Giáo trình Kinh tế học vĩ mô - Bài 3: Mô hình hồi quy bội

Bài 3: Mô hình hồi quy bội 48 TXTOKT_Bai3_v1.0015108207 BÀI 3 MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI Hướng dẫn học: Bài này sẽ tiếp nối ý tưởng phân tích trong bài 2. Nội dung của bài 2 đề cập đến việc đánh giá tác động của một biến độc lập X lên giá trị trung bình của biến phụ thuộc Y khi các giả thiết từ 1 đến 3 thỏa mãn. Tuy nhiên, mô hình hồi quy đơn (còn gọi là hồi quy hai biến) thường vi phạm giả thiết 2, một giả thiết quan trọng, do trong thực tế rất ít khi sự thay đổi của biến phụ thuộc lại chỉ do một nguyên nhân (1 biến độc lập) gây nên. Khi đó kết quả ước lượng sẽ không có giá trị sử dụng. Do đó, cần phải xây dựng mô hình hồi quy bội với nhiều biến độc lập (hay còn gọi là hồi quy nhiều biến). Tính ưu việt của mô hình hồi quy bội ở chỗ nó cho phép đánh giá tác động riêng của từng biến độc lập lên biến phụ thuộc trong điều kiện các biến độc lập khác của mô hình là không đổi. Đây chính là một tiền đề quan trọng cho việc phân tích tác động giữa các đại lượng trong kinh tế – xã hội. Ngoài ra, việc đưa thêm các biến số thích hợp vào mô hình đồng nghĩa với việc có thêm nhiều nguyên nhân giải thích cho sự thay đổi của biến phụ thuộc, do đó góp phần cải thiện chất lượng dự báo của mô hình. Các nội dung trong bài sẽ giới thiệu về mô hình hồi quy k biến (với k ≥ 2), phương pháp OLS cho mô hình hồi quy bội, hệ số xác định bội và một vài dạng mô hình trong kinh tế – xã hội. Để học tốt bài này sinh viên cần thực hiện:  Học đúng lịch trình của môn học theo tuần.  Theo dõi các ví dụ và tính toán lại các kết quả.  Đọc tài liệu: Đọc tài liệu: Nguyễn Quang Dong, Nguyễn Thị Minh, 2012, Giáo trình kinh tế lượng, NXB Đại học Kinh tế quốc dân.  Sinh viên tự học, làm việc theo nhóm, trao đổi với giảng viên.  Tham khảo các thông tin từ trang Web của môn học. Nội dung:  Giới thiệu về mô hình hồi quy k biến (cấu trúc và các giả thiết).  Mô tả lại phương pháp OLS cho trường hợp tổng quát k biến, định lý Gauss – Markov.  Tìm hiểu về hệ số xác định bội đo độ phù hợp của hàm hồi quy.  Nghiên cứu một số mô hình cụ thể thường gặp trong kinh tế – xã hội. Mục tiêu: Sau khi học xong bài này, sinh viên cần đảm bảo được các yêu cầu sau:  Dựa vào vấn đề nghiên cứu biết cách xây dựng mô hình hồi quy nhiều biến.  Phân tích kết quả ước lượng mô hình từ phương pháp OLS (đánh giá tác động của từng biến độc lập đến giá trị trung bình của biến phụ thuộc) với số liệu một mẫu cụ thể.  Dự báo giá trị của biến phụ thuộc tại các mức giá trị cụ thể của biến độc lập.  Đánh giá sự phù hợp của hàm hồi quy trong mẫu qua hệ số xác định.  Linh hoạt phân tích mô hình với các tình huống thường gặp trong kinh tế – xã hội. Bài 3: Mô hình hồi quy bội TXTOKT_Bai3_v1.0015108207 49 Tình huống dẫn nhập Trong các bài trước, ta đã làm quen với phân tích mối quan hệ giữa hai biến kinh tế là tổng thu nhập và chi tiêu trong năm của các thành viên trong hộ gia đình. Mẫu được lựa chọn là 100 hộ gia đình (số liệu VHLSS 2012). Với vấn đề nghiên cứu đặt ra là phân tích tác động của thu nhập đến chi tiêu của hộ gia đình trong năm, biến chi tiêu được lựa chọn là biến phụ thuộc còn biến độc lập là thu nhập. Tuy nhiên, kết quả phân tích chưa tốt vì trong thực tế có rất nhiều các yếu tố cũng ảnh hưởng đến tổng chi tiêu của hộ gia đình trong một năm như số nhân khẩu trong hộ, tuổi của chủ hộ, số năm đi học của chủ hộ Do đó để tăng tỷ lệ giải thích cho sự thay đổi của chi tiêu (CT), ngoài thu nhập (TN) ta có thể thêm các biến độc lập khác như số người trong hộ (SN), tuổi chủ hộ (TCH) Các biến này sẽ làm chất lượng dự báo chi tiêu từ giá trị các biến độc lập tốt hơn. Mô hình hồi quy bội giản lược nhất trong tình huống này là mô hình với hai biến độc lập là thu nhập và số người trong hộ. Trong kinh tế, đây là hai nhân tố ảnh hưởng mạnh đến số tiền chi tiêu của hộ gia đình. Tuy nhiên, trong thực tế khi dựa vào số liệu VHLSS, điều đó có đúng không thì cần phải ước lượng mô hình và phân tích. Một vài câu hỏi nghiên cứu đặt ra như sau:  Phải chăng khi thu nhập tăng lên thì chi tiêu cũng tăng trong điều kiện số nhân khẩu trong hộ không đổi?  Có thể nói rằng việc có thêm người sẽ khiến chi tiêu của hộ tăng lên với mức thu nhập vẫn như trước?  