Đồ án Nghiên cứu kĩ thuật ghép kênhh theo tần số

, tức là H(Z) chỉ có điểm không. Thêm nữa, hệ thống FIR có thể có chính xác pha tuyến tính. Nếu h(n) xác định theo công thức sau nMhnh (1.3.10) thì H(ej ) có dạng ZMjjj eeAeH . (1.3.11) H(ej ) chỉ có phần thực hoặc phần ảo tuỳ thuộc vào ch-ơng trình (1.3.10) lấy dấu (+) hay dấu (-). Dạng pha tuyến tính chính xác th-ờng rất hữu ích trong các ứng dụng xử lý tiếng nói, khi mà xác định thứ tự thời gian là cần thiết. Các thuộc tính này của bộ lọc FIR cũng có thể đơn giản hoá vấn đề xấp xỉ, nó chỉ xét đến khi đáp ứng độ lớn cần thiết. Khoảng sai số mà đ-ợc bù để thiết kế các bộ lọc với đáp ứng xung pha tuyến tính chính xác là phần mà một khoảng thời gian tồn tại đáp ứng xung phù hợp đ-ợc yêu cầu để xấp xỉ phần nhọn bộ lọc bi cắt đi. Dựa trên những thuộc tính chung với bộ lọc FIR pha tuyến tính, ng-ời ta đã phát triển ba ph-ơng pháp thiết kế xấp xỉ. Những ph-ơng pháp này là: Thiết kế cửa sổ Thiết kế mẫu tần số Thiết kế tối -u Chỉ ph-ơng pháp đầu tiên là ph-ơng pháp phân tích, thiết kế khối khép kín tạo bởi các ph-ơng trình có thể giải để nhân đ-ợc các hệ số bộ lọc. Ph-ơng pháp thứ hai và ph-ơng pháp thứ ba là ph-ơng pháp tối -u hoá, nó sử dụng ph-ơng pháp lặp liên tiếp để đ-ợc thiết kế bộ lọc. Hình 1.3. Mạng số cho hệ thống FIR Bộ lọc số th-ờng đ-ợc biểu diễn dạng biểu đồ khối, nh- hình (1.3) ta biểu diễn ph-ơng trình sai phân (1.3.8). Sơ đồ nh- vậy th-ờng đ-ợc gọi là một cấu trúc bộ lọc số. Trên sơ đồ, biểu diễn các toán tử yêu cầu tính giá trị mỗi dãy ra từ giá trị của dãy đ-a vào. Những phần tử cơ bản của sơ đồ biểu diễn ý nghĩa Z-1 x(n) + Z-1 x(n-1) + Z-1 x(n-2) + x(n-M) + x(n-M-1) b0 b1 b2 bM-1 bM 9 phép cộng, nhân các giá trị của dãy với hằng số (các hằng số trên nhánh hàm ý phép nhân), và chứa các giá trị tr-ớc của dãy vào. Vì vậy biểu đồ khối đ-a ra chỉ dẫn rõ ràng về tính phức tạp của hệ thống. 1.3.2. Hệ thống IIR Nếu hàm hệ thống của ph-ơng trình (1.3.7) có các điểm cực cũng nh- điểm không, thì ph-ơng trình sai phân (1.3.5) có thể viết: M r r N k k rnxbknyany 01 (1.3.12) Ph-ơng trình này là công thức truy hồi, nó có thể đ-ợc sử dụng để tính giá trị của dãy ra từ các giá trị tr-ớc đó của thông số ra và giá trị hiện tại, tr-ớc đó của dãy đầu vào. Nếu M<N trong ph-ơng trình (1.3.7), thì H(Z) có thể biến đổi về dạng: N k k k Zd A ZH 1 11 (1.3.13) Cho hệ thống nhân quả, ta dễ dàng biểu diễn N k n kk nudAnh 1 (1.3.14) Ta có thể thấy rằng dãy h(n) có chiều dài vô hạn. Tuy nhiên, vì công thức truy hồi (1.3.12) th-ờng dùng để thực hiện bộ lọc IIR, nó sử dụng ít phép tính hơn là đối với bộ lọc FIR. Điều này đặc biết đúng cho các bộ lọc lựa chọn tần số cắt nhọn. Có nhiều ph-ơng pháp thiết kế sẵn có cho bộ lọc IIR. Những ph-ơng pháp thiết cho bộ lọc lựa chọn tần số (thông thấp, thông dải, ...) một cách chung nhất là dựa trên những biến đổi của thiết kế t-ơng tự. Các thiết kế Butterword Các thiết kế Bessel Các thiết kế Chebyshev Các thiết kế Elliptic Tất cả những ph-ơng pháp trên dùng phép phân tích tự nhiên và đ-ợc ứng dụng rộng rãi để thiết kế các bộ lọc IIR. Thêm vào đó các ph-ơng pháp tối -u hoá IIR đã đ-ợc phát triển cho thiết kế xấp xỉ liệt kê, điều này không dễ thích nghi với một trong các ph-ơng pháp xấp xỉ trên. Sự khác nhau chính giữa FIR và IIR là IIR không thể thiết kế để có pha tuyến tính chính xác, khi mà FIR có những thuộc tính này, còn bộ lọc IIR hiệu quả hơn trong thực hiện lọc cắt nhọn hơn là FIR. Mạng bao hàm ph-ơng trình (1.3.12) đ-ợc biểu diễn trong hình 1.4a cho tr-ờng hợp N=M=3, nó th-ờng đ-ợc gọi là dạng biểu diễn trực tiếp. Ph-ơng trình sai phân (1.3.12) có thể đ-ợc chuyển sang dạng t-ơng đ-ơng. Đặc biệt bộ ph-ơng trình sau th-ơng đ-ợc sử dụng: M r r N k k rnwbny nxknwanw 0 1 (1.3.15) 10 bộ ph-ơng trình này có thể biểu diễn nh- trong hình 1.4b, với bộ nhớ để l-u giữ đ-ợc yêu cầu để chứa các giá trị dãy trễ. Ph-ơng trình (1.3.7) chỉ ra rằng H(Z) có thể biểu diễn nh- một tích các điểm cực. Những điểm cực và điểm không này là các cặp liên hiệp phức, vì các hệ số ak và bk là thực. Bằng những nhóm liên hiệp phức điểm cực và điểm không trong cặp liên hợp phức, nó cũng có thể biểu diễn H(Z) nh- tích của các hàm hệ thống cơ bản cấp hai dạng: K k kk kk ZaZa ZbZb AZH 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 (1.3.16) K là phần nguyên của (N+1)/2. Hệ thống cấp hai này đ-ợc biểu diễn nh- trong hình 1.5a cho tr-ờng hợp N=M=4. Hình 1.4. (a) Cấu trúc dạng trực tiếp. Hình 1.4. (b) Cấu trúc dạng trực tiếp tối giản. Tiếp tục, một cấp độ cao hơn đ-ợc xét đến. Dạng phân số mở rộng của ph-ơng trình (1.3.13) cho ta h-ớng khác để biểu diễn. Bằng cách kết hợp những phần liên quan đến cực liên hợp phức, H(Z) có thể viết dạng: Z-1 x(n) + Z-1 + Z-1 b0 b1 b2 b3 + + Z-1 + Z-1 + Z-1 a1 a2 a3 + + y(n) x(n) + + b0 b1 b2 b3 + + Z-1 + Z-1 + Z-1 a1 a2 a3 + + y(n) w(n) 11 K k kk kk ZaZa Zcc ZH 1 2 2 1 1 1 10 1 (1.3.17) Điều này gợi ý một dạng sơ đồ song song biểu diễn nh- hình 1.5b cho N=4. Hình 1.5. (a) Dạng tầng Hình 1.5.