Giáo trình Kinh tế học vĩ mô - Bài 5: Phân tích hồi quy với biến định tính

Bài 5: Phân tích hồi quy với biến định tính 86 TXTOKT04 _Bai5_v1.0015108207 BÀI 5 PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH Hướng dẫn học Các bài trước chúng ta đã nghiên cứu các biến độc lập là biến định lượng, tức là giá trị của chúng được đo bằng các con số. Ví dụ như các biến: chi tiêu, thu nhập, sản lượng, vốn, lao động, Bài này ta sẽ quan tâm đến việc đưa biến định tính vào mô hình trong vai trò biến độc lập. Mục 5.1 sẽ trình bày khái niệm của biến giả, cách dùng biến giả nhằm lượng hóa biến định tính. Mục 5.2 sẽ giới thiệu mô hình chỉ có biến định tính là biến độc lập và mục 5.3 là trường hợp mô hình hồi quy có biến độc lập là biến định lượng và biến định tính. Để học tốt bài này sinh viên cần thực hiện:  Học đúng lịch trình của môn học theo tuần, đọc kĩ các khái niệm.  Theo dõi các ví dụ và hiểu kết quả.  Đọc tài liệu: Nguyễn Quang Dong, Nguyễn Thị Minh, 2012, Giáo trình kinh tế lượng, NXB Đại học Kinh tế quốc dân.  Sinh viên tự học, làm việc theo nhóm, trao đổi với giảng viên.  Tham khảo các thông tin từ trang Web của môn học. Nội dung:  Khái niệm biến giả;  Mô hình có biến độc lập chỉ là biến giả;  Mô hình có biến độc lập là biến giả và biến định lượng. Mục tiêu: Sau khi học xong bài này, sinh viên cần đảm bảo được các yêu cầu sau:  Hiểu rõ khái niệm của biến giả;  Biết cách dùng biến giả trong vai trò biến độc lập của mô hình hồi quy;  Hiểu được vai trò, ý nghĩa của hệ số đi kèm với biến giả trong mỗi mô hình hồi quy. Bài 5: Phân tích hồi quy với biến định tính TXTOKT04 _Bai5_v1.0015108207 87 Tình huống dẫn nhập Thực tế có rất nhiều trường hợp mà biến độc lập ta gặp là biến định tính, thể hiện bởi một số trạng thái (còn gọi là tính chất hay các phạm trù) như biến mô tả về giới tính, tôn giáo, chủng tộc, vùng miền, hình thức doanh nghiệp, Tình huống 1: Trong ví dụ ở các bài học trước, chúng ta đã hồi quy chi tiêu hộ gia đình phụ thuộc vào thu nhập và số người của hộ. Có ý kiến cho rằng hành vi chi tiêu của hộ gia đình còn phụ thuộc vào yếu tố khu vực hộ gia đình sinh sống vậy để xem xét vấn đề này ta cần trả lời các câu hỏi:  Mô hình kinh tế lượng được lựa chọn có dạng như thế nào? Mô tả bản chất biến phụ thuộc và các biến độc lập.  Khi đưa biến “Khu vực” (nhận giá trị tương ứng là hộ gia đình ở thành thị hay nông thôn) vào mô hình trong vai trò biến độc lập thì ta cần làm như thế nào?  Cách đưa biến trung gian (biến giả nhằm lượng hóa biến định tính) vào mô hình như thế nào? Cách phân tích ra sao? Tình huống 2: Ta muốn xem xét trong doanh nghiệp thu nhập của nhân viên phụ thuộc vào yếu tố giới tính của nhân viên hay không thì có các câu hỏi sau xảy ra:  Ta phải xây dựng mô hình hồi quy với biến phụ thuộc, biến độc lập là gì?  Cấu trúc mô hình như thế nào?  Bản chất các số liệu của các biến trong mô hình đo bằng số như thế nào?  