vào điều kiện thoát nước của đất Khi tác dụng ứng suất lên khối đất bão hòa thì ứng suất tổng tác dụng () sẽ được cân bằng bởi 2 thành phần ứng suất bên trong: áp suất nước lỗ rỗng uw và ứng suất hiệu quả ’ Nếu tải trọng tác dụng đủ chậm, nước sẽ thoát ra khỏi lỗ rỗng khi ứng suất tổng tăng. Áp suất nước lỗ rỗng ban đầu sẽ không thay đổi và sự thay đổi tải trọng sẽ dẫn tới biến dạng thể tích của đất. Vì áp suất nước lỗ rỗng ban đầu (uwo) không thay đổi vì vậy thay đổi về ứng suất tổng sẽ dẫn tới thay đổi ứng suất hiệu quả. Khi ứng suất hiệu quả không đổi ở thì thể tích đất cũng không đổi ở . Đặc tính này của đất được gọi là gia tải thoát nước vì tất cả nước lỗ rống thoát ra trong quá trình tác dụng của tải trọng (Atkinson,.1993). Trái lại, nếu tải trọng tác dụng nhanh sẽ không có thời gian để nước lỗ rỗng kịp thoát ra và thể tích không thay đổi. Nếu tải trọng đẳng hướng, không có ứng suất cắt và đất không thoát nước (thể tích không đổi) thì không có hiện tượng biến dạng xảy ra với đất. Vì thế, ứng suất hiệu quả không đổi =0 hoặc . Điều này có nghĩa áp suất nước lỗ rỗng tăng do ứng suất tăng gây ra áp suất nước lỗ rỗng dư uw. Áp suất nước lỗ rỗng ở cuối quá trình tác dụng tải trọng là uw=uwo+. Đặc tính này của đất gọi là gia tải không thoát nước vì nước không thoát ra ngoài trong suốt quá trình gia tải. Điểm quan trọng nhất của đặc tính gia tải không thoát nước là thể tích không thay đổi (Atkinson,.1993). Áp suất nước lỗ rỗng dư sẽ dẫn tới hình thành dòng thấm trong đất và theo thời gian thể tích sẽ thay đổi do sự tiêu tán của áp suất nước lỗ rỗng. Tốc độ thay đổi thể tích sẽ giảm khi áp suất nước lỗ rỗng dư giảm. Hiện tượng này gây ra sự thay đổi về ứng suất hiệu quả trong đất. VIII. Sự hình thành áp suất nước lỗ rỗng do tải trọng động Sự hình thành áp suất nước lỗ rỗng trong đất bão hòa trong quá trình tác dụng của tải trọng động ở điều kiện không thoát nước thường được cho là do ứng suất cắt và biến dạng cắt được sinh ra bởi sự lan truyền của sóng cắt, mặc dù các dạng khác của sóng địa chấn cũng tồn tại trong đất (Seed., 1979). Trong điều kiện không thoát nước, tải trọng được chuyển từ các hạt đất sang nước lỗ rỗng (không bị nén) gây ra áp suất nước lỗ rỗng dư. Áp suất nước lỗ rỗng dư gia tăng dẫn tới việc giảm ứng suất hiệu quả trong đất vì thế ứng suất hiệu quả giảm do sự phát sinh của áp suất nước lỗ rỗng dư khiến độ bền chống cắt của đất giảm. Dobry (1985) đã chỉ ra sự hình thành áp suất nước lỗ rỗng phụ thuộc vào biến dạng cắt và chu kỳ tác dụng của tải trọng. Kết quả cho thấy khi biến dạng cắt nhỏ hơn giá trị giới hạn (~0.01 %) thì áp suất nước lỗ rỗng dư sẽ không hình thành. Áp suất nước lỗ rỗng phát triển mạnh hơn khi biến dạng lớn hơn 0.3% và tải trọng có chu kỳ lớn hơn 10. IX. Đặc tính chảy của đất Một đặc điểm khác của đất là tính chảy, được Reynolds (1885) lần đầu tiên nói tới. Sự chảy là thay đổi về thể tích của đất liên quan tới quá trình đất bị biến dạng cắt hoặc sự thay đổi về áp suất nước lỗ rỗng trong đất (Vermeer,.1970). Thông thường, khi các hạt đất sắp xếp lại thì sẽ dẫn tới những thay đổi về thể tích của đất (Wood, 2004). Một tham số để đặc trưng cho tính chảy của đất là góc chảy . Tham số này được Bent Hansen (1958) đưa ra và là tỷ số giữa biến dạng thể tích với biến dạng cắt. Đặc tính chảy có ở tất cả các loại đất hạt thô. Ở đất chặt, nếu tác dụng ứng suất cắt, vị trí tương đối của các hạt sẽ thay đổi và tổng thể tích của đất sẽ tăng. Với đất xốp, ứng suất cắt sẽ làm giảm thể tích đất. Hiện tượng chảy có thể gây ra những tác dụng không lường trước, đặc biệt khi đất bão hòa. Xu hướng giảm thể tích trong một khoảng thời gian ngắn có thể gây ra sự gia tăng lớn áp suất nước lỗ rỗng làm cho các hạt cát có thể bắt đầu nổi trong nước. Hiện tượng này gọi là hiện tượng hóa lỏng. Với đất, góc chảy thường nhỏ hơn nhiều so với góc ma sát trong. Dưới tác dụng của tải trọng lặp, đặc tính này của đất không xảy ra khi biến dạng cực nhỏ và trung bình. Nó bắt đầu xuất hiện khi độ lớn