Giáo trình Kết cấu nội thất công trình

kéo. 3.2.3. Sự phân bố lại ứng suất do từ biến Khi chịu tải trọng tác dụng lâu dài bêtông bị từ biến. Cốt thép cản trở từ biến của bêtông. Do vậy trong cấu kiện chịu nén, từ biến làm ứng suất trong cốt thép tăng lên, còn ứng suất trong bêtông giảm xuống. Đó là hiện tợng phân phối lại ứng suất có lợi. 3.3. Sự phá hoại và h hỏng của bêtông cốt thép. 3.3.1. Sự phá hoại do tải trọng. Với kết cấu chịu kéo, lực kéo hoàn toàn do cốt thép chịu nên nó xem nh bị phá hoại khi ứng suất trong cốt thép đạt tới giới hạn chảy. Với cột chịu nén sự phá hoạt bắt đầu khi ứng suất trong bêtông đạt đến 117 cờng độ chịu nén của bêtông. Trong cấu kiện chịu uốn có thể xẩy ra từ vùng kéo khi ứng suất trong cốt thép đạt tới giới hạn chảy hoặc từ vùng nén khi ứng suất trong bêtông đạt tới Rn. 3.3.2.Sự h hỏng do tác động của môi trờng. Môi trờng có thể gây h hỏng cho BTCT bởi tác động cơ học, hoá học hoặc sinh học. Do cơ học: Bêtông bị bào mòn do ma, do dòng chảy. những công trình chịu lạnh, sự đóng và tan băng liên tiếp có thể gây h hỏng bêtông. Do sinh vật: Hiện tợng rong, rêu, hàlà những vi khuẩn ở sông, biển phá hoại bề mặt bêtông. Do tác dụng hoá học: Bêtông bị xâm thực khi nó làm việc trong môi tr- ờng axit, muốihoặc nớc có độ pH nhỏ. Cốt thép có thể bị xâm thực do tác dụng hoá học hay điện phân của môi trờng. Khi cốt thép bị gỉ có thể làm nứt hoặc phá vỡ lớp bêtông bảo vệ khiến càng chịu ảnh hởng nhiều hơn của môi trờng. Khi thiết kế cũng nh khi thi công cần lu ý tới môi trờng sử dụng để có biện pháp lựa chọn thành phần và biện pháp thi công thích hợp để hạn chế tác hại của môi trờng. III.Nguyên lý về cấu tạo cốt thép 1.Khung và lới thép. Để đảm bảo ổn định khi chịu lực, đảm bảo kĩ thuật khi thi công, cốt thép đặt vào các cấu kiện cần đợc liên kết chặt chẽ với nhau, thông dụng cốt thép đợc liên kết với nhau thành khung hoặc lới. Khung dùng trong dầm, cột; lới dùng trong bản (Hình 8.9. 118 2 1 Hình 8.9. Khung và lưới cốt thép a) Khung buộc; b)khung hàn; c)lưới 1-Cốt dọc; 2-cốt đai c) b) a) Khung và lới có thể đợc liên kết hàn hoặc liên kết buộc khi đó chúng đ- ợc gọi là khung hàn, lới hàn hoặc khung buộc, lới buộc. Khung, lới hàn đợc tạo ra bằng cách dùng máy hàn hàn tại các điểm tiếp xúc giữa các cốt thép. Kiểu liên kết này thờng đợc dùng trong nhà máy sản xuất các cấu kiện bêtông lắp ghép. Ngời ta dùng dây thép đờng kính 0,8ữ1mm để buộc các vị trí cốt thép tiếp xúc với nhau để tạo ra khung và lới buộc. Kiểu này đợc sử dụng rộng rãi trong thực tế. 2. Cốt thép chịu lực và cốt thép cấu tạo Theo vai trò của cốt thép trong tính toán mà phân thành cốt chịu lực và cốt cấu tạo. Cốt chịu lực để chịu các ứng lực phát sinh do tải trọng tác dụng. Chúng đợc xác định theo tính toán đồng thời cũng phải đảm bảo các yêu cầu cấu tạo quy định. 119 Cốt cấu tạo để liên kết các cốt thép tạo thành khung hoặc lới, để chống lại lực co ngót khi bêtông đông kết, chống ứng suất phát sinh do nhiệt độ thay đổi, để giảm ứng suất cục bộ do lực tập trung,Loại cốt này không phải tính toán mà lấy theo quy phạm đã đợc đúc kết qua thực nghiệm. 3.Nối cốt thép 3.1. Nối buộc Đặt cốt thép chồng lên nhau một đoạn dài lneo (xác định theo công thức 8.1), dùng sợi dây thép buộc chúng lại (xem hình 8.10). Kiểu nối này chỉ dùng cho cốt thép có φ≤36mm. a) b) lneo Hình 8.10. Nối chồng a) Nối thanh chịu kéo; b) Nối lưới hàn trơn tròn lneo ≤ ỉ36 Cần bố trí mối nối chồng so le nhau. Tại một tiết diện hoặc trong đoạn nhỏ hơn Lneo không đợc phép nối quá 50% diện tích toàn bộ cốt chịu lực có gờ, và không quá 25% cốt chịu lực trơn. Nếu tiết diện thép nối cha quá 50% hoặc là loại thép đặt theo cấu tạo thì đợc phép đặt không so le (nối tại cùng một tiết diện). Không nên dùng liên kết chồng (nối buộc) trong vùng kéo của cấu kiện chịu uốn và kéo lệch tâm tại những vị trí cốt thép dùng hết khả năng chịu lực (tiết diện nguy hiểm). Không đợc nối buộc thép nhóm CIV (AIV) trở lên, cũng nh không đợc nối buộc khi toàn bộ tiết diện chịu kéo (nh thanh căng trong vòm, dàn...). 3.2. Nối hàn 120 Nối hàn đợc dùng cho cốt thép có φ≥10mm. Khi hàn phải tuỳ theo loại thép, loại đờng kính mà chọn kiểu hàn và phơng pháp hàn thích hợp. Trên hình 8.11 mô tả các kiểu liên kết hàn cốt thép. Hình 8.11a là kiểu hàn đối đầu tiếp xúc để nối các thanh có d>10mm và tỉ số 85.0 2 1 = d d Hình 8.11b: Hàn nối hai thanh dùng 2 thanh kẹp. Hình 8.11c: Hàn chồng hai thanh cốt thép. Hình 8.11d: Hàn hồ quang đối đầu hai thanh, đợc dùng khi d≥20mm. Hàn hồ quang thờng đợc dùng cho các cốt thép cán nóng. a) b) c) d) Hình 8.11 Nối hàn cốt thép d2 d1 ln d d ln 4.Neo cốt thép. Để cốt thép không bị kéo tuột khỏi bêtông và phát huy hết khả năng chịu lực cần neo chắc 2 đầu. - Trong khung và lới buộc, các thanh chịu kéo bằng thép tròn trơn phải uốn móc ở hai đầu.(hình 8.12). Đờng kính móc bằng 2,5d, với bêtông cốt liệu rỗng là 5d. 121 >2 ,5 d d 2, 5d d 7,5d 3d 2, 5d d 4,5d a) b) c) Hình 8.12 a)Qui định uốn móc bằng tay b) xác định chiều dài móc neo khi uốn bằng tay (khi thống kê cốt thép) c) xác định chiều dài móc neo khi uốn bằng máy (khi thống kê cốt thép) - Nếu là cốt thép có gờ hoặc cốt trơn trong khung và lới hàn không cần móc neo. Cốt chịu nén trung tâm dù là loại nào cũng có thể bỏ móc neo. - Với cốt dọc chịu kéo và chịu nén, kể từ tiết diện mà có đợc tính toán với toàn bộ khả năng chịu lực (tiết diện dùng toàn bộ) cho đến mút của cốt không đợc nhỏ hơn đoạn neo lneo xác định theo công thức 8.1 (Hình 8.13). Tiết diện dùng toàn bộ là tiết diện thẳng góc với trục cấu kiện mà tại đó cốt thép đợc tính toán với toàn bộ khả năng chịu lực. Khi không đủ điều kiện thực hiện về neo cốt thép nh trên thì cần có các biện pháp hiệu quả để phát huy hết khả năng chịu lực của thép (nh dùng thép gián tiếp để gia cố bê tông, dùng cách hàn vào đầu thanh thép các chi tiết neo hình 8.14, uốn đầu thanh thép) tuy nhiên lúc này đoạn neo cùng không nhỏ hơn 10d. Chiều