Khi đã lựa chọn mô hình tuyến tính hồi quy giữa biến phụ thuộc là biến đo mức lương khởi điểm của nhân viên mà doanh nghiệp chi trả (biến định lượng) phụ thuộc vào biến giải thích là biến giới tính (biến định tính) với hai phạm trù nam và nữ. Một số câu hỏi cần quan tâm là: o Muốn “lượng hóa’’biến định tính giới tính với 2 trạng thái nam và nữ thì làm như thế nào? o Khi dùng biến giả thực hiện mục đích trên thì cách đưa biến giả vào mô hình và tiến hành phân tích kết quả này ra sao? Tình huống 3: Ta muốn xem xét sản lượng của doanh nghiệp phụ thuộc như thế nào vào việc sử dụng phương pháp công nghệ A (truyền thống) hay B (hiện đại)? Như vậy thì ta cần quan tâm đến cách lượng hóa yếu tố định tính “Phương pháp công nghệ” (với hai trạng thái doanh nghiệp sử dụng phương pháp công nghệ A, B” và ta cũng cần trả lời về các câu hỏi:  Xây dựng mô hình hồi quy với biến phụ thuộc, biến độc lập là gì?  Cấu trúc mô hình như thế nào?  Bản chất các số liệu của các biến trong mô hình như thế nào? Tình huống 4: Có ý kiến cho rằng mức chi cho giáo dục của các hộ gia đình là khác nhau giữa 3 vùng miền bắc, miền trung và miền nam. Vậy để nhận định về ý kiến này, chúng ta cũng cần trả lời các câu hỏi tương ứng: Bài 5: Phân tích hồi quy với biến định tính 88 TXTOKT04 _Bai5_v1.0015108207  Ở đây mô hình hồi quy kinh tế lượng được xây dựng với các biến hồi quy nào?  Những biến nào trong mô hình có giá trị bằng số, bằng chữ (tức là biến nào là biến định lượng, biến nào là biến định tính?)  Cách thức đưa biến giả và tiến hành phân tích như thế nào? Ngoài ra, người đọc có thể tìm các tình huống tương tự trong đời sống kinh tế xã hội. Bài 5: Phân tích hồi quy với biến định tính TXTOKT04 _Bai5_v1.0015108207 89 5.1. Khái niệm biến giá 5.1.1. Giới thiệu về biến định tính và biến giả Trong kinh tế xã hội có nhiều yếu tố được đặc trưng bởi các trạng thái tính chất hay phạm trù mà ta gọi là các biến định tính. Chẳng hạn yếu tố giới tính gồm hai trạng thái là nam và nữ, yếu tố quê quán đặc trưng bởi hai trạng thái thành thị và nông thôn, yếu tố vùng miền chia ba trạng thái là miền Bắc, miền Trung và miền Nam, Để đưa các thuộc tính của biến định tính vào mô hình hồi quy định lượng ta cần phải “lượng hóa” các thuộc tính bằng cách dùng biến giả (dummy variable) nhận hai giá trị 0 và 1. 5.1.2. Các ví dụ Ví dụ 5.1: Trong tình huống 1 ta cần hồi quy với biến định tính “Khu vực” (với hai trạng thái thành thị và nông thôn) thì thông tin về biến “Khu vực” có thể được thể hiện bởi biến giả “KV” như sau: 1 nếu hộ gia đình sống ở thành thị KV = 0 nếu hộ gia đình sống ở nông thôn Như vậy số liệu với biến giả về khu vực: Thứ tự quan sát Khu vực KV 1 Thành thị 1 2 Nông thôn 0 3 Nông thôn 0 4 Thành thị 1 5 Nông thôn 0    n Thành thị 1 Ví dụ 5.2: Trong tình huống 2, thông tin về biến định tính “Giới tính” nhân viên (với hai trạng thái là nam và nữ) có thể được thể hiện bởi biến giả “D” như sau: 1 nếu một người là nam D= 0 nếu một người là nữ Như vậy số liệu với biến giả về giới tính: Thứ tự quan sát Giới tính D 1 Nữ 0 2 Nam 1 3 Nam 1 4 Nữ 0 Bài 5: Phân tích hồi quy với biến định tính 90 TXTOKT04 _Bai5_v1.0015108207 5 Nam 1    n Nữ 0 Ví dụ 5.3: Trong tình huống 3 ở trên thì ta có thông tin về biến “Phương pháp công nghệ” (với hai trạng thái doanh nghiệp dùng phương pháp công nghệ A hay B) có thể được thể hiện bởi biến giả “CN” như sau: 1 nếu doanh nghiệp dùng phương pháp công nghệ A CN = 0 nếu doanh nghiệp dùng phương pháp công nghệ B Số liệu với biến giả về phương pháp công nghệ: Thứ tự quan sát Phương pháp công nghệ sử dụng CN 1 A 1 2 B 0 3 A 1 4 B 0 5 B 0    n A 1 Ví dụ 