Giải bài tập định hướng Vật lí đại cương

nếu  lớn, d nhỏ   từ đây ta cũng có thể xác định bước sóng giới hạn khi dự đoán khoảng cách giữa các lớp nguyên tử từ công thức mở rộng: GV: Trần Thiên Đức - V2011 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP ĐỊNH HƯỚNG TUẦN 5 DẠNG 1: BÀI TOÁN MALUS 1. KIẾN THỨC CƠ BẢN: - Ánh sáng tự nhiên: ánh sáng có vector sáng (vector cường độ điện trường) dao động đều đặn theo mọi phương vuông góc với tia sáng (*) (*): Nguồn sáng là tập hợp các sóng ánh sáng do các nguyên tử phát ra. Mỗi nguyên tử phát ra sóng ánh sáng có vector cường độ điện trường xác định. Do tính hỗn loạn của chuyển động các nguyên tử mà các vector cường độ điện trường dao động theo mọi hướng khác nhau. - Ánh sáng phân cực: là ánh sáng có vector sáng dao động theo một phương xác định. - Hiện tượng phân cực ánh sáng: ánh sáng tự nhiên  ánh sáng phân cực. GV: Trần Thiên Đức - V2011 - Định luật Malus: Khi ánh sáng tự nhiên truyền qua hệ kính phân cực và kính phân tích có quang trục hợp với nhau một góc  thì cường độ sáng nhận được ở sau hệ hai bản tinh thể này sẽ thay đổi tỷ lệ với cos2  Nếu  Nếu - Chú ý: Khi ánh sáng chưa phân cực đi qua kính phân cực (giả sử ánh sáng không bị hấp thụ hay phản xạ) thì cường độ của chùm sáng giảm đi 50% 2. BÀI TẬP VÍ DỤ BÀI 3.2. Góc hợp bởi hai tiết diện chính của kính phân cực và kính phân tích bằng , cho một chùm tia sáng tự nhiên lần lượt truyền qua hai kính đó. Biết rằng hai kính cùng hấp thụ và phản xạ 8% cường độ chùm sáng đập vào chúng; sau khi truyền qua kính phân tích, cường độ sáng bằng 9% cường độ ánh sáng tự nhiên tới kính phân cực. Hãy xác định góc . Tóm tắt: Hệ số hấp thụ và phản xạ: 8% Xác định  Nhận xét: Đây là bài toán liên quan đến định luật Malus. Ở đây ta nên phân tích và xét cường độ sáng sau từng kính  cần chú ý là trong định luật Malus thì Imax là cường độ sáng trước khi đi qua kính phân tích và I là cường độ sáng sau tấm kính phân tích. Phân tích đề bài ta thấy tấm kính phân cực không cho ánh sáng truyền qua hoàn toàn mà bị phản xạ và hấp thụ một phần ánh sáng truyền qua. Để đơn giản ta chia quá trình truyền sáng thành các quá trình nhỏ hơn. Xét quá trình truyền sáng qua tấm kính phân cực:  Cường độ sáng bị giảm do: o Phản xạ và hấp thụ: 8% o Phân cực  mất 50% (ánh sáng phân cực  Cường độ sáng sau tấm kính phân cực là: GV: Trần Thiên Đức - V2011 Trong đó I0 là cường độ chùm sáng ban đầu Xét quá trình truyền sáng qua tấm kính phân tích:  Cường độ chùm sáng bị giảm do: o Phản xạ và hấp thụ: 8% o Góc lệch :  Cường độ chùm sáng sau tấm kính phân tích là: Vì BÀI 3.3. Mặt phẳng chính (mặt phẳng dao động) của hai lăng kính nicon N1 và N2 hợp với nhau một góc  = 600. Hỏi: a. Cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần sau khi đi qua một nicon N1 b. Cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần sau khi đi qua cả hai nicon Biết rằng khi truyền qua mỗi lăng kính nicon, ánh sáng bị phản xạ và hấp thụ mất k = 5% Tóm tắt:  = 600 k = 5% Xác định: Nhận xét: Đây là bài toán Malus cơ bản. Tương tự như bài 3-2 ta áp dụng các công thức liên quan là có thể xác định được cường độ ánh sáng cần tìm. Cường độ sáng sau lăng kính nicon N1 là: ( ) ( ) Cường độ chùm sáng sau lăng kính N2 là: \ ( ) ( ) GV: Trần Thiên Đức - V2011 DẠNG 2: BÀI TOÁN QUAY MẶT PHẲNG DAO ĐỘNG 1. KIẾN THỨC CƠ BẢN - Hiện tượng quay mặt phẳng dao động: là hiện tượng xảy ra khi cho chùm sáng phân cực truyền qua một số chất kết tinh hoặc dung dịch, kết quả là mặt phẳng dao động bị quay. - Chất hoạt quang: là những chất làm quay mặt phẳng dao động  Tinh thể đơn trục: o Vector sáng không bị tách thành tia thường và bất thường. o Mặt phẳng dao động sẽ bị quay đi một góc  được xác định bởi công thức: (trong đó  là hệ số quay, phụ thuộc vào bản chất của chất rắn hoạt quang và bước sóng  của ánh sáng, d là độ dày bản tinh thể).  Dung dịch o Góc quay  được xác định bởi công thức: [ ] (trong đó [ ] là hệ số quay riêng và phụ thuộc vào bản chất - nhiệt độ của dung dịch – bước sóng ánh sáng, c là nồng độ dung dịch, d là độ dày của dung dịch)ứng dụng để xác định nồng độ hoạt quang bằng phân cực kế  Phân loại theo chiều quay: quay phải (thuận chiều kim đồng hồ), quay trái (ngược chiều kim đồng hồ). 2. BÀI TẬP VÍ DỤ BÀI 3.18. Một bản thạch anh dày d = 2mm, được cặt vuông góc với quang trục, sau đó được đặt vào giữa hai nicon song song. Người ta thấy mặt phẳng phân cực của ánh sáng bị quay đi một góc  = 530. Hỏi chiều dày của bản phải bằng bao nhiêu để ánh sáng đơn sắc dùng trong thí nghiệm trên không qua được nicon phân tích. Tóm tắt: d = 2mm  = 530 Xác định d’ sao cho ánh sáng không đi qua được nicon phân tích Nhận xét: Để ánh sáng không qua được kính nicon phân tích thì mặt phẳng phân cực của ánh sáng phải quay đi một góc 900. Như ta đã biết góc quay của mặt phẳng GV: Trần Thiên Đức - V2011 phân cực phụ thuộc vào chiều dày của bản thạch anh  sử dụng công thức xác định góc quay: Bản thạch anh có độ dày d: Bản thạch anh có độ dày d’: Chia tỷ lệ ta có: BÀI 3.20. Dung dịch đường glucozo nồng độ C1 = 0,28g/cm 3 đựng trong một bình trụ thủy tinh sẽ làm quay mặt phẳng phân cực của ánh sáng xanh đi qua bình một góc 1 = 32 0 . Hãy xác định nồng độ C2 của một dung dịch cũng đựng trong bình trụ giống như trên, biết rằng nó làm quay mặt phẳng phân cực của ánh sáng xanh một góc 2 = 24 0 Tóm tắt: C1 = 0,28g/cm 3 1 = 32 0 2 = 24 0 Xác định C2 Nhận xét: Đây là bài toán ứng dụng hiện tượng quay mặt phẳng phân cực để xác định nồng độ dung dịch. Nồng độ dung dịch được xác định theo công thức: [ ] trong đó  là góc quay của mặt phẳng phân cực. Ở trong bài toán này ta thấy có hai trường hợp  xét từng trường hợp và tính tỷ số. Ta có: [ ] [ ] BÀI 3.22. Giữa hai nicon bắt chéo nhau trong một đường kẻ, người ta đặt một ống thủy tinh dài 20cm đựng trong dung dịch đường có nồng độ C = 0,2g/cm3. a. Hỏi cường độ sáng giảm đi bao nhiêu lần sau khi nó đi