Câu 4 (2,5 điểm) Một công ty may mặc cần phân phối 2800 đơn vị sản phẩm may mặc loại A1,
2400 đơn vị sản phẩm may mặc loại A2 vào ba xí nghiệp B1, B2, B3 để sản xuất, với năng lực sản
xuất (số đơn vị sản phẩm loại A1 hay sản phẩm loại A2) lần lượt là 2000, 2500, 1600 đơn vị sản
- 1 -- 2 -
phẩm. Chi phí (đơn vị tính 10.000 đồng/1đơn vị sản phẩm) sản xuất của công ty khi phân phối mỗi
đơn vị sản phẩm cho các xí nghiệp sản xuất được cho trong bảng sau
Xí nghiệp
Sản phẩm
B1
2000
B2
2500
B3
1600
A1:2800 8 8,5 7,5
A2:2400 9 8 8,5
Vì chiến lược phát triển công ty, nên xí nghiệp B2 phải thu đủ 2500 đơn vị sản phẩm để sản xuất.
Hỏi phải phân phối sản phẩm cho các xí nghiệp sản xuất như thế nào để tổng chi phí thấp nhất và
tính tổng chi phí thấp nhất nhất đó?
10 trang |
Chia sẻ: huyhoang44 | Lượt xem: 795 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề thi cuối kỳ học kỳ I năm học 2016 - 2017 môn: Quy hoạch toán học - Mã môn học: Math131001, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM
KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG
BỘ MÔN TOÁN
ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-2017
MÔN: QUY HOẠCH TOÁN HỌC
Mã môn học: MATH131001 Thời gian : 90 phút (22/ 12/2016)
Đề thi gồm 02 trang Được phép sử dụng tài liệu
Câu 1 (2 điểm) Hãy lập mô hình toán học của bài toán sau đây (chỉ lập mô hình, không giải)
Một công ty may mặc ký hợp đồng giao cho khách hàng 160.000 bộ quần áo trong thời gian 1
tháng. Công ty có ba xí nghiệp A, B, C và quần áo phải được sản xuất và đóng gói thành bộ tại mỗi
xí nghiệp. Năng lực sản xuất trong một tháng và chí phí trung bình đối với mỗi bộ quần áo (bao gồm
chi phí phương tiện sản xuất, nguyên vật liệu, nhân cơng, quản lý) của các xí nghiệp trong thời gian thường
trong thời gian tăng ca được cho trong bảng sau:
Xí nghiệp A Xí nghiệp B Xí nghiệp C Xí nghiệp
Thời gian SX
Năng lực
sản xuất
Chi phí
sản xuất
Năng lực
sản xuất
Chi phí
sản xuất
Năng lực
sản xuất
Chi phí
sản xuất
Thời gian
thường
60.000
bộ/tháng
180.000
đồng/bộ
50.000
bộ/tháng
182.000
đồng/bộ
40.000
bộ/tháng
183.000
đồng/bộ
Thời gian
tăng ca
25.000
bộ/tháng
184.000
đồng/bộ
20.000
bộ/tháng
186.000
đồng/bộ
18.000
bộ/tháng
187.000
đồng/bộ
Biết rằng, số bộ quần áo sản xuất tại xí nghiệp A ít nhất 35000, tổng số bộ quần áo sản xuất tại hai xí
nghiệp B và C phải ít nhất là 70.000 bộ. Hỏi phải phân công sản xuất cho các xí nghiệp như thế nào
để hoàn thành hợp đồng với tổng chi phí bé nhất.
Câu 2 (1,5 điểm) Tính tốn đầy đủ các chỉ tiêu trên đỉnh, xác định đường găng và cơng việc
găng, lập bảng chỉ tiêu cơng việc cho sơ đồ PERT sau đây
Y1
6
Y7 5 7 Y9
Y2 Y5 Y8 Y10 Y12
6 2 5 6 4
Y3
5 Y4 3 Y6 5
Y11
16
Câu 3 (2 điểm) Cho bài toán (P)
(1) f(x) = 7x1+9x2+7x3 max
(2)
68103
1
321
321
xxx
xxx
(3) 1x tùy ý, 02 x , 3x tùy ý
a) Lập bài toán đối ngẫu (D) tương ứng của (P).
b) Trong hai bài toán, xét xem bài toán nào đơn
giản hơn thì giải bài toán đó rồi suy ra kết
quả bài toán còn lại.
