Đề thi cuối kỳ học kì II năm học 2014 - 2015 môn: Phương pháp tính - Mã môn học: 1001030

Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA: KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MÔN: TOÁN ------------------------- ĐỀ THI CUỐI KỲ HK II NĂM HỌC 2014-2015 Môn: PHƯƠNG PHÁP TÍNH Mã môn học: 1001030 Đề số/Mã đề: 1001030-15-2-01 Đề thi có 2 trang. Thời gian: 90 phút. Được phép sử dụng tài liệu. PHẦN I: TRẮC NGHIỆM Câu 1: ( 2 điểm) Một ô tô đang chạy thì đột ngột tắt máy. Từ thời điểm tắt máy, ô tô chuyển động theo phương trình sau 25400 ' 8,276 2000yy y   . Biết (t)y y (mét/giây) là vận tốc của ô tô và t (giây) là thời gian. Thời điểm bắt đầu tắt máy ô tô có vận tốc là (0) 15y  . a. 'y tính theo y là (1). b. Dùng phương pháp Euler với 0,5h  tính gần đúng y(1,5)  (2). Gia tốc của xe tại 1,5t  là '(1,5)y  (3). c. Dùng phương pháp Euler cải tiến với 0,5h  tính gần đúng y(1,5)  (4). Câu 2: (2 điểm) Công của một lực f (Newton) dùng để dịch chuyển một vật từ x a (mét) đến x b (mét) được tính như sau ( ) b a W f x dx  , trong đó x (mét) là vị trí, đơn vị của W là Joule. Cho một vật có lực tác động tại vị trí x là 15 5x  . a. Công thực hiện để di chuyển vật đó từ 1x  đến 4x  tính bằng công thức hình thang 6 đoạn chia là (5) với sai số là (6). b. Công thực hiện để di chuyển vật đó từ 1x  đến 4x  bằng công thức Simpson 6 đoạn chia là (7). c. Nếu số đoạn chia là n thì sai số khi tính công thực hiện để di chuyển vật đó từ 1x  đến 4x  bằng công thức hình thang n đoạn chia là (8). Câu 3: (2 điểm) Cho phân thức 2 5 3 ( ) ( 1)( 2)( 3) x x D x x x x       . a. Biểu diễn D(x) thành dạng ( 1)( 2) ( 1)( 3) ( 2)( 3) ( 1)( 2)( 3) A x x B x x C x x x x x            thì A  (9), B  (10). b. Biểu diễn ( )D x thành dạng (x 1)(x 2)(x 3) (x 2)(x 3) (x 3) M N P         thì P  (11), N  (12). Câu 4: (2 điểm) Cho phương trình 3(x) 5 0 (*)f x x    có khoảng tách nghiệm là  2, 1  Ta sẽ giải phương trình trên bằng phương pháp lặp đơn. Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1 a. Biểu diễn phương trình (*) thành một trong hai dạng 3 1(x) 5x x    (A) hoặc 3 2(x) 5x x    (B). Phương pháp lặp đơn luôn hội tụ với dạng phương trình (13) (chọn A hoặc B). Với dạng phương trình đã cho, chọn giá trị khởi đầu 0 1.5x   . b. Tính 3x  (14). c. Nghiệm của phương trình đã cho với điều kiện hai bước lặp liên tiếp khác nhau không quá 510 là (15). d. Nghiệm của phương trình đã cho với sai số không quá 510 là (16). PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 5: (2 điểm) Độ cao h của một quả bóng theo thời gian t được ghi nhận trong bảng sau t (giây) 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 h (mét) 0,0 12,6 20,2 23,0 20,8 13,8 1,8 a. Áp dụng phương pháp bình phương bé nhất với dạng phương trình 2h At Bt  cho bảng số liệu trên, hãy tìm các hệ số ,A B . b. Từ phương trình đã tìm, hãy cho biết thời điểm quả bóng chạm đất. c. Từ phương trình đã tìm, hãy tính độ cao tối đa của quả bóng. Lưu ý: Các kết quả được làm tròn đến 5 chữ số thập phân sau dấu phẩy Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi. Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Nội dung kiểm tra [CĐR 1.1]: Có khả năng vận dụng các phương pháp Euler, Euler cải tiến vào giải các phương trình vi phân thường với điều kiện đầu. Câu 1 [CĐR 1.1, 1.2]: Có khả năng áp dụng công thức hình thang và công thức Simpson vào tính gần đúng và đánh giá sai số các tích phân xác định cụ thể. Câu 2 [CĐR 1.1, 1.2]: Nắm được ý nghĩa và phương pháp sử dụng đa thức nội suy trong xấp xỉ hàm số cụ thể. Câu 3 [CĐR 1.1, 1.2]: Có khả năng áp dụng các phương pháp lặp đơn, phương pháp Newton vào giải gần đúng và đánh giá sai số các phương trình đại số cụ thể Câu 4 [CĐR 1.1, 1.2]: Nắm bắt ý nghĩa phương pháp bình phương bé nhất và vận dụng tìm một số đường cong cụ thể Câu 5 Ngày 02 tháng 06 