5.4: Trong tình huống 4 nêu trên, thông tin về biến “Vùng miền” (với ba trạng thái miền bắc, miền trung và miền nam) có thể được thể hiện bởi hai biến giả “D2” và “D3” như sau: 1 nếu quan sát thuộc miền Bắc D2 = 0 nếu quan sát không thuộc miền Bắc Số liệu với biến giả về vùng miền: Thứ tự quan sát Vùng miền D2 D3 1 Miền Bắc 1 0 2 Miền Bắc 1 0 3 Miền Trung 0 0 4 Miền Nam 0 1 5 Miền Trung 0 0     n Miền Bắc 1 0 1 nếu quan sát thuộc miền Nam D3 = 0 nếu quan sát không thuộc miền Nam Bài 5: Phân tích hồi quy với biến định tính TXTOKT04 _Bai5_v1.0015108207 91 Nhận xét:  Vì ta chỉ xét biến định tính có hữu hạn các trạng thái và mỗi cá thể trong tổng thể chỉ tương ứng với một trạng thái nhất định, cá thể không chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác nên biến giả sử dụng có các đặc điểm sau: o Biến giả chỉ nhận giá trị 0 và 1. o Mỗi cá thể trong tổng thể chỉ tương ứng với một giá trị của biến giả. o Biến giả chia tổng thể thành các phần riêng biệt.  Việc lựa chọn gán giá trị 1 và 0 ứng với các trạng thái nào là chỉ nhằm thuận lợi cho việc giải thích ý nghĩa hệ số của các biến giả. Biến giả được dùng trong mô hình ở vai trò biến độc lập nên ta thường đánh số là D2 trở đi vì hệ số đi kèm thường ký hiệu là β2.  Khi biến định tính có nhiều hơn hai trạng thái thì ta vẫn có thể sử dụng biến giả có nhiều giá trị (như biến giả nhận giá trị 0,1,2,3, tương ứng cho các trạng thái) nhưng gặp khó khăn trong việc nghiên cứu so sánh tương ứng giữa các trạng thái và một số yếu tố kỹ thuật khác nên người ta thường dùng nhiều biến giả với hai giá trị 0 và 1 ở trên theo quy tắc: Số biến giả sử dụng bằng số trạng thái của biến định tính – 1. (Trong ví dụ 5.1, ví dụ 5.2 và ví dụ 5.3 ở trên biến định tính gồm hai trạng thái ta sử dụng một biến giả. Còn trong ví dụ 5.4 thì biến định tính vùng miền có 3 trạng thái nên ta sử dụng 2 biến giả).  Trạng thái của biến định tính mà ứng với giá trị các biến giả nhận giá trị 0 gọi là trạng thái gốc hay trạng thái cơ bản. Việc lựa chọn trạng thái nào là trạng thái cơ bản thì đó cũng là tùy ý. (Trong Ví dụ 5.1, trạng thái “Nông thôn” là trạng thái cơ bản; Ví dụ 5.2, trạng thái “Nam” là trạng thái cơ bản; Ví dụ 5.3, trạng thái “Phương pháp công nghệ B” là trạng thái cơ bản và trong ví dụ 4 thì trạng thái cơ bản là trạng thái “Miền trung”). 5.2. Mô hình có biến độc lập chỉ là biến giả 5.2.1. Giới thiệu tình huống Chẳng hạn muốn xem xét và so sánh ảnh hưởng của việc dùng phương pháp công nghệ A hay B đến sản lượng của một doanh nghiệp như thế nào. Ta tiến hành hồi quy mô hình với biến phụ thuộc (SL) là biến sản lượng của doanh nghiệp phụ thuộc vào biến định tính mô tả về việc doanh nghiệp dùng phương pháp công nghệ A hay B. Thật vậy ta tạo biến giả về phương pháp công nghệ, ký hiệu “CN”: 1 nếu doanh nghiệp sử dụng phương pháp công nghệ A CN = 0 nếu doanh nghiệp không sử dụng phương pháp công nghệ A (tức là sử dụng phương pháp công nghệ B) Với việc đưa biến giả CN vào mô hình như một biến độc lập thông thường của mô hình hồi quy: Bài 5: Phân tích hồi quy với biến định tính 92 TXTOKT04 _Bai5_v1.0015108207 Mô hình hồi quy tổng thế uCNSL  21  Khi sử dụng phương pháp công nghệ A uSL  21  Khi sử dụng phương pháp công nghệ B uSL  1 Hàm hồi quy tổng thể CNCNSLE 21)/(   Khi sử dụng phương pháp công nghệ A 21)1/(  CNSLE Khi sử dụng phương pháp công nghệ B 1)0/( CNSLE Nhận xét:  Sản lượng trung bình khi dùng phương pháp công nghệ A là β0+ β2;  Sản lượng trung bình khi dùng phương pháp công nghệ B là β1.  