Đề tài Sử dụng biểu diễn trực quan động để nâng cao năng lực đại số của học sinh lớp 10

kết quả đưa ra chưa nhanh, một số học sinh còn thực hiện việc kéo các thanh trượt theo cảm tính mà không lập luận để đưa ra đáp án chính xác nhất. Có hai nhóm làm bài tốt, từ câu trả lời của hai nhóm này cho thấy năng lực suy luận, lập luận của nhóm khá tốt. Có ba nhóm còn lại làm bài chưa tốt, điều này chứng tỏ năng lực giao tiếp của các em còn hạn chế, năng lực sử dụng các đồ dùng hỗ trợ và công cụ chưa cao. Nhìn chung thì phần lớn học sinh đã đạt mức độ hiểu biết 4 ở câu hỏi 1 vì học sinh đã hiểu và làm việc được với mô hình, dựa trên các lập luận và giải thích được các thao tác mình thực hiện. 65 Hình 32. Giao tiếp còn hạn chế Hình 33. Hình 34. Bài làm tốt  Ở câu hỏi 2a: Đa số các nhóm trả lời câu hỏi này một các nhanh chóng, điểm trung bình là 1,25/2 điểm. Tuy nhiên, do năng lực về giao tiếp, lập luận logic còn hạn chế nên 4/5 nhóm trả lời không trọn vẹn, dẫn đến không đạt điểm tối đa. Nhìn chung thì phần lớn học sinh đã đạt mức độ hiểu biết 3, 4 ở câu hỏi 2.a.  Ở câu hỏi 2b: Đây là câu hỏi tương tự câu 2.a, đa số nhóm học sinh đều mắc lỗi trình bày, khả năng diễn đạt chưa chặt chẽ. Có 1/5 nhóm làm bài tốt, điều này thể hiện khả năng lập luận của nhóm tốt. Nhìn chung thì phần lớn học sinh đã đạt mức độ hiểu biết 3 ở câu hỏi 2.b. Hình 35. 66 Hình 36. Bài làm tốt  Ở câu hỏi 3: Điểm trung bình là 1,3/2 điểm. Về cơ bản, các nhóm học sinh đều định hướng được cách giải quyết đó là phân tích x2 + bx + c về dạng 2( )y x p q   . Tuy nhiên phần kết luận còn thiếu sót, 5/5 nhóm học sinh không kết luận chính xác, thiếu chặt chẽ. Điều này cho thấy rằng học sinh còn hạn chế năng lực tư duy và những kỹ năng suy luận để xét hết các trường hợp xảy ra. Nhìn chung ít học sinh đã đạt mức độ hiểu biết 5 ở câu hỏi 3 vì từ câu hỏi 2, học sinh đã rút ra được nhận xét: Khi thực hiện dịch chuyển các thanh trượt tham số p và q ta thu được đồ thị hàm số 2( )y a x p q   từ đồ thị hàm số 2y ax và từ nhận xét này có được hướng giải quyết câu 3 và 4. Hình 37. Trình bày không chặt chẽ Hình 38. Trình bày tốt  Ở câu hỏi 4: Câu hỏi này là sự mở rộng của câu hỏi 3, giúp học sinh tái tạo lại nội dung câu trả lời của câu hỏi 2. Tương tự như câu hỏi 3, học sinh giải 67 quyết tốt bước phân tích ax2 + bx + c về dạng a(x – p)2 + q, phần kết luận chưa xét hết các trường hợp xảy ra. Điểm trung bình của câu hỏi là 1,15/2 điểm. Hình 43. Bài làm chưa có kết luận Hình 44. Bài làm tốt 4.2. Kết quả thăm dò bảng hỏi Qua số liệu thu thập được từ 15 học sinh của lớp 10/2 được chọn thực nghiệm, chúng tôi đã thống kê được kết quả số phần trăm học sinh đồng ý với các khẳng định theo các mức độ cho sẵn, được trình bày trong các bảng sau. 68 Câu 2. Hãy cho biết mức độ tự tin của em khi thực hiện các nhiệm vụ toán sau: 1. Rất tự tin; 2. Tự tin; 3. Không tự tin lắm; 4. Không tự tin tí nào Số phần trăm HS chọn Câu Nhiệm vụ 1 2 3 4 1 Kéo rê các thanh trượt a, b để đồ thị hàm số ( )y f x trùng với đồ thị hàm số ( )y g x . 33,3 33,3 13,4 0,0 2 Nhận xét mối quan hệ về dấu của ( )f x và hệ số a trong các trường hợp 66,7 33,3 0,0 0,0 3 Nếu không có mô hình động, em có thể nhận xét được sự thay đổi của các đồ thị trong các trường hợp hệ số a, b, c thay đổi. 26,7 20,0 46,7 6,6 4 Nhận xét sự dịch chuyển của đồ thị hàm số ( )y f x khi p, q thay đổi giá trị 33,3 60,0 6,7 0,0 5 Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = x2 + bx + c từ đồ thị hàm số y = x2. 40,0 40,0 20,0 0,0 6 Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c từ đồ thị hàm số y =ax2. 53,3 26,7 20,0 0,0 Từ kết quả thăm dò bảng hỏi cho thấy rằng, học sinh tự tin khi thực hiện các nhiệm vụ bằng các thao tác trên mô hình, điều này cho thấy rằng các em bắt nhịp được với cách học mới, thể hiện sự tự tin của mình khi làm việc với các mô hình. Điều này chứng tỏ các em có khả năng sử dụng các phương tiện hỗ trợ và công cụ. Bên cạnh đó, các năng lực tư duy, suy luận được thể hiện khá tốt, các em nhận ra được sự tương đồng của các câu hỏi, khả năng quan sát khá tốt để đưa ra các câu trả lời tổng quát từ các trường hợp cụ thể. 5. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba Câu hỏi nghiên cứu thứ ba: Các bài toán có sử dụng biểu diễn trực quan động có vai trò như thế nào đối với việc nâng cao năng lực đại số của học sinh lớp 10? 69 5.1. Kết quả thực nghiệm Qua quá trình thực nghiệm, cho thấy các tác động tích cực của các biểu diễn trực quan động như sau:  Tăng cường khả năng đưa ra các phỏng đoán: Học sinh có nhiều cơ hội để chia sẻ, trao đổi và thảo luận những phỏng đoán toán học của mình. Các em được khuyến khích tìm tòi, khám phá các kiến thức đại số theo nhiều cách. Hoạt động này giúp học sinh nâng cao năng lực tư duy và suy luận. Chẳng hạn, trong bài tập ứng dụng định lý dấu của tam thức bậc hai (file kl | 15. gsp), câu hỏi được đưa ra là: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số ( )y f x giao với trục hoành tại một điểm? Khi giải quyết câu hỏi này, học sinh thực hiện thao tác kéo rê đầu mút tham số m và đưa ra dự đoán là m = 1. Việc tăng cường khả năng đưa ra các phỏng đoán sẽ giúp học sinh nâng cao các năng lực tư duy và suy luận.  Học sinh dễ dàng kiểm chứng các giả thuyết: Sau khi đưa ra phỏng đoán, trao đổi thảo luận với các bạn trong nhóm, học sinh thấy rằng cần phải kiểm chứng những giả thuyết đó để từ đó đưa ra kết luận chính xác hơn. Hoạt động thảo luận giúp học sinh nâng cao năng lực giao tiếp và khả năng lập luận của mình. Cũng ví dụ trên, khi học sinh đưa ra dự đoán, có một số nhóm nhấn vào nút lệnh m = 1 và khẳng định kết quả cuối cùng là m = 1. Bên cạnh đó, có hai nhóm nhấn vào nút a = 0 và thấy đồ thị hàm số ( )y f x cắt trục hoành tại một điểm. Như vậy, chỉ với các thao tác trên mô hình, nhấn vào các nút lệnh có trên trang hình, học sinh có thể kiểm chúng lại điều mình dự đoán là đúng hay sai.  Phát triển năng lực tự học: Biểu diễn trực quan động dưới sự hướng dẫn của giáo viên sẽ kích thích, gây hứng thú cho học sinh tìm tòi, khám phá, đào sâu kiến thức bằng các khám phá xa hơn. Hoạt động này giúp học sinh nâng cao năng lực đặt và giải quyết vấn đề. Trong thực nghiệm, sau khi nghe giáo viên hướng dẫn về các thao tác các em có thể thực hiện được trên mô hình, các em đã tự mình thực hiện các thao tác và tự xây dựng các kiến thức, giải quyết các bài toán.  