Câu 4 (2,5 điểm) Một công ty may mặc cần phân phối 2800 đơn vị sản phẩm may mặc loại A1,
2400 đơn vị sản phẩm may mặc loại A2 vào ba xí nghiệp B1, B2, B3 để sản xuất, với năng lực sản
xuất (số đơn vị sản phẩm loại A1 hay sản phẩm loại A2) lần lượt là 2000, 2500, 1600 đơn vị sản
- 1 -
- 2 -
phẩm. Chi phí (đơn vị tính 10.000 đồng/1đơn vị sản phẩm) sản xuất của công ty khi phân phối mỗi
đơn vị sản phẩm cho các xí nghiệp sản xuất được cho trong bảng sau
Xí nghiệp
Sản phẩm
B1
2000
B2
2500
B3
1600
A1:2800 8 8,5 7,5
A2:2400 9 8 8,5
Vì chiến lược phát triển công ty, nên xí nghiệp B2 phải thu đủ 2500 đơn vị sản phẩm để sản xuất.
Hỏi phải phân phối sản phẩm cho các xí nghiệp sản xuất như thế nào để tổng chi phí thấp nhất và
tính tổng chi phí thấp nhất nhất đó?
Câu 5 (2 điểm) Một công ty may mặc ký hợp đồng giao cho khách hàng 100.000 bộ quần áo (mỗi bộ
gồm 1 quần, 1 áo). Công ty có ba xí nghiệp I, II và III với năng suất trung bình của mỗi xí nghiệp khi sản
xuất quần, áo được cho trong bảng sau ( quần/ngày, áo/ngày)
S.Phẩm
X.Nghiệp
Quần
1
Áo
1
XN I: 1 620 600
XN II: 1 560 520
XN III: 1 420 400
a) Hỏi phải phân công thời gian sản xuất của các xí nghiệp như thế nào để trong một ngày tạo ra được
nhiều bộ quần áo nhất ? Ước tính thời gian trung bình để công ty sản xuất đủ số bộ quần áo hoàn
thành hợp đồng.
b) Trong thực tế của dây chuyền sản xuất, để thuận tiện cho việc cung cấp nguyên vật liệu và tổ chức sản
xuất, mỗi xí nghiệp không thể vừa sản xuất quần áo trong tất cả các ngày làm việc, mà phải sản xuất
quần (hoặc áo) xong rồi mới chuyển sang sản xuất áo (hoặc quần). Hỏi phải phân công trình tự sản
xuất quần áo cho các xí nghiệp như thế nào để thuận tiện cho việc tổ chức sản xuất và hoàn thành hợp
đồng sớm nhất?
Ghi chú : Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.
CHUẨN ĐẦU RA
Nội dung kiểm tra Chuẩn đầu ra của học phần
(về kiến thức)
Câu 1&2: Lập mô hình toán học của bài toán thực tế trong quản lý, sản xuất và
đời sống. Biết lập và tối ưu kế hoặch trong quản lý , sản xuất.
G1: 1.1, 1.2, 1.7
G2:2.1, 2.3 2.4.2,2.6;2.7
Câu 3: Lập bài toán đối ngẫu của 1 bài toán QHTT; xác định bài toán gốc và bài toán
đối ngẫu xem bài toán nào có độ phức tạp ít hơn; áp dụng thuật toán đơn hình và định
lý độ lệch bù yếu tìm nghiệm của cả hai bài toán gốc và đối ngẫu.
G1: 1.1, 1.2,
G2:2.1,2.3
2.4.2, 2.4.3, 2.4.4
Câu 4: Nhận dạng được bài toán trong quản lý sản xuất có dạng BTVT không cân
bằng thu phát. Aùp dụng được thuật toán thế vị hoặc thuật toán quy 0 cước phí để tìm
nghiệm BTVT.
G1: 1.1, 1; G2:2,2.1,2.3
G2:2.1.1, 2.1.2, 2.4.2
Câu 5:Nhận dạng được bài toán trong quản lý sản xuất có dạng bài toán SXĐB. Aùp
dụng thuật toán điều chỉnh nhân tử để tìm nghiệm bài toán SXĐB và biết cách áp
dụng nghiệm bài toán SXĐB vào việc lập kế hoạch cho sản xuất.