β2 là mức chênh lệch về sản lượng trung bình của doanh nghiệp khi sử dụng phương pháp công nghệ A hay B. (Trạng thái cơ bản ở đây là trạng thái “sử dụng phương pháp công nghệ B”). Do đó:  Muốn xem xét có phải sản lượng doanh nghiệp là khác nhau khi dùng hai phương pháp công nghệ A và B hay không thì ta thực hiện bài toán kiểm định cặp giả thuyết: o Nếu bác bỏ H0, chấp nhận H1 thì ta kết luận sản lượng doanh nghiệp là khác nhau khi dùng hai phương pháp công nghệ A và B. o Nếu không bác bỏ H0 ta kết luận sản lượng của doanh nghiệp là như nhau khi dùng hai phương pháp công nghệ A và B.  Muốn xem xét có phải khi doanh nghiệp dùng phương pháp công nghệ A thì cao hơn khi ta dùng phương pháp công nghệ B hay không thì ta thực hiện bài toán kiểm định cặp giả thuyết: H0: β2 ≤ 0 H1: β2 > 0 o Nếu bác bỏ H0, chấp nhận H1 thì ta kết luận sản lượng doanh nghiệp khi dùng phương pháp công nghệ A sẽ cao hơn khi dùng phương pháp công nghệ B. H0: β2 =0 H1: β2 ≠ 0 Bài 5: Phân tích hồi quy với biến định tính TXTOKT04 _Bai5_v1.0015108207 93 o Nếu không bác bỏ H0 ta kết luận sản lượng của doanh nghiệp khi dùng phương pháp công nghệ A là không cao hơn khi dùng phương pháp công nghệ B.  Muốn xét xét mức sản lượng doanh nghiệp khi sử dụng hai phương pháp công nghệ A và B chênh lệch nhau trong khoảng nào thì ta đi tìm khoảng tin cậy đối xứng của hệ số β2. ( ) ( ) 2 2 / 2 2 2 2 / 2( ) ( )n k n kse t se t              (ở đây k=2) 5.2.2. Các ví dụ cụ thể Ví dụ 5.5: Giả sử có 100 quan sát về hộ gia đình, với CT là chi tiêu hộ gia đình (triệu đồng/năm), KV là khu vực gia đình sinh sống (với 2 trạng thái thành thị và nông thôn). Tạo biến giả: 1 nếu hộ gia đình sống ở thành thị KV = 0 nếu hộ gia đình sống ở nông thôn Tiến hành hồi quy chi tiêu của hộ gia đình phụ thuộc vào khu vực gia đình đó sinh sống: Mô hình hồi quy tổng thể uKVCT  21  Hộ gia đình ở thành thị uCT  21  Hộ gia đình ở nông thôn uCT  1 Hàm hồi quy tổng thể KVKVCTE 21)/(   Hộ gia đình ở thành thị 21)1/(  KVCTE Hộ gia đình ở nông thôn 1)0/( KVCTE Dependent Variable: CT Method: Least Squares Date: 04/17/15 Time: 05:54 Sample: 1 100 Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t–Statistic Prob. C 194.2407 7.298745 26.61290 0.0000 KV 69.54187 10.76141 6.462151 0.0000 R–squared 0.298795 Mean dependent var 226.2300 Adjusted R–squared 0.291640 F-statistic 41.75939 Sum squared resid 281913.7 Prob(F-statistic) 0.000000 Bài 5: Phân tích hồi quy với biến định tính 94 TXTOKT04 _Bai5_v1.0015108207 Hàm hồi quy mẫu ii KVCT   21  Hộ gia đình ở thành thị 1 2 194, 2407 69,54187 263,78257CT          Hộ gia đình ở nông thôn 1 194, 2407CT      Mức chi tiêu của hộ gia đình ở thành thị là 263,78257 triệu đồng/năm.  Mức chi tiêu của hộ gia đình ở nông thôn là 194,2407 triệu đồng/năm.  Mức chênh lệch về chi tiêu của hộ gia đình ở thành thị so với nông thôn là 69,54187 triệu đồng/năm.  