Đề thi cuối kỳ học kỳ I năm học 2016 - 2017 môn: Toán ứng dụng trong kỹ thuật - Mã môn học: Math131501
Câu 4: ( 2 điểm)
Cho hệ phương trình
9,2 2,4 1,2
6,5 8,3 5,7
x y
x y
a. Dùng phương pháp lặp đơn với 3 bước lặp giải gần đúng hệ phương trình với giá trị
khởi đầu (1;1) và đánh giá sai số.
b. Dùng phương pháp lặp Seiden với 4 bước lặp giải gần đúng hệ trên với giá trị khởi
đầu (1;1). (không cần đánh giá sai số)
Câu 5: ( 3 điểm)
a. Áp dụng phép biến đổi Laplace giải phương trình vi phân:
y y y e e t t " 5 ' 4 54 15 30sin 2 40cos2 2t t với y(0)=0, y’(0)=1
b. Áp dụng phép biến đổi Laplace giải hệ phương trình vi phân ' 4 sin 2
' t
x y t
x y e
với điều kiện x(0)=0, y(0)=0
2 trang |
Chia sẻ: huyhoang44 | Lượt xem: 657 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề thi cuối kỳ học kỳ I năm học 2016 - 2017 môn: Toán ứng dụng trong kỹ thuật - Mã môn học: Math131501, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Mã đề: 131501-2017-01-002 1/2
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG
BỘ MÔN TOÁN
-------------------------
ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-17
Môn: Toán ứng dụng trong kỹ thuật
Mã môn học: MATH131501
Ngày thi: 09/01/2017 Thời gian: 90 phút
Đề thi có 2 trang Mã đề: 131501-2017-01-002
SV được phép sử dụng tài liệu.
SV không nộp lại đề thi.
Lưu ý: - Các kết quả được làm tròn đến 5 chữ số thập phân sau dấu phẩy.
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: (2 điểm)
Cho bài toán Cauchy
23 , (0) 2
dy
y t y
dt
a. Dùng phương pháp Euler để giải bài toán từ t=0 đến t=1 với h=0,2 thì (1)y (1).
b. Dùng phương pháp Simpson và các giá trị ở câu a để tính
0.8
0
( )y t dt (2)
c. Dùng nội suy đa thức bậc 2 với 3 mốc 0; 0,2; 0,4 và các giá trị ở câu a để tính y(0,15)
(3)
d. Dùng phương pháp Euler cải tiến với phương pháp lặp đơn 1 bước lặp để giải bài
toán từ t=0 đến t=1 với h=0,2 được (1)y (4).
Câu 2: (1,5 điểm)
Cho bảng dữ liệu sau
ix 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
iy 22 29 36 38 42 42 45 45 47 46
a. Đường thẳng phù hợp với dữ liệu bằng phương pháp bình phương bé nhất là y=(5).
b. Hàm lũy thừa by ax phù hợp với dữ liệu bằng phương pháp bình phương bé nhất là
y=(6).
c. Độ phù hợp của một mô hình ( )y f x với dữ liệu được đánh giá bằng chỉ số
2
1
( )
n
i i
i
f x y
với n là số điểm dữ liệu. Chỉ số này càng nhỏ thì mô hình càng
phù hợp. Trong 2 mô hình ở câu a và b thì mô hình phù hợp hơn là (7).
Câu 3: (1.5 điểm)
Cho hàm
( 5)
( ) 20 10sin
12
t
Q t
. Dùng phương pháp hình thang với n=10 thì
1
0
( )Q t dt (8) với sai số là (9) và sai số của 1
0
1
( )
k
Q t dt
là (10).
Mã đề: 131501-2017-01-002 2/2
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 4: ( 2 điểm)
Cho hệ phương trình
9,2 2,4 1,2
6,5 8,3 5,7
x y
x y
a. Dùng phương pháp lặp đơn với 3 bước lặp giải gần đúng hệ phương trình với giá trị
khởi đầu (1;1) và đánh giá sai số.
b. Dùng phương pháp lặp Seiden với 4 bước lặp giải gần đúng hệ trên với giá trị khởi
đầu (1;1). (không cần đánh giá sai số)
Câu 5: ( 3 điểm)
a. Áp dụng phép biến đổi Laplace giải phương trình vi phân:
2" 5 ' 4 54 15 30sin 2 40cos2t ty y y e e t t với y(0)=0, y’(0)=1
b. Áp dụng phép biến đổi Laplace giải hệ phương trình vi phân
' 4 sin 2
' t
x y t
x y e
với điều kiện x(0)=0, y(0)=0.
Ghi chú:- Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.
Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Nội dung kiểm tra
[CĐR 1.7] Có khả năng vận dụng các phương pháp Euler,
Euler cải tiến để giải phương trình vi phân với điều kiện đầu
Câu 1
[CĐR 1.6]: Nắm bắt ý nghĩa phương pháp bình phương bé
nhất và vận dụng để tìm một số đường cong cụ thể
Câu 2
[CĐR 1.5]: Có khả năng vận dụng công thức hình thang,
công thức Simpson để tính gần đúng tích phân
Câu 3
[CĐR 1.2]: Có khả năng vận dụng các phương pháp lặp
vào giải gần đúng các hệ phương trình tuyến tính, đánh giá
sai số
Câu 4
[CĐR 1.8]: Có khả năng thực hiện phép biến đổi Laplace,
phép biến đổi Laplace ngược và ứng dụng giải phương trình
vi phân, tích phân, hệ phương trình vi phân
Câu 5
Ngày 6 tháng 1 năm 2017
Thông qua bộ môn
Các file đính kèm theo tài liệu này:
- de_2_tud_090117_9336.pdf