(b) Dạng song song Trong những ứng dụng lọc tuyến tính, dạng song song đ-a ra những đặc tính cao hơn về ph-ơng diện làm tròn giảm tiếng ồn, các sai số hệ số, và tính ổn định. 1.4. Lấy mẫu Để sử dụng các ph-ơng pháp xử lý số tín hiệu đối với tín hiệu t-ơng tự, chúng ta cần biểu diễn tín hiệu nh- một dãy các giá trị. Để thực hiện biến đổi, thông th-ờng ng-ời ta dùng ph-ơng pháp lấy mẫu tín hiệu t-ơng tự. Từ xa(t), lấy x(n) + + b10 b11 b12 + Z-1 + Z-1 + a11 a12 + y(n) + + b20 b21 b22 + Z-1 + Z-1 + a21 a22 + c10 x(n) + + c11 + Z-1 + Z-1 a11 a12 y(n) + + + c20 c21 + Z-1 + Z-1 a21 a22 12 các giá trị cách đều nhau ta đ-ợc: x(n)=xa(nT) - <n< (1.4.1) trong đó n là số nguyên. Định lý lấy mẫu Các điều kiện mà dãy các mẫu là biểu diễn duy nhất của tín hiệu t-ơng tự đ-ợc xác định nh- sau: Nếu một tín hiệu xa(t) có biến đổi Fourier dải giới hạn Xa(j ), tức là Xa(j )=0 với 2 FN, thì xa(t) có thể tạo lại một cách duy nhất từ các mẫu cách đều nhau xa(nT), - 2FN. Định lý trên xuất phát từ thực tế là nếu biến đổi Fourier của xa(t) đ-ợc định nghĩa dtetxjX tjaa (1.4.2) và biến đổi Fourier của dãy x(n) đ-ợc định nghĩa nh- trong ph-ơng trình (1.2.4a) thì nếu X(ej ) đ-ợc tính cho tần số = T, thì X(ej T) quan hệ với X(j ) bằng ph-ơng trình: k a Tj k T jjX T eX 21 (1.4.3) Để thấy đ-ợc mối quan hệ trong ph-ơng trình (1.4.3), ta hãy giả thiết rằng Xa(j ) đ-ợc biểu diễn nh- hình 1.6a, nh- vậy Xa(j )=0 với NN F2 , tần số FN gọi là tần số Nyquist. Theo nh- ph-ơng trình (1.4.3), X(e j T) là tổng của một số vô hạn các bản sao của Xa(j ), với mỗi trung tâm là bội số nguyên của 2 /T. Hình 1.6b biểu diễn tr-ờng hợp 1/T>2FN. Hình 1.6c biểu diễn tr-ờng hợp 1/T<2FN, trong tr-ờng hợp này trung tâm của ảnh tại 2 /T gối lên dải cơ bản. Điều kiện này, nơi mà một tần số cao có vẻ đảm nhiệm giống nh- là tần số thấp, đ-ợc gọi là trùm phổ. Rõ ràng rằng hiện t-ợng trùm phổ chỉ tránh đ-ợc khi biến đổi Fourier có dải giới hạn và tần số lấy mẫu lớn hơn hoặc bằng hai lần tần số lấy mẫu (1/T>2FN). 13 Hình 1.6. Minh hoạ lấy mẫu tần số Với điều kiện 1/T>2FN, rõ ràng rằng biến đổi Fourier của dãy các mẫu t-ơng ứng với biến đổi Fourier của tín hiệu t-ơng tự trong dải cơ bản nh-, T jX T eX a Tj , 1 (1.4.4) Sử dụng kết quả này chúng ta có thể thiết lập mối quan hệ giữa tín hiệu t-ơng tự cơ bản và dãy các mẫu theo công thức nội suy: n aa TnTt TnTt nTxtx /sin (1.4.5) Nh- vậy với tần số lấy mẫu lớn hơn hoăc bằng hai lần tần số Nyqiust thì ta có thể khôi phục lại tín hiệu t-ơng tự cơ bản bằng ph-ơng trình (1.4.5). (a) (b) (c) 1 0 Xa(j ) - N N=2 FN Xa(e j T) 1/T - N N=2 FN -2 /T 2 /T Xa(e j T) 1/T 0 -2 /T 2 /T 14 Ch-ơng 2 Bank lọc số QMF Kỹ thuật lọc số nhiều nhịp ngày càng đ-ợc ứng dụng nhiều trong lĩnh vực xử lý số tín hiệu để tăng tốc độ tính toán trong các mạch lọc số bằng cách giảm số phép nhân phải thực hiện trong một giây. Và trong quá trình xử lý số tín hiệu bề rộng của dải tần có thể thay đổi nh- các phép lọc sẽ triệt tiêu các thành phần tần số không mong muốn, do vậy bề rộng dải tần của tín hiệu xử lý sẽ giảm đi và chúng ta có thể giảm tần số lấy mẫu cho phù hợp với bề rộng phổ thông của tín hiệu, từ đó sẽ giảm đ-ợc số phép tính trong mạch lọc số. Do những tính chất -u việt của nó, kỹ thuật lọc số nhiều nhịp đã đ-ợc nghiên cứu rất nhiều trong những năm gần đây và đã thu đ-ợc những kết quả khả quan về lý thuyết cũng nh- ứng dụng trong viễn thông, xử lý tiếng nói, xử lý hình ảnh, các hệ thống antenna, kỹ thuật audio số, đặc biệt hai ứng dụng chính là mã hoá band con (Subband Coding) dùng trong xử lý tiếng nói và phân đ-ờng dùng trong viễn thông. 2.1. Các hệ thống lọc số nhiều nhịp 2.1.1. Các bộ lọc biến đổi nhịp lấy mẫu Trong mạch lọc, tần số (hoặc nhịp) lấy mẫu đ-ợc thay đổi trong quá trình xử lý gọi là mạch lọc biến đổi nhịp lấy mẫu. ở đây có hai khả năng xảy ra là: + Tăng tần số lấy mẫu. + Giảm tần số lấy mẫu. Nếu mạch lọc chỉ để giảm tần số lấy mẫu ta gọi là mạch lọc phân chia, còn mạch lọc chỉ để tăng tần số lấy mẫu ta gọi là mạch lọc nội suy. 2.1.1.1. Bộ lọc phân chia Giả sử ta có bộ phân chia hệ số M nh- hình 2.1 Hình 2.1. Bộ phân chia hệ số M Ta thấy rằng tần số lấy mẫu Fs của tín hiệu rời rạc x(n) sau khi đi qua bộ phân chia sẽ bị giảm đi M lần, tức là: MM F FF M F F sxssss s S 22;2; '', (2.1.1) Điều này có nghĩa là chu kỳ lấy mẫu s s F T 1 sẽ tăng lên M lần M x(n) )()( nMxny M Fs’ s’ Ts’ FS S TS 15 Thực vậy F T S S 1 và F T S S ' ' 1 Nên T F T S S S M M' (2.1.2) Do tần số lấy mẫu bị giảm đi M lần sau khi tín hiệu đi qua bộ phân chia theo hệ số M, nên tín hiệu ra y M(n) chỉ lấy các giá trị của tín hiệu vào x(n) ở các mẫu n.M (nM: có giá trị nguyên). Vậy chiều dài của tín hiệu bị co lại M lần, tức là: M nyL nxL M )( )( Chúng ta có thể biểu diễn phép nhân chia trong miền Z theo hình 2.2 Hình 2.2. Bộ phân chia trong miền Z Trong miền biến số độc lập ta có : y M(n) = x(n.M ) Vậy n nn n MM zMnxznyzY )..().()( ( 2.1.3 ) Mặt khác ta có : lại còn m với với 0 .111 )( 1 0 21 0 Mnm MM mp M l lm M j M l lm M eW (2.1.4) Ta đặt : m = n.M => n = m/M Thay n = m/M vào Y M(z) Ta có: M mM l lm M j m m M m M zmxe M zmPmxzY ).(. 1 ).().()( 1 0 2 ).( 1 )( 21 0 l M jM l M l M ezX M zY ( 2.1.5 ) Việc biểu diễn phép phân chia trong miền tần số đó chính là việc tìm mối quan hệ giữa Y M(e j ) = FT [y M(n)] và X(e j ) = FT [x(n)] Nếu đánh giá Y M(z) và X(z) trên vòng tròn đơn vị của mặt phẳng Z thì ta sẽ tìm đ-ợc quan hệ Y M(e j ) và X(ej ) tức là : ee eYeY jj j M j M zZXX zZ )()( )()()( Qua đó chúng có mối quan hệ nh- sau: M X(Z) )(ZY M 16 )(. 1 )( 1 0 2M l l M j j M eX M eY ( 2.1.6 ) Cấu trúc bộ lọc phân chia: ở phần trên ta thấy rằng, qua phép phân chia kết quả cho thấy tín hiệu x(n) khi đi qua mạch phân chia hệ số M, trong miền tần số sẽ tạo ra M-1 thành phần h- danh, các thành phần h- danh này sẽ gây hiện t-ợng chồng phổ. Nh-ng nếu x(n) có dải tần nằm trong khoảng MM tức là tần số giới hạn dải chắn MC thì sẽ không gây hiện t-ợng chồng phổ. Để làm điều này, chúng ta có thể đặt tr-ớc bộ phân chia M một mạch lọc thông thấp (Low pass filter) có MC . Mạch lọc thông thấp này có nhiệm vụ loại bỏ các thành phần tần số M , chỉ giữ lại thành phần M . Nh- vậy sẽ tránh đ-ợc hiện t-ợng chồng phổ. Sơ đồ tổng quát của mạch lọc phân chia cho trên hình 2.3 Hình 2.3. Mạch lọc phân chia Trong đó h(n) là đáp ứng xung của mạch lọc thông thấp. Để ngắn gọn ta có thể dùng cách biểu diễn toán tử nh- sau: Trong miền biến số n ta có phép lọc phân chia: ở đây : )().()(*)()( knhkxnhnxnY k H )().