Giáo trình Cơ sở kỹ thuật đo lường trong chế tạo cơ khí

ẽ nhỏ đi, làm sẽ tăng và F(z) tăng làm a = 2F(z) tăng. Q = a = P £Q £ + e)= 2 Trường hợp 2: Với n nhỏ (n<20), khả năng đại diện của s tính cho cả phân bố sẽ kém chính xác, ta phải tính độ tin cậy của công thức biểu diễn qua hàm phân bố Student với tham số của phân bố là: Từ bất đẳng thức đánh giá độ tin cậy ta có: P £Q £ + e)=P (-e £v £ +e) = a hay: Xác suất để cho nằm trong lân cận với ta có: 2 Trong đó k =n -1; F(t): giá trị của tích phân Student. Ví dụ 4 Để đánh giá độ chính xác của cơ cấu điều chỉnh máy người ta cắt thử 14 chi tiết f9. Khi đo các chi tiết cắt thử loạt số liệu như sau: 9,11 9,15 9,14 9,13 9,16 9,17 9,12 9,10 9,18 9,15 9,12 9,13 9,16 9,14 Với độ tin cậy a = 95%. Giải Kích thước trung bình: tâm phân bố của kích thước điều chỉnh: Với n = 14 có k = n-1 = 13. Tra bảng được ta = 2,160; a = 95%. Vậy: ea = ta . = 2,16 . 0,023 = 0,05mm Công thức biểu diễn kết quả đo: X = ±e = 9,14 ±0,05mm Độ tin cậy của công thức biểu diễn: a = P(9,14 - 0,05££9,14 + 0,05)= P(9,09££9,19) = 95% Như thế có nghĩa là với độ tin cậy là 95% độ chính xác điều chỉnh đạt ±0,05, kích thước nhỏ nhất xmin = 9,09mm, kích thước lớn nhất xmax =9,19mm. Lượng dịch tâm điều chỉnh so với kích thước yêu cầu: D =- X0 = +0,14. Ví dụ 5 Đánh giá độ chính xác của công thức gần đúng » Q, với a = 95% nếu biết kết quả đo được tính từ 5 lần đo có sx= 0,01mm. Giải Với n = 5 có k = n -1 = 4. Tra được ta = 2,770; a = 95%. Độ chính xác: e = ta . = ta . Vậy với độ tin cậy 95% đảm bảo kết quả đo có sai lệch với giá trị đúng là: Ví dụ 6 Đánh giá độ chính xác của công thức gần đúng » Q ở ví dụ 5 nếu độ chính xác yêu cầu là 0,02mm. Giải Với ta có : Theo bảng Student với n = 5, ta = 4,46 độ tin cậy sẽ rơi vào giữa hai trị số a= 0,98 và a= 0,99. Dùng cách nội suy ta được a = 0,988. Vậy: P = 98,8% Trường hợp 3: Với trường hợp thông số đo tuân theo luật Macxoen thì khoảng tin cậy bao giờ cũng có cận dưới là 0: [0,+e] và độ tin cậy a =. Trong đó j(R) là hàm phân bố Macxoen có tham số phân bố t: Với: R - thông số đo; - độ phân tán đường. và: a = = Trong đó F(t) là giá trị tích phân Macxoen, tra bảng phụ lục. Ví dụ 7 Đo độ méo của loạt trục được bảng số liệu: DM 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 m 4 7 10 5 2 2 Nếu chỉ nhận các sản phẩm có độ méo DM <0,04 thì a bằng bao nhiêu? Giải: X0 = 1,92sR = 0,026 ; t = Tra bảng ta được a = 0,865 hay a = 86,5%. Khi đo trực tiếp các đại lượng không cùng điều kiện đo Để nâng cao độ chính xác khi đo, tiến hành m loạt đo không cùng điều kiện đo. Độ chính xác khi đo được đánh giá bằng hiệu Độ tin cậy được đánh giá bằng: a = Số loạt đo ở đây là ít nên hàm mật độ cần dùng là hàm Student với: ; hay: và: k = m -1. Có thể đánh giá độ tin cậy của công thức biểu diễn khi quy định trước độ chính xác e: Ví dụ 8: Có ba nhóm thí nghiệm đo cùng một độ dài mẫu được: có có có Tính toán kết quả đo với yêu cầu độ tin cậy a = 95%. Giải Xác định các hệ số độ tin cậy wi: Xác định kích thước trung bình và : = 95,73 Với độ tin cậy a = 95%; k = 3 tra được ta = 4,303. Vậy độ chính xác đo đạt: ea= ta. = 4,303 . 0,008 » 0,03 Kết quả đo biểu diễn là: X = ±ea = 95,76 ±0,03 với: P ( - ea£X £+ ea) = a Thay số vào ta có: a = P (95,70 £X £95,76) = 95% Có thể thấy rằng khi số loạt đo tăng độ tin cậy của kết quả đo sẽ tăng. Xác định số lần đo cần thiết theo độ chính xác và độ tin cậy yêu cầu Trong khi nghiên cứu độ chính xác và độ tin cậy của phép đo ta thấy ngoài ảnh hưởng của độ chính xác của thiết bị đo thể hiện qua s hay độ phân tán kích thước do trang bị công nghệ gây ra sCN còn yếu tố thứ hai rất quan trọng, đó là số lần đo n có ảnh hưởng đến và vì thế ảnh hưởng đến e và a. Vấn đề cần đặt ra là để đảm bảo e và a ta cần thực hiện phép đo với số lần đo tối thiểu là bao nhiêu? Bảng 08. Dq a 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 0,95 0,99 0,999 1,0 2 2 23 4 5 7 11 17 0,5 3 4 6 9 13 18 31 50 0,4 4 6 8 12 19 27 46 74 0,3 6 9 13 20 32 46 78 127 0,2 13 19 43 70 99 171 277 0,1 47 72 109 166 273 387 668 1089 0,05 183 285 431 659 1084 1510 2659 4338 0,01 4543 7090 10732 16430 27161 38416 66358 108307 Xuất phát từ đẳng thức đánh giá độ tin cậy: a = P (-e £X - Q £ + e) - P(-ta £X - Q £ + ta) =2 với ta có: a = P Trong đó biểu diễn khoảng tin cậy của công thức biểu diễn trong vùng [- e, + e] nhưng là một đại lượng không thứ nguyên nên gọi là sai số tương đối, ký hiệu là: Dq= Dq biểu thị tỷ lệ giữa sai lệch X- Q với s. Do số lần đo là chưa biết nên ta có thể dùng bảng tích phân Student để tính ra số lần đo n ứng với tham số của phân bố là Dq. Kết quả ghi như Bảng 08. Có thể nhận thấy rằng với Dq =1 nghĩa là chẳng hạn một dụng cụ đo có s=3mm mà đòi hỏi độ chính xác đo là e=3mm thì với độ tin cậy a=95% thì phải đo tới n=7 lần. Nếu với Dq càng bé, số lần đo càng phải lớn đến mức khó có thể chấp nhận nổi. Ví dụ 9 : Dùng dụng cụ đo có giá trị chia c = 0,01 để đo với yêu cầu độ chính xác e=0,005 cần phải đo bao nhiêu lần để đảm bảo độ tin cậy a = 95%? Giải Thường lấy Tra Bảng 08 cần đo n ³7 lần ta sẽ có £0,005 với P (£0,005) = 95% với trị số > 1 ta dùng bảng Student để giải. Ví dụ 10: Xác định số mẫu tối thiểu khi cắt thử lúc điều chỉnh máy khi biết độ phân tán của cơ cấu điều chỉnh là 0,01 với độ chính xác yêu cầu X = ±0,03 và độ tin cậy a tương ứng là bao nhiêu? Giải Tra bảng Student sao cho được trị số ta thoả mãn . Tra bảng với k = 2 có: ta1 = 4,303 ứng với a1 = 95% ta2 = 6,965 ứng với a2 = 98% có thể nội suy ra ta: ta = ta1 + Do đó: n ³ Vậy : n ³3. Độ tin cậy tương ứng với n = 3; t = 5,190 là a = 96%. Vậy với 3 chi tiết thử ta sẽ có: P (£0,03) = 96% Ta có thể thấy ngay rằng, nếu tăng số mẫu thử lên n=5 với điều kiện đã cho, ta sẽ có: ta = Tra bảng tích phân Studen ta sẽ thấy với n= 5; k = 4 thì có: ta1 = 4,606 ứng với a1 = 99% ta2 = 8,610 ứng với a2 = 99,9% và có thể nội suy ra độ tin cậy a ứng với ta = 6,707 có a = 99,5% Vậy với 5 chi tiết cắt thử ta sẽ có: P (£0,03) = 99,5% Chứng tỏ khi cùng yêu cầu về độ chính xác, nếu có số mẫu thử hay số lần đo tăng