Đề tài Phân tích, quản lý danh mục đầu tư và áp dụng trong đầu tư một số chứng khoán trên thị trường chứng khoán Việt Nam

h hàng, đồng thời làm căn cứ để điều chỉnh danh mục; lợi ích của khách hàng sẽ ảnh hưởng đến việc định giá, thực hiện danh mục. Trong thực tế, các công ty tư vấn đầu tư thường đưa ra bảng hỏi có nhiều câu hỏi có liên quan để phân loại khách hàng theo từng nhóm. Có thể lựa chọn danh mục đầu tư với sự trợ giúp của các đường cong thể hiện sự ưa thích của nhà đầu tư, chẳng hạn hàm thoả dụng. Đây là cách làm khá phổ biến của các nhà kinh tế, các hàm này luôn thể hiện giá phải trả cho lợi ích bởi rủi ro mà mỗi nhà đầu tư có thể chấp nhận. Hãy quan sát minh hoạ sau: Lợi suất B C A Rủi ro Nếu các đường thẳng song song thể hiện mức ý nguyện đánh đổi rủi ro lấy lợi tức của một nhà đầu tư thể hiện như một hàm thoả dụng thì khi đường thẳng này cắt đường hiệu dụng tại hai điểm, chẳng hạn A và B người đầu tư sẽ không biết nên chọn danh mục nào vì tại A lợi suất thấp nhưng an toàn hơn trong khi tại B lợi suất cao nhưng mạo hiểm hơn. Khi di chuyển đường này đến mức tiếp xúc với đường hiệu dụng tại C thì rõ ràng C tốt hơn cả A và B. Người đầu tư chọn C. Với giả thiết lợi suất của các tài sản có phân bố chuẩn: ri ~ N và các nhà đầu tư là e ngại rủi ro, khi đó chúng ta sẽ có kết quả như sau: Đường mức của hàm lợi ích kỳ vọng: RT là hệ số chấp nhận rủi ro của nhà đầu tư Thiết lập danh mục P gồm danh mục S chỉ gồm các tài sản rủi ro và tài sản phi rủi ro với tỷ trọng tương ứng như sau: (WS, 1 - WS). Lợi suất trung bình của danh mục P: hay Phương sai của danh mục P: Phương trình đường biên hiệu dụng: Độ dốc của đường mức = độ dốc của biên hiệu dụng. Suy ra hệ số chấp nhận rủi ro được tính như sau: Ý nghĩa của hệ số chấp nhận rủi ro: RT thể hiện sự đánh đổi giữa rủi ro và lợi nhuận, nhà đầu tư sẵn sàng chấp nhận để tăng 1% lợi suất kỳ vọng thì phải tăng RT % phương sai. 1.2. Xác định chiến lược quản lý danh mục đầu tư phù hợp Chiến lược quản lý thụ động: là chiến lược mua bán theo một chuẩn mực nào đó. Mục đích của chiến lược này không phải để tạo ra danh mục vượt trội so với chỉ số chuẩn trên thị trường mà tạo ra một danh mục có số lượng và chủng loại gần giống với chỉ số chuẩn (chỉ số mục tiêu) để nhằm đạt được mức sinh lời dự kiến tương đương với mức sinh lời chuẩn. Khi các nhà đầu tư nhận định, đánh giá về lợi suất và rủi ro của tài sản đều cho rằng các tài sản đã được định giá đúng và khi đó thay đổi danh mục sẽ không đem lại lợi ích gì vì vậy họ thực hiện 1 chiến lược quản lý danh mục đầu tư thụ động còn gọi là chiến lược “mua và nắm giữ”. Chiến lược quản lý bán chủ động: Phương pháp quản lý thụ động đơn thuần chỉ có tác dụng đa dạng hoá danh mục, không có tác dụng phòng tránh rủi ro hệ thống. Để danh mục đạt được các mục tiêu đề ra và phòng tránh được cả rủi ro hệ thống, các nhà quản lý danh mục một mặt thiết lập danh mục theo phương pháp thụ động, một mặt quản lý danh mục theo phương pháp chủ động. Phương pháp này được gọi là quản lý bán chủ động. Chiến lược quản lý chủ động: là chiến lược mua bán nhằm thu được mức sinh lời dự kiến đầu tư cao hơn mức sinh lời của danh mục thụ động chuẩn hoặc thu được mức lợi nhuận trên mức trung bình ứng với một mức rủi ro nhất định. Nếu nhà quản lý cho rằng các tài sản bị định giá sai hoặc là qua phân tích dự báo lợi suất – rủi ro của các tài sản khác số đông thì khi đó có thể điều chỉnh danh mục để kiếm lời. 1.3. Xác dịnh các tài sản đưa vào danh mục Trên cơ sở kỳ vọng lợi nhuận và khả năng chấp nhận mạo hiểm của khách hàng, nhà quản lý danh mục đầu tư (DMĐT) sẽ giúp khách hàng lựa chọn sản phẩm và thiết kế một hợp đồng phù hợp. Sau đây là một số tiêu chuẩn lựa chọn tài sản để lập danh mục cho khách hàng: MỘT SỐ TIÊU CHUẨN LỰA CHỌN TÀI SẢN ĐẦU TƯ Stt Các yếu tố Giải thích 1 Số tiền uỷ thác Số vốn các NĐT cam kết đóng góp 2 Mục tiêu Tối đa hoá lợi ích kỳ vọng hoặc là bảo toàn vốn 3 Lợi suất trung bình Bằng loga của tỷ lệ giá của phiên sau so với phiên liền trước 4 Tỷ lệ rủi ro Đại diện bằng độ biến động giá hàng ngày 5 Tính lỏng của các tài sản trong danh mục Bằng tỷ lệ giữa số lượng giao dịch bình quân so với tổng khối lượng được phép giao dịch 6 Quy mô vốn của công ty Vốn điều lệ or Vốn chủ sở hữu 7 Cơ cấu vốn Vốn chủ sở hữu/ Tổng tài sản 8 Hệ số EPS Thu nhập trên mỗi cổ phần 9 Hệ số ROE Thu nhập sau thuế trên vốn chủ sở hữu 10 Chi phí quản lý danh mục Chi phí thông tin, thay đổi danh mục,.. 11 Thời hạn hợp đồng uỷ thác Từ lúc ký hợp đồng đến lúc kết thúc, thanh toán hợp đồng 1.4. Lập danh mục tối ưu 1.4.1. Quản lý danh mục với chiến lược thụ động a. Lập danh mục tối ưu trong trường hợp tối đa hoá lợi ích kỳ vọng. Người quản lý trước hết là phân loại các tài sản thành các nhóm chính bao gồm: + nhóm các tài sản rủi ro: cổ phiếu, chứng chỉ quỹ,... + nhóm các tài sản phi rủi ro: trái phiếu chính phủ, tín phiếu kho bạc,... Xác định hàm lợi ích kỳ vọng của khách hàng: Giải bài toán tối ưu hoá sau: Với các ràng buộc sau: Các tài sản được gộp thành một nhóm phải là những tài sản mà lợi suất của chúng có tương quan dương khá cao. Sau đó lựa chọn một tài sản đại diện cho cả nhóm. Với 1 số tài sản được lựa chọn k << N, ta thay vào bài toán trên. b. Lập danh mục tối ưu trong trường hợp tối thiểu hoá sai lệch kỳ vọng. Giả thiết: Nhà đầu tư có khoản nợ tương ứng với lợi suất rL và mục tiêu của nhà đầu tư là đảm bảo cho lợi suất kỳ vọng phải luôn cao hơn hoặc ít nhất là bằng lợi suất của khoản nợ. rP là lợi suất của danh mục P rL là lợi suất của các khoản nợ của khách hàng Suy ra: rP rL: đảm bảo khả năng trả nợ. Nhưng do rP là ngẫu nhiên nên ta chỉ có thể đưa ra được xác suất để rP rL hoặc là rP < rL. Bài toán xác định danh mục tối ưu Giả thiết lợi suất các tài sản trong danh mục P phân bố chuẩn thì lợi suất của danh mục P cũng có phân bố chuẩn. ~ ~ U ~ N(0,1) ~ F(x(P)) Min F là hàm phân bố xác suất của biến U Ta có F đơn điệu tăng theo các biến suy ra: F(x(P)) ~ x(P) Suy ra quy về giải bài toán: Ký hiệu: kP = suy ra: Như vậy, danh mục P cần tìm chính là điểm tiếp tuyến giữa biên hiệu quả và đường thẳng xuất phát từ điểm có toạ độ (0, rL). P Biên