Bao nhiêu phần trăm sự thay đổi của chi tiêu được giải thích bởi hai yếu tố thu nhập và số người? Các câu hỏi này sẽ được trả lời khi ta xây dựng mô hình và phân tích kết quả. Kết quả ước lượng mô hình và độ tin cậy của dự báo phụ thuộc khá nhiều vào việc định dạng cấu trúc mô hình (xác định biến độc lập và biến phụ thuộc). Do đó, ta sẽ khởi đầu bằng việc xây dựng mô hình hồi quy tổng quát k biến số. Bài 3: Mô hình hồi quy bội 50 TXTOKT_Bai3_v1.0015108207 3.1. Mô hình hồi quy K biến 3.1.1. Giới thiệu mô hình Mô hình hồi quy trong đó: biến phụ thuộc Y phụ thuộc vào (k – 1) biến độc lập X2,,Xk có dạng như sau: Hàm hồi quy tổng thể (PRF): E(Y| X2,, Xk) = 1 + 2 X2 + + kXk (3.1) Mô hình hồi quy tổng thể (PRM): Y = 1 + 2 X2 + + kXk + u (3.2) Ta biết rằng dù mô hình có nhiều biến độc lập nhưng vẫn tồn tại những yếu tố tác động đến biến phụ thuộc nhưng không đưa vào mô hình vì nhiều lý do (không có số liệu hoặc không muốn đưa vào). Do đó trong mô hình vẫn tồn tại sai số ngẫu nhiên u đại diện cho các yếu tố khác ngoài các biến Xj (j = 2,3, ,k) có tác động đến Y nhưng không đưa vào mô hình như là biến số. Xét một mẫu ngẫu nhiên với n quan sát cụ thể, ta có hồi quy mẫu như sau: kikii XXY  ˆ...ˆˆˆ 221  (3.3) Hoặc i 1 2 2i k ki iˆ ˆ ˆYˆ X ... X e       Với ei là phần dư tại quan sát I, được tính bởi công thức sau: i i iˆe Y Y  3.1.2. Các giả thiết của mô hình Giả thiết 1: Việc ước lượng được dựa trên cơ sở mẫu ngẫu nhiên. Giả thiết 2: Kỳ vọng của sai số ngẫu nhiên tại mỗi giá trị (X2i,,, Xki) bằng 0: E(u| X2i,, Xki) = 0 Giả thiết 3: Phương sai của sai số ngẫu nhiên tại các giá trị (X2i,,, Xki) đều bằng nhau: Var(u| X2i,, Xki) = σ2 Giả thiết 4: Giữa các biến độc lập Xj không có quan hệ cộng tuyến hoàn hảo, nghĩa là không tồn tại hằng số λ2, , λk không đồng thời bằng 0 sao cho: λ 2 X2 + + λ kXk = 0. Trong các giả thiết trên, chỉ có giả thiết 4 là mới so với các giả thiết trong bài 2. Có thể nhận thấy nếu giữa các biến Xj(j = 2,3,,k) có quan hệ cộng tuyến hoàn hảo thì sẽ có ít nhất một trong các biến này sẽ suy ra được từ các biến còn lại. Do đó, giả thiết 4 được đưa ra để loại trừ tình huống này. 3.1.3. Ý nghĩa của các hệ số hồi quy Xuất phát từ hàm hồi quy tổng thể: E(Y| X2,, Xk) = 1 + 2 X2 + + kXk Hệ số 1: bằng giá trị trung bình của biến phụ thuộc Y khi các biến độc lập trong mô hình nhận giá trị bằng 0. Tuy nhiên, trong thực tế, hệ số này ít được quan tâm. Các hệ số góc j ( j = 2, 3, , k): thể hiện tác động riêng của biến Xj lên giá trị trung bình của biến phụ thuộc (còn được gọi là hệ số hồi quy riêng). Cụ thể, khi Xj tăng hoặc giảm 1 đơn vị, trong điều kiện các biến độc lập khác không đổi, thì Y trung bình sẽ thay đổi j đơn vị. Có thể nhận thấy ba khả năng có thể xảy ra đối với các hệ số góc: Bài 3: Mô hình hồi quy bội TXTOKT_Bai3_v1.0015108207 51  Hệ số j > 0: khi đó mối quan hệ giữa Y và Xj là thuận chiều, nghĩa là khi Xj tăng (hoặc giảm) trong điều kiện các biến độc lập khác không đổi thì Y cũng sẽ tăng (hoặc giảm).  Hệ số j < 0: khi đó mối quan hệ giữa Y và Xj là ngược chiều, nghĩa là khi Xj tăng (hoặc giảm) trong điều kiện các biến độc lập khác không đổi thì Y sẽ giảm (hoặc tăng).  Hệ số j = 0: có thể cho rằng giữa Y và Xj không có tương quan với nhau, cụ thể là Y có thể không phụ thuộc vào Xj hay là Xj không thực sự ảnh hưởng tới Y. Dựa vào kết quả ước lượng với một mẫu cụ thể, ta có thể đánh giá được mối quan hệ giữa biến phụ thuộc và các biến độc lập trong mô hình một cách tương đối. Sau đây, ta sẽ nghiên cứu một ví dụ để hiểu rõ về ý nghĩa của các hệ số trong mô hình hồi quy. Ví dụ 3.1. Khi phân tích tác động của lượng phân bón hữu cơ và lượng phân bón vô cơ lên năng suất lúa, ta có thể xây dựng mô hình như sau: NS = 1 + 2 HC + 3VC + u Trong đó NS là năng suất lúa/ha là biến phụ thuộc, các biến độc lập: HC là lượng phân bón hữu cơ/ha, VC là lượng phân bón vô cơ/ha Kết quả ước lượng mô hình với số liệu của 30 vùng chuyên canh nông nghiệp như sau: VCHCNS 12,035,05,1  Giải thích về mối quan hệ giữa các biến như sau:  Khi không sử dụng phân bón cả hai loại hữu cơ và vô cơ (biến HC = VC = 0), năng suất lúa/ha trung bình đạt 1,5 đơn vị.  Nếu lượng phân bón hữu cơ tăng (giảm) 1 đơn vị và mức phân bón vô cơ không thay đổi thì năng suất lúa/ha trung bình sẽ tăng (giảm) 0,35 đơn vị.  Nếu lượng phân bón vô cơ tăng (giảm) 1 đơn vị và mức phân bón hữu cơ không thay đổi thì năng suất lúa/ha trung bình sẽ tăng (giảm) 0,12 đơn vị. Có một sự khác biệt quan trọng giữa mô hình hồi quy bội và mô hình hồi quy hai biến: Mô hình hồi quy bội cho phép đánh giá tác động riêng của từng biến độc lập lên biến phụ thuộc trong khi các biến độc lập khác không đổi. Đây là ưu điểm của mô hình hồi quy bội trong phân tích kinh tế – xã hội vì trong thực tế rất khó để giữ các biến ở trạng thái không đổi nhưng với mô hình có nhiều biến, điều kiện này được đặt ra để phân tích ảnh hưởng của từng nguyên nhân khác nhau (các biến độc lập) đến kết quả là sự biến thiên của biến phụ thuộc. Sau khi xây dựng và tìm hiểu ý nghĩa của các hệ số hồi quy trong mô hình, vấn đề tiếp theo ta quan tâm là làm thế nào để có được các ước lượng đáng tin cậy cho các hệ số này. Cũng như với mô hình hồi quy hai biến, ta sẽ sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS) để ước lượng các hệ số trong mô hình hồi quy k biến. Nội dung tiếp theo sẽ đề cập đến phương pháp này. 3.2. Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS) 3.2.1. Mô tả phương pháp Xét mô hình k biến: Y = 1 + 2 X2 + + kXk + u Bài 3: Mô hình hồi quy bội 52 TXTOKT_Bai3_v1.0015108207 Giả sử có một mẫu quan sát với giá trị thực tế là (Yi, X2i, , Xki) với (i = 1, 2, , n). Ta sẽ sử dụng thông tin từ mẫu để xây dựng các ước lượng cho các hệ số j (j = 1, 2, , k), ký hiệu là jˆ (j = 1, 2, , k). Từ các giá trị ước lượng này có thể viết thành hàm hồi quy mẫu như sau: kk XXY  ˆ...ˆˆˆ 221  Tại mỗi quan sát i, hàm hồi quy mẫu được viết thành: kikii XXY  ˆ...ˆˆˆ 221  Trong đó iYˆ là giá trị ước lượng cho Yi và sai lệch giữa hai giá trị này được gọi là phần dư với cách tính: iii YYe ˆ Tương tự như mô hình hồi quy hai biến, phương pháp OLS nhằm xác định các giá trị jˆ (j = 1, 2, , k) sao cho tổng bình phương các phần dư là bé nhất: 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆˆ( ) ( ... ) ( , ,..., )                   n n ni i i i i k ki k i i i e Y Y Y X X f Min Khi đó, các giá trị k ˆ,...,ˆ,ˆ 21 sẽ là nghiệm của hệ gồm k phương trình sau: 1 2 1 2 2 11 1 2 2 1 2 2 12 1 2 1 2 2 1 ˆ ˆ ˆ( , , ..., ) ˆ ˆ ˆ2 ( ... ) 0ˆ ˆ ˆ ˆ( , , ..., ) ˆ ˆ ˆ2 ( ... ) 0ˆ ..................... ˆ ˆ ˆ( , , ..., ) ˆ ˆ ˆ2 ( ... )ˆ n k i i k k i i n k i i i k k i i k k i i i k k i ik f Y X X f X Y X X f X Y X X                                               0 n    Với điều kiện số quan sát trong mẫu lớn hơn số hệ số hồi quy cần ước lượng và giả thiết 4 được thỏa mãn thì hệ phương trình trên sẽ có nghiệm duy nhất. Việc giải hệ phương trình khá dễ dàng qua các phầm mềm kinh tế lượng và thống kê nếu số biến không quá lớn. Các giá trị ước lượng bằng phương pháp OLS dựa trên số liệu mẫu cụ thể được xem như là các ước lượng điểm của các hệ số trong tổng thể. Với mô hình hồi quy bội (hồi quy k biến với k > 2), việc giải hệ phương trình để tìm các ước lượng hệ số ˆ ( 1, 2,..., )j j k  sẽ trở nên khó khăn hơn so với mô hình hồi quy 2 biến do đó ta sẽ có được các kết quả này với sự giúp của các phần mềm kinh tế lượng. Tù kết quả ước lượng từ phương pháp OLS, ta có thể khai thác các thông tin để đánh giá tác động của biến độc lập đối với sự thay đổi của biến phụ thuộc thông qua ý nghĩa các hệ số hồi quy. Sau đây, ta sẽ quay trở lại phân tích tình huống dẫn nhập đưa ra trong phần đầu của bài học. Ví dụ 3.2. Số liệu trong mẫu chọn ngẫu nhiên 100 hộ gia đình trên địa bàn thành phố Hà Nội (VHLSS 2012). Biến phụ thuộc là tổng chi tiêu trong năm của hộ (CT, đơn vị tính là triệu đồng/năm), hai biến độc lập đưa vào mô hình là tổng thu nhập trong năm của hộ (TN, triệu đồng/năm) và số người trong hộ (SN, đơn vị tính là người). Bài 3: Mô hình hồi quy bội TXTOKT_Bai3_v1.0015108207 53 TT CT TN SN STT CT TN SN STT CT TN SN 1 97 107 2 41 172 149 4 81 273 285 5 2 100 118 2 42 156 162 4 82 276 290 5 3 100 119 2 43 165 164 4 83 281 312 5 4 114 148 2 44 155 166 4 84 277 325 5 5 126 155 2 45 173 183 4 85 294 340 5 6 177 193 2 46 189 203 4 86 294 360 5 7 171 217 2 47 232 228 4 87 333 385 5 8 175 250 2 48 210 239 4 88 337 392 5 9 205 294 2 49 207 254 4 89 161 113 6 10 205 294 2 50 210 258 4 90 213 154 6 11 218 309 2 51 235 267 4 91 243 203 6 12 241 333 2 52 274 298 4 92 229 227 6 13 233 347 2 53 282 325 4 93 288 271 6 14 242 362 2 54 275 334 4 94 264 272 6 15 266 375 2 55 289 344 4 95 308 358 6 16 280 385 2 56 296 349 4 96 334 362 6 17 108 107 3 57 298 351 4 97 337 380 6 18 142 117 3 58 304 361 4 98 336 392 6 19 130 143 3 59 281 364 4 99 345 394 6 20 157 148 3 60 293 370 4 100 360 398 6 21 132 154 3 61 302 372 4 22 140 160 3 62 303 374 4 23 158 163 3 63 318 378 4 24 148 173 3 64 297 396 4 25 182 183 3 65 161 112 5 26 178 184 3 66 201 159 5 27 188 186 3 67 185 179 5 28 171 211 3 68 190 193 5 29 185 215 3 69 211 195 5 30 213 229 3 70 211 202 5 31 182 236 3 71 226 220 5 32 207 252 3 72 208 224 5 33 212 274 3 73 245 225 5 34 246 276 3 74 230 227 5 35 228 306 3 75 249 239 5 36 252 346 3 76 246 240 5 37 292 394 3 77 261 259 5 38 278 396 3 78 236 263 5 39 135 134 4 79 233 265 5 40 169 144 4 80 248 284 5 Bài 3: Mô hình hồi quy bội 54 TXTOKT_Bai3_v1.0015108207 Kết quả thu được như sau: CT 3,961 0,612TN 15,432SN    Ta giải thích kết quả ước lượng như sau:  Hệ số chặn 1ˆ = – 3,961. Hệ số chặn trong mô hình này không có ý nghĩa thực tế vì nó mang giá trị âm.  