dài đoạn neo đợc tính theo công thức: d R R .ml n a neoneo     λ+= (8.1) Trong đó: d: đờng kính cốt thép. λ: hệ số tra bẳng 1-2. mneo: hệ số tra bẳng 1-2. Ra,Rn: cờng độ chịu nén của cốt thép và bêtông. lneo tính 8.1 đợc lấy không nhỏ hơn các trị số trong bảng 1-2 122 lneo lneo Hình 8.13 Neo thép dọc vào cột Hình 8.14 Thép dọc hàn với thép bản chôn sẵn Bảng 1-2: Các hệ số để tính chiều dài neo lneo Điều kiện làm việc của cốt thép Hệ số mneo thép có gờ thép trơn Hệ số λ lneo không bé hơn 1. Neo cốt thép chịu kéo trong vùng bêtông chịu kéo 0.7 1.2 11 25d và 250mm 2.Neo cốt chịu nén hoặc cốt chịu kéo vào bêtông vùng nén 0.5 0.8 8 15d và 200mm 3.Mối nối chồng trong vùng kéo 0.9 1.55 11 30d và 250mm 4.Mối nối chồng trong vùng nén 0.65 1 8 15d và 200mm Neo cốt dọc chịu kéo tại gối biện kê tự do của cấu kiện chịu uốn Cốt thép dọc chịu kéo đợc neo từ mép gối tựa biên kê tự do một đoạn Lx (hình 8.15 và hình 8.16) tuân theo điều kiện sau: Lx≥ 5d nếu tại đó thoả mãn điều kiện (8.2) Lx≥ 10d nếu tại đó không thoả mãn điều kiện (8.2) Điều kiện (8.2) sẽ đợc trình bày kỹ ở các chơng sau. Q≤K1Rkbh0 (8.2) Trong đó: Q: lực cắt tại mép gối tựa. K1 : hệ số lấy k1=0,6 với dâm ; k1=0,8 với bản. bh0 : diện tích tính toán của tiết diện . 123 30d φ <12 cho phép bỏ neo 5d khi Q≤ Rkbh0 nên lấy 10d 15d khi Q> Rkbh0 Hình 8.15 Dầm kê tự do vào từơng Hình 8.16 Dầm ngàm vào từơng 10d (15d ) Trên đây là các qui định chung về neo buộc cốt thép, chi tiết đối với các cấu kiện dầm, bản, cột, khung sẽ đợc trình bày ở chơng sau. 5.Lớp bêtông bảo vệ cốt thép Lớp bêtông bảo vệ cốt thép đợc tính từ mép ngoài của bêtông đến mép ngoài gần nhất của cốt thép (hình 8.17). Cả cốt dọc và cốt đai đều cần một lớp bêtông đủ dày để bảo vệ chúng tránh đợc ảnh hởng của môi trờng đảm bảo sự liên kết chặt chẽ giữa bê tông và thép. Lớp bêtông bảo vệ càng dày tính chất bảo vệ càng cao nhng lại làm giảm khả năng làm việc của tiết diện. Bởi vậy lớp bêtông bảo vệ nên lấy càng gần hoặc bằng giá trị nhỏ nhất theo qui định. Gọi Cb là lớp bảo vệ cho cốt thép, trong mọi trờng hợp Cb không đợc nhỏ hơn đờng kính thanh thép cần bảo vệ đồng thời không nhỏ hơn giá trị 124 C b CbCb C b Lớp bê tông bảo vệ cốt dọc Lớp bê tông bảo vệ cốt đai Hình 8.17. Lớp bê tông bảo vệ cốt thép C0b lấy theo TCVN 5574 : 1991. Với cốt dọc chịu lực C0b= 10mm Trong bản và vỏ có chiều dày dới 100mm C0b= 15mm Trong bản và vỏ dày trên 100mm hoặc trong các dầm có chiều cao tiết diện h dới 250mm. C0b= 20mm Khi dầm có h≥250 mm và trong cột. C0b= 30mm Trong móng lắp ghép và dầm móng. C0b= 35mm Trong móng đổ tại chỗ nếu có lớp bêtông lót. C0b= 70mm Trong móng đổ tại chỗ không có lớp bêtông lót. Với cốt đai và cốt dọc cấu tạo, cốt phân bố C0b= 10mm khi h<250mm. C0b= 15mm khi h≥250mm Trong vùng chịu ảnh hởng của hơi nớc mặn cần lấy tăng chiều dày lớp bê tông bảo vệ lên 5mm. Chọn lớp bê tông bảo vệ cốt thép theo biểu thức:   φ ≥ b0 b C C trong đó φ là đờng kính thép cần bảo vệ. Ngoài ra cần chú ý: Đầu mút của cốt dọc chịu lực (hình 8.18) phái cách mút của cấu kiện một đoạn không nhỏ hơn các trị số sau: Với kết cấu đổ tại chỗ: - 15 mm khi đờng kính cốt thép từ 30 mm trở xuống. - 20 mm khi đờng kính cốt thép từ 32 mm trở lên. 6.Bố trí cốt thép và khoảng cách của cốt thép Cốt thép chịu lực có thể đặt 125 Hình 8.18 d 15 mm khi d≤ 30 mm 20 mm khi d≤ 32 mm một lớp, 2 lớp, cũng có thể đặt ghép đôi liền nhau theo phơng đổ bêtông, cốt thép cũng có thể đặt ngang (dầm, bản sàn) đặt nghiêng (bản thang, cốn thang) hay đặt đứng (cột). Dù đặt kiểu gì thì cũng phải đảm bảo khoảng cách giữa các cốt thép đủ để vữa bêtông dễ dàng lọt qua đồng thời đảm bảo xung quanh mỗi cốt thép có lớp bêtông đủ dày để thoả mãn điều kiện về lực dính. 6.1. Khoảng hở giữa các thanh thép Đối với các thanh nằm ngang (nh dầm) hoặc nghiêng (nh trong bản đan thang) thì: - Khoảng hở giữa các thanh thép lớp dới kí hiệu là e lấy theo điều kiện   φ ≥ mm25 e trong đó φ là đờng kính thép. (Hình 8.19a) - Khoảng hở giữa các thanh thép lớp trên kí hiệu e’ lấy theo điều kiện   φ ≥ mm30 'e trong đó φ là đờng kính thép (Hình 8.19a) - Khi phía dới đặt nhiều lớp thép, trừ hai lớp cuối cùng đã đợc lấy theo điều kiện   φ ≥ mm25 e còn các lớp trên khe hở lấy theo điều kiện   φ ≥ mm50 e (Hình 8.19b). - Trong trờng hợp kích thớc tiết diện hạn chế mà buộc phải đặt nhiều lớp cốt thép thì cho phép đặt cốt thép thành từng đôi, ghép sát nhau theo phơng chuyển động của vữa bê tông khi đổ, lúc này khe hở giữa các đôi cốt thép e phải thoả mãn e≥1,5d (Hình 8.19c). Đối với các thanh đứng khi đổ bê tông (cột) khe hở lấy theo điều kiện 126   φ ≥ mm50 e 6.2. Khảng cách giữa trục các cốt thép Theo TCVN 5574 : 1991 khoảng cách giữa các trục cốt thép (kí hiệu t) không đợc lớn quá 400mm. Ngoài ra với cốt chịu lực trong bản tại những vùng có nội lực lớn khoảng cách đó không lớn hơn: 200 mm khi chiều dày bản h≤ 150 mm. 1,5h khi h> 150mm. e> φ 50mm e e'e' c) e> 1 , 5 φ 25mm Phu'ơng chuyển động của bê tông Hình 8.19 Khoảng hở giữa các thanh thép t t e e'e' e> φ 25mm e'> φ 30mm e e e'e' e> φ 25mm Câu hỏi 1) Nêu các u nhợc điểm của BTCT ? 2) Thế nào là mác bê tông, nhóm thép kể tên các mác bê tông, nhóm thép đợc qui định ? 3) Nêu qui định về lớp bê tông bảo vệ cốt thép Cb và khoảng cách giữa các thanh thép e, e’. Chơng 9 Cấu kiện chịu uốn (Tính toán theo cờng độ) Mục tiêu: Học xong chơng này học sinh Tính toán đợc cốt chịu mômen và cốt đai 127 Trọng tâm : Tính toán cốt dọc chịu lực trong dầm tiết diện chữ nhật đặt cốt đơn, tính toán cốt đai. Nội lực xuất hiện trong cấu kiện chịu uốn gồm mômen uốn và lực cắt. Cấu kiện chịu uốn là cấu kiện cơ bản thờng gặp nhất trong thực tế. Đó là các dầm, các xà ngang của khung, của sàn nhà, cầu thangTheo hình dáng cấu kiện chịu uốn đợc chia làm 2 loại: bản và dầm. I. yêu cầu cấu tạo 1. Cấu tạo của bản sàn Kích thớc bản sàn: Bản sàn là kết cấu phẳng có chiều dày khá nhỏ so với chiều dài và chiều rộng. Chiều dài và chiều rộng sàn thông thờng từ 2 đến 4 m. Do yêu cầu sử dụng, yêu cầu mỹ quan hoặc cấu tạo mà chúng có thể lớn hoặc nhỏ hơn. Chiều dày sàn thay đổi tùy thuộc vào kích thớc ô bản và tải trọng trên bản. Thông thờng chiều dày bản từ 50 đến 120mm. Theo TCVN 5574 : 1991 đối với bản toàn khối chiều dày h không nhỏ hơn : - 50mm với bản mái. - 60mm đối với sàn nhà ở và nhà công nghiệp. - 70mm đối với sàn nhà sản xuất. Khi dùng bê tông M250 trở lên cho phép giảm chiều dày sàn 10mm. Để chọn chiều dày bản hợp lý còn cần xét đến loại bản, nhịp bản, tải trọng trên bản, chọn theo phụ lục 22. 