qua nicon thứ nhất b. Tính góc quay của mặt phẳng phân cực gây bởi dung dịch đường. Cho biết góc quay riêng đối với ánh sáng vàng natri bằng [ ] và ánh sáng đi qua nicon sẽ bị nicon hấp thụ 5% Tóm tắt: d = 20cm GV: Trần Thiên Đức - V2011 C = 0,2g/cm 3 [ ] k = 5% Xác định ;  Nhận xét: Đây là bài toán phân cực kế  sử dụng công thức liên quan tới phân cực kế ta dễ dàng xác định được các đại lượng cần tìm. Độ giảm của cường độ ánh sáng qua nicon thứ nhất: ( ) Góc quay mặt phẳng phân cực gây bởi dung dịch đường: [ ] [ ] GV: Trần Thiên Đức - V2011 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP ĐỊNH HƯỚNG TUẦN 6 - 7 DẠNG 1: BÀI TOÁN PHÁT XẠ 1. KIẾN THỨC CƠ BẢN: - Bức xạ: là những sóng điện từ do các vật phát ra - Nguyên nhân: tác dụng nhiệt, tác dụng hóa học, quá trình biến đổi năng lượng trong mạch dao động điện từ. - Bức xạ nhiệt: dạng bức xạ do các nguyên tử và phân tử bị kích thích bởi tác dụng nhiệt. - Các quá trình bức xạ:  Phát ra bức xạ:  năng lượng giảm và nhiệt độ giảm  Hấp thụ bức xạ:  năng lượng tăng và nhiệt độ tăng  TH đặc biệt: nếu phần năng lượng của vật bị mất đi do phát xạ bằng phần năng lượng của vật nhận được do hấp thụ  nhiệt độ và năng lượng của vật không đổi  bức xạ nhiệt cân bằng. - Những đại lượng đặc trưng cho quá trình phát xạ cân bằng:  Năng suất phát xạ toàn phần của vật ở nhiệt độ T: là đại lượng về trị số bằng lượng năng lượng bức xạ toàn phần do một đơn vị diện tích của vật đó phát ra trong một đơn vị thời gian ở nhiệt độ T: (W/m 2 ) Trong đó RT là năng suất phát xạ toàn phần ở nhiệt độ T, là năng lượng bức xạ toàn phần tại nhiệt độ T.  Hệ số phát xạ đơn sắc của vật ở nhiệt độ T: là đại lượng đặc trưng cho mức độ mang năng lượng nhiều hay ít của mỗi bức xạ đơn sắc.  Mối quan hệ giữa RT và r,T: ∫ - Những đại lượng đặc trưng của quá trình hấp thụ bức xạ GV: Trần Thiên Đức - V2011  Hệ số hấp thụ toàn phần của vật ở nhiệt độ T: là đại lượng được xác định bằng tỷ số giữa năng lương bức xạ bị hấp thụ và năng lượng bức xạ gửi tới.  Hệ số hấp thụ đơn sắc của vật ở nhiệt độ T: là đại lượng đặc trưng cho mức độ hấp thụ năng lượng của mỗi bức xạ đơn sắc, được xác định bằng công thức: Trong đó là năng lượng của chùm bức xạ chiếu tới có bước sóng nằm trong khoảng từ  đến  + d, là năng lượng của chùm bức xạ bị hấp thụ có bước sóng nằm trong khoảng từ  đến  + d. - Vật đen tuyệt đối (vật đen lý tưởng):  Định nghĩa: là vật hấp thụ hoàn toàn năng lượng của mọi chùm bức xạ đơn sắc gửi tới nó  hệ số hấp thụ đơn sắc của vật đen tuyệt đối không phụ thuộc vào bước sóng (cứ tưởng tượng là món gì đưa cũng ăn hết thì hệ số hấp thụ đâu phụ thuộc vào món ăn )   trong thực tế không có vật đen tuyệt đối mà chỉ có vật đen gần tuyệt đối.  Các công thức liên quan: o Định luật Stefan – Boltzmann: năng suất phát xạ toàn phần của vật đen tuyệt đối tỷ lệ thuận với lũy thừa bậc 4 của nhiệt độ tuyệt đối của vật đó: Trong đó  = 5,67.10-8 W/m2.K4 là hằng số Stefan – Boltzmann. o Bước sóng max ứng với cực đại của năng suất phát xạ đơn sắc của vật đen tuyệt đối. Trong đó b = 2,896.10-3 mK là hằng số Vin. o Công thức Plank về hệ số phát xạ đơn sắc của vật đen tuyệt đối hoặc - Năng suất phát xạ toàn phần của vật đen không tuyệt đối (có hệ số hấp thụ ): GV: Trần Thiên Đức - V2011 Phổ phát xạ của vật đen tuyệt đối Phổ phát xạ của vật đen tuyệt đối ở nhiệt độ khác nhau 2. BÀI TẬP VÍ DỤ BÀI 4.2. Tìm nhiệt độ của một lò, nếu một lỗ nhỏ của nó có kích thước (2x3) cm2, cứ mỗi giây phát ra 8,28 calo. Coi lò như một vật đen tuyệt đối. Tóm tắt: S = (2x3)cm 2 P = 8,28 calo  = 1 Xác định T * Nhận xét: Do coi lò như một vật đen tuyệt đối nên ta sẽ sử dụng công thức năng suất phát xạ toàn phần cho vật cho vật đen tuyệt đối. Chú ý mối liên hệ giữa năng suất phát xạ và công suất phát xạ của một vật đen: . Ngoài ra cũng cần quy đổi đơn vị cal về đơn vị J: 1cal = 4.187J = 4,187W - Ta có: √ BÀI 4.5. Tính năng lượng bức xạ trong một ngày đêm từ một ngôi nhà gạch trát vữa, có diện tích mặt ngoài tổng cộng là 1000m2, biết nhiệt độ bức xạ là 270C và hệ số hấp thụ khi đó bằng 0,8 Tóm tắt: S = 1000m 2 T = 27 0 C = 300K  = 0,8 GV: Trần Thiên Đức - V2011 t = 24h Xác định Q * Nhận xét: Bài toán liên quan đến năng suất phát xạ toàn phần của vật đen không tuyệt đối. Từ dữ liệu đề bài, ta dễ dàng xác định được năng suất bức xạ  xác định công suất bức xạ  xác định năng lượng bức xạ trong một ngày đêm. - Năng suất bức xạ toàn phần của ngôi nhà: - Công suất bức xạ của ngôi nhà: - Năng lượng bức xạ của ngôi nhà trong một ngày đêm: BÀI 4.12. Dây tóc vonfram của bóng đèn điện có đường kính 0,3mm và có độ dài 5cm. Khi mắc đèn vào mạch điện 127V thì dòng điện chạy qua đèn là 0,31A. Tìm nhiệt độ của đèn, giả sử rằng ở trạng thái cân bằng, tất cả nhiệt do đèn phát ra đều ở dạng bức xạ. Tỉ số giữa các năng suất phát xạ toàn phần của dây tóc vonfram và của vật đen tuyệt đối bằng 0,31. Tóm tắt: d = 0,3mm L = 5cm U = 127V I = 0,31A Xác định T * Nhận xét: Đây là bài toán kết hợp giữa bài toán bức xạ và bài toán điện một chiều. “Ở trạng thái cân bằng, tất cả nhiệt do đèn phát ra đều ở dạng bức xạ”  công suất tỏa nhiệt của bóng đèn chính là công suất bức xạ của bóng đèn  xác định P  xác định T - Từ điều kiện: - Năng suất bức xạ toàn phần của bóng đèn điện là: (1) GV: Trần Thiên Đức - V2011 - Ngoài ra ta có mối liên hệ giữa và P là: (2) - Từ (1) và (2) ta có: √ √ BÀI 4.15. Tìm hằng số Mặt Trời, nghĩa là lượng quang năng mà trong mỗi phút Mặt Trời gửi đến diện tích 1m2 vuông góc với tia nắng và ở cách Mặt Trời một khoảng bằng khoảng cách từ Mặt Trời đến Trái Đất. Biết nhiệt độ của vỏ Mặt Trời là 5800K. Coi bức xạ của Mặt Trời như bức xạ của vật đen tuyệt đối. Bán kính Mặt Trời r = 6,95.108m, khoảng cách từ Mặt Trời đến Trái Đất R = 1,5.1011m Tóm tắt: T = 5800K r = 6,95.10 8 m R = 1,5.10 11 m Xác định s * Nhận xét: Bài toán vật đen tuyệt đối. Trong bài này, do mặt trời được coi là vật đen tuyệt đối và ta