Phát triển khả năng làm việc theo nhóm: Việc xây dựng các biểu diễn hình học động hỗ trợ học sinh giải quyết một số bài toán tạo ra nhu cầu cần phải chia sẻ, trao đổi kinh nghiệm toán học ở học sinh. Hoạt động này giúp học sinh nâng cao năng lực giao tiếp; lập luận. Chẳng hạn, trong các mô hình tiến hành thực nghiệm, có những câu hỏi đưa ra cần sự thảo luận của cả 70 nhóm để đưa ra kết quả chính xác nhất, mô hình về định lý dấu tam thức bậc hai là một ví dụ (file kl | 14. gsp), mỗi thành viên trong nhóm đều đưa ra các ý kiến của mình và rút ra nhận xé sự thay đổi của đồ thị hàm số 2y ax bx c   khi a, b, c thay đổi giá trị. Đây không phải là một câu dễ trả lời nếu các em không làm việc theo nhóm. 5.2. Kết quả thăm dò bảng hỏi Câu 1: Đánh dấu X vào ý kiến em cho là đúng nhất 1: Rất đồng ý; 2: Đồng ý; 3: Không đồng ý; 4: Hoàn toàn không đồng ý Số phần trăm HS chọn Câu Nội dung 1 2 3 4 1 Em có hứng thú khi được làm quen với các mô hình động trong giờ học toán. 66,7 33,3 0,0 0,0 2 Em nghĩ chỉ trong các bài toán về hình học mới có sự xuất hiện của các mô hình động, còn đại số thì không. 6,7 0,0 40,0 53,3 3 Em thường nhanh chóng nhận ra dạng biểu diễn cho tất cả các đối tượng sau khi xem xét chúng. 13,3 46,7 40,0 0,0 4 GV nên có nhiều mô hình động trong giờ học để giúp các em phát hiện và giải quyết một số bài toán liên quan. 46,7 46,7 0,0 6,6 5 Những câu hỏi của giáo viên cùng với sự hỗ trợ của mô hình động giúp em có thể tìm ra kiến thức và giải quyết một số bài toán về hàm số bậc hai. 46,7 46,7 6,6 0,0 6 Khi sử dụng GSP để khảo sát một số tính chất của hàm số bậc nhất, bậc hai em nhận thấy: Có thể kiểm tra lại tính đúng đắn của định lý về tịnh tiến đồ thị đã được chứng minh thông qua mô hình động. 66,7 33,3 0,0 0,0 7 Với sự hỗ trợ của các mô hình động, mức độ hiểu biết về các tính chất liên quan đến hàm số bậc hai là nhanh chóng. 53,3 33,3 13,4 0,0 8 Nhờ các mô hình động khả năng tư duy, lập luận được nâng cao khi giải quyết các bài toán GV đưa ra trong phiếu học tập. 40,0 46,8 6,6 6,6 9 Nhờ có các mô hình động, em tự tin khi giải quyết các nhiệm vụ trong phiếu học tập . 40,0 53,3 6,7 0,0 71 Qua bảng thăm dò cho thấy rằng, sử dụng biểu diễn trực quan động mang lại hiệu quả trong quá trình dạy học, các em hiểu kiến thức nhanh chóng hơn, khả năng lập luận, tư duy của các em được nâng cao. 6. Đánh giá thực nghiệm Các câu hỏi đưa ra trong các phiếu học tập là hoàn toàn phù hợp với lượng kiến thức đã biết của học sinh lớp 10 và cũng hoàn toàn tuân theo mục đích của đề tài này. Một điều rất đáng quý trong quá trình thực nghiệm là học sinh lớp 10/2 trường THPT Chuyên Quốc Học đã tham gia rất tích cực trong quá trình khảo sát. Tuy nhiên, với mong muốn học sinh trực tiếp khám phá các mô hình (các em làm việc trên máy tính) và do điều kiện về cơ sở vật chất chưa được trang bị nên tôi không thể thực hiện thực nghiệm tại nhiều lớp, nhiều trường như mong muốn. Nhưng có thể nói quá trình thực nghiệm đã hoàn thành và đạt được những mục đích thực nghiệm đề ra. Tóm tắt chương 4: Trong chương này, tôi đã trình bày các kết quả nghiên cứu thực nghiệm nhằm đạt được mục đích nghiên cứu đã đề ra. Qua đó, đưa ra các kết quả cho từng câu hỏi nghiên cứu. Những kết luận và lý giải cho từng câu hỏi nghiên cứu sẽ được tôi trình bày cụ thể ở chương 5. 72 CHƯƠNG 5. KẾT LUẬN, LÝ GIẢI VÀ VẬN DỤNG 1. Kết luận 1.1. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất Câu hỏi nghiên cứu thứ nhất: Xây dựng những mô hình động về đại số như thế nào để giáo viên và học sinh có thể sử dụng nhằm đạt hiệu cao trong giảng dạy và học tập? Qua tìm hiểu nền tảng lịch sử và nền tảng lý thuyết, chúng tôi nhận thấy rằng hầu như tất cả các tính chất toán đều gắn với các biểu diễn nào đó, chúng phản ánh các biểu diễn thực tế trong cuộc sống. Vì thế, khả năng tìm kiếm và sử dụng các biểu diễn trực quan động là hữu ích để học sinh khám phá toán ở lĩnh vực đại số. Để đạt hiệu cao trong giảng dạy và học tập, các mô hình động được xây dựng cần đảm bảo các yếu tố sau đây:  Các mô hình phải có tính trực quan, thao tác được: Qua thực nghiệm, chúng tôi nhận thấy rằng, việc thực hiện các thao tác đơn giản trên mô hình là hoàn toàn nằm trong khả năng của học sinh, chúng tao ra sự hứng thú cho học sinh, các em có thể tự mình khám phá những điều thú vị mặc dù các em chưa biết gì về phần mềm GSP.  Các mô hình động phải chính xác, phù hợp: Các mô hình phải chính xác với nội dung mà giáo viên muốn truyền đạt và phù hợp với mức độ nhận thức của học sinh để các em có thể tự khám phá tri thức cho riêng mình bằng suy luận chứ không phải toán là một cái gì đó “đã được làm sẵn”.  Kích thích được khả năng tư duy và suy luận của học sinh: Các thao tác trên mô hình và các câu hỏi yêu cầu học sinh phải đưa ra các lập luận có cơ sở và logic cho dự đoán của mình, tạo thói quen sáng tạo các dự đoán có lý, kích thích được khả năng tư duy của các em. Chẳng hạn, trong mô hình kl | 1. gsp, câu hỏi đưa ra là kéo rê các thanh trượt a, b như thế nào để đồ thị hàm số ( )y f x trùng với đồ thị hàm số ( )y g x ? Với câu hỏi này, học sinh cần lập 73 luận được rằng, đường thẳng nét đậm của hàm số ( )y g x có hệ số góc dương nên phải kéo hệ số a sang phải để đường nét nhạt song song với đường nét đậm, học sinh phải đưa ra lập luận logic dựa trên cơ sở hai đường thẳng song song thì có hệ số góc bằng nhau.  Nâng cao kỹ năng giao tiếp: Cho các em làm việc theo nhóm, các thao các trên mô hình và các câu hỏi đưa ra cần có sự tranh luận của cả nhóm, tạo điều kiện để các em giao tiếp và giải thích các việc làm của mình, chia sẽ và học tập các phương án mới từ các bạn khác. Làm việc theo nhóm tạo một không khí vui vẻ trong lớp học, tất cả các em điều được trình bày và thảo luận những ý kiến của mình, chia sẽ và lý giải cho bạn bè những cái đúng của mình và học hỏi những cái mình chưa phát hiện được. Qua đó nâng cao kỹ năng giao tiếp của học sinh, học hỏi được những suy luận, lập luận từ người khác.  