hiệu quả rL Tóm lại, trong trường hợp quản lý thụ động, để xác định danh mục tối ưu cho hai loại khách hàng với các mục tiêu khác nhau ta quy về giải bài toán tối ưu hoá. 1.4.2. Quản lý danh mục với chiến lược chủ động Phân bổ vốn đầu tư Nhà quản lý sẽ phân bổ nguồn vốn đầu tư ban đầu vào các nhóm tài sản để có thể gộp nhiều tài sản có những đặc trưng giống nhau vào cùng một nhóm sao cho lợi suất của các tài sản này có tương quan dương khá cao. Lựa chọn tài sản để đưa vào danh mục Về mặt lý thuyết danh mục tối ưu cần phải lựa chọn sao cho chúng nằm trên đường biên hiệu quả (biên hiệu dụng) - xuất phát từ Rf đi qua danh mục tiếp tuyến. Nhưng trong thực tế do nhà quản lý danh mục nghĩ rằng có những tài sản bị định giá sai cho nên không nhất thiết trong danh mục phải bao gồm tất cả các tài sản rủi ro. Sử dụng thuật toán EGP xác định danh mục tối ưu. Giả thiết: Nhà quản lý chủ động tăng một số tài sản bị định giá cao. Áp dụng mô hình chỉ số thị trường: (1) Để ước lượng phương trình (1) ta sử dụng phương pháp ước lượng bình phương nhỏ nhất. Điều kiện để áp dụng phương pháp này là chuỗi lợi suất của các cổ phiếu trong danh mục phải là chuỗi dừng. Thuật toán của phương pháp EGP như sau: Bước 1: Tính tỷ số Treynor đối với các tài sản Tỷ số Treynor = i = 1,2,... (RVOL) Sắp xếp tỷ số này theo thứ tự giảm dần. Bước 2: Tính hệ số Ci Bước 3: So sánh RVOL với Ci, chọn tài sản có RVOL Ci Bước 4: Xác định tỷ trọng Wi (i = 1,..,k) Wi = trong đó Người quản lý theo dõi diễn biến thị trường theo cách đánh giá của riêng mình để điều chỉnh hệ số bêta của danh mục. Nếu nhà quản lý cho rằng thị trường đang ở trong xu thế tăng thì điều chỉnh tăng hệ số bêta của danh mục. Còn nếu thị trường đang trong xu thế giảm thì giảm hệ số bêta của danh mục bằng cách bán các tài sản có hệ số bêta thấp để mua các tài sản có hệ số bêta cao nếu muốn tăng hệ số bêta của danh mục và ngược lại nếu muốn giảm hệ số bêta của danh mục 1.5. Xác định giá trị rủi ro của danh mục bằng phương pháp VaR. Kiểm soát rủi ro là vấn đề phức tạp, quản lý rủi ro có hiệu quả càng phức tạp hơn. Chính vì thế phát triển các phương pháp đánh giá đo lường rủi ro là nhu cầu cấp thiết đối với các tổ chức tài chính nói chung và đối với các nhà quản lý rủi ro nói riêng. Phương pháp xác định giá trị rủi ro – VaR ra đời nhằm khắc phục các hạn chế trên. VaR của một danh mục đo mức độ tổn thất lớn nhất có thể xảy ra trong một khoảng thời gian nhất định và với một mức độ tin cậy nhất định. Đại lượng VaR của danh mục là một ước lượng với độ tin cậy cho trước tổn thất của một danh mục trong một khoảng thời gian ấn định trước. Giả thiết rằng biết được quy luật phân bố xác suất của lợi suất của danh mục. V0 Vt | | 0 t V0 là giá trị của danh mục ở thời điểm hiện tại. Vt là giá trị của danh mục ở thời điểm t. rP là lợi suất của danh mục. Giả thiết: rP phân bố chuẩn với giá trị trung bình suy ra: 0 Các bước xác định giá trị rủi ro Đánh giá giá trị các tài sản rủi ro của danh mục đầu tư căn cứ vào việc phân tích xem những tài sản nào chịu tác động của rủi ro thị trường. Phân tích mức độ biến động giá trị của các tài sản rủi ro. Lựa chọn kỳ đánh giá giá trị rủi ro. Lựa chọn khoảng tin cậy cho trước. Tính giá trị rủi ro dựa theo các thông số trên. N-1() là hàm ngược của phân phối tích luỹ của phân bố chuẩn hoá. r* là mức lỗ xét về lợi suất. Với mức ý nghĩa , sau chu kỳ t, mức lợi suất bị lỗ lớn nhất là bao nhiêu? Mức lỗ: r* = Giá trị của rủi ro: VaR(,t) = r*.V0 Quy tắc “căn bậc hai của thời gian”: VaR() = 2. Đánh giá việc thực thi danh mục (portfolio performance) Nguyên tắc: Tính một số chỉ số và so sánh với danh mục đối chứng hoặc là danh mục tham chiếu. Có hai loại chỉ số là chỉ số Sharpe và chỉ số Treyner. Chỉ số Sharpe là lợi suất của tài sản phi rủi ro là lợi suất trung bình của danh mục P là độ dao động của danh mục P. Chỉ số Sharpe được tính theo công thức sau: Gọi Q là danh mục đối chứng thì danh mục P được gọi là thực thi tốt khi và chỉ khi: SP > SQ Chỉ số treyner là lợi suất của tài sản phi rủi ro là lợi suất trung bình của danh mục P là hệ số bêta của danh mục P, bêta được xác định dựa vào mô hình chỉ số thị trường. Chỉ số Treyner được tính theo công thức sau: Gọi Q là danh mục đối chứng thì danh mục P được gọi là thực thi tốt khi và chỉ khi TP > TQ * Ngoài ra có thể sử dụng hệ số anpha để đánh giá việc thực thi danh mục. Đường thị trường vốn – CML: Biểu diễn đường thị trường vốn trên đồ thị: CML rf là lợi suất của danh mục P được tính toán theo lý thuyết (theo đường CML) là lợi suất thực tế của danh mục P. Khi đó ta có: > 0 thì danh mục P được gọi là thực thi tốt. Đường thị trường chứng khoán – SML (Security Market Line): SML rf là lợi suất của danh mục P tính theo đường thị trường chứng khoán. Khi đó ta có: > 0 thì danh mục P được gọi là thực thi tốt. được gọi là chỉ số Jensen. 3. Đánh giá khả năng đa dạng hoá của danh mục 3.1. Phân tích rủi ro của tài sản và danh mục Tổng rủi ro của tài sản : phương sai của lợi suất của tài sản i hay tổng rủi ro của tài sản i Giả thiết rằng phương sai của lợi suất của tài sản i tuân theo mô hình chỉ số đơn. Trong đó: : rủi ro hệ thống (rủi ro thị trường) : rủi ro phi hệ thống (rủi ro riêng) Tổng rủi ro của danh mục Giả sử ta có danh mục P bất kỳ W(W1,...,WN) và lợi suất các tài sản trong danh mục đều tuân theo mô hình chỉ số đơn. Tổng rủi ro của danh mục P Trong đó: ; : rủi ro hệ thống của danh mục : rủi ro phi hệ thống của danh mục 3.2. Nguyên lý đa dạng hoá Nếu chọn wi = 1/N thì: khi số lượng tài sản trong danh mục lớn thì coi = 0 hay rủi ro hệ thống = tổng rủi ro Suy ra nguyên lý đa dạng hoá: Nếu danh mục P là danh mục hiệu quả mà có tổng rủi ro bằng rủi ro hệ thống thì danh mục P được gọi là đa dạng hoá tốt. 4. Điều chỉnh danh mục Giám sát và theo dõi các diễn biến giá cả của các chứng khoán trong danh mục trên thị trường, tuỳ theo mức độ rủi ro và lợi nhuận mong đợi để điều chỉnh danh mục đầu tư phù hợp với diễn biến của thị trường và mục tiêu của nhà đầu tư. Điều chỉnh theo cách thức thay đổi cơ cấu danh mục. Tuy nhiên, trong thực tế việc điều chỉnh danh mục đều kèm theo chi phí danh mục. Vì vậy, chúng ta phải