Đề thi môn: Toán A2 mã môn học: Math130201 học kỳ I – Năm 2015 - 2016

1 TRƯỜNG ĐHSPKT TP.HCM KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN ĐỀ THI MÔN: TOÁN A2 Mã môn học: MATH130201 Học kỳ I – 2015-2016. Đề thi gồm 02 trang. Ngày thi: 04/01/2016. Thời gian: 90 phút Sinh viên được sử dụng tài liệu. Đề số 01 Câu 1: (3 điểm) 1. Trên không gian 3 cho tập:   31 2 3 1 2 3, , : 2 0M x x x x x x     . Chứng minh M là một không gian con của 3 , tìm một cơ sở và số chiều của M . 2. Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số m: 1 3 4 1 2 3 4 1 2 3 1 2 3 4 1 2 2 3 2 1 3 . x x x x x x x x x mx x x x mx m                    Câu 2: (2,0 điểm) Đưa dạng toàn phương   2 2 21 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3, , 4 4 4f x x x x x x x x x x x x      về dạng chính tắc bằng phép biến đổi trực giao. Tìm hạng và xét dấu của  1 2 3, ,f x x x . Câu 3: (2,5 điểm) Trong không gian vectơ  2P x , cho hai cơ sở  2 21 2 31 , 1 ,A u x u x x u x x        ,  2 2 21 2 32 , v 2 2 , v 3B v x x x x x         . 1. Chứng minh tập  24 0 0. 0.A u x x    là tập sinh nhưng không là cơ sở của  2P x . 2. Tìm ma trận chuyển cơ sở từ A sang B. 3. Tìm  2u P x sao cho tọa độ của vectơ u đối với cơ sở A là 0 2 1           . Câu 4: (2,5 điểm) 1. Cho hàm ẩn hai biến ,z z x y xác định bởi 5 3 22 6 2ze z xy x xy     . Tính    / /x; y , x; yx yz z và  0;1dz biết  0;1 0z  . 2. Tìm cực trị của hàm hai biến   2 3 2 2, 3 3 3 2f x y x y y x y     . Ghi chú: CBCT không giải thích đề thi. 2 Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Nội dung kiểm tra [CĐR G1.1]: Nắm vững các khái niệm về hệ phương trình tuyến tính, không gian vectơ. [CĐR G2.4]: Áp dụng các phương pháp trong lý thuyết để giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính. Câu 1 [CĐR G1.1]: Nắm vững một số khái niệm về ma trận- định thức; về hệ phương trình tuyến tính; dạng toàn phương. [CĐR G2.4]: Áp dụng các phương pháp trong lý thuyết để chéo hóa trực giao ma trận. Câu 2 [CĐR G1.5]: Hiểu được các khái niệm về không gian vectơ. [CĐR G2.4]: Áp dụng các phương pháp trong lý thuyết để giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính, các tính chất về không gian vectơ. Câu 3 [CĐR G2.1]: Có kỹ năng tốt trong việc thực hiện các phép tính vi phân hàm nhiều biến. Câu 4 Ngày 29 tháng 12 năm 2015. Trưởng bộ môn