Từ mô hình phải có những phát hiện mới : Thông qua các thao tác trên mô hình học sinh phải khám phá được những kiến thức mà không có các mô hình động thì học sinh không thể phát hiện ra. Từ đó, khơi gợi sự thích thú của học sinh trong quá trình khám phá toán học. Niềm vui khi các kiến thức toán học được khám phá bằng sự nỗ lực của bản thân sẽ là động lực để các em đam mê nghiên cứu, tìm tòi, sáng tạo và quyết tâm theo đuổi những nhiệm vụ toán học. Chẳng hạn, trong mô hình kl | 15. gsp, câu hỏi đưa ra là khảo sát sự thay đổi của đồ thị hàm số 2y ax bx c   khi a, b, c thay đổi? Với câu hỏi này, các nhóm học sinh điều thừa nhận rằng, các em không thể trả lời được câu hỏi này nếu không sử dụng mô hình động và các em thực sự thích thú với những câu hỏi như thế này. Hiện nay, với phương châm thay đổi từ lấy giáo viên làm trung tâm thành lấy học sinh làm trung tâm, học sinh phải trở thành những người chủ động trong học tập, thật sự tham gia vào quá trình kiến tạo tri thức cho riêng mình. Một trong những cách để kích thích nhu cầu học hiểu biết, nhu cầu khám phá tri thức của học sinh là đem lại cho các em những cơ hội học tập có ý nghĩa, trong đó có các hoạt động liên quan đến việc sử dụng các biểu diễn trực quan động. Do đó các nhà nghiên cứu giáo dục cần nhận thấy những tác động tích cực của các hoạt động này đối với việc học toán của học sinh để tích hợp vào 74 dạy học một cách hợp lý sao cho học sinh có điều kiện phát huy tối đa các năng lực toán học của bản thân. 1.2. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai Câu hỏi nghiên cứu thứ hai: Những năng lực đại số nào mà học sinh lớp 10 thể hiện khi giải quyết các vấn đề toán học và thực tế thông qua các thao tác trên các biểu diễn trực quan động? Trước hết, quá trình khảo sát cho thấy việc giải quyết một số nội dung trong chương trình sách giáo khoa lớp 10 như phát hiện khái niệm, định lý, hệ quả và giải một số bài toán thực tế bằng phương án sử dụng các biểu diễn trực quan động là cơ hội để học sinh thể hiện năng lực tư duy. Từ trước đến nay, học sinh thường quen với việc giáo viên cung cấp các khái niệm, định lý…sau đó áp dụng vào giải toán, và có thể học sinh chưa được hiểu sâu về các khái niệm, định lý đó. Khi giáo viên sử dụng các biểu diễn trực quan động để hình thành nên các khái niệm, định lý và học sinh được giao nhiệm vụ giải quyết một số bước trong quá trình khám phá các khái niệm, định lý này thì học sinh phải vận dụng tổng hợp những kiến thức và kinh nghiệm đã có, phát minh ra cho chính mình các công cụ và các phương án giải quyết vấn đề, sử dụng tư duy phê phán để hiểu. Ngoài ra, kết quả thăm dò từ bảng hỏi cho thấy hầu hết học sinh đều thừa nhận việc sử dụng các biểu diễn trực quan giúp các em phát triển các hoạt động trí tuệ. Bên cạnh đó, năng lực suy luận quy nạp cũng được học sinh thể hiện trong quá trình sử dụng các biểu diễn trực quan động. Để đưa ra một tích chất, một biểu thức đại số trong trường hợp tổng quát, học sinh phải làm việc với nhiều trường hợp cụ thể, thu thập và hệ thống hóa dữ liệu, mở rộng quy luật cho những trường hợp xa hơn, đề xuất và kiểm chứng giả thuyết tổng quát. Những lý giải trong bài làm của học sinh về cách tìm ra kết quả cũng thể hiện cho chúng tôi thấy rằng các em đã sử dụng suy luận ngoại suy khi đề xuất một giả thuyết. Quá trình kết hợp ngoại suy và quy nạp để cuối cùng đưa ra một tổng quát hóa khẳng định kết quả của mình giúp học sinh nâng cao năng lực lập luận. 75 Các biểu diễn trực quan động đóng một vai trò quan trọng đối với việc phát triển khả năng giải quyết vấn đề cho học sinh. Sử dụng các biểu diễn trực quan động để khám phá, từ đó hiểu một số kiến thức và vận dụng chúng vào giải toán là nhiệm vụ khá nặng nề với học sinh vì từ trước đến nay học sinh ít có cơ hội làm quen với các phần mềm xây dựng các biểu diễn động. Do đó, trước nhiệm vụ này, học sinh được yêu cầu thể hiện năng lực tư duy và suy luận, năng lực đặt vấn đề và giải. Ngoài ra, những bài toán liên quan đến các tình huống thực tế đòi hỏi học sinh phải có khả năng chuyển thể thực tế thành các cấu trúc toán và ngược lại, đó là thể hiện năng lực mô hình hóa. Kết quả khảo sát cho thấy cần quan tâm hơn nữa đến việc phát triển năng lực giao tiếp của học sinh. Với các bài toán yêu cầu giải thích cách làm, học sinh vẫn còn lúng túng trong cách trình bày, ít sử dụng các biểu diễn toán học mà trình bày dưới dạng ngôn ngữ nói nên không rõ nghĩa. Để biểu diễn dưới dạng tổng quát hóa, hay làm việc với các biểu thức chứa các kí hiệu đại số, hiển nhiên học sinh phải có khả năng giải mã và chuyển thể ngôn ngữ đời thường thành ngôn ngữ kí hiệu. Thực hiện các nhiệm vụ này giúp học sinh nâng cao năng lực sử dụng ngôn ngữ kí hiệu, hình thức, kỹ thuật và các phép toán. Qua khảo sát, chúng tôi nhận thấy rằng, khi học sinh trực tiếp thực hiện các thao tác trên máy tính để giải quyết các câu hỏi trong phiếu học tập, học sinh hoàn thành các nhiệm vụ khá nhanh chóng và sau một vài lần thực hiện các thao tác học sinh tự tin hơn và rất thích thú. Như vậy, học sinh được biết và có khả năng sử dụng phần mềm hình học động để hỗ trợ cho các hoạt động toán, nghĩa là học sinh được nâng cao năng lực sử dụng các đồ dùng hỗ trợ và công cụ. 1.3. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba Câu hỏi nghiên cứu thứ ba: Các bài toán có sử dụng biểu diễn trực quan động có vai trò như thế nào đối với việc nâng cao năng lực đại số của học sinh lớp 10? 76 Với những kết luận của câu hỏi nghiên cứu thứ hai, chúng ta thấy tầm quan trọng của hoạt động sử dụng các biểu diễn trực quan động đối với việc học toán.  Các thực hành liên quan đến biểu diễn trực quan cho phép học sinh tự do đưa ra các suy luận của mình theo nhiều cách tiếp cận khác nhau, quan trọng hơn là các em phải thuyết phục được người khác về sự đúng đắn của dự đoán đó bằng suy luận dựa trên biểu diễn. Chúng tôi cho rằng đây là môi trường thuận lợi cho việc phát triển khả năng suy luận, lập luận, rèn luyện năng lực giao tiếp toán học, năng lực lập luận có logic và chặt chẽ.  