Giáo trình Kinh tế học vĩ mô - Bài 4: Suy diễn từ mô hình hồi quy

Bài 4: Suy diễn từ mô hình hồi quy TXTOKT04_Bài 4_v1.0015108207 67 BÀI 4 SUY DIỄN TỪ MÔ HÌNH HỒI QUY Hướng dẫn học Đây là bài học thứ tư của môn học, tên gọi của nó “Suy diễn từ mô hình hồi quy”, vậy suy diễn từ mô hình hồi quy nghĩa là như thế nào? Ta xét ví dụ: chi tiêu (CT) của hộ gia đình phụ thuộc vào thu nhập (TN) của hộ và số người (SN) trong hộ với mô hình hồi quy tổng thể sau: CT = β1 + β2TN + β3SN + u Trong đó: Biến phụ thuộc CT là chi tiêu của hộ gia đình, biến độc lập TN là thu nhập của hộ gia đình, biến độc lập SN là số người trong hộ. Với mẫu: Wn = {(CT1, TN1, SN1), (CT2, TN2, SN2),, (CTn, TNn, SNn)} Ta tìm được mô hình hồi quy mẫu: eSNTNCT   321  Là ước lượng của mô hình hồi quy tổng thể (xem lại bài 3 đã học). Tuy nhiên các hệ số hồi quy 1 2 3ˆ ˆ ˆ, ,   trong mô hình hồi quy mẫu lần lượt là các ước lượng điểm của β1, β2, β3 trong mô hình hồi quy tổng thể, tức là ta dùng 1 2 3ˆ ˆ ˆ, ,   để suy diễn cho β1, β2, β3 theo nghĩa lấy 1 2 3ˆ ˆ ˆ, ,   thay cho β1, β2, β3. Tuy nhiên trong thực tế bên cạnh việc dùng ước lượng điểm ta còn muốn đánh giá được sai số thì cần có ước lượng khoảng hay ước lượng bằng khoảng tin cậy. Xuất phát từ các hệ số 1 2 3ˆ ˆ ˆ, ,   của mô hình hồi quy mẫu ta xây dựng một khoảng chứa các tham số β1, β2, β3 của mô hình hồi quy tổng thể với một độ tin cậy cho trước. Đối với bài toán kiểm định giả thuyết, ta chưa có tổng thể nên ta chưa biết β1, β2, β3 tuy nhiên ta có thể giả định các tham số này có thể nhận một giá trị cho trước hay không? Để trả lời câu hỏi này ta cần đến kiến thức ở nội dung thứ 2 của bài này. Nội dung thứ 3 của bài này là kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy. Ta xét mô hình hồi quy 3 biến. CT = β1 + β2TN + β3SN + u Nếu cả hai biến độc lập trong mô hình là TN và SN không giải thích được cho sự biến động của biến phụ thuộc CT, khi ấy ta nói mô hình hồi quy không phù hợp. Ngược lại nếu có ít nhất một biến độc lập TN hay SN có giải thích cho sự biến động của biến phụ thuộc CT, khi ấy ta nói mô hình hồi quy phù hợp. Bài này trình bày lý thuyết và áp dụng lý thuyết thực hành làm bài tập tương ứng với ba nội dung cơ bản của bài toán suy diễn thống kê: Đó là (1) Bài toán xây dựng khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy và (2) Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê về các hệ số hồi quy và (3) Bài toán kiểm định sự phù hợp của mô hình hồi quy. Bài 4: Suy diễn từ mô hình hồi quy 68 TXTOKT04_Bài 4_v1.0015108207 Để học tốt bài này sinh viên cần thực hiện:  Học đúng lịch trình của môn học theo tuần, đọc kĩ các khái niệm.  Theo dõi các ví dụ và tính toán lại các kết quả.  Đọc tài liệu: Nguyễn Quang Dong, Nguyễn Thị Minh, 2012, Giáo trình kinh tế lượng, NXB Đại học Kinh tế quốc dân.  Sinh viên tự học, làm việc theo nhóm, trao đổi với giảng viên.  Tham khảo các thông tin từ trang Web của môn học. Nội dung:  Quy luật phân phối xác suất của một số thống kê mẫu;  Xây dựng khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy;  Kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy;  Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy. Mục tiêu Sau khi học xong bài này, sinh viên cần đảm bảo được các yêu cầu sau:  Hiểu rõ ý nghĩa của công thức ước lượng.  Vận dụng công thức ước lượng làm được bài tập với tình huống cụ thể.  Biết kết luận hoặc biết trả lời câu hỏi từ kết quả ước lượng.  Hiểu rõ ý nghĩa của từng cặp giả thuyết.  