Đề thi môn: Toán cao cấp A2 mã môn học: MATH 130201

TRƯỜNG ĐHSPKT TP.HCM KHOA KHCB BỘ MÔN TOÁN ĐỀ THI MÔN: TOÁN CAO CẤP A2 Mã môn học: MATH 130201. Thời gian: 90 phút. Ngày thi: 06-01-2015. Đề thi gồm 01 trang. Sinh viên được sử dụng tài liệu. Câu 1: (2,0 đ). Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số m: 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 2 2 4 1 8 7 x x x m x mx x mx x x m              Câu 2: (3,0 đ) Trên không gian Euclide  22 0 1 2 0 1 2[ ]= / , ,P x a a x a x a a a   với tích vô hướng: với mọi  2, :u v P x 1 0 u, v .u vdx  , cho cơ sở  21 2 32; ; B u u x u x      và tập  2 21 2 32 ; v 2 ; v 4F v x x x x x        a) Chứng minh rằng F là một cơ sở của 2[ ]P x . b) Tìm ma trận chuyển cơ sở từ B sang F. c) Tìm 2[ ]v P x sao cho tọa độ của vectơ v đối với cơ sở B là 1 0 1          . d) Tìm a, b để tập  1, a bx là tập trực chuẩn. Câu 3: (1,5 đ) Cho hàm ẩn  ;z z x y xác định bởi phương trình 2 3 2 . xy zy z ye x y   Tính    / /x; y , x; yx yz z và  0;1dz . Câu 4: (2,0 đ) a. Tìm 2 2( , ) (0,0) lim 2x y x y x y   . b. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm 3 4z x y  trên miền 2 2: x 1D y  . Câu 5: (1,5 đ) Gọi A là ma trận của dạng toàn phương 2 2 2 1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3 ( , , ) 3 3 3 2 2 2f x x x x x x x x x x x x      . Tìm các trị riêng và các véc tơ riêng của ma trận A. Tính  2014det A . Ghi chú: CBCT không giải thích đề thi Ngày 30 tháng 12 năm 2014 Bộ môn duyệt Trương Vĩnh An