của biến dạng cắt tăng trên mức 10-4 đến 10-3 (Ishihara,1996). Hình 2-9 minh họa cho tính chảy của đất do sự dịch chuyển của cát xốp và cát chặt. Hình 2-9: Sự dịch chuyển của cát xốp (a) và cát chặt (b), quan hệ dịch chuyển của cát xốp và cát chặt (c) X. Trạng thái ứng suất và biến dạng phụ thuộc vào thời gian và tốc độ tác dụng tải trọng Một đặc tính quan trọng của đất là trạng thái ứng suất và biến dạng phụ thuộc vào thời gian và tốc độ tác dụng tải trọng. Các thí nghiệm đã cho thấy sự biến dạng của đất phụ thuộc nhiều vào tốc độ tác dụng của tải trọng. Khả năng chống lại sự biến dạng và độ bền của đất tăng khi tốc độ gia tải và thời gian đến khi xảy ra phá hoại tăng. Biến dạng do sự tiêu tán của áp suất nước lỗ rỗng dư, mà sự tiêu tán của áp suất nước lỗ rỗng dư thường cần nhiều thời gian để tiêu tan. Vì thế biến dạng của đất không chỉ phụ thuộc vào trạng thái ứng suất, điều kiện thoát nước mà còn phụ thuộc vào thời gian. CHƯƠNG II MỘT SỐ MÔ HÌNH ĐẶC TÍNH ĐẤT I. Mô hình đàn hồi tuyến tính đẳng hướng Đây là mô hình đặc tính đất cơ bản nhất mà ngày nay vẫn được sử dụng trong các ứng dụng địa kỹ thuật, mô hình này dựa trên cơ sở định luật Hooke, mô phỏng đặc tính của đất là vật liệu đàn hồi tuyến tính. Quan hệ ứng suất - biến dạng của đất có thể được mô phỏng bởi một quan hệ phụ thuộc giữa ứng suất và biến dạng như công thức 2.1 (2.1) Trong đó D là độ cứng của đất. Các đại lượng trong công thức là các ten-sơ bậc 2. Chúng có thể được biểu diện như sau: (2.2) Trong đó E là mô đun đàn hồi và v là hệ số nở hông Poisson. Cặp hằng số này đủ để mô phỏng đặc tính của đất ở những điều kiện đặc biệt, chúng có thể thu được từ các hệ số ứng suất hiệu quả và có quan hệ không tách rời. Trong cơ học đất, môđun biến dạng cắt G và biến dạng thể tích K được sử dụng nhiều hơn môđun tổng biến dạng K và hệ số Poisson v bởi chúng phân biệt giữa biến dạng do cắt nén và kéo. (2.3) (2.4) Hình 2.1 cho thấy cách xác định các môđun đàn hồi, trong đó q là ứng suất lệch, p là ứng suất đẳng hướng, ε1 là biến dạng dọc trục, y là biến sạng cắt và εv là biến dạng thể tích. Hình 2.1: Định nghĩa các môđun đàn hồi phi tuyến E, G và K Mô hình này có thể được phát triển cho trường hợp đàn hồi phi tuyến và bất đẳng hướng của đất. Khi đó phương trình cơ bản 2.1 được xác định bởi quan hệ giữa độ gia tăng ứng suất ∆ và gia tăng biến dạng . Độ cứng của đất phụ thuộc vào hướng và độ lớn của ứng suất và biến dạng. II. Mô hình đàn hồi - thuần dẻo Mô hình đàn hồi - thuần dẻo dựa trên cơ sở định luật Hooke kết hợp với tiêu chuẩn phá hoại Mohr-Coulomb. Mô hình này ở một số tài liệu được gọi là mô hình Mohr-Coulomb. Trong mô hình đàn hồi – thuần dẻo, biến dạng (e) và tốc độ biến dạng (e) được phân tích thành hai thành phần đó là phần đàn hồi và phần thuần dẻo như trong hai phương trình 2.5 Định luật Hooke được sử dụng để thể hiện mối quan hệ giữa gia tăng ứng suất và biến dạng Theo lý thuyết dẻo (Hill, 1950), gia tăng biến dạng dẻo tương ứng với đạo hàm của hàm dẻo như sau (2.7) Trong đó được gọi là bội số bội số của biến dạng dẻo. Trong trường hợp thuần đàn hồi thì bằng 0, ngược lại, trong các trường hợp biến dạng dẻo thì dương (Brinkgreve, 1994). Hình 2.2 thể hiện quan hệ ứng suất – biến dạng của mô hình đàn hồi – thuần dẻo. Hình 2.2: Quan hệ ứng suất – biến dạng của mô hình đàn hồi thuần dẻo Đường quan hệ ứng suất biến dạng ABCDEF như trong hình vẽ. Đoạn AB thể hiện quan hệ ứng suất - biến dạng tuân theo định luật Hooke trước khi ứng suất chạm tới điểm B. Vì thế không có biến dạng vĩnh viễn trong đất. Độ dốc của đoạn AB được xác định bởi mô đun đàn hồi E. Tại điểm B, ứng suất đạt giá trị tới hạn, y , và đất thể hiện biến dạng dẻo. Nếu biến dạng của đất vượt quá giá trị B, tiến tới điểm C thì quan hệ ứng suất – biến dạng sẽ không còn tuyến tính nữa và ứng suất giữ nguyên giá trị không đổi y . Nếu dỡ tải, đất sẽ thể hiện tính đàn hồi và quan hệ ứng suất – biến dạng sẽ như đoạn CD, song song với AB. Nhưng vẫn còn một lượng biến dạng không phục