Điện, điện tử - Các phương pháp phân tích mạch điện

CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN Bởi: Nguyễn Tuấn Hùng CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN KHÁI NIỆM CHUNG Phân tích Mạch điện là bài toán cho biết kết cấu và thông số của Mạch điện ( thông số của nguồn U và E, điện trở R, điện cảM L, điện dung C, tần số fi của Mạch) và yêu cầu phải tìM dòng điện, điện áp, và công suất trên các nhánh Hai định luật Kiếchốp là cơ sở để giải Mạch điện. Khi nghiên cứu giải Mạch điện hình sin ở chế độ xác lập ta biểu diễn dòng điện, điện áp, và các định luật dưới dạng véctơ hoặc số phức. Đặc biệt khi cần lập hệ phương trình để giải Mạch điện phức tạp ta nên sử dụng phương pháp biểu diễn bằng số phức. ỨNG DỤNG BIỂU DIỄN SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI MẠCH ĐIỆN Cho Mạch điện như hình vẽ 3.2. Cho biết: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 1/13 TìM dòng điện I, I1, I2 bằng phương pháp biểu diễn số phức TìM công suất tác dụng P, công suất phản kháng Q, công suất biểu kiến S của Mạch điện. Hình 3.2 Giải Mạch điện bằng phương pháp số phức: Tổng trở phức nhánh ZCD = R.ZL/ ( R+ ZL) = 5 ( 1+P) (W); Tổng trở phức ZAC = - PXC = -10P (W); Tổng trở phức toàn Mạch ZAB = ZAC +ZCD = 5 ( 1+P) - 10P = 5 ( 1- P) ( W); Dòng điện phức Mạch chính: Giá trị hiệu dụng dòng điện Mạch chính: (A) Điện áp phức nhánh CD: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 2/13 Dòng điện phức I1: Giá trị hiệu dụng dòng điện I1 = 10 (A) Dòng điện phức nhánh 2: Giá trị hiệu dụng dòng điện I2 = 10 (A) Công suất tác dụng toàn Mạch: P = I22 .R = 100. 10 = 1000(W) Công suất phản kháng của toàn Mạch: Q = I12 XL – I2 XC = 100. 10 – 200. 10 = - 1000 (Var) Công suất biểu kiến của toàn Mạch : CÁC PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG Mắc nối tiếp Các tổng trở Z1, Z2, Z3 được Mắc nối tiếp Tổng trở tương đương của Mạch nối tiếp Ztđ = Z1 +Z2 + Z3 Ta có: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 3/13 Suy ra Ztđ= Z1 +Z2 + Z3 Kết luận: Tổng trở tương đương của các phần tử Mắc nối tiếp bằng tổng các tổng trở của các phần tử. Công thức tổng quát: Mắc song song Các tổng trở Z1, Z2, Z3 được Mắc song song Áp dụng định luật kiếchốp 1 tại nút A: (1) Mặc khác : (2) Từ (1) và (2) ta có: Ta có: Ytđ = Y1 +Y2 +Y3 Kết luận: Tổng dẫn tương đương của các nhánh song song bằng tổng các tổng dẫn các phần tử trên các nhánh. Công thức tổng quát: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 4/13 Biến đổi sao - taM giác (Y - delta) và taM giác – sao ( delta -Y) Biến đổi từ hình sao sang taM giác (Y - delta): Nếu Z1 =Z2 = Z3 = ZY suy ra Z12 =Z23 = Z31 =3.Zy Biến đổi từ hình taM giác sang sao ( delta -Y): Nếu Z12 = Z23 = Z31 = Zdelta suy ra Z1 =Z2 = Z3 = Zdelta/3 PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN NHÁNH Thuật toán: Xác định số nút n và số nhánh M của Mạch điện: - Tùy ý chọn chiều dòng điện nhánh CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 5/13 - Viết n -1 phương trình Kiếchốp 1 cho n –1 nút - Viết M – n +1 phương trình Kiếchốp 2 cho các vòng - Giải hệ M phương trình tìM các dòng điện nhánh Bài tập: Cho Mạch điện như hình vẽ 3.4 Cho biết: Z1 =Z2 =Z3 = 1+P (W); TìM các dòng điện I1,I2và I3 bằng phương pháp dòng điện nhánh. CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 6/13 Hình 3.4 Giải Mạch địện bằng phương pháp dòng điện nhánh Mạch điện có 2 nút (n = 2) và 3 nhánh (M =3) Chọn chiều dòng điện nhánh I1,I2 , I3 và chiều dương cho vòng a, b ( hình 3.4) Viết phương trình Kiếchốp 1 cho nút B: Viết 2 phương trình Kiếchốp 2 cho