128 a) b) 2 1 1 2 c) Hình 9.1. Sơ đồ bố trí cốt thép trong bản a) mặt bằng; b)mặt cắt; c)cấu tạo gối tựa 1-cốt chịu lực; 2-cốt phân bố. a h= 50 -1 20 m m c c ≤ 15mm khi d≤ 10mm c ≤ 1,5d khi d>10mm l =10d d φ 4-φ 8 u250-350 φ 5 -φ 1 2 Cốt thép Cốt thép trong bản sàn gồm cốt chịu lực và cốt phân bố bằng thép C-I, cũng có khi dùng thép C-II (Hình 9.1). Cốt chịu lực đặt trong vùng chịu kéo của bê tông do mômen uốn gây ra. Trong các bản thông thờng, đờng kính cốt chịu lực từ 5 ữ 12 mm. Số lợng đợc thể hiện qua đờng kính và khoảng cách hai cốt thép liên tiếp. Khoảng cách giữa hai trục cốt thép liền nhau trong vùng có mômen lớn không vợt quá: - 20cm khi chiều dày bản h<15cm 129 - 1,5h khi chiều dày bản h≥15cm Để dễ đổ bê tông, khoảng cách cốt thép không đợc dới 7cm. Cốt phân bố đặt vuông góc với cốt chịu lực. Nhiệm vụ của chúng là giữ vị trí cho cốt chịu lực khi đổ bê tông, phân phối ảnh hởng của lực cục bộ cho các cốt chịu lực lân cận, chịu ứng suất do co ngót và do nhiệt độ gây ra. Đờng kính cốt phân bố từ 4 đến 8 mm. Khoảng cách giữa chúng thờng từ 250ữ300mm và không quá 350mm đồng thời phải đảm bảo số lợng không dới 10% số lợng cốt dọc tại tiết diện có mômen uốn lớn nhất.Cốt chịu lực và cốt phân bố đặt vuông góc nhau tạo thành lới buộc hoặc lới hàn. Trong lới này cốt chịu lực đợc đặt gần mép bê tông hơn. Thép chịu lực đợc đa sâu vào trong gối tựa một đoạn la≥10d (d:đờng kính cốt thép). Trong phạm vi gối tựa phải có cốt phân bố (Hình 9.1 c) 2. Cấu tạo dầm Tiết diện Dầm là cấu kiện có các cạnh của tiết diện nhỏ hơn nhiều so với nhịp của nó. Tiết diện ngang của dầm có thể là chữ nhật, chữ T, chữ I, hình thang, hình hộp(Hình 9.2). Tiết diện thờng gặp là tiết diện chữ nhật và chữ T. Hình 9.2. Các dạng tiết diện dầm Gọi cạnh nằm theo phơng mặt phẳng uốn (h) là chiều cao của tiết diện, l là nhịp dầm thì h thờng đợc chọn theo biểu thức: ( )l20181h ữ= Cụ thể với dầm chính l 12 1 8 1 h    ữ= với dầm phụ l 20 1 12 1 h    ữ= 130 Chọn b = (0,3ữ0,5)h, khi chọn b và h cần phải xem xét đến yêu cầu kiến trúc, mô đun hoá tiết diện. Để tiện thống nhất ván khuôn b và h chọn theo quy định nh sau: h: chọn theo bội số của 5cm khi h≤ 600 mm. chọn theo bội số của 10cm khi h>600 mm. Chọn b theo bội số của 2cm hoặc 5cm và cũng có thể chọn 120;140;180cm. Khi kết hợp với khối xây b có thể chọn 110; 220 mm. Cốt thép Cốt thép trong dầm đợc liên kết với nhau tạo thành khung buộc hoặc khung hàn. Chúng bao gồm 4 loại: cốt dọc chịu lực, cốt dọc cấu tạo (cốt dọc thi công), cốt đai và cốt xiên (Hình 9.3). 3 a) b) 2 4 1 4 1 Hình 9.3. Các loại thép trong dầm a)cốt đai hai nhánh; b)cốt đai một nhánh; c)cốt đai bốn nhánh 1-cốt dọc chịu lực;2-cốt cấu tạo;3-cốt xiên; 4-cốt đai 2 2 c) 1 1 α Cốt dọc chịu lực đặt ở vùng kéo của dầm, cũng có trờng hợp nó đợc đặt cả ở vùng nén. Diện tích tiết diện ngang của chúng đợc xác định theo tính toán từ trị số của mômen uốn. Đờng kính cốt chịu lực thờng từ 10ữ30mm. Số thanh 131 trên tiết diện phụ thuộc vào diện tích cốt thép yêu cầu và chiều rộng b của tiết diện. Nếu chiều rộng b≥150mm thì ít nhất phải có 2 thanh cốt dọc. Khi b<150mm có thể đặt một thanh cốt dọc. Cốt dọc chịu lực có thể đặt một lớp hay nhiều lớp và phải đảm bảo nguyên tắc cấu tạo đã trình bày ở chơng 8. Cốt dọc cấu tạo gồm 2 loại: -Cốt giá:dùng để giữ vị trí của cốt đai trong khi thi công và để chịu các ứng suất do co ngót hoặc nhiệt độ.Nó đợc đặt ở miền bê tông chịu nén khi trong dầm chỉ phải tính cốt dọc chịu kéo. Đờng kính cốt giá từ 10ữ12mm. -Cốt dọc phụ: Đặt thêm vào mặt bên của tiết diện dầm khi h>700mm. Cốt thép này có tác dụng giữ cho khung cốt thép khỏi bị xô lệch khi đổ bê tông, ngoài ra nó cũng có tác dụng khác nh cốt giá. Tổng diện tích cốt dọc cấu tạo không đợc nhỏ hơn 0,1% diện tích của s- ờn dầm. Cốt xiên và cốt đai để chịu lực cắt Q. Cốt đai gắn vùng nén và vùng kéo của bê tông đảm bảo cho tiết diện chịu đợc mômen, đồng thời cùng với các loại cốt dọc tạo khuôn cho dầm. Cốt đai thờng dùng φ6ữφ10. Nếu chiều cao h<800mm nên dùng φ6, nếu dùng h≥800 mm nên dùng φ8 hoặc lớn hơn. Cốt xiên có góc nghiêng α thờng là 450. Khi h>800mm lấy α=600. Với dầm thấp và bản lấy α=300. Khoảng cách và diện tích cốt đai, cốt xiên xác định theo tính toán. Cốt đai thờng có hai nhánh, nhng cũng có thể có một hoặc nhiều nhánh (Hình 9.3). II. Sự làm việc của cấu kiện chịu uốn Khi thí nghiệm uốn một dầm đơn giản với tải trọng q tăng dần ngời ta thấy khi tải trọng còn nhỏ dầm còn nguyên vẹn. Khi tải trọng đủ lớn sẽ thấy xuất hiện các vết nứt thẳng góc tại khu vực có mômen lớn, các vết nứt nghiêng tại khu vực có lực cắt lớn (Hình 9.4). Nếu tải trọng tăng nữa sẽ dẫn đến dầm bị 132 phá hoại tại tiết diện có khe nứt thẳng góc hoặc tại tiết diện có khe nứt nghiêng. Hình 9.4. Các dạng khe nứt trong dầm đơn giản Khe nứt thẳng góc Khe nứt nghiêng Tính toán theo điều kiện cờng độ là tính toán để đảm bảo cho dầm không bị phá hoại trên tiết diện thẳng góc và không bị phá hoại trên tiết diện nghiêng hay còn đợc gọi là tính toán điều kiện cờng độ trên tiết diện thẳng góc và tính toán điều kiện cờng độ trên tiết diện nghiêng. Quan sát sự phát triển của ứng suất và biến dạng trên tiết diện thẳng góc của dầm trong quá trình thí nghiệm ngời ta chia nó làm 3 giai đoạn: Giai đoạn 1: Khi mômen còn nhỏ (thời gian mới đặt tải), vật liệu đợc xem nh làm việc trong giai đoạn đàn hồi, quan hệ giữa biến dạng và ứng suất là quan hệ bậc nhất, sơ đồ ứng suất pháp có dạng hình tam giác(Hình 9.5a). Mômen tăng đến giá trị làm cho ứng suất kéo lớn nhất trong bê tông đạt tới giới hạn cờng độ chịu kéo của bê tông thì bê tông chuẩn bị nứt. Trong dầm biến dạng dẻo đã phát triển, sơ đồ ứng suất pháp chuyển sang dạng đờng cong. Ngời ta gọi trạng thái ứng suất, biến dạng này là trạng thái Ia (Hình 9.5b). Muốn cho dầm không bị nứt, ứng suất pháp trên tiết diện thẳng góc không đợc vợt quá giai đoạn Ia Giai đoạn 2: Khi mômen tăng lên, miền bê tông chịu kéo bị nứt, khe nứt phát triển dần lên phía trên. Tại vị trí có khe nứt, ứng suất kéo hoàn toàn do cốt thép chịu (Hình 9.5c). 