hồi trong đất cp =c - Đường ứng suất DC tiến tới điểm C nếu mẫu đất được gia tải lại. Tại điểm C, ứng suất đạt giá trị tới hạn và đất lại thể hiện biến dạng dẻo dọc theo đường CF. III. Mô hình hypepol Duncan – Chang Đây là một mô hình đàn hồi phi tuyến, đặc trưng cho mối quan hệ hyperbolic giữa ứng suất và biến dạng. Đây là mô hình phát triển dựa trên cơ sở mô mình của Kondner (1963). Ông đưa ra phương trình hyperbolic giữa ứng suất và biến dạng dựa trên kết quả thí nghiệm nén 3 trục không thoát nước: (2.8) Trong đó : ứng suất lệch; : Biến dạng dọc trục; E0 : Mô đun đàn hồi; qult là giá trị tiệm cận của ứng suất lệch chín có thể biểu diễn thông qua góc masat , và lực dính c, theo lý thuyết của Coulomb, với công thức: (2.9) Trong đó Rf là hệ số phá hoại: Hình 2.3: Quan hệ hyperbolic của ứng suất - biến dạng từ thí nghiệm nén 3 trục thoát nước tiêu chuẩn Mô hình này đã được Duncan – Chang (1970) phát biểu. Theo Duncan – chang, một số loại đất có giá trị Rf được xác định trong khoảng 0,75 tới 1 (Brinkgreve, 1994). Theo thời gian mô hình vẫn được tiếp tục phát triển, mô hình này được áp dụng trong cả điều kiện thoát nước và không thoát nước. Số lượng tham số cần thiết của mô hình cũng tăng lên 9 (Seed và mnk, 1975). Trong phương pháp phần tử hữu hạn công thức để tính mô đun biến dạng tiếp tuyến Etan như sau: (2.10) Trong đó Eref là mô đun đàn hồi biểu kiến tương ứng với ứng suất khí quyển pa; m: số mũ trong quan hệ ứng suất – biến dạng và : ứng suất chính lớn nhất và nhỏ nhất Khi dỡ tải và gia tải lại, độ cứng được giả định chỉ phụ thuộc vào ứng suất chính nhỏ nhất và không phụ thuộc vào ứng suất lệch. Vì thế độ cứng dỡ tải – gia tải lại được xác định như sau: (2.11) Độ cứng biểu kiến cho dỡ tải-gia tải lại Eurref cao hơn đáng kể so với độ cứng nén sơ cấp. Mô hình Duncan-Chang có khả năng mô phỏng các đặc tính của đất như ảnh hưởng của ứng suất tới độ cứng, trạng thái dỡ tải – tải lại và phá hoại. Mô hình này đã cải thiện hơn mô hình đàn hồi tuyến tính nhưng vẫn không có khả năng miêu tả hết các đặc tính quan trọng của đất. Ví dụ mô hình không mô phỏng được đặc tính chảy của đất do giả định hệ số Poisson là không đổi. Hạn chế khác của mô hình là không tương thích với những đường ứng suất có độ lệch ứng suất không đổi (=const). IV. Mô hình tăng bền Mô hình đất tiên tiến sử dụng lý thuyết dẻo thay vì lý thuyết đàn hồi, có xét đến đặc tính chảy của đất và biên phá hoại…Mô hình có thể mô phỏng cả sự tăng b bền do ứng suất tiếp và ứng suất pháp. Khi chịu tác dụng của ứng suất lệch sơ cấp, đất sẽ giảm độ cứng đồng thời phát triển biến dạng dẻo. Quan hệ giữa biến dạng dọc trục và ứng suất lệch có thể mô tả bằng một đường hypepol như sau: với q<qf (2.12) Trong đó, qf là ứng suất lệch tới hạn, và qa là giá trị tiệm cận của sức chống cắt, và được tính như sau: (2.13) (2.14) Trong đó, Rf là hệ số phá hoại. Biểu thức trên cso qf nhậ được từ tiêu chuẩn phá hoại Mohr-Coulmb, trong đó bao gồm các thông số cường độ c và . Góc masat chạy từ 0 đến 90 độ. Khi q=qf, tiêu chuẩn phá hoại thỏa mãn và xuất hiện giới hạn biến dạng dẻo. Hệ số phá hoại Rf nhỏ hơn 1. Quan hệ hypepol này được thể hiện trong đồ thị 2-4 Hình 2.4: Quan hệ hypepol giữa ứng suất – biến dạng khi nén sơ cấp trong thí nghiệm nén 3 trục thoát nước tiêu chuẩn (Plaxis manual, 2007) Trong đồ thị 2.4, E50 là mô đun biến dạng cát tuyến phụ thuộc vào ứng suất nén sơ cấp được đưa ra trong phương trình sau (2.15) Trong đó : E50ref là mô đun biến dạng cát tuyến tương ứng với ứng suất biểu kiến , và được xác định từ đường quan hệ ứng suất – biến dạng khi huy động 50% cường độ chống cắt tối đa qf. Độ cứng của đất phụ thuộc vào ứng suất chính nhỏ nhất, -áp lực buồng hiệu quả trong thí nghiệm nén 3 trục. Sự phụ thuộc của độ cứng vào trạng thái ứng suất được thể hiện bởi số mũ m. Những kết quả nghiên cứu cho thấy, m nên lấy bằng 1 với đất sét mềm và trong khoảng 0.5<m<1 với bùn và cát (Schanzetal và nnk, 1999) Với các đường ứng suất trong trường hợp dỡ tải và gia