Muốn biết với mức ý nghĩa 5%, có phải mức chi tiêu của các hộ gia đình ở thành thị là cao hơn mức chi tiêu của các hộ gia đình ở nông thôn hay không, ta thực hiện bài toán kiểm định giả thuyết thống kê: Miền bác bỏ của giả thuyết H0 là:          )( 2 2 , )( kntT se TW    Giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định là: 69,54187 6,46215110,76141qsT   n = 935, k = 2, α = 0,05, ( ) (98)0,05 1,645n kt t     Tqs> ( )n kt   Đủ cơ sở để bác bỏ giả thuyết H0 và chấp nhận giả thuyết H1. Kết luận: Với mức ý nghĩa 5% thì đủ cơ sở nói rằng mức chi tiêu của các hộ gia đình ở thành thị là cao hơn ở nông thôn. Ví dụ 5.6: Sử dụng 935 quan sát trong bộ số liệu ch4bt8.wf1 (trích từ Applied Econometrics, Asteriou – web của Palgrave) (Data_giaotrinh_ktl_13/ch4bt8): Wage (USD/tháng) chỉ mức lương của người lao động. Urban là biến giả nhận giá trị 1 nếu người lao động ở thành thị, bằng 0 nếu người lao động ở nông thôn. Tạo biến giả: 1 nếu hộ gia đình sống ở thành thị Urban = 0 nếu hộ gia đình sống ở nông thôn H0: β2 ≤ 0 H1: β2 > 0 Bài 5: Phân tích hồi quy với biến định tính TXTOKT04 _Bai5_v1.0015108207 95 Hàm hồi quy tổng thể: E(Wage/Urban) = 1 + 2Urban Người lao động thành thị: E(Wage/Urban = 1) = 1 + 2 Người lao động nông thôn: E(Wage/Urban = 0) = 1 Dependent Variable: WAGE Method: Least Squares Included observations: 935 Variable Coefficient Std. Error T-Statistic Prob. C 3330.110 24.40500 136.4519 0.0000 URBAN 178.1316 28.80869 6.183260 0.0000 R-squared 0.039365 Mean dependent var 3457.945 Adjusted R-squared 0.038336 F-statistic 38.23270 Sum squared resid 1.47E+08 Prob(F-statistic) 0.000000 Hàm hồi quy mẫu: UrbanUrbanWage   1316,17811,333021  Người lao động ở thành thị: 2416,35081316,17811,333021   Wage Người lao động ở nông thôn: 11,33301   Wage  Muốn tiền công trung bình của người ở khu vực thành thị là 3508,2416 USD/tháng.  Mức tiền công của người ở khu vực nông thôn là 3330,11 USD/tháng.  Ước lượng điểm về mức chênh lệch về tiền công của người lao động giữa thành thị và nông thôn là 178,1316 USD/tháng.  Muốn biết với độ tin cậy 95% thì mức chênh lệch về lương của người ở thành thị và nông thôn là bao nhiêu thì ta đi tìm khoảng tin cậy đối xứng của β2. ( ) ( ) 2 2 / 2 2 2 2 / 2( ) ( )n k n kse t se t              n 935, k 2, 1 – 0.95   , ( ) (933)/ 2 0,025 1,96n kt t    ; 2 178,1315822   2( ) 28,80869  se  121,6665498 < β2 < 234,5966146 Kết luận: Với độ tin cậy 95% thì mức chênh lệch về lương giữa người ở thành thị và nông thôn dao động trong khoảng (121,6665498; 234,5966146) USD/tháng.  Muốn biết với mức ý nghĩa 5%, có phải lương của người ở thành thị là cao hơn lương của người ở nông thôn hay không, ta thực hiện bài toán kiểm định giả thuyết thống kê: Bài 5: Phân tích hồi quy với biến định tính 96 TXTOKT04 _Bai5_v1.0015108207 H0: β2 ≤ 0 H1: β2 > 0 Miền bác bỏ của giả thuyết H0 là:          )( 2 2 , )( kntT se TW    Giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định là: 178,1315822 6,1832628,80869qsT   n = 935, k = 2, α = 0,05, ( ) (933)0,05 1,645n kt t    → Tqs> ( )n kt   Chấp nhận giả thuyết H1 Kết luận: Với mức ý nghĩa 5% thì đủ cơ sở nói rằng lương của người ở thành thị là cao hơn lương của người ở nông thôn. 5.3. Mô hình có biến độc lập là biến giả và biến định lượng 5.3.1. Giới thiệu tình huống Trong mục 5.2 đã nghiên cứu mô hình hồi quy chỉ có biến độc lập là biến định tính (được lượng hóa bởi