Đề tài Xây dựng kế hoạch giúp nâng cao chất lượng dạy học môn toán ở trường trung học cơ sở

/Dấu hiệu chia hết 4.3.1 /Ôn tập lý thuyết. +)Tính chất chia hết của một Tính chất 1: a m , b m , c m Þ (a + b + c) m Chú ý: Tính chất 1 cũng đúng với một hiệu a m , b m , Þ (a - b) m Tính chất 2: a m , b m , c m Þ (a + b + c) m Chú ý: Tính chất 2 cũng đúng với một hiệu. a m , b m , Þ (a - b) m Các tính chất 1& 2 cũng đúng với một tổng (hiệu) nhiều số hạng. +)Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2. Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5. +) Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9. Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3. Chú ý: Số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3. Số chia hết cho 3 có thể không chia hết cho 9. 2- Sử dụng tính chất chia hết của một tổng và một hiệu. 4.3.2 Bài tập BT 1: Xét xem các hiệu sau có chia hết cho 6 không? a/ 66 – 42 Ta có: 66 6 , 42 6 Þ 66 – 42 6. b/ 60 – 15 Ta có: 60 6 , 15 6 Þ 60 – 15 6. BT 2: Xét xem tổng nào chia hết cho 8? a/ 24 + 40 + 72 24 8 , 40 8 , 72 8 Þ 24 + 40 + 72 8. b/ 80 + 25 + 48. 80 8 , 25 8 , 48 8 Þ 80 + 25 + 48 8. c/ 32 + 47 + 33. 32 8 , 47 8 , 33 8 nhưng 47 + 33 = 80 8 Þ 32 + 47 + 33 8. *. BT tìm điều kiện của một số hạng để tổng (hiệu ) chia hết cho một số: BT 3: Cho A = 12 + 15 + 21 + x với x N. Tìm điều kiện của x để A 3, A 3. Giải: Trường hợp A 3 Vì 12 3,15 3,213 nên A 3 thì x 3. Trường hợp A 3. Vì 12 3,15 3,213 nên A 3 thì x 3. BT 4:Khi chia STN a cho 24 được số dư là 10. Hỏi số a có chia hết cho 2 không, có chia hết cho 4 không? Giải: Số a có thể được biểu diễn là: a = 24.k + 10. Ta có: 24.k 2 , 10 2 Þ a 2. 24. k 2 , 10 4 Þ a 4. *. BT chọn lựa mở rộng: BT 6: Chứng tỏ rằng: a/ Tổng ba STN liên tiếp là một số chia hết cho 3. b/ Tổng bốn STN liên tiếp là một số không chia hết cho 4. Giải: a/ Tổng ba STN liên tiếp là: a + (a + 1) + (a + 2 ) = 3.a + 3 chia hết cho 3 b/ Tổng bốn STN liên tiếp là: a + (a + 1) + (a + 2 ) + (a + 4)= 4.a + 6 không chia hết cho 4. BT Nhận biết các số chia hết cho 2, cho 5: 4.4/Ước và bội số nghuyên tố - hợp số 4.4.1 Ôn tập lý thuyết. Câu 1: Thế nào là ước, là bội của một số? Câu 2: Nêu cách tìm ước và bội của một số? Câu 3: Định nghĩa số nguyên tố, hợp số? Câu 4: Hãy kể 20 số nguyên tố đầu tiên? 4.4.2 Bài tập Dạng 1: Bài 1: Tìm các ước của 4, 6, 9, 13, 1 Bài 2: Tìm các bội của 1, 7, 9, 13 Bài 3: Chứng tỏ rằng: a/ Giá trị của biểu thức A = 5 + 52 + 53 + .. . + 58 là bội của 30. b/ Giá trị của biểu thức B = 3 + 33 + 35 + 37 + .. .+ 329 là bội của 273 Hướng dẫn a/ A = 5 + 52 + 53 + .. . + 58 = (5 + 52) + (53 + 54) + (55 + 56) + (57 + 58) = (5 + 52) + 52.(5 + 52) + 54(5 + 52) + 56(5 + 52) = 30 + 30.52 + 30.54 + 30.56 = 30 (1+ 52 + 54 + 56) 3 b/ Biến đổi ta được B = 273.(1 + 36 + .. . + 324 ) 273 Bài 4: Biết số tự nhiên chỉ có 3 ước khác 1. tìm số đó. Hướng dẫn = 111.a = 3.37.a chỉ có 3 ước số khác 1 là 3; 37; 3.37 khia a = 1. Vậy số phải tìm là 111 (Nết a 2 thì 3.37.a có nhiều hơn 3 ước số khác 1). Dạng 2: Bài 1: Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số: a/ 3150 + 2125 b/ 5163 + 2532 c/ 19. 21. 23 + 21. 25 .27 d/ 15. 19. 37 – 225 Hướng dẫn a/ Tổng lớn hơn 5 và chia hết cho 5, nên tổng là hợp số. b/ Hiệu lớn hơn 3 và chia hết cho 3, nên hiệu là hợp số. c/ Tổng lớn hơn 21 và chia hết cho 21 nên tổng là hợp số. d/ Hiệu lớn hơn 15 và chia hết cho 15 nên hiệu là hợp số. Bài 2: Chứng tỏ rằng các số sau đây là hợp số: a/ 297; 39743; 987624 b/ 111…1 có 2001 chữ số 1 hoặc 2007 chữ số 1 c/ 8765 397 639 763 Hướng dẫn a/ Các số trên đều chia hết cho 11 Dùng dấu hiệu chia hết cho 11 đê nhận biết: Nếu một số tự nhiên có tổng các chữ số đứng ở vị trí hàng chẵn bằng tổng các chữ số ở hàng lẻ ( số thứ tự được tính từ trái qua phải, số đầu tiên là số lẻ) thì số đó chia hết cho 11. Chẳng hạn 561, 2574,… b/ Nếu số đó có 2001 chữ số 1 thì tổng các chữ số của nó bằng 2001 chia hết cho 3. Vậy số đó chia hết cho 3. Tương tự nếu số đó có 2007 chữ số 1 thì số đó cũng chia hết cho 9. c/ 8765 397 639 763 = 87654.100001 là hợp số. Bài 3: Chứng minh rằng các tổng sau đây là hợp số a/ b/ c/ Hướng dẫn a/ = a.105 + b.104 + c.103 + a. 102 + b.10 + c + 7 = 100100a + 10010b + 1001c + 7 = 1001(100a + 101b + c) + 7 Vì 1001 7 1001(100a + 101b + c) 7 và 7 7 Do đó 7, vậy là hợp số b/ = 1001(100a + 101b + c) + 22 1001 11 1001(100a + 101b + c) 11 và 22 11 Suy ra = 1001(100a + 101b + c) + 22 chia hết cho 11 và >11 nên là hợp số c/ Tương tự chia hết cho 13 và >13 nên là hợp số Bài 4: a/ Tìm số tự nhiên k để số 23.k là số nguyên tố b/ Tại sao 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất? Hướng dẫn a/ Với k = 0 thì 23.k = 0 không là số nguyên tố với k = 1 thì 23.k = 23 là số nguyên tố. Với k>1 thì 23.k 23 và 23.k > 23 nên 23.k là hợp số. b/ 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất, vì nếu có một số chẵn lớn hơn 2 thì số đó chia hết cho 2, nên ước số của nó ngoài 1 và chính nó còn có ước là 2 nên số này là hợp số. Bài 5: Tìm một số nguyên tố, biết rằng số liền sau của nó cũng là một số nguyên tố Hướng dẫn Ta biết hai số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có một số chẵn và một số lẻ, muốn cả hai là số nguyên tố thì phải có một số nguyên tố chẵn là số 2. Vậy số nguyên tố phải tìm là 2. Dạng 3: Dấu hiệu để nhận biết một số nguyên tố Ta có thể dùng dấu hiệu sau để nhận biết một số nào đó có là số nguyên tố hay không: “ Số tự nhiên a không chia hết cho mọi số nguyên tố p mà p2 < a thì a là số nguyên tố. VD1: Ta đã biết 29 là số nguyên tố. Ta ó thể nhận biết theo dấu hiệu trên như sau: - Tìm các số nguyên tố p mà p2 < 29: đó là các số nguyên tố 2, 3, 5 (72 = 49 19 nên ta dừng lại ở số nguyên tố 5). - Thử các phép chia 29 cho các số nguyên tố trên. Rõ ràng 29 không chia hết cho số nguyên tố nào trong các số 2, 3, 5. Vậy 29 là số nguyên tố. VD2: Hãy xét xem các số tự nhiên từ 1991 đến 2005 số nào là số nguyên tố? Hướng dẫn - Trước hết ta loại bỏ các số chẵn: 1992, 1994, .. ., 2004 - Loại bỏ tiếp các số chia hết cho 3: 1995, 2001 - Ta còn phải xét các số 1991, 1993, 1997, 1999, 2003 ố nguyên tố p mà p2 < 2005 là 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43. - Số 1991 chia hết cho 11 nên ta loại. - Các số còn lại 1993, 1997, 1999, 2003 đều không chia hết cho các số nguyên tố tên. Vậy từ 1991 đến 2005 chỉ có 4 số nguyên tố là 1993, 1997, 1999, 2003 4.5/ Phân tích một số ra thừa số nguyên tố 4.5.1 Ôn tập lý thuyết. Câu 1: Thế nào là phân tích một số ra thừa số nguyên tố? Câu 2: Hãy phân tích số 250 ra thừa số nguyên tố bằng 2 cách. 4.5.2 Bài tập Bài 1: Phân tích các số 120, 900, 100000 ra thừa số nguyên tố ĐS: 120 = 23. 