tải lại, cũng được chỉ ra trên hình 2.15, độ cứng của đất có thể được xác định như sau: (2.16) Trong đó : Eurref là mô đun biến dạng dỡ tải – gia tải biểu kiến, tương ứng với áp lực biểu kiến . Do đó khi dỡ tải và gia tải lại đất được mô phỏng là vật liệu đàn hồi. Thành phần biến dạng đàn hồi được tính theo định luật Hooke sử dụng phương trình sau với giá trị không đổi của hệ số Poisson dỡ tải và gia tải lại vur: (2.17) Đường ứng suất tong thí nghiệm 3 trục thoát nước với , mô đun biến dạng dỡ tải-gia tải lại Eur là hằng số và biến dạng đàn hồi được tính theo công thức: (2.18) Trong mô hình tăng bền, tiêu chuẩn phá hoại được xác định bởi quan hệ giữa tốc độ biến dạng dẻo cắt và biến dạng dẻo thể tích . Nó có dạng tuyến tính: Trong đó là góc chảy: (2.20) Với là góc ma sát trong tới hạn, là hằng số, mỗi loại đất có một giá trị độc lập với tỉ trọng. : Góc ma sát trong huy động được tính theo công thức: (2.21) Mô hình tăng bền xét đến sự phụ thuộc của mô đun biến dạng vào trạng thái ứng suất. Mô hình cũng tính đến đặc tính chảy của đất và mặt chảy có thể mở rộng do biến dạng đàn –dẻo. Mô hình này không giải thích được sự giảm bền do đặc tính chảy của đất. Nó là mô hình tăng bền đẳng hướng nên nó không mô phỏng được các bài toán tải trọng tuần hoàn và đặc tính cản chấn cũng như đặc tính bất đẳng hướng của đất (Brinkgreve, 2002). V. Mô hình tăng bền biến dạng nhỏ (HS – Small) Mô hình tăng bền giải và giả định vật liệu đàn hồi trong suốt quá trình dỡ tải và giả tải lại. Tuy nhiên, phạm vi biến dạng mà đất có thể xem như biến dạng đàn hồi thực sự là rất nhỏ và độ cứng của đất thay đổi phi tuyến với biên độ biến dạng tăng dần. Do đó, mô hình được phát triển để xét đến độ cứng của đất ở những biến dạng rất nhỏ và sự phụ thuộc phi tuyến của độ cứng vào biến dạng. Nó được biết đến là mô hình tăng bền biến dạng nhỏ (HS-small). Mô hình tăng bền biến dạng nhỏ dựa trên cơ sở mô hình tăng bền. Thêm vào đó có hai tham số được sử dụng để mô tả mô đun biến dạng của đất khi biến dạng nhỏ là mô đun chống cắt biến dạng nhỏ G0 và biến dạng cắt tương ứng với mô đun chống cắt bằng 70% của G0. Hardin và Drnevich (1972) đề xuất mối quan hệ giữa ứng suất biến dạng và biến dạng trong biến dạng nhỏ như sau: (2.22) Trong đó, biến dạng cắt giới hạn được xác đinh như sau: (2.23) Với là ứng suất cắt tại thời điểm phá hoại. Santos và Correia (2001) kiến nghị sử dụng biến dạng cắt , khi mô đun chống cắt G0 giảm bằng 70% giá trị ban đầu. Khi đó phương trình (2.67) có thể viết lại như sau: (2.24) Trong đó =3/7. Mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng trong biến dạng nhỏ được biểu diễn trong hình 2.5 Hình 2.5: Quan hệ Hardin-Drnevich đã điều chỉnh (Plaxis manual, 2007) Tính trể của đất trong chu kỳ dỡ tải – gia tải lại được mô tả trong mô hình HS-Small theo quy luật sau được đưa ra bởi Masinh: Mô đun biến dạng cắt trong dỡ tải bằng với mô đun biến dạng tiếp tuyến ban đầu trong đường nén sơ cấp Nhân đôi biến dạng cắt giới hạn ban đầu trong đường cong dỡ tải-gia tải lại: dỡ tải-gia tải lại = 2sơ cấp Mô hình HS-Small vẫn có hạn chế đó là không kết hợp tính giảm bền của đất khi chịu tải trọng tuần hoàn, ở đó tính bền đóng một vai trò quan trọng và mô hình cũng không xét đến tính giảm bền do đặc tính chảy dẻo của đất. Mô hình cũng chưa xét đến sự tích lũy của biến dạng dẻo thể tích và đặc tính hóa lỏng dưới tác dụng của tải trọng tuần hoàn. CHƯƠNG III NGHIÊN CỨU THUỘC TÍNH PHI TUYẾN CỦA ĐẤT DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG ĐỘNG I. Phương pháp khảo sát địa chấn Phương pháp khảo sát địa chấn là một phương pháp địa vật lý đã được sử dụng thành công ở nhiều lĩnh vực. Phương pháp kỹ thuật này được áp dụng chủ yếu để thăm dò, các mỏ dầu và khí ga. Phương pháp thăm dò địa chấn dựa trên cơ sở sự phản xạ của sóng địa chấn (ví dụ như tập trung vào nhận những chấn động dội lại) từ dưới lòng đất. Phương pháp địa chấn có thể được chia thành các bước như sau: Thu thập số liệu địa chấn: để có được những số liệu