Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Thừa Thiên Huế khối 12 chuyên

Khối 12 chuyên - năm học 2009-2010 Bài 1: (4 điểm) Cho hàm số: y = 36cosx + 9cos2x + 4cos3x a. Chứng minh rằng: y + 31 ≥ 0 đúng với mọi số thực x. b. Tìm số thực k nhỏ nhất sao cho: y ≤ k đúng với mọi số thực x. Bài 2: (4 điểm) Cho hình vuông ABCD. Với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng chứa hình vuông ABCD, xét điểm M1 đối xứng của M qia đường thẳng AB, điểm M2 đối xứng của M1 qua đường thẳng BD, điểm M3 đối xứng của M2 qua đường thẳng AC và điểm M đối xứng của M3 qua đường thẳng CD. Tìm tập hợp các điểm M sao cho độ dài đoạn M M bằng độ dài cạnh hình vuông.

pdf1 trang | Chia sẻ: maiphuongtl | Lượt xem: 1906 | Lượt tải: 0download
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Thừa Thiên Huế khối 12 chuyên, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Thừa Thiên Huế Khối 12 chuyên - năm học 2009-2010 Bài 1: (4 điểm) Cho hàm số: y = 36cosx+ 9cos2x+ 4cos3x a. Chứng minh rằng: y + 31 ≥ 0 đúng với mọi số thực x. b. Tìm số thực k nhỏ nhất sao cho: y ≤ k đúng với mọi số thực x. Bài 2: (4 điểm) Cho hình vuông ABCD. Với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng chứa hình vuông ABCD, xét điểm M1 đối xứng của M qia đường thẳng AB, điểm M2 đối xứng của M1 qua đường thẳng BD, điểm M3 đối xứng của M2 qua đường thẳng AC và điểm M ′ đối xứng của M3 qua đường thẳng CD. Tìm tập hợp các điểm M sao cho độ dài đoạn MM ′ bằng độ dài cạnh hình vuông. Bài 3: (4 điểm) Cho dãy số thực (un) xác định bởi: u1 = 1, un+1 = √ 2un với n ≥ 1 Chứng minh dãy số (un) có giới hạn. Tìm giá trị giới hạn này. Bài 4: (4 điểm) Cho hình hộp IJKL.I ′J ′K ′L′có tất cả các cạnh bằng nhau và ÎI ′J ′ = ÎI ′L′ = Ĵ ′I ′L′ = 60o Chọn tùy ý điểm P trên đoạn IJ và gọi Q là điểm trên đoạn IL sao cho LQ=IP. a. Chứng minh rằng: ÎI ′P + ÎI ′Q+ P̂ I ′Q = 60o b. Chứng minh khoảng cách từ tâm O của hình hộp IJKL.I ′J ′K ′L′ đến mặt phẳng (I’PQ) không phụ thuộc vào cách chọn điểm P. Bài 5: (4 điểm) Xét hàm số f xác định trên tập số thực R thỏa mãn phương trình: (f(x)− 1)(f(y)− 1)(2− f(x+ y)) = (2− f(x))(2− f(y))(f(x+ y)− 1) (*) với mọi số thực x,y. a. Chứng minh tồn tại ít nhất ba hàm số f liên tục trên R thỏa mãn (*). b. Tìm tất cả các hàm số f liên tục trên R thỏa mãn (*). - - -phuchung- - - 1

Các file đính kèm theo tài liệu này:

  • pdfdocx_20111108_ThuaThienHue_2009_2010.pdf
Tài liệu liên quan