3. 5 900 = 22. 32. 52 100000 = 105 = 22.55 Bài 2. Một số tự nhiên gọi là số hoàn chỉnh nếu tổng tất cả các ước của nó gấp hai lần số đó. Hãy nêu ra một vài số hoàn chỉnh. VD 6 là số hoàn chỉnh vì Ư(6) = {1; 2; 3; 6} và 1 + 2 + 3 + 6 = 12 Tương tự 48, 496 là số hoàn chỉnh. Bài 3: Học sinh lớp 6A được nhận phần thưởng của nhà trường và mỗi em được nhận phần thưởng như nhau. Cô hiệu trưởng đã chia hết 129 quyển vở và 215 bút chì màu. Hỏi số học sinh lớp 6A là bao nhiêu? Hướng dẫn Nếu gọi x là số HS của lớp 6A thì ta có: 129x và 215x Hay nói cách khác x là ước của 129 và ước của 215 Ta có 129 = 3. 43; 215 = 5. 43 Ư(129) = {1; 3; 43; 129} Ư(215) = {1; 5; 43; 215} Vậy x {1; 43}. Nhưng x không thể bằng 1. Vậy x = 43. *.mốt số có bao nhiêu ước? VD: - Ta có Ư(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}. Số 20 có tất cả 6 ước. - Phân tích số 20 ra thừa số nguyên tố, ta được 20 = 22. 5 So sánh tích của (2 + 1). (1 + 1) với 6. Từ đó rút ra nhận xét gì? Bài 1: a/ Số tự nhiên khi phân tích ra thừa số nguyên tố có dạng 22 . 33. Hỏi số đó có bao nhiêu ước? b/ A = p1k. p2l. p3m có bao nhiêu ước? Hướng dẫn a/ Số đó có (2+1).(3+1) = 3. 4 = 12 (ước). b/ A = p1k. p2l. p3m có (k + 1).(l + 1).(m + 1) ước Ghi nhớ: Người ta chứng minh được rằng: Số các ước của một số tự nhiên a bằng một tích mà các thừa số là các số mũ của các thừa số nguyên tố của a cộng thêm 1 a = pkqm.. .rn Số phần tử của Ư(a) = (k+1)(m+1).. .(n+1) Bài 2: Hãy tìm số phần tử của Ư(252): ĐS: 18 phần tử. 4.6/Ước chung và bội chung, ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất 4.6.1/ Ôn tập lý thuyết. Câu 1: Ước chung của hai hay nhiều số là gi? x ƯC(a; b) khi nào? Câu 2: Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là gi? Câu 3: Nêu các bước tìm UCLL Câu 4: Nêu các bước tìm BCNN 4.6.2 Bài tập Dạng 1: Bài 1: Viết các tập hợp a/ Ư(6), Ư(12), Ư(42) và ƯC(6, 12, 42) b/ B(6), B(12), B(42) và BC(6, 12, 42) ĐS: a/ Ư(6) = Ư(12) = Ư(42) = ƯC(6, 12, 42) = b/ B(6) = B(12) = B(42) = BC = Bài 2: Tìm ƯCLL của a/ 12, 80 và 56 b/ 144, 120 và 135 c/ 150 và 50 d/ 1800 và 90 Hướng dẫn a/ 12 = 22.3 80 = 24. 5 56 = 33.7 Vậy ƯCLN(12, 80, 56) = 22 = 4. b/ 144 = 24. 32 120 = 23. 3. 5 135 = 33. 5 Vậy ƯCLN (144, 120, 135) = 3. c/ ƯCLN(150,50) = 50 vì 150 chia hết cho 50. d/ ƯCLN(1800,90) = 90 vì 1800 chia hết cho 90. Bài 3: Tìm a/ BCNN (24, 10) b/ BCNN( 8, 12, 15) Hướng dẫn a/ 24 = 23. 3 ; 10 = 2. 5 BCNN (24, 10) = 23. 3. 5 = 120 b/ 8 = 23 ; 12 = 22. 3 ; 15 = 3.5 BCNN( 8, 12, 15) = 23. 3. 5 = 120 Dạng 2: Dùng thuật toán Ơclit để tìm ƯCLL (không cần phân tích chúng ra thừa số nguyên tố) 1/ Giới thiệu thuật toán Ơclit: Để tìm ƯCLN(a, b) ta thực hiện như sau: - Chia a cho b có số dư là r + Nếu r = 0 thì ƯCLN(a, b) = b. Việc tìm ƯCLN dừng lại. + Nếu r > 0, ta chia tiếp b cho r, được số dư r1 - Nếu r1 = 0 thì r1 = ƯCLN(a, b). Dừng lại việc tìm ƯCLN - Nếu r1 > 0 thì ta thực hiện phép chia r cho r1 và lập lại quá trình như trên. ƯCLN(a, b) là số dư khác 0 nhỏ nhất trong dãy phép chia nói trên. VD: Hãy tìm ƯCLN (1575, 343) Ta có: 1575 = 343. 4 + 203 343 = 203. 1 + 140 203 = 140. 1 + 63 140 = 63. 2 + 14 63 = 14.4 + 7 14 = 7.2 + 0 (chia hết) Vậy: Hãy tìm ƯCLN (1575, 343) = 7 Bài tập1: Tìm ƯCLN(702, 306) bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố và bằng thuật toán Ơclit. ĐS: 18 Bài tập 2: Dùng thuật toán Ơclit để tìm a/ ƯCLN(318, 214) b/ ƯCLN(6756, 2463) ĐS: a/ 2 b/ 1 (nghĩa là 6756 và 2463 là hai số nguyên tố cùng nhau). Dạng 2: Các bài toán thực tế Bài 1: Một lớp học có 24 HS nam và 18 HS nữ. Có bao nhiêu cách chia tổ sao cho số nam và số nữ được chia đều vào các tổ? Hướng dẫn Số tổ là ước chung của 24 và 18 Tập hợp các ước của 18 là A = Tập hợp các ước của 24 là B = Tập hợp các ước chung của 18 và 24 là C = A B = Vậy có 3 cách chia tổ là 2 tổ hoặc 3 tổ hoặc 6 tổ. Bài 2: Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng, mỗi hàng có 20 người, hoặc 25 người, hoặc 30 người đều thừa 15 người. Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ (không có hàng nào thiếu, không có ai ở ngoài hàng). Hỏi đơn vị có bao nhiêu người, biết rằng số người của đơn vị chưa đến 1000? Hướng dẫn Gọi số người của đơn vị bộ đội là x (xN) x : 20 dư 15 x – 15 20 x : 25 dư 15 x – 15 25 x : 30 dư 15 x – 15 30 Suy ra x – 15 là BC(20, 25, 35) Ta có 20 = 22. 5; 25 = 52 ; 30 = 2. 3. 5; BCNN(20, 25, 30) = 22. 52. 3 = 300 BC(20, 25, 35) = 300k (kN) x – 15 = 300k x = 300k + 15 mà x < 1000 nên 300k + 15 < 1000 300k < 985 k < (kN) Suy ra k = 1; 2; 3 Chỉ có k = 2 thì x = 300k + 15 = 615 41 Vậy đơn vị bộ đội có 615 người 4.7/Cộng Trừ hai số nguyên 4.7.1/Câu hỏi ôn tập lí thuyết: Câu 1: Muốn cộng hai số nguyên dương ta thực hiện thế nằo? Muốn cộng hai số nguyên âm ta thực hiện thế nào? Cho VD? Câu 2: Nếu kết quả tổng của hai số đối nhau? Cho VD? Câu 3: Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau ta làm thế nào? Câu 4: Phát biểu quy tắc phép trừ số nguyên. Viết công thức. 4.7.2/ Bài tập Dạng 1: Bài 1: Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai? Hãy chưũa câu sai thành câu đúng. a/ Tổng hai số nguyên dương là một số nguyên dương. b/ Tổng hai số nguyên âm là một số nguyên âm. c/ Tổng của một số nguyên âm và một số nguyên dương là một số nguyên dương. d/ Tổng của một số nguyên dương và một số nguyên âm là một số nguyên âm. e/ Tổng của hai số đối nhau bằng 0. Hướng dẫn a/ b/ e/ đúng c/ sai, VD (-5) + 2 = -3 là số âm. Sửa câu c/ như sau: Tổng của một số nguyên âm và một số nguyên dương là một số nguyên dương khi và chỉ khi giá trị tuyệt đối của số dương lớn hơn giá trị tuyệt đối của số âm. d/ sai, sửa lại như sau: Tổng của một số dương và một số âm là một số âm khi và chỉ khi giá trị tuyệt đối