này, một nguồn địa chấn được dùng để tạo ra sóng địa chấn, sóng địa chấn này lan truyền qua các bề mặt và dội ngược trở lại mặt đất. Tại đây, những sóng chấn này được ghi lại bởi máy ghi địa chấn. Những tín hiệu thu được sẽ được số hóa và lưu lại trong máy tính. Xử lý dữ liệu: những dữ liệu địa chấn thu được bước đầu được chuyển thành hình ảnh của cấu trúc địa chất (mặt cắt địa chất). Xem ví dụ ở hình 1-1. Phân tích dữ liệu: hình ảnh địa chấn được giải nghĩa thành các dạng địa hình đất đá, hay chất lỏng như dầu hay khí ga. Hình 1-1: Hình ảnh bề mặt dưới lòng đất thu được từ khảo sát địa chấn Nguồn gây ra địa chấn chuyên dùng gọi là Vibroseis (xe tạo chấn) (1961) (hình minh họa 1-2). Nguồn chấn do Vibroseis phát ra tốt hơn các nguồn khác như thuốc nổ ở chỗ: nó tạo ra và truyền xuống lòng đất một chấn động mà ta có thể kiểm soát cả biên độ và tần số. Tuy nhiên, phương pháp Vibroseis không phải là phương pháp tối ưu vì tín hiệu sóng phát vào lòng đất còn phụ thuộc vào sự tương tác giữa máy tạo chấn (bộ chấn động) với đất bên dưới nó. Gần đây, có một vài cách để giải quyết vấn đề này, nhưng cũng tạo ra những giả thuyết về đất bên dưới xe tạo chấn. Hình 1-2:Hình ảnh và cấu tạo xe địa chấn(Vibroseis) II. Mô hình vật lý của thí nghiệm địa chấn Trong phần này giới thiệu mô hình cơ khí của máy tạo rung dùng trong quá trình tạo chấn. Một xe tải Vibroseis được gắn máy tạo rung thủy lực như ở hình 1-2 máy thường bao gồm 3 bộ phận: khối gia tải tĩnh, khối gia tải động và bản đế. Khối gia tải tĩnh và khối gia tải động là khối lượng của xe tải. Khối gia tải tĩnh nặng khoảng 100kN, để giữ cố định bản đế không tách rời mặt đất trong quá trình rung. Khối gia tải động cho phép bộ rung tác động tải trọng động lên bản đế bằng hệ thống thủy lực. Máy rung thủy lực có thể tạo ra một lực 100kN với tần suất giao động từ 5 tới 100Hz. Các bộ phận này được mô phỏng bởi một mô hình bao gồm lò xo, pittông và các khối. Lerwill (1981) đưa ra một mô hình vật lý miêu tả các bộ phận của một máy rung (hình 1-3), Hình 1-3:Mô hình vật lý của thí nghiệm địa chấn Trong đó: - k1, k2 : Độ cứng lò xo ở khối gia tải tĩnh và khối gia tải động; - c : Độ cản của Pittông thủy lực; - f : lực gây ra bởi hệ thống tác dụng lên bản đế; - f1, f2, f3 : các lực gây ra bởi hệ thống lò xo và pittông; Phương trình chuyển động của khối gia tải tĩnh và khối gia tải động như sau: (1.1) (1.2) Tổng lực tác dụng lên bản đế là F được tính bởi công thức: F = f1+f2+f3 = (1.3) Trong đó: - uh, ur: là sự chuyển vị theo phương thẳng đứng của khối gia tải tĩnh và khối gia tải động; - mh và mr : là khối lượng của khối gia tải tĩnh và khối gia tải động; Để thuận tiện hơn khi tính toán, một biến đổi Fourier được áp dụng cho phương trình 1.3. Lực tác dụng lên bản đế được tính qua tần suất như sau: F = mhuh +mrur (1.4) : là tần suất của chuyển động; III. Sóng địa chấn III.1. Sóng địa chấn Năng lượng giải phóng từ chấn tiêu được lan truyền tới bề mặt đất dưới dạng sóng. Có 3 loại sóng đàn hồi cơ bản gây ra chấn động làm cho con người cảm nhận được và phá hoại các công trình xây dựng. III.2. Các loại sóng địa chấn + Sóng dọc (P) Sóng dọc gây ra sự co giãn của đất đá dọc theo phương truyền sóng. Tốc độ truyền sóng phụ thuộc vào mật độ của đất đá. + Sóng ngang (S) Sóng ngang gây ra sự trượt hay biến dạng của đất đá theo phương vuông góc với phương truyền sóng và chỉ truyền trong vật thể rắn với tốc độ nhỏ hơn sóng dọc 1,7 lần. Hình 1-4. Quá trình truyền sóng dọc (a) và sóng ngang (b) + Sóng Rayleigh hoặc sóng R (Sóng mặt) Các sóng thể tích khi lên tới mặt đất phản xạ trở lại, tạo thành các sóng mặt gây ra chuyển động nền ở lớp mặt. Đây là loại sóng làm cho các phần tử vật chất chuyển động theo một quỹ đạo hình elip trong mặt phẳng thẳng đứng song song với hướng truyền sóng. Tốc độ truyền của các sóng P và S phụ thuộc vào các tính chất cơ l‎ý của các lớp tạo nên nền đất và đá mà chúng đi qua. Đất đá càng cứng, nén càng chặt tốc độ truyền sóng càng lớn (1,5-5km/s). Trong khi đó