biến giả nhận giá trị 0 và 1), trong mục này ta xét trường hợp trong các biến độc lập của mô hình có cả biến định lượng thông thường. Chẳng hạn muốn nghiên cứu, so sánh về mức lương của người lao động phụ thuộc vào số năm đi học có khác nhau giữa nam và nữ hay không? Ta xây dựng mô hình hồi quy với các biến: Wage (USD/tháng) chỉ mức lương của người lao động. Educ là số năm đi học của người lao động. Male là biến giả (lượng hóa cho biến giới tính) nhận giá trị 1 nếu quan sát là nam, 0 nếu quan sát là nữ. Mô hình hồi quy tổng thể: Lao động nam: uEducWage  321  Lao động nữ: 1 3Wage Educ u    1 2 3Wage Male Educ u      Bài 5: Phân tích hồi quy với biến định tính TXTOKT04 _Bai5_v1.0015108207 97 Nhận xét: o Khi số năm đi học tăng 1 năm thì lương trung bình của người lao động tăng β3 đơn vị. o Khi số năm đi học là như nhau thì lương trung bình của nam cao hơn nữ là β2 đơn vị. o Nếu β2 > 0 thì có nghĩa khi cùng số năm đi học, lương trung bình của nam cao hơn nữ. o Nếu β2 = 0 thì có nghĩa khi cùng số năm đi học, lương trung bình của nam và nữ là như nhau. o Nếu 2 < 0 thì có nghĩa khi cùng số năm đi học, tiền công của nam thấp hơn nữ.  Muốn biết việc điến biến giả Male vào mô hình trên có ý nghĩa hay không (hay xem xét hệ số β2 có ý nghĩa thống kê không) thì ta tiến hành kiểm định cặp giả thuyết thống kê: o Nếu bác bỏ H0, chấp nhận H1 thì ta kết luận biến Male có trong mô hình là cần thiết (hay hệ số β2 có ý nghĩa thống kê). o Nếu chưa bác bỏ H0 ta kết luận thì ta kết luận biến Male có trong mô hình là không cần thiết (hay hệ số β2 không có ý nghĩa thống kê).  Muốn xem khi cùng số năm đi học thì mức lương của lao động nam sẽ cao hơn lương của lao động nữ hay không thì ta tiến hành kiểm định cặp giả thuyết thống kê: o Nếu bác bỏ H0, chấp nhận H1 thì ta kết luận khi có cùng số năm đi học thì tiền công của nam là cao hơn tiền công của nữ. H0: β2 = 0 H1: β2 ≠ 0 H0: β2 ≤ 0 H1: β2 > 0 E(Wage/Educ) = 1 + 3Educ Wage Educ E(Wage/Educ) = 1 + 2 + 3Educ 2 1 Bài 5: Phân tích hồi quy với biến định tính 98 TXTOKT04 _Bai5_v1.0015108207 o Nếu nhận giả thuyết H0 ta kết luận khi có cùng số năm đi học thì tiền công của nam là không cao hơn tiền công của nữ.  Muốn xét xét mức chênh lệch của mức lương giữa nam và nữ (khi có cùng số năm đi học) biến động trong khoảng nào thì ta đi ước lượng hệ số β2 bằng khoảng tin cậy đối xứng: ( ) ( ) 2 2 / 2 2 2 2 / 2( ) ( )n k n kse t se t              (ở đây k = 3) 5.3.2. Các ví dụ cụ thể Ví dụ 5.7: Tiếp tục dùng bộ số liệu cho 100 hộ gia đình. Ta hồi quy chi tiêu của hộ gia đình phụ thuộc vào 2 biến: Biến thu nhập và biến “KV” ở trên. CT: Chi tiêu hộ gia đình(triệu đồng/năm). TN: Thu nhập hộ gia đình (triệu đồng/năm). KV: Biến giả khu vực gia đình sình sống (lượng hóa cho biến định tính với 2 trạng thái thành thị và nông thôn). 1 nếu hộ gia đình sống ở thành thị KV = 0 nếu hộ gia đình sống ở nông thôn Mô hình hồi quy tổng thể: 1 2 3CT KV TN u      Các hộ gia đình ở thành thị: Các hộ gia đình ở nông thôn: 1 2 3CT TN u      1 3CT TN u    Dependent Variable: CT Method: Least Squares Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t–Statistic Prob. C 59.62006 6.837323 8.719796 0.0000 KV 30.27209 4.781050 6.331681 0.0000 TN 0.593527 0.027074 21.92211 0.0000 R–squared 0.882238 Mean dependent var 226.2300 Adjusted R–squared 0.879810 F–statistic 363.3475 Sum squared resid 47345.25 Prob (F–statistic) 0.000000 Bài 5: Phân tích hồi quy với biến định tính TXTOKT04 _Bai5_v1.0015108207 99  Mức chi tiêu tối thiểu của hộ gia đình ở thành thị là: 59,62006 + 30,27209 = 89,89215 triệu đồng/năm  Mức chi tiêu tối thiểu của hộ gia đình ở nông thôn là 59.62006 triệu đồng/năm.  