Đề thi môn: Xác suất thống kê ứng dụng - Mã môn học: MATH130401

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP. HCM ĐỀ THI MÔN: XÁC SUẤT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN M· m«n häc: MATH130401 BỘ MÔN TOÁN Thời gian 90 phút -----*----- Ngày thi: 27/12/2014 – Giờ thi: 9g45 Được sử dụng tài liệu Câu I (4,5 điểm) 1. Một lô hàng chứa 15 sản phẩm loại 1 và 5 sản phẩm loại 2 . Ba người lần lượt l ấy ngẫu nhiên mỗi người 2 sản phẩm từ lô hàng này. Tính xác suất để có ít nhất một người lấy được nhiều nhất 1 sản phẩm loại 2. 2. Trong một kho hàng có 30% sản phẩm của công ty A, 45% sản phẩm của công ty B và 25% sản phẩm của công ty C. Mỗi sản phẩm của công ty A, B và C có xác suất đạt chuẩn tương ứng là 0,97; 0,94 và 0,91. Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ kho hàng này . Tính xác suất lấy được sản phẩm không đạt chuẩn. 3. Nhà máy M sản xuất một loại trục máy có đường kính là biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn với đường kính trung bình là 1,2 cm và độ lệch chuẩn là 0,01 cm . Nhà máy M đã sản xuất 10000 trục máy loại này. Gọi Y là số trục có đường kính từ 1,18 cm đến 1,22 cm trong 10000 trục đã sản xuất . Tính kỳ vọng, phương sai của Y và P (Y ≥ 9500). 4. Tuổi thọ của sản phẩm do nhà máy M sản xuất là biến ngẫu nhiên X (đơn vị : năm) có hàm mật độ xác suất 4( ) (15 )f x k x  nếu [0; 15]x , ( ) 0f x  nếu [0; 15]x . Mua 1 sản phẩm của nhà máy M. Tính xác suất sử dụng sản phẩm này được 10 năm. Câu II (5,5 điểm) 1. Khảo sát chi tiêu X (triệu đồng/tháng) của một số người chọn ngẫu nhiên từ vùng A, ta thu được bảng số liệu sau: Chi tiêu X 6 - 7 7 - 8 8 - 9 9 - 10 10 - 11 11 - 12 12 - 13 Số người 23 33 55 73 45 22 18 Biết X có phân phối chuẩn. a) Hãy tìm khoảng tin cậy của chi tiêu trung bình của một người ở vùng A với độ tin cậy 99%. b) Người có thu nhập cao hơn chi tiêu trung bình phải nộp thuế thu nhập. Có người đề nghị mức khởi điểm chịu thuế thu nhập ở vùng A là 10 triệu đồng/tháng. Dựa vào số liệu đã thu được, hãy kế t luận về đề nghị này với mức ý nghĩa 1%. c) Hãy tìm khoảng tin cậy của tỷ lệ người có chi tiêu trên 10 triệu đồng/tháng ở vùng A với độ tin cậy 98%. d) Có ý kiến cho rằng tỷ lệ người có chi tiêu dưới 7 triệu đồng/tháng ở vùng A là 10% . Hãy kết luận về ý kiến này với mức ý nghĩa 2%. 2. Thu thập số liệu về điểm trung bình Y năm thứ nhất của một số sinh viên và điểm tuyển sinh đại học X của những sinh viên đó ta được kết quả: X 18 18,5 19 19,5 20 20,5 21 21,5 22 22,5 Y 6,12 6,50 6,25 7,15 7,51 7,37 7,85 8,08 8,41 8,32 Dựa vào số liệu này có thể dự báo điểm trung bình năm thứ nhất theo điểm tuyển sinh đại học bằng hàm hồi qui tuyến tính thực nghiệm hay không? Nếu được , hãy dự báo điểm trung bình năm thứ nhất của sinh viên có điểm tuyển sinh đại học là 23 điểm . ---------------------------------- Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích đề thi. Trưởng bộ môn Nguyễn Văn Toản