Đề thi cuối kỳ môn Cơ sở điều khiển tự động

Viện Điện Bm ĐKTĐ ĐỀ THI CUỐI KỲ 20182 Học phần: Cơ sở Điều khiển tự động Mã học phần: EE3289 Đề thi số: 01 Cán bộ phụ trách học phần Cao Thành Trung Đỗ Thị Tú Anh BCN bộ môn duyệt Yêu cầu về tài liệu sử dụng: 01 tờ A4 tự viết tay và một máy tính bỏ túi không lập trình được. Họ và tên sinh viên: ..................................................... Số hiệu SV:.......................Lớp:.............. Câu 1 (5 điểm) Cho hệ thống điều khiển vòng kín có sơ đồ như ở Hình 1, trong đó ( )R s và ( )S s lần lượt là hàm truyền của bộ điều khiển và đối tượng điều khiển. Hình 2 là đồ thị đặc tính tần số biên độ- pha của đối tượng điều khiển thu được bằng thực nghiệm. a) (2đ) Hãy xác định hàm truyền ( )S s của đối tượng điều khiển, biết rằng đối tượng là một khâu quán tính bậc 2 ổn định. b) (1đ) Bộ điều khiển PI có hàm truyền như sau:       1 ( ) 1p I R s k T s . Hãy xác định các tham số bộ điều khiển pk và IT sao cho hệ kín có được ( ) 1G j  trong dải tần số thấp có độ rộng lớn. c) (1.5đ) Hãy tìm đáp ứng bước nhảy ( )h t của hệ kín với bộ điều khiển thiết kế được ở ý b). Sau đó hãy xác định độ quá điều chỉnh và thời gian xác lập 5%T của hệ kín. d) (0.5đ) Hãy tìm độ dự trữ ổn định pha của hệ kín với bộ điều khiển thiết kế được ở ý b). Câu 2 (5 điểm) Cho đối tượng điều khiển có một đầu vào là u và một đầu ra là y , được mô tả bởi: x Ax Bu  và y Cx , trong đó 0 1 0 0 0 1 2 3 0           A , 0 0 1           B và  1 0 1 .C a) (1.5đ) Hãy xác định các điểm cực và kiểm tra tính điều khiển, tính quan sát được của đối tượng điều khiển. b) (1đ) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái tĩnh R sao cho hệ kín có được các điểm cực mong muốn là 1 2 32, 2, 2.     s s s c) (2đ) Hãy xác định bộ quan sát trạng thái với ma trận quan sát L sao cho tốc độ tiến về 0 của sai lệch quan sát nhanh hơn tốc độ tiến về 0 của quỹ đạo trạng thái tự do của hệ kín thu được ở ý b). d) (0.5đ) Hãy vẽ sơ đồ khối của hệ thống điều khiển phản hồi đầu ra là kết hợp của bộ điều khiển phản hồi trạng thái ở ý b) và bộ quan sát trạng thái ở ý c). S(jω) Im{S(jω)} Re{S(jω)} u(t) y(t)R(s) S(s) Hình 1 ω0=1/5 1 Hình 2 Viện Điện Bm ĐKTĐ ĐỀ THI CUỐI KỲ 20182 Học phần: Cơ sở Điều khiển tự động Mã học phần: EE3289 Đề thi số: 01 Cán bộ phụ trách học phần Cao Thành Trung Đỗ Thị Tú Anh BCN bộ môn duyệt Yêu cầu về tài liệu sử dụng: 01 tờ A4 tự viết tay và một máy tính bỏ túi không lập trình được. Họ và tên sinh viên: ........Đáp án................ Số hiệu SV:.......................Lớp:.............. Câu 1 (5 điểm) a) (2đ) Dạng hàm truyền của đối tượng điều khiển là 1 2 ( ) (1 )(1 ) k S s Ts T s    , 1,k T và 2 0T  . Theo sách giáo trình (Hình 2.61, trang 107) và từ đồ thị Hình 2, ta có: 1 2 1 2 1 2 1 21 2 1 2 2 2 1/ 1/ 5 25 2, 5. 