Tính được giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định và xác định được miền bác bỏ giả thuyết H0 tương ứng với từng cặp giả thuyết.  Biết so sánh giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định với giá trị tới hạn để xác định giá trị đó có thuộc miền bác bỏ giả thuyết H0 hay không.  Biết kết luận và trả lời câu hỏi. Bài 4: Suy diễn từ mô hình hồi quy TXTOKT04_Bài 4_v1.0015108207 69 Tình huống dẫn nhập Tình huống 1: Giả sử ta có số liệu của 100 hộ gia đình STT CT TN SN STT CT TN SN STT CT TN SN 1 97 107 2 41 172 149 4 81 273 285 5 2 100 118 2 42 156 162 4 82 276 290 5 3 100 119 2 43 165 164 4 83 281 312 5 4 114 148 2 44 155 166 4 84 277 325 5 5 126 155 2 45 173 183 4 85 294 340 5 6 177 193 2 46 189 203 4 86 294 360 5 7 171 217 2 47 232 228 4 87 333 385 5 8 175 250 2 48 210 239 4 88 337 392 5 9 205 294 2 49 207 254 4 89 161 113 6 10 205 294 2 50 210 258 4 90 213 154 6 11 218 309 2 51 235 267 4 91 243 203 6 12 241 333 2 52 274 298 4 92 229 227 6 13 233 347 2 53 282 325 4 93 288 271 6 14 242 362 2 54 275 334 4 94 264 272 6 15 266 375 2 55 289 344 4 95 308 358 6 16 280 385 2 56 296 349 4 96 334 362 6 17 108 107 3 57 298 351 4 97 337 380 6 18 142 117 3 58 304 361 4 98 336 392 6 19 130 143 3 59 281 364 4 99 345 394 6 20 157 148 3 60 293 370 4 100 360 398 6 21 132 154 3 61 302 372 4   22 140 160 3 62 303 374 4   23 158 163 3 63 318 378 4   24 148 173 3 64 297 396 4   25 182 183 3 65 161 112 5   26 178 184 3 66 201 159 5   27 188 186 3 67 185 179 5   28 171 211 3 68 190 193 5   29 185 215 3 69 211 195 5   30 213 229 3 70 211 202 5   31 182 236 3 71 226 220 5   32 207 252 3 72 208 224 5   33 212 274 3 73 245 225 5   34 246 276 3 74 230 227 5   35 228 306 3 75 249 239 5   36 252 346 3 76 246 240 5   37 292 394 3 77 261 259 5   Bài 4: Suy diễn từ mô hình hồi quy 70 TXTOKT04_Bài 4_v1.0015108207 38 278 396 3 78 236 263 5   39 135 134 4 79 233 265 5   40 169 144 4 80 248 284 5   Ước lượng mô hình: CT = β1 + β2TN + β3SN + u (1) bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất ta có kết quả ước lượng sau: Dependent Variable: CT Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t–Statistic Prob. C 3.961605 5.071451 0.781158 0.4366 TN 0.612508 0.014314 42.78971 0.0000 SN 18.43248 1.003414 18.36976 0.0000 R – squared 0.962840 F–statistic 1256.673 Prob(F–statistic) 0.0000 Với kết quả ước lượng trên ta có hàm hồi quy mẫu và mô hình hồi quy mẫu tương ứng: CT =  3,961605 + 0,612508TN + 18,43248SN CT =  3,961605 + 0,612508TN + 18,43248SN + e Theo lý thuyết kinh tế khi thu nhập của hộ gia đình tăng lên một đơn vị (số người trong hộ không đổi) thì chi tiêu của hộ gia đình tăng lên, đồng thời mức tăng thêm của chi tiêu không tăng bằng mức tăng thêm của thu nhập (bởi vì một phần còn để tiết kiệm). Với kết quả ước lượng trên ta thấy hệ số ước lượng của biến TN là 0,6125 thuộc khoảng (0; 1) nên kết quả ước lượng phù hợp với lý thuyết kinh tế, tuy nhiên đấy mới là kết quả ước lượng mô hình dựa trên số liệu của 100 hộ gia đình được khảo sát, vậy nếu xét toàn bộ cho tất cả các hộ trên toàn quốc thì liệu thu nhập tăng lên có dẫn đến chi tiêu tăng hay không? Mà nếu có tăng thì dự đoán chi tiêu sẽ tăng trong khoảng nào? Để tìm câu trả lời cho những câu hỏi này ta cần đến kiến thức trong bài 4 này. Tình huống 2: Khảo sát 52 đại lý có bán các loại kem đánh răng, nhóm khảo sát hỏi các chủ đại lý về số lượng hộp kem đánh răng nhãn hiệu PS bán được trong một tháng (ký hiệu là biến Q  đơn vị hộp), giá của một hộp kem đánh răng nhãn hiệu PS (ký hiệu là biến P – đơn vị nghìn đồng/hộp) và giá của một hộp kem đánh