của số âm lớn hơn giá trị tuyệt đối của số dương. Bài 2: Điền số thích hợp vào ô trống (-15) + ý = -15; (-25) + 5 = ý (-37) + ý = 15; ý + 25 = 0 Hướng dẫn (-15) + = -15; (-25) + 5 = (-37) + = 15; + 25 = 0 Bài 3: Tính nhanh: a/ 234 - 117 + (-100) + (-234) b/ -927 + 1421 + 930 + (-1421) ĐS: a/ 17 b/ 3 Bài 4: Tính: a/ 11 - 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19 – 20 b/ 101 – 102 – (-103) – 104 – (-105) – 106 – (-107) – 108 – (-109) – 110 Hướng dẫn a/ 11 - 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19 – 20 = [11 + (-12)] + [13 + (-14)] + [15 + (-16)] + [17 + (-18)] + [19 + (-20)] = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -5 b/ 101 – 102 – (-103) – 104 – (-105) – 106 – (-107) – 108 – (-109) – 110 = 101 – 102 + 103 – 104 + 105 – 106 + 107 – 108 + 109 – 110 = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -5 Bài 5: Thực hiện phép trừ a/ (a -1) - (a -3) b/ (2 + b) - (b + 1) Với a, b Hướng dẫn a/ (a - 1) - (a -3) = (a - 1) + (3 - a) = [a + (-a)] + [(-1) + 3] = 2 b/ Thực hiện tương tự ta được kết quả bằng 1. Bài 6: a/ Tính tổng các số nguyên âm lớn nhất có 1 chữ số, có 2 chữ số và có 3 chữ số. b/ Tính tổng các số nguyên âm nhỏ nhất có 1 chữ số, có 2 chữ số và có 3 chữ số. c/ Tính tổng các số nguyên âm có hai chữ số. Hướng dẫn a/ (-1) + (-10) + (-100) = -111 b/ (-9) + (-99) = (-999) = -1107 Bài 7: Tính tổng: a/ (-125) +100 + 80 + 125 + 20 b/ 27 + 55 + (-17) + (-55) c/ (-92) +(-251) + (-8) +251 d/ (-31) + (-95) + 131 + (-5) Bài 8: Tính các tổng đại số sau: a/ S1 = 2 -4 + 6 - 8 + . .. + 1998 - 2000 b/ S2 = 2 - 4 -6 + 8 + 10- 12 - 14 + 16 + .. .+ 1994 - 1996 -1998 + 2000 Hướng dẫn a/ S1 = 2 + (-4 + 6) + ( – 8 + 10) + .. . + (-1996 + 1998) - 2000 = (2 + 2 + .. . + 2) - 2000 = -1000 Cách 2: S1 = ( 2 + 4 + 6 + .. . + 1998) - (4 + 8 + .. . + 2000) = (1998 + 2).50 : 2 - (2000 + 4).500 : 2 = -1000 b/ S2 = (2 - 4 - 6 + 8) + (10- 12 - 14 + 16) + .. . + (1994 - 1996 - 1998 + 2000) = 0 + 0 + .. . + 0 = 0 Dạng 2: BT áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc, chuyển vế Bài 1: Rút gọn biểu thức a/ x + (-30) – [95 + (-40) + (-30)] b/ a + (273 – 120) – (270 – 120) c/ b – (294 +130) + (94 + 130) Hướng dẫn a/ x + (-30) – 95 – (-40) – 5 – (-30) = x + (-30) – 95 + 40 – 5 + 30 = x + (-30) + (-30) + (- 100) + 70 = x + (- 60). b/ a + 273 + (- 120) – 270 – (-120) = a + 273 + (-270) + (-120) + 120 = a + 3 c/ b – 294 – 130 + 94 +130 = b – 200 = b + (-200) Bài 2: 1/ Đơn giản biểu thức sau khi bỏ ngoặc: a/ -a – (b – a – c) b/ - (a – c) – (a – b + c) c/ b – ( b+a – c) d/ - (a – b + c) – (a + b + c) Hướng dẫn 1. a/ - a – b + a + c = c – b b/ - a + c –a + b – c = b – 2a. c/ b – b – a + c = c – a d/ -a + b – c – a – b – c = - 2a -2c. Bài 3: So sánh P với Q biết: P = a {(a – 3) – [( a + 3) – (- a – 2)]}. Q = [ a + (a + 3)] – [( a + 2) – (a – 2)]. Hướng dẫn P = a – {(a – 3) – [(a + 3) – (- a – 2)] = a – {a – 3 – [a + 3 + a + 2]} = a – {a – 3 – a – 3 – a – 2} = a – {- a – 8} = a + a + 8 = 2a + 8. Q = [a+ (a + 3)] – [a + 2 – (a – 2)] = [a + a + 3] – [a + 2 – a + 2] = 2a + 3 – 4 = 2a – 1 Xét hiệu P – Q = (2a + 8) – (2a – 1) = 2a + 8 – 2a + 1 = 9 > 0 Vậy P > Q Bài 4: Chứng minh rằng a – (b – c) = (a – b) + c = (a + c) – b Hướng dẫn áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc Bài 5: Chứng minh: a/ (a – b) + (c – d) = (a + c) – (b + d) b/ (a – b) – (c – d) = (a + d) – (b +c) áp dung tính 1. (325 – 47) + (175 -53) 2. (756 – 217) – (183 -44) Hướng dẫn: áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc. Dạng 3: Tìm x Bài 1: Tìm x biết: a/ -x + 8 = -17 b/ 35 – x = 37 c/ -19 – x = -20 d/ x – 45 = -17 Hướng dẫn a/ x = 25 b/ x = -2 c/ x = 1 d/ x = 28 Bài 2: Tìm x biết a/ |x + 3| = 15 b/ |x – 7| + 13 = 25 c/ |x – 3| - 16 = -4 d/ 26 - |x + 9| = -13 Hướng dẫn a/ |x + 3| = 15 nên x + 3 = 15 +) x + 3 = 15 x = 12 +) x + 3 = - 15 x = -18 b/ |x – 7| + 13 = 25 nên x – 7 = 12 +) x = 19 +) x = -5 c/ |x – 3| - 16 = -4 |x – 3| = -4 + 16 |x – 3| = 12 x – 3 = 12 +) x - 3 = 12 x = 15 +) x - 3 = -12 x = -9 d/ Tương tự ta tìm được x = 30 ; x = -48 Bài 3. Cho a,b Z. Tìm x Z sao cho: a/ x – a = 2 b/ x + b = 4 c/ a – x = 21 d/ 14 – x = b + 9. Hướng dẫn a/ x = 2 + a b/ x = 4 – b c/ x = a – 21 d/ x = 14 – (b + 9) x = 14 – b – 9 x = 5 – b. 4..8/Nhân hai số nguyên – tính chất của phép nhân 4.8.1/Câu hỏi ôn tập lí thuyết: Câu 1: Phát biểu quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu. áp dụng: Tính 27. (-2) Câu 2: Hãy lập bảng cách nhận biết dấu của tích? Câu 3: Phép nhân có những tính chất cơ bản nào? 4.8.2/ Bài tập Bài 1: 1/ Điền dấu ( >,<,=) thích hợp vào ô trống: a/ (- 15) . (-2) c 0 b/ (- 3) . 7 c 0 c/ (- 18) . (- 7) c 7.18 d/ (-5) . (- 1) c 8 . (-2) 2/ Điền vào ô trống a - 4 3 0 9 b - 7 40 - 12 - 11 ab 32 - 40 - 36 44 Hướng dẫn 1/. a/ b/ c/ d/ a - 4 3 - 1 0 9 - 4 b - 8 - 7 40 - 12 - 4 - 11 ab 32 - 21 - 40 0 - 36 44 Bài 2: . 1/Viết mỗi số sau thành tích của hai số nguyên khác dấu: a/ -13 b/ - 15 c/ - 27 Hướng dẫn: a/ - 13 = 13 .(-1) = (-13) . 1 b/ - 15 = 3. (- 5) = (-3) . 5 c/ -27 = 9. (-3) = (-3) .9 Bài 3: 1/Tìm x biết: a/ 11x = 55 b/ 12x = 144 c/ -3x = -12 d/ 0x = 4 2/ Tìm x biết: a/ (x+5) . (x – 4) = 0 b/ (x – 1) . (x - 3) = 0 c/ (3 – x) . ( x – 3) = 0 d/ x(x + 1) = 0 Hướng dẫn 1.a/ x = 5 b/ x = 12 c/ x = 4 d/ không có giá trị nào của x để 0x = 4 2. Ta có a.b = 0 a = 0 hoặc b = 0 a/ (x+5) . (x – 4) = 0 (x+5) = 0 hoặc (x – 4) = 0 x = 5 hoặc x = 4 b/ (x – 1) . (x - 3) = 0 (x – 1) = 0 hoặc (x - 3) = 0 x = 1 hoặc x = 3 c/ (3 – x) . ( x – 3) = 0 (3 – x) = 0 hoặc ( x – 3) = 0 x = 3 ( trường hợp này ta nói phương trình có nghiệm kép là x = 3 d/ x(x + 1) = 0 x = 0 hoặc x = - 1 Bài 4: Tính a/ (-37 – 17). (-9) + 35. (-9 – 11) b/ (-25)(75 – 45) – 75(45 – 25) Bài 5: Tính giá trị của biểu thức: a/ A = 5a3b4 với a = - 1, b = 1 b/ B = 9a5b2 với a = -1, b = 2 Bài 6: . Tính giá trị của biểu thức: a/ ax + ay + bx + by biết a + b = -2, x + y = 17 b/ ax - ay + bx - by biết a + b = -7, x - y = -1 Bài 7: Tính một cách hợp lí giá trị của biểu thức a/ A = (-8).25.(-2). 