thì độ tin cậy của phép thử tăng lên đáng kể. Tuy vậy, không có nghĩa là chúng ta cứ tăng n mãi để đạt mục đích tăng a vì: Thứ nhất là không kinh tế. Thứ hai là bài toán có điều kiện rằng buộc với mỗi n (hay mỗi k), tức là ứng với mỗi dòng trong bảng Student có một trị số tamax ứng với amax = 99,0% nếu như ta = > tamax thì việc tăng n đến mức này là vô nghĩa vì với ta = > tamax thì đã đạt amax rồi, việc tăng n là không cần nữa. Có thể thấy ngay là nếu với ví dụ trên, với n=6 sẽ có Trị số tamax ứng với k = 5 là 6,859 < ta như vậy việc tăng n = 6 là không cần thiết và số mẫu thử hợp lý là n = 5. PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH MỐI QUAN HỆ THỰC NGHIỆM Ở các phần trên, khi tính toán các số liệu, ta đã hạn chế là việc đo được thực hiện trong quá trình dừng, tức là với thông số đo là bất biến trong quá trình đo. Trong thực tế nghiên cứu và sản xuất ta thường gặp rất nhiều phép đo được thực hiện trong quá trình, chẳng hạn sau thời gian t nào đó. Khi đó sẽ tồn tại một mối quan hệ giữa đại lượng đo với thời gian. Mặt khác có thể có mối quan hệ giữa các đại lượng với nhau theo thể thức mỗi sự thay đổi của đại lượng được xem là đối số (x) ứng với sự thay đổi của một đại lượng được xem là hàm số (y) được biểu diễn bằng các quan hệ hàm số thông thường y = f(x) hoặc dưới thể thức mỗi sự thay đổi của đối số (x) có thể ứng với sự thay đổi của nhiều giá trị của hàm y: y1, y2, ...yi,....yn, và ngược lại với mỗi sự thay đổi của y có thể có nhiều sự thay đổi của x: x1, x2...xi, ....xk. Khi đo mối quan hệ được gọi là mối quan hệ tương quan, được biểu diễn dưới dạng bảng như Bảng 011. Trong phần này sẽ nêu phương pháp xác định mối quan hệ thực nghiệm từ các số liệu đo lường thực nghiệm. Việc xác định mối quan hệ thực nghiệm từ số liệu đo cần qua các bước: Vẽ sơ bộ quan hệ theo số liệu thực nghiệm. Chọn công thức biểu diễn hàm quan hệ. Xác định hàm thực nghiệm: xác định các hằng số trong công thức đã chọn. Kiểm nghiệm sự phù hợp thực tế của công thức vừa xác định. Trong đó bước 1 được thực hiện sao cho việc vẽ quan hệ là đơn giản để việc nhận ra quan hệ chính xác hơn. Chẳng hạn với các hàm phi tuyến, người ta dùng thủ thuật để sao cho có thể vẽ thành quan hệ tuyến tính, ví dụ dùng giấy lôgarit hoặc các phương pháp chia độ khác. Sau khi vẽ sơ bộ đồ thị ta có thể nhận dạng và gắn được cho nó hàm quan hệ gần nhất. Ở phần này chỉ trình bày từ bước 2 trở đi. Xác định quan hệ hàm số giữa các đại lượng. Chọn công thức thực nghiệm Khi chọn công thức thực nghiệm cần chọn sao cho có các hằng số là ít nhất. Vì nếu số hằng số nhiều sẽ gây phiền phức cho tính toán cũng như việc sử dụng công thức sau này. Trong thực tế, bài toán xác định công thức thực nghiệm có thể gặp một trong hai trường hợp sau: Khi kiểm nghiệm định luật Lúc đó, dạng quan hệ giữa các đại lượng là đã biết, chỉ cần xác định các hằng số thực nghiệm. Ví dụ: Cho biến độc lập x là dòng điện i qua trở R; cho biến phụ thuộc y là hiệu điện thế trên trở R. Định luật về dòng điện cho ta quan hệ: U = i . R Nên ta có: y = R . x Trong đó y và x là các giá trị đo được trong điều kiện thí nghiệm, R là hằng số cần xác định. Khi nghiên cứu tìm quy luật mới Lúc này quan hệ y = f(x) là chưa biết. Thông thường phải dựa vào số liệu thí nghiệm, vẽ sơ bộ đồ thị. Quan sát đồ thị nếu nó gần giống một quan hệ nào đã biết thì gắn cho đường biểu diễn quan hệ ấy. Sau đó xác định các hằng số của quan hệ và kiểm nghiệm công thức. Nếu đồ thị cho ta một đường cong lạ thì theo lý thuyết của Taylo, một hàm số bất kỳ bao giờ cũng có thể biểu diễn được dưới dạng đa thứ bậc: y = B0 + B1x + B2x2 + ... +Bmxm+ ... Do đó ta có thể gán cho đường biểu diễn quan hệ trên với bậc m cần thiết đủ dùng, thường lấy m = 3 hoặc m = 5 là cùng. Nếu lấy m lớn hơn sẽ gây phiền phức cho tính toán Bi cũng như cho việc sử dụng biểu thức sau này. Sau đó tiến hành lập m +1 phương trình để giải Bi với i = 0 ¸m. Khi kiểm nghiệm độ chính xác của công thức biểu diễn ta dùng chỉ tiêu: ( 011) trong đó: ytn - giá trị của hàm thực nghiệm; yi - giá trị đo trong phòng thí nghiệm; n - số giá trị đo; k- số hằng số cần xác định; sYtn - sai lệch bình phương trung bình của các giá trị hàm thực nghiệm. sY - sai lệch bình phương trung bình khi đo y. x y y e e x b b' a' a 2 2 Hình 07. Miền phân tán của các giá trị thực nghiệm. Nếu (4-11) không thoả mãn phải chọn lại công thức biểu diễn. Do x và y đều là các giá trị đo vì thế chúng đều có độ phân tán. Do đó, giá trị thực nghiệm của hàm không phải là một điểm cố định mà có thể chạy trong miền phân tán hình chữ nhật có cạnh là 2ex và 2ey như Hình 07. Vì thế đồ thị hàm số không phải là một đường mà là một dải bị bao bởi hai đường cong biểu diễn phạm vi phân tán của hàm số. Do đó trong dải này ta hoàn toàn có thể vẽ đường cong trơn sao cho nó tiếp cận nhiều điểm thực nghiệm nhất. Xác định công thức thực nghiệm Để xác định công thức thực nghiệm từ kết quả đo lường, tuỳ theo yêu cầu về độ chính xác người ta có thể có nhiều biện pháp, thường dùng là phương pháp đồ thị, phương pháp trung bình và phương pháp bình phương nhỏ nhất. Trong đó để đạt kết quả nhanh nhất người ta dùng phương pháp đồ thị; để đạt độ chính xác cao nhất người ta dùng phương pháp bình phương nhỏ nhất. Vì vậy ở đây cũng chỉ trình bày hai phương pháp trên. Phương pháp đồ thị Dựa vào các giá trị đo vẽ sơ bộ đồ thị, gán cho nó một quan hệ. Thường phương pháp này chỉ dùng cho quan hệ tuyến tính. Chọn một cặp điểm bất kỳ thế vào quan hệ xác định các hằng số của hàm. Ví dụ 1: Khảo sát sai số hình dáng của loạt trục sau mài f20 trên chiều dài 40mm tại 5 tiết diện, nhận được số liệu như Bảng 09 với [sy] = 2mm. Vẽ đồ thị giữa sai lệch đường kính Dd theo khoảng cách từ mặt đầu đến tiết diện nghiên cứu như Hình 08. Quan sát đồ thị gần tuyến tính ta gán cho quan hệ: Dd = a + bl Bảng 09. Khoảng cách đến tiết diện đo 1, mm 2 10 20 30 40 Sai lệch kích thước D= d - d0, mm +3 +5 +8 +15 +18 Theo Bảng 09 ta lập phương trình điều kiện: D 0 10 20 30 40 5 10 15 20 d l Hình 08. Đồ thị sai lệch đường kính theo khoảng