Đề thi cuối kỳ học kỳ 2 năm học 2014 - 2015 môn: Toán cao cấp A4 - Mã môn học: 1001014

Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN -------------------------   ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2014 -2015 Môn: Toán cao cấp A4 Mã môn học: 1001014 Đề số: 01 Đề thi có 01 trang. Thời gian: 75 phút. Được phép sử dụng tài liệu. Câu 1: (2 điểm) Cho mặt cong (S) xác định bởi phương trình 2z = x2 − 4xyz + 3y . Viết phương trình tiếp diện và pháp tuyến của mặt cong (S) tại điểm M (1;−1;1) . Câu 2: (2 điểm) Tính tích phân đường I = 2x2 − y3( ) AB ∫ dx + x3 − cos5 y +1( )dy với AB là nửa đường tròn y = 9 − x2 đi từ điểm A(3;0) đến điểm B(−3;0) . Câu 3: (1 điểm) Tính diện tích của phần mặt phẳng x + 2y + 3z = 1 nằm bên trong hình trụ y2 + z2 ≤ 4 . Câu 4: (3 điểm) Cho trường vectơ F  (x, y, z) = y3z + 9x( )i− 7y − xz2( ) j + 2z − 3x( )k a) Tính divF  (x, y, z) , rot   F  (x, y, z) . b) Tính rot   rot   F ( ) . Trường vectơ rot  F có phải là trường thế không? Tại sao? c) Tính thông lượng của trường vectơ F  (x, y, z) qua phía trong mặt cầu x2 + y − 2( )2 + z2 = 9 . Câu 5: (2 điểm) Khai triển thành chuỗi Fourier hàm f (x) tuần hoàn với chu kỳ T = 2π biết rằng f (x) = 3 , khi 0 ≤ x < π −1, khi π ≤ x < 2π ⎧ ⎨ ⎩ . Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi. Ngày 26 tháng 05 năm 2015 Thông qua bộ môn Toán