Thông qua các bài toán sử dụng các biểu diễn trực quan động, học sinh có nhiều cơ hội để thực hành các kỹ năng và các cách giải quyết vấn đề khác nhau, sử dụng tổng hợp tất cả các kiến thức về đại số, hình học, thu thập dữ liệu và thống kê…  Học sinh làm việc với các thao tác trên biểu diễn trực quan động nhằm mô tả các hoạt động xảy ra trong tình huống của bài toán, qua đó đạt được việc hiểu sâu hơn về các khái niệm, định lý…  Tìm kiếm và sử dụng các biểu diễn trực quan động để giải quyết các vấn đề trong thực tế là cơ hội để học sinh nhận thức được vai trò của toán học trong cuộc sống.  Khi sử dụng các biểu diễn trực quan động trong giờ học giúp học sinh tham gia vào việc học tích cực và hứng thú hơn. Tôi tin tưởng rằng với những thay đổi hợp lý trong cách dạy và học, chúng ta sẽ có một thế hệ học sinh không chỉ nắm vững kiến thức, kỹ năng được học ở trường mà còn biết vận dụng linh hoạt, sáng tạo và tham gia tích cực vào cuộc sống sau này. 2. Lý giải 2.1. Lý giải cho câu hỏi nghiên thứ nhất Câu hỏi nghiên cứu thứ nhất: Xây dựng những mô hình động về đại số như thế nào để giáo viên và học sinh có thể sử dụng nhằm đạt hiệu cao trong giảng dạy và học tập? 77 Thông thường học sinh được học các nội dung toán có tính quy trình. Học sinh thiếu những cơ hội để kiến tạo việc hiểu toán, để nhận ra đầy đủ các năng lực của các em bằng cách tham gia vào các quá trình mô hình hóa, khảo sát toán, các vấn đề để mang tính thách thức, đòi hỏi sự sáng tạo trong việc tìm kiếm và sử dụng một phương án giải quyết vấn đề và tư duy toán học ở mức độ cao. Lối dạy học chỉ tập trung vào trang bị kiến thức và rèn luyện các kỹ năng giải toán để vượt qua các kỳ kiểm tra dần biến học sinh thành những người thụ động, học theo kiểu nhồi nhét, và bị áp lực với chính việc học của mình. Nếu chấp nhận giả thiết rằng học toán không chỉ là học các thuật toán mà học cách thức suy nghĩ, thấy được ý nghĩa của việc học đó và có thể vận dụng những điều được học để giải quyết các vấn đề trong toán học cũng như trong thực tế thì chúng tôi cho rằng mọi học sinh cần được thực hành nhiều với các hoạt động tìm kiếm kiến thức bằng cách sử dụng các biểu diễn trực quan động. Để giải quyết được các bài toán một cách logic và chặt chẽ, trước hết học sinh cần có một nền tảng lý thuyết thật chắc, vì thế nếu sử dụng các biểu diễn trực quan động sẽ giúp học sinh hiểu một số khái niệm, định lý…để từ đó vận dụng chúng vào giải một số bài toán toán học cũng như các bài toán thực tế. Do đó, bước đầu giáo viên nên xây dựng các mô hình đơn giản và cho học sinh thực hiện các thao tác đơn giản trong khả năng của các em, vừa tạo sự hứng thú cho học sinh trong quá trình học tập, vừa tạo cho các em niềm tin rằng mình thực hiện tốt nhiệm vụ trong cách học mới. Qua thực nghiệm, chúng tôi tin rằng, học sinh có đủ tự tin để thực hiện các thao tác trên các biểu diễn trực quan động và hoàn thành tốt các nhiệm vụ được giao từ giáo viên. Và chúng tôi tin tưởng rằng, trong một tương lai không xa, khi tất cả các trường THPT điều được trang bị tốt về các thiết bị dạy học, học sinh có thể tự xây dựng các biểu diễn động cho mình. Do đó, nếu một giáo viên có hiểu biết về phần mềm hình học động GSP và có sự đầu tư trong các tiết dạy thì việc xây dựng các biểu diễn trực quan động để sử dụng trong giờ học là hoàn toàn có thể làm được. Phải nói rằng, các bài toán truyền thống trong đó chỉ yêu cầu chứng minh một kết luận cho trước là quá cứng nhắc để cho phép học sinh tự mình khám phá nên những điều mới đối với các em, trong khi các hoạt động sử dụng các biểu diễn trực 78 quan động lại thúc đẩy học sinh khám phá các ý tưởng, các mức độ nhận thức cao. Bên cạnh đó, việc sử dụng các bài toán có sử dụng các biểu diễn trực quan động trong lớp học còn mang lại cho giáo dục toán một bước gần gũi với thực tế. Biểu diễn trực quan động với hai đặc tính cơ bản là “trực quan” và “động” sẽ giúp học sinh nhìn nhận vấn đề nhanh hơn, kích thích sự sáng tạo và giúp các em hoàn thành tốt các nhiệm vụ học tập. Vì thế chúng tôi cho rằng các bài toán có sử dụng các biểu diễn trực quan động có thể được đưa vào lớp học sao cho tất cả các học sinh có thể làm việc được với chúng tùy theo mức độ của các em, các mô hình động có thể hỗ trợ học sinh học tốt hơn. 2.2. Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai Câu hỏi nghiên cứu thứ hai: Những năng lực đại số nào mà học sinh lớp 10 thể hiện khi giải quyết các vấn đề toán học và thực tế thông qua các thao tác trên các biểu diễn trực quan động? Theo những gì chúng tôi đã phân tích cũng như phần kết luận ở câu hỏi thứ hai thì sử dụng các biểu diễn trực quan động để hiểu một số khái niệm, định lý…và giải quyết những vấn đề thực tế là một lĩnh vực đánh giá được các năng lực toán của học sinh. Tại sao học sinh thể hiện các năng lực đại số khi giải quyết các vấn đề toán học và thực tế thông qua các thao tác trên các biểu diễn trực quan động? Khi thực hiện các thao tác trên mô hình, năng lực đầu tiên mà học sinh phải thể hiện là sử dụng các đồ dùng hỗ trợ và công cụ, học sinh phải thể hiện tốt năng lực này lúc đó các nhiệm vụ học tập mới có thể được hoàn thành.Việc thực hiện các thao tác kéo rê các đối tượng có thể lúc đầu gây lúng túng cho học sinh nhưng các em sẽ quen dần khi thường xuyên thực hiện các nhiệm vụ kiểu này. Bên cạnh đó, các năng lực tư duy và suy luận; đặt vấn đề và giải cần được phát huy một các tối đa. Tại sao? Khi đứng trước một nhiệm vụ mà trước đây học sinh chưa có cơ hội làm quen, đòi hỏi trong đầu của học sinh phải luôn đặt ra thật nhiều câu hỏi, phải “kéo rê”, phải thực hiện như thế nào? Dựa vào những gì học sinh biết và khả năng suy luận của mình, học sinh có thể đưa ra 79 các câu trả lời và tự bản thân có thể kiểm tra lại tính đúng sai của các câu trả lời đó. Thực hiện các thao tác trên mô hình và làm việc theo nhóm tạo một môi trường tốt để các thể hiện năng lực giao tiếp và khả năng lập lập luận của học sinh được phát huy. Khi làm việc theo nhóm, các em phải tranh luận và đưa ra các các lý giải cho các ý kiến, suy luận của mình. Như vậy, học sinh phải thể hiện các kỹ năng giao tiếp và khả năng lập luận của mình trước một vấn đề toán. Tuy nhiên, do diều kiện cơ sở vật chất của các nhà trường nên học sinh ít có cơ hội thực hành các nhiệm vụ toán trên máy tính. Bên cạnh đó, học