4. (-5).125 b/ B = 19.25 + 9.95 + 19.30 Hướng dẫn: a/ A = -1000000 b/ Cần chú ý 95 = 5.19 áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp để tính, ta được B = 1900 4.9/Bội và ước của một số nguyên 4.1.9.1/. Câu hỏi ôn tập lí thuyết: Câu 1: Nhắc lại khái niệm bội và ước của một số nguyên. Câu 2: Nêu tính chất bội và ước của một số nguyên. Câu 3: Em có nhận xét gì xề bội và ước của các số 0, 1, -1? 4.9.2/ Bài tập Dạng 1: Bài 1: Tìm tất cả các ước của 5, 9, 8, -13, 1, -8 Hướng dẫn Ư(5) = -5, -1, 1, 5 Ư(9) = -9, -3, -1, 1, 3, 9 Ư(8) = -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8 Ư(13) = -13, -1, 1, 13; Ư(1) = -1, 1 Ư(-8) = -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8 262. Viết biểu thức xác định: a/ Các bội của 5, 7, 11 b/ Tất cả các số chẵn c/ Tất cả các số lẻ Hướng dẫn a/ Bội của 5 là 5k, kZ b/ 2k, kZ c/ 2k 1, kZ Bội của 7 là 7m, mZ Bội của 11 là 11n, nZ Bài 2: Tìm các số nguyên a biết: a/ a + 2 là ước của 7 b/ 2a là ước của -10. c/ 2a + 1 là ước của 12 Hướng dẫn a/ Các ước của 7 là 1, 7, -1, -7 do đó: +) a + 2 = 1 a = -1 +) a + 2 = 7 a = 5 +) a + 2 = -1 a = -3 +) a + 2 = -7 a = -9 b/ Các ước của 10 là 1, 2, 5, 10, mà 2a là số chẵn do đó: 2a = 2, 2a = 10 2a = 2 a = 1 2a = -2 a = -1 2a = 10 a = 5 2a = -10 a = -5 c/ Các ước của 12 là 1, 2, 3,6, 12, mà 2a + 1 là số lẻ do đó: 2a +1 = 1, 2a + 1 = 3 Suy ra a = 0, -1, 1, -2 Bài 3: Chứng minh rằng nếu a Z thì: a/ M = a(a + 2) – a(a – 5) – 7 là bội của 7. b/ N = (a – 2)(a + 3) – (a – 3)(a + 2) là số chẵn. Hướng dẫn a/ M = a(a + 2) – a(a - 5) – 7 = a2 + 2a – a2 + 5a – 7 = 7a – 7 = 7 (a – 1) là bội của 7. b/ N = (a – 2) (a + 3) – (a – 3) (a + 2) = (a2 + 3a – 2a – 6) – (a2 + 2a – 3a – 6) = a2 + a – 6 – a2 + a + 6 = 2a là số chẵn với aZ. Bài 4: Cho các số nguyên a = 12 và b = -18 a/ Tìm các ước của a, các ước của b. b/ Tìm các số nguyên vừa là ước của a vừa là ước của b Hướng dẫn a/ Trước hết ta tìm các ước số của a là số tự nhiên Ta có: 12 = 22. 3 Các ước tự nhiên của 12 là: Ư(12) = {1, 2, 22, 3, 2.3, 22. 3} = {1, 2, 4, 3, 6, 12} Từ đó tìm được các ước của 12 là: 1, 2, 3, 6, 12 Tương tự ta tìm các ước của -18. Ta có |-18| = 18 = 2. 33 Các ước tự nhiên của |-18| là 1, 2, 3, 9, 6, 18 Từ đó tìm được các ước của 18 là: 1, 2, 3, 6, 9 18 b/ Các ước số chung của 12 và 18 là: 1, 2, 3, 6 Ghi chú: Số c vừa là ước của a, vừa là ước của b gọi là ước chung của a và b. Dạng 2: Bài tập ôn tập chung Bài 1: Trong những câu sau câu nào đúng, câu nào sai: a/ Tổng hai số nguyên âm là 1 số nguyên âm. b/ Hiệu hai số nguyên âm là một số nguyên âm. c/ Tích hai số nguyên là 1 số nguyên dương d/ Tích của hai số nguyên âm là 1 số nguyên dương. Hướng dẫn a/ Đúng b/ Sai, chẳng hạn (-4) – (-7) = (-4) + 7 = 3 c/ Sai, chẳng hạn (-4).3 = -12 d/ Đúng Bài 2: Tính các tổng sau: a/ [25 + (-15)] + (-29); b/ 512 – (-88) – 400 – 125; c/ -(310) + (-210) – 907 + 107; d/ 2004 – 1975 –2000 + 2005 Hướng dẫn a/ -19 b/ 7 c/ -700d / 34 274. Tìm tổng các số nguyên x biết: a/ b/ Hướng dẫn a/ Từ đó ta tính được tổng này có giá trị bằng 0 b/ Tổng các số nguyên x bằng Bài 3. Tính giá strị của biểu thức A = -1500 - {53. 23 – 11.[72 – 5.23 + 8(112 – 121)]}. (-2) Hướng dẫn A = 302 4.10/phân số - phân số bằng nhau 4.10.1 Nội dung Bài 1: Định nghĩa hai phân số bằng nhau. Cho VD? Bài 2: Dùng hai trong ba số sau 2, 3, 5 để viết thành phân số (tử số và mấu số khác nhau) Hướng dẫn Có các phân số: Bài 3: 1/ Số nguyên a phải có điều kiện gì để ta có phân số? a/ b/ 2/ Số nguyên a phải có điều kiện gì để các phân số sau là số nguyên: a/ b/ 3/ Tìm số nguyên x để các phân số sau là số nguyên: a/ b/ Hướng dẫn 1/ a/ b/ 2/ a/ Z khi và chỉ khi a + 1 = 3k (k Z). Vậy a = 3k – 1 (k Z) b/ Z khi và chỉ khi a - 2 = 5k (k Z). Vậy a = 5k +2 (k Z) 3/ Z khi và chỉ khi x – 1 là ước của 13. Các ước của 13 là 1; -1; 13; -13 Suy ra: x-1 -1 1 -13 13 x 0 2 -12 14 b/ = Z khi và chỉ khi x – 2 là ước của 5. x-2 -1 1 -5 5 x 1 3 -3 7 Bài 4: Tìm x biết: a/ b/ c/ d/ e/ f/ Hướng dẫn a/ b/ c/ d/ e/ f/ Bài 5: a/ Chứng minh rằng thì b/ Tìm x và y biết và x + y = 16 Hướng dẫn a/ Ta có Suy ra: b/ Ta có: Suy ra x = 10, y = 6 Bài 6: Cho , chứng minh rằng Hướng dẫn áp dụng kết quả chứng minh trên ta có 4.11/Quy đồng mẫu phân số - so sánh phân số 4.11.1/Câu hỏi ôn tập lý thuyết Câu 1: Phát biểu quy tắc quy đồng mẫu hai hay nhiều phân số có mẫu số dương? Câu 2: Nêu cách so sánh hai phân số cùng mẫu. AD so sánh hai phân số và Câu 3: Nêu cách so sánh hai phân số không cùng mẫu. AD so sánh: và ; và Câu 4: Thế nào là phân số âm, phân số dương? Cho VD. 4.11.2/ Bài toán Bài 1: a/ Quy đồng mẫu các phân số sau: b/ Rút gọn rồi quy đồng mẫu các phân số sau: Hướng dẫn a/ 38 = 2.19; 12 = 22.3 BCNN(2, 3, 38, 12) = 22. 3. 19 = 228 b/ BCNN(10, 40, 200) = 23. 52 = 200 Bài 2: Các phân số sau có bằng nhau hay không? a/ và ; b/ và c/ và d/ và Hướng dẫn - Có thể so sánh theo định nghĩa hai phân số bằng nhau hoặc quy đồng cùng mẫu rồi so sánh - Kết quả: a/ = b/ = c/ > d/ > Bài 3: Rút gọn rồi quy đồng mẫu các phân số: a/ và b/ và Hướng dẫn a/ = ; = b/ ; Bài 4: Tìm tất cả các phân số có tử số là 15 lớn hơn và nhỏ hơn Hướng dẫn Gọi phân số phải tìm là (a ), theo đề bài ta có . Quy đồng tử số ta được Vậy ta được các phân số cần tìm là ; ; ; ; ; ; ; ; ; Bài 5: Tìm tất cả các phân số có mẫu số là 12 lớn hơn và nhỏ hơn Hướng dẫn Cách thực hiện tương tự Ta được các phân số cần tìm là ; ;; Bài 6: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự a/ Tămg dần: b/ Giảm dần: Hướng dẫn a/ ĐS: b/ Bài 7: Quy đồng mẫu các phân số sau: a/ , và b/ , và Hướng dẫn a/ Nhận xét rằng 60 là bội của các mẫu còn lại, ta lấy mẫu chung là 60. Ta được kết quả = = = b/ - Nhận xét các phân số chưa rút gọn, ta cần rút gọn trước ta có : = , = và = Kết quả quy đồng là: Bài 8: Cho phân số là phân số tối giản. Hỏi phân số có phải là phân số tối giản không? Hướng dẫn Giả sử a, b là các số tự nhiên và ƯCLN(a, b) = 1 (vì tối giản) nếu d là ước chung tự nhiên a của a + b thì (a + b)d và a d Suy ra: [(a + b) – a ] = b d, tức là d cũng bằng 1. kết luận: Nếu phân số là phân số tối giản thì phân số cũng là phân số tối giản. 4.12/ Cộng - trừ phân số 4.12.1/ Câu hỏi ôn tập lý thuyết Câu 1: Nêu quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu. AD tính Câu 2: Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu ta thực hiện thế nào? Câu 