năm 2015 Thông qua bộ môn (ký và ghi rõ họ tên) Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA: KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MÔN: TOÁN ------------------------- ĐỀ THI CUỐI KỲ HK II NĂM HỌC 2014-2015 Môn: PHƯƠNG PHÁP TÍNH Mã môn học: 1001030 Đề số/Mã đề: 1001030-15-2-02 Đề thi có 2 trang. Thời gian: 90 phút. Được phép sử dụng tài liệu. PHẦN I: TRẮC NGHIỆM Câu 1: ( 2 điểm) Một ô tô đang chạy thì đột ngột tắt máy. Từ thời điểm tắt máy, ô tô chuyển động theo phương trình sau 25200 ' 8,276 2200yy y   Biết (t)y y (mét/giây) là vận tốc của ô tô và t (giây) là thời gian. Thời điểm bắt đầu tắt máy ô tô có vận tốc là (0) 15y  . a. 'y tính theo y là (1). b. Dùng phương pháp Euler với 0,5h  tính gần đúng (1,5)y  (2). Gia tốc của xe tại 1,5t  là '(1,5)y  (3). b. Dùng phương pháp Euler cải tiến với 0,5h  tính gần đúng (1,5)y  (4) Câu 2: (2 điểm) Công của một lực f dùng để dịch chuyển một vật từ x a (mét) đến x b (mét) được tính như sau ( ) b a W f x dx  , trong đó x (mét) là vị trí, đơn vị của W là Joule. Cho một vật có lực tác động tại vị trí x là 18 3x  . a. Công thực hiện để di chuyển vật đó từ 1x  đến 4x  tính bằng công thức hình thang 6 đoạn chia là (5) với sai số là (6). b. Công thực hiện để di chuyển vật đó từ 1x  đến 4x  bằng công thức Simpson 6 đoạn chia là (7). c. Nếu số đoạn chia là n thì sai số khi tính công thực hiện để di chuyển vật đó từ 1x  đến 4x  bằng công thức hình thang n đoạn chia là (8). Câu 3: (2 điểm) Cho phân thức 2 5 1 ( ) ( 1)( 2)( 3) x x D x x x x       a. Biểu diễn D(x) thành dạng ( 1)( 2) ( 1)( 3) ( 2)( 3) ( 1)( 2)( 3) A x x B x x C x x x x x            thì A  (9), B  (10). b. Biểu diễn D(x) thành dạng (x 1)(x 2)(x 3) (x 2)(x 3) (x 3) M N P         thì P  (11), N  (12). Câu 4: (2 điểm) Cho phương trình 3(x) 2 10 0 (*)f x x    có khoảng tách nghiệm là  2, 1  . Ta sẽ giải phương trình trên bằng phương pháp lặp đơn. Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1 a. Biểu diễn phương trình (*) thành một trong hai dạng 3 1(x) 2 10x x    (A) hoặc 32 10 (x) 2 x x      (B). Phương pháp lặp đơn luôn hội tụ với dạng phương trình (13) (chọn A hoặc B). Với dạng phương trình đã cho, chọn giá trị khởi đầu 0 1.5x   . b. Tính 3x  (14). c. Nghiệm của phương trình đã cho với điều kiện hai bước lặp liên tiếp khác nhau không quá 510 là (15). d. Nghiệm của phương trình đã cho với sai số không quá 510 là (16). PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 5: (2 điểm) Độ cao h của một quả bóng theo thời gian t được ghi nhận trong bảng sau t (giây) 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 h (mét) 0,0 15,0 25,2 30,5 30,7 26,3 16,7 a. Áp dụng phương pháp bình phương bé nhất với dạng phương trình 2h At Bt  cho bảng số liệu trên, hãy tìm các hệ số ,A B . b. Từ phương trình đã tìm, hãy cho biết thời điểm quả bóng chạm đất. c. Từ phương trình đã tìm, hãy tính độ cao tối đa của quả bóng. Lưu ý: Các kết quả được làm tròn đến 5 chữ số thập phân sau dấu phẩy Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi. Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Nội dung kiểm tra [CĐR 1.1]: Có khả năng vận dụng các phương pháp Euler, Euler cải tiến vào giải các phương trình vi phân thường với điều kiện đầu. Câu 1 [CĐR 1.1, 1.2]: Có khả năng áp dụng công thức hình thang và công thức Simpson vào tính gần đúng và đánh giá sai số các tích phân xác định cụ thể. Câu 2 [CĐR 1.1, 1.2]: Nắm được ý nghĩa và phương pháp sử dụng đa thức nội suy trong xấp xỉ hàm số cụ thể. Câu 3 [CĐR 1.1, 1.2]: Có khả năng áp dụng các phương pháp lặp đơn, phương pháp Newton vào giải gần đúng và đánh giá sai số các phương trình đại số cụ thể Câu 4 [CĐR 1.1, 1.2]: Nắm bắt ý nghĩa phương pháp bình phương bé nhất và vận dụng tìm một số đường cong cụ thể Câu 5 Ngày 02 tháng 06 năm 2015 Thông qua bộ môn (ký và ghi rõ họ tên)