răng nhãn hiệu COLGATE (ký hiệu là biến PC – đơn vị nghìn đồng/hộp) Xét mô hình hồi quy tổng thể: Q = β1 + β2P + β3PC+ u (2) Với số liệu của 52 đại lý: STT Q P PC STT Q P PC 1 248 35 29 41 271 38 41 2 252 35 28 42 265 39 42 3 259 34 29 43 273 38 44 Bài 4: Suy diễn từ mô hình hồi quy TXTOKT04_Bài 4_v1.0015108207 71 4 255 35 30 44 276 38 43 5 254 34 28 45 270 39 45 6 257 34 29 46 267 40 45 7 264 32 29 47 268 41 46 8 262 33 30 48 266 42 46 9 264 32 30 49 270 41 47 10 267 32 30 50 264 42 46 11 267 31 31 51 259 44 47 12 269 32 32 52 260 43 46 13 275 31 32 14 269 31 34 15 274 32 34 16 282 30 35 17 280 31 36 18 279 30 36 19 285 30 36 20 281 29 36 21 283 29 37 22 287 30 38 23 286 29 39 24 292 29 39 Bài 4: Suy diễn từ mô hình hồi quy 72 TXTOKT04_Bài 4_v1.0015108207 25 287 30 38 26 284 31 40 27 286 32 40 28 284 32 40 29 279 33 41 30 278 34 40 31 277 33 40 32 277 35 41 33 276 35 41 34 277 34 41 35 274 36 41 36 273 35 40 37 274 36 42 38 279 35 43 39 273 37 42 40 270 37 41 Ước lượng mô hình (2) bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất ta có kết quả ước lượng sau: Dependent Variable: Q Included observations: 52 Variable Coefficient Std. Error t–Statistic Prob. C 302.9827 2.943162 102.9446 0.0000 P 2.927431 0.106426 27.50679 0.0000 PC 1.838563 0.073989 24.84908 0.0000 R– squared 0.945813 F–statistic 427.6406 Prob(F–statistic) 0.000000 Với kết quả ước lượng trên ta có hàm hồi quy mẫu và mô hình hồi quy mầu tương ứng: Bài 4: Suy diễn từ mô hình hồi quy TXTOKT04_Bài 4_v1.0015108207 73 PCPQ 838563,1927431,29827,302  Q = 302,9827 – 2,927431P + 1,838563PC + e Theo lý thuyết kinh tế khi giá của một hộp kem đánh răng nhãn hiệu PS tăng lên một đơn vị (1 nghìn đồng/ hộp) (giá của một hộp kem nhãn hiệu COLGATE không đổi) thì lượng bán hộp kem đánh răng nhãn hiệu PS sẽ giảm. Mặt khác ta nhận thấy 2 loại kem đánh răng này có thể coi là 2 hàng hóa thay thế nhau nên khi giá của một hộp kem nhãn hiệu COLGATE tăng lên 1 đơn vị (1 nghìn đồng/ hộp) (giá của một hộp kem nhãn hiệu PS không đổi) thì lượng bán hộp kem đánh răng nhãn hiệu PS sẽ tăng. Với kết quả ước lượng trên ta thấy hệ số ước lượng của biến P là – 2,927431 0 nên kết quả ước lượng phù hợp với lý thuyết kinh tế, tuy nhiên đấy mới là kết quả ước lượng mô hình dựa trên số liệu của 52 đại lý được khảo sát, vậy nếu xét toàn bộ cho tất cả các đại lý trên toàn quốc thì liệu giá một hộp kem đánh răng PS tăng lên có dẫn đến lượng bán hộp kem đánh răng loại này giảm xuống hay không? Mà nếu có giảm thì dự đoán lượng bán sẽ giảm trong khoảng nào? Để tìm câu trả lời cho những câu hỏi này ta cần đến kiến thức trong bài 4 này. Hai tình huống trên là ta xét với hai tình huống cụ thể, xét trong trường hợp tổng quát ta xét mô hình với Y là biến phụ thuộc, biến Y phụ thuộc tuyến tính vào các biến X2, , Xk theo mô hình. Y = β1 + β2X2 + + βkXk + u Gọi là mô hình hồi quy tổng thể (xét trường hợp tổng quát) với mẫu: Wn = {(Yi, X2i,, Xki), i = 1, 2,, n} Ta có mô hình hồi quy mẫu: eXXY kk    221 Là ước lượng của mô hình hồi quy tổng thể. Ba nội dung cụ thể của bài 4 này là (1) Xây dựng khoảng tin cậy cho các hệ số βj, (2) Kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy βj, (3) Kiểm định sự phù hợp của mô hình hồi quy tổng quát. Bài 4: Suy diễn từ mô hình hồi quy 74 TXTOKT04_Bài 4_v1.0015108207 4.1. Quy luật phân phối xác suất của một số thống kê mẫu Xuất phát từ các ),,2,1( kjj   trong mô hình hồi quy mẫu ta muốn suy đoán thống kê về các tham số βj (j = 1, 2,, k) trong mô hình hồi quy tổng thể thì ta cần phải biết