đưa khoản chi phí giao dịch vào hàm lợi ích kỳ vọng của nhà đầu tư. CP là chi phí giao dịch khi điều chỉnh danh mục đầu tư. Quy tắc điều chỉnh danh mục là: bán các tài sản có lợi ích cận biên thấp, mua các tài sản có lợi ích cận biên cao. Khi đó, danh mục tối ưu sẽ thoả mãn phương trình sau: (i # j) Trong các nội dung trình bày ở trên chúng ta luôn giả thiết lợi suất của mỗi tài sản rủi ro - Ri phân phối chuẩn và có trung bình, phương sai là các hằng số. Giả thiết này trong nhiều trường hợp không thoả mãn đặc biệt là thị trường VN hiện tại. Lợi suất các cổ phiếu theo thời gian là các chuỗi thời gian có thể không dừng. Kiểm tra tính chất này của các chuỗi [Ri(t)] dẫn đến các mô hình tự hồi qui, chúng ta có thể sử dụng các kiểm định khác nhau để xác định các tham số đặc trưng của các chuỗi thời gian này. Tuy nhiên trong một số trường hợp có thể lợi tức một tài sản không phải là chuỗi dừng nhưng lợi tức của một danh mục đầu tư lại có thể là chuỗi dừng. Trong trường hợp như vậy các tài sản của danh mục được coi là đồng tích hợp. Những kỹ thuật như vậy đòi hỏi chúng phải xử lý số liệu trước khi có thể quyết định có thể sử dụng chúng tìm các tham số cho các mô hình nói trên. Chương 3: Ứng dụng lý thuyết quản lý danh mục đầu tư trong đầu tư một số chứng khoán trên thị trường chứng khoán Việt Nam. I. SẢN PHẨM QUẢN LÝ DANH MỤC ĐẦU TƯ BESTFIT Investment là dịch vụ nhận tiền uỷ thác của khách hàng, xây dựng danh mục chứng khoán (mua, bán) với mục tiêu làm cho tài sản của khách hàng sinh lời tối ưu nhất của Công ty Chứng khoán Ngân hàng Công thương Việt Nam (IBS). Đối tượng khách hàng Cá nhân và tổ chức tích luỹ được một khoản vốn; Mong muốn đồng tiền của mình sinh lợi cao hơn mức thông thường (gửi tiết kiệm); Có hiểu biết về tài chính, chấp nhận đôi chút mạo hiểm; Thiếu thời gian và điều kiện chuyên môn để tự đầu tư hiệu quả. Triết lý đầu tư của BESTFIT Investment Dùng phương pháp phân tích cơ bản (fundamental analysis) để chọn mua những chứng khoán có triển vọng tốt nhưng đang bị thị trường đánh giá thấp. Dùng phương pháp phân tích kỹ thuật (technical analysis) để xác định thời điểm mua, bán. Trên cơ sở kỳ vọng về lợi nhuận và khả năng chấp nhận mạo hiểm của từng khách hàng, tạo lập một danh mục đầu tư phù hợp với khách hàng đó. Sản phẩm của BESTFIT Investment Sản phẩm Kỳ vọng lợi nhuận Yêu cầu đảm bảo tối thiểu Phần lợi nhuận = LSTK Chia phần lợi nhuận vượt LSTK Tiền uỷ thác tối thiểu (đồng) Khách hàng Khách hàng IBS 1 Cực kỳ cao 50% vốn 100% 65% 35% 50 triệu 2 Rất cao 80% vốn 100% 60% 40% 100 triệu 3 Cao 100% vốn 100% 40% 60% 200 triệu 4 Khá cao Lợi nhuận 5% 100% 35% 65% 500 triệu 5 Cao hơn LSTK Lợi nhuận = LSTK 100% 30% 70% 2 tỷ Thời gian uỷ thác: 1 năm trở lên. Các bước tiến hành khi sử dụng BESTFIT Investment Trên cơ sở kỳ vọng lợi nhuận và khả năng chấp nhận mạo hiểm của khách hàng, chuyên viên quản lý danh mục đầu tư (DMĐT) của IBS sẽ giúp khách hàng lựa chọn sản phẩm và thiết kế một hợp đồng phù hợp. Chuyên viên quản lý DMĐT xây dựng danh mục đầu tư tối ưu nhất cho từng khách hàng. Dựa trên danh mục này, chuyên viên đầu tư chọn thời điểm hiệu quả nhất để tiến hành đầu tư (mua, bán). Sự tối ưu của danh mục được xem xét thường xuyên. Khách hàng nhận được báo cáo chi tiết về hoạt động đầu tư định kỳ hàng tháng và theo yêu cầu. Hết thời hạn hợp đồng, khách hàng đến nhận lại số tiền/và lợi nhuận đảm bảo đúng như cam kết trong hợp đồng cùng với khoản lợi nhuận vượt trội sau khi chia thưởng cho IBS. Tiện ích BESTFIT Investment mang lại cho khách hàng: Hợp đồng phù hợp với kỳ vọng lợi nhuận và mức độ chấp nhận rủi ro của khách hàng. Chỉ phải trả phí (dưới dạng thưởng) khi lợi nhuận của danh mục lớn hơn lãi suất tiết kiệm cùng kỳ hạn tại thời điểm uỷ thác. Khách hàng không phải chịu phí giao dịch, phí lưu ký và phí quản lý. Kiểm soát được chi tiết các hoạt động đầu tư. II. DANH MỤC 1. Xác định hàm lợi ích kỳ vọng và chiến lược quản lý danh mục đầu tư phù hợp 1.1. Các tiêu chuẩn để lựa chọn tài sản và lập danh mục đầu tư cho khách hàng a. Các tiêu chuẩn lựa chọn liên quan đến các tài sản đưa vào danh mục đầu tư Stt Các yếu tố Giải thích Tiêu chuẩn lựa chọn của KH 1 Lợi suất trung bình của các tài sản trong danh mục Bằng loga tỷ lệ giữa giá phiên sau so với phiên trước Cao hơn lợi suất trung bình của thị trường 2 Mức độ rủi ro của các tài sản trong danh mục Đại diện bằng độ biến động giá hàng ngày Mức độ biến động là thấp nhất nhưng không vượt quá 3%/ ngày 3 Tính lỏng của các tài sản trong danh mục Tỷ lệ giữa số lượng giao dịch bình quân so với tổng khối lượng được phép giao dịch Không thấp hơn mức trung bình chung của thị trường 4 Quy mô vốn của doanh nghiệp Vốn điều lệ or Vốn chủ sở hữu Quy mô vốn điều lệ trên 80 tỷ đồng 5 Cơ cấu vốn của doanh nghiệp Vốn chủ sở hữu/ Tổng tài sản Không thấp hơn 50% 6 Hệ số thu nhập trên mỗi cổ phần Bằng lợi nhuận sau thuế trên số lượng cổ phần lưu hành Thấp nhất là 3000đ/ cổ phần 7 Hệ số thu nhập sau thuế trên vốn chủ sở hữu Bằng lợi nhuận sau thuế trên vốn chủ sở hữu Không thấp hơn 15% b. Các tiêu chuẩn lựa chọn liên quan đến việc thiết lập danh mục đầu tư Stt Các yếu tố Giải thích Tiêu chuẩn lựa chọn của KH 1 Số tiền uỷ thác Số vốn các NĐT cam kết đóng góp Số vốn NĐT cam kết đóng góp là 1 tỷ đồng và có thể tăng thêm nhưng không quá 1.5 tỷ đồng. 2 Mục tiêu đầu tư Tối đa hoá lợi ích kỳ vọng hoặc là bảo toàn vốn Mục tiêu đầu tư là tối đa hoá lợi ích kỳ vọng 3 Lợi suất kỳ vọng tối thiểu của danh mục Mức lợi suất thấp nhất mà NĐT chấp nhận khi đầu tư vào danh mục này 0.00096/ ngày tương ứng 0.24/ năm hay 24% năm. 4 Mức độ chấp nhận rủi ro E ngại rủi ro hoặc là bàng quan với rui ro Rủi ro là thấp nhất có thể 4 Chi phí quản lý danh mục Chi phí thông tin, thay đổi danh mục,.. Tối thiểu có thể 5 Thời hạn hợp đồng uỷ thác Từ lúc ký hợp đồng đến lúc kết thúc, thanh toán hợp đồng 1.5 năm 1.2. Xác định hàm lợi ích kỳ vọng của khách hàng Hàm lợi ích kỳ vọng biểu diễn mối quan hệ giữa lợi suất kỳ vọng và mức độ chấp nhận rủi ro của khách hàng. Với các tiêu chuẩn lựa chọn ở trên, thì hàm lợi ích kỳ vọng của khách hàng này được mô tả như sau: Trong đó: Hệ số chấp nhận rủi