()(*)( knxnhnxnh k yH M(n)= M [x(n) * h(n)] = M [yH (n)] FS M FS M F S h(n) yH(n) )(ny MH x(n) Bộ lọc thông thấp x(n) MH )(ny MH x(n) n yH(n) M )(ny MH x(n) yH(n) y MH h(n) M 17 Ta cần l-u ý là M [x(n)*h(n)] M [x(n)]* M[h(n)] trong miền Z phép lọc phân chia đ-ợc mô tả nh- sau: ở đây X(z)=ZT[x(n)] , YH(z) = ZT[yH(n)] H(z) = ZT[h(n)], YH M(Z) = [yH (n)] = M[YH(z)] và YH(z) = X(z).H(z) = H(z).X(z) ).( 1 )( 1 0 1 l M M l M MH wzY M zY )()..( 1 11 0 1 l M Ml M M l M WzHWzX M Để đánh giá X(z), H(z), YH(z) Và YH M(z) trên vòng tròn đơn vị trong mặt phẳng Z ta có thể biểu diễn phép lọc phân chia trong miền tần số: ở đây: YH (e j ) = X (e j ).H(ej ) )( 1 )( 21 0 M l jM l H j MH eY M eY )().( 1 21 0 2 M l jM l M l j eHeX M Nếu YH(e j ) là đáp ứng tần số của mạch lọc thông thấp lý t-ởng có MC , thì các thành phần h- danh sẽ không gây h- thông tin, tức là không có hiện t-ợng chồng phổ. Do đó ta có thể tách riêng thành phần đầu tiên (l=0) ra mà dạng của nó sẽ không bị méo. )().( 1 0 )( eeeY M j M jj MH HX Ml với Và nếu H(ej ) là mạch lọc thông thấp lý t-ởng, tức là ở dải thông H(ej ) = 1, dải chắn H(ej )= 0 thì thành phầnh đầu tiên (tại l=1) có dạng nh- sau: )( 1 0 )( eeY M jj MH X Ml với 2.1.1.2. Bộ lọc nội suy Giả sử ta có bộ nội suy nh- hình 2.4 X(z) YH(z) )(zy MH H(z) M X(ej ) YH(e j ) H(ej ) M )(ey j MH 18 Hình 2.4. Bộ nội suy hệ số L Ta thấy rằng tần số lấy mẫu Fs của tín hiệu rời rạc x(n) sau khi qua mạch lọc nội suy với hệ số nội suy là L sẽ tăng lên L lần, tức là : F's = LFs , s = 2 Fs , 's = 2 F's = 2 L S hay là chu kỳ lấy mẫu Ts = 1/Fs sẽ giảm đi L lần T's = Ts / L Vậy nếu tín hiệu vào mạch nội suy là x(nTs), và tín hiệu ra sẽ trở thành x(nT's) = x( n/L.Ts) Do tần số lấy mẫu đ-ợc tăng lên L lần, nên khi tín hiệu đi qua mạch nội suy có hệ số L thì chiều dài của tín hiệu bị giãn ra L lần. Phép nội suy trong miền Z đ-ợc biểu diễn bằng hình vẽ 2.5. Hình 2.5. Biểu diễn phép nội suy trong miền z Trong miền biến số độc lập n ta có: lại còn n với với 0 2,,0)( )( LLn L n x ny L Vậy: n n n n LL z L n xznyzY ).().()( ( 2.1.7) đổi biến m = n/L => n= m.L Thay vào (2.1.7) ta đ-ợc mL m ml m L zmxzmxzY )).(().()( Y L(z) = X(z L) (2.1.8) )()( 1 zXzY L L (2.1.9) Ta đánh giá Y L(z) và X(z) trên vòng tròn đơn vị trong mặt phẳng Z ta thu đ-ợc quan hệ giữa Y L(e j ) và X(ej ): L x(n) )()( nMxny M Fs’ s’ Ts’ FS S TS L X(z) )(zy L 19 e YeY jL j L z z)()( e e j j z zXX )()( Vậy Y L (e j ) = X (ej L) (2.1.10) Y L (e j /L) = X(ej ) (2.1.11) Cấu trúc bộ lọc nội suy Nh- ta đã nghiên cứu ở phần trên, kết quả phép nội suy đã chèn thêm L-1 mẫu biên độ 0 vào giữa hai mẫu của tín hiệu vào x(n) trong miền biến số n, và t-ơng ứng trong miền tần số sẽ tạo ra L-1 ảnh phụ của phổ cơ bản sau khi đã co hẹp lại L lần để nh-ờng chỗ cho L-1 ảnh phụ mà không gây hiện t-ợng chồng phổ. Nh- vậy phép nội suy L không làm h- thông tin. Nh-ng để nội suy ra các mẫu có biên độ 0 ta phải đặt sau mạch nội suy một mạch lọc có LC . Trong miền biến số n mạch lọc này làm nhiệm vụ nội suy ra các mẫu biên độ 0, còn trong miền tần số nó làm nhiệm vụ loại bỏ các ảnh phụ cơ bản. Sơ đồ tổng quát của mạch lọc nội suy đ-ợc biểu diễn trên hình 2.6. Hình 2.6. Bộ lọc nội suy Để biểu diễn mạch lọc nội suy một cách ngắn gọn hơn ta dùng các phần tử toán tử: Mạch nội suy trong miền biến số n đ-ợc biểu diễn nh- sau: Trong đó: y L (n) = L[x(n)] 0 )( L n x với n=0, L, 2L, h(n) L y L(n) )(ny LH x(n) Bộ lọc thông thấp có C= /L h(n): đáp ứng xung của bộ lọc x(n) LH )(ny LH x(n) L y L(n) H )(ny LH x(n) L y L(n) )(ny LH h(n) (2.1.12) 20 y LH (n) = y L (n) * h(n) = h(n) * y L (n) )().( knhky k L )().( knh L k x k k= 0 , L , 2L đổi biến số rLk L k r Ta có: )().()( rLnhrxnY k LH (2.1.13) Mạch lọc nội suy trong miền z: với X(z) = ZT [x(n)]; Y L(z) = ZT[Y L(n)] H(z) = ZT[h(n)] ; Y LH(z) =ZT[Y LH(n)] Mặt khác ta có: Y L(z) = x(z L); Y LH(z) = Y L(z).H(z) Vậy: Y LH(z) = x(z L).H(z) (2.1.14) Từ việc đánh giá X(z), H(z ), Y L(z), Y LH(z) trên vòng tròn đơn vị trong mặt phẳng z (z = ej ) ta có thể biểu diễn mạch lọc nội suy trong miền tần số nh- sau: Y L (e j ) = X (ej ) Y LH (e j ) = Y L(e j ) . H(ej ) = X (ej L) . H (ej ) ( 2.1.15) 2.1.1.3. Bộ lọc biến đổi nhịp lấy mẫu với hệ số hữu tỉ Trong kĩ thuật nhiều khi thực hiện một nhiệm vụ nào đó chúng ta cần phải thay đổi nhịp lấy mẫu với hệ số hữu tỉ M/L. Để thực hiện nhiệm vụ này chúng ta sẽ ghép nối tiếp hai bộ nội suy và phân chia với nhau, bộ này gọi là bộ biến đổi nhịp với hệ số M/L. X(ej ) Y L(e j ) L H(e j ) )(ey j LH X(z) Y L(z) )(zy LH L H(e j ) 21 Hình 2.7. Bộ biến đổi nhịp lấy mẫu Ta thấy rằng tần số lấy mẫu FS của tín hiệu vào x(n) sau khi qua bộ biến đổi nhịp với hệ số M/L thì tần số lấy mẫu sẽ bị thay đổi L/M lần, tức là: FF SS M L" (2.1.16) Chúng ta dùng toán tử để biểu diễn phép biến đổi nhịp lấy mẫu hệ số hữu tỉ: )()( / nnx L M y LM hay )()( / / nnx y LM LM (2.1.17) Và )()(/ / nnxLM y LM hay y LM LMnx / /)( (2.1.18) Sơ đồ đ-ợc biểu diễn đơn giản lại nh- hình 2.8 Hình 2.8. Bộ biến đổi nhịp lấy mẫu hệ số M/L Bộ phân chia và bộ nội suy không có tính chất giao hoán nên ta phải phân biệt thứ tự tr-ớc sau của bộ nội suy và bộ phân chia. Mặt khác bộ phân chia, bộ nội suy và bộ biến đổi nhịp không phải là những hệ thống bất biến theo biến số F’S=LFS x(nT’S)=x(nTS/L) x(n) FS x(nTS) TT FF y SS SS LM L M nxnx M L n )()( )( " " / x(n) FS x(nTS) )()( )( " " / TT FF y SS SS LM L M nxnx M L n )()( " " TT F F SS S S nMxnx M M L FT SS L M" L M M/L M/L x(n) FS Ts TT FF yy SS SS LM L M M L nn " " / )()( x(n) FS Ts TT FF yy SS SS LMLM L M M L nn " " // )()( Bộ biến đổi nhịp M/L và bộ biến đổi nhịp M/L 22 n mà là hệ thống thay đổi theo biến số n. Trong hệ số M/L thì tử số là hệ số của bộ phân chia, mẫu số là hệ số của bộ nội suy. Nếu M>L thì bộ thay đổi nhịp làm nhiệm vụ nén tín hiệu theo tỷ lệ M/L Nếu M<L thì bộ thay đổi nhịp