sinh không quen làm việc với các nhiệm vụ đòi hỏi tính trừu tượng cao nên việc sử dụng các biểu diễn trực quan động hỗ trợ trong các giờ học toán vẫn còn nhiều hạn chế. Qua kết quả thăm dò, chúng tôi nhận thấy học sinh cảm thấy thích thú với việc khám phá một số nội dung về lý thuyết và giải quyết một số vấn đề thực tế bằng cách sử dụng các biểu diễn trực quan động. Đây rõ ràng là một dấu hiệu tốt để thay đổi cách thức học, thái độ của học sinh với việc học toán. Tuy nhiên, học sinh cũng bày tỏ một số khó khăn mà các em gặp phải khi giải quyết các bài toán này, đó là: chưa quen với việc tự mình khám phá một số khái niệm, định lý, không quen làm việc với các bài toán khó đòi hỏi tính kiên nhẫn và tập trung cao…Ngoài ra, những năng lực của học sinh còn hạn chế phần nào là do môi trường học tập thụ động ít sáng tạo vẫn còn khá phổ biến ở trường phổ thông, cụ thể là:  Trong giờ học lý thuyết, học sinh chủ yếu là người thu nhận thông tin, và ít có cơ hội tham gia trực tiếp vào việc khám phá kiến thức;  Trong các giờ bài tập, học sinh thường được giao các nhiệm vụ toán mà cách thức giải có sẵn hoặc đã được giới thiệu trước đó;  Học sinh có quá ít thời gian để giải thích lập luận của mình, xem xét trao đổi các tiếp cận khác từ bạn của mình.  Một điều đáng nói nữa là phần lớn học sinh chưa từng giải quyết một vấn đề bằng cách sử dụng các biểu diễn trực quan trước đây. 80 2.3. Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba Câu hỏi nghiên cứu thứ ba: Các bài toán có sử dụng biểu diễn trực quan động có vai trò như thế nào đối với việc nâng cao năng lực đại số của học sinh lớp 10? Trước hết, việc giải quyết các bài toán với sự hỗ trợ của các biểu diễn trực quan động sẽ tạo ra tính hấp dẫn, sự hứng thú cho học sinh tham gia khảo sát toán nhờ các tính " trực quan" và " động". Các mô hình hình học trực quan giúp học sinh hiểu sâu hơn, thấy rõ bản chất của những khái niệm, định lý, từ đó nhớ lâu hơn và có thể áp dụng chúng vào giải các bài toán liên quan. Các biểu diễn trực quan động tạo ra môi trường để học sinh kiến tạo tri thức, qua việc kiểm chứng các phỏng đoán của chính mình và lôi cuốn các em giải thích tại sao một kết quả nào đó là đúng, là sai. Học sinh biết đặt câu hỏi và biết trả lời cho các câu hỏi đó. Như vậy, các biểu diễn trực quan động sẽ có vai trò nâng cao các năng lực tư duy; đặt vấn đề và giải. Ngoài ra, các bài toán sử dụng các biểu diễn trực quan động đòi hỏi học sinh phải có óc quan sát tốt, liên kết những kiến quả thu nhận được trong các trường hợp để đưa ra một kết quả tổng quát. Học sinh thu nhận được khá nhiều thông tin thông qua các thao các trên một mô hình, có thể học sinh có được các nhận xét trong các trường hợp cụ thể, sau đó phải tổng hợp thông tin để đưa ra một kết luận tổng quát hơn. Điều này cho thấy học sinh được nâng cao năng lực suy luận; lập luận. Một điều rõ ràng, sử dụng các biểu diễn trực quan trong giờ dạy học sẽ giúp học sinh thể hiện năng lực sử dụng các các đồ dùng trợ giúp và công cụ. Xây dựng các biểu diễn trực quan động với những đặc trưng cơ bản như được trình bày ở phần kết luận của câu hỏi 1 sẽ tạo các điều kiện để học sinh phát huy hết khả năng của mình, học hỏi được những suy luận, lập luận từ các bạn khác, cách đặt câu hỏi trước một vấn đề toán là như thế nào? Giải quyết câu hỏi đó ra sao? Những điều này thể hiện được các vai trò của biểu diễn trực quan động trong việc nâng cao các năng lực đại số cho học sinh. 81 3. Ứng dụng của khóa luận Nghiên cứu đã đem lại một cái nhìn khách quan về nâng cao năng lực đại số của học sinh lớp 10 trong quá trình khám phá, giải quyết một số nội dung toán trong chương trình SGK và một số bài toán thực tế bằng phương án sử dụng biểu diễn trực quan động. Vì vậy, các nhà nghiên cứu, giáo viên cần quan tâm hơn nữa đến vai trò của các bài toán có sử dụng biểu diễn trực quan động đối với việc nâng cao năng lực đại số của học sinh lớp 10. Đồng thời cũng nên xem xét các yếu tố khác ảnh hưởng đến quá trình khám phá và sử dụng các biểu diễn trực quan động của học sinh như động cơ, thái độ, sự tự tin và thích thú, lòng kiên nhẫn và sự quyết tâm…và quan trọng nhất là phương tiện và đồ dùng dạy học. Thái độ, cảm xúc liên quan đến toán học tuy không được đề cập đến trong định nghĩa các năng lực toán nhưng người ta thừa nhận tầm quan trọng của chúng bởi vì không ai đạt được các năng lực toán mà không có sự tồn tại của những yếu tố này. Kết quả nghiên cứu đặt ra nhiều vấn đề cho các nghiên cứu trong tương lai. Chúng ta có thể tiến hành nghiên cứu với một số ít học sinh thông qua “nói to suy nghĩ”, quan sát và phỏng vấn để biết được tư duy của học sinh diễn ra như thế nào khi các em đối mặt với những thách thức trong quá trình khám phá, tìm kiếm và sử dụng các biểu diễn trực quan động. Kết quả nghiên cứu có thể có ích cho việc phát triển nội dung của chương trình toán từ bậc Tiểu học đến THPT, nhằm đạo tạo những công dân có năng lực về toán và có khả năng thích ứng tốt với công việc sau này. Nghiên cứu đã đưa đến một cách tiếp cận cho việc dạy học theo quan điểm của lý thuyết kiến tạo và phát huy tối đa các năng lực toán của học sinh, đó là mang đến cho học sinh những câu hỏi thách thức quá trình tư duy của các em từ những bài toán có sử dụng biểu diễn trực quan động. Sử dụng các biểu diễn trực quan động có thể được thiết kế và đưa vào chương trình học tùy theo độ tuổi và mức độ nhận thức của học sinh, vừa thách thức với khả năng cao nhất của học sinh, vừa khuấy động sở thích làm toán của các em. 82 Để nâng cao năng lực đại số của học sinh, giáo viên phải dạy cho học sinh tự suy nghĩ để giải quyết các vấn đề mà các em gặp phải trong quá trình học tập cũng như trong cuộc sống. Giáo viên sẽ đóng vai trò là những người thích suy nghĩ và thảo luận về toán. Việc đánh giá thành công trong toán học không chỉ là dành cho các em những số điểm cao trong các bài kiểm tra mà còn cho các em làm việc chăm chỉ để phát triển các năng lực toán của mình thông qua những nổ lực để tìm tòi và hiểu toán. Những quá trình toán học nên được dạy cho học sinh đi kèm với nội dung toán và được thực hiện bằng cách dùng các hoạt động tạo động cơ cho học sinh nghi vấn, khám