cách. Xác định các hằng số a và b: Cần hệ 2 phương trình để giải. Cộng 5 phương trình trên ta có: 5a + 102b = 49 Lập các phương trình trùng phương với 5 phương trình trên ta có: Giải hệ phương trình: ta có: a = 3 , b = . Vậy ta có phương trình quan hệ: DdTN1 = 3+ l Do số hằng số cần tính là a và b nên k =2. Và : Xét thấy = [sY] đã cho nên có thể kết luận: công thức thực nghiệm đã xác định có thể chấp nhận được, nó phản ánh chi tiết gia công bị côn đều, to dần lên khi càng xa tiết diện đầu. Phương pháp bình phương nhỏ nhất Nội dung của phương pháp này là sao cho đường cong thực nghiệm tiếp cận nhiều nhất với các điểm thực nghiệm. Khi đó tổng bình phương sai lệch của các điểm đo thực nghiệm với các điểm tương ứng trên hàm thực nghiệm là nhỏ nhất: trong đó: yTN - giá trị hàm thực nghiệm; yi - giá trị đo được tương ứng. Do yTN = f(x) nên cũng là một hàm của x, ta ký hiệu là F(x): F(x) = ( 012) Hàm F(x) đạt giá trị min khi các biến Bi (i = 1 ¸ m) của hàm đạt các giá trị làm hàm nhiều biến đạt cực tiểu. Theo định lý Fecma, hàm nhiều biến theo Bi đạt cực trị khi vi phân toàn phần của nó theo Bi bằng không, tức là: DF(x) = Suy ra: Lấy đạo hàm riêng biểu thức (4-12) rồi cho chúng bằng không ta lập được hệ phương trình pháp tuyến: . . . Rút gọn hệ ta có: Trong hệ này, các trị số yi và xi là các giá trị đo; m là số bậc cao nhất. Hệ gồm m+1 phương trình để giải m + 1 ẩn số Bi nên ta sẽ nhận được một hệ nghiệm duy nhất. Ví dụ 2 : Vẫn bảng số liệu Bảng 09. Xác định công thức thực nghiệm theo phương pháp bình phương nhỏ nhất. Giải Với hệ phương trình điều kiện đã viết ở ví dụ 16 ta có bậc m = 1, số hệ số cần xác định k = 2, số điểm đo n = 5. Với ký hiệu B0 = a ; B1 = b; xi = li; yi = Ddi. Ta có: Hệ phương trình pháp tuyến sẽ là: Bảng 010. l l2 Ddi Ddi.l DdTN ei= DdTN2 -Ddi e2= (DdTN -Ddi)2 2 4 3 6 2,1 + 0,9 0,81 10 100 5 50 5,46 + 0,46 0,2116 20 400 8 160 9,6 + 1,66 2,7556 30 900 15 450 13,86 - 1,14 1,2996 40 1600 18 720 18,06 + 0,06 0,0036 102 3004 49 1386 5,08 Thay vào ta có: Giải ra ta được: a = 1,26; b = 0,42. Vậy ta có công thức thực nghiệm là: Kiểm nghiệm độ chính xác của công thức theo Bảng 010. Có thể thấy kết quả xác định hàm thực nghiệm theo phương pháp bình phương nhỏ nhất đạt kết quả chính xác hơn phương pháp đồ thị ở trên. Xác định mối quan hệ tương quan giữa các đại lượng Trong thực tế, ta gặp những mối quan hệ phức tạp về mặt chất lượng sản phẩm, chẳng hạn các chỉ tiêu như độ chính xác kích thước, sai số hình dáng, độ nhẵn bề mặt... đồng thời ảnh hưởng tới chất lượng sản phẩm, ngoài ra chúng còn ảnh hưởng lẫn nhau. Nhưng mối quan hệ kiểu như vậy không thể dùng phương pháp nghiên cứu mối quan hệ hàm số thông dụng để biểu diễn quan hệ được. Mối quan hệ này cần phải làm theo phương pháp thống kê và được biểu diễn dưới dạng bảng hai chiều hay nhiều chiều. Bảng 011. x y y1 y2 ... yj ... yk x1 n11 n12 ... n1j ... n1k x2 n21 n22 ... n2j ... n2k ... ... ... ... ... ... ... ... xi ni1 ni2 nij nik ... ... ... ... ... ... ... ... xm nm1 nm2 ... nmj ... nmk ... ... N B¶ng biÓu diÔn mèi quan hÖ lÉn nhau gi÷a hai ®¹i l­îng x vµ y nh­ Bảng 011. Đây là dạng bảng biểu diễn mối quan hệ tương quan đơn giản nhất, tức là chỉ có hai biến phụ thuộc lẫn nhau. Trong đó một giá trị x ứng với nhiều giá trị của y và tương tự một giá trị của y cũng ứng với nhiều giá trị của x. Các giá trị của x và y được ghi theo cột và hàng, tương ứng trong bảng thống kê cho ta số chi tiết có chất lượng ứng với x và y. Trong mối quan hệ tương quan giữa x và y, để xác định mối quan hệ giữa chúng người ta đưa ra hai chỉ tiêu chính cần xác định, đó là mức độ tương quan và dạng quan hệ. Sau khi biết rõ mức độ tương quan và dạng quan hệ thì ta sẽ có được phương trình quan hệ mô tả mối quan hệ tương quan giữa các đại lượng nghiên cứu. Để đánh giá mức độ tương quan người ta dùng hệ số tương quan: Trong đó sX, sY là sai lệch bình phương trung bình của các đại lượng xi và yi: Trong đó là kết quả nhân xi với tần suất ứng nij, sau khi cộng tích xi .nij theo cột rồi nhân với yj hoặc nhân yj với nij rồi cộng lại theo hàng sau đó nhân với xi. Hệ số tương quan rk đặc trưng cho mức độ quan hệ tương quan tuyến tính và có trị số giới hạn: -1 £rk£+1 Trong trường hợp tương quan đồng biến (nghĩa là khi x tăng thì y cũng tăng) thì rk >0, còn khi tương quan nghịch biến thì sẽ có thì rk <0. Khi rk càng tiệm cận ±1 thì mức độ tương quan giữa x và y càng mạnh. Nếu = 1 thì giữa x và y có quan hệ hàm số tuyến tính. Khi rk ®0 sẽ không tồn tại quan hệ tương quan tuyến tính giữa x và y. Khi đó có thể sẽ không tồn tại quan hệ giữa x và y hoặc sẽ tồn tại một quan hệ phi tuyến. Trong trường hợp rk ®0, để xét xem x và y có thể tồn tại quan hệ tương quan hay không và quan hệ kiểu gì người ta dùng tỷ số tương quan: hay trong đó: Tỷ số tương quan là giá trị có giới hạn: 0 £h£1 Luôn luôn có h£. Khi h ®1 mức quan hệ càng mạnh. Nếu h= ta có quan hệ tương quan thuần tuyến tính. Để khỏi lầm lẫn khi nghiên cứu quan hệ tương quan cần qua các bước: Dự đoán trước là x và y có quan hệ lẫn nhau, làm thí nghiệm, thống kê và lập bảng như Bảng 011. Tính giá trị trung bình theo tần suất ứng với hàng hoặc cột rồi lập bảng giữa và các xi hoặc giữa và các yj (Bảng 012) Xác định công thức tương quan theo Bảng 012 như phần 1.25.1 đã trình bày. Đánh giá mức độ tương quan: tính rk và h nếu cần. Bảng 012. xi = 1 ¸m x1 x2 ... xi ... xm ... ... Bảng 013. xi yj 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 1 1 2 1 - - 4 2 - 1 2 1 - 4 3 - - 1 2 1 4 4 - - - 1 2 4 1 3 4 4 3 N=15 VÝ dô 3 : Chẳng hạn ta quan tâm tới ảnh hưởng lẫn nhau giữa hai chỉ tiêu chất lượng như độ chính xác và độ nhẵn của sản phẩm. Với điều kiện giới hạn của phương pháp gia công ta có các mức x1, x2, ..., xm và y1, y2, . . . , ym lập được Bảng 013. Từ Bảng 012 ta tính trị số trung bình theo hàng: với i = 1; x1 = 1; nx1 = 4; =2 với i = 2; x2 = 2; nx2 = 4; = 3 Tương tự với i = 3 và i =4 ta có . Ghi vào Bảng 014. Có thể vẽ sơ bộ quan hệ và nhận thấy có thể gán cho nó quan hệ tuyến tính: và có thể giải được a và b theo