làm nhiệm vụ giãn tín hiệu theo tỷ lệ M/L Dùng biến đổi Z để nghiên cứu quan hệ vào ra của các bộ biến đổi nhịp và giải thích tính chất của phép biến đổi nhịp lấy mẫu. Xét quan hệ vào ra của bộ biến đổi nhịp M/L ta có: )()( / / nnx y LM LK Và trong miền Z: )()()()( // / nZTzzXnxZT yy LMLM LM (2.1.19) Với phép phân chia: )()()( nZTzzX yy MM M 1 0 21 )( 1 )( M l l M j M M ezY XM z Sau khi y M(n) đi qua bộ nội L: 1 0 21 / // )( 1 )()( )()()( M l l M j M L MLM LMLM L M ezzYY yYY X M z nZTzz (2.1.20) 1 0 1 )( 1 M l l M M wzX M Xét quan hệ vào ra của bộ biến đổi nhịp M/L Phép biến đổi nhịp nh- sau: )()( / / nnx y LM LM Trong miền Z: )()( / / zzX Y LM LM (2.1.21) Với phép nội suy L ta có: )()( )()()( // zY yY l L LMLM L Xz nZTzzX Sau đó y L(n) đi qua bộ phân chia M: )()()( // nZTzz yYY LMLM M L Ll M j M l M j M L M l l M j M LLM ezezY ezYY X M z )()( )( 1 )( 2121 1 0 21 / 23 Vậy 1 0 1 0 2 / )( 1 )( 1 )( M l Ll M M L M l Ll M j M L LM Wz ezY X M X M z (2.1.22) Đánh giá X(z), Y M/L(z), Y M/L trên vòng tròn đơn vị trong mặt phẳng Z: e e j j z zXX )()( e YeY jLM j LM z z)()( // 1 0 21 M l M lL j eX M (2.1.23) e YeY jLM j LM z z)()( // 1 0 21 M l M LlL j eX M (2.1.24) Bộ lọc biến đổi nhịp lấy mẫu với hệ số hữu tỷ: Chúng ta xây dựng bộ lọc biến đổi nhịp lấy mẫu với hệ số hữu tỷ có thể đảm bảo biến đổi nhịp với hệ số không nguyên nh-ng không gây hiện t-ợng chồng phổ tức là không làm h- thông tin của chúng ta. Bộ lọc này đ-ợc xây dựng bằng cách ghép nối tiếp hai bộ lọc nội suy và bộ lọc phân chia nh- hình sau: Hình 2.9. Bộ lọc với hệ số lấy mẫu hữu tỷ Nh- hình trên ta thấy bộ lọc hL(n) đ-ợc ghép nối tiếp với bộ lọc hM(n), vậy ta có thể kết hợp hai bộ lọc này thành một bộ lọc chung có đáp ứng xung h(n). Bộ lọc h(n) này phải làm cả hai nhiệm vụ đối với phép nội suy và phép phân chia, do đó ta phải chọn h(n) sao cho cùng một lúc thực hiện đ-ợc cả hai nhiệm vụ này. Hai bộ lọc này đ-ợc ghép nối tiếp nên đáp ứng tần số H(ej )= FT[h(n)] là: H(ej )= HL(e j ).HM(e j ) (2.1.25) Với HL(e j ) = FT[ hL(n)] và HM(e j ) = FT [hM(n)] Vậy ta có: L hL(n) hM(n) x(n) FS F SM L y(n) LFS LFS Bộ lọc nội suy Bộ lọc phân chia M 24 )()()( eHeHe j M j L j H (2.1.26) Ta biết rằng HL(e j ) là bộ lọc thông thấp có tần số cắt LC , và HM(e j ) là bộ lọc thông thấp có MC nên H(ej ) cần đ-ợc chọn để thỏa mãn điều kiện: Kết quả ta đ-ợc bộ lọc biến đổi nhịp hệ số M/L với chỉ một bộ lọc thông thấp có đáp ứng xung h(n) và đáp ứng tần số H(ej ). Từ đó ta có sơ đồ khối của bộ lọc này nh- sau: Hình 2.10. Sơ đồ bộ lọc biến đổi nhịp lấy mẫu Chúng ta có thể dùng toán tử để biểu diễn: )()()()( / nnnnx yyy LMH M LH H L L (2.1.27) Hoặc ngắn gọn hơn: y LMH LMHnx / /)( (2.1.28) Mô tả: )()()()( / )( nnnnx yyy LMH M LH nh L L (2.1.29) Với )()( nxLny L Ta có: k k LLLH kLnhkx knhknhnn yyy )()( )()()()()( k LLMH kLnhkxM nhnMn yy )()( )()()( / Do đó: k LMH kLnMhkxny )()()( / (2.1.30) Mô tả trong miền Z: )()()()( / )( zzzzX YYY LMH M LH zH L L (2.1.31) L h(n) M FS x(n) F SM L y(n) 25 Với: X(z) = ZT[x(n)] H(z)= ZT[h(n)] Y LH(z)= ZT[y L(n)] Y LH(z)= ZT[y LH(z)] Y H M/L(z)= ZT[y H M/L(n)] Ta có: Y L(z) = X(z L) Y LH = X(z L) . H(z) )()( 1 )().()( 11 0 / WzWz zY l M M M l lL M M L L LMH HX M zHXMz (2.1.32) Đánh giá X(z), H(z), Y LH(z) và Y H M/L(z) trên vòng tròn đơn vị trong mặt phẳng Z ta có: )()()()( / )( eYeYeYe j LMH Mj LH Hj L Lj eX j (2.1.33) Y L(e j ) = X(ej L) Y LH(e j ) = X(ej L) . H(ej ) )( 1 )( 21 0 / eYeY M l j M l LH j LMH M )()( 1 21 0 2 ee M l j M l M LlL j HX M (2.1.34) 2.1.2. Cấu trúc đa pha của bộ lọc biến đổi nhịp lấy mẫu Khai triển đa pha là một b-ớc tiến quan trọng trong xử lý tín hiệu đa tốc độ. Biểu diễn này cho phép đơn giản hóa các kết quả lý thuyết và cho phép đơn giản hóa rất nhiều phép tính toán khi thực hiện các bộ nội suy và phân chia. Phân hoạch hàm truyền đạt H(z): Một hệ thống tuyến tính có đáp ứng xung là: h(n) với n = - ,, + và có hàm truyền đạt là H(z) với: n n znhzH )()( Bây giờ ta khai triển h(n) thành hai phần ứng với n chẵn và n lẻ, ta có: h(n) h(2r) và h(2r+1) Vậy: r r r r zz rhrhzH )12(2 )12()2()( r r r r zzz rhrhzH 212 )12()2()( Gọi e0(r) = h(2r) và e1(r) = h(2r+1) Và đặt: 26 Cuối cùng ta có: (2.1.35) Biểu thức (2.1.35) đ-ợc gọi là khai triển đa pha hai thành phần của H(z). E0(z 2) và E1(z 2) đ-ợc gọi là các thành phần nhiều pha của H(z). Bây giờ chúng ta mở rộng cho tr-ờng hợp tổng quát, một số nguyên M. H(z) đ-ợc khai triển nh- sau: T-ơng tự nh- trên ta có thể phân h(n) thành M thành phần và hàm truyền đạt H(z) sẽ có dạng sau: r r MMrMr r Mr zzz MMrhMrhMrhzH )1()1( )1()1()()(  r Mr M m m zz mMrhzH )()( 1 0 Đặt em(r) = h(Mr+m) với 0 m M-1 Vậy ta có: )()( 1 0 zEz M m M m m zH (2.1.36) Em(z M) đ-ợc gọi là các thành phần nhiều pha của H(z). 2.1.2.1. Cấu trúc đa pha của bộ lọc phân chia * Phân hoạch đa pha và cấu trúc đa pha loại 1: Trên cơ sở khai triển đa pha M thành phần với hàm truyền đạt là H(z) ta xây dựng cấu trúc đa pha M thành phần có sơ đồ khối nh- sau: Hàm truyền đạt: )()( 1 0 zEZ M M m m m zH Em(z m) đ-ợc gọi là thành phần nhiều pha của H(z) với 10)()( Mmrz zeE r r mm là phân hoạch nhiều pha M thành phần của H(z). 