phá, giải thích, thực nghiệm, thảo luận, suy xét. Làm thế nào để học sinh tiếp cận một vấn đề mới chưa từng gặp trước đây, lập phương án cho một khảo sát toán, phát minh các ý tưởng mới, xem xét một cách có phê phán những ý tưởng của người khác, hoàn thành những giải thích thuyết phục, thiết kế một mô hình toán học hoặc làm việc cùng các bạn khác? Khi học sinh tích cực kiến tạo tri thức toán học cho riêng mình, các em sẽ tham gia vào những quá trình suy xét, nghi vấn, thảo luận, giải thích, bác bỏ. KẾT LUẬN Với đề tài “Sử dụng biểu diễn trực quan động để nâng cao năng lực đại số của học sinh lớp 10”, tôi đã tìm kiếm cũng như bước đầu thiết kế được một số bài toán nhằm nâng cao năng lực đại số của học sinh lớp 10 bằng phương án sử dụng biểu diễn trực quan động. Qua quá trình nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm, tôi cũng đã thu thập được những dữ liệu cần thiết và phân tích chúng nhằm trả lời cho ba câu hỏi “Xây dựng những mô hình động về đại số như thế nào để giáo viên và học sinh có thể sử dụng nhằm đạt hiệu cao trong giảng dạy và học tập?” “Những năng lực đại số mà học sinh lớp 10 thể hiện khi giải quyết các vấn đề toán học và thực tế bằng phương án sử dụng các biểu diễn trực quan động?” và “Các bài toán có sử dụng biểu diễn trực quan động có vai trò như thế nào đối với việc nâng cao năng lực đại số của 90 học sinh lớp 10?”. Từ đó đưa ra một số biện pháp nhằm nâng cao năng lực đại số cho học sinh. Tôi đã tiến hành thực nghiệm các mô hình tôi đã thiết kế. Qua thực nghiệm, tôi nhận thấy rằng, với những gì mình đã cố gắng để mang lại sự hiệu quả trong mỗi tiết dạy đã bước đầu thành công. Với phương pháp học mới là sử dụng các biểu diễn trực quan động trong giờ học toán mang lại sự thích thú, kích thích được sự sáng tạo của học sinh. Học sinh chủ động hơn trong quá trình kiến tạo nên cho mình các tri thức, phát huy những gì mình biết, trao đổi cho những thành viên khác. Như vậy, mục tiêu tích cực hóa người học đã thực hiện được. Do thời gian hạn chế, đề tài khá mới nên khóa luận này không tránh khỏi những thiếu sót. Tôi hy vọng với những gì mình đã làm được trong khóa luận này sẽ đóng góp một phần nhỏ trong việc đổi mới ứng dụng biểu diễn trực quan động trong dạy học toán. 91 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt 1. Đặng Thị Ngọc Bích (2010), Sử dụng biểu diễn toán để nâng cao hiểu biết của học sinh tuổi 15, Khoá luận tốt nghiệp ĐHSP Huế. 2. Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Phạm Thị Bạch Ngọc, Đoàn Quỳnh, Đặng Hùng Thắng, Lưu Xuân Tình (2006), Bài tập Đại số 10 Nâng cao, NXB Giáo dục. 3. Dương Vĩnh Lợi (2010), Biểu diễn trực quan hình học động hỗ trợ học sinh khám phá các bài toán có biểu diễn đại số, Luận văn thạc sĩ giáo dục học, ĐHSP Huế. 4. Nguyễn Đăng Minh Phúc (2010), Thiết kế thiết bị dạy học sử dụng biểu diễn bội hỗ trợ học sinh khám phá kiến thức đạo hàm, Tạp chí Thiết bị giáo dục, Bộ Giáo dục và đào tạo, ISSN 1859 – 0610, số 59 (tháng 7 – 2010), tr. 21 – 22 và 41. 5. Nguyễn Đăng Minh Phúc (2011), Vai trò của biểu diễn trực quan động trong hỗ trợ học sinh khám phá giới hạn hàm số, Kỷ yếu hội thảo Quốc gia về Giáo dục Toán học ở trường phổ thông, bộ giáo dục và đào tạo, NXB Giáo dục Việt Nam, tháng 3 năm 2011, tr. 494 – 499. 6. Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2006), Đại số 10 Nâng cao, NXB Giáo dục. 7. Trần Vui (2005), Một số xu hướng đổi mới trong dạy học toán ở trường THPT, NXB Giáo dục Hà Nội. 8. Trần Vui, Lê Quang Hùng (2006), Khám phá đại số 10 với The Geometer’s Sketchpad, NXB Giáo dục. 9. Trần Vui (2006), Tích cực hóa quá trình học tập môn toán của học sinh, Bài giảng thạc sĩ phương pháp giáo dục toán, Trường Đại học Sư phạm Huế. 92 10. Trần Vui (2006), Những xu hướng mới trong dạy học toán, Bài giảng cho học viên Cao học, Đại học sư phạm, Đại học Huế. 11. Trần Vui, Lê Quang Hùng (2007), Thiết kế các mô hình dạy học toán trung học phổ thông với The Geometer’s Sketchpad, NXB. 12. Trần Vui (2008), Đánh giá hiểu biết toán của học sinh tuổi mười lăm – Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA, Tài liệu cho học viên Cao học, Đại học Sư phạm, Đại học Huế. 13. Trần Vui (2009), Những đóng góp đáng quan tâm của các biểu diễn trực quan trong việc học toán, Tạp chí Khoa học Giáo dục, Viện KHGD Việt Nam, ISSN 0868 – 3662., Số 43 tháng 4/2009, tr. 23 – 26. Tiếng Anh 14. Arcavi, A. (2003), “The role of visual representations in the learning of mathematics”, Educational Studies in Mathematics, Vol. 52, pp. 215 – 214. 15. English, L. D. (2004), Mathematical and analogical reasoning of young learners, Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum. 16. Lemke, M., Sen, A., Pahlke, E., Partelow, L., Miller, D., William, T., Kastberg, D., & Jocelyn, L. (2004), International Outcomes of Learning in Mathematics Literacy and Problem Solving: PISA 2003 Results from the U.S. Perspective, NCES 2005-003, National Center for Education Statisics, Institute of Education Sciences, U.S. Department of Education, Washington, DC. 17. OECD (2003), The PISA 2003 Assessment Framework – Mathematics, Reading, Science and Problem Solving Knowledge and Skills, Paris. PHỤ LỤC PHỤ LỤC 1: PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Mở file kl| 14. gsp, quan sát mô hình và trả lời các câu hỏi sau đây. 1. Nhận xét mối quan hệ về dấu của f(x) và hệ số a trong các trường hợp và hoàn thành bảng sau:  x 2( )f x ax bx c   0  Với mọi x 0  Với mọi 2 bx a   ( )f x có hai nghiệm 1 2x x Với mọi x ngoài đoạn  1 2;x x 0  Với mọi x trong khoảng  1 2;x x 2. Khảo sát sự thay đổi của đồ thị hàm số 2( )f x ax bx c   khi a. Hệ số a thay đổi; b. Hệ số b thay đổi; c. Hệ số c thay đổi? 3. Nêu điều kiện cần và đủ để tam thức bậc hai 2( )f x ax bx c   luôn dương? 4. Nêu điều kiện cần và đủ để tam thức bậc hai 2( )f x ax bx c   luôn âm? Mở file kl | 15. gsp, quan sát mô hình và trả lời câu hỏi sau Cho đa thức 2( ) (2 ) 2 1f x m x x    . 5. Với giá trị nào của m thì đa thức 2( ) (2 ) 2 1f x m x x    luôn dương? 6. Với giá trị nào của m thì đồ thị giao với trục hoành tại một điểm? 7. Khi nào thì parabol đã cho biến thành đường thẳng? 