phương pháp bình phương nhỏ nhất: Bảng 014. xi 1 2 3 4 2 3 4 4,67 Thay số vào ta có: Bảng 015. yj nyj xi nxi 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 1 4 1 1 8 2 3 2 4 4 8 12 8 3 4 3 4 8 24 16 24 4 4 4 3 12 48 14 48 5 3 - - 11 55 - 56 S 36 136 50 136 Giải ra: a = 1,165; b = 0,9. Vậy ta có quan hệ : Tính toán hệ số tương quan, lập Bảng 015. Trong đó cột 1,2,3,4 Bảng 015 chép lại từ Bảng 013. Cột 5 là tổng theo phương y: lấy cột 2, 3, 4, 5, 6 lần lượt nhân với cột 1 tương ứng hàng nhân hàng ở Bảng 013, rồi cộng theo hàng. Tổng theo y và tổng theo x phải bằng nhau. Cột 6 là tích của cột 5 cộng với cột 1 Bảng 015. Cột 8 là tích cột 7 với cột 3 Bảng 015. Bảng 016. Bảng 017. yj nyj nyjyj nyjy2j xi nxi nxixi nxix2i 1 1 1 1 1 4 4 4 2 3 16 12 2 4 8 16 3 4 12 36 3 4 12 36 4 4 16 64 4 3 12 48 5 3 15 75 S 15 60 188 S 15 36 104 Để tính sx, và sy lập bảng 4-16 và bảng 4-17. Thay vào ta có: Tính rk: Phương trình quan hệ thống kê có thể nhận được từ những đặc trưng vừa tính: Với hệ số góc: Phương trình quan hệ thống kê vừa tìm được xấp xỉ với phương trình đã giải bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất ở trên. Tương tự ta có hàm quan hệ: Có thể thấy rằng mối quan hệ tương quan giữa hai chỉ tiêu chất lượng đã nêu là gần tuyến tính vì ta có rk = 0,825, sai số phi tuyến <4%. Cần chú ý là mối quan hệ có tính chất thống kê giữa các đại lượng là đồng thời có ảnh hưởng lẫn nhau. Tuy nhiên việc nghiên cứu đồng thời các ảnh hưởng là rất khó và phức tạp cho tính toán. Vì vậy thường người ta nghiên cứu mối quan hệ của từng cặp các đại lượng, khi đó bảng thống kê có hai trục biến. Nếu nghiên cứu ảnh hưởng lẫn nhau giữa ba biến bằng thống kê có ba chiều là đã phức tạp ngay trong biểu diễn chứ chưa kể đến tính toán. FChú ý : Trước khi làm các thí nghiệm để xác định mối quan hệ giữa các đại lượng cần phải căn cứ vào lý thuyết, bản chất vật lý của hiện tượng để có cơ sở tin rằng giữa các đại lượng đang nghiên cứu là có tồn tại quan hệ. Mối quan hệ thực nghiệm xác định được trong điều kiện thí nghiệm nào chỉ được phép áp dụng trong điều kiện đó, không được phép ngoại suy. Chẳng hạn thí nghiệm tiến hành trong điều kiện biên x1 ®xk thì không được áp dụng với x xk vì giả thiết hàm làm liên tục chỉ trong đoạn ta tiến hành thí nghiệm, ra ngoài khoảng có thể quan hệ sẽ có đột biến hoặc không tồn tại quan hệ như cũ. Áp dụng lý thuyết hàm ngẫu nhiên trong nghiên cứu quan hệ thực nghiệm Ở ví dụ 2 ta đã xác định được mối quan hệ giữa biến thiên đường kính và khoảng cách tiết diện nghiên cứu. Hàm quan hệ này chỉ đúng với một trục cụ thể ta đã đo. Nếu trong nghiên cứu để đảm bảo độ tin cậy người ta phải gia công hàng loạt n trục tương tự. Sau đó ta sẽ tiến hành đo sai lệch đường kính của cả n trục tại các tiết diện tương ứng. D l d Hình 09. Quan hệ giữa sai lệch đường kính và tiết diện. Tất cả n hàm sẽ cho ta một họ hàm, gọi chung chúng là hàm ngẫu nhiên, vì các hàm mô tả cùng một quan hệ nhưng do các tác động có tính ngẫu nhiên trong nghiên cứu mà chúng khác nhau. Hình 09 mô tả quan hệ giữa hai sai lệch đường kính và tiết diện nghiên cứu. Hình 010 mô tả quan hệ giữa sai số chỉ thị của dụng cụ đo với các khoảng đo khác nhau. Khi đó để xác định mối quan hệ thực nghiệm từ hàm ngẫu nhiên chúng ta phải tiến hành xác định giá trị trung bình của hàm tại các tiết diện nghiên cứu và độ phân tán của các điểm quanh giá trị trung bình theo các bước sau: Tính toán giá trị trung bình: .......... 1 x x 2 x 3 x 4 2 f y(x) x f 3 f 1 f n Hình 010. Quan hệ giữa sai số chỉ thị dụng cụ với khoảng đo. trong đó: n- số thí nghiệm; k- số tiết diện nghiên cứu. - Xác định hàm kỳ vọng từ các giá trị trung bình của hàm ngẫu nhiên ứng với các tiết diện nghiên cứu: M[f(x)]mY(x). Trong đó M[f(x)] gọi là kỳ vọng của hàm ngẫu nhiên y = f(x) còn mY(x) gọi là hàm kỳ vọng của hàm ngẫu nhiên. Tất nhiên ta có: -Xác định độ phân tán của hàm ngẫu nhiên sY (x): Tán số tại tiết diện xi là: Ta cũng sẽ lập được hàm tán số theo xi: DY(x) = D[f(x)] và suy ra được: Thông thường chỉ tiêu my(x) là chỉ tiêu quan trọng hơn vì nó cho kết luận chung nhất của mối quan hệ đang được nghiên cứu. Chương 5 CHỌN PHƯƠNG ÁN ĐO Phương án đo thường được hiểu là phương thức tiến hành phép đo, bao hàm: thiết bị đo, phương pháp đo và các điều kiện để thực hiện phép đo. Việc chọn phương án đo chủ yếu là phải chọn được phương pháp đo hợp lý để các điều kiện thực hiện phép đo là đơn giản và dễ dàng. Sau khi chọn được phương pháp đo cần thiết phải chọn được phương tiện đo, tức là dụng cụ và máy đo, để xác định thông số cần đo. Vấn đề cốt yếu khi chọn phương tiện đo là vấn đề độ chính xác cần thiết để đảm độ chính xác khi đo, điều này phụ thuộc vào sơ đồ đo được chọn dùng và số lần đo cần thiết để đảm bảo độ chính xác và độ tin cậy của phép đo. CHỌN PHƯƠNG PHÁP ĐO Với mỗi thông số, chi tiết cụ thể, ta có thể có nhiều cách đo và có thể có nhiều con đường khác nhau để đạt tới mục đích của việc đo. Việc chọn phương pháp đo chính là việc chọn trong những cách đo đó, những con đường khác nhau đó một cách đo, một con đường hợp lý để đạt được kết quả đo. Cơ sở của việc chọn lựa này là dựa trên các nguyên tắc cơ bản của đo lường. Phương án đo hợp lý là phương án đo đảm bảo độ chính xác theo yêu cầu kỹ thuật với năng suất đo cao, bằng các thiết bị đo đơn giản, số lượng, số loại dụng cụ đo ít, có độ chính xác phổ thông dễ kiếm. Việc chọn phương pháp đo xuất phát từ: Đặc điểm về kết cấu của chi tiết nói chung và của thông số cần đo nói riêng. Khối lượng sản phẩm và thông số cần đo. Độ chính xác cần đảm bảo. Khả năng về độ chính xác của thiết bị sẵn có, khả năng thực hiện. Việc phân tích độ chính xác của phương pháp đo trong từng trường hợp cụ thể sẽ dẫn tới kết luận có thể hay không dùng được phương pháp đã nêu. Sau đó mới có thể chọn trong các phương pháp đã được chấp nhận về độ chính xác phương pháp đo nào đạt chỉ tiêu kinh tế hơn, tức là đo đơn giản hơn, đo nhanh hơn, sớm đến kết quả hơn, năng suất hơn, dụng cụ đo rẻ tiền hơn... Ta hãy xét vài ví dụ cụ thể. Ví dụ 1 : Đo độ dày