G1: 1.1, 1.2; G2:2.1,2.3
2.1.1, 2.1.2, 2.4.2
Ngày 20 tháng 12 năm 2016
Thông qua Bộ môn Toán
Đáp Án
QUY HOẠCH TỐN HỌC
(22/12/2016)
Câu 1
Gọi: lần lượt là số bộ quần áo sản xuất trong thời gian thường và thời gian tăng ca tại xí
nghiệp A trong một tháng; lần lượt là số bộ quần áo sản xuất trong thời gian thường và
thời gian tăng ca tại xí nghiệp B trong một tháng; lần lượt là số bộ quần áo sản xuất trong
thời gian thường và thời gian tăng ca tại xí nghiệp C trong một tháng. (0,5 đ)
21 , xx
21 , yy
21 , zz
Ta có:
Tổng chi phí sản xuất bé nhất:
21 000.184000.180 xx 21 000.186000.182 yy min000.187000.183 21 zz
Cần sản xuất đủ 160.000 để giao cho khách hàng: 21 xx 21 yy 000.160 (0,5 đ) 21 zz
Số bộ quần áo sản xuất phải không âm và nguyên: 01 x và 1x nguyên, 02 x và 2x
nguyên, 01 y và 1y nguyên, 02 y và 2y nguyên, 01 z và 1z nguyên, 02 z và
nguyên.
2z
Số bộ quần áo sản xuất trong thời gian thường và thời gian tăng ca tại mỗi xí nghiệp không
vượt quá năng lực sản xuất của xí nghiệp đó: 000.601 x , 000.252 x , 000.50 ,
000.20 , 000.40 , 000.18 . (0,5 đ)
1 y
2 y 1 z 2 z
Số bộ quần áo sản xuất tại hai xí nghiệp A ít nhất là 35.000 bộ: 000.3521 xx
Số bộ quần áo sản xuất tại hai xí nghiệp B và C phải ít nhất là 70.000 bộ:
000.70 21 yy 21 zz
Tóm lại ta có mô hình bài toán là tìm , , sao cho: 21 , xx 21 , yy 21 , zz
(1) 21 000.184000.180 xx 21 000.186000.182 yy min000.187000.183 21 zz
(2)
000.70
000.35
000.18;000.40
000.20;000.50
000.25;000.60
000.160
2121
21
21
21
21
212121
zzyy
xx
zz
yy
xx
zzyyxx
(3) 0 , 02 x , 01 y , 0 , 0 , 02 z và 1x , 2x , 1y , 2y , 1z , 2z nguyên (0,5 đ) 1 x 2 y 1 z
- 1 -
Câu 2
Đánh số các đỉnh, tính toán các chỉ tiêu trên đỉnh, xác định các đường găng như hình vẽ. Sơ đồ
PERT này có hai đường găng.
(0,75 đ)
Đường găng thứ nhất: ),7,,6,,4,,3,,2,,1( 1297543 YYYYYY
Các cơng việc găng ứng với đường găng thứ nhất: 1297543 ,,,,, YYYYYY
Đường găng thứ hai: ),7,,6,,4,,2,,1( 129763 YYYYY
Các cơng việc găng ứng với đường găng thứ hai: (0,25 đ ) 129763 ,,,, YYYYY
Bảng chỉ tiêu cơng việc
Công việc ksijt hsijt kmijt hmijt cijd đlijd Nhân lực
Y1 (1, 4) 0 6 4 10 4 4
Y2 (1, 3) 0 6 2 8 2 2
Y3 (1, 2) 0 5 0 5 0 0
Y4 (2, 3) 5 8 5 8 0 0
Y5 (3, 4) 8 10 8 10 0 0
Y6 (2, 4) 5 10 5 10 0 0
Y7 (4, 6) 10 15 10 15 0 0
Y8 (4, 5) 10 15 11 16 1 0
Y9 (6, 7) 15 22 15 22 0 0
Y10 (5, 7) 15 21 16 22 1 0
Y11 (2, 8) 5 21 10 26 5 5
Y12 (7,8) 24 26 22 26 0 0 (0,5 đ )
- 2 -
Câu 3
a) Bài tốn đối ngẫu tương ứng (D):
(1) (0,25 đ) min6)( 21 yyyg
(2) (0,25 đ)
78
910
73
21
21
21
yy
yy
yy
(3) , , (0,25 đ) 01 y 02 y 03 y
b) Trong hai bài toán thì bài toán đối ngẫu đơn giản hơn vì: Để giải bài toán đối ngẫu chúng ta
chỉ cần đưa vào một ẩn phụ và hai ẩn giả; để giải bài toán gốc chúng ta phải đổi dấu một ẩn
âm, đổi biến hai ẩn tùy ý thành 4 ẩn không âm và đưa vào 2 ẩn phụ.
