Đề thi môn: Toán 3 - Mã môn học: 1001013

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM ĐỀ THI MÔN: TOÁN 3 KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN Mã môn học: 1001013 BỘ MÔN TÓAN Đề thi có 1 trang ___________________________ Thời gian 75 phút Sinh viên được dùng tài liệu __________________________ Câu 1 (1đ): Tính 20 0 ln(1 )lim ( )xy xy y x x    . Câu 2 (2đ): Tìm cực trị địa phương của hàm   3 2 2, 2 3 2f x y y x y x    Câu 3 (1,5đ): Tính tích phân   D x y dxdy với D là miền giới hạn bởi các đường cong 23y x  và 2y x Câu 4 (1đ): Xác định cận của tích phân  , , V f x y z dxdydz với 2 2 2 : 2 x y z V z      trong hệ tọa độ trụ. Câu 5 (3đ): Giải các phương trình vi phân a) 2 0xyy x e x     b) 23 4 1y y y x     Câu 6 (1đ): Tìm đạo hàm riêng hàm ẩn z(x,y) xác định từ phương trình  3 3z z f xy x  trong đó  f u là hàm số khả vi Ghi chú:  Cán bộ coi thi không giải thích đề thi Ngày 30 tháng 11 năm 2014 Chủ nhiệm bộ môn ĐÁP ÁN Câu 1: Câu 4 20 0 ln(1 )lim ( )xy xy y x x    = 0 0 lim ( 1)xy xy yx x    0.5 2 ' : 2 2 rV z  0.5 = -1 0.5 0 2 0 2 r        0.5 Câu 2 Câu 5 2 2 2 6 6 x y z x z y y        0.5 Pt: 2 1 1 xy y xe x x     0.5 Điểm dừng M(1,0); N(1,1) 0.5 NTQ:  1 xy x e C x    0.5 2; 0; 12 6xx xy yyz z z y      0.5 Nghiệm pt đặc trưng: k = -1; k = 4 0.5 Hàm đạt cực tiểu tại N 0.5 Nghiệm riêng pt không tn có dạng   20y x a bx cx   0.5 Câu 3 5 3 1;b ;c32 8 4a    0.5 Giao điểm đường cong (1;2), (-3;-6) 0.5 NTQ: 4 21 2 bx cx x xy c e c e a     0.5   21 3 3 2 x x I dx x y dy      0.5 Câu 6     22 21 2 3 3 4 3 2 2 x x I x x x dx               0.5  2 31 3zF z f xy   0.5 I = -224/15 0.5    3 3 3 2 3 31 3 ;x y z z y z f xy xy z f xy z z F F          0.5