10 1 k k TT TT k T T T Tk TT T T                     Suy ra 2 2( ) . (1 5 ) S s s   Chú ý: Sinh viên có thể làm các bước từ đầu (tính ( )S j , vẽ ( )S j , tìm giao điểm với trục  Im ( )S j ,..) b) (1đ) Do đối tượng có 1 2T T nên chỉ có một bộ điều khiển PI được thiết kế theo phương pháp tối ưu độ lớn, với: 2 2 1 5 1 1 ( ) 1 .1 4 5 2 4 I P T T R sT k s kT              c) Đặt 1( ) ( ) ( ) 10 (1 5 )h G s R s S s s s    là hàm truyền của hệ hở. Hàm truyền của hệ kín là: 2 2 ( ) 1 1/ 50( ) . 1 ( ) 50 10 1 (1/ 5) 1/ 50 h h G s G s G s s s s s         Đưa về khâu bậc hai dạng chuẩn, ta có 2 11/ 50 5 2 . 2 1 / 5 1 / 2 1 nn n             Do đó, hệ kín là khâu dao động bậc hai với hai điểm cực phức là: 21 1 0.1 0.1n ns j j         và 2 2 1 0.1 0.1n ns j j         . Với tín hiệu vào 1( )t , ta có tín hiệu ra có ảnh Laplace là 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21( ) ( 2 ) 2 1= , ( ) ( ) n n n n n n n n n d n d s Y s ss s s s s s s s s                            trong đó 21 .d n    Sử dụng phép biến đổi Laplace ngược, ta suy ra đáp ứng bước nhảy của hệ kín là: 2 2 ( ) 1 cos( t)+ sin( ) 1 sin( ), 0, 1 1 n n t t d d d e h t e t t t                        với 21 arctan .           Thay số vào cuối cùng ta có 0.1( ) 1 2 sin(0.1 / 4), 0.th t e t t    Độ quá điều chỉnh là 2/ 1P.O. = 100 4.32%.e     . Thời gian xác lập 5% 3 30 n T    (giây). d) Do 2 1 1( ) ( ) ( ) 10 (1 5 ) 50 10h G s R s S s s s s s      , nên 2 1( ) 50 10h G j j       . Giải phương trình sau để tìm tần số 0c  ứng với giao điểm của đồ thị ( )hG j với đường tròn đơn vị:  22 2 4 2 1 1 50 (10 ) 2500 100 1 0, c c c c           ta nhận được 0.09c  rad/giây. Suy ra 2 10( ) arctan 1.15 . 50 c h c c G j                 Vì vậy, độ dự trữ ổn đinh pha là ( ) 1.15h cG j     rad. Câu 2 (5 điểm) a) (1.5đ) Do mô hình trạng thái của đối tượng đã ở dạng chuẩn điều khiển, nên các điểm cực của hệ là nghiệm của phương trình: 3 1 2 33 2 0 1, 2.s s s s s        Đối tượng là điều khiển được (vì đã được mô tả ở dạng chuẩn điều khiển). Hoặc theo tiêu chuẩn Kalman, sinh viên có thể xác định ma trận điều khiển được: 2 0 0 1 ( ) 0 1 0 det( ) 1 0 ( ) 3. 1 0 3 c c cP B AB A B P rank P                  Theo tiêu chuẩn Kalman, đối tượng là quan sát được vì ma trận quan sát được thỏa mãn: 2 1 0 1 2 4 0 det( ) 20 0 ( ) 3. 0 2 4 o o o C P CA P rank P CA                          b) (1đ) Đa thức đặc tính mong muốn của hệ kín là: 3 3 2( 2) 6 12 8.s s s s     Do đó    8 2, 12 3, 6 0 10, 15, 6 .R      Chú ý: Sinh viên có thể làm theo các phương pháp khác nhưng phải ra đúng kết quả trên. c) (2đ) Để thỏa mãn yêu cầu đầu bài, các giá trị riêng của ma trận  A LC phải có phần thực nhỏ hơn 2 , ví dụ 1 2 3 3.      Theo công thức Ackermann, ta có: 3 29 30 9 ( ) ( 3 ) 18 56 30 60 108 56 A A I                1 0 1 ( ) 0 8 . 1 10 oL A P                          Chú ý: Sinh viên hoàn toàn có thể chọn các giá trị riêng khác. Khi đó, cán bộ chấm thi sử dụng MATLAB để kiểm tra kết quả d) (0.5đ) Vẽ sơ đồ.