Đề tài Sử dụng phương pháp hàm Lyapunov dạng Razumikhin để nghiên cứu tính ổn định nghiệm của các phương trình vi phân và hệ phương trình có xung

Trường Đại học Khoa học Tự nhiên(ĐHQG Hà Nội) 11. Tóm tắt các kết quả của luận văn: Luận văn nghiên cứu tính ổn định nghiệm của phương trình vi phân thường có xung, phương trình vi phân hàm có xung bằng phương pháp thứ hai (Phương pháp hàm Lyapunov) sử dụng các định lý kiểu Razumikhin. Từ đó mở rộng cho bài toán ổn định bộ phân của phương trình vi phân có xung. và áp dụng cho cho mô hình Lotka-Voltera có xung với trễ hữu han 12. Khả năng ứng dụng thực tiễn: - Áp dụng cho các mô hình sinh học: Sinh thái, Mạng thần kinh . -Áp dụng cho mô hình Vật lý: Bài toán điều khiển, Truyền tín hiệu . - Mô hình kinh tế 13. Những hướng nghiên cứu tiếp theo: Mở rộng tính ổn định bộ phận nghiệm cho phương trình vi phân hàm trong không gian Banach, Hilber . Möc löc LÍI NÓI †U . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 B£ng ký hi»u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Ch÷ìng 1. Ki¸n thùc chu©n bà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1. Ph÷ìng pháp hàm Lyapunov cho ph÷ìng trình sai phân . . . . . . . . . 7 1.1.1. H» ph÷ìng trình sai phân tuy¸n tính thu¦n nh§t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.2. H» ph÷ìng trình sai phân tuy¸n tính không thu¦n nh§t và công thùc bi¸n thiên h¬ng sè Lagrang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.3. H» ph÷ìng trình sai phân tuy¸n tính có nhi¹u phi tuy¸n . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.4. Khái ni»m ên ành cõa h» ph÷ìng trình sai phân. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.1.5. Ph÷ìng pháp hàm Lyapunov cho h» ph÷ìng trình sai phân . . . . . . . . . . . 10 1.2. Ph÷ìng pháp hàm Lyapunov cho ph÷ìng trình vi phân hàm . . . . 13 1.2.1. Khái ni»m ên ành nghi»m cõa ph÷ìng trình vi phân hàm . . . . . . . . . . . . 15 1.2.2. Mët sè ành lý cì b£n theo ph÷ìng pháp hàm Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . 16 Ch÷ìng 2. Ph÷ìng trình vi phân có xung và ùng döng. . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.1. Khái ni»m v· h» ph÷ìng trình vi phân có xung . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.1.1. ành nghia và ví dö v· h» ph÷ìng trình vi phân có xung. . . . . . . . . . . . . . 23 2.1.2. Sü tçn t¤i và duy nh§t nghi»m cõa ph÷ìng trình vi phân có xung . . . . . . 26 2.2. Nghiên cùu tính ên ành nghi»m cõa h» ph÷ìng trình vi phân th÷íng có xung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.2.1. Các ành lý so sánh nghi»m cõa h» ph÷ìng trình vi phân th÷íng . . . . . . 29 2.2.2. Các ành lý so sánh nghi»m cõa ph÷ìng trình vi phân có xung . . . . . . . . 30 2.2.3. Các ành lý v· tính ên ành nghi»m cõa ph÷ìng trình vi phân có xung . 34 2.3. Nghiên cùu tính ên ành bë phªn cõa nghi»m cõa ph÷ìng trình vi phân có xung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.4. Sû döng ph÷ìng pháp Razumikhin nghiên cùu tính ên ành nghi»m cõa ph÷ìng trình vi phân hàm có xung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.4.1. Tçn t¤i và duy nh§t nghi»m cõa ph÷ìng trình vi phân hàm vîi xung . . . 38 2.4.2. Các ành lý kiºu Razumikhin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2 2.5. Áp döng cho mô hình qu¦n thº. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 K˜T LUŠN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Tài li»u tham kh£o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56