Đề thi cuối kỳ học kỳ 3 năm học 2015 - 2016 - Môn: Toán cao cấp A3 - Mã môn học: Math130301
Câu 1: (4,0 điểm)
a. Đổi thứ tự lấy tích phân 2
2
1 1
0
y
x
ò ò dx xe dy .
Tính
2
y
D
òò xe dxdy , với D là miền được xác định bởi x y x 2 £ £ £ £ 1, 0 1.
b. Viết tích phân ( ) 2 2 2
V
òòò x y z dxdydz + + trong hệ tọa độ Descartes, tọa độ
trụ và tọa độ cầu, với V là hình cầu x y z 2 2 2 + + £1.
Tính
1 1 2 1 2 2
2 2 2
0 0 0
( )
x x y
dx dy x y z dz
- - -
ò ò ò + + .
c. Tính tích phân đường ( 2 3 2 4 cos sin 1 , ) ( )
C
Ñò yx y x x dx x xy y dy + - + - + -
trong đó C là đường tròn x y 2 2 + = 4, lấy theo chiều kim đồng hồ.
2 trang |
Chia sẻ: huyhoang44 | Lượt xem: 689 | Lượt tải: 1
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề thi cuối kỳ học kỳ 3 năm học 2015 - 2016 - Môn: Toán cao cấp A3 - Mã môn học: Math130301, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN
-------------------------
ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ 3 NĂM HỌC 2015-2016
Môn: TOÁN CAO CẤP A3
Mã môn học: MATH130301
Đề thi có 2 trang.
Thời gian: 90 phút.
Được phép sử dụng tài liệu.
Câu 1: (4,0 điểm)
a. Đổi thứ tự lấy tích phân 2
2
1 1
0
y
x
dx xe dyò ò .
Tính
2y
D
xe dxdyòò , với D là miền được xác định bởi 2 1, 0 1x y x£ £ £ £ .
b. Viết tích phân 2 2 2( )
V
x y z dxdydz+ +òòò trong hệ tọa độ Descartes, tọa độ
trụ và tọa độ cầu, với V là hình cầu 2 2 2 1x y z+ + £ .
Tính
2 22 11 1
2 2 2
0 0 0
( )
x yx
dx dy x y z dz
- --
+ +ò ò ò .
c. Tính tích phân đường ( ) ( )2 3 2 4cos sin 1 ,
C
yx y x x dx x xy y dy+ - + - + -òÑ
trong đó C là đường tròn 2 2 4,x y+ = lấy theo chiều kim đồng hồ.
Câu 2: (3,0 điểm)
Cho trường vectơ ( , , ) ( ) ( ) ( )F x y z x yz i y xz j z xy k= + + + + +ur r r r và mặt
2 2: 1 , 0S z x y z= - - ³ .
a. Tính diện tích mặt S.
b. Tìm ( , , ), div ( , , )rotF x y z F x y z
uuurur ur
.
c. Tính thông lượng của trường vectơ ( , , )F x y z
®
qua phía trên của mặt S.
Câu 3: (3,0 điểm)
Giải các phương trình vi phân sau:
a. 3 2 2(1 ) 1 ( 1) 0x y dx x ydy+ + + + = .
b. 9 14 siny y y x x¢¢ ¢+ + = + .
Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV
Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Nội dung kiểm tra
[CĐR 2.2]: Áp dụng công thức tính ra kết quả bằng số các
dạng tích phân hàm nhiều biến.
[CĐR 2.3]: Vận dụng ý nghĩa và mối quan hệ của các dạng
tích phân hàm nhiều biến để giải quyết một số bài toán ứng
dụng như: tính diện tích miền phẳng, tính diện tích mặt
cong, tính thể tích vật thể, tính độ dài đường cong, tính
công sinh ra bởi một lực, tính khối lượng vật thể....
Câu 1
Câu 2
[CĐR 1.5]: Viết được công thức tính các đại lượng đặc
trưng của trường vec tơ.
Câu 2
[CĐR 1.7]: Trình bày được các bước để tìm nghiệm của
một số phương trình vi phân dạng đặc biệt.
[CĐR 2.4]: Áp dụng các phương pháp trong lý thuyết để
tìm nghiệm tổng quát, nghiệm riêng của một số dạng
phương trình vi phân cấp 1, cấp 2.
Câu 3
Ngày 8 tháng 8 năm 2016
Thông qua bộ môn
(ký và ghi rõ họ tên)
Nguyễn Văn Toản
Các file đính kèm theo tài liệu này:
- microsoft_word_dtta3_hk3_15_16_6943.pdf