8. Kéo rê thanh trượt hệ số m như thế nào thì đồ thị của hàm số f(x) luôn nằm phía trên trục hoành? PHỤ LỤC 2: PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Mở file kl| 1.gsp , quan sát mô hình và trả lời câu hỏi sau đây: 1. Cho hàm số f(x) = ax + b (a, b là các tham số) có đồ thị là đường thẳng màu xanh, hàm số y = g(x) có đồ thị là đường thẳng màu đỏ. Kéo rê các thanh trượt a, b như thế nào để đồ thị hàm số y = f(x) trùng với đồ thị hàm số y = g(x)? ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… Mở file kl| 2. gsp, quan sát mô hình và trả lời các câu hỏi sau GV nhấn nút p = 0, q = 0 Sau đó dịch chuyển các thanh trượt tham số p (theo chiều ngang), tham số q (theo chiều dọc) (Yêu cầu HS chú ý đến dấu của p và q) 2. Nhận xét sự dịch chuyển của đồ thị khi p, q thay đổi giá trị a. Khi p thay đổi: ................................................................................................. b. Khi q thay đổi: ................................................................................................. 3. Khi biết đồ thị của hàm số y = x2, hãy nêu cách vẽ đồ thị hàm số 2y x bx c   ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 4. Khi biết đồ thị của hàm số y = ax2, hãy nêu cách vẽ đồ thị hàm số 2y ax bx c   . ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… PHỤ LỤC 3: KẾ HOẠCH BÀI HỌC Trường: THPT Chuyên Quốc Học Lớp: 10/2 Nội dung bài học: Định lý về tịnh tiến đồ thị - Định lý về dấu tam thức bậc hai  Các hoạt động GIÁO VIÊN HỌC SINH Định lý về dấu tam thức bậc hai Phát phiếu học tập và giới thiệu mô hình thứ nhất cho học sinh Yêu cầu học sinh thực hiện kéo rê các thanh trượt a, b, c và hoàn thành câu hỏi 1 trong phiếu học tập số 1. Giáo viên gợi ý trong trường hợp 0  có thể nhấn vào nút lệnh Delta = 0. Yêu cầu học sinh kéo rê lần lượt các thanh trượt a, b, c và hoàn thành câu hỏi 2. Với câu 3 và 4, liên kết các kết quả có được từ câu 1. Giáo viên giới thiệu mô hình thứ hai Yêu cầu học sinh thực hiện kéo rê đầu mút thanh trượt m, nhấn các nút lệnh 1, 0m a  và hoàn thành các câu hỏi còn lại trong phiếu học tập Học sinh chú ý phần giới thiệu của giáo viên. Học sinh thực hiện các thao tác và hoàn thành các câu hỏi Học sinh chú ý đến mô hình thứ hai Học sinh thực hiện các thao tác và hoàn thành các câu hỏi Định lý về tịnh tiến đồ thị Giáo viên giới thiệu mô hình thứ nhất Yêu cầu học sinh thực hiện thao tác trên mô hình và trả lời câu hỏi 1. Gợi Học sinh xem mô hình Học sinh thực hiện kéo rê a, sau đó kéo rê b. ý học sinh chú ý đến hệ số góc của đường thẳng nét đậm. Giáo viên giới thiệu mô hình thứ hai Giáo viên nhấn nút lệnh 0, 0p q  ta có đồ thị hàm số 2y ax Yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác trên mô hình và hoàn thành câu hỏi 2. Giáo viên rút ra nhận xét: Khi thực hiện dịch chuyển các thanh trượt tham số p và q ta thu được đồ thị hàm số 2( )y a x p q   từ đồ thị hàm số 2y ax . Sau đó yêu cầu học sinh dựa vào nhận xét giáo viên vừa nêu và hoàn thành câu hỏi 3 và 4. Đưa ra câu trả lời Học sinh chú ý đến mô hình Trả lời các câu hỏi Chú ý đến nhận xét của giáo viên sau đó biến đổi các hàm số 2y x bx c   và 2y ax bx c   về dạng 2( )y a x p q   và đưa ra các câu trả lời. MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cảm ơn Mục lục Danh mục các chữ viết tắt CHƯƠNG 1. MỞ ĐẦU ................................................................................... 1 1. Giới thiệu....................................................................................................... 1 1.1. Nhu cầu nghiên cứu.................................................................................... 2 1.2. Đề tài nghiên cứu ....................................................................................... 2 2. Mục đích nghiên cứu..................................................................................... 3 3. Câu hỏi nghiên cứu ....................................................................................... 3 4. Định nghĩa các thuật ngữ .............................................................................. 3 5. Ý nghĩa của nghiên cứu................................................................................. 5 6. Cấu trúc khóa luận ........................................................................................ 5 7. Tóm tắt .......................................................................................................... 6 CHƯƠNG 2. NHỮNG KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN ................. 7 1. Giới thiệu....................................................................................................... 7 2. Nền tảng lý thuyết ......................................................................................... 7 2.1. Lý thuyết kiến tạo....................................................................................... 7 2.2. Biểu diễn bội .............................................................................................. 8 2.2.1. Giới thiệu................................................................................................. 8 2.2.2. Biểu diễn bội và vai trò của nó trong dạy học toán................................. 9 2.2.3. Những tiếp cận dạy học khái niệm theo biểu diễn bội.......................... 10 2.3. Biểu diễn trực quan động ......................................................................... 10 2.3.1. Biểu diễn trực quan động trên máy tính................................................ 10 2.3.2. Biểu diễn trực quan động – Chiếc cầu nối giữa dạy và học.................. 11 2.3.3. Biểu diễn trực quan động - Công cụ của tư duy ................................... 12 2.3. Giải quyết vấn đề ..................................................................................... 12 3. Cơ sở lý thuyết theo khuôn khổ đánh giá của PISA ................................... 13 3.1. Năng lực toán ........................................................................................... 14 3.2. Cụm năng lực toán ................................................................................... 15 3.3. Toán học hoá ............................................................................................ 