đối với nền đất yếu, mềm, xốp tốc độ truyền sóng bé (0,5-1,5km/s). Trên cơ sở của l‎ý thuyết môi trường đàn hồi l‎ý tưởng vô hạn, đồng nhất và đẳng hướng, tốc độ của sóng P được xác định theo biểu thức sau: vP= (1.5) Còn tốc độ sóng S được xác định theo biểu thức: vS= (1.6) Trong đó: E : Mô đun đàn hồi; : Tỷ trọng; : hệ số Poisson; Sóng R rất quan trọng trong thăm dò động đất và địa chấn. Vận tốc lan truyền của các sóng này cho biết độ đặc và tính đàn hồi của đất. Trong các loại đất khác nhau sóng P truyền với vận tốc lớn hơn nhiều so với sóng S. Sóng Rayleigh truyền với vận tốc gần bằng 90% vận tốc của sóng S (Telford et al,1990). Các giải pháp phân tích cho các điều kiện tải trọng khác nhau áp dụng lên bề mặt một nửa mặt phẳng đàn hồi, đồng nhất và đẳng hướng đã được phát triển bởi nhiều nhà nghiên cứu. Tuy nhiên, rất khó để quyết định được sự lan truyền sóng, đặc biệt đối với những rung động mạnh và đất mềm bởi vì có thể xảy ra quá trình giảm chấn trong đất do có những biến dạng không phục hồi được. Bornitz (1931) và Barkan (1962) đã đưa ra một giải pháp để hạn chế ảnh hưởng của việc giảm chấn ở vật liệu. Các rung động cũng gây ra những dịch chuyển của đất theo cả chiều ngang và chiều dọc. Hình 1.4 cho biết cách tính sự lan truyền sóng trong lòng đất. Hình 1.5: Cách tính sự lan truyền sóng trong lòng đất Một số tác giả đã nghiên cứu và đưa ra khuyến nghị về vận tốc sóng của một số loại vật liệu, bảng dưới đây là kết quả nghiên cứu của Ortigao, 2007 dùng để tham khảo. Bảng 1-1: Vận tộc sóng tham khảo của một số loại vật liệu Vật liệu vP (m/s) vS (m/s) Sét (bão hòa nước) 1500 150 Cát (khô) 480 250 Sỏi (khô) 750 180 IV. Mô phỏng bài toán Phần mềm plaxis là phần mềm được phát triển dựa trên cơ sở thuật toán phần tử hữu hạn để phân tích sự biến dạng và ổn định trong các dự án địa kỹ thuật công trình. Chương trình này có thể mô phỏng các tình huống thật bằng mô hình biến dạng phẳng hoặc mô hình đối xứng trục. IV.1 Mô hình Xe tải tạo chấn theo phương thẳng đứng có bản đế bằng thép đặt cố định ở mặt đất. Hệ thống thủy lực tạo ra dao động theo phương thẳng đứng ở tấm đế sẽ tạo ra sóng địa chấn lan truyền trong lòng đất. Tấm đế có đường kính 1m và được làm bằng thép. Độ dày của nó được tính toán dựa độ cứng của thép. Bản đế có trục đối xứng, vì thế mà trạng thái ứng suất và biến dạng sẽ là như nhau dù ở bất kì hướng bán kính nào, do đó sử dụng mô hình đối xứng trục để mô phỏng lại bài toán như trình bày ở hình 3.1 với trục tọa độ x (hướng bán kính), y (hướng trục dọc) và θ (hướng chu vi). Một thanh với độ dài 0.5m được dùng để mô phỏng bản đế. Trên mặt đất dọc theo hướng bán kính và theo chiều sâu bố trí các điểm thu tín hiệu cách đều 2m để ghi nhận ứng xử của đất nền. Các điểm thu tín hiệu được mô phỏng bằng các điểm dánh dấu trên mô hình bài toán các điểm trên mặt đất nằm cách đều nhau với khoảng cách 2m từ tâm chấn, các điểm theo chiều sâu bố trí ở giữa khối đất nghiên cứu cũng có khoảng cách nhau 2m IV.2. Chọn mô hình hình học Mô hình dài 100m sâu 40m. Kích thước này được chọn để lập sơ đồ tính vì có thể kiểm soát được tốt các thông số đầu ra. Đồng thời có thể giảm thiểu tối đa sự ảnh hưởng của các sóng áp lực khác từ phía đường bao quanh có thể dẫn đến sai lệch về kết quả. Các biên đều đuợc cố định (Standard fixities) đảm bảo không có sự dịch chuyển khi tính toán, các đường biên phía dưới và bên phải mô hình được khai báo thêm biên dạng Absorbent boundaries nhằm hấp thụ các sóng và biến dạng lan truyền tới đảm bảo không có sự phản xạ trở lại .Nếu không, các sóng phát ra dưới sức tăng áp lực sẽ ảnh hưởng đến nguồn tiếp nhận. Nguồn gây rung động được đặt phía trên cùng bên trái của mô hình, trên mô hình bố trí các điểm thu kết quả theo phuơng ngang và phương dọc các điểm này cách nhau 2m (như đã trình bày ở trên). Bài toán là bài toán đối xứng trục, mô phỏng bàn đế đặt trên nền đất : kích thước plate Tấm đế thép với đường kính 1m được mô hình bằng một tấm đàn hồi (elastic plate) 0.5m với các thông