ro: RT = Hàm lợi ích của nhà đầu tư này nói lên điều gì: Thứ nhất, mức lợi suất kỳ vọng tối thiểu của nhà đầu tư này là 0.00096 /ngày tương ứng 24% /năm. Thứ hai, hệ số chấp nhận rủi ro của anh ta là RT, tức là nhà đầu tư sẵn sàng chấp nhận để tăng 1% lợi suất kỳ vọng thì phải tăng RT % phương sai. 1.3. Lựa chọn các tài sản đưa vào danh mục trên cơ sở các tiêu chuẩn lựa chọn tài sản của khách hàng và xác định chiến lược quản lý danh mục phù hợp Lựa chọn danh mục PM1 – portfolio manager 1 bao gồm các cổ phiếu sau: AGF, GMD, NKD, SSC, VF1, VNM. Dưới góc độ của người thiết lập và quản lý danh mục đầu tôi cho rằng các chứng khoán này là những tài sản tốt nhất, cơ bản thoả mãn hầu hết các tiêu chuẩn lựa chọn tài sản đầu tư và mục tiêu đầu tư của khách hàng. (Xem bảng mô tả trang bên). CÁC TIÊU CHUẨN LỰA CHỌN TÀI SẢN ĐƯA VÀO DANH MỤC ĐẦU TƯ STT Chỉ tiêu AGF GMD NKD SAM VF1 VNM Tiêu chuẩn 1 Quy mô vốn điều lệ (Tỷ đồng) 79 348 84 374 500 1590 80 2 Cơ cấu vốn (%) 64 71.3 61.7 42 92.7 76.8 50 3 Hệ số ROE (%) 15.1 21.4 30.3 27.6 10 26.8 15 4 Hệ số EPS (đồng) 7967 3880 7397 5530 - 4611 3000 5 Lợi suất trung bình 0.0042 0.0032 0.0039 0.00639 0.004 0.0042 0.0035 6 Mức độ rủi ro 0.0283 0.0302 0.0283 0.02973 0.0302 0.0275 0.03 7 Tính lỏng 0.003064 0.002312 0.001347 0.001851 0.0006939 0.0009582 0.00046 Để tiện cho việc tính toán chúng ta sẽ quy ước thứ tự của các cổ phiếu trong danh mục P1 như sau: 1 – AGF, 2 – GMD, 3 – NKD, 4 – SSC, 5 – VF1, 6 – VNM. Các cổ phiếu này được lấy chung mẫu theo ngày từ 19/01/2006 đến 30/03/2007 (bao gồm 295 quan sát). Gọi Sti là giá cổ phiếu i tại thời điểm t St+1i là giá cổ phiếu i tại thời điểm t + 1 rti là lợi suất của cổ phiếu i tại thời điểm t Khi đó lợi suất của cổ phiếu i được xác định như sau: (t = 0, 1, 2,...) hay: бij = cov(ri, rj) i,j = 1,2,..., n là hiệp phương sai của lợi suất cổ phiếu i với lợi suất của cổ phiếu j. Ma trận hiệp phương sai của lợi suất của n cổ phiếu ký hiệu như sau: V = Dựa vào phần mềm EXCEL ta tính được lợi suất trung bình của các cổ phiếu trong danh mục như sau: = 0.004222 = 0.00315 = 0.003911 = 0.003243 = 0.004025 = 0.004219 Véc tơ lợi suất trung bình của các cổ phiếu trong danh mục P1: = (0.004222, 0.00315, 0.003911, 0.003243, 0.004025, 0.004219). Ma trận hiệp phương sai V: AGF GMD NKD SSC VF1 VNM AGF 0.000797 0.000314 0.000477 0.000411 0.000498 0.000469 GMD 0.000314 0.001452 0.000351 0.000246 0.000328 0.000425 NKD 0.000477 0.000351 0.000797 0.000388 0.000507 0.000504 SSC 0.000411 0.000246 0.000388 0.000701 0.000424 0.0004 VF1 0.000498 0.000328 0.000507 0.000424 0.001236 0.000532 VNM 0.000469 0.000425 0.000504 0.0004 0.000532 0.000753 Ma trận nghịch đảo của ma trận V, gọi là ma trận V-1: AGF GMD NKD SSC VF1 VNM AGF 2463.394 -49.9258 -625.824 -581.86 -270.203 -587.259 GMD -49.9258 832.6528 -104.856 7.886655 -0.07371 -372.816 NKD -625.824 -104.856 2593.428 -347.699 -273.255 -909.112 SSC -581.86 7.886655 -347.699 2388.514 -219.159 -523.283 VF1 -270.203 -0.07371 -273.255 -219.159 1298.93 -450.053 VNM -587.259 -372.816 -909.112 -523.283 -450.053 3108.639 Chiến lược quản lý danh mục đầu tư đưa ra ở đây là theo chiến lược quản lý bán chủ động, tức là nhà quản lý danh mục cho rằng thời điểm hiện tại các tài sản hiện đang được định giá tương đối gần với giá trị thực của nó và việc thay đổi các tài sản trong danh mục hoặc tỷ trọng của các tài sản đó là không cần thiết phải diễn ra liên tục tạo ra chi phí thay đổi danh mục lớn. Hay nói cách khác, không cần thiết phải liên tục tái cơ cấu lại danh mục mà việc làm này sẽ được tiến hành định kỳ hàng tháng. 2. Lập danh mục tối ưu cho khách hàng trong trường hợp danh mục biên duyên không có tài sản phi rủi ro. 2.1. Xác định danh mục biên duyên (frontier portfolio). Nội dung: Cho trước một mức lợi suất kỳ vọng , cần xác định danh mục đầu tư sao cho lợi suất kỳ vọng của danh mục là , đồng thời phương sai của danh mục là nhỏ nhất. Danh mục tối ưu có dạng: w* = g + r*h Trong đó: g = h = Với: A = [1].V-1.[1] B = [1].V-1.[] C = [’].V-1.[] D = AC – B2. Sử dụng Excel ta tính được các tham số trên như sau: A = 2070.574 B = 7.576141 C = 0.030221 D = 5.176741 g =(-1.39611, 1.161539, 0.321486, 2.963761, -0.09537, -1.95528) h= (427.5365, -276.153, -43.9496, -714.383, -37.43987, 569.5088) Xét rp1 luôn tồn tại danh mục biên duyên tương ứng w*. Tập hợp các danh mục biên duyên này gọi là tập danh mục biên duyên. Cấu trúc của tập danh mục biên duyên (Prontier Set): Suy ra: Biểu diễn tập danh mục biên duyên trên mặt phẳng tọa độ: = 0.000483 P 0.00366 MVP 0.000483 Biên hiệu quả (biên hiệu dụng) – Efficient Prontier Một danh mục biên duyên P được gọi là một danh mục hiệu quả nếu: Tập các danh mục hiệu quả và danh mục có phương sai nhỏ nhất MVP được gọi là biên hiệu quả. Phương trình biên hiệu quả: ; Suy ra phương trình đường biên hiệu quả ứng với danh mục P1 như sau: (1) Biểu diễn đường biên hiệu quả trên mặt phẳng tọa độ: P Hàm lợi ích của khách hàng Biên hiệu quả 0.00366 MVP 0.000483 2.2. Lập danh mục tối ưu cho khách hàng. Ta sẽ lập danh mục tối ưu cho khách hàng với mức lợi ích kỳ vọng tối thiểu là 0.00096/ ngày hay 24%/ năm với mức rủi ro nhỏ nhất. Hàm lợi ích kỳ vọng của nhà đầu tư này tương ứng như sau: (2) Trong đó: Hệ số chấp nhận rủi ro: RT = Hàm lợi ích của nhà đầu tư này nói lên điều gì: Thứ nhất, mức lợi suất kỳ vọng tối thiểu của nhà đầu tư này là 0.00096 /ngày tương ứng 24% /năm. Thứ hai, hệ số chấp nhận rủi ro của anh ta là RT, tức là nhà đầu tư sẵn sàng chấp nhận để tăng 1% lợi suất kỳ vọng thì phải tăng RT % phương sai. Danh mục tối ưu sẽ là điểm tiếp tuyến của đường lợi ích kỳ vọng của khách hàng với đường cong biên hiệu quả. Từ (1) và (2) suy ra hệ phương trình sau: Suy ra phương trình sau có nghiệm duy nhất: với hay: Phương trình trên có nghiệm duy nhất khi Ta có: suy ra X1 = -0.22257 và X2 = 5.92 Thay X1 = -0.22257 vào hệ phương trình trên ta có < 0.00366 (loại vì không thoả mãn điều kiện) Thay X2 = 5.92 vào hệ phương trình ta có: (thoả mãn điều kiện) suy ra = 0.0004922 hay = 0.0222 Hệ số chấp nhận rủi ro của khách hàng RT = 1/X =1/5.92 = 0.1689, tức là nhà đầu tư này chấp nhận để tăng 1% lợi