133 Trục trung hoà M a) Hình 9.5. Các giai đoạn trạng thái ứng suất biến dạng trên tiết diện thẳng góc I σ b< Rn σ a< Ra M b) Ia σ b< Rn σ a< Ra Rk M c) II σ b< Rn σ a< Ra x M IIa σ b< Rn σ a=Ra x x x M d) TH1 σ b=Rn σ a=Ra x M g) TH2 σ b=Rn σ a<Ra x e) - Khi cốt thép đặt vừa đủ, tăng dần tải trọng đến khi dầm bị phá hoại ứng suất trong các tiết diện biến đổi theo sơ đồ: a - b - c - d - e - Khi cốt thép đặt quá nhiều, tăng dần tải trọng đến khi dầm bị phá hoại ứng suất trong các tiết diện biến đổi theo sơ đồ: a - b - c - g Phá hoại dẻo Phá hoại dòn -Nếu lợng cốt thép chịu kéo vừa đủ,khi mômen tăng ứng suất trong cốt thép có thể đạt tới cờng độ Ra(Hình 9.5d). Ngời ta gọi đây là trạng thái IIa. 134 Giai đoạn 3: Là giai đoạn phá hoại, Mômen tiếp tục tăng, khe nứt phát triển dần lên phía trên, vùng bê tông chịu nén bị thu hẹp lại, ứng suất nén trong vùng nén tăng lên trong khi đó ứng suất trong cốt thép không tăng nữa. Khi ứng suất nén trong bê tông đạt tới cờng độ chịu nén Rn của bê tông thì dầm bị phá hoại (Hình 9.5e). Sự phá hoại xảy ra khi ứng suất trong cốt thép đạt tới giới hạn Ra và ứng suất trong bê tông đạt đến giới hạn chịu nén Rn gọi là sự phá hoại dẻo. Trờng hợp phá hoại này gọi là trờng hợp phá hoại thứ nhất. Nếu lợng cốt thép đặt vào quá nhiều, ứng suất trong cốt thép cha đạt đến Ra mà ứng suất trong bêtông đã đạt tới giới hạn chịu nén Rn thì dầm cũng bị phá hoại. Trờng hợp này ngời ta nói là dầm bị phá hoại dòn và nó đợc gọi là trờng hợp phá hoại thứ hai (Hình 9.5g). Để dẫn đến trờng hợp phá hoại dòn sơ đồ ứng suất không qua trạng thái IIa. Trờng hợp phá hoại thứ hai rất bất lợi nên phải hết sức tránh vì nó cha tận dụng hết khả năng chịu lực của cốt thép và khi bị phá hoại biến dạng của kết cấu còn nhỏ nên khó đề phòng. Khi chuyển từ giai đoạn này sang giai đoan khác, vị trí trục trung hoà tịnh tiến dần lên phía trên cùng sự phát triển của khe nứt. III.Tính toán cấu kiện chịu uốn theo khả năng chịu lực trên tiết diện thẳng góc Để chống lại sự phá hoại trên tiết diện thẳng góc theo vết nứt thẳng góc ngời ta đặt cốt dọc chịu lực. Có 2 trờng hợp đặt cốt dọc chịu lực: - Trờng hợp đặt cốt đơn: Là trờng hợp cốt dọc chịu lực chỉ đặt trong vùng kéo, ký hiệu là Fa. - Trờng hợp cốt kép: Khi cốt dọc chịu lực đợc đặt cả ở miền chịu kéo (Fa) và cả miền chịu nén (Fa’). 1. Trờng hợp tiết diện chữ nhật đặt cốt đơn 135 1.1. Sơ đồ ứng suất- Phơng trình cân bằng Lấy trờng hợp phá hoại thứ nhất làm cơ sở (xem hình 9.5.e). Để đơn giản, một cách gần đúng coi ứng suất trong bê tông vùng nén có dạng phân bố đều ta đợc sơ đồ ứng suất dùng để tính toán trờng hợp chữ nhật cốt đơn. Theo sơ đồ này ứng suất trong cốt thép đạt tới cờng độ chịu kéo tính toán Ra của cốt thép; ứng suất trong bêtông vùng nén đạt tới cờng độ chịu nén tính toán Rn của bê tông; Bêtông vùng kéo không tính đến do đã coi nh bị nứt. Mômen trên tiết diện đạt giá trị lớn nhất gọi là mômen giới hạn (Mgh). Trên hình 9.6 là sơ đồ một hệ lực phẳng song song cân bằng nên nó có hai phơng trình cân bằng tĩnh học trong đó có một phơng trình hình chiếu và một phơng trình mômen. Tổng hình chiếu của các lực lên phơng trục dầm (Z) phải bằng không, nên có: bxRFR naa = (a) Tổng mômen của các lực lấy với trục đi quá trọng tâm của cốt chịu kéo và vuông góc với mặt phẳng uốn phải bằng không, nên có:    −= 2 x hbxRM 0ngh (b) Điều kiện cờng độ khi tính theo trạng thái giới hạn là điều kiện đảm bảo cho tiết diện không vợt quá giới hạn về cờng độ. Nghĩa là: ghMM ≤ Từ (b) ta có:    −≤ 2 x hbxRM 0n (1) Kết hợp (a) và (1) ta có 136 ) 2 x h(FRM 0aa −≤ (2) (1) và (2) là các điều kiện để tính cấu kiện chịu uốn có tiết diện chữ nhật cốt đơn theo điều kiện cờng độ và đợc gọi là điều kiện chịu lực của cấu kiện chịu uốn. Trong các công thức trên thì: M: Mômen uốn lớn nhất trên tiết diện do tải trọng tính toán gây ra. Rn: Cờng độ chị nén tính toán của bêtông. Ra: Cờng độ chiu kéo tính toán của cốt thép. x: Chiều cao vùng bêtông chịu nén b: Chiều rộng của tiết diện h: chiều cao của tiết diện h0: Chiều cao làm việc của tiết diện h0=h-a a: Khoảng cách từ mép chịu kéo của tiết diện đến trọng tâm cốt thép chịu kéo. Fa: Diện tích tiết diện ngang của cốt thép chịu kéo. Thực nghiệm cho thấy trờng hợp phá hoại dẻo xảy ra khi chiều cao vùng bêtông chịu nén x thoả mãn điều kiện: 00hx α≤ (3) Giá trị α0 phụ thuộc mác bêtông và nhóm cốt thép. Nó biến thiên trong khoảng 0,3ữ0,6 và đợc lấy theo phụ lục 23. Một trong các đặc điểm của hiện tợng phá hoại dòn là nó xảy ra khi biến dạng còn nhỏ hoặc xảy ra một cách đột ngột. Nếu lợng thép quá nhiều sự phá hoại xảy ra khi biến dạng còn nhỏ. Nếu lợng thép quá ít xảy ra phá hoại đột ngột bởi vậy cần phải khống chế cả lợng thép nhiều nhất và lợng thép ít nhất trong bêtông. Từ (a) và (3) ta có: 137 maxa a 0n0 a n a FR bhR R bxR F = α≤= Gọi à= %100 bh F 0 a là hàm lợng cốt thép, thì hàm lợng cốt thép lớn nhất của tiết diện là: àmax= %100R R a n 0α Và hàm lợng cốt thép hợp lí trên tiết diện là: àmin ≤ à ≤ àmax àmin: hàm lợng cốt thép nhỏ nhất (tối thiểu) đợc lấy bằng 0.05% (theo bảng 15 TCVN 5574 : 1991). Thông thờng lấy àmin=0,1%. Ta có điều kiện hạn chế của trờng hợp tiết diện chữ nhật cốt đơn là: x ≤ α0h0 và àmin ≤ à ≤ àmax 