Hệ số góc 2ˆ = 0,612 thể hiện tác động riêng của thu nhập lên chi tiêu của hộ gia đình. Cụ thể giá trị này cho biết nếu thu nhập của hộ gia đình tăng (hoặc giảm) 1 triệu đồng/năm và số người trong hộ không thay đổi thì mức chi tiêu trung bình trong năm của hộ gia đình tăng 0,612 triệu đồng. Con số này chính là khuynh hướng tiêu dùng cận biên. Giá trị này phù hợp với lý thuyết kinh tế vì khuynh hướng tiêu dùng cận biên nằm trong khoảng từ 0 đến 1, nghĩa là khi thu nhập tăng thì chi tiêu cũng tăng nhưng mức tăng nhỏ hơn so với mức tăng của thu nhập.  Hệ số góc 3ˆ = 15,432 thể hiện tác động riêng của số người trong hộ lên chi tiêu của hộ. Khi số nhân khẩu trong hộ tăng thêm một người, trong khi thu nhập vẫn giữ nguyên ở mức cũ thì số tiền chi tiêu trung bình của hộ sẽ tăng thêm 15,432 triệu/năm.  Cũng có thể cho rằng nếu thu nhập gia tăng 1 triệu đồng và hộ có thêm 1 người thì mức chi tiêu trung bình của hộ sẽ tăng khoảng 16,044 triệu (= 0,612 + 15,432).  Có thể dự báo mức chi tiêu của hộ tại một mức thu nhập và số nhân khẩu cụ thể từ kết quả ước lượng mô hình. Cụ thể là nếu tổng thu nhập của hộ là 150 triệu/năm và hộ có 4 người thì mức chi tiêu trung bình là: Như vậy các gia đình sẽ chi tiêu gần hết thu nhập của họ. Nếu thu nhập là 200 triệu/năm và gia đình vẫn chỉ có 4 người thì hộ sẽ chi tiêu số tiền là 180,212 triệu, nghĩa là các gia đình bắt đầu có tiền tiết kiệm (trung bình là 19,788 triệu/năm). Ví dụ 3.3. Đánh giá về nhu cầu vay vốn ngân hàng của 50 doanh nghiệp sản xuất xi măng dựa trên tác động của quy mô sản xuất và lãi suất cho vay của ngân hàng, ta có kết quả như sau: 32,5 2,65 0,81  I Q R Trong đó I là nhu cầu vốn vay của doanh nghiệp (tỷ đồng), Q là sản lượng dự kiến doanh nghiệp làm ra trong một năm (tấn), R là lãi suất cho vay của ngân hàng (%). Khi đó:  Hệ số chặn 1ˆ = 32,5 cho biết nếu sản lượng của doanh nghiệp bằng 0 và lãi suất cho vay của ngân hàng bằng 0% thì nhu cầu vay vốn sẽ là 32,5 tỷ đồng. Giá trị này cũng không có ý nghĩa trong thực tế nên khi phân tích mô hình ta cũng không cần quan tâm đến nó quá nhiều.  Hệ số góc 2ˆ = 2,56 cho biết ảnh hưởng riêng của qui mô sản lượng dự kiến đến nhu cầu vay vốn của doanh nghiệp. Cụ thể nó cho biết khi sản lượng tăng thêm 1  TN 50,SN 4CT | 3,961 0,612 150 15,432 4 149,567         Bài 3: Mô hình hồi quy bội TXTOKT_Bai3_v1.0015108207 55 tấn, trong điều kiện ngân hàng giữ nguyên mức lãi suất cho vay như hiện tại thì nhu cầu vay vốn trung bình của doanh nghiệp sẽ tăng 2,56 tỷ đồng. Như vậy, có thể nói rằng dựa vào kết quả này, tác động của Q đến I là cùng chiều vì hệ số ước lượng của β2 mang giá trị dương.  Hệ số góc 3ˆ = – 0,81 cho biết tác động riêng của lãi suất cho vay đến nhu cầu vay vốn của doanh nghiệp. Hệ số ước lượng này mang giá trị âm chứng tỏ lãi suất ảnh hưởng ngược chiều đến lượng vốn vay. Cụ thể là khi tăng lãi suất cho vay thêm 1%, với điều kiện qui mô sản lượng dự kiến không đổi thì nhu cầu vốn vay trung bình sẽ giảm đi 0,81 tỷ đồng. Trong thực tế, ta gặp các tình huống tương tự như ví dụ này rất nhiều. Vì hai biến độc lập tác động đến biến phụ thuộc theo hai chiều trái ngược nhau nên sự thay đổi của biến phụ thuộc là tăng hay giảm, thậm chí là có thay đổi hay không là rất khó đoán trước khi các biến độc lập cùng tăng lên. Nó hoàn toàn phụ thuộc vào mức độ ảnh hưởng của từng biến độc lập tới biến phụ thuộc. Trong một mẫu cụ thể, có thể so sánh giá trị tuyệt đối của các hệ số góc jˆ để đánh giá xem biến độc lập nào sẽ có tác động đến biến phụ thuộc nhiều hơn. Chẳng hạn như với mô hình trên, vì giá trị tuyệt đối của 2ˆ (= 2,56) lớn hơn giá trị tuyệt đối của 3ˆ (= 0,81) nên có thể nói rằng với kết quả ước lượng từ mẫu 50 quan sát trên cho thấy ảnh hưởng của qui mô sản lượng dự kiến tới số vốn cần vay là mạnh hơn so với tác động của lãi suất cho vay đến nhu cầu vay vốn. Dự báo ước lượng điểm của vốn vay khi sản lượng Q = 1.000 tấn và lãi suất cho vay là 15% như sau: 35,2851581,010065,25,32|ˆ 15,1000  RQI Có thể nói rằng kết quả phân tích và dự báo sẽ tốt nếu như các ước lượng hệ số đáng tin cậy. Do đó, trong phần tiếp theo của bài học, ta sẽ đề cập đến tính chất tốt nhất của ước lượng OLS. 3.2.2. Tính chất tốt nhất của ước lượng OLS – Định lý Gauss – Markov Định lý Gauss – Markov: Khi các giả thiết từ 1 đến 4 thỏa mãn thì các ước lượng thu được từ phương pháp OLS là ước lượng tuyến tính, không chệch và có phương sai nhỏ nhất trong lớp các ước lượng tuyến tính không chệch. Hay nói một cách khác, nếu giả thiết từ 1 đến 4 được thỏa mãn thì ước lượng OLS là ước lượng tốt nhất trong lớp các ước lượng tuyến tính không chệch. Để đánh