đã biết được nhiệt độ vỏ mặt trời nên ta có thể xác định được năng suất phát xạ toàn phần  xác định công suất phát xạ toàn phần  xác định mật độ năng lượng nhận được trên bề mặt trái đất (ở đây ta coi mặt trời như là một nguồn điểm phát bức xạ tới bề mặt cầu bán kính bằng khoảng cách từ mặt trời đến trái đất)  xác định hằng số mặt trời. - Năng suất phát xạ toàn phần của mặt trời là: - Công suất phát xạ toàn phần của mặt trời là: Trong đó S là diện tích mặt trời  - Mật độ năng lượng nhận được trên bề mặt trái đất là: GV: Trần Thiên Đức - V2011 - Hằng số mặt trời là: BÀI 4.22. Nhiệt độ của một vật đen tuyệt đối tăng từ 1000K đến 3000K. a. Năng suất phát xạ toàn phần của nó tăng lên bao nhiêu lần b. Bước sóng ứng với năng suất phát xạ cực đại thay đổi như thế nào? Tóm tắt: T1 = 1000K T2 = 3000K Xác định: ; * Nhận xét: Bài toán này khá đơn giản, ta chỉ cần xét công thức năng suất phát xạ, bước sóng cực đại cho vật đen trong hai trường hợp T1 và T2  xác định tỷ số cần tìm. - Năng suất phát xạ toàn phần trong hai trường hợp là: - Bước sóng ứng với năng suất phát xạ cực đại ứng với nhiệt độ 1000K: - Bước sóng ứng với năng suất phát xạ cực đại ứng với nhiệt độ 3000K:  Bước sóng sẽ giảm dần từ 2,896m đến 0,965m DẠNG 2: BÀI TOÁN HIỆN TƯỢNG QUANG ĐIỆN 1. KIẾN THỨC CƠ BẢN - Năng lượng của photon ứng với bức xạ điện từ đơn sắc tần số f: GV: Trần Thiên Đức - V2011 - Khối lượng của photon: - Động lượng của photon: - Hiện tượng quang điện:  Giới hạn quang điện: trong đó A là công thoát, h là hằng số Plank có giá trị là 6.62.10-34Js  Phương trình Anhxtanh:  Hiệu điện thế hãm: BÀI 4.32. Khi chiếu một chùm sáng vào một kim loại có hiện tượng quang điện xảy ra. Nếu dùng một hiệu điện thế hãm là 3V thì các quang electron bị bắn ra khỏi kim loại bị giữ lại cả không bay sang anot được. Biết tần số giới hạn đỏ của kim loại đó là f0 = 6.10 14 s -1 . Hãy tính: a. Công thoát của electron đối với kim loại đó b. Tần số của chùm sáng tới Tóm tắt: Uh = 3V f0 = 6.10 14 s -1 Xác định A, f * Nhận xét: Đây là bài toán cơ bản về hiện tượng quang điện rất quen thuộc trong chương trình phổ thổng  sử dụng các công thức liên quan tới hiện tượng quang điện ta dễ dàng xác định được các đại lượng cần tìm - Công thoát của electrong đối với kim loại đó là: - Tần số của chùm sáng tới: GV: Trần Thiên Đức - V2011 BÀI 4.37. Chùm photon của bức xạ đơn sắc  = 0,232m đập thẳng vào mặt điện cực platin và làm bắn theo phương pháp tuyến các quang electron chuyển động với vận tốc cực đại, hãy tính tổng động lượng đã truyền cho điện cực đối với mỗi photon đập vào và làm bắn ra một electron. Tóm tắt:  = 0,232m A = 4,09eV Xác định pKL * Nhận xét: Đây là bài toán bảo toàn động lượng, động lượng truyền cho điện cực bằng động lượng của photon chiếu tới trừ đi động lượng của electron bật ra ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗  mục tiêu của bài toán là xác định động lượng của photon và động lượng của electron. - Động lượng của photon là: - Động lượng của electron là: √ √ ( ) - Động lượng mà photon đã truyền cho điện cực là: √ ( ) BÀI 4.40. Tính bước sóng và động lượng của photon có năng lượng bằng năng lượng nghỉ của electron. Tóm tắt: Xác định , p * Nhận xét: Bài toán liên quan đến năng lượng nghỉ của electron: . Từ điều kiện đề bài ta dễ dàng xác định bước sóng  và động lượng p. GV: Trần Thiên Đức - V2011 - Từ điều kiện đề bài ta có: - Động lượng của photon là: DẠNG 3: BÀI TOÁN COMPTON 1. KIẾN THỨC CƠ BẢN - Hiệu ứng Compton: Thí nghiệm khi chiếu chùm tia X có bước sóng  vào bề mặt các chất như grafin, parafin thì phổ tán xạ tia X thu được gồm những vạch có bước sóng bằng  và những vạch có bước sóng bằng ’  ’ chỉ phụ thuộc vào góc tán xạ  mà không phụ thuộc vào bản chất của chất được chiếu tia X  kết quả của sự tán xạ đàn hồi của tia X lên các electron trong khối chất.  Vạch ứng với : tán xạ của chùm tia X lên các electron nằm sâu trong nguyên tử, liên kết mạnh với hạt nhân.  Vạch ứng với ’: tán xạ của chùm tia X lên các electron liên kết yếu với nguyên tử.h (để dễ tưởng tưởng ta hãy hình dung hai quả cầu: một quả gắn cố định với sàn (liên kết mạnh), một quả không gắn cố định với sàn (liên kết yếu)  khi một quả cầu lao tới và va cham vào hai quả cầu trên thì động năng của quả cầu sau khi va chạm vào quả cầu gắn chặt trên sàn chắc chắc sẽ lớn hơn động năng của quả cầu va chạm với quả cầu không gắn cố định với sàn  mà năng lượng thấp có nghĩa là bước sóng sẽ dài ra  lý do ’ >  - Công thức liên quan:  Bước sóng Compton:  Hiệu giữa bước sóng của tia tán xạ và tia tới: GV: Trần Thiên Đức - V2011 Hạt Động lượng Năng lượng Trước va chạm Sau va chạm Trước va chạm Sau va chạm Photon  hf hf’ Electron 0 √ moec 2 √ 2. BÀI TẬP VÍ DỤ BÀI 4.51. Xác định bước sóng của bức xạ Ronghen. Biết rằng trong hiện tượng Compton cho bởi bức xạ đó, động năng cực đại của electron bắn ra là 0,19MeV. Tóm tắt: Xác định  * Nhận xét: Đối với bài toán Compton ta cần chú ý tới định luật bảo toàn năng lượng và định luật bảo toàn động lượng. Ngoài ra cần phải nắm được năng lượng và động lượng của photon và electron trước và sau va chạm. - Từ bảng trên + kết hợp với hai định luật bảo toàn ta có: √ - Động năng của electron là: √ Mặt khác theo công thức tán xạ Compton: , thay vào ta có: Động năng cực đại  - Động năng và bước sóng Compton đã biết nên ta dễ dàng xác định bước sóng  GV: Trần Thiên Đức - V2011 BÀI 4.54. Trong hiện tượng Compton, bước sóng của chùm photon bay tới là 0,03.10 -10 m. Tính phần năng lượng truyền cho electron đối với photon tán xạ dưới những góc 600, 900, 1800. Tóm tắt:  = 0,03.10-10m  = 600, 900, 1800 Xác định E * Nhận xét: Ở bài toán này ta cần phải hiểu được thế nào là phần năng lượng truyền cho electron đối với photon tán xạ. Như ta đã biết photon chiếu tới mang năng lượng hf và photon tán xạ mang năng lượng hf’  phần năng lượng đã truyền cho electron là: ( ) Thay ta có thể xác định được năng lượng