số được miêu tả như ở bảng 3.2 phía dưới đây. Bảng 1-2: Bảng thông số tấm đế Vật liệu đàn hồi EA(kN/m) EI(kNm2/m) d(m) v Thép 4.20E+07 1.40E+05 0.2 0 Trong bảng này: EA: là độ cứng dọc trục EI : là độ cứng chống uốn của thép d : là độ dày tương ứng của tấm và được tính bằng công thức: d= v : hệ số Poisson của thép, cho cấu trúc thép mỏng thì tỉ số này thường được đưa về 0 trong FEM. -Cách lựa chọn tải trọng tĩnh Tải trọng do xe tạo chấn tác dụng lên bàn đế Trong đó d là đường kính của bàn đế (d=1m) Thực tế thường lấy lấy P = (0.4 – 0.6)Pmax Ở đây ta chọn P=40kN/m2 - Cách lựa chọn tải trọng động thường nhỏ hơn: 10kPa và 20kPa để đảm bảo tấm bản đế không bị tách rời khỏi mặt đất. Bảng 1-3. Các thông số của vật liệu và mô hình: Soil Model HS-Small Linear Eslastic Model parameter Symbol Units Dense sand N.C clay Dense sand N.C clay Relative density/Plasticity index Dr/PI % 95 50 95 50 Unsaturated units weigh KN/m3 19 17.5 19 17.5 Saturated units weigh KN/m3 21 20.5 21 20.5 Shear strain at 0.7G0 - 1.0E-4 1.0E-4 Poisson’s ratio - 0.2 0.2 0.26 0.4 Stiffness Eref KN/m2 200000 15000 Triaxial compression stiffness E50ref KN/m2 57000 2000 Primary oedometer stiffness Eoedref KN/m2 57000 1000 Unloading/Reloading stiffness Eurref KN/m2 17100 6000 Reference pressure pref KN/m2 100 100 100 100 Un/Reloading shear stiffness Gurref KN/m2 71250 2500 Small strain stiffness G0ref KN/m2 214000 17500 Rate of stress-dependency m - 0.4 1 Cohension c KN/m2 0 16 Friction angle degree 40 20 Dilatancy angle degree 10 0 Failure ratio Rf - 0.9 0.9 Stress ratio in primary compression K0nc 036 0.66 0.36 0.66 Initial conditions drained drained Permeability k m/s 1.00E-3 2.0E-7 Over-consolidated ratio OCR - 1 0.9 Per-overburden pressure POP KN/m2 20 20 V. Phân tích kết quả Hình 1: Chuyển vị đứng của nền cát gần nguồn chấn (cách 10m) tải trọng tuần hoàn 10kPa, 5Hz Mô hình đàn hồi tuyến tính là coi đất là vật liệu đàn hồi nên biên độ dao động của điểm xét gần nguồn chấn (cách 10m) dao động với biên độ không đổi và ổn định theo thời gian. Khi tắt chấn động, chuyển vị của điểm trở về vị trí ban đầu. Với mô hình tăng bền biến dạng nhỏ (HS-small), độ cứng của đất thay đổi phi tuyến với biên độ biến dạng nên theo kết quả ta thấy ban đầu điểm xét trên nền đất bị lún mạnh sau đó dao động với biên độ ổn đinh hơn theo thời gian xung quanh giá trị lún lớn nhất và có xu hướng tiếp tục lún xuống. Do tần số của chấn động nhỏ (5Hz) nên biểu hiện này chưa được thể hiện rõ. Điều này sẽ thể hiện rõ hơn ở tải trọng có tần số lớn hơn như hình 2. Hình 2: Chuyển vị đứng của nền cát gần nguồn chấn (cách 10m) tải trọng tuần hoàn 10kPa, 50Hz Với tải trọng tuần hoàn có chu kỳ lớn hơn (50Hz), mô hình đàn hồi tuyến tính vẫn cho thấy không có lún mặt đất. Chuyển vị của điểm xét xoay quanh vị trí ban đầu. Với mô hình tăng bền biến dạng nhỏ (HS-small), điểm ban đầu bị lún mạnh sau đó dao động ổn định hơn và có chiều hướng lún xuống sâu hơn theo thời gian, thể hiện được tính chất độ cứng của đất thay đổi phi tuyến với biên độ biến dạng tăng dần của mô hình. Hình 3: Chuyển vị đứng của nền cát gần nguồn chấn (cách 10m) tải trọng 10kPa, 50Hz và 20kPa, 50Hz Khi tăng giá trị tải trọng lớn hơn, ta thấy rõ sự khác nhau về chuyển vị của nền đất tại cùng một điểm. Với tải trọng 20kPa thì biến dạng của nền lớn hơn so với tải trọng 10kPa như trong hình 3. Điều đó cho ta thấy biến dạng của nền tỷ lệ thuận với độ lớn tải trọng, cường độ càng lớn thì độ lún càng tăng nhanh theo thời gian và dao động với biên độ càng mạnh hơn. Hình 4: Chuyển vị đứng của nền cát và sét gần nguồn chấn (10m) tải trọng tuần hoàn 1000kPa, 5Hz Mô phỏng với nền cát và nền sét cho thấy chuyển vị trong nền cát nhỏ hơn rất nhiều so với nền sét vì nền cát có độ cứng lớn hơn rất nhiều so với nền sét. Trong nền sét độ lún tăng dần tương ứng với các chu kỳ của chấn động được thể hiện rõ hơn như trong hình 4. Hình 5: Chuyển vị đứng của nền cát xa nguồn chấn (80m) tải trọng tuần hoàn 10kPa, 5Hz Tại điểm cách