3 Phép cộng hai phân số có những tính chất cơ bản nào? Câu 4: Thế nào là hai số đối nhau? Cho VD hai số đối nhau. Câu 5: Muốn thực hiện phép trừ phân số ta thực hiện thế nào? 4.12.2/ Bài tập Bài 1: Cộng các phân số sau: a/ b/ c/ d/ Hướng dẫn ĐS: a/ b/ c/ d/ Bài 2: Tìm x biết: a/ b/ c/ Hướng dẫn ĐS: a/ b/ c/ Bài 3: Cho và So sánh A và B Hướng dẫn Hai phân số có từ số bằng nhau, 102005 +1 10 B Từ đó suy ra A > B Bài 4: Có 9 quả cam chia cho 12 người. Làm cách nào mà không phải cắt bất kỳ quả nào thành 12 phần bằng nhau? Hướng dẫn - Lấu 6 quả cam cắt mỗi quả thành 2 phần bằng nhau, mỗi người được # quả. Còn lại 3 quả cắt làm 4 phần bằng nhau, mỗi người được # quả. Như vạy 9 quả cam chia đều cho 12 người, mỗi người được (quả). Chú ý 9 quả cam chia đều cho 12 người thì mỗi người được 9/12 = # quả nên ta có cách chia như trên. Bài 5: Tính nhanh giá trị các biểu thức sau: C Hướng dẫn Bài 6: Tính theo cách hợp lí: a/ b/ Hướng dẫn a/ b/ Bài 8: Tính: a/ b/ ĐS: a/ b/ Bài 9: Tìm x, biết: a/ b/ c/ d/ ĐS: a/ b/ c/ d/ Bài 10: Tính tổng các phân số sau: a/ b/ Hướng dẫn a/ GV hướng dẫn chứng minh công thức sau: HD: Quy đồng mẫu VT, rút gọn được VP. Từ công thức trên ta thấy, cần phân tích bài toán như sau: b/ Đặt B = Ta có 2B = Suy ra B = Bài 11: Hai can đựng 13 lít nước. Nếu bớt ở can thứ nhất 2 lít và thêm vào can thứ hai lít, thì can thứ nhất nhiều hơn can thứ hai lít. Hỏi lúc đầu mỗi can đựng được bao nhiêu lít nước? Hướng dẫn - Dùng sơ đồ đoạn thẳng để dể dàng thấy cách làm. -Ta có: Số nước ở can thứ nhất nhiều hơn can thứ hai là: Số nước ở can thứ hai là (13-7):2 = 3 Số nước ở can thứ nhất là 3 +7 = 10 4.13/Phép nhân và phép chia phân số 4.13.1/ Câu hỏi ôn tập lý thuyết Câu 1: Nêu quy tắc thực hiện phép nhân phân số? Cho VD Câu 2: Phép nhân phân số có những tính chất cơ bản nào? Câu 3: Hai số như thế nào gọi là hai số nghịch đảo của nhau? Cho VD. Câu 4. Muốn chia hai phân số ta thực hiện như thế nào? 4.13.2/ Bài toán Bài 1: Thực hiện phép nhân sau: a/ b/ c/ d/ Hướng dẫn ĐS: a/ b/ c/ d/ Bài 2: Tìm x, biết: a/ x - = b/ c/ d/ Hướng dẫn a/ x - = b/ c/ d/ Bài 3: Lớp 6A có 42 HS được chia làm 3 loại: Giỏi, khá, Tb. Biết rằng số HSG bằng 1/6 số HS khá, số HS Tb bằng 1/5 tổng số HS giỏi và khá. Tìm số HS của mỗi loại. Hướng dẫn Gọi số HS giỏi là x thì số HS khá là 6x, số học sinh trung bình là (x + 6x). Mà lớp có 42 học sinh nên ta có: Từ đó suy ra x = 5 (HS) Vậy số HS giỏi là 5 học sinh. Số học sinh khá là 5.6 = 30 (học sinh) Số học sinh trung bình là (5 + 30):5 = 7 (HS) Bài 4: Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách tính nhanh nhất: a/ b/ c/ Hướng dẫn a/ b/ c/ Bài 5: Tìm các tích sau: a/ b/ Hướng dẫn a/ b/ Bài 6: Tính nhẩm a/ b. c/ d/ Bài 7: Chứng tỏ rằng: Đặt H = Vậy Do đó H > 2 Bài 9: Tìm A biết: Hướng dẫn Ta có (A - ).10 = A. Vậy 10A – 7 = A suy ra 9A = 7 hay A = Bài 10: Lúc 6 giờ 50 phút bạn Việt đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Lúc 7 giờ 10 phút bạn Nam đi xe đạp từ B đến A với vận tốc 12 km/h/ Hai bạn gặp nhau ở C lúc 7 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB. Hướng dẫn Thời gian Việt đi là: 7 giờ 30 phút – 6 giờ 50 phút = 40 phút = giờ Quãng đường Việt đi là:=10 (km) Thời gian Nam đã đi là:7 giờ 30 phút – 7 giờ 10 phút = 20 phút = giờ Quãng đường Nam đã đi là (km) Bài 11: . Tính giá trị của biểu thức: biết x + y = -z Hướng dẫn Bài 12: Tính gí trị các biểu thức A, B, C rồi tìm số nghịch đảo của chúng. a/ A = b/ B = c/ C = Hướng dẫn a/ A = nên số nghịch đảo của A là 2003 b/ B = nên số nghịc đảo cảu B là c/ C = nên số nghịch đảo của C là Bài 13: Thực hiện phép tính chia sau: a/ b/ c/ d/ Bài 14: Tìm x biết: a/ b/ c/ Hướng dẫn a/ b/ c/ Bài 15: Đồng hồ chỉ 6 giờ. Hỏi sau bao lâu kim phút và kim giờ lại gặp nhau? Hướng dẫn Lúc 6 giờ hai kim giờ và phút cách nhau 1/ 2 vòng tròn. Vận tốc của kim phút là: (vòng/h) Hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ là: 1- = (vòng/h) Vậy thời gian hai kim gặp nhau là: = (giờ) Bài 16: Một canô xuôi dòng từ A đến B mất 2 giờ và ngược dòng từ B về A mất 2 giờ 30 phút. Hỏi một đám bèo trôi từ A đến B mất bao lâu? Hướng dẫn Vận tốc xuôi dòng của canô là: (km/h) Vân tốc ngược dòng của canô là: (km/h) Vận tốc dòng nước là: : 2 = : 2 = (km/h) Vận tốc bèo trôi bằng vận tốc dòng nước, nên thời gian bèo trôi từ A đến B là: AB: = AB : = 20 (giờ) 4.14/ So sánh phân số Để so sánh 2 phân số , tùy theo một số trường hợp cụ thể của đặc điểm các phân số , ta có thể sử dụng nhiều cách tính nhanh và hợp lí .Tính chất bắc cầu của thứ tự thường được sử dụng (), trong đó phát hiện ra một số trung gian để làm cầu nối là rất quan trọng.Sau đây tôi xin giới thiệu một số phương pháp so sánh phân số Các phương pháp so sánh phân số Quy đồng mẫu dương rồi so sánh các tử :tử nào lớn hơn thì phân số đó lớn hơn I/CÁCH 1: Ví dụ : So sánh ? Ta viết : ; Quy đồng tử dương rồi so sánh các mẫu có cùng dấu “+” hay cùng dấu “-“: mẫu nào nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn . CHÚ Ý :PHẢI VIẾT PHÂN SỐ DƯỚI MẪU DƯƠNG . II/CÁCH 2: Ví dụ 1 : Ví dụ 2: So sánh ? Ta có : ; Ví dụ 3: So sánh ? Ta có : ; CHÚ Ý : KHI QUY ĐỒNG TỬ CÁC PHÂN SỐ THÌ PHẢI VIẾT CÁC TỬ DƯƠNG . (Tích chéo với các mẫu b và d đều là dương ) +Nếu a.d>b.c thì + Nếu a.d<b.c thì ; + Nếu a.d=b.c thì III/CÁCH 3: Ví dụ a: b: c:So sánh Ta viết ; Vì tích chéo –3.5 > -4.4 nên Chú ý : Phải viết các mẫu của các phân số là các mẫu dương vì chẳng hạn do 3.5 < -4.