hai vòng : Vòng a: Vòng b: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 7/13 Thế số vào 3 phương trình (1) (2) và (3) ta giải hệ phương trình được kết quả: Suy ra giá trị hiệu dụng : Kết luận Nhược điểM của phương pháp dòng điện nhánh là giải hệ nhiều phương trình với nhiều ẩn số. PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN VÒNG Thuật toán • Tùy ý chọn chiều dòng điện nhánh và dòng điện vòng • Lập M- n +1 phương trình Kiếchốp 2 cho M - n +1 vòng độc lập • Giải hệ M- n + 1 phương trình tìM các dòng điện vòng • Từ các dòng điện vòng suy ra các dòng điện nhánh ( Dòng điện nhánh bằng tổng đại số các dòng điện vòng chạy trên nhánh đó) M là số nhánh, n là số nút của Mạch điện Dòng điện vòng là dòng điện Mạch vòng tưởng tượng chạy khép kín trong các vòng độc lập. Bài tập Cho Mạch điện như hình 3.4 Cho biết: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 8/13 Z1 =Z2 =Z3 = 1+P (W); TìM các dòng điện I1, I2và I3 bằng phương pháp dòng điện vòng Giải Mạch điện bằng phương pháp dòng điện vòng: Mạch điện có 2 nút (n = 2) và có 3 nhánh (M =3) Chọn chiều dòng điện nhánh I1, I2 , I3 , chiều hai dòng điện vòng Ia, Ib và chiều dương cho vòng a, b (hình 3.5) Viết hai phương trình Kiếchốp 2 cho hai vòng a và b với ẩn số là các dòng điện vòng Ia, Ib Vòng a: Vòng b: Thế số vào ta giải hệ 2 phương trình (1)(2), tìM được dòng điện vòng: Dòng điện trên các nhánh Nhánh 1: Nhánh 2: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 9/13 Nhánh 3: Kết luận Phương pháp dòng điện vòng có ưu điểM là giải hệ ít phương trình, ít ẩn số hơn phương pháp dòng điện nhánh, thường được sử dụng để giải bài toán Mạch điện phức tạp PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN ÁP HAI NÚT Thuật toán - Tùy ý chọn chiều dòng điện nhánh và điện áp hai nút - TìM điện áp hai nút theo công thức tổng quát: trong đó có quy ước các sức điện động Ek có chiều ngược chiều với điện áp UAB thì lấy dấu dương và cùng chiều lấy dấu âM. • TìM dòng điện nhánh bằng cách áp dụng định luật ÔM cho các nhánh. Bài tập Cho Mạch điện như hình 3.6 CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 10/13 TìM các dòng điện I1,I2và I3 bằng phương pháp điện áp 2 nút Hình 3.6 Chứng Minh công thức tổng quát : Áp dụng định luật ÔM cho các nhánh Nhánh 1: Nhánh 2: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 11/13 Nhánh 3: Áp dụng định luật Kiếchốp 1 tại nút A: Từ các phương trình trên ta có: Công thức tổng quát nếu Mạch có n nhánh và chỉ có hai nút A,B : trong đó có quy ước các sức điện động Ek có chiều ngược chiều với điện áp UAB thì lấy dấu dương và cùng chiều lấy dấu âM. Giải bài toán trên bằng phương pháp điện áp hai nút: Điện áp UAB: Thay số vào ta có: Áp dụng định luật ÔM cho các nhánh của Mạch điện : CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 12/13 Nhánh 1 : Nhánh 2: Nhánh 3: Kết luận: Phương pháp điện áp hai nút thích hợp giải cho Mạch điện có nhiều nhánh nhưng chỉ có hai nút. PHƯƠNG PHÁP XẾP CHỒNG Phương pháp này dựa trên nguyên lý xếp chồng sau: Trong Một Mạch tuyến tính chứa nhiều nguồn, dòng (hoặc áp) trong Một nhánh nào đó là tổng đại số ( xếp chồng) của nhiều dòng ( hoặc áp) sinh ra do từng nguồn độc lập làM việc Một Mình, các nguồn còn lại nghỉ. Thuật toán: • Chỉ cho nguồn 1 làM việc, các nguồn 2,3,...n nghỉ. Giải Mạch thứ nhất • này để tìM thành phần I1 của dòng I cần tìM • Tiếp tục với các ngụồn 2,3, ..n., ta tìM được các thành phần I2,I3, ...In của I. Khi cả n nguồn cùng làM việc, dòng I cần tìM là: I = I1 +I2 +I3 +I4 +........+ In. CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 13/13