truyền cho electron trong từng trường hợp:  60 0 90 0 180 0 E 120keV 186keV 256keV BÀI 4.55. Tính động lượng của electron khi có photon có bước sóng ban đầu là 0,05.10 -10 m va chạm vào và tán xạ theo góc 900. Tóm tắt:  = 0,05.10-10m  = 900 Xác định pe * Nhận xét: Đây là bài toán áp dụng định luật bảo toàn động lượng của electron. Chú ý là động lượng ban đầu của electron bằng không ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ - Động lượng của photon trước va chạm: - Động lượng của photon sau va chạm: - Từ giản đồ vector ta có: GV: Trần Thiên Đức - V2011 √ √ ( ) GV: Trần Thiên Đức - V2011 HƢỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP ĐỊNH HƢỚNG TUẦN 8 - 9 DẠNG 1: BÀI TOÁN DE BROGLIE 1. KIẾN THỨC CƠ BẢN: - Hạt vi mô có năng lượng xác định E, động lượng xác định ⃗ tương ứng với một sóng phẳng đơn sắc có tần số dao động f có bước sóng  (hay có vector sóng ⃗⃗ với ) ⃗⃗ ⃗⃗ Trong đó là hằng số Plank thu gọn: - Vận tốc pha: - Một số công thức cần quan tâm: √ √ ( ) √ ( ) (tƣơng đối tính) 2. BÀI TẬP MINH HỌA: BÀI 5.1. Tìm bước sóng de Broglie của electron và proton chuyển động với vận tốc 10 6 m/s Tóm tắt: v = 10 6 m/s me = 9,1.10 -31 kg mp = 1,6726.10 -27 kg Xác định e, p * Nhận xét: Đây là bài toán de Broglie, thể hiện tính chất sóng hạt của hạt vi mô. Electron và proton là hai hạt vi mô tương ứng với sóng phẳng đơn sắc có tần số dao động f có bước sóng . GV: Trần Thiên Đức - V2011 - Theo công thức de Broglie ta có: - Thay khối lượng electron và khối lượng proton vào ta có bước sóng de Broglie của electron và proton:  khối lượng hạt vi mô càng lớn thì bước sóng tương ứng cảng giảm. BÀI 5.2. Hạt electron tương đối tính chuyển động với vận tốc 2.108m/s. Tính bước sóng de Broglie của nó. Tóm tắt: v = 10 6 m/s me = 9,1.10 -31 kg Xác định e * Nhận xét: Bài toán này tương tự bài toán 5.1  áp dụng công thức tính bước sóng ta có thể xác định bước sóng de Broglie của electron. - Bước sóng tương đối tính: BÀI 5.3. Hạt electron không vận tốc đầu được gia tốc qua một hiệu điện thế U. Tính U biết rằng sau khi gia tốc, hạt electron chuyển động ứng với bước sóng de Broglie 1Å Tóm tắt: e = 1Å me = 9,1.10 -31 kg Xác định U * Nhận xét: Phương hướng của bài toán: bước sóng  xác định động lượng  xác định động năng  xác định hiệu điện thế U - Động lượng của electron là: GV: Trần Thiên Đức - V2011 - Động năng của electron là: - Hiệu điện thế gia tốc là: BÀI 5.4. Xác định bước sóng de Broglie của hạt electron có động năng bằng 1keV Tóm tắt: Wđ = 1keV me = 9,1.10 -31 kg Xác định  * Nhận xét: Muốn xác định được bước sóng de Broglie ta phải đi xác định động lượng của electron mà đề cho động năng đã biết  từ mối quan hệ giữa động lượng và động năng ta hoàn toàn có thể xác định được động lượng của electron. Chú ý là phải đổi đơn vị keV ra đơn vị J (1eV = 1,6.10-19J) - Động lượng của electron là: √ - Bước sóng de Broglie của hạt electron là: √ BÀI 5.5. Xác định bước sóng de Broglie của hạt proton được gia tốc (không vận tốc ban đầu) qua một hiệu điện thế bằng 1kV và 1MV Tóm tắt: U1 = 1kV U2 = 1MV mp = 1,6726.10 -27 kg Xác định  * Nhận xét: Hướng giải của bài này là: hiệu điện thế  xác định động năng  xác định động lượng  xác định bước sóng. - Động năng của hạt proton là: GV: Trần Thiên Đức - V2011 - Động lượng của proton là: √ √ - Bước sóng de Broglie của hạt proton được gia tốc là: √ - Lần lượt thay các giá trị vào ta có: 1 = 9,05.10 -13 m, 2 = 2,86.10 -14 m BÀI 5.6. Hỏi phải cung cấp cho hạt electron thêm một năng lượng bằng bao nhiêu để cho bước sóng de Broglie của nó giảm từ 100.10-12m đến 50.10-12m? Tóm tắt: 1 = 100.10 -12 m 2 = 50.10 -12 m me = 9,1.10 -31 kg Xác định E * Nhận xét: Đối với bài toán này ta cần phải sử dụng mối liên hệ giữa năng lượng cung cấp và bước sóng de Broglie: (ở đây ta xét trường hợp phi tương đối tính) √  dễ thấy năng lượng càng tăng thi bước sóng sẽ càng giảm  xét riêng cho từng trường hợp ta dễ dàng suy ra phần năng lượng cần cung cấp thêm. - Đối với bước sóng 1: √ - Đối với bước sóng 2: √ GV: Trần Thiên Đức - V2011  BÀI 5.9. Thiết lập biểu thức của bước sóng de Broglie  của hạt tương đối tính chuyển động với động năng Wđ. Với giá trị nào của Wđ, sự sai khác giữa  tương đối tính và  phi tương đối tính không quá 1% đối với hạt electron và hạt proton. Tóm tắt: 1 = 100.10 -12 m 2 = 50.10 -12 m me = 9,1.10 -31 kg mp = 1,672.10 -27 kg Xác định E * Nhận xét: Ở đây ta cần hiểu khái niệm tương đối tính và phi tương đối tính. - Tương đối tính: xét trong trường hợp vận tốc của electron không quá lớn  có thể sử dụng các công thức trong cơ học phi tương đối (cơ học Newton). - Phi tương đối tính: xét trong trường hợp vận tốc của electron lớn  áp dụng cơ học tương đối tính của Einstein. Ranh giới giữa cơ học tương đối tính và phi tương đối tính có thể coi là trường hợp năng lượng nghỉ của electron bằng động năng của electron (= 0,51MeV). - Xét trường hợp tương đối tính: ta có mối quan hệ giữa bước sóng và động năng của hạt √ √ ( ) √ ( ) - Xét trường hợp phi tương đối tính: - Như vậy ta có: GV: Trần Thiên Đức - V2011 √ Mặt khác: ( √ ) nên ta có: √ - Theo đề bài: nên  Đối với electron:  Đối với proton: DẠNG 2: HỆ THỨC BẤT ĐỊNH HEISENBERG 1. KIẾN THỨC CƠ BẢN: - Hệ thức giữa độ bất định về tọa độ và độ bất định về động lượng vi hạt: - Hệ thức giữa độ bất định về năng lượng và thời gian sống của vi hạt: 2. BÀI TẬP MINH HỌA: BÀI 5.10. Tính độ bất định về tọa độ x của hạt electron trong nguyên tử H biết rằng vận tốc electron bằng v = 1,5.106m/s và độ bất định về vận tốc v = 10% của v. So sánh kết quả tìm được với đường kính d của quỹ đạo Bo thứ nhất và xem xét có thể áp dụng khái niệm quỹ đạo cho trường hợp trên được không. Tóm tắt: v = 1,5.10 6 m/s v = 10% d = 2r0 r0 = 0,53.10 -10 m Xác định x GV: Trần Thiên Đức - V2011 * Nhận xét: Đây là bài toán bất định Heisenberg, dựa vào hệ thức giữa độ bất định của tọa độ và động lượng ta có thể xác định