(-4) là sai Dùng số hoặc phân số làm trung gian . IV/CÁCH 4: Dùng số 1 làm trung gian: Nếu Nếu mà M > N thì M,N là phần thừa so với 1 của 2 phân số đã cho . Phân số nào có phần thừa lớn hơn thì phân số đó lớn hơn. Nếu mà M > N thì M,N là phần thiếu hay phần bù đến đơn vị của 2 phân số đó. Phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn. Bài tập áp dụng : Bài tập 1: So sánh Ta có : ; Bài tập 2: So sánh Ta có : ; Bài tập 3 : So sánh Ta có Dùng 1 phân số làm trung gian:(Phân số này có tử là tử của phân số thứ nhất , có mẫu là mẫu của phân số thứ hai) Ví dụ : Để so sánh ta xét phân số trung gian . Vì *Nhận xét : Trong hai phân số , phân số nào vừa có tử lớn hơn , vừa có mẫu nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn (điều kiện các tử và mẫu đều dương ). *Tính bắc cầu : Bài tập áp dụng : Bài tập 1: So sánh -Xét phân số trung gian là , ta thấy -Hoặc xét số trung gian là , ta thấy Bài tập 2: So sánh Dùng phân số trung gian là Ta có : Bài tập 3: (Tự giải) So sánh các phân số sau: e) f) g) h) (Hướng dẫn : Từ câu ac :Xét phân số trung gian. Từ câu dh :Xét phần bù đến đơn vị ) Dùng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian. Ví dụ : So sánh Ta thấy cả hai phân số đã cho đều xấp xỉ với phân số trung gian là. Ta có : Bài tập áp dụng : Dùng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian để so sánh : Dùng tính chất sau với m0 : V/ CÁCH 5: Bài tập 1: So sánh Ta có : (vì tử < mẫu) Vậy A < B . Bài tập 2: So sánh Ta có : Cộng theo vế ta có kết quả M > N. Bài tập 3:So sánh ? Giải: (áp dụng ) Đổi phân số lớn hơn đơn vị ra hỗn số để so sánh : +Hỗn số nào có phần nguyên lớn hơn thì hỗn số đó lớn hơn. +Nếu phần nguyên bằng nhau thì xét so sánh các phân số kèm theo. VI/CÁCH 6: Bài tập 1:Sắp xếp các phân số theo thứ tự tăng dần. Giải: đổi ra hỗn số : Ta thấy: nên . Bài tập 2: So sánh Giải: mà Bài tập 3: Sắp xếp các phân số theo thứ tự tăng dần. Giải: Xét các phân số nghịch đảo: , đổi ra hỗn số là : Ta thấy: Bài tập 4: So sánh các phân số : ? Hướng dẫn giải: Rút gọn A=1 , đổi B;C ra hỗn số A<B<C. Bài tập 5: So sánh Hướng dẫn giải:-Rút gọn ( Chú ý: 690=138.5&548=137.4 ) Bài tập 6: (Tự giải) Sắp xếp các phân số theo thứ tự giảm dần. 4.15/ Hỗn số. Số thập phân, phần trăm Nội dung Bài 1: 1/ Viết các phân số sau đây dưới dạng hỗn số: 2/ Viết các hỗn số sau đây dưới dạng phân số: 3/ So sánh các hỗn số sau: và ; và ; và Hướng dẫn: 1/ 2/ 3/ Muốn so sánh hai hỗn số có hai cách: - Viết các hỗn số dưới dạng phân số, hỗn số có phân số lớn hơn thì lớn hơn - So sánh hai phần nguyên: + Hỗn số nào có phần nguyên lớn hơn thì lớn hơn. + Nếu hai phần nguyên bằng nhau thì so sánh hai phân số đi kèm, hỗn số có phân số đi kèm lớn hơn thì lớn hơn. ở bài này ta sử dụng cách hai thì ngắn gọn hơn: ( do 4 > 3), (do , hai phân số có cùng tử số phân số nsò có mssũ nhỏ hơn thì lớn hơn). Bài 2: Tìm 5 phân số có mẫu là 5, lớn hơn 1/5 và nhỏ hơn . Hướng dẫn: Bài 3: Hai ô tô cùng xuất phát từ Hà Nội đi Vinh. Ô tô thứ nhất đo từ 4 giờ 10 phút, ô tô thứ hai đia từ lúc 5 giờ 15 phút. a/ Lúc giờ cùng ngày hai ôtô cách nhau bao nhiêu km? Biết rằng vận tốc của ôtô thứ nhất là 35 km/h. Vận tốc của ôtô thứ hai là km/h. b/ Khi ôtô thứ nhất đến Vinh thì ôtô thứ hai cách Vinh bao nhiêu Km? Biết rằng Hà Nội cách Vinh 319 km. Hướng dẫn: a/ Thời gian ô tô thứ nhất đã đi: (giờ) Quãng đường ô tô thứ nhất đã đi được: (km) Thời gian ô tô thứ hai đã đi: (giờ) Quãng đường ô tô thứ hai đã đi: (km) Lúc 11 giờ 30 phút cùng ngày hai ô tô cách nhau: (km) b/ Thời gian ô tô thứ nhất đến Vinh là (giờ) Ôtô đến Vinh vào lúc: (giờ) Khi ôtô thứ nhất đến Vinh thì thời gian ôtô thứ hai đã đi: (giờ) Quãng đường mà ôtô thứ hai đi được: (km) Vậy ôtô thứ nhất đến Vinh thì ôtô thứ hai cách Vinh là: 319 – 277 = 42 (km) Bài 4: Tổng tiền lương của bác công nhân A, B, C là 2.500.000 đ. Biết 40% tiền lương của bác A vằng 50% tiền lương của bác B và bằng 4/7 tiền lương của bác C. Hỏi tiền lương của mỗi bác là bao nhiêu? Hướng dẫn: 40% = , 50% = Quy đồng tử các phân số được: Như vậy: lương của bác A bằng lương của bác B và bằng lương của bác C. Suy ra, lương của bác A bằng lương của bác B và bằng lương của bác C. Ta có sơ đồ như sau: Lương của bác A : 2500000 : (10+8+7) x 10 = 1000000 (đ) Lương của bác B : 2500000 : (10+8+7) x 8 = 800000 (đ) Lương của bác C : 2500000 : (10+8+7) x 7 = 700000 4.16/Tìm giá trị phân số của một số cho trước Nội dung Bài 1: Nêu quy tắc tìm giá trị phân số của một số cho trước. áp dụng: Tìm của 14 Bài 2: Tìm x, biết: a/ b/ Hướng dẫn: a/ 75x = .200 = 2250 x = 2250: 75 = 30. b/ áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ ta có: áp dụng mối quan hệ giữa số bị trừ, số trừ và hiệu ta có: áp dụng quan hệ giữa các số hạng của tổng và tổng ta có: Bài 3: Trong một trường học số học sinh gái bằng 6/5 số học sinh trai. a/ Tính xem số HS gái bằng mấy phần số HS toàn trường. b/ Nếu số HS toàn trường là 1210 em thì trường đó có bao nhiêu HS trai, HS gái? Hướng dẫn: a/ Theo đề bài, trong trường đó cứ 5 phần học sinh nam thì có 6 phần học sinh nữ. Như vậy, nếu học sinh trong toàn trường là 11 phần thì số học sinh nữ chiếm 6 phần, nên số học sinh nữ bằng số học sinh toàn trường. Số học sinh nam bằng số học sinh toàn trường. b/ Nếu toàn tường có 1210 học sinh thì:Số học sinh nữ là: (học sinh) Số học sinh nam là: (học sinh) Bài 4: Một miếng đất hình chữ nhật dài 220m, chiều rộng bằng # chiều lài. Người ta trông cây xung quanh miếng đất, biết rằng cây nọ cách cây kia 5m và 4 góc có 4 cây. Hỏi cần tất cả bao nhiêu cây? Hướng dẫn: Chiều rộng hình chữ nhật: (m) Chu vi hình chữ nhật: (m) Số cây cần thiết là: 770: 5 = 154 (cây) Bài 5: Ba lớp 6 có 102 học sinh. Số HS lớp A bằng 8/9 số HS lớp B. Số HS lớp C bằng 17/16 số HS lớp A. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh? Hướng dẫn: Số học sinh lớp 6B bằng học sinh lớp 6A (hay bằng ) Số học sinh lớp 6C bằng học sinh lớp 6A Tổng số phần của 3 lớp: 18+16+17 = 51 (phần) Số học sinh lớp 6A là: (102 : 51) . 16 = 32 (học sinh) Số học sinh lớp 6B là: (102 : 51) . 18 = 36 (học sinh) Số học sinh lớp 6C là: (102 : 51) . 