Mức chênh lệch về chi tiêu của hộ gia đình ở thành thị so với nông thôn là 30,27209 triệu đồng/năm.  Muốn biết với độ tin cậy 95%, khi có cùng mức thu nhập thì mức chênh lệch về chi tiêu của hộ gia đình ở thành thị và nông thôn dao động trong khoảng nào thì ta đi tìm khoảng tin cậy đối xứng của β2. ( ) ( ) 2 2 / 2 2 2 2 / 2( ) ( )n k n kse t se t              n = 100, k = 3, 1  α = 0,95, ( ) (97)/ 2 0,025 1,96n kt t    ; 2 30,27209   ; 2( ) 4,781050  se  20,901232 < β2 < 39,642948 Kết luận: Với độ tin cậy 95%, khi có cùng mức thu nhập thì mức chênh lệch về chi tiêu của hộ gia đình ở thành thị và nông thôn dao động trong khoảng (20,901232, 39,642948) USD/tháng.  Muốn biết với mức ý nghĩa 5%, có phải mức chi tiêu của các hộ gia đình ở thành thị và nông thôn là khác nhau hay không, ta thực hiện bài toán kiểm định giả thuyết thống kê: H0: β2 = 0 H1: β2 ≠0 Miền bác bỏ của giả thuyết H0 là:          )( 2/ 2 2 , )( kntT se TW    Giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định là: 30,27209 6,331681 4,781050 qsT n = 100, k = 3, α = 0,05, ( ) (97)0,025 1,96n kt t    → │Tqs│> ( )/ 2n kt   Chấp nhận giả thuyết H1 Hàm hồi quy mẫu: Hộ gia đình ở thành thị: Hộ gia đình ở nông thôn: i 1 2 3CT i iKV TN         i 1 2 3 i CT ( ) (59,62006 + 0,593527) + 30,27209TN iTN          i 1 3 i CT 59,62006 + 30,27209TN iTN       Bài 5: Phân tích hồi quy với biến định tính 100 TXTOKT04 _Bai5_v1.0015108207 Kết luận: Với mức ý nghĩa 5% thì đủ cơ sở nói rằng mức chi tiêu của các hộ gia đình ở thành thị và nông thôn là khác nhau.  Muốn biết với mức ý nghĩa 5%, có phải khi cùng mức thu nhập thì mức chi tiêu của các hộ gia đình ở thành thị là cao hơn so với hộ gia đình ở nông thôn hay không, ta thực hiện bài toán kiểm định giả thuyết thống kê: H0: β2 ≤ 0 H1: β2 > 0 Miền bác bỏ của giả thuyết H0 là:          )( 2 2 , )( kntT se TW    Giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định là: 30,27209 6,331681 4,781050 qsT n = 100, k = 3, α = 0,05, ( ) (97)0,05 1,645n kt t    → Tqs> ( )n kt   Chấp nhận giả thuyết H1 Kết luận: Với mức ý nghĩa 5% thì đủ cơ sở nói rằng khi có cùng mức thu nhập thì chi tiêu của các hộ gia đình ở thành thị là cao hơn so với ở nông thôn. Ví dụ 5.8: Tiếp tục dùng bộ số liệu trên (Sử dụng 935 quan sát trong bộ số liệu ch4bt8.wf1 (trích từ Applied Econometrics, Asteriou–web của Palgrave) (Data_giaotrinh _ktl_13/ch4bt8). Dependent Variable: WAGE Method: Least Squares Date: 04/18/15 Time: 15:13 Sample: 1 935 Included observations: 935 Variable Coefficient Std. Error t–Statistic Prob. C 2803.999 53.16238 52.74405 0.0000 MALE 580.8848 17.69155 32.83402 0.0000 EDUC 30.10292 3.986869 7.550516 0.0000 R–squared 0.585947 Mean dependent var 3457.945 Adjusted R–squared 0.585059 F–statistic 659.4609 Sum squared resid 63232525 Prob(F–statistic) 0.000000 Bài 5: Phân tích hồi quy với biến định tính TXTOKT04 _Bai5_v1.0015108207 101 Hàm hồi quy mẫu: EducMaleWage   321  Lao động là nam: Educ EducWage    10292,30)69155,178848,580( )( 321  Lao động là nữ: EducEducWage   10292,308848,58031   Ước lượng điểm về mức chênh lệch về lương của nam và nữ (khi có cùng số năm đi học) là 580,8848 USD/tháng.  