1.2. Công thức cơ bản - Điều kiện sử dụng 1.2.1 Công thức cơ bản Để tiện cho việc tính toán ngời ta đổi biến số nh sau: Đặt 0hx=α . Thay α và (a) và (b) ta đợc: 0naa bhRFR α= (9.1) và )5.01(bhRM 0ngh α−α= Đặt A=α(1-0.5α) và γ=1-0.5α. Rồi thay chúng vào (1) và (2) ta đợc: 2 0nbhARM ≤ (9.2) 0aa hFRM γ≤ (9.3) Các công thức (9.1), (9.2) và (9.3) là các công thức cơ bản dùng để tính toán tiết diện. Trong đó α, A, γ là các hệ số, quan hệ giữa chúng đợc tra trong phụ lục 24. Hoặc sử dụng công thức: ( )α−α= 5,01A và A211 −−=α 138 1.2.2 Điều kiện hạn chế - Để đảm bảo không xảy ra phá hoại giòn: α ≤ α0 hay A ≤ A0 - Đồng thời khi chọn thép cần đảm bảo hàm lợng cốt thép thoả mãn: àmin ≤ à ≤ àmax 1.3. Các trờng hợp tính toán 1.3.1. Bài toán thiết kế cốt thép Biết: M, kích thớc tiết diện bìh, mác bêtông và nhóm cốt thép. Yêu cầu: Thiết kế cốt thép Fa. B ớc 1 : Số liệu tính Từ mác bê tông tra phụ lục 20 : đợc Rn Từ nhóm thép tra phụ lục 21 : đợc Ra Từ Ra và mác bê tông tra phụ lục 23 : đợc α0 Từ α0 tra phụ lục 24: đợc A0 Giả thiết a: o a=1,5ữ2 cm với bản có chiều dày 6ữ12 cm. o a=3ữ6 cm (hoặc hơn nữa) với dầm (a=3ữ4 cm cho cốt thép đặt một lớp và 5ữ6 cm cho cốt thép đặt hai lớp). Tính chiều cao làm việc của tiết diện: h0=h-a. B ớc 2 : Tính toán tiết diện 2 0nbhR M A = (9.4) Nếu A≤A0: Điều kiện hạn chế thoả mãn. Từ A tra bảng phụ lục 24 đợc α. Diện tích cốt thép Fa đợc tính theo công thức 139 a0n a R bhR F α = (9.5) Cũng có thể từ A tra ra γ rồi tính Fa theo công thức. 0a a hR M F γ = Có Fa, dựa vào phụ lục 25 chọn thép và bố trí thép sao cho đảm bảo điều kiện chịu lực và điều kiện cấu tạo xét ở 1 và ở chơng 8. Chọn thép ở đây là chọn số lợng thanh và đờng kính các thanh thép sao cho lợng thép chênh lệch so với tính toán thoả mãn quy định. -3% ≤ ∆Fa ≤ 5% Trong đó ∆Fa ≥ -3% là bắt buộc còn ∆Fa≤5% chỉ để tiết kiệm thép ∆Fa đợc tính theo công thức %100 F FF F at atach a − =∆ Với Fach: diện tích cốt thép chọn. Fat : diện tích cốt thép tính toán đợc. Lợng thép hợp lí nhất là nó có hàm lợng à% trong khoảng: - Với bản: à=(0.3ữ0.6)% - Với dầm: à=(0.6ữ1.2)% Chọn và bố trí thép xong cần kiểm tra lại giá trị thực tế của a. Nếu nó sai lệch nhiều so với giả thiết thì phải tính toán lại từ h0. Nếu A>A0 thì phải tăng kích thớc tiết diện, tăng mác bêtông để đảm bảo A≤A0 hoặc phải đặt cốt thép vào vùng bêtông chịu nén để đảm bảo A≤A0, đây là bải toán cốt kép sẽ xét ở phần sau. 1.3.2. Bài toán chọn kích thớc tiết diện Biết M, mác bêtông và nhóm cốt thép. 140 Yêu cầu tính b, h và Fa. Để tính đợc Fa phải biết α, do đó đây là bài toán 4 ẩn số trong khi ta chỉ có 2 phơng trình độc lập là 9.1 và 9.2 hoặc 9.3. Để tính đợc ta phải giả thiết 2 ẩn. Dựa vào kinh nghiệm, vào cấu tạo và vào yêu cầu kiến trúc để giả thiết chọn b; còn α giả thiết trong khoảng 0.1ữ0.25 với bản, trong khoảng 0.3ữ0.4 với dầm. Có α tra bảng ra A, tính chiều cao làm việc theo công thức : bR M A 1 h n 0 ≥ (9.6) Để chọn sơ bộ kích thớc tiết diện có thể áp dụng theo công thức: bR M 2h n 0 ≥ (9.6a) Chiều cao tiết diện h=h0+a phải đợc chọn phù hợp với các quy định cấu tạo. Nếu kết quả tính toán h không hợp lí phải giả thiết lại b để tính lại. Có h, quay trở về bài toán 1 để thiết kế cốt thép Fa. 1.4.3. Bài toán xác định khả năng chịu lực Biết kích thớc tiết diện, Fa, mác bêtông và nhóm thép. Yêu cầu tính khả năng chịu lực của tiết diện Mgh. Tính α theo công thức: 0n aa bhR FR =α (9.7) Nếu α≤α0 : Điều kiện hạn chế thoả mãn. Từ α tra phụ lục 24 đợc A, mômen giới hạn theo công thức: 2 0ngh bhARM = (9.8) Hoặc từ α tra phụ lục 24 đợc γ: 141 0aagh hFRM γ= Nếu α>α0 lấy Α=A0 2 0n0gh bhRAM = (9.9) 1.5 Ví dụ tính toán 1.Ví dụ 9.1 Thiết kế cốt dọc chịu lực cho dầm sau. Biết dầm có tiết diện chữ nhật bxh=20ì40cm2. Vật liệu dùng là bêtông M200, thép nhóm CI. Bài giải: Mmax =22KNm q=11KN/m l=4000 B ớc 1 Xác định số liệu tính Bê tông M200: tra PL20 đợc Rn=90 2cm daN Thép C-I: tra PL21 đợc Ra=2000 2cm daN Giả thiết a=3cm → h0=h-a=40-3=37cm M200 và thép có Ra<3000 2cm daN tra phụ lục PL23 đợc α0=0.62 Từ α0=0.62 tra phụ lục PL24 A0=0.428 M= = 8 ql2 daNcm10.22KNm22 8 4.11 4 2 == B ớc 2 Xác định cốt thép 142 089,0 37.20.90 10.22 bhR M A 2 4 2 0n === A=0.188<A0=0.428 thoả mãn điều kiện đặt cốt đơn Từ A tra phụ lục PL24 ra α=0,09 2 a 0n a cm32000 37.20.90.09,0 R bhR F ≈= α = Theo PL25 chọn thép: Chọn 2φ14 có Fach=3,08cm2 làm cốt dọc chịu lực. %5%7,2%100 3 308,3 F%3 a <= − =∆<− : Chọn thép hợp lí Chọn 2φ10 làm cốt dọc cấu tạo. Cốt dọc chịu lực đợc đặtt thành một lớp. B ớc 3 Kiểm tra các điều kiện cấu tạo - Chọn lớp bê tông bảo vệ cốt thép (xem lại chơng 8):   ≤→  φ ≤ 20 14 C C C b b0 b . Chọn Cb=20mm = 2cm. - Xác định lại a: a=CB+ 2 φ =2+1,4/2=2,7cm Kiểm tra theo điều kiện a ≤ agt (hoặch0≥h0gt) a=2,7 cm < agt= 3 cm: Điều kiện kiểm tra đảm bảo. - Kiểm tra khe hở giữa các cốt thép: e≥ect cm5,2e cm5,2 e ct max ct =→  φ ≥ cm2,13 12 )4,1.22.2(20 1n c2b e n 1i ib = − +− = −    φ+− = ∑ = 143 e=13,2 cm>ect=2,5. Khoảng cách cốt thép đảm bảo -Kiểm tra hàm lợng cốt thép àmin≤à≤àmax %28,0%100 37.20 08,3 %100. bh F 0 ach ===à %8,2%100. 2000 90 .62,0%100 R R a n 0max ≈=α=à %8,2%28,0%1,0 %1,0min <=à< =à Cốt thép dầm thiết kế đạt yêu cầu và đợc thể hiện qua hình vẽ sau. Chọn cốt dọc cấu tạo 2φ10. 