27 Hình 2.11. cấu trúc đa pha loại 1 * Cấu trúc đa pha bộ lọc phân chia Bộ lọc phân chia hệ số M đ-ợc thực hiện trên cơ sở sử dụng cấu trúc nhiều pha M thành phần, nh- vậy ta sẽ lợi dụng đ-ợc sự đồng nhất t-ơng đ-ơng của bộ lọc phân chia. Mặt khác phép phân chia có tính chất phân phối vào phép cộng nên ta có thể đ-a ra cấu trúc -u việt nhất của bộ lọc phân chia hệ số M nh- sau: Hình 2.12. Cấu trúc đa pha bộ lọc phân chia Tín hiệu vào x(n) tr-ớc khi đi vào các khối lọc Em(z) thì các mẫu nằm giữa Mn và M(n+1) không còn nữa, tức là nhịp lấy mẫu đã giảm đi M lần, thời gian giữa hai mẫu tr-ớc khi đi vào Em(z) bây giờ là MTS. Nh- vậy các phép tính nhân và cộng sẽ đ-ợc thực hiện trong khoảng thời gian MTS. Mặt khác chiều dài E0(z M) E1(z M) EM-1(z M) Z-1 Z-1 + + y(n) H(z) x(n) y(n) E0(z) E1(z) EM-1(z) z-1 z-1 M M M + + x(n) TS FS MTS M FS MTS M FS MTS M FS MTS M FS )(ny MH 28 của các bộ lọc Em(z) trung bình là M N , nên số phép nhân và cộng phải thực hiện trong khoảng MTS chỉ còn trung bình là M N và 1 M N . Đây chính là đặc điểm -u việt của phân hoạch nhiều pha M thành phần của bộ lọc phân chia. 2.1.2.2. Cấu trúc đa pha của bộ lọc nội suy * Phân hoạch đa pha loại 2 và cấu trúc Từ biểu thức của phân hoạch đa pha loại 1 ta có: 10)()( 1 1 0 MlzH zEz M M m l đổi biến số: l = M-1-m Ta có: )()( 1 1 0 )1( zEz M mM M m mM zH đặt )()( 1 zFzE M m M mM (2.1.37) Vậy 10)()( 1 0 )1( MmzH zFz M m m m mM (2.1.38) Đây là biểu thức biểu diễn H(z) d-ới dạng phân hoạch đa pha M thành phần loại 2. Về mặt bản chất thì phân hoạch đa pha loại 1 và loại 2 không có gì khác nhau, chỉ khác nhau về mặt hình thức. Trên cơ sở đó ta đ-a ra cấu trúc đa pha loại 2 nh- hình 2.13 Hình 2.13. Cấu trúc đa pha loại 2 Cấu trúc đa pha loại 2 chính là cấu trúc chuyển vị của cấu trúc đa pha loại 1, tức là nếu ta đổi h-ớng giữa đầu vào và đầu ra nút cộng sẽ trở thành nút phân tán, nút phân tán sẽ trở thành nút cộng thì hàm truyền đạt H(z) của cấu trúc sẽ không thay đổi. * Cấu trúc đa pha bộ lọc nội suy Dùng cấu trúc đa pha loại 2 để xây dựng cấu trúc đa pha L thành phần của F0(z M) F1(z M) FM-1(z M) Z-1 Z-1 + y(n) H(z) x(n) y(n) + 29 bộ lọc nội suy hệ số L. Do phép nội suy cũng có tính chất phân phối vào phép cộng nên ta đ-a ra cấu trúc -u việt của nhất của bộ lọc nội suy với sơ đồ khối nh- hình 2.14 Hình 2.14. Cấu trúc đa pha bộ lọc nội suy Đối với cấu trúc này tín hiệu x(n) đi trực tiếp vào các khối lọc Fm(z) với chu kì lấy mẫu là TS, và chiều dài của Fm(z) trung bình là N/L. Vậy trong khoảng thời gian TS ta chỉ cần tính số phép nhân và phép cộng trung bình là N/L và N/L -1. 2.1.2.3. Cấu trúc đa pha của các bộ lọc biến đổi nhịp hệ số hữu tỷ Để thực hiện bộ lọc biến đổi nhịp H M/L chúng ta dùng cấu trúc đa pha L hoặc M thành phần phụ thuộc vào ta dùng phân hoạch đa pha loại 1 hay loại 2. * Cấu trúc đa pha loại 1 của bộ lọc biến đổi nhịp hệ số hữu tỷ áp dụng tính chất phân hoạch đa pha của bộ lọc phân chia và tính chất phân phối vào phép cộng của phép phân chia ta đ-a ra sơ đồ -u việt của cấu trúc đa pha loại 1 của bộ lọc biến đổi nhịp hệ số hữu tỷ nh- hình 2.15 Hình 2.15. Cấu trúc đa pha loại 1 L TS )(ny LH TS FS FL-1(z) L + TS FS TS FS F0(z) F1(z) L L x(n) z-1 + z-1 30 * Cấu trúc đa pha loại 2 của bộ lọc biến đổi nhịp hệ số hữu tỷ áp dụng tính chất phân hoạch đa pha loại 2 của bộ lọc nội suy và tính chất phân phối vào phép cộng của phép nội suy ta đ-a ra sơ đồ -u việt của cấu trúc đa pha loại 2 của bộ lọc biến đổi nhịp hệ số hữu tỷ nh- hình 2.16 Hình 2.16. Cấu trúc đa pha loại 2 của bộ lọc biến đổi nhịp hệ số hữu tỷ 2.2. bank lọc số QMF Bank lọc số là một tập hợp các bộ lọc số với cùng chung một đầu vào và nhiều đầu ra hoặc với nhiều đầu vào và chung một đầu ra. Một mạch bank là một tập hợp các mạch lọc đ-ợc kết hợp lại với nhau, đó là các mạch biến đổi nhịp và đôi khi còn có các mạch trễ. Lọc bank đ-ợc chia ra làm hai loại chính đó là: Bank lọc số phân tích và Bank lọc số tổng hợp. + Bank lọc số phân tích là tập hợp các bộ lọc số có đáp ứng tần số là Hk(e jw) đ-ợc nối với nhau theo kiểu một đầu vào và nhiều đầu ra, và cấu trúc bank lọc số phân tích nh- hình 2.17 Hình 2.17. Bank lọc số phân tích H0(e j ) H1(e j ) HM-1(e j ) x(n) X(ej ) x0(n); X0(e j ) x1(n); X1(e j ) xM-1(n); XM-1(e j ) F0(z) F1(z) FL-1(z) z-1 z-1 L L L + + x(n) TS FS L TS )( / ny LMH TS FS TS FS M LFS S S F M L T L M 31 + Bank lọc số tổng hợp là tập hợp các bộ lọc số có đáp ứng tần số là Gk(e j ) đ-ợc nối với nhau theo kiểu nhiều đầu vào và một đầu ra. Bank lọc số tổng hợp đ-ợc minh hoạ nh- hình 2.18 Hình 2.18. Bank lọc số tổng hợp Ta biết rằng tất cả các tín hiệu có phổ phân bố không đều, nh-ng qua các mạch lọc ta có thể chia miền tần số ra làm hai dải: Dải tần số thấp và dải tần số cao. Vậy dải tần số thấp ta có thể tăng tần số lên, còn dải tần số cao ta có thể hạ xuống bằng các mạch hạ nhịp và tăng nhịp. Do đó nó sẽ có lợi cho việc l-u trữ, khôi phục, và truyền dẫn. Mặt khác khi phổ của tín hiệu qua mạch lọc, các thành phần tần số không mong muốn sẽ bị triệt tiêu, bề rộng dải tần của tín hiệu cần xử lý sẽ giảm đi do đó chúng ta có thể giảm tần số lấy mẫu cho phù hợp với bề rộng phổ của tín hiệu. Nh- vậy sẽ giảm đ-ợc phép tính toán và tín hiệu đ-ợc khôi phục chính xác hơn. 2.2.1. Biểu diễn đa pha bank lọc số 2.2.1.1. Đối với bank lọc phân tích Đối với bank lọc này gồm M bộ lọc có hàm truyền đạt là H0(z), H1(z), , HM-1(z), vậy đối với hàm truyền đạt Hk(z) chúng ta sử dụng ph-ơng pháp biểu diễn đa pha loại 1 nh- sau: )()( 1 0 zEz M km M m m zH (2.2.1) Chúng ta có thể biểu diễn d-ới dạng sau đối với từng Hk(z): )(.)(.)(.1)( )(.)()(.1)( )(.)(.)(.1)( 1.1 )1( 1.1 1 11 1.1 )1( 11 1 101 10 )1( 01 1 000 . zEzzEzzEH zEzzEzzEH zEzzEzzEH M MM MM M M MM M M MMM M M MMM z z z     Và chúng ta có thể biểu diễn d-ới dạng ma trận sau: + G0(e j ) GL-1(e j ) G1(e j ) + 32 mM zEzH z ).()( (2.2.2) Với )( )( )( )( 1 1 0 z z z zH H H H M  ; z z z M m z )1( 2 1 1  )()()( )()()( )()()( )( 1.11.10.1 1.11110 1.00100 zEzEzE zEzEzE zEzEzE z M MM M M M M M M MM M M MM M E     Biểu thức trên đ-ợc mô tả bởi hình 2.19 Hình 2.19. Biểu diễn đa pha bank lọc phân tích 2.2.1.2. Đối với bank lọc tổng hợp Đối với bank lọc này gồm M bộ lọc có hàm truyền đạt là G0(z), G1(z), , GM-1(z), vậy đối với hàm truyền đạt Gk(z) chúng ta sử dụng ph-ơng pháp biểu diễn đa pha loại 2, M thành phần nh- sau: )(.1)(.)(.)( )(.1)()(.)( )(.1)(.)(.)