giá độ chính xác của các ước lượng ta sử dụng giá trị phương sai của các ước lượng hệ số, ký hiệu là Var( jˆ ) và được tính như sau:     n i jij j xR Var 1 22 2 )1( )ˆ(  (3.4) Trong đó, Rj2 là hệ số xác định của mô hình hồi quy Xj theo hệ số chặn và các biến độc lập còn lại trong mô hình, ji ji jx X X  . Bài 3: Mô hình hồi quy bội 56 TXTOKT_Bai3_v1.0015108207 Trong công thức (3.4), do σ2 là tham số chưa biết nên có thể thay bằng ước lượng của nó là 2ˆ và được tính như sau: kn e n i i   1 2 2ˆ Trong thực tế, ta có thể đánh giá độ chính xác của các ước lượng hệ số sai số chuẩn (độ lệch chuẩn) của jˆ , ký hiệu là Se( jˆ ) được tính như sau: ^( )jSe  = )ˆ( jVar  Trong kết quả ước lượng với một mẫu cụ thể với các phần mềm chuyên dụng, )( jSe  sẽ được tính cụ thể. Nếu giá trị này càng nhỏ (càng gần 0) thì độ chính xác của ước lượng hệ số càng cao. Ví dụ 3.4. Ta có bảng kết quả ước lượng mô hình như sau: Trong đó: Q: Số tủ lạnh HITACHI bán trong 1 tháng của các cơ sở (đơn vị tính: 10 chiếc). PH: Giá 1 chiếc tủ lạnh HITACHI (đơn vị tính: trăm nghìn đồng). PS: Giá 1 chiếc tủ lạnh SANYO (đơn vị tính: trăm nghìn đồng). Mẫu lựa chọn là 52 đại lý bán sản phẩm ở Việt Nam. Mô hình hồi quy: Q = 1 + 2 PH + 3 PS + u Kết quả ước lượng: Hệ số chặn 1ˆ = 250,8222, độ lệch chuẩn Se( 1ˆ ) = 9,088676. Hệ số góc 2ˆ = –1,579476, độ lệch chuẩn Se( 2ˆ ) = 2,786193. Hệ số góc 3ˆ = 2,118829, độ lệch chuẩn Se( 3ˆ ) = 2,730654. Các hệ số ước lượng có dấu phù hợp với lý thuyết kinh tế và có độ lệch chuẩn khá nhỏ nên có thể nói rằng nó tương đối chính xác. Do đó, có thể sử dụng kết quả trên trong phân tích mẫu và suy diễn cho tổng thể. Khi đánh giá một mô hình dựa trên số liệu mẫu, nếu chỉ quan tâm đến các ước lượng hệ số và độ lệch chuẩn của nó thì chưa đầy đủ. Có một con số cũng góp phần không Bài 3: Mô hình hồi quy bội TXTOKT_Bai3_v1.0015108207 57 nhỏ khi đánh giá chất lượng mô hình đó là hệ số xác định. Hệ số này đã được giới thiệu trong bài 2. Với mô hình hồi quy bội, ta cũng có hệ số trên và có thể gọi tên là hệ số xác định bội. 3.3. Hệ số xác định bội 3.3.1. Cách tính hệ số xác định bội Tương tự như với mô hình hồi quy hai biến, ta luôn muốn biết hàm hồi quy mẫu phù hợp với số liệu mẫu đến mức nào. Có thể đánh giá điều đó qua hệ số xác định bội. Ký hiệu R2 vẫn được sử dụng cho hệ số xác định của hàm hồi quy bội (hệ số xác định bội) như là một ký hiệu chung cho các hàm hồi quy với số biến bất kỳ. Ta có: 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 ( ) ˆˆ ( ) ˆ( ) n n i i i i n n i i i i n n i i i i i TSS y Y Y ESS y Y Y RSS e Y Y                      Tương tự như mô hình hồi quy hai biến, ta dễ dàng chứng minh được khi mô hình có chứa hệ số chặn thì: TSS = ESS + RSS Khi đó hệ số xác định bội của mô hình được xác định bởi công thức sau: 2 1ESS RSSR TSS TSS    Do các thành phần TSS, ESS, RSS đều không âm, nên từ biểu thức trên có thể thấy 0 ≤ R2 ≤ 1. Giá trị R2 gắn liền với mẫu do đó nó đo sự phù hợp của mô hình (hàm hồi quy) với số liệu mẫu. Ta kỳ vọng rằng nếu mô hình có độ phù hợp cao với số liệu mẫu thì nó cũng phù hợp trong tổng thể. 3.3.2. Ý nghĩa của hệ số xác định bội Với mô hình hồi quy k biến, R2 có ý nghĩa như sau:  R2 là tỷ lệ (tỷ lệ phần tram) sự thay đổi của biến phụ thuộc được giải thích bởi các biến độc lập trong mô hình. Với điều kiện 0 ≤ R2 ≤ 1, ta có hai trường hợp đặc biệt đó là R2 = 1 nghĩa là 100% sự thay đổi của biến phụ thuộc được giải thích bởi các biến độc lập trong mô hình và R2 = 0 nghĩa là các biến độc lập không giải thích được một chút nào đối với sự thay đổi của biến phụ thuộc. Rõ ràng, trong thực tế, khi xem xét các mối quan hệ kinh tế – xã hội thông qua các mô hình hồi quy thì R2 thường nằm trong khoảng (0,1) nhiều hơn. Một tính chất quan trọng của R2 là nó sẽ tăng khi ta đưa thêm Bài 3: Mô hình hồi quy bội 58 TXTOKT_Bai3_v1.0015108207 biến độc lập vào mô hình. Dễ dàng thấy rằng 2 2 1 1 ( )     n ni i i i y Y Y không phụ thuộc vào số biến giải thích trong mô hình nhưng 2 1 n i i e lại giảm. Do đó, nếu tăng số biến biến độc lập trong mô hình thì R2 cũng tăng. Như vậy, việc đưa thêm một biến số bất kỳ vào mô hình nói chung sẽ làm gia tăng R2, không kể nó có giúp giải thích thêm cho biến phụ thuộc hay không. Điều này ngụ ý rằng R2 chưa phải là thước đo tốt khi muốn so sánh các mô hình với số biến khác nhau. Ngoài ra, theo phân tích trong bài 2, việc đưa thêm một biến số mới vào mô hình cũng tạo ra những tác động không tốt đến chất lượng của các ước lượng. Để tổng hòa giữa tác động tích cực của việc đưa thêm biến, thể hiện bằng sự gia tăng trong R2 và tác động tiêu cực này, ta xem xét khái niệm R2 hiệu