của chi tiết làm bằng kim loại đồng. Về nguyên tắc, độ dày là thông số dạng giới hạn nên có thể dùng phương pháp đo hai tiếp điểm để đo. Chẳng hạn có thể dùng phương pháp đo tiếp xúc. Hãy xét sai số đo khi đo tiếp xúc cho trường hợp cụ thể này: Dụng cụ đo tiếp xúc có đồng hồ so với lực đo P = 250G = 2,5 N; r = 1,5mm; đầu đo bằng bi thép E1=20000 KG/cm2; vật liệu đo bằng đồng, E2=9000 KG/cm2. Với n lần đo, sai số phương pháp đo sẽ phải nhỏ hơn dung sai của chi tiết đo Tct. Trong đó t quyết định bởi độ tin cậy yêu cầu của phép đo. Chẳng hạn với độ tin cậy a= 95%, với số lần đo ở mỗi điểm là 3 lần ta sẽ có: Như thế phương pháp đo chỉ có thể áp dụng để đo sản phẩm có dung sai lớn hơn 0,02mm. Chẳng hạn nếu băng cho kích thước theo cấp chính xác IT6 ta sẽ có hệ số và dung sai sản phẩm khi đó sẽ là: . Thông thường trị số dung sai sản phẩm dạng băng này là 0,01. Do đó khẳng định phương pháp đo trên là không thích hợp, nó chỉ có thể áp dụng cho các băng đo có dung sai lớn hơn 0,07mm. Nếu chỉ định đo ở mỗi điểm một lần thì phương pháp đo chỉ áp dụng với dung sai sản phẩm lớn hơn 0,1mm. Đối với băng kim loại mỏng, đặc biệt với băng kim loại màu người ta dùng phương pháp đo không tiếp xúc. Dưới đây giới thiệu hai phương pháp: Đo bằng đầu đo khí nén như hình 5-1 và bằng thiết bị đo dùng tia phóng xạ hình 5-2. Sơ đồ đo hình 5-1 có ưu điểm tuyệt đối của phương pháp đo không tiếp xúc, một trong hai miệng phun đóng vai trò tiếp điểm chuẩn tham khảo, miệng phun còn lại đóng vai trò tiếp điểm đo. Sai lệch kích thước đo đánh giá qua biến thiên khe hở tổng giữa hai miệng phun. Phương pháp đo này rất thích hợp để kiểm tra chiều dày băng trong khi gia công. Phương pháp đo đơn giản, rẻ tiền. Sơ đồ đo Hình 02 dùng thiết bị đo kiểu tia phóng xạ. Tia phóng xạ đi từ nguồn xuyên qua băng kim loại 1 tới buồng ion hoá. Khi chiều dày băng thay đổi nó sẽ làm thay đổi dòng điện trong buồng ion hoá. Thiết bị đo được chỉnh "0" theo vật liệu và chiều dày băng mẫu cùng tính chất với băng đo. Phươg pháp này đòi hỏi băng đo phải đặt vuông góc với chùm tia phóng xạ tới buồng 2, cần có băng mẫu cùng hình dạng và tính chất vật liệu với băng đo để chỉnh máy, nhất thiết phải có thiết bị bảo vệ an toàn...Do đó khả năng sử dụng một cách phổ thông của phương pháp có bị hạn chế. Phương pháp này được sử dụng để kiểm tra chủ động trong công nghiệp sản xuất chuyên môn hoá các loại vật liệu dạng băng và dạng tấm trong các máy cán kéo kim loại. Z Z 1 d d 2 h 1 2 Hình 01. Phương pháp đo khí nén. 1 3 4 2 Hình 02. Phương pháp đo kiểu tia phóng xạ. Ví dụ 2: Xác định khe hở lắp bộ đôi. Khe hở lắp bộ đôi được xác định bằng hiệu kích thước đường kính lỗ và đường kính trục. Để xác định khe hở lắp có thể dùng các phương pháp sau: Xác định riêng rẽ kích thước lỗ fL và kích thước trục fT. Khe hở lắp được xác định là: D = fL - fT. Đây là phương pháp đo đơn giản, dễ thực hiện. Tuy nhiên do khe hở đo lại được lấy từ hai kích thước fL và fT nên sẽ có những nhược điểm không khắc phục nổi như: Sai số điểm "0" của hai loại dụng cụ đo lỗ và đo trục dẫn đến việc đo kích thước thực kém chính xác. Do đó sai số khe hở lớn. Việc xác định khe hở lắp thường được đặt ra với bộ đôi sản xuất hàng loạt. Vì vậy việc thống kê lưu giữ sản phẩm theo kích thước sẽ kém chính xác, dễ lẫn lộn. Hơn nữa, do sai số nhiệt độ khi loạt đo kéo dài sẽ làm việc chọn lắp kém chính xác. Với hai lý do trên, phương pháp đo chỉ dùng khi số sản phẩm đo là rất ít, độ chính xác yêu cầu không cao. Dùng phương tiện đo khí nén mắc vi sai như sơ đồ Hình 03, trong đó dùng đầu trục và đầu đo lỗ kiểu khí nén dạng chuyên dùng có cùng tỷ số truyền. Chỉnh "0" cho áp kế bằng bộ đôi mẫu có khe hở "0" tức là fL - fT hoặc có thể với một bộ đôi biết trước khe hở lắp. Thiên áp Dh chỉ cho ta khe hở lắp bộ đôi. Nếu Dh <0 bộ đôi sẽ lắp có độ dôi. Phương pháp này có ưu điểm là trục và lỗ được đo trong cùng điều kiện đo. Mọi ảnh hưởng có tính chất hệ thống như sai số do nhiệt, dao động áp nguồn... đều được loại trừ. Nhược điểm chính của phương tiện đo là ở chỗ đầu đo trục và lỗ đều có miền đo hẹp, vì thế nó chỉ làm việc trong một miền dung sai hẹp. Muốn đảm bảo đo cho miền dung sai lớn cần có cả hệ thống nhiều đầu đo trục và lỗ. Số đầu đo tuỳ thuộc miền phân tán của kích thước bộ đôi. Đây là một phương tiện đo thuận lợi và tiên tiến, năng suất cao, an toàn và rẻ tiền. Nó thích hợp với việc sản xuất hàng loạt bộ đôi chính xác với miền dung sai kích thước tương đối nhỏ. Phương tiện đo khí nén mắc vi sai như sơ đồ Hình 04. H h 1 2 h 11 d d 12 h D d 2 d 2 d 2 d 2 F L T F Hình 03. Sơ đồ đo khí nén mắc vi sai. 12 d d 11 h 2 1 h D h 2 d d 2 2 d F T L F Hình 04. Sơ đồ đo khí nén điều chỉnh đầu đo ngoài. Trong phương pháp này, người ra dùng đầu đo lỗ như sơ đồ Hình 03. Ngoài ra, để khắc phục bớt nhược điểm của sơ đồ Hình 03, người ta đo trục bằng đầu đo ngoài vạn năng kiểu khí nén. Với phương tiện này, miền đo trục được mở rộng nhờ điều chỉnh đầu đo ngoài. Đó là ưu điểm chỉnh của phương pháp này. Các ảnh hưởng của điều kiện đo có thể được coi là loại trừ sơ đồ vi sai. Nhược điểm của phương pháp này là yêu cầu tỷ số truyền của hai nhánh phải bằng nhau là hơi khó thực hiện so với sơ đồ Hình 03. Bởi vậy người ta thường bố trí thêm mạch chảy phụ để điều chỉnh tỷ số truyền cho đầu đo ngoài và làm cân bằng điều kiện chảy giữa hai nhánh như sơ đồ Hình 04. Ví dụ 3: Hình 05 là hai cách đặt đầu đo khí nén dùng đo lỗ. Trong đó hai miệng phun để đứng như hình a) và để ngang như hình b). Như phần lý thuyết đã trình bày trong chuyển đổi khí nén, sơ đồ đo như hình a) cho tỷ số truyền cao hơn, lượng hạ miệng z0 có tham gia vào tỷ số truyền nên yêu cầu kỹ thuật chế tạo đầu đo nghiêm ngặt hơn. Z 2 0 0 0 Z Z A F 0 F 0 F 0 Z d F Z/2 Z/2 x F a) b) Hình 05. Đầu đo khí nén. Ngoài ra, do chi tiết đo sẽ định vị trên đường sinh cao nhất của đầu đo theo đúng phương đo nên yêu cầu làm sạch chi tiết cũng cao hơn, nếu không nó sẽ ảnh hưởng tương tự như z0 thay đổi. Sơ đồ đo b) là sơ đồ hai nhánh chảy song song bằng nhau. Vì z0 không tham gia vào tỷ số