17 = 34 (học sinh) Bài 6: 1/ Giữ nguyên tử số, hãy thay đổi mẫu số của phân số soa cho giá trị của nó giảm đi giá trị của nó. Mẫu số mới là bao nhiêu? Hướng dẫn Gọi mẫu số phải tìm là x, theo đề bài ta có: Vậy x = Bài 7: Ba tổ công nhân trồng được tất cả 286 cây ở công viên. Số cây tổ 1 trồng được bằng số cây tổ 2 và số cây tổ 3 trồng được bằng số cây tổ 2. Hỏi mỗi tổ trồng được bao nhiêu cây? Hướng dẫn: 90 cây; 100 cây; 96 cây. 4.17/Tìm một số biết giá trị phân số của nó Bài tập Bài 1: 1/ Một lớp học có số HS nữ bằng số HS nam. Nếu 10 HS nam chưa vào lớp thì số HS nữ gấp 7 lần số HS nam. Tìm số HS nam và nữ của lớp đó. 2/ Trong giờ ra chơi số HS ở ngoài bằng 1/5 số HS trong lớp. Sau khi 2 học sinh vào lớp thì số số HS ở ngoài bừng 1/7 số HS ở trong lớp. Hỏi lớp có bao nhiêu HS? Hướng dẫn: 1/ Số HS nam bằng số HS nữ, nên số HS nam bằng số HS cả lớp. Khi 10 HS nam chưa vào lớp thì số HS nam bằng số HS nữ tức bằng số HS cả lớp. Vậy 10 HS biểu thị - = (HS cả lớp) Nên số HS cả lớp là: 10 : = 40 (HS) Số HS nam là : 40. = 15 (HS) Số HS nữ là : 40. = 25 (HS) 2/ Lúc đầu số HS ra ngoài bằng số HS trong lớp, tức số HS ra ngoài bằng số HS trong lớp. Sau khi 2 em vào lớp thì số HS ở ngoài bằng số HS của lớp. Vậy 2 HS biểu thị - = (số HS của lớp) Vậy số HS của lớp là: 2 : = 48 (HS) Bài 2: 1/ Ba tấm vải có tất cả 542m. Nết cắt tấm thứ nhất , tấm thứ hai , tấm thứ ba bằng chiều dài của nó thì chiều dài còn lại của ba tấm bằng nhau. Hỏi mỗi tấm vải bao nhiêu mét? Hướng dẫn: Ngày thứ hai hợp tác xã gặt được: (diện tích lúa) Diện tích còn lại sau ngày thứ hai: (diện tích lúa) diện tích lúa bằng 30,6 a. Vậy trà lúa sớm hợp tác xã đã gặt là:30,6 : = 91,8 (a) Bài 3: Một người có xoài đem bán. Sau khi án được 2/5 số xoài và 1 trái thì còn lại 50 trái xoài. Hỏi lúc đầu người bán có bao nhiêu trái xoài Hướng dẫn Cách 1: Số xoài lức đầu chia 5 phần thì đã bắn 2 phần và 1 trái. Như vậy số xoài còn lại là 3 phần bớt 1 trsi tức là: 3 phần bằng 51 trái. Số xoài đã có là trái Cách 2: Gọi số xoài đem bán có a trái. Số xoài đã bán là Số xoài còn lại bằng: (trái) 4.18/Tìm tỉ số của hai số Bài tập Bài 1: 1/ Một ô tô đi từ A về phía B, một xe máy đi từ B về phía A. Hai xe khởi hành cùng một lúc cho đến khi gặp nhau thì quãng đường ôtô đi được lớn hơn quãng đường của xe máy đi là 50km. Biết 30% quãng đường ô tô đi được bằng 45% quãng đường xe máy đi được. Hỏi quãng đường mỗi xe đi được bằng mấy phần trăm quãng đường AB. 2/ Một ô tô khách chạy với tốc độ 45 km/h từ Hà Nội về Thái Sơn. Sau một thời gian một ôtô du lịch cũng xuất phát từ Hà Nội đuổi theo ô tô khách với vận tốc 60 km/h. Dự định chúng gặp nhau tại thị xã Thái Bình cách Thái Sơn 10 km. Hỏi quãng đường Hà Nội – Thái Sơn? Hướng dẫn: 1/ 30% = ; 45% = quãng đường ôtô đi được bằng quãng đường xe máy đi được. Suy ra, quãng đường ôtô đi được bằng quãng đường xe máy đi được. Quãng đường ôtô đi được: 50: (30 – 20) x 30 = 150 (km) Quãng đường xe máy đi được: 50: (30 – 20) x 20 = 100 (km) 2/ Quãng đường đi từ N đến Thái Bình dài là: 40 – 10 = 30 (km) Thời gian ôtô du lịch đi quãng đường N đến Thái Bình là: 30 : 60 = (h) Trong thời gian đó ôtô khách chạy quãng đường NC là: 40.= 20 (km) Tỉ số vận tốc của xe khách trước và sau khi thay đổi là: Tỉ số này chính lầ tỉ số quãng đường M đến Thái Bình và M đến C nên: MTB – MC = MC – MC = MC Vậy quãng đường MC là: 10 : = 80 (km) Vì MTS = 1 - = (HTS) Vậy khoảng cách Hà Nội đến Thái Sơn (HNTS) dài là: 100 : = 100. = 130 (km) Bài 2: . 1/ Nhà em có 60 kg gạo đựng trong hai thùng. Nếu lấy 25% số gạo của thùng thứ nhất chuyển sang thùng thứ hai thì số gạo của hai thùng bằng nhau. Hỏi số gạo của mỗi thùng là bao nhiêu kg? Hướng dẫn: Nếu lấy số gạo thùng thứ nhất làm đơn vị thì số gạo của thùng thứ hai bằng (đơn vị) (do 25% = ) và số gạo của thùng thứ nhất bằng số gạo của thùng thứ hai + số gạo của thùng thứ nhất. Vậy số gạo của hai thùng là: (đơn vị) đơn vị bằng 60 kg. Vậy số gạo của thùng thứ nhất là: (kg) Số gạo của thùng thứ hai là: 60 – 40 = 20 (kg) Bài 3: 1/ Một đội máy cày ngày thứ nhất cày được 50% ánh đồng và thêm 3 ha nữa. Ngày thứ hai cày được 25% phần còn lại của cánh đồng và 9 ha cuối cùng. Hỏi diện tích cánh đồng đó là bao nhiêu ha? Hướng dẫn: 1/ Ngày thứ hai cày được: (ha) Diện tích cánh đồng đó là: (ha) Bài4: Trên một bản đồ có tỉ lệ xích là 1: 500000. Hãy tìm: a/ Khoảng cách trên thực tế của hai điểm trên bản đồ cách nhau 125 milimet. b/ Khoảng cách trên bản đồ của hai thành phố cách nhau 350 km (trên thực tế). Hướng dẫn a/ Khảng cách trên thực tế của hai điểm là: 125.500000 (mm) = 125500 (m) = 62.5 (km). b/ Khảng cách giữa hai thành phố trên bản đồ là: 350 km: 500000 = 350000:500000 (m) = 0.7 m V/ Kế hoạch phối hợp giữa giáo viên bộ môn với giáo viên chủ nhiệm , giáo viên bộ môn với gia đình trong quá trình giáo dục đào tạo : Việc phối hợp giữa giáo viên bộ môn với giáo viên chủ nhiệm trong công tác dạy học cũng là điều cấn thiết. Giáo viên bộ môn phải trao đổi với giáo viên chủ nhiệm những học sinh cá biệt, học sinh lười để cùng hợp tác kiểm điểm, nhắc nhở, xử phạt, dùng đủ hình thức từ mềm dẻo đến cứng nhắc sao cho các em sửa chữa tiến bộ dần đà theo cả lớp. Cũng thông qua giáo viên chủ nhiệm, giáo viên bộ môn mới nắm được tình hình gia đình của những em cá biệt có hoàn cảnh khó khăn , gia đình buông lỏng hay ảnh hưởng của bạn bè xunh quanh ….để có biện pháp phù hợp với từng hoàn cảnh khác nhau mang lại hiệu quả giáo dục cao hơn. Giáo viên chủ nhiệm cũng có trách nhiệm trao đổi với giáo viên bộ môn những học sinh cá biệt ở lớp mình, những học sinh có hoàn cảnh khó khăn … để giáo viên bộ môn nắm bắt được tình hình trước, có cách xử lý khéo là liều thuốc chữa bệnh có hiệu quả nhất mang lại kết quả nhanh nhất. Còn vấn đề phối hợp giữa gia đình học sinh và nhà trường cũng không thiếu được; cụ thể là giữa giáo viên bộ môn, giáo viên chủ nhiệm và gia đình. Giáo viên có trách nhiệm báo về gia đình kịp thời những sai sót, bê tha … của học sinh cho gia đình biết.Từ đó gia đình cho biết ý kiến, giáo viên mới dò theo ý đó mà xử lý phù hợp. Những trường hợp vi phạm quá mức có thể báo cáo với chính quyền địa phương để xử lý như: nghiện hút, chích hêrôin … Tất cả những kế hoạch phối hợp nêu trên giúp chúng ta giáo dục các em một cách toàn diện . Phải có mối liên kết với nhau giữa tất cả các giáo viên bộ môn. Giáo viên chủ nhiệm và gia đình đó là phương pháp đánh bao vây vào một mục tiêu, chỉ có con đường bị tê liệt và hòa vào quỹ đạo. Buộc các em phải cố gắng vươn lên trong học tập bên cạnh đó có sự giúp đỡ của bạn bè, của thầy cô giáo, việc học trở thành rất cần thiết cho các em mang lại nhiều điều thú vị và bổ ích. Trong tình hình chất lượng học sinh hiện nay tất cả các môn nói chung và môn toán nói riêng , học sinh yếu kém càng ngày càng nở ra, học sinh khá giỏi càng ngay bị co lại. Là người giáo viên đứng trước tình hình đó phải trăn trở suy nghĩ tìm nguyên nhân chính, cơ bản dẫn đến kết quả nêu trên, để có biện pháp thích đáng, hữu hiệu, tìm