suất kỳ vọng thì anh ta phải đánh đổi bằng việc tăng 16.89% rủi ro tương ứng. Thay giá trị lợi suất kỳ vọng 0.003874 vào phương trình xác định danh mục biên duyên ta suy ra tỷ trọng của các tài sản trong danh mục P1: W* = g + .h Tỷ trọng của các cổ phiếu trong danh mục P1 tương ứng với mức lợi suất kỳ vọng 0.003874 là: (0.26, 0.092, 0.151, 0.196, 0.05, 0.251). Danh mục tối ưu của khách hàng này là danh mục Q1 bao gồm danh mục gồm các tài sản rủi ro P1 và danh mục chỉ gồm tài sản phi rủi ro - ở đây là trái phiếu chính phủ kỳ hạn 10 năm. Cơ cấu danh mục tối ưu Q1 như sau: Q1(WP1, Wf) Trong đó: WP1 là tỷ trọng của danh mục P1 Wf là tỷ trọng của tài sản phi rủi ro. Suy ra tỷ trọng của danh mục P1 được tính theo công thức: Tỷ trọng của tài sản phi rủi ro: Wf = 1 – 0.6033 = 0.3967. Suy ra danh mục tối ưu Q1 có cơ cấu như sau: Q1(0.6033, 0.3967) hay Q1(60.33%, 39.67%) Lợi suất trung bình và phương sai của danh mục Q1: Lợi suất trung bình của danh mục Q1 bằng bình quân theo trọng số của danh mục P1 và tài sản phi rủi ro: Phương sai của danh mục Q1: = 0.60332 *0.0004922 = 0.0001791 hay = 0.01338 Giả thiết rằng lợi suất của các tài sản trong danh mục P1 tuân theo mô hình chỉ số thị trường, thì ta có thể tính toán được hệ số bêta của lợi suất các tài sản trong danh mục P1 như sau: Suy ra: , , , , . Từ đó ta tính được hệ số bêta của danh mục P1, bằng bình quân trọng số hệ số bêta của các tài sản trong danh mục P1: = 0.26*0.9155 +....+ 0.251*1.1284 = 0.9693 Nếu số tiền uỷ thác của khách hàng là 1 tỷ đồng thì sẽ có 39.67% đầu tư vào tài sản phi rủi ro ở đây là trái phiếu chính phủ kỳ hạn 10 năm tương ứng với số vốn bỏ ra là 396.700.000 đồng, còn lại 603.300.000 đồng sẽ đầu tư vào danh mục P1. Giá các cổ phiếu tại thời điểm lập danh mục P1 như sau: AGF – 139.000đ, GMD – 176.000đ, NKD – 168.000đ, SSC – 114.000đ VF1 – 40.000đ, VNM – 184.000đ. Số lượng các cổ phiếu có trong danh mục tối ưu P1 như sau: P1(AGF – 1120, GMD – 310, NKD – 540, SSC – 1030, VF1 – 750, VNM – 820). 2.3. Đánh giá danh mục P1 2.3.1. Đánh giá việc thực thi danh mục Giả định rằng danh mục đối chứng để đánh giá việc thực thi danh mục P1 ở đây là danh mục thị trường. Ta có các tham số của danh mục thì trường như sau: Lợi suất trung bình của danh mục thị trường: 0.003488 Độ biến động của danh mục thị trường: = 0.020363 Hệ số bêta của danh mục thị trường: Chỉ số Sharpe rf : lợi suất tài sản phi rủi ro : lợi suất trung bình của danh mục P1 бp1 : độ dao động của danh mục P1 : hệ số bêta của danh mục P1 Chỉ số Sharpe được tính như sau: Đối với danh mục P1: Sp1 = = = 0.1584 Đối với danh mục thị trường: SM = = = 0.1537 Danh mục P1 gọi là danh mục thực thi tốt theo tiêu chuẩn Sharpe nếu Sp1 > SM Tính toán trên cho thấy Sp1 > SM (0.1584 > 0.1537) nên có thể coi danh mục P1 là danh mục thực thi tốt. Chỉ số Treyner rf : lợi suất tài sản phi rủi ro : lợi suất trung bình của danh mục P1 : hệ số bêta của danh mục P1 Chỉ số Treyner được tính như sau: Đối với danh mục P1: Tp1 = = = 0.003627 Đối với danh mục thị trường: TM = = = 0.00313 Danh mục P1 gọi là danh mục thực thi tốt theo tiêu chuẩn Treyner nếu Tp1 > TM . Theo tính toán trên ta thấy Tp1 > TM , như vậy có thể coi danh mục P1 là danh mục thực thi tốt theo tiêu chuẩn Treyner. 2.3.2. Đánh giá khả năng đa dạng hoá của danh mục P1 Danh mục P1 được gọi là đa dạng hoá tốt nếu rủi ro phi hệ thống (rủi ro riêng) của nó rất nhỏ, hay tổng rủi ro của nó gần bằng với rủi ro hệ thống. Tổng rủi ro = rủi ro hệ thống + rủi ro phi hệ thống Đối với danh mục P1: Trong đó: = 0.0004922 = 0.96932*0.0203632 = 0.0003896 Suy ra, rủi ro riêng của danh mục P1 là: = 0.0004922 – 0.0003896= 0.0001026 ~ rất nhỏ Như vậy, có thể coi danh mục P1 là danh mục đa dạng hoá tốt. 2.3.3 Đánh giá rủi ro của danh mục P1 Lợi suất thì rất cao nhưng nhà đầu tư trong trường hợp này cũng phải chấp nhận một mức độ rủi ro tương ứng. Vậy rủi ro của nhà đầu tư trong trường hợp sử dụng danh mục này là bao nhiêu và được xác định như thế nào, sau đây là một phương pháp xác định giá trị rủi ro phổ biến trên thế giới, phương pháp xác định giá trị rủi ro VaR. Ta sẽ sử dụng phương pháp này để xác định tổn thất lớn nhất mà nhà đầu tư sẽ phải đối mặt khi sử dụng danh mục P1. Sau đây là các bước xác định giá trị rủi ro VaR của danh mục P1: Đánh giá giá trị các tài sản rủi ro của danh mục P1 căn cứ vào việc phân tích xem những tài sản nào chịu tác động của rủi ro thị trường. Danh mục P1 chỉ bao gồm các tài sản rủi ro ở đây là các cổ phiếu niêm yết trên trung tâm giao dịch chứng khoán HCM nên tổng giá trị tài sản rủi ro bằng tổng số tiền mà nhà đầu tư đầu tư vào danh mục P1 là 603.300.000 VND. Phân tích mức độ biến động giá trị của các tài sản rủi ro trong danh mục từ đó tính được độ biến động của danh mục. Theo tính toán trên ta có: Lựa chọn độ tin cậy cho trước. Ở đây chọn độ tin cậy bằng 99% Lựa chọn kỳ đánh giá - kỳ đánh giá lựa chọn ở đây là theo ngày giao dịch. Tính giá trị rủi ro theo các thông số trên Giá trị rủi ro VaR của danh mục P1 được tính như sau: VaR = 603.300.000 VND**2.22%*2,33 = 1.973.659 VND /ngày Như vậy, trong điều kiện thị trường hoạt động bình thường, nhà đầu tư có thể tổn thất tối đa ~ 2 triệu đ/ ngày với độ tin cậy 99%. 2.4. Đánh giá danh mục Q1 2.4.1. Đánh giá việc thực thi danh mục Q1: = 0.60332 *0.0004922 = 0.0001791 hay = 0.01338 Chỉ số Sharpe: SQ1 = = = 0.1585 Mà ta có chỉ số Sharpe của danh mục thị trường: SM = 0.1537 Suy ra, danh mục Q1 là danh mục thực thi tốt theo tiêu chuẩn Sharpe. Chỉ số Treyner: TQ1 = = = 0.003627 Mà ta có chỉ số Treyner của danh mục thị trường TM = 0.00313 Suy ra danh mục Q1 là danh mục thực thi tốt theo tiêu chuẩn Treyner 2.4.2. Xác định giá trị rủi ro của danh mục Q1 VaR = 603.300.000VND**1.338%*2,33 = 1.189.530 VND. Như vậy, trong điều kiện thị trường hoạt động bình thường, nhà đầu tư có thể tổn thất tối đa ~ 1.2 triệu đ/ ngày với độ tin cậy 99%. 