chỉnh, ký hiệu là _ 2R và được định nghĩa như sau: _ 2 2 ( 1)1 (1 ) ( ) nR R n k     Giá trị 2R thường được sử dụng thay R2 khi so sánh hai mô hình có cùng biến phụ thuộc nhưng số lượng biến độc lập khác nhau. Ví dụ 3.5. Với kết quả mô hình trong ví dụ 3.3 (lượng vốn vay phụ thuộc vào sản lượng và lãi suất cho vay), hệ số xác định bội R2 = 0,85 cho biết có 85% sự thay đổi của lượng vốn vay được giải thích bởi hai nguyên nhân là sản lượng sản xuất dự kiến và lãi suất cho vay của ngân hàng. Ví dụ 3.6. Cho kết quả hồi quy sau: Trong đó: Q là doanh số bán hàng, P là giá bán sản phẩm, AD là chi phí quảng cáo. Số quan sát mẫu n = 20, số hệ số hồi quy k = 3. Hệ số xác định R2 = 0,739941 cho biết 73,9941% sự thay đổi của Q được giải thích bởi hai nguyên nhân P và AD. Hệ số xác định hiệu chỉnh 2R = 0,709346. 3.4. Một số ví dụ minh họa trong phân tích kinh tế – xã hội Tính đa dạng của mô hình hồi quy bội là ở chỗ số lượng biến độc lập đưa vào trong mô hình không cố định. Về mặt kỹ thuật, ta có thể đưa hai hay nhiều hơn các biến độc lập vào mô hình vì số biến trong mô hình chỉ cần nhỏ hơn số quan sát là 1 là đã có thể Bài 3: Mô hình hồi quy bội TXTOKT_Bai3_v1.0015108207 59 ước lượng được. Tuy nhiên, trong thực tế, ta cũng không nên đưa quá nhiều biến độc lập vào mô hình vì nó sẽ khiến cho cấu trúc của mô hình phức tạp và có thể xuất hiện quan hệ cộng tuyến hoàn hảo giữa các biến độc lập (vi phạm giả thiết 4 của phương pháp OLS) nên kết quả ước lượng sẽ thiếu chính xác. Do đó, tùy từng vấn đề cụ thể, dựa vào lý thuyết kinh tế về mối quan hệ giữa các biến số, ta có thể xây dựng các mô hình hồi quy bội và phân tích nó với số liệu thực nghiệm. Đây là một cách khá hiệu quả trong việc kiểm chứng lý thuyết về các mối quan hệ trong kinh tế – xã hội. Ta có thể xem một số định dạng và đánh giá mô hình trên cơ sở nghiên cứu một vài vấn đề hay gặp trong thực tế. Các vấn đề này đưa ra nhằm đánh giá các mối quan hệ trong kinh tế ở cả tầm vĩ mô và vi mô.  Vấn đề 1: Phân tích mối quan hệ kinh tế ở cấp độ vĩ mô Cho mô hình phân tích tác động của đầu tư khu vực trong nước (DI) và chi tiêu chính phủ (GE) tới tổng giá trị sản phẩm ngành công nghiệp (GIP). Số liệu thu thập của 52 nước đang phát triển, nguồn World Bank. Đơn vị tính của các biến là triệu USD. Kết quả ước lượng mô hình được cho như sau: Câu hỏi: (1) Viết mô hình hồi quy tổng thể và hàm hồi quy mẫu. (2) Hãy giải thích ý nghĩa của các hệ số góc ước lượng trong hàm hồi quy mẫu. (3) Hệ số xác định bội bằng bao nhiêu? Ý nghĩa của con số này là gì? (4) Dự báo ước lượng điểm của giá trị sản phẩm công nghiệp nếu vốn đầu tư trong nước là 20 triệu USD và chi tiêu chính phủ là 5 triệu USD. Trả lời: (1) Mô hình hồi quy tổng thể: GIP = 1 + 2 DI + 3 GE+ u Hàm hồi quy mẫu: GEDIGIP  682839,0571653,0358,5160 (2) Giải thích ý nghĩa các hệ số góc - Hệ số 2ˆ = 0,571653 cho biết ảnh hưởng riêng của vốn đầu tư trong nước đến tổng giá trị sản phẩm công nghiệp. Cụ thể nó cho biết khi tăng vốn đầu tư trong nước thêm 1 triệu USD, trong điều kiện chi tiêu chính phủ không đổi thì giá trị sản phẩm công nghiệp trung bình của các quốc gia sẽ tăng 0,571653 tấn. - Hệ số góc 3ˆ = 0,682839 cho biết tác động riêng của chi tiêu chính phủ đến tổng giá trị sản phẩm công nghiệp. Cụ thể là nếu 1 quốc gia tăng chi tiêu chính Bài 3: Mô hình hồi quy bội 60 TXTOKT_Bai3_v1.0015108207 phủ thêm 1 triệu USD, với điều kiện đầu tư trong nước không đổi thì giá trị sản phẩm công nghiệp tăng 0,682839 triệu USD. (3) Hệ số xác định bội R2 = 0,959679. Hệ số này cho biết 95,9679% sự thay đổi của giá trị sản phẩm công nghiệp được giải thích bởi hai nguyên nhân là chi tiêu chính phủ và đầu tư trong nước. (4) Nếu quốc gia đầu tư 20 triệu USD (20 đơn vị) tiền vốn trong nước và chi tiêu chính phủ ở mức 5 triệu USD (ứng với 5 đơn vị) thì dự báo tổng giá trị sản phẩm công nghiệp của quốc gia đó là: 205,51755682839,050571653,0358,5160| 5,20   GEDIGIP  Vấn đề 2: Phân tích mối quan hệ kinh tế ở cấp độ vi mô (phân tích hành vi của người sản xuất và người tiêu dùng) o Mô hình hàm cầu (Phân tích hành vi của người tiêu dùng) Trên thị trường hàng hóa, việc mua một loại sản phẩm nào đó chính là hành vi tạo nên cầu về sản phẩm. Do đó, số lượng hàng hóa bán ra nhiều hay ít phụ thuộc vào giá của sản phẩm và giá của sản phẩm cạnh tranh Xét một tình huống thực tế sau: doanh số bán sản phẩm tủ lạnh 250 lít nhãn hiệu HITACHI của hệ thống siêu thị điện máy Nguyễn Kim trên khắp cả nước (52 cơ sở) phụ thuộc giá của tủ lạnh HITACHI và giá tủ lạnh 250 lít nhãn hiệu SANYO. Kí hiệu Q: Số tủ lạnh HITACHI bán trong 1 tháng của các cơ sở (đơn vị tính: 10 chiếc) PH: Giá 1 chiếc tủ lạnh HITACHI (đơn vị tính: trăm nghìn đồng) PS: Giá 1 chiếc tủ lạnh SANYO (đơn vị tính: trăm nghìn đồng) Câu hỏi: 1. Viết mô hình hồi quy tổng thể và hàm hồi quy mẫu. 2. Với số liệu mẫu trên, nếu giá tủ lạnh HITACHI tăng 100.000 đồng thì doanh số của các đại lý sẽ tăng hay giảm và mức độ bao nhiêu? 