truyền nên yêu cầu chế tạo có dễ dàng hơn, yêu cầu làm sạch khi đo cũng không khắt khe, do đó thường được áp dụng trong điều kiện sản xuất ở phân xưởng. Tuy nhiên, sơ đồ đo b) cho tỷ số truyền kém hơn sơ đồ a). Khi lượng hạ miệng z0 càng bé thì sự sai khác tỷ số truyền càng lớn. Phương pháp đo không những chỉ ảnh hưởng đến độ chính xác khi đo mà còn ảnh hưởng tới thời gian đo, năng suất đo, sự phức tạp của gá lắp, thiết bị và thao tác khi đo và do vậy ảnh hưởng đáng kể đến chỉ tiêu kinh tế. Do đó cần phải xét đến đặc tính của thông số đo, số khối lượng sản phẩm và thông số cần đo để quyết định chọn phương pháp đo nào. Khi số thông số đo là nhiều cần tổ chức phối hợp các dụng cụ đo chuyên dùng nếu số lượng sản phẩm lớn, còn nếu số lượng sản phẩm ít nên dùng dụng cụ đo vạn năng. Khi số thông số đo ít, khối lượng sản phẩm lớn cần dùng thiết bị đo chuyên dùng, nên chuyên môn hoá đo từng thông số trên dụng cụ đo riêng rẽ để giảm thời gian điều chỉnh trước khi đo. Nếu số lượng sản phẩm lớn, thông số đo đơn giản nên dùng phương pháp đo kiểu calip, cữ, dưỡng... để nâng cao năng suất đo kiểm. Khi nghiên cứu công nghệ cần dùng thiết bị đo kiểu chỉ thị. Khi kiểm tra thu nhận nên dùng calip. Ngoài ra, cần lưu ý đến tính chất sử dụng của kết quả đo khi chọn phương pháp đo: chẳng hạn khi kiểm tra tĩnh, khối lượng sản phẩm không lớn nên dùng phương pháp đo cơ khí vì hệ đo đơn giản, gọn. Khi cần đạt độ chính xác cao nên dùng phương pháp đo kết hợp cơ-quang-điện. Khi cần dùng kết quả đo để điều khiển quá trình công nghệ phải dùng thiết bị đo tự động có mạch điều khiển. Khi cần đo lỗ nhỏ, lỗ chính xác, lỗ không thông, cần đo ở vị trí khó đo... nên chọn phương pháp đo khí nén. CHỌN ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA PHƯƠNG PHÁP ĐO Chọn độ chính xác của phương pháp đo là xác định sai số cho phép của phương pháp đo nhờ đó chọn được độ chính xác của dụng cụ đo phù hợp với dung sai của đại lượng đo. Đó là một trong những vấn đề mà kỹ thuật đo cần giải quyết, bởi vì sai số của phương pháp đo có thể làm sai lệch kết quả đo với giá trị thực của đại lượng đo tới mức dẫn đến các kết luận sai lầm về chất lượng sản phẩm. Kết quả đo được đọc qua giá trị chỉ thị là tổng đại số giữa giá trị thực của đại lượng đo và sai số phương pháp đo Df: x = Q + Df Khi giá trị thực của đại lượng vượt ra ngoài giới hạn cho phép: Q > Qmax đáng ra cần kết luận sản phẩm không đạt yêu cầu. Nhưng nếu sai số đo là một đại lượng luôn luôn được giả thiết là có phân bố chuẩn khi mà: thì: Do đó khi đọc x ta sẽ kết luận sản phẩm là đạt yêu cầu vì x chưa vượt kích thước giới hạn. Đây gọi là hiện tượng nhận lầm. Ngược lại, cũng có hiện tượng Q nằm trong giới hạn tức là chi tiết đạt yêu cầu: nhưng: nên: Vì thế qua đọc x ta kết luận sản phẩm không đạt vì x đã vượt qua giới hạn. Hiện tượng này gọi là loại lầm. Người ta có thể nhận lầm đến kích thước x = Q max + ef và loại lầm đến kích thước Q max + ef. Trong đó ef là sai số giới hạn cho phép của phép đo. Loại lầm này gây thiệt hại kinh tế cho sản xuất. Nhận lầm sẽ ảnh hưởng đến chất lượng sử dụng của sản phẩm làm giảm sút lòng tin của người sử dụng với nhà sản xuất. Với lý do trên, kỹ thuật đo nhất thiết phải giải quyết thoả đáng việc chọn độ chính xác của phương pháp đo ef sao cho đảm bảo chất lượng sản phẩm và không gây tổn hại kinh tế cho sản xuất. Có thể có hai phương án giải quyết. Phương án 1: Khi không cho phép có sản phẩm nhận lầm người ta tiến hành thu hẹp phạm vi dung sai sản phẩm thành dung sai thu nhận, mà: + Theo tính toán giới hạn thì: Với kích thước giới hạn: Ttn = Tct - 2ef = Tct - Tf Với kích thước biên độ: Ttn = Tct - ef + Theo phương pháp tổng hợp ngẫu nhiên các sai số, có thể suy ra, chẳng hạn khi đo kích thước giới hạn: T2ct = T2tn + T2f hay: Khi tính toán Ttn bằng công thức này sẽ đảm bảo không có một chi tiết nhận lầm nào, và kích thước thu nhận giới hạn sẽ chỉ là Qmax với độ tin cậy cao. Ví dụ 4: Khi kiểm tra thu nhận kích thước có Tct = 30mm bằng phương pháp đo có sai số đo cho phép là Tf = ±ef =±10mm. Để không nhận lầm một chi tiết nào ta cần kiểm tra theo dung sai thu nhận là Ttn: Nghĩa là chúng ta cần thu hẹp phạm vi dung sai đi 1 lượng là: 30-22,3=7,7mm. Kết quả tính theo phương pháp tổng hợp ngẫu nhiên này cho thấy kích thước cần thiết thu hẹp phạm vi dung sai ở mỗi giới hạn sẽ là , nghĩa là nhỏ hơn ef khi tính theo sai số giới hạn. Có thể nhận thấy là khi = 0,19899 tức là Tf = 20% Tct thì Ttn =0,98 Tct và với tức là Tf = 14% Tct thì Ttn = 0,99Tct và có thể xem là Ttn »Tct. Từ tính toán này có thể dẫn tới những kết luận thuận tiện cho việc chọn dùng độ chính xác phương pháp đo trong sản xuất: Trong trường hợp yêu cầu không quá khắt khe có thể chọn dùng phương pháp đo có độ chính xác Tf = 20% Tct. Khi đó kích thước nhận lầm ảnh hưởng không đáng kế tới chất lượng sử dụng sản phẩm và có thể coi Ttn=Tct. Trong hầu hết các trường hợp có thể dùng phương pháp đo có sai số phương pháp đo cho phép Tf = 14% Tct thì có thể bỏ qua ảnh hưởng của kích thước vượt giới hạn vì nó không quá 1% dung sai sản phẩm. Cần chú ý là việc tính toán trên chỉ đúng khi miền phân tán kích thước đo đối xứng qua tâm phân bố dung sai. Khi miền phân tán kích thước bị dịch đi lượng +D hay -D thì trong thực tế sẽ phải thu hẹp cho mỗi giới hạn một lượng khác nhau. Hơn nữa, phương án thu hẹp phạm vi dung sai sẽ gây khó khăn cho sản xuất, làm phiền hà về mặt văn bản. Phương án 2: Khi dùng Ttn = Tct chấp nhận tỷ lệ phần trăm sản phẩm nhận lầm m%. Để đơn giản cho sản xuất và văn bản kỹ thuật, người ta chọn dùng phương pháp đo có sai số đo ±ef = Tf sao cho lượng vượt kích thước giới hạn của các kích thước nhận lầm c với: Ở mỗi giới hạn kích thước không ảnh hưởng đáng kể tới chức năng sử dụng của sản phẩm. Phần phụ lục của cuốn sách này có cho các đồ thị để tiện dùng trong sản xuất khi cho biết độ phân tán của kích thước sCN và dung sai sản phẩm. Khi đã tra hoặc tính được c ta chỉ cần chọn phương pháp đo có ef £c thì sẽ đảm bảo tỷ lệ nhận lầm nhỏ hơn các số liệu đã tính. Trong thực tế sản phẩm được chế tạo ở cấp chính xác nào sẽ có độ phân tán kích thước tương ứng. Do vậy vấn đề còn lại sẽ quan hệ giữa Tf/Tct, để khỏi lầm lẫn người ta xét quan hệ ef với Tct để dẫn đến chọn giá trị chia của dụng cụ đo nhỏ hơn hay bằng ef là đủ. Bảng 01 cho ta các trị số có tính chất thống kê giữa hệ số với cấp chính xác chế tạo sản phẩm để giúp việc chọn dụng cụ đo đơn giản. Bảng 01. Cấp chính xác IT 1 ¸ 4 5 6 7 8 9 10 11¸17 Af=(ef/Tct). 