2.5. Đánh giá rủi ro và lợi nhuận của danh mục tối ưu cho khách hàng Q1 với danh mục hiệu quả P1. Độ biến động đôi khi cho chúng ta những kết luận không chính xác khi so sánh rủi ro của hai danh mục. Để khắc phục tình trạng này chúng ta sẽ dùng chỉ tiêu hệ số biến đổi CV (coefficient of variation): CV = Suy ra: CVP1 = = 5.73 CVQ1 = = 5.4 Như vậy, có thể thấy với cùng một mức lợi nhuận kỳ vọng thì danh mục P1 rủi ro cao hơn danh mục Q1 hay tương ứng với cùng một mức độ chấp nhận rủi ro thì danh mục Q1 đem lại lợi suất kỳ vọng cao hơn so với danh mục P1. 3. Lập danh mục tối ưu cho khách hàng trong trường hợp danh mục biên duyên có tài sản phi rủi ro là trái phiếu chính phủ kỳ hạn 10 năm. 3.1. Xác định danh mục biên duyên Trong trường hợp có tài sản phi rủi ro thì danh mục biên duyên được xác định như sau: w* = Trong đó: g = h = Với: A = [1].V-1.[1], B = [1].V-1.[], C = [R’].V-1.[R], D = AC – B2. Sử dụng Excel ta tính được các tham số trên như sau: A = 2070.574 B = 7.576141 C = 0.030221 D = 5.176741 g =(-1.39611, 1.161539, 0.321486, 2.963761, -0.09537, -1.95528) h= (427.5365, -276.153, -43.9496, -714.383, -37.43987, 569.5088) H = A = 0.025062 Suy ra: = 0.1583 Tập danh mục biên duyên: () Biểu diễn tập danh mục biên duyên khi có tài sản phi rủi ro trên đồ thị: = 0.000483 = 0.1583 P T 0.00366 MVP F 0.000483 Biên hiệu quả trong trường hợp có tài sản phi rủi ro Từ F (điểm tọa độ của tài sản phi rủi ro) ta kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với tập danh mục biên duyên tại điểm T. Khi đó, T được gọi là danh mục tiếp tuyến và biên hiệu quả trong trường hợp có tài sản phi rủi ro chính là tiếp tuyến FT Đường thị trường vốn (CML – Capital Market Line) Đường thị trường vốn chính là biên hiệu quả trong trường hợp có tài sản phi rủi ro Nhà đầu tư sẽ đầu tư tỷ lệ (1-a).100% vào tài sản phi rủi ro và a.100% vào các tài sản rủi ro (danh mục T). Nhà đầu tư sẽ đầu tư 100% vốn vào danh mục T, sau đó vay tài sản phi rủi ro với lợi suất rf để đầu tư 100% thêm vào danh mục T. Phương trình của đường thị trường vốn - CML như sau: Đường CML đi qua 2 điểm F(0, 0.000358) và T(0.023162, 0.0040235) nên ta có phương trình của đường CML như sau: CML 0.00358 3.2. Lập danh mục tối ưu cho khách hàng Ta sẽ lập một danh mục để tối đa hoá lợi ích kỳ vọng của khách hàng với yêu cầu mức lợi suất kỳ vọng tối thiểu là 0.00096/ngày hay 24%/ năm Danh mục tối ưu cho khách hàng Q2 bao gồm các tài sản trong danh mục P2 và tài sản phi rủi ro. Danh mục Q2 có cấu trúc như sau: Q2(w1, w2, w3, w4, w5, w6, wf) Khách hàng này có hàm lợi ích kỳ vọng có dạng như sau: = 0.00096 + * hay: Hàm lợi ích kỳ vọng của khách hàng này nói lên 2 điều: Thứ nhất, lợi suất kỳ vọng tối thiểu mà anh ta mong muốn đạt được là 0.00096 Thứ hai, hệ số chấp nhận rủi ro của anh ta là RT, tức là với mức lợi ích kỳ vọng xác định thì anh ta chỉ chấp nhận để tăng 1% lợi suất kỳ vọng phải đánh đổi bằng việc tăng RT % phương sai tương ứng. Để tối đa hóa lợi ích kỳ vọng của khách hàng thì đường lợi ích của khách hàng phải tiếp xúc với đường biên hiệu quả hay tiếp xúc với đường thị trường vốn, tức là hệ phương trình sau phải có nghiệm duy nhất: Suy ra phương trình sau có nghiệm duy nhất: Phương trình trên có nghiệm duy nhất khi Ta có: Suy ra: X = 10.41 Hệ số chấp nhận rủi ro của khách hàng này là: hay RT = 0.096 Khi đó, lợi ích kỳ vọng của danh mục này là 0.001562 độ biến động của danh mục là 0.0076 Thay giá trị lợi suất kỳ vọng 0.001562 vào phương trình xác định danh mục biên duyên ta suy ra tỷ trọng của các tài sản trong danh mục P2: w* = Tỷ trọng của các cổ phiếu trong danh mục P2 tương ứng với mức lợi suất kỳ vọng 0.001562 là: (0.107, 0.016, 0.047, 0.029, 0.018, 0.111). Danh mục tối ưu của khách hàng này là danh mục Q2 bao gồm danh mục gồm các tài sản rủi ro P2 và danh mục chỉ gồm tài sản phi rủi ro - ở đây là trái phiếu chính phủ kỳ hạn 10 năm. Suy ra tỷ trọng của tài sản phi rủi ro trong cơ cấu tỷ trọng của danh mục tối ưu của khách hàng là: wf = 1 – (0.107 + 0.016 + ... + 0.111) = 0.672 Cơ cấu danh mục tối ưu Q2 như sau: Q2(0.107, 0.016, 0.047, 0.029, 0.018, 0.111, 0.672) Lợi suất kỳ vọng của danh mục tối ưu Q2: = + Wf.rf = 0.001562 + 0.672*0.000358 = 0.001803 Phương sai của danh mục tối ưu Q2: = = 0.00762 = 0.00005776 Độ biến động của danh mục tối ưu Q2: Nếu số tiền uỷ thác của khách hàng là 1 tỷ đồng thì sẽ có 67.2% đầu tư vào tài sản phi rủi ro ở đây là trái phiếu chính phủ kỳ hạn 10 năm tương ứng với số vốn bỏ ra là 672.000.000 đồng, còn lại 328.000.000 đồng sẽ đầu tư vào các cổ phiếu trong danh mục P2 Giá các cổ phiếu tại thời điểm lập danh mục P2 như sau: AGF – 139.000đ, GMD – 176.000đ, NKD – 168.000đ, SSC – 114.000đ VF1 – 40.000đ, VNM – 184.000đ Số lượng các cổ phiếu có trong danh mục tối ưu Q2 như sau: P1(AGF – 250, GMD – 30, NKD – 90, SSC – 80, VF1 – 150, VNM –200) 3.3. Đánh giá danh mục Q2 3.3.1. Đánh giá việc thực thi danh mục Giả định rằng danh mục đối chứng để đánh giá việc thực thi danh mục Q2 ở đây là danh mục thị trường. Chỉ số Sharpe Chỉ số Sharpe được tính như sau: Đối với danh mục Q2: SQ2 = = = 0.15842 Đối với danh mục thị trường: SM = = = 0.1537 Danh mục Q2 gọi là danh mục thực thi tốt theo tiêu chuẩn Sharpe nếu SQ2 > SM. Tính toán trên cho thấy Sp2 > SM (0.15842 > 0.1537) nên có thể coi danh mục P2 là danh mục thực thi tốt. Chỉ số Treyner rf : lợi suất tài sản phi rủi ro : lợi suất trung bình của danh mục Q2 : hệ số bêta của danh mục Q2, bằng tổng bêta theo trọng số của các tài sản rủi ro trong danh mục. , , , , . Q2(0.107, 0.016, 0.047, 0.029, 0.018, 0.111, 0.672) = = 0.9155*0.107 + 0.812*0.016 + ... + 1.1284*0.111 = 0.3282 Chỉ số Treyner được tính như sau: Đối với danh mục Q2: TQ2 = = = 0.003668 Đối với danh mục thị trường: TM = = = 0.00313 Danh mục Q2 gọi là danh mục thực thi tốt theo tiêu chuẩn Treyner nếu TQ2 > TM Theo tính toán trên ta thấy TQ2 > TM , như vậy có thể coi danh mục Q2 là danh mục thực thi tốt theo tiêu chuẩn Treyner. 