ra giải pháp tối ưu nhất để nâng dần chất lượng, đảm bảo yêu cầu của cấp trên. Theo tôi nghĩ việc nâng cao chất lượng dạy học không thể chỉ xét đến một mặt nào đó mà phải nhìn trên quan điểm toàn cục, đồng bộ trên mọi mặt. Về phía giáo viên phải có sự nhiệt tình, phải có năng lực, phải có đầu tư cao cho từng tiết dạy. Về phía học sinh đã đi vào quỹ đạo nội quy, trật tự, kỉ cương của lớp học, của nhà trường hay chưa? Một điều cần thiết trước tiên để dạy đạt chất lượng là phải xây dựng một tập thể lớp có tổ chức, có kỉ cương, tất cả các thành viên đều hoạt động theo quỹ đạo đó. Nếu một phần tử nào đó chưa hòa mình vào quỹ đạo kịp cũng buộc đầu quay theo quỹ đạo để trở thành một lớp học có nề nếp, im lặng, trật tự. Giáo viên vào lớp tự nhiên thấy hứng thú, hưng phấn, say mê trong công tác dạy học của mình . Trong thời gian tới bản thân sẽ cố gắng thực hiện đầy đủ, nhiều hơn nữa những gì đã trăn trở trước tình hình chất lượng môn Toán hiện nay. Làm sao các em đều học được môn Toán, môn Toán trở thành một môn học rất gần gũi với các em. Các em không ngại giải bài tập, xem đó là khâu thực hành cần thiết để giúp các em phát triển tư duy, trí tuệ, tính chịu khó, cần cù, làm đến nơi đến chốn không bỏ dở giữa chừng. Tính suy luận logic, chính xác chặt chẽ là cơ hội để rèn luyện bản thân, rèn luyện nhân cách của con người bước vào tương lai đầy niềm tin và hy vọng. E/ Kết quả đạt được Sau ba năm thực hiện và khắc phục dần các thiếu sót của sáng kiến rýt ra từ việc làm của năm trước đó thì chất lượng học sinh của các khối lớp 6 năm 2007-2008 (hiện là lớp 8), lớp 6 năm 2008-2009 (hiện là lớp 7), lớp 6 năm 2009-2010 có sự chuyển biến rõ rệt. Các học sinh đều ham thích học tập, số lượng học sinh yếu , kém giảm mạnh. Số lượng học sinh khá tăng nhiều. F/ Bài học kinh nghiệm Trong quá trình truyền tải các kiến tức cho các en học sinh nắm bắt chúng ta không nhất thiết yêu cầu cao ở sự tiếp thu kiến thức của các em, cần phải tạo cho học sinh thói quen tự giải bài tập ở nhà bằng cách giao một số bài tập đơn giản nhất đến các bài tập phức tạp hơn, khó hơn. Đặc biệt cần chú trọng việc phân chia từng nhóm học sinh theo khả năng nhận thức của từng nhóm mà giao bài tập ví dụ như , chúng ta cần phân nhóm học sinh trong một lớp thành nhóm học yếu, trung bình , khá , giỏi , sau đó chia lượng bài tập phù hợp với từng nhóm. Sau một thời gian chúng ta có thể cho học sinh khá giỏi trộn lẫn với học sinh yếu kém để kèm cặp các em học sinh yếu hơn cùng tiến bộ. G/ Kiến nghị đề xuất *Đối với đề tài này chúng ta cần có thời gian để tổ chức một vài hoạt động ngoại khóa lồng ghép kiến thức trong hoạt động ngoại khóa đó. *Tổ chức các buổi học phụ đạo , ngoài giờ . *phát cho mỗi học sinh một tập tài liệu về nhà các em nghiên cứu trước. H/ Lời kết Biển học là vô bờ. Tôi nghĩ rằng: Mỗi thầy cô giáo cũng như mỗi học sinh đều có một con đường riêng để đến với kiến thức. Trong phạm vi có hạn , về góc độ chuyên môn đây có thể xem là một bộ tài liệu tham khảo được hình thành từ thực tiễn dạy và học của giáo viên và học sinh trong các trường Trung học cơ sở , bám sát chương trình tùy theo mức độ nhất định. Chính vì thế mà tài liệu này không những giúp giáo viên dạy tốt hơn mà còn giúp cho học sinh nhiều con đường khác nhau để tạo điều kiện sáng tạo cho đối tượng dùng tài liệu này có thể tiếp cận và chiếm lĩnh kiến thức một cách hiệu quả. Theo đó, cách trình bày lô-gích kiến thức ở mỗi bộ môn cũng có tính chất đặc thù, đa dạng, nhằm biểu đạt nội dung cũng như xây dựng bài học một cách hợp lí. Do đó trong quá trình viết sáng kiến không thể tránh khỏi thiếu sót, bản thân tôi rất mong nhận được những ý kiến đóng góp bổ sung của các thầy cô giáo để hoàn thiện hơn, Xin chân thành cám ơn ! I/ Tài liệu tham khảo *Sách tâm lí học lứa tuổi * Sách phương pháp dạy học môn toán trung học cơ sở * sách phương pháp giải các dạng toán lớp 6 * Sách bổ trợ và nâng cao số học lớp 6 K/ Mục lục Tiêu đề Trang Lời nói đầu 1 A/Đặt vấn đề 2 I/ Lý do chọn đề tài II/ Mục đích của đề tài III/ Phạm vi áp dụng của đề tài B/ Cơ sở lí luận 3 I/ Căn cứ lý luận khoa học 1/Dạy nâng cao chất lượng môn Toán để phát triển tư duy ,trí tuệ.Học sinh học tốt môn Toán là điều kiện thuận lợi để học tốt các môn học khác: 2/Rèn luyện hạnh kiểm cho học sinh , dạy kiến thức nói chung và kiến thức toán học nói riêng là hai vấn đề có quan hệ tác động qua lại lẫn nhau trongquá trình giáo dục II/ Căn cứ lí luận thực tiễn C/Quá trình điều tra thực trạng 6 I/Phiếu điều tra II/ Kết quả điều tra III/Phân tích kết quả phiếu kiểm tra sau 3 năm thực hiện: Phương pháp xây dựng kế hoạch : D/ Nội dung giải pháp thực hiện các kế hoạch 9 I.Kế hoạch dạy ở lớp : 9 1.1 Ví dụ : tổ chức các trò chơi gây hứng thú cho học sinh trong học tập: 1.1.1TRÒ CHƠI 1 : GIẢI BỘ ĐỀ(Chạy tiếp sức ) 1.1.2/TRÒ CHƠI 2:TÌM HIEÅU TEÂN CAÙC NHAØ TOAÙN HOÏC 1.1.3/TRÒ CHƠI 3: CHƠI ĐỐI MẶT) 1.1.4/TRÒ CHƠI 4: Phần chơi đối mặt 1.1.5/TRÒ CHƠI 5:THI Ô CHỮ 1.2/ Giải pháp để tổ chức các hoạt động trên II.Kế hoạch ra bài tập về nhà : 14 III.Kế hoạch kiểm tra bài tập về nhà : 14 IV.Kế hoạch đưa bài tập thành từng chuyên đề cho cả năm học ( Ví dụ cho lớp 6) 15 Ví dụ: 4.1/ Tập hợp – Tập hợp N, tập hợp N* 15 4.2/ Phép cộng và phép trừ- phép nhân và phép 18 4.3/Dấu hiệu chia hết 23 4.4/Ước và bội số nghuyên tố - hợp số 24 4.5/ Phân tích một số ra thừa số nguyên tố 26 4.6/Ước chung và bội chung, ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất 27 4.7/Cộng Trừ hai số nguyên 29 4.8/Nhân hai số nguyên – tính chất của phép nhân 4.9/Bội và ước của một số nguyên 32 34 4.10/phân số - phân số bằng nhau 35 4.11/Quy đồng mẫu phân số - so sánh phân số 37 4.12/ Cộng - trừ phân số 39 4.13/Phép nhân và phép chia phân số 41 4.14/ So sánh phân số 44 4.15/ Hỗn số. Số thập phân, phần trăm 48 4.16/Tìm giá trị phân số của một số cho trước 50 4.17/Tìm một số biết giá trị phân số của nó 51 4.18/Tìm tỉ số của hai số 53 V/ Kế hoạch phối hợp giữa giáo viên bộ môn với giáo viên chủ nhiệm , giáo viên bộ môn với gia đình trong quá trình giáo dục đào tạo : 54 E/ Kết quả đạt được 55 F/ Bài học kinh nghiệm G/ Kiến nghị đề xuất H/ Lời kết 56 I/ Tài liệu tham khảo K/ Mục lục 58