17 4. Lịch sử của vấn đề nghiên cứu.................................................................... 20 4.1. Khái niệm hình học động ......................................................................... 20 4.2. Xu hướng kết nối toán học với cuộc sống thực tiễn trong giáo dục toán .. 20 5. Các kết quả nghiên cứu liên quan ............................................................... 21 CHƯƠNG 3. PHƯƠNG PHÁP VÀ QUY TRÌNH NGHIÊN CỨU ........ 23 1. Giới thiệu..................................................................................................... 23 2. Thiết kế quá trình nghiên cứu ..................................................................... 23 3. Đối tượng nghiên cứu.................................................................................. 24 4. Công cụ nghiên cứu..................................................................................... 24 5. Phương pháp nghiên cứu............................................................................. 24 5.1. Phương pháp nghiên cứu lý thuyết .......................................................... 24 5.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn........................................................... 24 6. Quy trình thu thập dữ liệu ........................................................................... 24 7. Quy trình phân tích dữ liệu ......................................................................... 25 8. Các hạn chế ................................................................................................. 25 CHƯƠNG 4. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ................................................... 27 1. Giới thiệu..................................................................................................... 27 2. Các nội dung có sử dụng biểu diễn trực quan động.................................... 27 2.1. Hàm số bậc nhất và bậc hai...................................................................... 27 2.1.1. Áp dụng định lý về tịnh tiến đồ thị ....................................................... 27 2.1.2. Đồ thị suy ra từ đồ thị có trước ............................................................. 31 2.1.3. Khảo sát sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = ax + b........................ 33 2.1.4. Tính chất của hàm số lẻ......................................................................... 36 2.2. Phương trình và hệ phương trình ............................................................. 37 2.2.1. Giải và biện luận phương trình dạng ax2 + bx + c = 0 (*) ...................... 37 2.2.2. Định lý Viet và ứng dụng...................................................................... 40 2.2.3. Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ............................... 41 2.3. Bất đẳng thức và bất phương trình........................................................... 44 2.3.1. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân .......................... 44 2.3.2. Định lý về dấu của tam thức bậc hai............................................. 46 2.3.3. Cách xác định miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ...... 49 2.4. Góc lượng giác và công thức lượng giác ................................................. 53 2.4.1. Tương ứng giữa một điểm trên đường thẳng với một điểm trên đường tròn .................................................................................................................. 53 2.4.2. Giá trị lượng giác sin và cos.................................................................. 55 3. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất ................................................. 56 4. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai ................................................... 57 4.1. Mô tả các mức độ hiểu biết toán ...................................................... 57 4.2. Những năng đại số mà học sinh đã thể hiện ............................................ 59 4.2. Kết quả thăm dò bảng hỏi ........................................................................ 67 5. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba .................................................... 68 5.1. Kết quả thực nghiệm ........................................................................ 69 5.2. Kết quả thăm dò bảng hỏi ................................................................ 70 6. Đánh giá thực nghiệm .............................................................................. 71 CHƯƠNG 5. KẾT LUẬN, LÝ GIẢI VÀ VẬN DỤNG................................ 72 1. Kết luận..................................................................................................... 72 1.1. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất ............................................. 72 1.2. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai............................................... 74 1.3. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba ................................................ 75 2. Lý giải....................................................................................................... 76 2.1. Lý giải cho câu hỏi nghiên thứ nhất ...................................................... 76 2.2. Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai ................................................. 78 2.3. Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba .................................................. 80 3. Ứng dụng của khóa luận........................................................................... 81 KẾT LUẬN ..................................................................................................... 82 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 91 PHỤ LỤC 1: PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1............................................................ 93 PHỤ LỤC 2: PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2............................................................ 94 PHỤ LỤC 3: KẾ HOẠCH BÀI HỌC............................................................. 95