3.3.2. Đánh giá khả năng đa dạng hoá của danh mục Q2 Danh mục Q2 được gọi là đa dạng hoá tốt nếu rủi ro phi hệ thống (rủi ro riêng) của nó rất nhỏ, hay tổng rủi ro của nó gần bằng với rủi ro hệ thống. Tổng rủi ro = rủi ro hệ thống + rủi ro phi hệ thống Đối với danh mục Q2: Trong đó: = 0.00005776 = 0.32822*0.0206862 = 0.00004609 Suy ra, rủi ro riêng của danh mục P1 là: = 0.00005776 – 0.00004609= 0.00001167 ~ rất nhỏ Như vây, có thể coi danh mục P1 là danh mục đa dạng hoá tốt. 3.3.3. Đánh giá rủi ro của danh mục Q2 Sau đây là các bước xác định giá trị rủi ro VaR của danh mục Q2: Đánh giá giá trị các tài sản rủi ro của danh mục Q2. Nguồn vốn của nhà đầu tư phân bổ vào các tài sản rủi ro là: 328.000.000 VND Phân tích mức độ biến động giá trị của các tài sản rủi ro trong danh mục từ đó tính được độ biến động của danh mục. Theo tính toán trên ta có: Lựa chọn độ tin cậy cho trước. Ở đây chọn độ tin cậy bằng 99% Lựa chọn kỳ đánh giá - kỳ đánh giá lựa chọn ở đây là theo ngày. Tính giá trị rủi ro theo các thông số trên Giá trị rủi ro VaR của danh mục Q2 được tính như sau: VaR = 328.000.000 VND**0.76%*2,33 = 367.344 VND /ngày. Như vậy, trong điều kiện bình thường, nhà đầu tư có thể tổn thất tối đa ~ 367.344 VND/ ngày với độ tin cậy 99%. 3.4. Xác định danh mục tối ưu cho khách hàng bằng cách sử dụng phần mềm giải bài toán tối ưu hoá – Gams. Danh mục Q2 bao gồm danh mục P2 và tài sản phi rủi ro ở đây là trái phiếu chính phủ kỳ hạn 10 năm. Danh mục Q2 có cấu trúc như sau: Q2(w1, w2, w3, w4, w5, w6, wf) Trong đó: Wi là tỷ trọng của danh mục P2, Wf là tỷ trọng của tài sản phi rủi ro, có lợi suất theo ngày rf = 0.000358. W(w1, w2, w3, w4, w5, w6) là véc tơ tỷ trọng của các tài sản trong danh mục P2. V là ma trận hiệp phương sai của các tài sản trong danh mục P2: ma trận vuông, đối xứng, xác định dương,. Bằng phần mềm eviews4 ta tính được ma trận V như sau: AGF GMD NKD SSC VF1 VNM AGF 0.000797 0.000314 0.000477 0.000411 0.000498 0.000469 GMD 0.000314 0.001452 0.000351 0.000246 0.000328 0.000425 NKD 0.000477 0.000351 0.000797 0.000388 0.000507 0.000504 SSC 0.000411 0.000246 0.000388 0.000701 0.000424 0.0004 VF1 0.000498 0.000328 0.000507 0.000424 0.001236 0.000532 VNM 0.000469 0.000425 0.000504 0.0004 0.000532 0.000753 Mô hình xác định danh mục biên duyên Giải hệ phương trình sau ta thu danh mục biên duyên trong trường hợp có tài sản phi rủi ro. i = 1,2,3,4,5,6. Từ các số liệu thu thập được ta tiến hành giải bài toán tối ưu sau để tìm ra danh mục biên duyên (danh mục tối ưu cho khách hàng) trong trường hợp có tài sản phi rủi ro. Các ràng buộc: Ràng buộc 1: Ràng buộc 2: Ràng buộc 3: ; i = 1,...,6. Theo tính toán trong phần 2.2 ta có các thông số sau: Khách hàng này có hàm lợi ích kỳ vọng có dạng như sau: = 0.00096 + * Hệ số chấp nhận rủi ro của khách hàng này là: hay RT = 0.096 Khi đó, lợi ích kỳ vọng của danh mục này là 0.001562 độ biến động của danh mục là 0.0076 Giải bài toán tối ưu trên bằng phần mềm Gams cho ta kết quả tỷ trọng của các tài sản trong danh mục P2 như sau: W (0.107, 0.016, 0.048, 0.029, 0.018, 0.111). Suy ra, cơ cấu của danh mục tối ưu của khách hàng như sau: Q2 (0.107, 0.016, 0.048, 0.029, 0.018, 0.111, 0.672). Bài toán cho kết quả tương tự phương pháp sử dụng phần mềm EXCEL. 4. Đánh giá biến động của các cổ phiếu trong danh mục và tái cấu trúc danh mục. Sau khi lập danh mục tối ưu cho khách hàng với mục tiêu và kỳ vọng xác định theo nguyên tắc tìm danh mục tối ưu của Markowitz, nhà quản lý sẽ dự đoán tình hình kinh tế vĩ mô và các thay đổi trong hoạt động sản xuất kinh doanh của doanh nghiệp để đánh giá sự biến động giá tương quan giữa các loại cổ phiếu thuộc các lĩnh vực, ngành nghề khác nhau hoặc cùng trong một lĩnh vực để rút bớt vốn từ loại cổ phiếu có nguy cơ sụt giá chuyển sang cổ phiếu khác có tiềm năng hơn. Ngoài ra, trong quá trình đầu tư, nhà quản lý phát hiện ra một hoặc một số cổ phiếu khác đang tạm thời bị định giá thấp hơn giá trị thực của nó, do vậy phải mua vào để thay thế cho một số cổ phiếu tương đương (cùng lĩnh vực, cùng mức độ rủi ro,...) hiện có trong danh mục. Tái cấu trúc danh mục đầu tư là một công việc tương đối khó khăn phức tạp, phụ thuộc rất nhiều vào năng lực của nhà quản lý danh mục. Lý thuyết phân tích danh mục đầu tư hiện đại đã chứng minh được mức sinh lời sau khi đã loại trừ rủi ro có thể vượt trội thông qua nắm bắt thời cơ thị trường hoặc khả năng lựa chọn cơ cấu chứng khoán trong danh mục. Người quản trị viên nếu có khả năng dự báo thời điểm lên hoặc xuống của thị trường, có thể điều chỉnh thành phần cấu tạo của danh mục đầu tư để đón đầu xu hướng thị trường thì có thể nắm giữ những cổ phiếu có lợi nhuận mong đợi cao khi thị trường đang lên giá. Vì vậy, quản lý danh mục đầu tư có vai trò rất quan trọng. Tối ưu trong danh mục đầu tư phụ thuộc vào tuổi tác mức thuế, tâm lý đối với rủi ro.... Nhiệm vụ của nhà quản lý danh mục đầu tư là tập hợp danh mục các chứng khoán phù hợp với đòi hỏi này. KẾT LUẬN Mô hình Markowitz cho chúng ta một kỹ thuật định lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu và những phân tích từ kết quả của mô hình này là rất bổ ích. Tuy vậy, trong thực tế khó khăn đặt ra là vấn đề tham số. Nếu chúng ta có N tài phẩm để lựa chọn thì số tham số sẽ là 2N + N(N-1)/2. Trong khi chính lợi tức cổ phiếu theo thời gian có thể không dừng... Như vậy với số loại tài phẩm tương đối ít chúng ta có thể sử dụng trực tiếp mô hình này và từ đó mà định giá tài phẩm. Mặt khác, lý thuyết lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu theo mô hình của Markowitz với chiến lược quản lý thụ động dựa trên nền tảng của giả định là: tất cả các tài sản đã được định giá đúng và việc thay đổi các tài sản trong danh mục tối ưu cũng như thay đổi tỷ trọng của các tài sản trong danh mục là không cần thiết. Đây là một giá thiết khá “chặt” và khó có thể đúng. Vì thực tế, có nhiều tài sản được định giá không đúng với giá trị thật do nhiều nguyên nhân khác nhau . Do đó yêu cầu phải thường xuyên theo dõi và tái cấu trúc lại danh mục tối ưu là một vấn đề quan trọng trong quản lý danh mục đầu tư. Tuy nhiên, đây lại là một công việc không hề đơn giản, đòi hỏi nhà quản lý danh mục phải là người có trình độ chuyên môn cao về lĩnh vực tài chính - chứng khoán, có kinh nghiệm và sự am hiểu thị trường. Quản lý danh mục đầu tư là một đề tài rất phức tạp và đa dạng nhưng cũng rất hấp dẫn. Mặc dù đã cố gắng vận dụng những kiến thức được học và kinh nghiệm trong đợt thực tập chuyên ngành vừa qua nhưng do khả năng nghiên cứu, áp dụng và kinh nghiệm thực tế của bản thân còn nhiều hạn chế