quy luật phân phối xác suất của các j . Do quy luật phân phối xác suất của các  j đều có liên quan trực tiếp với quy luật phân phối xác suất của sai số ngẫu nhiên u, do vậy ta giả thiết sai số ngẫu nhiên u có phân phối chuẩn Giả thiết 5: Sai số ngẫu nhiên phân phối chuẩn: );0(~ 2Nu Do j là ước lượng tuyến tính, tức là  j là hàm tuyến tính của các sai số ngẫu nhiên ui nên:        jjj VarN  ,~ hay  2,~ jjj N  (j= 1, , k) )1,0(~ N Var U j jj j jj             (j= 1, , k) Khi thay  j  bởi )( jSe  ta có: ( )ˆ ~ˆ( ) j j n k j T T Se     4.2. Bài toán xây dựng khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy βj Với mẫu ngẫu nhiên và với độ tin cậy 1 – α cho trước, tìm được α1, α2 không âm thỏa mãn α1 + α2 = α đồng thời tìm được các giá trị tới hạn 1 2( ) ( ),n k n kt t   sao cho: 2 1( ) ( )ˆ ˆ ˆ ˆ[ ( ) ( ) ] 1n k n kj j j j jP Se t Se t             Khoảng tin cậy thường dùng cho βj là khoảng tin cậy hai phía hay khoảng tin cậy đối xứng với 1 2 2   2 2 ( ) ( )ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( )n k n kj j j j jSe t Se t          Ví dụ 4.1: Với số liệu của 100 hộ gia đình đã cho, ước lượng mô hình (1) ta có kết quả ước lượng: CT =  3,961605 + 0,612508TN + 18,43248SN + e Se (5,07) (0,014314) (1,003414) Với kết quả ước lượng trên, ta đặt ra câu hỏi khi số người trong hộ không đổi, thu nhập của hộ tăng lên một đơn vị (hay tăng lên một triệu đồng) thì chi tiêu của hộ tăng trong khoảng nào? Với độ tin cậy 95%. Bài 4: Suy diễn từ mô hình hồi quy TXTOKT04_Bài 4_v1.0015108207 75 Lời giải: Theo đầu bài biến thu nhập tăng lên một đơn vị mà hệ số của biến thu nhập (TN) là β2 nên ta áp dụng công thức: 2 2 ( ) ( ) 2 2 2 2 2ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( )n k n kSe t Se t          Theo đầu bài cho: kích thước mẫu: n = 100, số tham số của mô hình: k = 3, độ tin cậy 1 – α = 0,95 hay α = 0,05 ta tìm được giá trị tới hạn 0,052 2 ( ) (100 3) (97) 0,025 0,025 1,96 ( 97 30)n kt t t u Do       Theo kết quả ước lượng ta có: 2 2ˆ ˆ( ) 140,612508 0,0143Se   Thay vào công thức: 0,612508 – 0,014314  1,96 < 2 < 0,612508 + 0,014314  1,96  0,58445 < 2 < 0,64056 Vậy với độ tin cậy 95% thu nhập hộ gia đình tăng 1 đơn vị (hay 1 triệu đồng) (số người trong hộ không đổi) thi chi tiêu trung bình của hộ tăng từ 0,58 đơn vị đến 0,64 đơn vị. Ví dụ 4.2: Với số liệu của 52 đại lý đã cho, ước lượng mô hình (2) có kết quả ước lượng: Q = 302,9827  2,927431P + 1,838563PC + e Se (2,943162) (0,106426) (0,073989) Với kết quả ước lượng trên, ta đặt ra câu hỏi khi giá của một hộp kem đánh răng nhãn hiệu COLGATE không đổi, giá của một hộp kem đánh răng nhãn hiệu PS tăng lên một đơn vị (1.000 đồng/hộp) thì lượng bán hộp kem đánh răng nhãn hiệu PS giảm trong khoảng nào? Với độ tin cậy 95% Lời giải: Theo đầu bài biến P tăng lên một đơn vị mà hệ số của biến P là β2 nên ta áp dụng công thức: 2 2 ( ) ( ) 2 2 2 2 2ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( )n k n kSe t Se t          Theo đầu bài cho: kích thước mẫu: n = 52, số tham số của mô hình: k = 3, độ tin cậy 1 – α = 0,95 hay α = 0,05 ta tìm được giá trị tới hạn: 0,052 2 ( ) (52 3) (49) 0,025 0,025 1,96 ( 49 30)n kt t t u Do       Theo kết quả ước lượng ta có: 927431,22   106426,02    Se Thay vào công thức ta có: 96,1106426,0927431,296,1106426,0927431,2 2    7188,2136,3 2   Vậy với độ tin cậy 95% giá của một hộp kem nhãn hiệu PS tăng lên 1.000 đồng/1 hộp (PC không đổi) thì lượng bán kem đánh răng nhãn hiệu PS trung bình giảm từ 2,7188 hộp đến 3,136 hộp. Bài 4: Suy diễn từ mô hình hồi quy 76 TXTOKT04_Bài 4_v1.0015108207 4.3. Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê về các hệ số hồi quy Do chưa có tổng thể nên ta chưa biết được các βj, nhưng có thể cho rằng nó bằng β* (với β* cho trước) hay không? khi ấy ta đưa ra giả thuyết H0: βj = β*. Để kiểm định giả thuyết này ta chọn tiêu chuẩn kiểm định: *ˆ ˆ( ) j j T Se     Nếu giả thuyết H0: βj = β* là đúng thì: * ( )ˆ ~ˆ( ) j n k j T T Se     Do vậy với mức ý nghĩa α cho trước tùy thuộc vào giả thuyết đối H1 mà ta xây dựng được các miền bác bỏ giả thuyết H0 tương ứng với các trường hợp sau: Trường hợp 1: Nếu ta kiểm định cặp giả thuyết: *0 * 1 : : j j H H        thì miền bác bỏ giả thuyết H0 là: 2 * ( ) ˆ W T ;ˆ( ) j n k j T t Se             Với mẫu cụ thể và với α cho trước mà )( 2 kn qs tT   thì ta bác bỏ H0, chấp nhận H1 và ngược lại. Ví dụ 4.3: Từ kết quả ước lượng mô hình (1), với mức ý nghĩa α = 5% có thể cho rằng khi thu nhập của hộ gia đình tăng 1 đơn vị (số người trong hộ không thay đổi) thì chi tiêu của hộ tăng 0,5 đơn vị hay không? Lời giải: Theo yêu cầu của đầu bài ta cần kiểm định cặp giả thuyết sau: 0 2 1 2 : 0,5 : 0,5 H H     Tiêu chuẩn kiểm định: 2 2 ˆ 0,5 ˆ( )T Se    Với kết quả ước lượng ta có: 0,612508 0,5 7,860,014314  qsT Với mức ý nghĩa α = 0,05 ta có: 0,052 2 ( ) (100 3) (97) 0,025 0,025 (97) 0,025 0,025 1,96 ( 97 30) 7,86 7,86 1,96 n k qs t t t u Do T u t              Bài 4: Suy diễn từ mô hình hồi quy TXTOKT04_Bài 4_v1.0015108207 77 Bác bỏ H0, vậy với mức ý nghĩa α = 0,05 có thể cho rằng khi thu nhập của hộ gia đình tăng 1 đơn vị (số người trong hộ không thay đổi) thì chi tiêu của hộ tăng khác 0,5 đơn vị. Trường hợp 2: Nếu ta kiểm định cặp giả thuyết: * *0 0 * * 1 1 : : : : j j j j H H hay H H                 thì: * ( ) ˆ W T ;ˆ( ) j n k j T t Se             Với mẫu cụ thể và với α cho trước mà: ( )n kqsT t  thì ta bác bỏ H0. Ví dụ 4.4: Từ kết quả ước lượng mô hình (2), với mức ý nghĩa α = 5% có thể cho rằng khi giá của một hộp kem đánh răng nhãn hiệu COLGATE tăng 1 nghìn đồng/1 hộp (giá của một hộp kem đánh răng nhãn hiệu PS không thay đổi) thì lượng bán hộp kem đánh răng nhãn hiệu PS tăng hơn 1 hộp hay không? Lời giải: Theo yêu cầu của đầu bài ta cần kiểm định cặp giả thuyết sau: 0 3 1 3 : 1 : 1 H H     Tiêu chuẩn kiểm định: 3 3 ˆ 1 ˆ( )T Se    Với kết quả ước lượng ta có: 1,838563 1 11,330,073989qsT   Với mức ý nghĩa α = 0,05 ta có: ( ) (52 3) (49) 0,05 0,05 0,05 1,645 ( 49 30) 11,33 1,645 n k qs t t t u Do T           Bác bỏ H0, vậy với mức ý nghĩa α = 0,05 có thể cho rằng khi giá của một hộp kem đánh răng nhãn hiệu COLGATE tăng 1.000 đồng/1 hộp (giá của một hộp kem đánh răng nhãn hiệu PS không thay đổi) thì lượng bán hộp kem đánh răng nhãn hiệu PS tăng hơn 1 hộp. Trường hợp 3: Nếu ta kiểm định cặp giả thuyết: * *0 0 * * 1 1 : : : : j j j j H H hay H H                 thì: Bài 4: Suy diễn từ mô hình hồi quy 78 TXTOKT04_Bài 4_v1.0015108207 * ( ) ˆ W T ;ˆ( ) j n k j T t Se              Với mẫu cụ thể và với α cho trước mà: ( )n k qsT t   thì ta bác bỏ H0. Ví dụ 4.5: Cũng từ kết quả ước lượng mô hình (2), với mức ý nghĩa α = 5% có thể cho rằng khi giá của một hộp kem đánh răng nhãn hiệu PS tăng 1.000 đồng/1 hộp (giá của một hộp kem đánh răng nhãn hiệu COLGATE không thay đổi) thì lượng bán hộp kem đánh răng nhãn hiệu PS giảm hơn 2 hộp hay không? Lời giải: Theo yêu cầu của đầu bài ta cần kiểm định cặp giả thuyết sau: 0 2 1 2 : 2 : 2 H H       Tiêu chuẩn kiểm định: 2 2 ˆ ( 2) ˆ( )T Se     Với kết quả ước lượng ta có: 2,927431 ( 2) 8,70,106426qsT      