Đề thi môn: Toán 3 (cđ – ct) - Mã môn học: 1001113

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM ĐỀ THI MÔN: TOÁN 3 (CĐ – CT) KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN Mã môn học: 1001113 BỘ MÔN TOÁN Đề thi có 1 trang ___________________________ Thời gian 75 phút Sinh viên được dùng tài liệu Ngày thi: 25/12/2014 Câu 1 (2,5đ): a) Tính 2 1 2 0 2 x x N dx xdy     . Viết lại tích phân theo thứ tự tính khác. b) Xác định cận tích phân 2 2( )K x y dxdydz    với  là miền giới hạn bởi 2 21z x y   và 2 25z x y   trong tọa độ trụ. Câu 2 (2,5đ): a) Tính ( )L A xydl  với (L): 4cos ; 4sin ; 3 (0 )x t y t z t t      . b)Tính ( )C B ydx xdy  với (C) là đường cong 3y x nối từ A(1,1) tới 0(0,0). Câu 3 (2đ): Tính 3 3 3( ) ( ) (1 ) S I x y dydz z y dxdz z dxdy      với S là mặt ngoài của mặt cầu 2 2 2 4.x y z   Câu 4 (3đ): Giải các phương trình vi phân a) 2 1. .x y dye y dx e  thỏa (0) 0.y  b) 4 xy y e   . Ghi chú:  Cán bộ coi thi không giải thích đề thi Ngày 9 tháng 12 năm 2014 Chủ nhiệm bộ môn Đáp án Toán 3( CĐ) 1. (1,5đ+1đ) a) 2 11 1 3 4 2 2 3 2 0 0 0 2 52 (4 2 2 ) (0.5 ) (2 2 ) 3 4 6 x x x xN xy dx x x x dx d x         ( 0,5đ) 21 2 0 0 1 0 2 2 (0,5 ) y y N dy xdx dy xdx d       b) 2 2 2 2 5 3 0 0 1 (1 ) r r K d r dr dz d         2. (1.25đ+1,25đ) a) 0 0 8sin 2 . 5 (0,5 ) 20cos2 (0,5 ) 0 (0.25 )A t dt d t d d       b) 00 4 3 2 1 1 1( .3 ) (0,5 ) (0,5 ) (0,25 ) 2 2 xB x x x dx d d d     3. (2đ) 2 2 2 2 2 2 2 2 4 0 0 0: 4 25 2 0 0 0 3( ) (0,5 ) 3 sin (0,5 ) 3843. .( cos ) . (0,5 ) (0,5 ) 5 5 x y z I x y z dxdydz d d d d d d d                             4. (1,5đ+1,5đ) a. 2 2 2 1 1 1. . (0.5 ) 2 y y y y x x xy e dy dx y e dy dx d ye e Ce e e          (0.5đ) 2 1 1 1(0) 0 2 2 2 y y xy C ye e e          (0,5đ) b. Giải phương trình thuần nhất: 1 20 x xy y y C e C e      (0,5đ) Nghiệm riêng của pt ban đầu : 2 xry xe (0,5đ) Nghiệm tổng quát của pt ban đầu : 1 2 2 x x x ry y y C e C e xe      (0,5d)