100% 35 32,5 30 27,5 25 20 15 10 Ví dụ 5 : Chọn dụng cụ đo để kiểm tra kích thước f30-0,033. Trước hết theo bảng tiêu chuẩn dung sai của TCVN tra được kích thước đo thuộc cấp chính xác IT8, do đó Af = 0,25. ef = Af. Tct = 0,25 . 0,033 = 0,008mm. Để sai số phương pháp đo ef £0,008 cần chọn dụng cụ đo có giá trị chia c£ef, Vậy chọn dụng cụ đo có giá trị chia c=0,005mm để đo f30-0,033 là hợp lý. CHỌN SỐ LẦN ĐO Số lần đo chọn một thông số đo hay số mẫu thử cho một phép thử được chọn theo yêu cầu về độ chính xác và độ tin cậy yêu cầu của phép đo (xem mục 1.24.3). 3,5 4,0 4,5 5,0 m% 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0 -0,27 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 T CN 2s CT A =50% 45 40 35 30 25 20 15 10 A =5% f f Hình 06. Đồ thị để tra tỷ lệ phần trăm chi tiết nhận lầm khi kích thước chi tiết có phân bố chuẩn. T CN 2s CT 0 1,0 2.0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 n% 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 A =50% f A =5% f 10 15 20 25 30 35 40 45 Hình 07. Đồ thị để tra tỷ lệ phần trăm chi tiết loại lầm khi kích thước chi tiết có phân bố chuẩn. T CN 2s CT 2,0 1,5 1,0 0,5 10 15 20 0,050 25 30 35 40 45 A =5% f A =50% f T CT 2C 0,100 0,150 0,200 0,250 Hình 08. Đồ thị để tra lượng vượt kích thước giới hạn theo phần trăm giá trị dung sai khi kích thước chi tiết có phân bố chuẩn. 3,0 2,0 1,0 0,5 1,5 2,5 3,5 4,0 4,5 T CN s CT -0,27 0,5 0 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 m% A =5% f A =50% f 10 15 20 25 30 35 40 45 Hình 09. Đồ thị để tra tỷ lệ phần trăm chi tiết nhận lầm khi kích thước chi tiết có phân bố lệch. 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 0,5 0 1,0 1,5 2,0 2,5 30 3,5 4,0 4,5 5,0 n% T CN s CT A =5% f 10 15 20 25 30 35 40 45 A =50% f Hình 010. Đồ thị để tra tỷ lệ phần trăm chi tiết loại lầm khi kích thước chi tiết có phân bố lệch. 4,5 T CN s CT 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 T CT 2C A =50% f A =5% f 10 15 20 25 30 35 40 45 Hình 011. Đồ thị để tra lượng vượt kích thước giới hạn theo phần trăm giá trị dung sai khi kích thước chi tiết có phân bố lệch. PHỤ LỤC 1. Bảng giá trị tích phân Laplass: Z f(z) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 0000 0398 0793 1179 1555 1915 2257 2580 2881 3159 3413 3643 3849 4032 4192 4332 4452 4554 4641 4713 4772 4821 4861 4893 4918 4938 4953 4965 4974 4981 49865 49903 49931 49952 49966 0040 0438 0832 1217 1591 1950 2291 2611 2910 3186 3438 3665 3869 4049 4207 4345 4463 4564 4649 4719 4778 4826 4865 4896 4920 4940 4955 4966 4975 4982 49869 49906 49934 49954 49968 0080 0478 0871 1255 1628 1985 2324 2642 2939 3212 3461 3686 3888 4066 4222 4357 4474 4573 4656 4726 4783 4830 4868 4898 4922 4941 4956 4967 4976 4982 49874 49909 49936 49955 49969 0120 0517 0909 1293 1664 2019 2357 2673 2967 3238 3485 3708 3907 4082 4236 4370 4484 4582 4664 4732 4788 4834 4871 4901 4925 4943 4957 4968 4977 4983 49878 49912 49938 49957 49970 0160 0557 0948 1331 1700 2045 2389 2703 2995 3264 3508 3729 3925 4099 4251 4382 4495 4591 4671 4738 4793 4838 4875 4904 4927 4945 4959 4969 4977 4984 49882 49916 49940 49958 49971 0199 0596 0987 1368 1736 2088 2422 2734 3023 3289 3531 3749 3944 4115 4265 4394 4505 4599 4678 4744 4798 4842 4878 4906 4929 4946 4960 4970 4978 4985 49886 49918 49942 49960 49972 0239 0636 1020 1406 1772 2123 2454 2764 3051 3315 3554 3770 3962 4131 4279 4406 4515 4608 4686 4750 4803 4846 4881 4909 4931 4948 4961 4971 4979 4985 49889 49921 49944 49961 49973 0279 0675 1064 1443 1808 2157 2486 2794 3078 3340 3577 3790 3980 4147 4292 4418 4525 4616 4693 4756 4808 4850 4884 4011 4932 4949 4962 4972 4979 4985 49893 49924 49946 49962 49974 0319 0714 1103 1480 1844 2190 2517 2823 3106 3365 3599 3810 3997 4162 4306 4429 4535 4625 4699 4761 4812 4854 4887 4913 4934 4951 4963 4973 4980 4986 49896 49926 49948 49964 49975 0359 0753 1141 1517 1879 2224 2549 2852 3133 3389 3621 3830 4015 4177 4319 4441 4545 4633 4706 4767 4817 4857 4890 4916 4936 4952 4964 4974 4981 4986 49900 49929 49950 49965 49976 Bảng giá trị tích phân Student Giá trị ta thỏa mãn đẳng thức 2.=a k=n-1 a 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,95 0,98 0,99 0,0999 1 0,158 0,325 0,510 0,727 1,00 1,376 1,963 3,078 6,314 12,706 31,821 63,656 636,578 2 0,142 0,289 0,445 0,617 0,816 1,061 1,386 1,886 2,920 3,303 6,965 9,925 31,600 3 0,137 0,277 0,424 0,584 0,765 0,978 1,250 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841 12,924 4 0,134 0,271 0,414 0,569 0,741 0,941 1,190 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604 8,610 5 0,132 0,267 0,408 0,559 0,727 0,920 1,156 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032 6,869 6 0,131 0,265 0,404 0,553 0,718 0,906 1,134 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707 5,959 7 0,130 0,263 0,402 0,549 0,711 0,896 1,119 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499 5,408 8 0,130 0,262 0,399 0,546 0,706 0,889 1,108 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355 5,041 9 0,129 0,261 0,398 0,543 0,703 0,883 1,100 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250 4,781 10 0,129 0,260 0,397 0,542 0,700 0,879 1,093 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169 4,578 11 0,129 0,260 0,396 0,540 0,697 0,876 1,088 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106 4,437 12 0,128 0,259 0,395 0,539 0,695 0,873 1,083 1,356 1,782 2,179 2,681 3,055 4,418 13 0,128 0,259 0,394 0,538 0,694 0,870 1,079 1,350 1,771 2,160 2,650 3,012 4,221 14 0,128 0,258 0,393 0,537 0,692 0,868 1,076 1,345 1,761 2,145 2,624 2,997 4,140 15 0,128 0,258 0,393 0,536 0,691 