Đề thi cuối kỳ học kỳ II năm học 2015 - 2016 môn: Toán cao cấp A1 - Mã môn học: Math130101

Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang /2 1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MÔN TOÁN -------------------------   ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: Toán cao cấp A1 Mã môn học: MATH130101 Đề thi có 02 trang. Thời gian: 90 phút. Được phép sử dụng tài liệu. Câu 1: (2,5 điểm) a) Giải phương trình 2z7 − i + 3 = 0 trên  . b) Tính giới hạn L = lim x→+∞ 2x + 3 2x +1 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ x . Từ đó suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2x + 32x +1 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ x . Câu 2: (2 điểm) a) Tính đạo hàm cấp một của hàm g(x)= ln(1+ 3x2 ) x khi x ≠ 0 0 khi x = 0 ⎧ ⎨ ⎪ ⎩⎪ tại x = 0 . b) Cho hàm h(x)= x −12+ x . Tính h (2016)(1) . Câu 3: (2 điểm) a) Tính tích phân suy rộng I = 3dxx2 − 6x +101 +∞ ∫ . b) Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng J = x 2 + 3x −1( )dx x − 2( ) 3+ x( )52 3 ∫ . Câu 4: (3,5 điểm) a) Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số 4n 3 − n2 + 3 2n3 + n nn=1 ∞ ∑ . b) Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa x +1( ) n 2n. nn=1 ∞ ∑ . c) Khai triển thành chuỗi Fourier hàm f (x) tuần hoàn với chu kỳ T = 2π và được xác định bởi công thức f (x)= −3 khi -π ≤ x < π2 , 0 khi π2 ≤ x <π . ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎩ ⎪ ⎪ Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi. Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang /2 2 Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Nội dung kiểm tra [CĐR 2.1]: Sử dụng được các hàm sơ cấp. Tính được căn bậc n của số phức Câu 1a [CĐR 2.2]: Sử dụng được: các giới hạn cơ bản, các vô cùng bé tương đương, vô cùng lớn tương đương để khử các dạng vô định. Câu 1b [CĐR 2.3]: Tính được đạo hàm, vi phân của hàm số. Sử dụng được công thức Taylor và qui tắc L’Hopital. Câu 2a, 2b [CĐR 2.5]: Áp dụng các phương pháp trong lý thuyết để tính được tích phân bất định, tích phân xác định, tích phân suy rộng và khảo sát được sự hội tụ của tích phân suy rộng. Câu 3 [CĐR 2.7]: Áp dụng các kết quả trong lý thuyết để khảo sát được sự hội tụ của chuỗi số, tìm được miền hội tụ của chuỗi lũy thừa và khai triển được hàm thành chuỗi Fourier Câu 4 Ngày 30 tháng 5 năm 2016 Thông qua bộ môn (ký và ghi rõ họ tên)