( 1.11.1 1 1.0 )1( 1 1.111 )2( 01 )1( 1 0.110 )2( 00 )1( 0 . zFzfzzFzG zFzFzzFzG zFzFzzFzG M MM M M M M M M M M MMMM M M MMMM z z z     Biểu diễn d-ới dạng ma trận: )(..)( )1(' zz MmtM FzzG (2.2.3) Với )()()()( 110 ' zzzzG GGG M z-1 z-1 H0(z) H1(z) HM-1(z) E(zM) 33 zz Mmt zz 12 1  )()()( )()()( )()()( )( 1.11.10.1 1.11110 1.00100 zFzFzF zFzFzF zFzFzF z M MM M M M M M M MM M M MM M F     Biểu thức trên đ-ợc mô tả bởi hình 2.20 Hình 2.20. Biểu diễn đa pha bank lọc tổng hợp 2.2.2. Cấu trúc bank lọc số QMF Trong nhiều ứng dụng một tín hiệu rời rạc đ-ợc phân chia thành nhiều tín hiệu dải con vk(n) nhờ bộ lọc phân tích và sau đó đ-ợc xử lý rồi cuối cùng lại kết hợp với nhau nhờ bộ lọc tổng hợp để thu đ-ợc tín hiệu lối ra )(nx  . Nếu các tín hiệu dải con bị giới hạn đến một miền tần số hẹp hơn miền tần số của tín hiệu vào gốc, thì chúng sẽ bị giảm tốc độ mẫu tr-ớc khi xử lý nhờ bộ phân chia. Vì các mẫu của tín hiệu lối vào có tốc độ nhỏ hơn, nên việc tiến hành xử lý các tín hiệu này thuận lợi hơn. Sau khi xử lý các tín hiệu đ-ợc tăng tốc độ mẫu lên tr-ớc khi đ-ợc kết hợp nhờ bộ lọc tổng hợp để có tín hiệu tốc độ cao hơn. Cấu trúc kết hợp này đ-ợc gọi là bank lọc ảnh g-ơng cầu ph-ơng (quadrature-mirror filter bank QMF). 2.2.2.1. Cấu trúc bank lọc QMF 2 kênh Kết hợp bank lọc số phân tích và bank lọc số tổng hợp với các bộ phân chia và bộ nội suy để tạo ra bank lọc số nhiều nhịp, tr-ớc hết là bank lọc nhiều nhịp hai kênh. F(zM) z-1 z-1 + + + G1(e j ) G0(e j ) GM-1(e j ) + 34 Hình 2.21. Bank lọc QMF 2 kênh Trong sơ đồ này tín hiệu lối vào x(n) đ-ợc phân tích thành hai tín hiệu dải con nhờ dàn lọc phân tích gồm hai mạch H0(z) và H1(z), đây là hai bộ lọc thông thấp và thông cao có tần số cắt là /2. Sau đó các tín hiệu dải con x0(n) và x1(n) đ-ợc đi qua bộ giảm tốc độ mẫu với hệ số là 2. Tại đầu thu tín hiệu đ-ợc đi qua bộ tăng tốc độ mẫu với hệ số là 2 nhờ hai bộ nội suy và đ-a đến hai bộ lọc tổng hợp là G0(z) và G1(z). Tín hiệu ở đầu ra hai bộ lọc này đ-ợc cộng lại để trở thành tín hiệu thu đ-ợc là )(nx  . Tuy nhiên khi thiết kế các bộ lọc số này không thể đạt đ-ợc lý t-ởng nên tín hiệu đầu ra )(nx  sẽ sai khác với tín hiệu vào x(n). Còn nếu dạng tín hiệu ra )(nx  giống hoàn toàn dạng tín hiệu vào x(n), tức là: )(.)( 0nnxcnx  (2.2.4) Thì bank lọc số QMF này đ-ợc gọi là bank lọc số khôi phục hoàn hảo (và kí hiệu là PR QMF). Quan hệ giữa các tín hiệu trong bank lọc QMF hai kênh Để phân tích và nghiên cứu đặc tr-ng của bank lọc QMF ta xét mối quan hệ giữa các tín hiệu trên ph-ơng diện biến đổi Z nh- sau: Quan hệ giữa các tín hệu lối vào và ra cùng với các tín hiệu trong các mạch lọc của QMF là: Xk(z) = Hk(z).X(z) (2.2.5) )()( 2 1 ).( 2 1 )( 2 1 2 11 0 2 1 zXzXezXV KK l lj Kk z (2.2.6) Tín hiệu sau khi ra khỏi bộ nội suy )().()().( 2 1 )()( 2 zzzzzz XHXHVY kkkkkk (2.2.7) Sau khi ra khỏi bộ lọc tổng hợp tín hiệu đ-ợc khôi phục lại nh- sau: )().()().()( 1100 zzzzzX YGYG  (2.2.8) Thay vào (2.2.7) ta có với k = 0, 1. )()()()()( 2 1 )()()()()( 2 1 )( 1100 1100 zXzzzz zXzzzzzX HGHG HGHG  (2.2.9) x0(n) y0(n) y0(n) x1(n) y1(n) y1(n) y0’(n) y1’(n) )(nx  Bank lọc phân tích Phân chia Nội suy Bank lọc tổng hợp x(n) H0(z)n H1(z) G1(z) G0(z) 2 2 + 2 2 35 Chúng ta có thể biểu diễn d-ới dạng ma trận: )( )( . )()( )()( .)()()(2 1 0 10 10 zG zG zHzH zHzH zXzXzX  (2.2.10) Gọi )( )( )( zX zX zX ; )()( )()( )( 10 10 zHzH zHzH zH ; )( )( )( 1 0 zG zG zG Ta có: )().().()(2 zGzHzXzX  (2.2.11) Ma trận H(z) chính là ma trận chồng phổ, thành phần X(-z) là nguyên nhân gây ra chồng phổ ở bộ giảm mẫu và sự tạo ảnh ở bộ tăng mẫu. Các sai số trong bank lọc QMF Trong bank lọc QMF này có 3 loại sai số có thể sinh ra là: sai số do thành phần h- danh, sai số do méo biên độ và sai số do méo pha. * Sai số do thành phần h- danh: Để xét thành phần h- danh chúng ta mô tả một vài tr-ờng hợp của đáp ứng biên độ )(0 jeH và )(1 jeH nh- hình 2.22 36 Hình 2.22. Đáp ứng biên độ )(0 jeH và )(1 jeH Từ hình 2.22 ta thấy rằng )(0 jeH và )(1 jeH có quan hệ sau: )()( )(01 jj eHeH (2.2.12) Và nếu ta t-ởng t-ợng đặt một g-ơng phẳng vào vị trí 2 trên trục tần số thì )(1 jeH sẽ là ảnh g-ơng của )(0 jeH và 2 chính là một phần t- tần số lấy mẫu FS. Trên thực tế các bộ lọc số H0(z) và H1(z) không thể đạt đ-ợc lý t-ởng. Trên hình 2.22 tr-ờng hợp (a) là tr-ờng hợp lý t-ởng sẽ không gây ra sai số h- danh tức là không gây hiện t-ợng chồng phổ đối với tín hiệu ra khỏi bộ phân chia 2 là Vk(e j ) và bề rộng của dải thông và dải chắn trong tr-ờng hợp này H0(e j ) H1(e j ) 1 a) 2 0 1 b) 2 0 1 c) 2 0 1 d) 2 0 37 đúng bằng 2 , bề rộng của dải quá độ là = 0. Hình 2.22d là tr-ờng hợp các bộ lọc không lý t-ởng nh-ng cũng không gây hiện t-ợng chồng phổ đối với Vk(e j ), bề rộng dải thông nhỏ hơn 2 và bề rộng dải chắn sẽ lớn hơn 2 . Trong tr-ờng hợp này nếu chọn bề rộng của dải quá độ rất hẹp thì sẽ gần đạt lý t-ởng và không gây chồng phổ. Còn hình 2.22c và 2.22b sẽ gây hiện t-ợng chồng phổ tức là có thành phần h- danh xuất hiện với các tín hiệu Vk(e j ). Tuy nhiên thành phần h- danh có thể khử đ-ợc nếu thiết kế bank lọc tổng hợp để bù lại. Muốn khử thành phần h- danh X(-z) ta chỉ cần triệt tiêu đại l-ợng đứng tr-ớc X(-z) trong biểu thức (2.2.9). Tức là: 0)().()().( 1100 zHzGzHzG )()( )()( 01 10 zHzG zHzG (2.2.13) Từ (2.2.9) ta có thể viết: )()()()()( 10 zXzTzXzTzX  (2.2.14) Với )()()()( 2 1 )( 11000 zHzGzHzGzT đ-ợc gọi là hàm truyền méo dạng Và )()()()( 2 1 )( 11001 zHzGzHzGzT đ-ợc gọi là hàm truyền chồng phổ. Để khử thành phần h- danh thì T1(z) = 0, lúc này: )()()()()( 2 1 )()()( 1100 0 zXzHzGzHzG zXzTzX  (2.2.15) * Sai số do méo biên độ và méo pha Nh- trên ta có )()()()( 2 1 )( 11000 zHzGzHzGzT Thay điều kiện khử thành phần h- danh )()( )()( 01 10 zHzG zHzG vào T0(z) ta có: )()()()( 2 1 )( 01100 zHzHzHzHzT Trong miền tần số: )().