Đề thi thử lần 2 năm 2012 trường THPT Nguyễn Trung Thiên, Hà Tĩnh

SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 2 NĂM 2012 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIÊN Môn: TOÁN – Khối: A, B *** Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ CHÍNH THỨC A – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2điểm) Cho hàm số (1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1). Gọi là đường thẳng đi qua và có hệ số góc . Tìm để cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt sao cho tam giác có trọng tâm ( là gốc tạo độ). Câu II (2 điểm) Giải phương trình Giải hệ phương trình Câu III (1 điểm) Tính tích phân I = Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ; và . Tính thể tích khối chóp S.ABC. Câu V (1 điểm) Cho là các số thực thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho hình vuông trong đó thuộc đường thẳng và đường thẳng có phương trình . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông biết hình vuông có diện tích bằng 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ cho các điểm . Viết phương trình mặt phẳng đi qua và gốc tọa độ sao cho khoảng cách từ đến bằng khoảng cách từ đến . Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức thỏa mãn B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho elip và điểm . Viết phương trình đường thẳng đi qua và cắt elip tại hai điểm sao cho là trung điểm của . Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt phẳng và ba điểm . Tìm tọa độ điểm trên mặt phẳng sao cho đạt giá trị bé nhất. Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình ----------Hết---------- Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………. ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 Trường THPT Nguyễn Trung Thiên – Khối A, B NỘI DUNG BÀI GIẢI ĐIỂM Câu I. 1. Tự giải. 2, Đường thẳng đi qua và có hệ số góc có PT . PT hoành độ giao điểm: hoặc . cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt có hai nghiệm phân biệt khác và . Khi đó các điểm có tọa độ là và . Do đó tọa độ trọng tâm , suy ra (thỏa mãn). Câu II. 1. ĐK: . Ta có Nên PT đã cho tương đương (loại do ĐK). (1) Ta có Do đó Đối chiếu điều kiện ta chỉ nhận nghiệm . 2. ĐK: . Đặt , hệ trở thành Cộng theo vế (1) và (2) được: . Thế vào (1) cho ta Do đó . Vậy hệ có nghiệm duy nhất . Câu III. I = Đặt = t đổi cận x = 0 t = 0 ; x = ln2 t =1 Nên I = 3 - 3 Đặt I1 = Dùng hệ số bất định ta có I1 = A = ; B = - ; C = Nên 3I1 = ln2 - = ln2 - - = = ln2 + Đặt = tany thì dt = cận của y là - đến Vậy 3I1 = ln2 + = ln2 + Suy ra I = 3 – ln2 - Câu IV. Gọi lần lượt nằm trên các đường thẳng sao cho ( có thể nằm trên đường kéo dài các cạnh). Dễ nhận thấy các tam giác , đều còn tam giác vuông cân tại Do đó và , suy ra tam giác vuông cân tại . Gọi I là trung điểm của . Do và nên . Ta có Do đó . Mặt khác . Vậy . Câu V. Nhận xét rằng, với mọi ta có (1). Thật vậy, , luôn đúng với mọi . Với giả thiết , suy ra . Sử dụng nhận xét trên ta được Vậy GTLN của P là 1, đạt được khi . Câu VI.a. 1. Vì nên . Khoảng cách từ A đến đường thẳng chính là độ dài cạnh của hình vuông, do diện tích hình vuông bằng 5 nên độ dài này bằng : hoặc : . Phương trình cạnh (qua và ): hay . Tọa độ là nghiệm của hệ Đường tròn tâm bán kính có PT: . Tọa độ là nghiệm của hệ hoặc . Với thì trung điểm của là . Do cũng là trung điểm của nên Với thì tương tự ta có . : . Gọi . Dễ thấy trong trường hợp này các đỉnh của hình vuông lần lượt đối xứng với các đỉnh tương ứng vừa tìm được ở trường hợp trên qua nên dễ dàng tìm được và , hoặc , . Vậy có 4 hình vuông thỏa mãn yêu cầu bài toán: ; ; 2. Vì mặt phẳng đi qua nên . Do (1) Do (2) Từ (1) rút và thay vào (2) được hoặc . Nếu thì và Nếu thì và . Câu VII.a. Ta có Xét phương trình . Giả sử , thế vào ta được Từ đó nhận được các nghiệm phức của PT là và . Câu VI.b. 1. Nhận xét rằng nên đường thẳng không cắt elip tại hai điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Xét qua có PT . Tọa độ các giao điểm của và là nghiệm của hệ: Thay (2) vào (1) rút ra (3) Dễ thấy rằng thuộc miền trong của elip, do đó luôn cắt tại hai điểm phân biệt, nên (3) có hai nghiệm phân biệt với mọi . Theo Viet: . là trung điểm của . Vậy đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là . 2. Dễ thấy không thẳng hàng. Gọi là trọng tâm tam giác , thì . Khi đó với mọi ta có , do đó đạt giá trị bé nhất đạt giá trị bé nhất là hình chiếu vuông góc của trên . Giả sử (1) là hình chiếu vuông góc của trên cùng phương với vectơ pháp tuyến của (t/c tỉ lệ thức) (do (1)) Suy ra . Vậy . Câu VII.b. Hệ đã cho tương đương với Đặt Thay vào PT thứ hai của hệ ta được Do đó . Vậy hệ có nghiệm duy nhất . 1,00đ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25