3. Với số liệu mẫu, có người cho rằng việc giá sản phẩm cạnh tranh (tủ lạnh SANYO) tăng sẽ là khiến cho số lượng tủ lạnh HITACHI bán được nhiều hơn. Hãy giải thích điều này. 4. Theo kết quả mẫu, nếu cả hai mức giá bán cùng tăng 100.000 đồng thì số lượng tủ lạnh HITACHI bán ra thay đổi như thế nào? 5. Hệ số xác định bội bằng bao nhiêu? Ý nghĩa của con số này là gì? Bài 3: Mô hình hồi quy bội TXTOKT_Bai3_v1.0015108207 61 6. Dự báo ước lượng điểm của số lượng tủ lạnh HITACHI bán ra nếu giá một chiếc tủ HITACHI là 5 triệu đồng và giá tủ lạnh SANYO là 6 triệu đồng. Trả lời: 1. Mô hình hồi quy tổng thể: Q = 1 + 2 PH + 3 PS + u Hàm hồi quy mẫu: PSPHQ  118829,2579496,18222,250ˆ 2. Với số liệu mẫu, khi giá tủ lạnh HITACHI tăng lên 100.000 đồng thì doanh số bán sản phẩm này sẽ giảm (do 2ˆ = –1,579496 < 0), và cụ thể sẽ giảm trung bình xấp xỉ 15,79 chiếc. 3. Với số liệu mẫu, do 3ˆ = 2,118829 > 0 nên khi giá tủ lạnh SANYO tăng lên thì số lượng tủ lạnh SANYO bán được sẽ giảm đi và người tiêu dùng chuyển sang mua tủ lạnh HITACHI nên số lượng tủ HITACHI bán được nhiều hơn. 4. Theo kết quả mẫu, nếu cả hai mức giá PH và PS cùng tăng thêm 100.000 đồng thì số lượng tủ lạnh HITACHI sẽ tăng: (–1,579476 + 2,118829) = 0,539353 (đơn vị) tương đương với xấp xỉ 5,4 chiếc. (5) Hệ số xác định bội R2 = 0,814906. Hệ số này cho biết 81,4906% sự thay đổi của số lượng tủ lạnh HITACH bán ra của hệ thống siêu thị được giải thích bởi hai nguyên nhân là giá của chính tủ lạnh HTACHI và giá của sản phẩm cạnh tranh là tủ lạnh SANYO. (6) Nếu giá một chiếc tủ HITACHI là 5 triệu đồng (50 đơn vị) và giá tủ lạnh SANYO là 6 triệu đồng (60 đơn vị) thì dự báo số lượng tủ lạnh HITACHI mà hệ thống đại lý của siêu thị Nguyễn Kim sẽ bán ra trong một tháng là: 9771,29860118829,250579496,18222,250\ˆ 60,50  PSPHQ Kết quả cho biết giá trị dự báo của Q là 298,9771 đơn vị tương đương với số lượng tủ lạnh HITACHI dự kiến bán ra trong 1 tháng là 29,8971 chiếc (xấp xỉ 30 chiếc). o Mô hình hàm sản xuất (Phân tích hành vi của người sản xuất). Với một doanh nghiệp sản xuất, công việc chính của họ là tiến hành làm ra các sản phẩm theo kế hoạch đề ra. Số lượng sản phẩm đầu ra nhiều hay ít phụ thuộc rất lớn vào qui mô các yếu tố đầu vào. Ta có thể xét hai yếu tố đầu vào chính quyết định đến qui mô đầu ra là vốn và lao động. Trong đó biến phụ thuộc là sản lượng đầu ra và hai biến độc lập đưa vào mô hình là qui mô vốn và số lao động của doanh nghiệp. Ta sẽ đánh giá vấn đề với một kết quả thực nghiệm như sau: Dựa vào số liệu của 20 doanh nghiệp khai thác thủy sản ở Việt Nam trong năm 2014. Trong đó Y là sản lượng đầu ra của doanh nghiệp (Đơn vị: tấn), K là qui mô vốn của doanh nghiệp (đơn vị: tỷ đồng), L là số lao động mà doanh nghiệp sử dụng (đơn vị: 10 người). Bài 3: Mô hình hồi quy bội 62 TXTOKT_Bai3_v1.0015108207 Kết quả mô hình ước lượng như sau: Câu hỏi: 1. Viết mô hình hồi quy tổng thể và hàm hồi quy mẫu. 2. Với kết quả ước lượng từ mẫu, phải chăng khi doanh nghiệp mở rộng qui mô lao động thì sản lượng đầu ra sẽ tăng? 3. Theo kết quả ước lượng trong mẫu, nếu doanh nghiệp tăng vốn thêm 1 tỷ đồng và thuê thêm 10 lao động thì sản lượng khai thác thủy sản của doanh nghiệp sẽ là bao nhiêu? 4. Dự báo ước lượng điểm của sản lượng đầu ra Y nếu doanh nghiệp đầu tư 100 tỷ đồng và sử dụng 50 lao động. Trả lời: 1. Mô hình hồi quy tổng thể: Y = 1 + 2 K + kL+ u Hàm hồi quy mẫu: LKY 311696,2863666,300068,70ˆ  2. Hệ số góc 3ˆ = 2,311696 > 0 cho biết khi tăng qui mô lao động thì sản lượng sẽ tăng (lao động ảnh hưởng thuận chiều đến sản lượng). Cụ thể là doanh nghiệp mở rộng qui mô lao động thêm 1 đơn vị (10 người), với điều kiện vốn không đổi thì sản lượng đầu ra sẽ tăng thêm xấp xỉ 2,31 tấn. 3. Theo kết quả ước lượng trong mẫu, nếu doanh nghiệp tăng vốn thêm 1 tỷ đồng và thuê thêm 10 lao động thì sản lượng khai thác thủy sản của doanh nghiệp sẽ là 3,863666 + 2.311696 = 6,175362 tấn. 4. Nếu doanh nghiệp đầu tư 40 tỷ đồng (40 đơn vị) tiền vốn và qui mô lao động ở mức 50 người (ứng với 5 đơn vị) thì dự báo sản lượng thủy sản họ sẽ khai thác là: 10444,965311696,240863666,300068,70|ˆ 5,40  LKY (tấn) Như vậy là các câu hỏi tình huống đã được giải quyết. Các câu trả lời trên có độ tin cậy khá cao vì độ lệch chuẩn của các ước lượng hệ số (Se) khá nhỏ. Bên cạnh đó hệ số xác định bội bằng 0,919311 chứng tỏ độ phù hợp của hàm hồi quy cao so với số liệu mẫu. Bài 3: Mô hình hồi quy bội TXTOKT_Bai3_v1.0015108207 63 Tóm lược cuối bài  Trong thực tế, có rất nhiều nguyên nhân khiến cho một đại lượng kinh tế thay đổi. Do đó, việc xây dựng mô hình hồi quy bội với nhiều biến độc lập là cần thiết.  