nên chuyên đề thực tập này không thể tránh khỏi những khiếm khuyết cũng như những vấn đề đưa ra chưa có câu trả lời thoả đáng. Vì vậy tôi rất mong nhận được các ý kiến đóng góp quý báu của các thấy cô, các anh chị tại Công ty chứng khoán Ngân hàng Công thương Việt Nam (IBS) và bạn bè đồng nghiệp để đề tài này được hoàn chỉnh hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong Khoa Toán Kinh tế, trường Đại học Kinh Tế Quốc Dân và các anh chị trong phòng Quản lý danh mục đầu tư của Công ty IBS đã giúp đỡ tôi trong quá trình hoàn thành chuyên đề này. DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Mô hình phân tích và định giá tài sản tài chính – PGS.TS. Hoàng Đình Tuấn, Khoa Toán Kinh tế, Trường Đại học Kinh Tế Quốc Dân. 2. Giáo trình Thị trường chứng khoán – PGS.TS Nguyễn Văn Nam, PGS.TS. Vương Trọng Nghĩa, Khoa Tài chính – Ngân hàng, Trường Đại hoc Kinh Tế Quốc Dân – Nhà xuất bản Tài chính 2002. 3. Giáo trình Kinh tế lượng I, II và bài tập Kinh tế lượng – PGS.TS. Nguyễn Quang Dong, Khoa Toán Kinh tế, Trường Đại học Kinh Tế Quốc Dân – Nhà xuất bản Khoa học và kỹ thuật 2002. 4. Giáo trình Những vấn đề cơ bản về chứng khoán và thị trường chứng khoán – TS. Đào Lê Minh, Trung tâm nghiên cứu và bồi dưỡng nghiệp vụ chứng khoán, Uỷ ban chứng khoán Nhà nước – Nhà xuất bản Chính trị Quốc Gia 2002. 5. Giáo trình Quy hoạch tuyến tính – GS. Trần Túc, Khoa Toán Kinh tế, Trường Đại học Kinh Tế Quốc Dân. 6. Rủi ro tài chính, thực tiễn và phương pháp đánh giá – PGS.TS. Nguyễn Văn Nam, Hoàng Xuân Quyến, Trường Đại học Kinh tế Quốc Dân – Nhà xuất bản Tài chính 2002. 7. Phân tích và đầu tư chứng khoán – PGS.TS. Nguyễn Đăng Nam, Học viện Tài chính – Nhà xuất bản Tài chính 2006 8. Báo Đầu tư chứng khoán các năm 2006, 2007. 9. Các trang website: www.icbs.com.vn – www.bsc.com.vn – www.dautuchungkhoan.com.vn – www.saga.vn – www.vse.org.vn – www.ssc.gov.vn - ... 10. Một số phần mềm ứng dụng: Excel, Eviews4, Gams,... PHỤ LỤC I. Mô tả thống kê của lợi suất các cổ phiếu 1. Mô tả thống kê của biến lợi suất của chỉ số VNINDEX 2. Mô tả thống kê của biến lợi suất của cổ phiếu AGF 3. Mô tả thống kê của biến lợi suất của cổ phiếu GMD 4. Mô tả thống kê của biến lợi suất của cổ phiếu NKD 5. Mô tả thống kê của biến lợi suất của cổ phiếu SAM 6. Mô tả thống kê của biến lợi suất của cổ phiếu VF1 7. Mô tả thống kê của biến lợi suất của cổ phiếu VNM II. Mô hình chỉ số thị trường của lợi suất một số cổ phiếu 1. Mô hình chỉ số thị trường của lợi suất cổ phiếu AGF Dependent Variable: AGF Method: Least Squares Date: 04/23/07 Time: 01:24 Sample: 1 295 Included observations: 295 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.000507 0.001238 0.409736 0.6823 RM 0.915535 0.058291 15.70640 0.0000 R-squared 0.457097 Mean dependent var 0.004222 Adjusted R-squared 0.455244 S.D. dependent var 0.028280 S.E. of regression 0.020873 Akaike info criterion -4.893991 Sum squared resid 0.127651 Schwarz criterion -4.868994 Log likelihood 723.8636 F-statistic 246.6909 Durbin-Watson stat 1.860890 Prob(F-statistic) 0.000000 2. Mô hình chỉ số thị trường của lợi suất cổ phiếu GMD Dependent Variable: GMD Method: Least Squares Date: 04/23/07 Time: 01:26 Sample: 1 295 Included observations: 295 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -0.000145 0.002032 -0.071571 0.9430 RM 0.812033 0.095648 8.489801 0.0000 R-squared 0.197429 Mean dependent var 0.003150 Adjusted R-squared 0.194690 S.D. dependent var 0.038166 S.E. of regression 0.034250 Akaike info criterion -3.903521 Sum squared resid 0.343701 Schwarz criterion -3.878524 Log likelihood 577.7693 F-statistic 72.07673 Durbin-Watson stat 1.945402 Prob(F-statistic) 0.000000 3. Mô hình chỉ số thị trường của lợi suất cổ phiếu NKD Dependent Variable: NKD Method: Least Squares Date: 04/23/07 Time: 01:27 Sample: 1 295 Included observations: 295 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -0.000227 0.001106 -0.205363 0.8374 RM 1.019743 0.052084 19.57882 0.0000 R-squared 0.566780 Mean dependent var 0.003911 Adjusted R-squared 0.565301 S.D. dependent var 0.028287 S.E. of regression 0.018650 Akaike info criterion -5.119157 Sum squared resid 0.101915 Schwarz criterion -5.094160 Log likelihood 757.0756 F-statistic 383.3303 Durbin-Watson stat 1.944034 Prob(F-statistic) 0.000000 4. Mô hình chỉ số thị trường của lợi suất cổ phiếu SAM Dependent Variable: SAM Method: Least Squares Date: 04/23/07 Time: 01:27 Sample: 1 295 Included observations: 295 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.001909 0.001113 1.714954 0.0874 RM 1.105247 0.052410 21.08865 0.0000 R-squared 0.602836 Mean dependent var 0.006394 Adjusted R-squared 0.601481 S.D. dependent var 0.029728 S.E. of regression 0.018767 Akaike info criterion -5.106692 Sum squared resid 0.103193 Schwarz criterion -5.081695 Log likelihood 755.2370 F-statistic 444.7310 Durbin-Watson stat 1.555360 Prob(F-statistic) 0.000000 5. Mô hình chỉ số thị trường của lợi suất cổ phiếu VF1 Dependent Variable: VF1 Method: Least Squares Date: 04/23/07 Time: 01:28 Sample: 1 295 Included observations: 295 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -0.000406 0.001595 -0.254431 0.7993 RM 1.091971 0.075091 14.54196 0.0000 R-squared 0.419191 Mean dependent var 0.004025 Adjusted R-squared 0.417209 S.D. dependent var 0.035222 S.E. of regression 0.026889 Akaike info criterion -4.387469 Sum squared resid 0.211839 Schwarz criterion -4.362472 Log likelihood 649.1516 F-statistic 211.4687 Durbin-Watson stat 1.843889 Prob(F-statistic) 0.000000 6. Mô hình chỉ số thị trường của lợi suất cổ phiếu VNM Dependent Variable: VNM Method: Least Squares Date: 04/23/07 Time: 01:28 Sample: 1 295 Included observations: 295 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -0.000360 0.000841 -0.427897 0.6690 RM 1.128420 0.039589 28.50346 0.0000 R-squared 0.734949 Mean dependent var 0.004219 Adjusted R-squared 0.734044 S.D. dependent var 0.027488 S.E. of regression 0.014176 Akaike info criterion -5.667774 Sum squared resid 0.058881 Schwarz criterion -5.642777 Log likelihood 837.9966 F-statistic 812.4472 Durbin-Watson stat 1.955814 Prob(F-statistic) 0.000000