1 1 1-14000/2 20 20 40 0 2ỉ14 1 2ỉ10 2 3 20 20 200 20 20 40 0 2ỉ14 1 2ỉ10 2 2 2.Ví dụ 9.2: Xác định tiết diện cho dầm chính chịu lực nh hình vẽ. Biết dầm có tiết diện chữ nhật bìh và dùng bêtông M200. Bài giải 144 2000 2000 6000 P P=58,52KN Mmax =117,04KNm B ớc 1 : Xác định số liệu tính. Giả thiết chọn a=4cm .daNcm10.04,117KNm04,1172.52,58PLM 4max ==== B ớc 2: Xác định tiết diện cm51 20.90 10.04,117 2 bR M 2h 4 n max 0 ==≥ h=51+4=55cm → chọn h=55cm. b=(0,3-0,5)h=(16,5-27,5)cm. Chọn b=22cm. Kiểm tra kích thớc theo qui định cấu tạo của tiết diện: Dầm là dầm chính nên ( ) .cm5075600 12 1 8 1 h −=   −= Nh vậy, h chọn nằm trong khoảng cho phép. Vậy tiết diện dầm là 22x55cm2. Sau khi có tiết diện dầm có thể tiếp tục làm bài toán thiết kế thép cho dầm. 3.Ví dụ 9.3 Cho một dầm nh hình vẽ. Biết dầm có tiết diện chữ nhật bxh=22x40(cm2). Dầm dùng bêtông mác 200, thép nhóm C-II. Tại biên dới của tiết diện đã đặt 2φ16. Xác định khả năng chịu mômen của tiết diện. 145 11 1-14000/2 2ỉ16 1 2ỉ10 2 3 20 20 200 20 20 40 0 2ỉ16 1 2ỉ10 2 2 q=15KN/m l=4000 Bài giải B ớc 1: Số liệu tính Trên tiết diện có cốt chịu lực 2φ16 tra bảng có Fa=4,02cm2. Cb=2cm → a= cm8,2 2 6,1 2 2 cb =+= φ + h0=h-a=40-2,8=37,2cm. Bêtông mác 200 có Rn=90 2cm daN Thép CII có Ra=2600 2cm daN Bêtông M200 và Ra<3000 (daN/cm2), tra bảng có α0=0,62. B ớc 2: Kiểm tra khả năng chịu lực của dầm 62,0142,0 2,37.22.90 02,4.2600 bhR FR 0 0n aa =α<===α α=0,142 tra bảng đợc A≈0.13 KNm38,32daNcm3238182,37.20.90.13,0bhARM 220ngh ==== 146 Kiểm tra khả năng chịu lực: Mmax= == 8 4.15 8 ql 22 30KNm<Mgh=32,38KNm Vậy dầm có đủ khả năng chịu lực. 2. Trờng hợp tiết diện chữ nhật đặt cốt kép Khi 02 0n A bhR M A >= điều kiện hạn chế để tính cốt đơn không thoả mãn ta có thể xử lý theo hai cách: Cách thứ nhất là tăng các thông số kích thớc tiết diện bìh, mác bê tông để có A≤ A0. Cách thứ hai là tăng cờng khả năng chịu lực vùng nén của bê tông bằng cách đặt cốt thép vào đó. Nh vậy trong tiết diện có thép chịu lực ở vùng kéo Fa và cốt thép chịu lực vùng nén F’a nên gọi là cốt kép. Tuy nhiên nếu A0>0,5 nếu cứ tiến hành đặt cốt kép thì lợng Fa và Fa’ khá lớn, không kinh tế nên ta chỉ nên tính cốt kép khi: 5,0 bhR M AA 2 0n 0 ≤=≤ (9.10) 2.1. Sơ đồ ứng suất- phơng trình cân bằng. a a' a' a Fa' b x h h 0 Mgh FaRaFa Ra'Fa' Hình 9.7. Sơ đồ ứng suất của tiết diện có cốt kép Rn Rn.b.x Cũng nh trờng hợp đặt cốt đơn, lấy sơ đồ ứng suất phá hoại dẻo (hình 147 9.5e) làm cơ sở và coi ứng suất trong bêtông vùng nén là phân bố đều sơ đồ ứng suất tính toán cho trờng hợp cốt kép nh hình 9.7: Trên sơ đồ ta thấy ứng suất nén trong bê tông đạt tới cờng độ bê tông Rn, ứng suất kéo trong thép Fa đạt tới cờng độ chịu kéo Ra của thép, ứng suất nén trong thép Fa’ đạt tới Ra’ của thép. 2.2. Công thức cơ bản - Điều kiện sử dụng 2.2.1 Công thức cơ bản Lập các phơng trình cân bằng tĩnh học: ΣZ=0 ta có: ' a ' anaa FRbxRFR += (c) Lấy mômen với điểm tại tâm Fa: ΣM=0 ta có: )'ah(FR 2 x hbxRM 0 ' a ' a0ngh −+   −= (d) áp dụng điều kiện cờng độ ta có: )'ah(FR 2 x hbxRM 0 ' a ' a0n −+   −≤ Nếu đặt 0hx=α và A=α(1-0.5α) thì (c) và (d) có dạng: ' a ' a0naa FRbhRFR +α= (9.11) )'ah(FRbhARM 0 ' a ' a 2 0n −+≤ (9.12) Trong đó: a’ là khoảng cách từ mép chịu nén của tiết diện đến trọng tâm cốt thép chịu nén Fa’. Quan hệ giữa A, α tra ở phụ lục 24. 2.2.3. Điều kiện sử dụng Để không xảy ra phá hoại giòn: α ≤ α0 hoặc A ≤ A0 (5) Để ứng suất trong Fa’ đạt tới Ra’: x ≥ 2a’ hay α ≥ 0 '2 h a (6) 2.3. Các trờng hợp tính toán 148 2.3.1. Bài toán tính Fa và Fa’ Bài toán yêu cầu tính Fa, Fa’ khi đã biết tất cả các yếu tố khác M,bìh, mác bê tông, nhóm thép. Trớc tiên phải giả thiết a, a’ = 3-6 và kiểm tra điều kiện cần thiết phải đặt cốt kép. A0<A= 2 0nbhR M ≤0.5 (9.13) Để tận dụng hết khả năng chịu nén của bê tông lấy α=α0, A=A0 )'ah(R bhRAM F 0 ' a 2 0n0' a − − = (9.14) Thay Fa’ tính đợc Fa: ' a a ' a a 0n0 a FR R R bhR F + α = (9.15) Sau khi có Fa, Fa’ chọn thép, sau đó bố trí cốt thép và kiểm tra các điều kiện về cấu tạo: a≤agt, khe hở giữa các cốt thép e, khoảng cách giữa các trục cốt thép t. 2.3.2. Bài toán tính Fa khi biết Fa' Biết M, b, h, Fa’, Ra, Ra’, Rn. Các số liệu tính nh mục 2.3.1 2 0n 0 ' a ' a bhR )'ah(FRM A −− = (9.16) - Nếu A > A0 điều kiện hạn chế không thoả mãn: nghĩa là Fa’ còn quá ít, cha đủ điều kiện cờng độ cho vùng nén. Lúc này xem nh Fa’ cha biết để trở về bài toán một. - Nếu A ≤ A0: điều kiện hạn chế thoả mãn Từ A tra phụ lục 24 đợc α 149 +Khi α≥ 0 '2 h a : ' a a ' a a 0n a F.R R R bhR F + α = (9.17) +Khi α< 0 '2 h a : Khi đó lấy x=2a’ để công thức tính đơn giản ta lập phơng trình cân bằng mômen đối với trọng tâm cốt thép Fa’ ta đợc. )'ah(FRM 0aagh −= (9.18) Rút ra : )'ah(R MF 0a a − = (9.19) 2.3.3. Bài toán xác định khả năng chịu lực của tiết diện Biết b, h, Ra, Ra’, Fa, Fa’, tính Mgh Các số liệu tính xem 2.3.1 α= 0n ' a ' aaa bhR FRFR − (9.20) - Nếu α>α0 lấy A=A0 )'ah(FRbhRAM 0 ' a ' a 2 0n0gh −+= (9.21) - Nếu 0 0h 'a2 α≤α< thì từ α tra bảng ra A )'ah(FRbhARM 0 ' a ' a 2 0ngh −+= (9.22) - Nếu 0h 'a2 <α tính Mgh theo 9.18 2.5. Ví dụ tính toán 2.5.1.Ví dụ 9.4: Một dầm bêtông cốt thép tiết diện 20x40 (cm2) chịu lực nh hình vẽ, dầm 150 dùng bêtông mác 250, thép loại CII. Yêu cầu thiết kế cốt dọc cho dầm. Giả thiết a=5cm. Bài giải B ớc 1: Số liệu tính toán q=38,4KN/m l=5000 Mmax =120KNm Bêtông M250 tra phụ lục 20 có Rn=110 2cm daN Thép CII có Ra=Ra’=2600 2cm daN Từ M250 và thép CII tra bảng đợc α0=0,58 và A0=0,412 M= 4 22 10.120KNcm120 8 5.4,38 8 ql === daNcm. Chiều cao tính toán dầm: h0=h-a=40-5=35cm B ớc 2: Thiết kế cốt thép Kiểm tra trờng hợp tính: A0=0,412<A= 445,0 35.20.110 10.120 bhR M 2 4 2 0n == < 0.5 Thoả mãn bài toán đặt cốt kép. Chọn α=α0=0,58. Khi đó A0=0,412. 2 24 0 ' a 2 0n0' a cm084,1)335(2600 35.20.110.412,010.120 )'ah(R bhRAM F = − − = − − = 151 2' a a ' a a 0n0 a cm18,26084,1.2600 2600 2600 35.20.110.58,0 F R R R bhR F =+=+ α = Chọn cốt thép cho : - Vùng nén: chọn 2Φ10 có F’ach=1,57cm2, ∆Fa≈45% nhng là cách chọn tốt nhất. - Vùng kéo: 3φ28 có Fach=18,47cm2. %5%15,1%100 26,18 26,1847,18 F%3 a <= − =∆<− Lợng thép chọn là hợp lí. Xác định lớp bê tông bảo vệ cốt thép vùng kéo:   = =φ ≤ 20C 28 C b0 b Chọn Cb=28mm=2,8cm. Dự định bố trí thép một lớp. Khe hở giữa các cốt thép: cm4mm40 13 )28.328.2(200 e == − +− = cm8,2e mm25 mm28 e ct max ct =→  =φ ≥ e=40mm> mm28ect = Kiểm tra a và a’ .cm5acm4,4a cm4,4 2 8,2 8,2 2 Ca gt max b =<= =+= φ += Vậy a đảm bảo Cốt dọc chịu lực vùng nén φ10 nên lớp bê tông bảo vệ thép này có thể chọn Cb=20mm. 152 .cm3acm5,2'a cm5,2 2 10 2 2 ' 'C'a ' max b gt =<= =+= φ += Vậy a’ đảm bảo. Vậy cốt thép thiết kế đạt yêu