()( 0 jjj eXeTeX  (2.2.16) Biểu diễn T0(e j ) d-ới dạng modul và argument: )( 00 .)()( jjj eeTeT )()()( )(0 jjjj eXeeTeX  (2.2.17) Nếu T0(e j ) là một bộ lọc số thông tốt pha tuyến tính tức là T0(e j ) có dạng 38 sau: ceT j )(0 với mọi , c là hằng số. Và (ω) = - (2.2.18) Thì bank lọc QMF sẽ không gây méo biên độ và pha. )(.)( jjj eXeceX  )(.)( zXzczX  (2.2.19) Vậy trong miền n ta có: )(.)( nxcnx  (2.2.20) Lúc đó bank lọc QMF là bank lọc số khôi phục hoàn hảo (PR QMF) tín hiệu vì tín hiệu ra chỉ sai khác tín hiệu vào theo hệ số tỷ lệ c và trễ đi một l-ợng là . 2.2.2.2. Cấu trúc bank lọc QMF 2 kênh không có h- danh Từ việc phân tích thành phần h- danh và ph-ơng pháp khử thành phần h- danh chúng ta xây dựng cấu trúc bank lọc QMF 2 kênh không có h- danh nh- sau: Đối với bank lọc QMF 2 kênh nh- trên hình (2.21) thì quan hệ của H0(z) và H1(z) là: H1(z) = H0(-z) (2.2.21) Hoặc H0(z) = H1(-z) Đối với bank lọc QMF thực hiện đ-ợc về mặt vật lý thì các hệ số của các bộ lọc trong bank phải là thực. Điều này t-ơng đ-ơng với: )()()( )(0 )( 01 jjj eHeHeH (2.2.22) Nh- vậy điều kiện để triệt tiêu thành phần h- danh nh- sau: )()( )()( 11 00 zHzG zHzG (2.2.23) Dựa vào biểu thức này ta thấy cả bộ lọc phân tích và tổng hợp của bank lọc QMF đ-ợc xác định chủ yếu từ hàm truyền H0(z). Nên nếu H0(z) là bộ lọc thông thấp thì G0(z) cũng là bộ lọc thông thấp và H1(z) là bộ lọc thông cao thì G1(z) cũng là bộ lọc thông cao. Nh- vậy ta chỉ cần thiết kế một bộ lọc số H0(z) là đủ. Khi đó hàm truyền méo dạng T0(z) đ-ợc xác định là: )()( 2 1 )( 2 0 2 00 zzzT HH Lúc này tín hiệu ra sẽ là: )(.)()( 2 1 )( 2 0 2 0 zXzzzX HH  (2.2.24) Trong miền tần số ta có: )(.)()( 2 1 )( )( 2 0 2 0 jjjj eXeeeX HH  Biểu diễn đa pha hai thành phần bank lọc số QMF Đối với bank lọc phân tích: )()()( 21 12 00 zEzzEzH 39 Thì )()()()( 21 12 001 zEzzEzHzH Ta có thể biểu diễn d-ới dạng ma trận sau: )( )( . 11 11 )( )( 2 1 1 2 0 1 0 zEz zE zH zH (2.2.25) Đối với bank lọc tổng hợp: T-ơng tự ta cũng có: 11 11 .)()()()( 20 2 1 1 10 zEzEzzGzG (2.2.26) Từ hai bank lọc số trên kết hợp với bộ nội suy và phân chia cho ta bank lọc số có cấu trúc nh- hình 2.23 Hình 2.23. Biểu diễn đa pha hai thành phần bank lọc số QMF 2.2.2.3. Cấu trúc bank lọc QMF với M kênh Tổng quát hóa sơ đồ bank lọc số QMF nhiều nhịp M kênh. E0(z 2) E1(z 2) E1(z 2) E0(z 2) 2 2 2 2 + + + + + z-1 x(n) -1 -1 z-1 )(nx  E0(z) E1(z) E1(z) E0(z) 2 2 2 2 + + + + + x(n) z-1 -1 -1 z-1 )(nx  40 Hình 2.24. Bank lọc số QMF M kênh Trong sơ đồ này tín hiệu lối vào x(n) đ-ợc phân tích thành M tín hiệu dải con nhờ dàn lọc phân tích gồm các mạch Hk(z) đây là các bộ lọc thông thấp và thông cao và thông dải có tần số cắt là /M. Sau đó các tín hiệu dải con vk(n) đ-ợc đi qua bộ giảm tốc độ mẫu với hệ số là M. Tại đầu thu tín hiệu đ-ợc đi qua bộ tăng tốc độ mẫu với hệ số là M nhờ các bộ nội suy và đ-a đến các bộ lọc tổng hợp là Gk(z). Tín hiệu ở đầu ra các bộ lọc này đ-ợc cộng lại để trở thành tín hiệu thu đ-ợc là )(nx  . Quan hệ giữa các tín hiệu trong bank lọc QMF M kênh Quan hệ giữa các tín hiệu lối vào và ra cùng với các tín hiệu trong các mạch lọc của QMF là: Xk(z) = Hk(z).X(z) = X(z).Hk(z) (2.2.27) Tín hiệu sau khi ra khỏi bộ phân chia: )(.)( 1 ).( 1 )( 11 0 11 0 1 WWWzXV l M M M l l M M k M l l M M Kk zXzH MM z (2.2.28) Tín hiệu sau khi ra khỏi bộ nội suy 1 0 )()( 1 )()( M l l M l Mk M kk WWVY zXzHM zz (2.2.29) Sau khi ra khỏi bộ lọc tổng hợp tín hiệu đ-ợc khôi phục lại nh- sau: )()..()( 1 )()()( 1 0 1 0 1 0 zGzHzX M zGzYzX k l M M l k M l l M M k kk WW  (2.2.30) Chúng ta viết lại d-ới dạng sau: 1 0 1 )()()( M l l MWzXzTzX  (2.2.31) H0(z) n H1(z) G1(z) G0(z) 2 2 2 2 + x0(n) v0(n) y0(n) x1(n) v1(n) y1(n) y0’(n) y1’(n) )(nx  Bank lọc phân tích Phân chia Nội suy Bank lọc tổng hợp x(n) HM-1(z) GM-1(z) M M + VM-1(n) xM-1(n) yM-1(n) y’M-1(n) 41 Với )()..( 1 )( 1 0 1 zGzH M zT k l M M l k W (2.2.32) Biểu diễn đa pha bank lọc số QMF M kênh Kết hợp các hệ thống phân chia và nội suy chúng ta có sơ đồ biểu diễn đa pha bank lọc số nhiều nhịp QMF M kênh với cấu trúc hiệu quả sau: Hình 2.25. Biểu diễn đa pha bank lọc số QMF M kênh Trong cấu trúc này các hệ số của các bộ lọc (hệ số của các ma trận )(zE và )(zF ) sẽ thao tác với nhịp lấy mẫu thấp hơn, tức là tần số lấy mẫu thấp hơn và chu kỳ lấy mẫu lớn hơn. Chúng ta có thể kết hợp ma trận )(zE và )(zF tạo thành ma trận MMzR )( nh- sau: )()()( zEzFzR (2.2.33) Từ đây đ-a ra sơ đồ giản hóa hình 2.26 Hình 2.26. Sơ đồ bank lọc số QMF M kênh 1z 1z E(z) F(z) M M M + + 1z 1z )(nx  x(n) M M M M M M + + 1z 1z )(nx  x(n) 1z 1z R(z) M M M 42 2.3. Hệ THốNG GHéP KÊNH THEO TầN Số Hệ thống ghép kênh số bao gồm n kênh thông tin đầu vào. Mỗi một kênh đầu vào đ-ợc giới hạn 1 dải băng tần. Các kênh này đ-ợc điều chế bằng cách cho qua bộ nội suy N và bộ lọc để đẩy lên tần số thích hợp. Các kênh sau khi đã đ-ợc điều chế đ-ợc ghép vào nhau thành 1 luồng số tốc độ cao đ-ợc truyền đi. Bên thu sẽ thu đ-ợc tín hiệu tổng hợp, nhờ các bộ lọc và bộ phân chia N sẽ khôi phục lại đ-ợc tín hiệu cần thiết. Hệ số n sẽ phụ thuộc vào băng con và băng tần của đ-ờng truyền. Cấu trúc hệ thống ghép kênh theo tần số đ-ợc mô tả nh- hình 2.27, trrong đó các xi, i=1, 2, ...n, là các tín hiệu vào hệ thông ghép kênh, các yi, i=1, 2, ...n, là các tín hiệu thu đ-ợc sau khi tách kênh. Hình 2.27 Sơ đồ tổng quan hệ thống ghép kênh số Với:  LPF: Bộ lọc thông thấp  BPF: Bộ lọc thông dải  HPF: Bộ lọc thông cao N Kênh truyền N LPF N N N BPF BPF HPF LPF N N N BPF BPF HPF x1 x2 x3 xn y1 y2 y3 yn 43 Ch-ơng 3 Mô phỏng hệ thống ghép kênh theo tần số bằng simulink 3.1. Giới thiệu về Simulink Simulink là một phần mềm dùng để mô hình hoá, mô phỏng và phân tích một hệ thống tự động. Simulink cho phép mô tả hệ thống tuyến tính, hệ phi tuyến, các mô hình trong