xa nguồn chấn, kết quả mô phỏng với mô hình đàn hồi cho thấy biên độ dao động của điểm tăng dần theo thời gian vì mô hình này không xét tới tính cản chấn của đất. Điều này không phù hợp với thực tế vì đất có tính cản chấn. Kết quả ngược lại với mô hình tăng bền biến dạng nhỏ (HS-Small). Điểm cách xa nguồn chấn có biên độ dao động giảm dần theo thời gian. Điều này phù hợp với thực tế. Hình 6: Vận tốc sóng nén theo chiều sâu đối với nền sét Khi coi độ cứng của đất là hằng số (mô hình đàn hồi tuyến tính) thì vận tốc sóng nén theo chiều sâu là không đổi, trong khi với mô hình tăng bền biến dạng nhỏ (HS-small) thì độ cứng của đất tăng dần theo chiều sâu ( độ cứng phụ thuộc vào ứng suất) nên vận tốc sóng nén tăng dần theo chiều sâu như hình 6. (a) (b) Hình 7: Sự phát triển của các điểm biến dạng dẻo trong nền cát ở hai chu kỳ tải trọng tuần hoàn 20 kPa,50 Hz mô phỏng với mô hình HS-small Hình 7 cho thấy sự lan truyền của sóng địa chấn trong nền đất tương ứng với các chu kỳ của chấn động thể hiện qua sự phát triển của các điểm biến dạng dẻo. Khi mô phỏng độ cứng của đất trong mô hình đàn hồi tăng tuyến tính theo chiều sâu để đạt được giá trị độ cứng tại độ sâu 40m tương ứng với độ cứng của đất trong mô hình tăng bền biến dạng nhỏ (HS-small) thì kết quả cho thấy vận tốc sóng địa chấn ở mô hình đàn hồi thay đổi tuyến tính theo thời gian. Với mô hình tăng bền biến dạng nhỏ thì vận tốc thay đổi phi tuyến (theo đường cong). Điều này được thể hiện rõ trong hình 8. Khi đó vận tốc sóng nén mô phỏng với mô hình đàn hồi trong nền cát và nền sét đều lớn hơn so với vận tốc sóng nén mô phỏng với mô hình tăng bền biến dạng nhỏ (HS-small) như hình 9. Trong cả hai mô hình thì vận tốc sóng nén này đều biến đổi phi tuyến. Và vận tốc sóng cắt trong nền cát mô phỏng với mô hình đàn hồi cho giá trị nhỏ hơn so với mô hình tăng bền biến dạng nhỏ (HS-small) như hình 10(a). Trong nền sét thì giá trị này xấp xỉ nhau như hình 10(b). Vận tốc sóng cắt này biến đối phi tuyến trong cả hai mô hình. Hình 8: Gia tăng độ cứng của đất theo chiều sâu trong mô hình đàn hồi với Eincrement = 16500 kN/m2/m cho đất cát (a) và 3500kN/m2/m cho đất sét (b) tương ứng với độ cứng của đất trong mô hình HS-small. Hình 9: Vận tốc sóng nén theo chiều sâu tương ứng trong nền cát (a) và nền sét (b) Hình 10: Vận tốc sóng cắt theo chiều sâu trong nền cát (a) và nền sét (b) KẾT LUẬN Đất là một loại vật liệu phức tạp và đặc tính của đất chịu ảnh hưởng rất lớn bởi các điều kiện như tải trọng, độ ẩm, và mực nước dưới đât… Sự hiểu biết đầy đủ về các đặc tính của đất là rất cần thiết trong việc thiết kế các bài toán địa kỹ thuật. Để mô phỏng những đặc tính và ứng xử của đất dưới tác dụng của tải trọng, các mô hình đặc tính đất đã và đang được phát triển, từ đơn giản đến tiên tiến. Ban đầu các mô hình đất giả thiết đất là vật liệu thuần đàn hồi, sau đó lý thuyết dẻo đã được đưa vào để mô phỏng đặc tính của đất khi bị phá hoại. Xa hơn nữa, mối quan hệ phi tuyến giữa ứng suất và biến dạng, sự phụ thuộc của độ cứng vào trạng thái ứng suất và biến dạng và tính giảm chấn của đât được đưa vào các mô hình đặc tính đất tiên tiến. Mô hình đàn hồi tuyến tính đẳng hướng là mô hình đặc tính đất đơn giản nhất dựa trên định luật Hooke và xem đất như vật liệu đàn hồi có độ cứng không đổi. Mô hình Mohr-Coulomb và mô hình hypecbol Ducan-Chang sau này đã được phát triển dựa trên lý thuyết dẻo và có xét đến quan hệ phi tuyến giữa ứng suất và biến dạng. Tuy nhiên những mô hình này vẫn chưa xét đến ứng xử của đất dưới tác dụng của tải trọng động. Hiện tại, mô hình tăng bền biến dạng nhỏ là mô hình đặc tính đất ưu việt nhất mặc dù nó vẫn còn một vài điểm hạn chế. Mô hình tăng bền biến dạng nhỏ phù hợp với phần lớn các điều kiện tải trọng và đưa ra kết quả chuyển vị hợp lý hơn mô hình tăng bền. Mô hình cũng đã xét đến đặc tính cản chấn của đất trong các bài toán tải trọng động. Vì vậy mô hình tăng biến dạng nhỏ thích hợp để mô phỏng đặc tính của đất dưới tác dụng của tải trọng động.