cầu. Thép trong dầm đợc bố trí nh hình vẽ. 5000/2 20 40 0 3ỉ28 1 2ỉ10 2 3 20 20 200 20 20 40 0 3ỉ28 1 2ỉ10 2 3 1 1 1-1 2.5.2 ví dụ 9.5: Cho một dầm bêtông cốt thép tiết diện 25x55(cm2), chịu lực nh hình vẽ. Dầm dùng bêtông mác 250, thép nhóm CII. Vùng nén đặt 2Φ14 với a’=3cm. Giả thiết a=6,5cm. Yêu cầu thiết kế cốt dọc chịu kéo cho dầm Bài giải B ớc 1: Số liệu tính toán - Bêtông mác 250 tra phụ lục 21 có Rn=110 2cm daN - Thép nhóm CII có Ra=Ra’=2600 2cm daN - Bêtông mác 250, Ra<3000 2cm daN α0=0,58; A0=0,412. - Vùng nén có 2Φ14: Tra phụ lục 25 ta đợc Fa’=3,08cm2. - Chiều cao tính toán : h0=h-a=55-6,5=48,5 cm. 153 q=96KN/m l=5000 Mmax =300KNm - M= 300 8 5.96 8 ql 22 == KNm=300.104daNcm. B ớc 2: Tiến hành tính theo bài toán cốt kép khi đã biết Fa’ ( ) 408,0 5,48.25.110 35,4808,3.260010.300 bhR )'ah(FRM A 2 4 2 0n 0 ' a ' a = −− = −− = Ta thấy thoả mãn điều kiện hạn chế 0AA ≤ . Diện tích Fa’ đã đủ. B ớc 3: Thiết kế cốt thép Fa. A=0,408 tra phụ lục 24 đợc α=0,57 12,0 50 3.2 h 'a2 0 == ta thấy 0h 'a2 >α Tính Fa theo công thức : Fa= 2' a a ' a a 0n cm32,3208,3. 2600 2600 2600 5,48.25.110.57,0 F R R R bhR =+=+ α Theo phụ lục 25 chọn 4Φ20+4Φ25 có Fach=32,2cm2 Kiểm tra %5F%3 ≤∆≤− thấy thoả mãn. B ớc 4: Kiểm tra điều kiện cấu tạo. Lớp bê tông bảo vệ cốt thép : 154   =  φ ≥ 20 25 20 C maxb Chọn Cb=25mm Dự kiến bố trí thép thành hai lớp. Kiểm tra a và a’: .cm5,6a25,6 2 25 2525 2 ca gt max maxb =<=++= φ +φ+≈ Vậy a đảm bảo quy định Kiểm tra e mm3,33 14 )25.425.2(250 e = − +− = mm25e 25 e ctct =→  φ ≥ e=33,3mm>ect=25 vậy e đảm bảo. 4 4ỉ20 2 4ỉ20 2 5000/2 20 55 0 4ỉ25 1 2ỉ14 3 4 25 25 250 25 20 55 0 4ỉ25 1 2ỉ14 3 1 1 1-1 Ta cũng thấy khoảng cách giữa các trục cốt thép đảm bảo nhỏ hơn 400. Kiểm tra hàm lợng cốt thép cm75,4825,655ahh0 =−=−= Vậy cốt thép thiết kế đạt yêu cầu và đợc thể hiện qua hình vẽ. 2.5.3. Ví dụ 9. 6 155 Xác định khả năng chịu lực mômnen của dầm tiết diện chữ nhật bxh=25ì50 (cm2), cốt thép trên tiết diện bố trí nh hình vẽ (vùng kéo có 4Φ25, vùng nén có 2Φ14). Dầm dùng bê tông M250, thép CII. 25 25 250 25 20 55 0 4ỉ25 2ỉ14 Bài giải B ớc 1 : Số liệu tính. Vùng kéo và vùng nén đều có cốt thép chịu lực nên kiểm tra theo trờng hợp cốt kép. Tra phụ lục 25: - 2φ14: Fa’=3,08cm2 - 4φ25 :Fa=24,63cm2 Căn cứ trên mặt cắt ta có: - Cb=2,5cm. - a=Cb+φ/2=2,5+2,5/2=3,75cm. - h0=h-a=55-3,75=51,25 cm - cm7,2 2 4,1 2'a =+= - Bêtông mác M250 có Rn =110 2cmdaN - Thép CII có Ra=Ra’=2600 2cmdaN 156 - M250, Ra=2600 tra phụ lục α0=0,58 và A0=0,412. B ớc 2: Xác định khả năng chịu lực của tiết diện. Xác định hệ số α 397,0 25,51.25.110 )08,363,24(2600 bhR FRFR 0n ' a ' aaa = − = − =α α=0,397<α0=0,58: thoả mãn điều kiện hạn chế. Do 00 h 'a2 105,0 25,51 7,2.2 h 'a2 >α→== Từ α=0,397 tra phụ lục đợc A=0,32 )'ah(FRbhRAM 0 ' a ' a 2 0n0gh −+= ( ) KNm270M daNcm27001637,225,5108,3.260025,51.25.110.32,0M gh 2 gh = =−+= 3. Trờng hợp tiết diện chữ T đặt cốt đơn 3.1. Đặc điểm cấu tạo tiết diện chữ T Đặc điểm của tiết diện chữ T xem hình 9.8a. Cánh có thể nằm trong vùng nén, có thể nằm trong vùng kéo. Khi cánh nằm trong vùng nén, diện tích vùng bê tông chịu nén đợc tăng thêm so với tiết diện chữ nhật bìh nên tiết kiệm đợc vật liệu hơn tiết diện chữ nhật. Khi cánh nằm trong vùng kéo, vì bê tông không đợc tính cho vùng kéo nên khi tính theo điều kiện cờng độ nó chỉ có giá trị nh tiết diện chữ nhật bìh (hình 9.8c). Do đó tiết diện chữ I chỉ có giá trị nh tiết diện chữ T có cánh ở vùng nén (hình 9.8c). Tiết diện hộp rỗng cũng đợc đa thành dạng chữ T (hình 9.8e). 157 hc ' bc' h cánh su'ờn vùng nén b1 b1 b=2b1 hc ' h hc ' h h a) b) c) d) e)Hình 9.8 b ScSc Để đảm bảo cánh cùng tham gia chịu lực với sờn, bề rộng bên sải cánh tính từ mép sờn kí hiệu Sc phải thoả mãn các yêu cầu sau: Với dầm gồm sờn đổ liền khối với bản: Sc phải thoả mãn tất cả các điều kiện sau: l 6 1 S c ≤ ; với l là nhịp của dầm. 2 B S 0c ≤ ;B0 là khoảng cách giữa hai mép trong các sờn dọc (hình 9.9). Nếu không có các sờn ngang thì cần thêm điều kiện: ' cc h9S ≤ khi h1,0h ' c ≥ ' cc h6S ≤ khi h1,0h ' c < Với dầm chữ T độc lập, cánh có dạng công xon Sc phải thoả mãn tất cả các điều kiện sau: - l 6 1 S c ≤ ; với l là nhịp của dầm. - Khi hc’≥0,1 h lấy Sc≤6hc’ - Khi 0,05h≤hc’≤0,1h lấy Sc≤3hc’ - Khi hc’<0,05h lấy Sc=0 (bỏ qua phần cánh vì quá mỏng) Do cánh tiết diện chữ T tăng cờng khả năng chịu nén của tiết diện, nó có vai trò nh đặt thêm cốt kép vào vùng nén của tiết diện chữ nhật, nên khả 158 năng chịu lực đợc tăng đáng kể. Trong hầu hết các trờng hợp tính toán tiết diện chữ T là đặt cốt đơn. 1-1 dầm dọc (dang xét) dầm ngang ngang Hình 9.9 1 1 B0 B0 B0 dầm dọc (dang xét) B0 B B l l l 0 0 3.2. Sơ đồ ứng suất Cũng nh tiết diện chữ nhật, lấy trờng hợp phá hoại dẻo làm cơ sở ta lập đợc sơ đồ ứng suất dùng để tính toán tiết diện chữ T cốt đơn với trục trung hòa đi qua cánh (hình 9.10a) và trục trung hòa đi qua sờn (hình 9.10b). Mgh RaFa Rn Mgh RaFa Rn Fa Fa a) b) Hình 9.10. Sơ đồ ứng suất dùng để tính tiết diện chữ T x h h' c b b'c x h h' c b b'c Để phân biệt trờng hợp trục trung hòa đi qua cánh với qua sờn ta tính 159 mômen của phần cánh Mc ứng với trờng hợp trục trung hòa đi qua nơi tiếp giáp giữa phần cánh và phần sờn rồi so sánh với mômen ngoại lực M.     −= 2 h hhbRMc ' c 0 ' c ' cn (9.23) - Nếu M≤Mc thì trục trung hòa đi qua cánh. Việc tính toán đợc tiến hành nh đối với tiết diện chữ nhật bc’ìh. - Nếu M>Mc thì trục trung hòa qua sờn. 3.3. Trờng hợp trục trung hòa đi qua cánh Tính toán nh tiết diện chữ nhật, có kích thớc h'bc ì 3.4. Trờng hợp trục trung hoà qua sờn Từ sơ đồ ứng suất trên H9.10b ta có 2 phơng trình cân bằng sau: ' c ' cnnaa h)bb(RbxRFR −+= (a) ) 2 h h(h).bb(R) 2 x h(bxRM ' c 0 ' c ' cn0ngh −−+−= (b) Điều kiện cờng độ M≤Mgh sẽ là ) 2 h h(h).bb(R) 2 x h(bxRM ' c 0 ' c ' cn0n −−+−≤ (c) Đặt 0h x =α và A=α(1-0,5α) tơng tự nh tiết diện đặt cốt đơn: ' c ' cn0naa h)bb(RbhRFR −+α= (9.24) ) 2 h h(h)bb(RbhARM ' c 0 ' c ' cn 2 0n −−+≤ (9.25) b’c và h’c: chiều rộng và chiều dày của cánh, các đại lợng khác xem giải thích ở trờng hợp tiết diện chữ nhật đặt cốt đơn. Điều kiện hạn chế Điều kiện để đảm bảo không xảy ra phá hoại giòn: α≤α0 hoặc A≤A0 3.5. Tính toán tiết diện Các công thức tính toán đợc lập với trờng hợp tiết diện làm việc đạt khả năng lớn nhất Mgh nghĩa là: 160 3.5.1 Bài toán 1: Thiết kế cốt thép Biết kích thớc tiết diện b,h, bc’, hc’, Rn,Ra,M tính Fa? Giải Tính toán, tra các số liệu tính... Tính Mc theo 9.23 và xác định trục trung hoà qua cánh hay sờn. Nếu trục trung hoà qua cánh, tiến hành tính nh tiết diện chữ nhật bc’ìh. Nếu trục trung hoà qua sờn thì: ( ) 2 0n ' c 0 ' c ' cn bhR 2 h hhbbRM A     −−− = (9.26) Nếu A≤A0: tra phụ lục có α. Tính Fa theo công thức ( ) a ' c ' cn a 0n a R hbbR R bhR F − + α = (9.27) Hoặc có thể viết ( )[ ]'c'c0 a n a hbbbhR R F −+α= Nếu A>A0: Điều kiện hạn chế không thoả mãn. Ta có thể tăng mác bê tông, mác thép để đảm bảo điều kiện hạn chế rồi tính lại. Hoặc có thể đặt cốt kép, ở đây không đề cập đến bài toán này, nếu quan tâm xin xem điều 3.4 TCVN 5574 : 1991. 3.5.2. Bài toán 2 Xác định khả năng chịu mômen của tiết diện Biết kích thớc tiết diện, Rn,Ra,Fa. Tính khả năng chịu lực (chịu mômen) Mgh của tiết diện. 0n ' c ' cnaa bhR h)bb(RFR −− =α (9.30) Nếu α<α0: tra bảng đợc A, tính Mgh theo: 161 ) 2 h h(h)bb(RbhARM ' c 0 ' c ' cn 2 0ngh −−+= (9.31) Nếu α > α0 lấy A=A0, tính Mgh theo: ) 2 ()( ' 0 ''2 00 c ccnngh h hhbbRbhRAM −−+= (9.32) 3.6 Ví dụ tính toán tiết diện chữ T Ví dụ 9.7 Một dầm bêtông cốt thép tiết diện chữ T có cánh ở miền chịu nén. Kích thớc tiết diện b=22cm; h=50cm; bc’=150cm; hc’=7cm chịu mômen uốn lớn nhất M=160KNm. Dầm dùng bêtông mác M200, thép nhóm CII. Giả thiết a=4cm. Thiết kế cốt dọc chịu kéo cho dầm. Bài giải B ớc 1 : Số liệu tính Bêtông mác 200 có Rn=90daN/cm2. Thép C-II có Ra =2600 daN/cm2. Từ bêtông mác 200 và thép có R<3000 2cm daN . Tra phụ lục có α0=0.62. Và từ α0 tra ra A0=0.428 h0=h-a=50-4=46cm. M=160KNm=160.104 daNcm. B ớc 2: Xác định vị trí trục trung hoà. daNcm0000.160MM daNcm4016250) 2 7 46(7.150.90) 2 h h(hbRM c ' c 0 ' c ' cnc => =−=−= Vậy trục trung hoà qua cánh, ta tính với tiết diện chữ nhật bc’ x h B ớc 3: Thiết kế cốt thép Đây là bài toán 1 của trờng hợp tiết diện chữ nhật đặt cốt đơn. 162 056.0 46.150.90 10.160 hbR M A 2 4 2 0 ' cn === A=0.056<A0=0.428. Vậy điều kiện đặt cốt đơn thoả mãn. A=0.056 tra bảng đợc α=0.06 2 a 0 ' cn a cm331,142600 46.150.90.06,0 R hbR F == α = Chọn 3Φ25. Có Fach=14,73cm2. ∆Fa= 8,2%100.331,14 331,1473,14 %100. F FF at atach ≈ − = − -3%<∆Fa=2.8%<5%. Lợng thép chênh lệch hợp lí. Cốt dọc cấu tạo chọn 2Φ10. B ớc 4: Kiểm tra điều kiện cấu tạo Chọn Cb=2.5cm. .cm4acm75,3 2 5,2 5,2 2 Ca gtb =<=+= φ += Đảm bảo cấu tạo. 3ỉ25 1 2ỉ10 2 3 25 25 250 25 70 50 0 3ỉ25 1 2ỉ10 2 3 1 1 1-1 Kiểm tra hàm lợng cốt thép tối thiểu. %28,1%100 46.25 73,14 %100 bh F 0 ach ===à %1,0%3,1 min =à>=à Hàm lợng cốt thép hợp lí. Kiểm tra về e, và t cũng đảm bảo. 163 Vậy cốt thép thiết kế đạt yêu cầu và đợc bố trí ở hình sau Ví dụ 9.8 Cho dầm bêtông cốt thép tiết diện chữ T có cảnh ở vùng nén. Kích thớc tiết diện b=20 cm, h=50 cm, bc’=40 cm, hc’=10 cm, giả thiết a=4cm. Dầm dùng bêtông mác 200, thép nhóm A-II. Chịu mômen tính toán M=165 KNm. Thiết kế cốt dọc cho dầm. Bài giải B ớc 1: Số liệu tính h0=h-a’=50-4=46cm Rn=90 2cm daN ; Ra=2800 2cm daN . α0=0.62 và A0=0.428 M=170KNm=170.104 daNcm. B ớc 2: Xác định vị trí trục trung hoà daNcm1650000MdaNcm1476000 2 10 4610.40.90Mc =<=   −= Vậy trục trung hoà đi qua sờn. B ớc 3: Thiết kế cốt thép ( ) 2 0n ' c 0 ' c ' cn bhR 2 h hhbbRM A     −−− = 428.0A239.0 46.20.90 ) 2 10 46.(10).2040(901650000 A 02 =<= −−− = Thoả mãn điều kiện tính. Từ A=0.239 tra bảng ra α=0,27 164 [ ] 2a a ' c ' cn0n a cm65,1410).2040(46.20.27,0 280 90 F R h)bb(RbhR F =−+= −+α = Chọn 3φ25 có Fach=14,73 cm2. -3%<∆Fa=0,6%<5%: hơp lí. Chọn 2φ10 làm cốt dọc thi công. B ớc 4: Kiểm tra điều kiện cấu tạo Chọn Cb=2,5cm vì φmax=2,5cm cm4acm75,3a cm75,3 2 5,2 5,2 2 ca gh max 1 =<= =+= φ += a đảm bảo. Kiểm tra về t và e cũng đảm bảo. %1,0%7,1%100. 46.20 98,15 min =à>==à Hàm lợng cốt thép đảm bảo. Cốt thép thiết kế đạt yêu cầu và đợc bố trí nh hình vẽ 3ỉ25 1 2ỉ10 2 3 25 25 200 25 70 40 0 3ỉ25 1 2ỉ10 2 3 1 1 1-1 IV. Tính toán cấu kiện chịu uốn theo khả năng chịu lực trên tiết diện nghiêng Tại các vị trí có lực cắt và mômen lớn dầm có thể xuất hiện các vết nứt nghiêng. Vết nứt nghiêng xuất hiện do tác dụng đồng thời của Q và M, tại đó 165 ta bố trí cốt đai và cốt xiên, cốt dọc cũng có chức năng chống nứt nghiêng nh- ng thông thờng không kể tới trong tính toán. Theo TCVN 5574 : 1991 cho phép tính cốt ngang (đai, xiên) theo lực cắt Q. 1. Cấu tạo cốt ngang 1.1. Cốt đai Cốt đai thờng dùng thép nhóm CI (AI), với những dầm có thép chịu lực lớn có thể cho phép lấy CII (AII). Đờng kính đai thông thờng lấy φ5-φ12, theo TCVN 5574 : 1991 - Chiều cao dầm h ≤ 800 nên chọn đai φ6. - Chiều cao dầm h > 800 nên chọn đai φ8. - Dầm lớn, thép chịu lực lớn có thể chọn đai φ10, φ12. Nhằm tăng cờng độ cứng cho dầm, cốt đai thờng chọn và bố trí với cốt dọc sao cho cốt đai đợc bao quanh cốt dọc để cùng chúng tạo thanh khung thép. Do vậy, thực tế thấy có nhiều loại đai : đai hai nhánh kín, đai hai nhánh hở, đai một nhánh, đai ba nhánh, bốn nhánh...(xem hình 9.11) Khoảng cách giữa các cốt đai u cần đợc tính toán, tuy nhiên nó cần đảm bảo theo yêu cầu cấu tạo đợc nêu ra trong điều 5.17 của TCVN 5574 : 1991. 166 b<150b<150 h đai đơn (một nhánh) đai hai nhánh kín b đai hai nhánh hở b đai 4 nhánh kép b>350 đai 4 nhánh hở b>350 h Hình 9.11 Theo đó u phụ thuộc vào chiều cao dầm và đoạn bố trí đai gần gối tựa (lg) hay đoạn giữa dầm (Xem hình 9.12). Đoạn dầm gần gối tựa: 450mm h mm150 2 h uct ≤≤ 450mm h mm300 3 h uct >≤ Đoạn giữa dầm 300mm h mm500 h 4 3 uctg >≤ Khi h≤300 và thoả mãn điều kiện 0k1 bhRkQ ≤ đợc trình bày ở phần sau thì không cần bố trí cốt đai. 167