được độ bất định về tọa độ x. Nếu độ bất định mà lớn hơn đường kính quỹ đạo Bo thứ nhất thì ta không thể áp dụng được khái niệm quỹ đạo cho trường hợp này. (giống như trường hợp tín hiệu nhiễu lại lớn hơn tín hiệu cần đo  không thể xác định được tín hiệu đo). - Độ bất định về tọa độ x của hạt electron trong nguyên tử Hidro là: - Đường kính của quỹ đạo Bo thứ nhất là: Như vậy ta thấy x > d  không thể áp dụng khái niệm quỹ đạo trong trường hợp kể trên. BÀI 5.11. Hạt electron có động năng Wđ = 15eV chuyển động trong một giọt kim loại kích thước d = 10-6m. Tính độ bất định về vận tốc (ra %) của hạt đó. Tóm tắt: Wđ = 15eV d = 10 -6 m Xác định v/v * Nhận xét: Hệ thức bất định liên hệ giữa tọa độ và động lượng  đề bài cho động năng  chú ý mối quan hệ giữa động lượng và động năng. - Độ bất định về vận tốc của hạt electron là: Trong đó - Độ bất định về vận tốc theo % là: √ BÀI 5.14. Dùng hệ thức bất định, hãy đánh giá năng lượng nhỏ nhất Emin của electron. GV: Trần Thiên Đức - V2011 a. Chuyển động trong giếng thế năng một chiều bề rộng bằng l b. Chuyển động trong nguyên tử Hidro có kích thước l = 1Å. Tóm tắt: - Giếng thế năng một chiều bề rộng bằng l - nguyên tử Hidro có kích thước l = 1Å Xác định Emin Mô hình giếng thế một chiều * Nhận xét: Ở đây ta cần tìm hiểu một giếng thế năng một chiều. Chúng ta hãy tưởng tưởng chúng ta đang ở đáy của một cái giếng có đô sâu vô hạn. Rõ ràng là chúng ta chỉ có thể di chuyển trong giếng chứ không thể nào di chuyển ra ngoài được vì thành giếng quá cao (ứng với một thế năng vô hạn). Như vậy ta thấy có hai khu vực ứng với thế năng bằng 0 (lòng giếng) và thế năng vô hạn (ngoài giếng). { - Từ hệ thức bất định ta có: Dễ thấy  năng lượng cực tiểu là: Trong trường hợp nguyên tử Hidro, thay l = 1Å ta có: BÀI 5.16. Hạt vi mô khối lượng m chuyển động trong trường thế một chiều (dao tử điều hòa). Dùng hệ thức bất định, xác định giá trị nhỏ nhất khả dĩ của năng lượng. Tóm tắt: - Giếng thế năng một chiều GV: Trần Thiên Đức - V2011 - Xác định Emin * Nhận xét: Đây là bài toán ứng dụng hệ thức bất định để giải. Do để bài cho biết thế năng và bắt xác định năng lượng nên ta phải sử dụng hệ thức bất định: Ta lại có  xét trong trường hợp giới hạn ta có thể coi Mặt khác năng lượng của dao tử điều hòa bằng tổng động năng và thế năng nên ta có: Áp dụng điều kiện cực tiểu E là , ta có: √ Thay vào ta có: √ BÀI 5.19. Dùng hệ thức bất định xác định độ rộng của mức năng lượng electron trong nguyên tử hidro ở trạng thái: a. Cơ bản b. Kích thích ứng với thời gian sống   10-8s Tóm tắt: Trạng thái cơ bản Trạng thái kích thích:   10-8s Xác định độ rộng mức năng lượng * Nhận xét: Trạng thái cơ bản ứng với thời gian sống t =  =   áp dụng hệ thức bất định ta dễ dàng tìm được độ rộng mức năng lượng của electron trong nguyên tử hidro. - Ở trạng thái cơ bản: GV: Trần Thiên Đức - V2011 - Ở trạng thái kích thích: DẠNG 3: PHƢƠNG TRÌNH SCHRODINGER 1. KIẾN THỨC CƠ BẢN: - Phương trình Schrodinger tổng quát đối với một vi hạt: ( ) - Nếu hàm thế năng U chỉ phụ thuộc vào ⃗, hàm sóng  có dạng hàm sóng ở trạng thái dừng: ( ⃗ ) ( ⃗)  ta có pt Schrodinger đối với trạng thái dừng: ( ( ⃗)) Hay ( ) Trong đó toán tử - Điều kiện của hàm sóng: đơn trị, liên tục, và dẫn tới 0 khi r   - Phương trình Schrodinger ở trạng thái dừng là phương trình vi phân bậc 2 thuần nhất  ta cần nắm được phương pháp giải phương trình vi phân bậc 2 thuần nhất (1) trong đó p, q là 2 hằng số. Để giải phương trình trên ta thực hiện các bước sau:  Giải phương trình đặc trưng: (2)  Căn cứ vào số nghiệm để kết luận nghiệm: o Có hai nghiệm phân biệt k1, k2  nghiệm tổng quát: GV: Trần Thiên Đức - V2011 o Có nghiệm kép k1 = k2 = k  nghiệm tổng quát: ( ) o Có nghiệm phức: k1,2 =   i  nghiệm tổng quát: ( ) - Chú ý:  Đối với phương trình Schrodinger thì p = 0  phương trình sẽ có hai nghiệm k1,2 =  i  nghiệm tổng quát của phương trình Schrodinger là: ( )  Điều kiện liên tục của hàm sóng và đạo hàm cấp 1 của hàm sóng tại một điểm x0: { ( ) ( ) ( ) ( ) 2. BÀI TẬP MINH HỌA: BÀI 5.21. Viết phương trình Schrodinger đối với hạt vi mô: a. Chuyển động trong trường thế b. Chuyển động trong trường tĩnh điện Coulomb: với c. Chuyển động trong không gian hai chiều dưới tác dụng của trường thế Tóm tắt: với Viết pt Schrodinger * Nhận xét: Đây là bài toán cơ bản về lập phương trình Schrodinger của hạt vi mô chuyển động trong trường thế năng U  sử dụng pt Schrodinger tổng quát: GV: Trần Thiên Đức - V2011 ( ) Tùy vào không gian khảo sát (một chiều hay đa chiều) mà ta sử dụng pt tương ứng. - Đối với hạt chuyển động trong trường thế , ta có phương trình: ( ) - Đối với hạt chuyển động trong trường tĩnh điện Coulomb: với , ta có phương trình ( ) - Đối với hạt chuyển động trong không gian hai chiều dưới tác dụng của trường thế ( ( )) BÀI 5.21. Dòng hạt chuyển động từ trái sang phải qua một hàng rào bậc thang: { Giả sử năng lượng của hạt bằng E > U0, biết hàm sóng hạt tới cho bởi: trong đó √ a. Viết biểu thức hàm sóng phản xạ và hàm sóng truyền qua. b. Tính bước sóng de Broglie của hạt ở miền I (x  0) và II (x > 0). Tính tỷ số (chiết suất của sóng de Broglie) c. Tìm mối liên hệ giữa hệ số phản xạ R và chiết suất n Tóm tắt: { Sóng tới: trong đó √ Viết biểu thức hàm sóng phản xạ, sóng truyền qua Tính I, II GV: Trần Thiên Đức - V2011 Tìm mối liên hệ giữa hệ số phản xạ R và chiết suất n * Nhận xét: Hàm thế năng U có hai giá trị khác nhau nên ta chia thành hai miền I và II. Mỗi miền hàm sóng (x) của hạt sẽ khác nhau. Để giải quyết câu a, ta sẽ giải phương trình Schrodinger trong từng miền I và II để xác định hàm sóng cần tìm. - Trong miền I, hàm sóng I(x) thỏa mãn phương trình:  Đặt  Phương trình đặc trưng sẽ có hai nghiệm  ki  nghiệm tổng quát của phương trình trên là: ( ) (*)  Chú ý: o Số hạng : sóng tới (truyền từ phải sang trái), : sóng phản xạ (truyền từ trái sang phải) o Ý nghĩa của hệ số biên độ sóng C1 và C2: | | – mật độ dòng hạt tới, | | – mật độ dòng hạt phản xạ  từ đây ta đưa ra khái niệm hệ số phản xạ: | | | | Mà đã có hệ số phản xạ thì chắc chắn sẽ phải có hệ số truyền qua.  