Với mức ý nghĩa α = 0,05 ta có: ( ) (52 3) (49) 0,05 0,05 0,05 (49) 0,05 0,05 1,645 ( 49 30) 8,7 1,645 n k qs t t t u Do T u t                 Bác bỏ H0, vậy với mức ý nghĩa α = 0,05 có thể cho rằng khi giá của một hộp kem đánh răng nhãn hiệu PS tăng 1000 đồng/1 hộp (giá của một hộp kem đánh răng nhãn hiệu COLGATE không thay đổi) thì lượng bán hộp kem đánh răng nhãn hiệu PS giảm hơn 2 hộp. Trường hợp riêng: 0 1 : 0 : 0 j j H H     với mẫu cụ thể ta tính được: ˆ ˆ( ) j qs j T Se   Với trường hợp riêng ta có các chú ý sau:  Nếu ta bác bỏ H0 thì ta nói hệ số ˆ j khác 0 một cách có ý nghĩa, hay hệ số ˆ j có ý nghĩa thống kê. Nếu hệ số ˆ j không có ý nghĩa thống kê thì có nghĩa là biến độc lập Xj không giải thích cho biến phụ thuộc Y, ngược lại nếu hệ số ˆ j có ý nghĩa thống kê thì có nghĩa là biến độc lập Xj có giải thích cho biến phụ thuộc Y. Bài 4: Suy diễn từ mô hình hồi quy TXTOKT04_Bài 4_v1.0015108207 79  Có thể kiểm định bằng phương pháp dùng giá trị Prob., theo đó với α cho trước mà α > Prob. thì bác bỏ giả thuyết H0, ngược lại α < Prob. thì chưa có cơ sở bác bỏ H0 Ở đây:  Prob. P qsT T  Với T là biến ngẫu nhiên phân phối Student (n – k) bậc tự do (T ~ T(n – k)) Ví dụ 4.6: Với kết quả ước lượng mô hình (1) Dependent Variable: CT Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t–Statistic Prob. C 3.961605 5.071451 0.781158 0.4366 TN 0.612508 0.014314 42.78971 0.0000 SN 18.43248 1.003414 18.36976 0.0000 R–squared 0.962840 F–statistic 427.6406 Prob(F–statistic) 0.000000 Hãy cho biết với mức ý nghĩa 5% thì các hệ số ước lượng của mô hình có ý nghĩa thống kê hay không? Lời giải: Để trả lời câu hỏi, ta cần kiểm định các cặp giả thuyết sau: 0 1 1 1 : 0( ) : 0 H H      Ta có Prob. (ứng với ước lượng hệ số chặn) = 0,4366, với mức ý nghĩa α = 0,05 thì α < Prob. Suy ra chưa có cơ sở bác bỏ H0, kết luận ước lượng hệ số chặn không có ý nghĩa thống kê. 0 2 1 2 : 0( ) : 0 H H      Ta có Prob. (ứng với ước lượng hệ số của biến TN) = 0,0000, với mức ý nghĩa α = 0,05 thì α > Prob. suy ra bác bỏ H0, kết luận ước lượng hệ số của biến TN có ý nghĩa thống kê (hay nói khác đi biến TN có giải thích cho biến phụ thuộc CT). 0 3 1 3 : 0( ) : 0 H H      Ta có Prob. (ứng với ước lượng hệ số của biến SN) = 0,0000, với mức ý nghĩa α = 0,05 thì α > Prob. Suy ra bác bỏ H0, kết luận ước lượng hệ số của biến SN có ý nghĩa thống kê (hay nói khác đi biến SN có giải thích cho biến phụ thuộc CT). Ví dụ 4.7: Với kết quả ước lượng mô hình (2) Dependent Variable: Q Included observations: 52 Variable Coefficient Std. Error t–Statistic Prob. C 302.9827 2.943162 102.9446 0.0000 P –2.927431 0.106426 –27.50679 0.0000 Bài 4: Suy diễn từ mô hình hồi quy 80 TXTOKT04_Bài 4_v1.0015108207 PC 1.838563 0.073989 24.84908 0.0000 R–squared 0.945813 F–statistic 427.6406 Prob(F–statistic) 0.000000 Hãy cho biết với mức ý nghĩa 5% thì các biến độc lập có giải thích cho biến phụ thuộc hay không? Lời giải: Để trả lời câu hỏi ta cần kiểm định các cặp giả thuyết sau: 0 2 1 2 : 0( ) : 0 H H      Ta có Prob. (ứng với ước lượng hệ số của biến P) = 0,0000, với mức ý nghĩa α = 0,05 thì α > Prob. suy ra bác bỏ H0, kết luận biến P có giải thích cho biến phụ thuộc Q. 0 3 1 3 : 0( ) : 0 H H      Ta có Prob. (ứng với ước lượng hệ số của biến PC) = 0,0000, với mức ý nghĩa α = 0,05 thì α > Prob. suy ra bác bỏ H0, kết luận biến PC có giải thích cho biến phụ thuộc Q. Vậy với mức ý nghĩa 5% thì các biến độc lập trong mô hình là P và PC có giải thích cho biến phụ thuộc Q. 4.4. Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy Xét mô hình hồi quy tổng quát: Y = β1 + β2X2 + + βkXk + u Nếu tất cả các biến độc lập X2, , Xk trong mô hình không giải thích được cho sự biến động của biến phụ thuộc, khi ấy ta nói hàm hồi quy không phù hợp. Ngược lại nếu có ít nhất một biến trong số các biến độc lập X2, , Xk có giải thích cho sự biến động của biến phụ thuộc, khi ấy ta nói hàm hồi quy phù hợp. Để kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy, ta kiểm định cặp giả thuyết sau: 0 2 3 1 : 0 : 0 ( 2 ) k j H H j k               Giả thuyết H1 có thể viết là: 2 2 22 3 ... 0k      Ta chọn tiêu chuẩn kiểm định: 111 11 2 2 2 2        k kn R R kn R k R kn RSS k ESS F Theo phân tích sự biến động của biến phụ thuộc trong mẫu ta có thể chứng minh được 2ESS ~ ( 1)k  và 2RSS ~ ( )n k  nên: );1(~1 knkF kn RSS k ESS F    Bài 4: Suy diễn từ mô hình hồi quy TXTOKT04_Bài 4_v1.0015108207 81 Khi ấy với mức ý nghĩa α cho trước miền bác bỏ giả thuyết H0 là:        );1( 2 2 ;11 knkfF k kn R RW  Với mẫu cụ thể mà: ( 1; )k n kqsF f   Thì bác bỏ H0, kết luận hàm hồi quy phù hợp. Trường hợp ngược lại thì ta chưa có cơ sở bác bỏ H0, kết luận hàm hồi quy không phù hợp. Chú ý: Ta có thể kiểm định bằng phương pháp sử dụng giá trị Prob(F – Statistic), qua đó nếu với mức ý nghĩa α cho trước mà α > Prob(F – Statistic) thì ta bác bỏ H0, kết luận hàm hồi quy phù hợp. Ngược lại α < Prob(F – Statistic) thì chưa có cơ sở bác bỏ H0, kết luận hàm hồi quy không phù hợp. Ví dụ 4.8: Với kết quả ước lượng mô hình (1) Dependent Variable: CT Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t–Statistic Prob. C –3.961605 5.071451 –0.781158 0.4366 TN 0.612508 0.014314 42.78971 0.0000 SN 18.43248 1.003414 18.36976 0.0000 R–squared 0.962840 F–statistic 427.6406 Prob(F–statistic) 0.000000 Hãy kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy với mức ý nghĩa 5%. Lời giải: Cách 1: Ta kiểm định cặp giả thuyết sau: 0 2 3 2 2 1 2 3 : 0 : 0 H H         Từ kết quả cho trong bảng ta thấy Prob(F – Statistic) = 0,000000 với α = 0,05 suy ra α > Prob (F) dẫn đến bác bỏ H0, kết luận hàm hồi quy phù hợp. Cách 2: Ta kiểm định cặp giả thuyết sau: 0 2 3 2 2 1 2 3 : 0 : 0 H H         Tiêu chuẩn kiểm định: 2 21 1 R n kF R k    Từ bảng kết quả ta thấy Fqs = F – Statistic = 1256,673 Với α = 0,05, n = 100, k = 3 tra bảng tìm được ( 1; ) (2; 97)0,05 3,1k n kf f     Suy ra: )97;2( 05,0fFqs  Bài 4: Suy diễn từ mô hình hồi quy 82 TXTOKT04_Bài 4_v1.0015108207 Bác bỏ H0, kết luận hàm hồi quy phù hợp. Ví dụ 4.9: Với kết quả ước lượng mô hình (2) Dependent Variable: Q Included observations: 52 Variable Coefficient Std. Error t–Statistic Prob. C 302.9827 2.943162 102.9446 0.0000 P –2.927431 0.106426 –27.50679 0.0000 PC 1.838563 0.073989 24.84908 0.0000 R–squared 0.945813 F–statistic 427.6406 Prob(F–statistic) 0.000000 Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng các biến độc lập không cùng giải thích cho biến phụ thuộc hay không? Lời giải: Cách 1: Ta kiểm định cặp giả thuyết sau: 0 2 3 2 2 1 2 3 : 0 : 0 H H         Từ kết quả cho trong bảng ta thấy Prob(F – Statistic) = 0,000000 với α = 0,05 suy ra α > Prob (F) dẫn đến bác bỏ H0, kết luận có ít nhất một biến độc lập có giải thích cho biến phụ thuộc. Cách 2: Ta kiểm định cặp giả thuyết sau: 0 2 3 2 2 1 2 3 : 0 : 0 H H         Tiêu chuẩn kiểm định: 2 21 1 R n kF R k    Từ bảng kết quả ta thấy Fqs = F – Statistic = 427,6406 Với α = 0,05, n = 100, k = 3 tra bảng tìm được: ( 1; ) (2; 97)0,05 3,1k n kf f     Suy ra )97;2( 05,0fFqs  Bác bỏ H0, kết luận có ít nhất một biến độc