Đưa bài toán đối ngẫu (D) về dạng chuẩn )( MD
(1) min)(03)( 54321 yyMyyyyg (với M là số dương lớn tùy ý)
(2)
78
910
73
521
321
421
yyy
yyy
yyy
(3) , , , , (0,25 đ) 01 y 02 y 03 y 04 y 05 y
- 3 -
Lập bảng đơn hình (có thể không cần lập cột (0,25 đ) ), 54 yy
1 6 0 M M Hệ số Hệ ẩn
cơ bản
PA
CB y1 y2 y3 y4 y5
i
M 4y 7 1 -3 0 1 0
0 3y 9 1 10 1 0 0
10
9
M 5y 7 1 8 0 0 1
8
7 min
Bảng 1 MygM 14)( 2M-1 5M-6 0 0 0
M 4y
8
77
8
11 0 0 1
8
3 7
0 3y
4
1
4
1 0 1 0 -
4
5
6 2y
8
7
8
1 1 0 0
8
1 7
Bảng 2
8
4277)( MygM
8
211 M
0 0 0
8
65 M
1 1y 7 1 0 0
11
8
11
3
0 3y 2 0 0 1
11
2 -
11
13
6 2y 0 0 1 0
11
1
11
1
Bảng 3 7)( ygM 0 0 0 11
112 M
11
119 M
(0,25 đ)
Trong bảng 3, vì M là số dương lớn nên j 0, j = 6,1 . PACB hiện có của bài toán là
= tối ưu. Các ẩn giả y4 = y5 = 0 nên bài toán (D) có PATƯ là
= , . (0,25 đ)
)( MD
),,,,,( 654321 yyyyyy
),( 21 yy )0,7( ming
)0,0,2,0,7(
7
tx
x
Rttx
1
0
,
3
1
, Theo định lý độ lệch bù yếu ta có:
0)90107(
0)1(7
2
321
x
xxx
7max f
- 4 -
Phương án tối ưu bài toán gốc là: )(P Rtttxxx ),1,0,(),,( 321 và (0,25 đ) 7max f
Câu 4
Bài toán này có dạng bài toán vận tải không cân bằng thu phát với lượng phát ít hơn lượng thu là
. Lập thêm trạm giả với lượng cần phát . Để
trạm thu đủ thì lượng hàng giả trạm không được phát vào trạm nên ô là ô cấm, vì cần
tổng chi phí thấp nhất nên đây là bài toán do đó “cước phí” ô là
900)24002800()160025002000(
3B 3A
3A 9003 a
2B )2,3(
minf )2,3( M (với M là số
dương lớn tùy ý). (0,5 đ)
Lần lượt phân phối như sau: ô 1600; ô 1200; ô 2400; ô 800 và ô
100. Sau khi phân phối xong ta được phương án cơ bản ban đầu không suy biến, tìm các thế vị
hàng và các thế vị cột rồi tiếp theo tính kij
)3,1( )1,1( )2,2( )1,3( )2,3(
ui + vj - cij ta được được:
Xí nghiệp
Sản phẩm
B1
2000
B2
2500
B3
1600
(0,5 đ)
A1:2800 8 0
1200
8,5 M-0,5
Đưa vào
7,5 0
1600 01
cho
u
A2:2400 9 -M-1
8 0
2400
8,5 -M-1
Mu 2
A3: 900 0 0
800
M 0
ô cấm
Đưa ra 100
0 0,5
83 u
81 v 82 Mv 5,73 v
Còn ô có nên phương án cơ bản này không tối ưu. )2,1( 05,012 Mk
Ô đưa vào . )2,1(
Vòng điều chỉnh là , )2,3(),1,3(),2,1(),1,1(V )2,3(),1,1(CV , )2,1(),1,3(LV .
Ô đưa ra là ô và lượng điều chỉnh là )2,3( 10032 x . Lập phương án mới và tìm hệ thống thế vị
mới ta được:
Xí nghiệp
Sản phẩm
B1
2000
B2
2500
B3
1600
(0,5 đ)
A1:2800 8 0
1100
8,5 0
Đưa vào
100
7,5 0
1600 01
cho
u
A2:2400 9 -1,5
8 0
2400
8,5 -1,5
5,02 u
A3: 900 0 0
900
M 0,5-M
Đưa ra 0
0 -0,5
83 u
81 v 5,82 v 5,73 v
- 5 -
Tất cả các ô đều có nên phương án cơ bản này tối ưu. Vì ô cấm nhận giá trị phân
phối nên bài toán có phương án tối ưu. Phương án tối ưu bài toán ban đầu là:
0ijk )2,3(
032 x
Xí
nghiệp
Sản phẩm
B1
2000
B2
2500
B3
1600
A1:2800 8
1100
8,5
100
7,5
1600
A2:2400 9
0
8
2400
8,5
0
Tổng chi phí bé nhất:
000.500.408100004085010000]2400816005,71005,811008[min f đồng
Chú ý: Có thể giải bằng thuật toán quy 0 cước phí. (0,5 đ)
Câu 5
Đây là bài toán dạng “Bài toán sản xuất đồng bộ”, mỗi bộ gồm 1 quần và 1 áo.