Quay lại với bài toán, đề bài đã cho biết hàm sóng tới có dạng  kết hợp với nghiệm tổng quát của phương trình ta có: C1 = 1  nghiệm tổng quát lúc này sẽ có dạng: ( ) - Trong miền II, hàm sóng II(x) thỏa mãn phương trình: ( )  Đặt ( )  phương trình đặc trưng có hai nghiệm  k1i  nghiệm tổng quát của phương trình trên là: ( ) (**) GV: Trần Thiên Đức - V2011  Nhận xét: vì trong miền II không có sóng phản xạ nên C4 = 0  nghiệm tổng quát của phương trình sẽ có dạng: ( )  Để lập được phương trình sóng phản xạ và sóng truyền qua ta phải xác định hệ số C2 và C3  sử dụng điều kiện liên tục của hàm sóng và của đạo hàm cấp 1. { ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) - Từ phương trình (1) ta có: 1 + C2 = C3 - Từ phương trình (2) ta có: k(1 – C2) = k1C3  giải hệ phương trình ta có: - Hàm sóng phản xạ là: * Nhận xét: Đối với câu b ta chỉ cần áp dụng công thức tính bước sóng de Broglie cho miền I, miền II ứng với vector sóng k và k1. Đối với câu c, ta chỉ cần áp dụng công thức tính hệ số phản xạ: | | | |  Trong miền 1:  Trong miền II:  Chiết suất của sóng de Broglie là: √  Hệ số phản xạ: | | | | ( )  chia cả tử và mẫu cho k2 ta sẽ thu được mối liên hệ giữa R và n. ( ) GV: Trần Thiên Đức - V2011 BÀI 5.25. Khảo sát sự truyền của dòng hạt từ trái sang phải qua hàng rào thế bậc thang { Giả sử năng lượng của hạt bằng E < U0. a. Tìm hàm sóng của hạt ở miền I (x  0), và ở miền II (x > 0) b. Tính hệ số phản xạ và hệ số truyền qua. Giải thích kết quả tìm được. Tóm tắt: { E < U0 Tìm I, II Tìm R, D * Nhận xét: Bài toán này tương tự như bài toán trên, chỉ khác ở chỗ trong miền 2 khi E < U0 thì phương trình đặc trưng sẽ có hai nghiệm thực  k1. - Trong miền I (x  0): U = 0  Đặt  nghiệm tổng quát của phương trình này là: - Trong miền II (x > 0): U = U0 ( )  Đặt ( )  nghiệm tổng quát của phương trình này là: Vì trong miền II hàm sóng giới nội nên C3 = 0 (chúng ta hãy tưởng tượng nếu chúng ta không đủ sức nhảy qua một bức tường thì khi chạy lại gặp bức tường cao hơn sức bật của chúng ta  tất nhiên là sẽ bị bật trở lại  không có sóng truyền qua  C3 = 0). - Xét điều kiện liên tục của hàm sóng và hàm bậc nhất để xác định các hệ số C1, C2, C4: GV: Trần Thiên Đức - V2011 { ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )  Từ phương trình (1) ta có: C1 + C2 = C4  Từ phương trình (2) ta có: ik(C1 – C2) = – C4k1  - Ta có phương trình hàm sóng trong miền I, II có dạng:  Miền I: ( )  Miền II: - Hệ số phản xạ: | | | | | | | | - Hệ số truyền qua: - Nhận xét:  Hàm sóng trong miền II vẫn khác 0, có mật độ xác suất tồn tại là: | |  Đây là sự khác nhau giữa cơ học cổ điển và cơ học lượng tử. Theo cơ học cô điển trong miền x > 0 tại đó E < U0 thì hạt không thể xuyên vào được. Nhưng đối với cơ học lượng tử, xác suất tìm thấy hạt trong miền x > 0 với E < U0 vẫn khác không  hạt có thể xuyên vào vùng này (mặc dù hàm sóng sẽ bị triệt tiêu rất nhanh theo khoảng cách)  hiệu ứng đường ngầm  Từ công thức mật độ xác suất tồn tại ta thấy xác suất tồn tại tỷ lệ với . Gọi x là độ xuyên sâu của hạt trong miền II ta thấy x tỷ lệ với  giá trị tới hạn của x là √ ( ) GV: Trần Thiên Đức - V2011 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP ĐỊNH HƯỚNG TUẦN 13 – 14 – 15 DẠNG 1: BÀI TOÁN NGUYÊN TỬ HIDRO 1. KIẾN THỨC CƠ BẢN: A. Bài toán nguyên tử Hidro: - Nguyên tử Hidro gồm một hạt nhân mang điện tích +e và một electron mang điện tích –e, trong đó có thể coi hạt nhân đứng yên và electron chuyển động xung quanh. Tƣơng tác giữa hạt nhân và điện tử là tƣơng tác Coulomb với thế năng tƣơng tác là:  phƣơng trình Schrodinger của electron là: ( ) - Vì bài toán có tính chất đối xứng cầu (orbital s)  chuyển sang tọa độ cầu: ( ) ( ) trong đó: { - Khi đó toán tử Laplace trong hệ tọa độ cầu sẽ là: (tốt nhất là cố gắng thuộc công thức toán tử Laplace này, có thể tham khảo cách chứng minh theo địa chỉ: collab&id=76&op=getobj) ( ) ( ) - Thay vào phƣơng trình Schrodinger ta có: ( ) ( ) ( ) - Sử dụng phƣơng pháp phân ly biến số: ( ) ( ) ( ) GV: Trần Thiên Đức - V2011 Trong đó R(r) là hàm xuyên tâm, ( ) là hàm cầu  thay vào phƣơng trình Schrodinger ta có: ( ) ( ) ( )  ( ) ( ) ( ) - Phƣơng trình có nghiệm hữu hạn và đơn trị khi tồn tại một số  sao cho: ( ) ( ) ( )  - Kết quả tính toán thu đƣợc:   = l(l + 1) trong đó l là số lƣợng tử quỹ đạo  Năng lƣợng của electron: ( ) Trong đó ( ) là hằng số Rydberg.  Hàm xuyên tâm R(r) = Rnl chỉ phụ thuộc vào hai số lƣợng tử n, l  Hàm cầu ( ) chỉ phụ thuộc vào hai số lƣợng tử l, m  Hàm sóng của electron có dạng: ( ) ( ) ( ) o n: số lƣợng tử chính (n = 1, 2, 3, 4,) o l: số lƣợng tử quỹ đạo (l = 0, 1, 2,, n – 1) o m: số lƣợng tử từ (m = 0, 1, 2, 3,, l  Một số dạng cụ thể của hàm Rnl và Ylm √ √ √ √ ( ) GV: Trần Thiên Đức - V2011 là bán kính Bohr - Số trạng thái ứng với n xác định là n2: n L m Năng lƣợng Số trạng thái 1 0 0 E1 1 = 1 2 2 0 0 E2 1 4 = 2 2 1 -1 0 1 3 3 0 0 E3 1 9 = 3 2 1 -1 0 1 3 2 -2 -1 0 1 2 5 - Quy tắc chuyển trạng thái trong nguyên tử Hidro: n  0 2. BÀI TẬP MINH HỌA: BÀI 6.3. Electron trong nguyên tử Hidro ở trạng thái 1s a. Tính xác suất w1 tìm electron trong hình cầu (0, a) với a là bán kính Bohr thứ nhất. b. Tính xác suất w2 tìm electron ngoài hình cầu đó. c. Tính tỷ số w2/w1 Tóm tắt: Electron trong nguyên tử Hidro: 1s Cầu (0, a) a = 0,53.10 -10 m Xác định w1, w2, w2/w1 * Nhận xét: Đây là bài toán nguyên tử Hidro. Về nguyên tắc khi đề bài đã cho trạng thái của electron ta phải đi xác định các số lƣợng tử n, l, m trƣớc tiên. Bài toán liên quan tới xác suất tìm electron  liên quan tới hàm sóng  liên quan tới | |  xác định hàm sóng  tính tích phân hàm mật độ trong khu vực cần tìm. - Electron trong nguyên tử Hidro ở trạng thái 1s  n = 1, l = 0, m = 0  tra bảng để xác định hàm sóng: GV: Trần Thiên