lập có giải thích cho biến phụ thuộc. Bài 4: Suy diễn từ mô hình hồi quy TXTOKT04_Bài 4_v1.0015108207 83 Tóm lược cuối bài  Tóm lược nội dung 1 Bài toán ước lượng lượng tham số βj với công thức: 2 2 ( ) ( )ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( )n k n kj j j j jSe t Se t          Với yêu cầu của một bài toán cụ thể, sinh viên đọc kỹ đầu bài để xác định hệ số βj cần ước lượng (tức là j bằng bao nhiêu?), đầu bài cho biến độc nào biến động thì hệ số của biến độc lập đó chính là hệ số cần ước lượng. Kích thước mẫu n (hay số quan sát) được cho ở đầu bài (bảng Eviews), k là số tham số của mô hình (thông thường khi viết mô hình hoặc hàm hổi quy tổng thể thì ta xác định được k), α = 0,05 tra bảng tìm được giá trị 2 ( )n kt  . Thay vào công thức, tính toán và trả lời.  Tóm lược nội dung 2 Bài toán kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy, với bài toán này sinh viên đọc kỹ đầu bài để xác định: (+) Hệ số βj cần ước lượng (j bằng bao nhiêu). (+) β* bằng bao nhiêu? (+) Cặp giả thuyết nào trong ba cặp sau: * * * 0 0 0 * * * 1 1 1 : : :( ) ( ) ( ): : : j j j j j j H H H I II III H H H                            (+) Tiêu chuẩn kiểm định và tính Tqs. (+) So sánh Tqs với giá trị tới hạn để đưa ra kết luận. Với cặp giả thuyết (I): Nếu 2 ( ) qsT n kt  thì bác bỏ H0, kết luận Nếu 2 ( ) qsT n kt  thì chưa có cơ sở bác bỏ H0, kết luận Với cặp giả thuyết (II): Nếu ( )qsT n kt  thì bác bỏ H0, kết luận Nếu ( )qsT n kt  thì chưa có cơ sở bác bỏ H0, kết luận Với cặp giả thuyết (III): Nếu ( )qsT n kt   thì bác bỏ H0, kết luận... Nếu ( )qsT n kt   thì chưa có cơ sở bác bỏ H0, kết luận...  Tóm lược nội dung 3 Bài toán kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy. (+) Viết mô hình hoặc hàm hồi quy tổng thể. (+) Kiểm định cặp giả thuyết: 0 2 3 1 : 0 : 0 ( 2 ) k j H H j k               Bài 4: Suy diễn từ mô hình hồi quy 84 TXTOKT04_Bài 4_v1.0015108207 Với bài cụ thể, cần xác định giá trị của k. (+) Nếu bảng Eviews cho giá trị Prob(F–statistic) thì với α = 0,05 so sánh α với Prob(F). Nếu α > Prob(F) thì bác bỏ H0, kết luận hàm hồi quy phù hợp. Ngược lại α < Prob(F) thì chưa có cơ sở bác bỏ H0, kết luận hàm hồi quy không phù hợp. Trường hợp bảng Eviews cho Fqs thì cần tra bảng để tìm );1( knkf  Nếu );1( knkqs fF   thì bác bỏ H0, kết luận hàm hồi quy phù hợp. Nếu );1( knkqs fF   thì chưa có cơ sở bác bỏ H0, kết luận hàm hồi quy không phù hợp. Bài 4: Suy diễn từ mô hình hồi quy TXTOKT04_Bài 4_v1.0015108207 85 Câu hỏi ôn tập 1. Phát biểu bằng lời giả thiết 5. 2. Bài toán ước lượng khoảng cho tham số của mô hình hồi quy tổng thể hay mô hình hồi quy mẫu? 3. Độ tin cậy trong bài toán ước lượng khoảng cho biết điều gì? 4. Ở ví dụ 1 bài này ta tìm được 20,58445 0,64056  thì có thể khẳng định chắc chắn β2 thuộc khoảng (0,58445; 0,64056) hay không? 5. Mức ý nghĩa trong bài toán kiểm định giả thuyết thống kê cho biết điều gì? 6. Bài toán kiểm định giả thuyết cho tham số của mô hình hồi quy tổng thể hay mô hình hồi quy mẫu? 7. Khi nào được dùng phương pháp so sánh α với Prob để kiểm định hệ số hồi quy? 8. Nếu kiểm định cặp giả thuyết 0 1 1 1 : 0 : 0 H H     thì khi nào bác bỏ H0? 9. Nếu kiểm định cặp giả thuyết 0 1 1 1 : 0 : 0 H H     và bác bỏ H0 thì ý nghĩa của kiểm định này là gì? 10. Hàm hồi quy không phù hợp được hiểu như thế nào? 11. Các câu hỏi sau đây được trả lời như thế nào? Cho ví dụ minh họa (1) Kết quả ước lượng có phù hợp với lý thuyết kinh tế không? (2) Kết quả ước lượng có phù hợp với thực tế không? (3) Hàm hồi quy có phù hợp không?