thời gian liên tục gián đoạn hay một hệ kết hợp cả liên tục và gián đoạn. Để mô hình hoá, Simulink cung cấp một giao diện đồ hoạ để xây dựng mô hình nh- là một sơ đồ khối sử dụng thao tác "nhấn và kéo" chuột. Với giao diện này bạn có thể xây dựng mô hình nh- xây dựng trên giấy. Đây là sự khác xa các phần mềm mô phỏng tr-ớc nó mà ở đó ng-ời sử dụng phải đ-a vào các ph-ơng trình vi phân và các ph-ơng trình sai phân bằng một ngôn ngữ lập trình. Việc lập trình trên Simulink sử dụng các đối t-ợng đồ hoạ gọi là Graphic Programming Unit. Loại hình lập trình này có xu thế đ-ợc sử dụng nhiều trong kỹ thuật bởi -u điểm lớn nhất của nó là tính trực quan. Th- viện của Simulink cũng bao gồm toàn bộ th- viện các khối nh-: khối nhận tín hiệu, các khối nguồn tín hiệu, các phần tử tuyến tính và phi tuyến, các đầu nối chuẩn. Ng-ời sử dụng có thể quan sát hệ thống ở mức tổng quát, vừa có thể đạt đ-ợc mức độ cụ thể bằng cách nháy kép vào từng khối xác định xem xét chi tiết mô hình của từng khối. Với cách xây dựng kiểu này, ng-ời sử dụng có thể hiểu đ-ợc sâu sắc tổ chức của một mô hình và những tác động qua lại của các phần tử trong mô hình nh- thế nào. Sau khi tạo lập ra đ-ợc một mô hình, ng-ời sử dụng có thể mô phỏng nó trong Simulink bằng cách nhập lệnh trong các của sổ lệnh của Matlab hay sử dụng các Menu có sẵn. Hơn nữa ng-ời sử dụng có thể thay đổi thông số một cách trực tiếp và nhận biết đ-ợc các ảnh h-ởng đến mô hình. 3.2. Thực hiện mô phỏng * Mô hình hệ thống ghép kênh theo tần số ở đây, để đảm bảo đầy đủ các đặc tính, độ phức tạp và với mức độ cho phép của máy tính em lựa chọn mô phỏng hệ thống ghép kênh theo tần số với 4 kênh, các tín hiệu đầu vào là 4 tín hiệu âm thanh có tần số lấy mẫu là 22.05KHz .Bốn tín hiệu này lần l-ợt qua 4 bộ nội suy với L=4. Đầu ra các bộ nội suy này đ-ợc nối với các bộ lọc thông thấp, thông dải và thông cao. Sau đó 4 tín hiệu này sẽ đ-ợc tổng hợp và truyền đi. Phía thu cũng là các bộ lọc để lọc lấy tín hiệu cần thiết. Sau đó đ-ợc đ-a ra loa để ta có thể nhận biết đ-ợc có tín hiệu ra hay không và chất l-ợng có tốt hay không? 44 Hình 3.1. Sơ đồ mô phỏng hệ thống ghép kênh số Tín hiệu mô phỏng là 1 bản nhạc với tần số lấy mẫu là 22.050KHz (hình 3.2). Nh- vậy mỗi kênh sẽ có độ rộng băng tần là 11.025KHz, băng thông của đ-ờng truyền là 44.1KHz Hình 3.2. Tín hiệu ban đầu tại kênh thứ nhất 45 Tín hiệu này sẽ đ-ợc đ-a qua bộ nội suy với hệ số N=4 sẽ thu đ-ợc đoạn phổ nh- hình 3.3. Hình 3.3. Tín hiệu kênh 1 qua bộ nội suy N=4 Tiếp tục tín hiệu sẽ đ-ợc lọc qua bộ LPF. Chọn bộ lọc FIR theo ph-ơng pháp Equiripple tần số lẫy mẫu bộ lọc 90KHz nh- hình 3.4 Hình 3.4. Bộ lọc thôngthấp LPF 46 Đầu ra của bộ lọc thông thấp ta đ-ợc tín hiệu trong khoảng 0-11.025KHz nh- hình 3.5. Hình 3.5. Tín hiệu qua bộ lọc thông thấp (kênh 1) Tổng hợp 4 tín hiệu này ta đ-ợc 1 luồng số có tần số 44.1KHZ và truyền đi (hình 3.6.). Hình 3.6. Tổng hợp tín hiệu đ-ợc truyền đi 47 Phía thu cũng là bộ lọc với các thông số t-ơng tự nh- bên phát ghép luồng, từ đó ta có giải điều chế ng-ợc lại để khôi phục tín hiệu. Hình 3.7. Tín hiệu qua bộ lọc LPF phía thu (kênh 1) Hình 3.8. Qua bộ phân chia để khôi phục lại tín hiệu ban đầu (kênh 1) 48 Nhận xét Ta thấy tín hiệu giữa đầu vào và đầu ra của hệ thống giống nhau hoàn toàn về dạng phổ. Tại đầu ra nó chỉ bị trễ và suy hao đi một khoảng. Tuy nhiên để cho việc khôi phục đ-ợc chính xác hơn thì độ dài của các mạch lọc thông thấp và mạch lọc thông cao là N càng dài càng tốt. Nếu độ dài của các mạch lọc lớn thì việc xây dựng mô hình rất phức tạp, tốc độ đáp ứng của hệ thống chậm, còn nếu độ dài nhỏ thì tốc độ đáp ứng của hệ thống nhanh nh-ng việc khôi phục tín hiệu ban đầu sẽ không đạt yêu cầu, nên ta phải lựa chọn độ dài và ph-ơng pháp thiết kế bộ lọc số thích hợp để đảm bảo yêu cầu. 49 KếT LUậN Với mục đính của đề tài là nghiên cứu kĩ thuật ghép kênhh theo tần số, nên nội dung đề tài đã trình bày các bộ lọc, bộ biến đổi nội suy và phân chia để từ đó có thể ứng dụng vào thực tế để xây dựng đ-ợc hệ thống hoạt động hiệu quả nhất. Tuy nhiên trong giới hạn của đề tài này ch-a trình bày đày đủ đ-ợc những ứng dụng cụ thể của kĩ thuật ghép kênh theo tần số nh- ghép hình ảnh, tín hiệu bất kỳ. Đây cũng là hạn chế, đồng thời cũng là h-ớng phát triển đề tài. Trong thời gian thực hiện đồ án tốt nghiệp, em đã cố gắng tìm hiểu, học hỏi về lĩnh vực này. Tuy nhiên đây là một lĩnh vực mới và do trình độ bản thân và thời gian còn hạn chế nên chắc chắn sẽ còn nhiều sai sót, mong các thầy cô giáo đóng góp ý kiến, chỉ bảo để cho đồ án tốt nghiệp của em đ-ợc hoàn chỉnh hơn. Em xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô giáo trong khoa Điện-Điện tử, đặc biệt là thầy Nguyễn Văn D-ơng đã tận tình giúp đỡ em hoàn thành đồ án này. 50 TàI LIệU THAM KHảO 1. Nguyễn Quốc Trung (2001), Xử lý tín hiệu và lọc số (tập 1, 2), Nhà xuất bản khoa học và kĩ thuật. 2. Phạm Minh Hà (1997), Kĩ thuật mạch điện tử, Nhà xuất bản khoa học và kĩ thuật. 3. Nguyễn Hữu Tình, Lê Tấn Dũng, Phạm Thị Ngọc Yến, Nguyễn Thị Lan H-ơng (1999), Cơ sở matlab và ứng dụng, Nhà xuất bản khoa học và kĩ thuật. 4. John R. Deller, John H.L. Hansen, John G. Proakis, Discrete-Time Processing of Speech Signals, Wiley-IEEE Press, (1999). 5. Hồ Anh Túy, Xử lý tín hiệu số, Nhà xuất bản Khoa học kỹ thuật (1996). 6. John G. Proakis, Dimitris G. Manolakis, Digital Signal Processing, Prentice -Hall Internation, United States (1996) 7. John G. Proakis, Charles M. Rader, Fuyun Ling, Chrysostomos L.Nikias, Advanced Digital Signal Processing, Macmollan Publishing Company, Republic of Singapore (1992). 8. Ts. Cao Phán, Ths. Cao Hồng Sơn, Ghép kênh tín hiệu số, Học viện Công nghệ b-u chính viễn thông (2007) 9. Quách Tuấn Ngọc, Xử lý tín hiệu số, Nhà xuất bản Giáo dục (1997).