Đức - V2011 và √  hàm sóng có dạng: √  hàm mật độ xác suất là: | | - Xác suất tìm thấy electron trong một lớp cầu mỏng nằm giữa hai bán kính (r, r + dr) có thể tích dV = 4r2dr (chứng minh bằng cách lấy hiệu thể tích cầu bán kính r và r + dr). | | - Xác suất tìm electron trong quả cầu bán kính a là: ∫ Đặt , đổi cận: r: 0  a nên u: 0  1  thay vào ta có: ∫  dạng tích phân từng phần cơ bản  tính toán ta thu đƣợc w1 = 0,323 (*) (*): Đặt u = t2  du = 2tdt; dv = 4e -2t dt  v = -2. e-2t, ta có: | ∫ Đặt u = t  du = dt; dv = 4e -2t dt  v = -2. e-2t ta có: | | ∫ | GV: Trần Thiên Đức - V2011 - Đễ thấy xác suất tìm thấy electron trong toàn bộ không gian luôn bằng 1  xác suất tìm thấy electron bên ngoài khối cầu bán kính a là: w2 = 1 – w1 = 0,677 - Tỷ số w2/w1 = 2,096 BÀI 6.4. Electron trong nguyên tử Hidro ở trạng thái cơ bản. Tìm giá trị trung bình của r, 1/r, 1/r2 Tóm tắt: Nguyên tử Hidro ở trạng thái cơ bản Xác định , , * Nhận xét: Bài toán liên qua tới việc tính giá trị trung bình của một đại lƣợng  ta phải nắm đƣợc cộng thức tính giá trị trung bình của một hàm f(r): o Dạng tổng hữu hạn: 〈 ( )〉 ∑ ( ) ( ) o Dạng tích phân: 〈 ( )〉 ∫ ( )| ( )| - Electron trong nguyên tử Hidro ở trạng thái cơ bản  hàm sóng của electron có dạng: √ - Hàm mật độ xác suất là: | | - Áp dụng công thức: 〈 ( )〉 ∫ ( )| ( )| ∫ ( ) - Xét trường hợp f(r) = r 〈 〉 ∫ Đặt . Đổi cận r: 0  nên t: 0  ta có: 〈 〉 ∫ Áp dụng công thức tính tích phân từng phần và chú ý tính chất: ∫ ( ) ∫ ( ) GV: Trần Thiên Đức - V2011 Ta sẽ thu đƣợc kết quả: 〈 〉 - Xét trƣờng hợp ( ) 〈 〉 ∫  kết quả thu đƣợc là: 〈 〉 - Xét trƣờng hợp ( ) : 〈 〉 ∫  kết quả thu đƣợc là: 〈 〉 * Chú thích: tính tính phân: 〈 〉 ∫ Đặt . Đổi cận: r: 0  nên t: 0  〈 〉 ∫ Đặt { ta có: 〈 〉 | ∫ | | Xét | | ( ) ( ) (ở đây ta áp dụng quy tắc L’Hospital để giải bài toán giới hạn) Xét | | ( ) Như vậy ta có: 〈 〉 . Hai trường hợp còn lại cũng tính tương tự. GV: Trần Thiên Đức - V2011 DẠNG 2: NGUYÊN TỬ KIM LOẠI KIỀM 1. KIẾN THỨC CƠ BẢN - Trạng thái của electron hóa trị trong kim loại kiềm phụ thuộc vào ba số lƣợng tử n, l, m. - Năng lƣợng của electron hóa trị phụ thuộc vào hai số lƣợng tử n và l. ( ) Trong đó số bổ chính Rydberg x phụ thuộc vào giá trị l và phụ thuộc vào từng nguyên tử. - Tần số bức xạ phát ra do chuyển mức năng lƣợng của electron hóa trị là: ( ) ( ) - Quy tắc chuyển trạng thái: l =  1 - Ký hiệu các số hạng quang phổ là nX với X = S, P, D, F, ứng với l = 0, 1, 2, 3,... - Vạch quang phổ cộng hƣởng tƣơng ứng với sự chuyển trạng thái của nguyên tử từ trạng thái kích thích đầu tiên về trạng thái cơ bản: Li (2P2S), Na(3P3S) 2. BÀI TẬP MINH HỌA BÀI 6.7. Năng lƣợng liên kết của electron hóa trị trong nguyên tử Li ở trạng thái 2s bằng 5,59eV; ở trạng thái 2p bằng 3,54eV. Tính các số bổ chính Rydberg đối với các số hạng quang phổ s và p của Li Tóm tắt: 2s  E2,s = 5,59eV 2p  E2,p = 3,54eV * Nhận xét: Bài toán liên quan tới công thức tính năng lƣợng của electron của kim loại kiềm  áp dụng công thức ta dễ dàng tìm ra đƣợc số bổ chính Rydberg cho từng trạng thái. Chú ý: Rh = 13,6eV - Số bổ chính Rydberg đối với số hạng quang phổ s là: GV: Trần Thiên Đức - V2011 ( ) - Số bổ chính Rydberg đối với số hạng quang phổ p là: ( ) BÀI 6.8. Tìm bƣớc sóng của bức xạ phát ra khi nguyên tử Li chuyển trạng thái 3S2S cho biết số bổ chính Rydberg đối với nguyên tử Li là: Tóm tắt: Chuyển trạng thái 3S2S R = 3,29.10 15 s -1 Xác định bƣớc sóng bức xạ. * Nhận xét: Theo quy tắc lọc lựa thì không thể có chuyển mức trực tiếp từ trạng thái 3S về trạng thái 2S. Quá trình chuyển trạng thái sẽ phải trải qua hai giai đoạn: - Giai đoạn I: 3S  2P - Giai đoạn II: 2P  2S - Để đơn giản trƣớc tiên ta xác định năng lƣợng ứng với các trạng thái: 2S, 2P, 3S  ( )  ( )  ( ) - Quá trình chuyển mức từ 3S về 2P sẽ phát ra một bức xạ có bƣớc sóng thỏa mãn: - Quá trình chuyển mức từ 2P về 2S sẽ phát ra một bức xạ có bƣớc sóng thỏa mãn: GV: Trần Thiên Đức - V2011  BÀI 6.10. Bƣớc sóng của vạch cộng hƣởng của nguyên tử K ứng với sự chuyển 4P4S bằng 7665Å; bƣớc sóng giới hạn của dãy chính bằng 2858Å. Tính các số bổ chính Rydberg xS và xP đối với K. Tóm tắt: Chuyển trạng thái 4P4S: Dãy chính: Xác định xS và xP * Nhận xét: Ở đây ta thấy có hai khái niệm là vạch cộng hƣởng và bƣớc sóng giới hạn của dãy chính. Vạch cộng hƣởng ứng với chuyển mức từ mức kích thích đầu tiên về trạng thái cơ bản. Bƣớc sóng giới hạn ứng với chuyển mức từ vô cùng về trạng thái cơ bản (tất nhiên là phải đảm bảo quy tắc lọc lựa). Năng lƣợng ứng với mức kích thích vô cùng bằng 0 (dễ dàng chứng minh từ công thức tính năng lƣợng khi n  ). - Xét quá trình chuyển trạng thái 4P4S: ( ) [ ( ) ] ( ) ( ) - Xét bƣớc sóng giới hạn: ( ) ( ) Thay vào phƣơng trình trên ta có: DẠNG 3: BÀI TOÁN SỐ LƢỢNG TỬ 1. KIẾN THỨC CƠ BẢN: - Momen orbital ⃗ của electron có giá trị: {| ⃗ | ( ) Trong đó l = 0, 1, 2, 3, và m = 0, 1, 2, 3, - Momen spin đặc trƣng cho chuyển động nội tại của electron và có giá trị: GV: Trần Thiên Đức - V2011 {| | ( ) Trong đó s là số lƣợng tử spin, còn là số lƣợng tử hình chiếu spin  hình chiếu lên phƣơng z chỉ có thể lấy hai giá trị bằng: - Momen toàn phần của electrong bằng tổng hợp (vector) của momen orbital ⃗ và momen  ⃗ và có giá trị: {| | ( ) Trong đó j là số lƣợng tử toàn phần cho bởi: | | và mj là số lƣợng tử hình chiếu momen toàn phần: mj = 0, 1, 2,, j l 0 1 2 3 4 j - Cấu trúc tế vi của các vạch quang phổ (xét đến electron)  Ký hiệu trạng thái: o n: số lƣợng tử chính o X: S, P, D, ứng với l = 0, 1, 2, 3, o j: số lƣợng tử toàn phần  Ký hiệu năng lƣợng Enlj:  Quy tắc lựa chọn:  Phát xạ chuyển mức: - Trạng thái của một electron trong nguyên tử  Đƣợc xác định bởi 4 số lƣợng tử: n, l, m, mS (giống nhƣ vị trí của một ngƣời đƣợc xác định bởi số nhà, phố, quận, thành phố).  