Đề thi thử đại học số 2 Môn Toán 2012 - THPT Hàm Rồng, Thanh Hóa

SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2012 Môn: TOÁN; Khối A, B Thời gian làm bài: 180 phút Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm) C©u I (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị là (C) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Tìm các giá trị m để đường thẳng cắt (C) tại A và B sao cho trọng tâm của tam giác OAB thuộc đường thẳng (O là gốc tọa độ). Câu II (2,0 ®iÓm) Giải bất phöông trình Giải phöông trình C©u III (1,0 ®iÓm) Tính tích phân C©u IV (1,0 ®iÓm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, . Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD. Đường thẳng SA tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 450. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD theo a. C©u V (1,0 ®iÓm) Cho x, y, z là các số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn C©u VI.a (2,0 ®iÓm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1: , d2: và điểm . Viết phương trình đường thẳng đi qua I và cắt d1, d2 lần lượt tại A và B sao cho . Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; -1 ;2), B(-2; -2; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình . Viết phương trình mặt phẳng (Q) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB. Gọi D là giao tuyến của (P) và (Q). Tìm điểm M thuộc D sao cho đoạn thẳng OM nhỏ nhất. Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn là số thực và . B. Theo ch­¬ng tr×nh n©ng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1: , d2: và điểm . Gọi A là giao điểm của d1 và d2 . Viết phương trình đường thẳng đi qua I và cắt d1, d2 lần lượt tại B và C sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Trong không gian Oxyz, cho A(1;1;0), B(0;1;1) vaø C(2;2;1) và mặt phẳng (P): x + 3y – z + 2 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ----------------------------------------------------------- ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Câu Ý Nội dung Điểm I 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 1,00 TXĐ : . 0,25 Hàm số nghịch biến trên các khoảng TCĐ : TCN : 0,25 Lập BBT x 1 y’ - - y 2 2 0,25 Đồ thị 0,25 2 trọng tâm của tam giác OAB thuộc đường thẳng (d) 1,00 Pt hoành độ giao điểm: . Với đk 0,25 D cắt (C) tại A và B Û Pt (1) có 2 nghiệm khác 1 0,25 Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của (1). Khi đó Gọi I là trung điểm của AB Gọi G là trọng tâm tam giác OAB 0,25 (TM). Vậy 0,25 II 1 Giải bất phöông trình 1,00 Điều kiện : . Đặt Bpt trở thành 0,25 TH 1. . Thỏa mãn BPT TH 2. . Chia hai vế cho ta được . Đặt và giải BPT ta được 0,25 0,25 . Kết hợp ta được . Vậy tập nghiệm của BPT là S = 0,25 2 Giải phöông trình 1,00 0,25 0,25 0,25 Vậy pt có nghiệm là , , 0,25 III Tính tích phân I = 1,00 0,25 Do nên 0,25 0,25 0,25 IV Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD theo a. 1,00 Gọi H là trọng tâm tam giác BCD. Theo GT Gọi SA tạo với đáy góc 450 suy ra 0,25 Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD thì 0,25 Gọi M là trung điểm của SB. Mặt phẳng (ACM) chứa AC và // SD Do đó Chọn hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ. Khi đó 0,25 . Mặt phẳng (ACM) đi qua điểm A và có vtpt nên có phương trình là 0,25 V Chứng minh (1) 1,00 Ta có 0,25 . Tương tự, cộng lại ta được VT (1) 0,25 0,25 Chứng minh được . Suy ra VT (1) Đẳng thức xảy ra 0,25 VI.a 1 Viết ptđt đi qua I và cắt d1, d2 lần lượt tại A và B sao cho 1,00 I, A, B thẳng hàng 0,25 Nếu (không TM) Nếu 0,25 0,25 0,25 2 Tìm điểm M thuộc D sao cho đoạn thẳng OM nhỏ nhất 1,00 Gọi I là trung điểm của AB Pt (Q) là 0,25 Đường thẳng D đi qua điểm và có vtcp Pt tham số của D là 0,25 0,25 OM nhỏ nhất 0,25 VII.a Tìm số phức z thỏa mãn là số thực và . 1,00 Giả sử , khi đó 0,25 là số thực 0,25 0,25 Vậy 0,25 VI.b 1 Viết phương trình đường thẳng đi qua I và cắt d1, d2 lần lượt tại B và C sao cho đạt giá trị nhỏ nhất 1,00 0,25 Gọi H là hình chiếu của A trên BC. DABC vuông tại A nên 0,25 nhỏ nhất nhỏ nhất lớn nhất 0,25 Khi đó D qua I và có vtpt . Pt D là 0,25 2 Tìm M thuộc (P) sao cho MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất 1,00 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh được MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2 0,25 MA2 + MB2 + MC2 nhỏ nhất nhỏ nhất là hình chiếu của G trên (P). 0,25 Tìm được tọa độ 0,25 Tìm được 0,25 VII.b Giải hệ phương trình 1,00 Đk Giải hệ phương trình 0,25 . 0,25 Đặt ta được 0,25 Thế vào (2) ta được Vậy 0,25