1a) 116202,1;3,1:max cjicij nên ô chọn đầu tiên là ô (1,1), 6201 u , 11 v
1b) Trong các cột, chỉ còn cột 2 chưa có nhân tử nên 2t .
Nhân tử cột 2 là
30
31
600
6201:min
2
2
i
c
u
v
i
i ; ô (1,2) là ô chọn tiếp theo.
1c) Chọn : 1s 2111 520400,520max3,2:max cicc ir
Nhân tử hàng 2: 12122 5603031520;1560max2,1:max vcjvcu jj .
Ô là ô chọn tiếp theo. )1,2(
1c) Chỉ còn hàng 3 chưa có nhân tử nên 3r và nhân tử hàng 3 là
13133 4203031400;1420max2,1:max vcjvcu jj
Ô là ô chọn tiếp theo. (0,5 đ) )1,3(
- 6 -
S.Phẩm
X.Nghiệp
Quần
1
Áo
1
XN I: 1 620
Đưa ra
61
19
11 x
600
61
80
12 x
6201 u (+)
XN II: 1 560
121 x
520
022 x
5602 u (-)
XN II: 1 420
131 x
400
032 x
4203 u (-)
11 v
(-)
30
31
2 v
(+)
Tính được : 787
61
48000
30
311
420560620
z , )1,3(),1,2(),2,1(),1,1(S
Dựa vào
S j)(i, voi,0
Sj)(i, voi
1,2 j ,
3,1 ,1
1
1
ij
m
i
ijij
n
j
ij
x
zxc
ix
, với S là tập các ô chọn " "
tính được
61
19
11 x < 0, 61
80
12 x > 0, 121 x 0 , 022 x 0 , 032 x 0 , . Vì 131 x 0
61
19
11 x < 0 nên giả phương án này không là phương án tối ưu. (0,5 đ)
Ô đưa ra . Đánh dấu các hàng, cột như trong bảng. )1,1(
Hệ số điều chỉnh nhân tử
= min
30
31400
420,
30
31520
560 =
62
63 =
232
3
vc
u . Ô đưa vào là ô (3,2).
Sửa nhân tử
S.Phẩm
X.Nghiệp
Quần
1
Áo
1
XN I: 1 620
011 x
600
112 x
6301 u
XN II: 1 560
121 x
520
022 x
5602 u
XN II: 1 420
41
22
31 x
400
41
19
32 x
4203 u
11 v
20
21
2 v (0,25 đ)
- 7 -
Tính được : 785
41
32200
20
211
420560630
z , )2,3(),1,3(),1,2(),2,1((S
Dựa vào
S j)(i, voi,0
Sj)(i, voi
1,2 j ,
3,1 ,1
1
1
ij
m
i
ijij
n
j
ij
x
zxc
ix
, với S là tập các ô chọn " "
Tính được , , ,011 x 112 x 121 x 0 022 x 0 , 41
22
31 x 0 , 41
19
32 x 0 nên giả phương án này
là phương án tối ưu.
Thời gian trung bình để công ty sản xuất đủ số quần áo hoàn thành hợp đồng:
3,127
161
20500
41
32200
000.100 T ngày (0,25 đ)
b) ; 01111 TxX 3,1271212 TxX ; 3,1272121 TxX ; 02222 TxX ,
, 3,6831 Tx 32X31 X 59T32 x
S.Phẩm
X.Nghiệp
Quần
1
Áo
1
XN I: 1 620
011 X
600
3,12712 X
XN II: 1 560
3,12721 X
520
022 X
XN III: 1 420
3,6831 X
400
5932 X
Phân công trình tự sản xuất quần áo cho các xí nghiệp như sau:
Xí nghiệp I chỉ sản xuất áo (khoảng 127,3 ngày), xí nghiệp II chỉ sản xuất quần (khoảng 127,3
ngày); xí nghiệp III sản xuất áo (khoảng 59 ngày) rồi chuyển sang sản xuất quần (khoảng
ngày) 3,68 hoặc xí nghiệp III sản xuất quần (khoảng ngày) rồi chuyển sang sản xuất áo
(khoảng ngày). (0,5 đ)
3,68
59
Hết
- 8 -
Các file đính kèm theo tài liệu này:
- dethi_dapan_qhth_22_12_2016_2419.pdf