Nguyên lý Pauli: trong nguyên tử có nhiều nhất là một electron ở trạng thái lƣợng tử xác định bởi 4 số lƣợng tử n, l, m, mS  tức là không bao giờ có GV: Trần Thiên Đức - V2011 chuyện hai electron trong nguyên tử lại có cùng bộ 4 số lƣợng tử (cũng giống nhƣ là không bao giờ có hai ngƣời lại giống hệt nhau về mọi thứ).  Ứng với n xác định  sẽ có n2 trạng thái n Lớp l Lớp con m mS Số trạng thái 1 K 0 1s 0 ⁄ 2 2 2 L 0 2s 0 ⁄ 2 8 1 2p 1 0 -1 ⁄ ⁄ ⁄ 6 3 M 0 3s 0 ⁄ 2 18 1 3p 1 0 -1 ⁄ ⁄ ⁄ 6 2 3d 2 1 0 -1 -2 ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ 10 4 N 0 4s 0 ⁄ 2 8 1 4p 1 0 -1 ⁄ ⁄ ⁄ 6 2. BÀI TẬP MINH HỌA: BÀI 6.13. Nguyên tử hidro thoạt tiên ở trạng thái cơ bản hấp thụ photon năng lƣợng 10,2eV. Xác định độ biến thiên orbital L của electron, biết rằng ở trạng thái kích thích electron ở trạng thái p. Tóm tắt: E = 10,2eV Trạng thái kích thích: p Xác định L * Nhận xét: để làm những bài toán liên quan tới số lƣợng tử, ta cần nắm đƣợc số lƣợng tử đặc trƣng cho các trạng thái. Ví dụ nhƣ trạng thái s thì phải biết đƣợc l = 0, hay trạng thái p thì l = 1. Bài toán này đề cập đến khái niệm momen động lƣợng orbital  cần phải nhớ công thức tính momen động lƣợng orbital. GV: Trần Thiên Đức - V2011 | ⃗ | ( ) và trong đó l = 0, 1, 2, và m = 0, 1, 2,, l - Ở trạng thái cơ bản  l = 0  - Ở trạng thái kích thích p  l = 1  √  độ biến thiên L = √ BÀI 6.14. Đối với electron hóa trị trong nguyên tử Na: Hỏi những trạng thái năng lƣợng nào có thể chuyển về trạng thái ứng với n = 3? Khi xét có chú ý cả spin. Tóm tắt: Nguyên tử Na n = 3 Xác định các trạng thái năng lƣợng có thể chuyển mức về trạng thái n = 3 * Nhận xét: bài toán liên quan tới quy tắc chọn lựa. Ở đây trƣớc hết ta cần xác định các trạng thái ứng với n = 3 (chú ý đến spin)  nói chung là cần biết suy luận những thông tin có đƣợc từ số lƣợng tử chính n. Ngoài ra để xét quá trình chuyển mức ta cần nắm đƣợc quy tắc lựa chọn: - Với n = 3:  l = 0, 1, 2  Trạng thái: 3S, 3P, 3D (chƣa tính đến spin) hoặc  Trạng thái năng lƣợng: - Quy tắc lựa chọn:   với S thì chỉ có P chuyển về, với P thì có S hoặc D chuyển về,  chỉ có các mức ứng với chênh lệch momen toàn phần là 0, 1 thì mới có thể xảy ra chuyển mức trạng thái của electron. - Từ quy tắc lựa chọn ta có:  Những trạng thái có thể chuyển về là: (với n = 3, 4, 5,) GV: Trần Thiên Đức - V2011  Những trạng thái có thể chuyển về là: và (với n = 4, 5, và m = 3, 4, 5,).  Những trạng thái có thể chuyển về là: và và (với n = 4, 5, và m = 3, 4, 5,).  Những trạng thái có thể chuyển về là ; và (với n = 4, 5, và m = 4, 5, 6,).  Những trạng thái có thể chuyển về là và và (với n = 4, 5, và m = 4, 5, 6,). BÀI 6.15. Khảo sát sự tách vạch quang phổ: mD – nP dƣới tác dụng của từ trƣờng yếu. Tóm tắt: Vạch quang phổ: mD – nP * Nhận xét: Bài toán tách mức năng lƣợng trong từ trƣờng  liên quan tới hiện tƣợng Zeeman thƣờng  sự tách mức chỉ phụ thuộc vào số lƣợng tử l. Số mức bị tách dƣới tác dụng của từ trƣờng là 2l + 1. Các mức này có đặc điểm là cách đều nhau. - Mức P  l = 1  tách thành 2l + 1 = 3 mức - Mức D  l = 2  tách thành 2l + 1 = 5 mức - Sự chuyển mức năng lƣợng đều tuân theo quy tắc lựa chọn: m = 0, 1  do các mức năng lƣợng bị tách là cách đều nhau nên vạch quang phổ mD – nP chỉ thực sự tách thành 3 vạch quang phổ khác nhau (nhƣ hình vẽ). BÀI 6.18. Có bao nhiêu electron s, electron p và electron d trong lớp K, L, M Tóm tắt: Lớp K, L, M GV: Trần Thiên Đức - V2011 Xác định số electron s, p, d * Nhận xét: Bài toán này là bài toán lý thuyết. Dựa vào bảng trạng thái của electron trong nguyên tử ta dễ dàng giải quyết. Tuy nhiên, nếu không thuộc bảng trạng thái thì ta phải biết suy luận ra số trạng thái dựa vào một số đặc điểm sau:  Lớp K, L, M tƣơng ứng với n = 1, 2, 3,.  Electron s, p, d tƣơng ứng với l = 0, 1, 2,, n – 1  có n giá trị  Số lƣợng tử hình chiếu orbital m = 0, 1, 2,,l  có 2l + 1 giá trị  Ứng với mỗi giá trị m sẽ có hai giá trị - Ở đây ta giải quyết bài toán theo hƣớng suy luận chứ không sử dụng bảng (sử dụng bảng thì quá dễ nên không còn gì để nói ). - Lớp K:  n = 1  l = 0 (electron s)  có 1 giá trị m (ứng với 2 giá trị mS)  có 2 electron s, không có electron p và d - Lớp L:  n = 2  l = 0 (electron s)  có 1 giá trị m  2 electron s l = 1 (electron p)  có 3 giá trị m  6 electron p - Lớp M:  n = 3  l = 0 (electron s)  có 1 giá trị m  2 electron s l = 1 (electron p)  có 3 giá trị m  6 electron p l = 2 (electron d)  có 5 giá trị m  10 electron d BÀI 6.19. Lớp ứng với n = 3 chứa đầy electron, trong số đó có bao nhiêu electron: a. Có cùng mS = ½ b. Có cùng m = 1 c. Có cùng m = -2 d. Có cùng và m = 0 e. Có cùng và l = 2 Tóm tắt: n = 3 chứa đầy electron Xác định số electron thỏa mãn điều kiện a, b, c, d, e * Nhận xét: Kết hợp bảng + kỹ năng đếm  giải quyết gọn n Lớp l Lớp con m mS Số trạng thái 3 M 0 3s 0 ⁄ 2 18 1 3p 1 ⁄ 6 GV: Trần Thiên Đức - V2011 0 -1 ⁄ ⁄ 2 3d 2 1 0 -1 -2 ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ 10 Ta có kết quả Điều kiện a b c d e Số electron 9 4 2 3 5 BÀI 6.20. Trong nguyên tử các lớp K, L, M đều đầy. Xác định: a. Tổng số các electron trong nguyên tử b. Số electron s, số electron p, số electron d c. Số electron p có m = 0 Tóm tắt: Lớp K, L, M chứa đầy electron Xác định số electron thỏa mãn điều kiện a, b, c * Nhận xét: tƣơng tự bài 6-19 n Lớp l Lớp con m mS Số trạng thái 1 K 0 1s 0 ⁄ 2 2 2 L 0 2s 0 ⁄ 2 8 1 2p 1 0 -1 ⁄ ⁄ ⁄ 6 3 M 0 3s 0 ⁄ 2 18 1 3p 1 0 -1 ⁄ ⁄ ⁄ 6 2 3d 2 1 0 -1 -2 ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ 10 Ta có kết quả: GV: Trần Thiên Đức - V2011 Điều kiện a b c Số electron 28 6(s); 12(p); 10(d) 4 BÀI 6.21. Viết cấu hình electron đối với các nguyên tử sau đây ở trạng thái cơ bản a. Bo b. Cacbon c. Natri Tóm tắt: Trạng thái cơ bản: B, C, Na Viết cấu hình. * Nhận xét: bài toán này cũng khá cơ bản. Điểm chú ý của bài này là điều kiện trạng thái cơ bản  lúc đó nguyên tử B, C, Na ở trạng thái trung hòa về điện. - Nguyên tử B có Z = 5  cấu hình: 1s22s22p1 - Nguyên tử C có Z = 6  cấu hình: 1s22s22p2 - Nguyên tử Na có Z = 11  cấu hình: 1s22s22p63s1 GV: Trần Thiên Đức - V2011