0,866 1,074 1,341 1,753 2,131 2,602 2,947 4,073 16 0,128 0,258 0,392 0,535 0,690 0,865 1,071 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921 4,015 17 0,128 0,257 0,392 0,534 0,689 0,863 1,069 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898 3,965 18 0,127 0,257 0,392 0,534 0,688 0,862 1,067 1,330 1,734 2,101 2,552 2,878 3,922 19 0,127 0,257 0,391 0,533 0,688 0,861 1,066 1,328 1,729 2,093 2,539 2,861 3,883 20 0,127 0,257 0,391 0,533 0,687 0,860 1,064 1,325 1,725 2,086 2,528 2,845 3,850 21 0,127 0,257 0,391 0,532 0,686 0,859 1,063 1,423 1,721 2,080 2,518 2,831 3,819 22 0,127 0,256 0,390 0,532 0,686 0,858 1,061 1,321 1,717 2,074 2,508 2,819 3,792 23 0,127 0,256 0,390 0,532 0,685 0,858 1,060 1,319 1,714 2,069 2,500 2,807 3,768 24 0,127 0,256 0,390 0,531 0,685 0,857 1,059 1,318 1,711 2,064 2.492 2,797 3,745 25 0,127 0,256 0,390 0,531 0,684 0,856 1,058 1,316 1,708 2,060 2,485 2,787 3,725 26 0,127 0,256 0,390 0,531 0,684 0,856 1,058 1,315 1,706 2,056 2,479 2,779 3,707 27 0,127 0,256 0,389 0,531 0,684 0,855 1,057 1,314 1,703 2,052 2,473 2,771 3,689 28 0,127 0,256 0,389 0,530 0,683 0,855 1,056 1,313 1,701 2,048 2,467 2,763 3,674 29 0,127 0,256 0,389 0,530 0,683 0,854 1,055 1,311 1,699 2,045 2,462 2,756 3,660 30 0,127 0,256 0,389 0,530 0,683 0,854 1,055 1,310 1,697 2,042 2,457 2,750 3,646 40 0,126 0,255 0,388 0,529 0,681 0,851 1,050 1,303 1,684 2,021 2,423 2,704 3,551 60 0,126 0,254 0,387 0,527 0,679 0,848 1,045 1,296 1,671 2,000 2,390 2,660 3,460 120 0,126 0,254 0,386 0,526 0,677 0,845 1,041 1,289 1,658 1,980 2,358 2,617 3,373 1000 0,126 0,253 0,385 0,525 0,675 0,842 1,037 1,282 1,646 1,962 2,330 2,581 3,300 Bảng giá trị tích phân Macxoen F(t)= t=R/s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0,0 0,00000 0,00005 0,00020 0,00045 0,00080 0,00125 0,00180 0,00245 0,00319 0,00404 0,1 0,0049 0,00603 0,00717 0,00841 0,00975 0,01119 0,01272 0,01435 0,01607 0,01789 0,2 0,01980 0,02181 0,02391 0,02610 0,02839 0,03077 0,03324 0,03579 0,03844 0,04118 0,3 0,04400 0,04691 0,04991 0,05299 0,05616 0,05941 0,06275 0,06616 0,06966 0,07323 0,4 0,07688 0,08061 0,08442 0,08831 0,09226 0,09629 0,10040 0,10457 0,10881 0,11312 0,5 0,11750 0,12195 0,12646 0,13103 0,13567 0,14037 0,14512 0,14994 0,15482 0,15975 0,6 0,16473 0,16977 0,17486 0,18000 0,18519 0,19043 0,19571 0,20104 0,20642 0,21184 0,7 0,21730 0,22279 0,22833 0,23391 0,23952 0,24516 0,25084 0,25655 0,26229 0,26806 0,8 0,27385 0,27967 0,28552 0,29139 0,29728 0,30320 0,30913 0,31508 0,32104 0,32703 0,9 0,33302 0,33903 0,34505 0,35108 0,35712 0,36317 0,36922 0,37528 0,38134 0,38740 1,0 0,39347 0,39953 0,40560 0,41166 0,41772 0,42377 0,42982 0,43586 0,44189 0,44791 1,1 0,45393 0,45993 0,46591 0,47189 0,47785 0,48379 0,48972 0,49563 0,50152 0,50740 1,2 0,51325 0,51908 0,52489 0,53067 0,53643 0,54217 0,54788 0,55356 0,55922 0,56484 1,3 0,57044 0,57601 0,58155 0,58706 0,59253 0,59798 0,60339 0,60877 0,61411 0,61942 1,4 0,62469 0,62993 0,63512 0,64029 0,64541 0,65050 0,65555 0,66056 0,66553 0,67046 1,5 0,67535 0,68020 0,68501 0,68977 0,69450 0,69918 0,70382 0,70842 0,71298 0,71749 1,6 0,72196 0,72639 0,73077 0,73511 0,73941 0,74366 0,74787 0,75203 0,75615 0,76022 1,7 0,76425 0,76824 0,77218 0,76608 0,77993 0,78373 0,78750 0,79121 0,79489 0,79852 1,8 0,80210 0,80564 0,80914 0,81259 0,81600 0,81936 0,82268 0,82596 0,82919 0,83238 1,9 0,83553 0,83863 0,84169 0,84471 0,84768 0,85062 0,85351 0,85636 0,85917 0,86194 2,0 0,86466 0,86735 0,87000 0,87260 0,87517 0,87770 0,88018 0,88263 0,88504 0,88742 2,1 0,88975 0,89205 0,89431 0,89653 0,89871 0,90086 0,90298 0,90505 0,90710 0,90910 2,2 0,91108 0,91302 0,91492 0,91680 0,91863 0,92044 0,92221 0,92396 0,92567 0,92735 2,3 0,92899 0,93061 0,93220 0,93376 0,93529 0,93679 0,93826 0,93970 0,94112 0,94250 2,4 0,94387 0,94520 0,94651 0,94779 0,94904 0,95028 0,95148 0,95266 0,95382 0,95495 2,5 0,95606 0,95715 0,95821 0,95926 0,96028 0,96127 0,96255 0,96321 0,96414 0,96506 2,6 0,96595 0,96683 0,96768 0,96852 0,96934 0,97014 0,97092 0,97169 0,97243 0,97317 2,7 0,97388 0,97458 0,97526 0,97592 0,97657 0,97721 0,97783 0,97843 0,97902 0,97960 2,8 0,98016 0,98071 0,98124 0,98177 0,98228 0,98277 0,98326 0,98373 0,98419 0,98464 2,9 0,98508 0,98551 0,98592 0,98633 0,98672 0,98711 0,98748 0,98785 0,98821 0,98855 3,0 0,98889 0,98922 0,98954 0,98985 0,99016 0,99045 0,99074 0,99102 0,99129 0,99155 3,1 0,99181 0,88206 0,99231 0,99254 0,99277 0,99300 0,99321 0,99342 0,99363 0,99383 3,2 0,99402 0,99421 0,99440 0,99457 0,99457 0,99491 0,99508 0,99523 0,99539 0,99554 3,3 0,99568 0,99582 0,99596 0,99609 0,99622 0,99634 0,99646 0,99658 0,99669 0,99680 3,4 0,99691 0,99701 0,99711 0,99721 0,99731 0,99740 0,99749 0,99757 0,99765 0,99773 3,5 0,99781 0,99789 0,99796 0,99803 0,99810 0,99817 0,99823 0,99829 0,99835 0,99841 3,6 0,99847 0,99852 0,99857 0,99862 0,99867 0,99872 0,99877 0,99881 0,99885 0,99890 3,7 0,99894 0,99897 0,99901 0,99905 0,99908 0,99912 0,99915 0,99918 0,99921 0,99924 3,8 0,99927 0,99930 0,99932 0,99935 0,99937 0,99940 0,99942 0,99944 0,99946 0,99948 3,9 0,99950 0,99952 0,99954 0,99956 0,99957 0,99959 0,99961 0,99962 0,99964 0,99965 4,0 0,99966 0,99968 0,99969 0,99970 0,99971 0,99973 0,99974 0,99975 0,99976 0,99977 TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Tiến Thọ, Nguyễn thị Xuân Bảy, Nguyễn Thị Cẩm Tú. Kỹ thuật đo lường kiểm tra trong chế tạo cơ khí. Nhà xuất bản KH&KT 2001. Nguyễn Văn Vượng, Nguyễn Văn Thái. Cơ sở phương pháp đo kiểm tra trong kỹ thuật. Nhà xuất bản KH&KT 2001. Cơ sở đo và dụng cụ đo trong chế tạo cơ khí (Tập I, II, III). ĐH KTQS 1976. Trần Văn Địch. Nghiên cứu độ chính xác gia công bằng thực nghiệm. Nhà xuất bản KH&KT 2003. Phương pháp kiểm tra siêu âm vật liệu. Giáo trình đào tạo kỹ thuật viên NDT bậc I&II. Hà Nội 2006. Phan Quốc Phô, Nguyễn Đức Chiến. Giáo trình Cảm biến. Nhà xuất bản KH&KT 2003. Nguyễn Đức Hát,.... Dung sai và lắp ghép. Học viện KTQS 2006. О.F.Тищенко, А.С.Валидинский. Взаимозаменяемость, стандатизация и технические измерения. Издательство Машиностроение 1977.