Đề thi cuối kỳ học kỳ I năm học 2016 - 2017 môn: Toán ứng dụng trong kỹ thuật - Mã môn học: MATH 131501

Mã đề: 131501-2017-01-001 1/2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BỘ MÔN TOÁN ------------------------- ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-17 Môn: Toán ứng dụng trong kỹ thuật Mã môn học: MATH131501 Ngày thi: 09/01/2017 Thời gian: 90 phút Đề thi có 2 trang Mã đề: 131501-2017-01-001 SV được phép sử dụng tài liệu. SV không nộp lại đề thi. Lưu ý: - Các kết quả được làm tròn đến 5 chữ số thập phân sau dấu phẩy. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: (2 điểm) Cho bài toán Cauchy 22 , (0) 1 dy y t y dt     a. Dùng phương pháp Euler để giải bài toán từ t=0 đến t=1 với h=0,2 thì (1)y  (1). b. Dùng phương pháp Simpson và các giá trị ở câu a để tính 0.8 0 ( )y t dt  (2). c. Dùng nội suy đa thức bậc 2 với 3 mốc 0; 0,2; 0,4 và các giá trị ở câu a để tính y(0,15)  (3). d. Dùng phương pháp Euler cải tiến với phương pháp lặp đơn 1 bước lặp để giải bài toán từ t=0 đến t=1 với h=0,2 được (1)y  (4). Câu 2: (1,5 điểm) Cho bảng dữ liệu sau ix 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 iy 17 24 31 33 37 37 40 40 42 41 a. Đường thẳng phù hợp với dữ liệu bằng phương pháp bình phương bé nhất là y=(5). b. Hàm lũy thừa by ax phù hợp với dữ liệu bằng phương pháp bình phương bé nhất là y=(6). c. Độ phù hợp của một mô hình ( )y f x với dữ liệu được đánh giá bằng chỉ số   2 1 ( ) n i i i f x y     với n là số điểm dữ liệu. Chỉ số này càng nhỏ thì mô hình càng phù hợp. Trong 2 mô hình ở câu a và b thì mô hình phù hợp hơn là (7). Câu 3: (1.5 điểm) Cho hàm ( 10) ( ) 20 10sin 12 t Q t          . Dùng phương pháp hình thang với n=10 thì 1 0 ( )Q t dt  (8) với sai số là (9) và sai số của 1 0 1 ( ) k Q t dt   là (10). Mã đề: 131501-2017-01-001 2/2 II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 4: ( 2 điểm) Cho hệ phương trình 9,2 2,4 1,2 6,5 8,3 5,7 x y x y       a. Dùng phương pháp lặp đơn với 3 bước lặp giải gần đúng hệ phương trình với giá trị khởi đầu (1;1) và đánh giá sai số. b. Dùng phương pháp lặp Seiden với 4 bước lặp giải gần đúng hệ trên với giá trị khởi đầu (1;1). (không cần đánh giá sai số) Câu 5: ( 3 điểm) a. Áp dụng phép biến đổi Laplace giải phương trình vi phân: 2" 5 ' 4 54 15 30sin 2 40cos2t ty y y e e t t      với y(0)=0, y’(0)=1 b. Áp dụng phép biến đổi Laplace giải hệ phương trình vi phân ' 4 sin 2 ' t x y t x y e      với điều kiện x(0)=0, y(0)=0. Ghi chú:- Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi. Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Nội dung kiểm tra [CĐR 1.7] Có khả năng vận dụng các phương pháp Euler, Euler cải tiến để giải phương trình vi phân với điều kiện đầu Câu 1 [CĐR 1.6]: Nắm bắt ý nghĩa phương pháp bình phương bé nhất và vận dụng để tìm một số đường cong cụ thể Câu 2 [CĐR 1.5]: Có khả năng vận dụng công thức hình thang, công thức Simpson để tính gần đúng tích phân Câu 3 [CĐR 1.2]: Có khả năng vận dụng các phương pháp lặp vào giải gần đúng các hệ phương trình tuyến tính, đánh giá sai số Câu 4 [CĐR 1.8]: Có khả năng thực hiện phép biến đổi Laplace, phép biến đổi Laplace ngược và ứng dụng giải phương trình vi phân, tích phân, hệ phương trình vi phân Câu 5 Ngày 6 tháng 1 năm 2017 Thông qua bộ môn