Mô hình hồi quy bội tổng quát k biến: với 1 biến phụ thuộc và k–1 biến độc lập. Mặc dù có nhiều biến độc lập nhưng trong mô hình vẫn có u là sai số ngẫu nhiên.  Có 4 giả thiết đưa ra với mô hình (giả thiết 1–3 giống mô hình hai biến, giả thiết 4 về việc không có quan hệ cộng tuyến hoàn hảo giữa các biến độc lập được áp dụng cho mô hình hồi quy bội).  Các hệ số góc (hệ số hồi quy riêng) trong mô hình sẽ cho phép đánh giá tác động riêng của từng biến độc lập tới biến phụ thuộc trong điều kiện các biến khác không đổi.  Phương pháp ước lượng mô hình là phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS). Định lý Gauss – Markov được xem như là cơ sở cho việc sử dụng các kết quả ước lượng từ OLS.  Có thể đánh giá độ chính xác của các ước lượng hệ số hồi quy qua phương sai và độ lệch chuẩn (sai số chuẩn).  Sử dụng hệ số xác định bội để phân tích độ phù hợp của hàm hồi quy.  Mô hình hồi quy bội có thể áp dụng trong rất nhiều tình huống kinh tế – xã hội khác nhau. Bài 3: Mô hình hồi quy bội 64 TXTOKT_Bai3_v1.0015108207 Câu hỏi ôn tập 1. Khi phân tích sự thay đổi của biến phụ thuộc dựa vào các nguyên nhân khác nhau, nên sử dụng mô hình hai biến hay mô hình hồi quy bội thì tốt hơn? 2. Tại sao trong mô hình hồi quy bội vẫn tồn tại sai số ngẫu nhiên? 3. Hệ số chặn trong mô hình hồi quy bội có ý nghĩa gì? 4. Các hệ số góc trong mô hình hồi quy bội có ý nghĩa gì? 5. Khi hệ số góc mang dấu âm thì tác động của biến độc lập đến biến phụ thuộc là thuận chiều hay ngược chiều? 6. Muốn sử dụng mô hình hồi quy bội, ta phải bổ sung thêm giả thiết nào? 7. Mục tiêu của phương pháp OLS khi áp dụng để ước lượng mô hình hồi quy bội có khác so với mô hình hai biến không? 8. Hãy phát biểu định lý Gauss – Markov để đưa ra tính tốt nhất của ước lượng OLS. 9. Ý nghĩa của hệ số xác định bội là gì? 10. Hệ số xác định của mô hình hồi quy bội (Y phụ thuộc và X và Z) có cao hơn mô hình hồi quy hai biến (Y phụ thuộc và X) không? Bài 3: Mô hình hồi quy bội TXTOKT_Bai3_v1.0015108207 65 Câu hỏi trắc nghiệm Câu 1: Cho mô hình Lạm phát (P) phụ thuộc vào cung tiền thực tế (M) và tổng sản phẩm quốc nội (GDP) với kết quả ước lượng như sau: GDPMP 12,001,05,0ˆ  Theo kết quả này, nếu cung tiền tăng 1 đơn vị, GDP không đổi thì lạm phát trung bình sẽ tăng: A. 0,5 đơn vị B. 0,01 đơn vị C. 0,12 đơn vị D. 0,11 đơn vị Đáp án: B Câu 2: Hệ số xác định bội R2 sẽ nhận giá trị thỏa mãn điều kiện nào? A. R2 < –1 B. –1 ≤ R2 ≤ 0 C. 0 ≤ R2 ≤1 D. R2 > 1 Đáp án: C Bài 3: Mô hình hồi quy bội 66 TXTOKT_Bai3_v1.0015108207 Câu hỏi thường gặp Câu 1: Thế nào là mô hình hồi quy bội? Mô hình hồi quy bội là mô hình phân tích mối quan hệ phụ thuộc của một biến (biến phụ thuộc) theo ít nhất từ hai biến trở lên (các biến độc lập). Nói cách khác số lượng biến độc lập trong hồi quy bội phải từ 2 trở lên). Câu 2: Phân biệt hệ số chặn và hệ số góc trong mô hình hồi quy? Hệ số chặn: Hệ số đứng độc lập một mình (thường được ki hiệu là 1). Hệ số góc: Hệ số đi kèm với biến độc lập, phản ánh tác động riêng của từng biến độc lập đến biến phụ thuộc, kí hiệu là j (j = 2, , k). Câu 3: Trong hàm hồi quy mẫu, các ước lượng hệ số góc có phải cùng dấu với nhau không? Không phải trường hợp nào các ước lượng hệ số góc cũng cùng dấu. Chúng chỉ cùng dấu khi cùng ảnh hưởng đến biến phụ thuộc theo một chiều giống nhau (nếu tác động thuận chiều thì cùng dương, tác động ngược chiều thì cùng âm). Còn nếu các biến độc lập ảnh hưởng theo hai chiều khác nhau thì dấu của các hệ số góc sẽ trái ngược nhau. Câu 4: Có phải cứ thêm biến độc lập vào mô hình thì hệ số xác định bội sẽ tăng không? Đúng, vì khi thêm biến độc lập vào mô hình thì tỷ lệ giải thích của mô hình sẽ tăng lên. Nếu biến độc lập thêm vào có ảnh hưởng nhiều đến biến phụ thuộc thì mức độ tăng sẽ nhiều còn nếu biến độc lập đó ít hoặc thậm chí có thể không ảnh hưởng tới biến phụ thuộc thì hệ số này sẽ tăng ít. Câu 5: Khi dự báo ước lượng điểm của biến phụ thuốc cần chú ý điều gì? Cần phải quan tâm đến đơn vị tính của các biến độc lập (quy đổi đơn vị) trước khi thay giá trị vào hàm hồi quy mẫu để kết quả được chính xác. Chẳng hạn nếu biến lao động L có đơn vị tính là 100 người, biến vốn K có đơn vị tính là 10 tỷ đồng, khi dự báo qui mô sản lượng đầu ra từ doanh nghiệp có 200 lao động và 50 tỷ đồng tiền vốn thì giá trị của L = 2 đơn vị và K = 5 đơn vị.