Muốn biết với độ tin cậy 95%, khi có cùng số năm đi học thì mức chênh lệch về lương của nam và nữ là bao nhiêu thì ta đi tìm khoảng tin cậy đối xứng của β2: ( ) ( ) 2 2 / 2 2 2 2 / 2( ) ( )n k n kse t se t              n = 935, k = 3, 1 – α = 0,95, ( ) (932)/ 2 0,025 1,96n kt t    ; 2 580,8848   ; 2( ) 17,69155  se  546,209362 < β2 < 615,560238 Kết luận: Với độ tin cậy 95%, khi có cùng số năm đi học thì mức chênh lệch về lương giữa nam và nữ dao động trong khoảng (546,209362, 615,560238) USD/tháng.  Muốn biết với mức ý nghĩa 5%, có phải lương của nam và nữ là như nhau (hay hệ số của biến giả không có ý nghĩa thống kê), ta thực hiện bài toán kiểm định giả thuyết thống kê: H0: β2 = 0 H1: β2 ≠ 0 Miền bác bỏ của giả thuyết H0 là:          )( 2/ 2 2 , )( kntT se TW    Giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định là: 580,8848 32,8340252817,69155 qsT n = 935, k = 3, α = 0,05, ( ) (932)/ 2 0,025 1,96n kt t    │Tqs│> ( )/ 2n kt   Đủ cơ sở chấp nhận giả thuyết H1 Kết luận: Với mức ý nghĩa 5% thì đủ cơ sở nói rằng khi có cùng số năm đi học thì tiền công trung bình của nam và nữ là khác nhau. Bài 5: Phân tích hồi quy với biến định tính 102 TXTOKT04 _Bai5_v1.0015108207  Muốn biết với mức ý nghĩa 5%, có phải khi cùng số năm đi học thì lương của nữ là thấp hơn của nam (hay lương trung bình của nam là cao hơn nữ) hay không, ta cũng thực hiện bài toán kiểm định giả thuyết thống kê: H0: β2 ≤ 0 H1: β2 > 0 Miền bác bỏ của giả thuyết H0 là:          )( 2 2 , )( kntT se TW    Giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định là: 580,8848 32,8340252817,69155 qsT n = 935, k = 3, α = 0,05, ( ) (932)/ 2 0,05 1,645n kt t     Tqs> ( )n kt   Đủ cơ sở chấp nhận giả thuyết H1 Kết luận: Với mức ý nghĩa 5% thì đủ cơ sở nói rằng khi có cùng số năm đi học thì tiền công trung bình của nam cao hơn nữ (hay lương trung bình của nữ thấp hơn nam). Ví dụ 5.9: Dùng bộ số liệu trên (Sử dụng 33 quan sát trong bộ số liệu ch3bt4.wf1 (trích từ Data_giaotrinh _ktl_13/ch3bt4) với các biến: CT, TN lần lượt là chi têu và thu nhập của người lao động theo tháng (triệu đồng). GT là biến giả nhằm lượng hóa biến giới tính người lao động (GT = 1 ứng với lao động nam, GT = 0 ứng với lao động nữ). Dependent Variable: CT Method: Least Squares Date: 04/18/15 Time: 18:16 Sample (adjusted): 1 33 Included observations: 33 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t–Statistic Prob. C 68.73748 7.840218 8.767292 0.0000 Mô hình hồi quy tổng thể: 1 2 3CT GT TN u      Lao động nam: Lao động nữ: 1 2 3CT TN u      1 3CT TN u    Bài 5: Phân tích hồi quy với biến định tính TXTOKT04 _Bai5_v1.0015108207 103 GT 11.63350 5.230464 2.224181 0.0338 TN 0.852228 0.003835 222.2053 0.0000 R–squared 0.999404 Mean dependent var 1642.161 Adjusted R–squared 0.999365 F–statistic 25169.39 Sum squared resid 5919.280 Prob(F–statistic) 0.000000  Ước lượng điểm về mức chênh lệch về chi tiêu của nam và nữ (khi có cùng thu nhập) là 11,63350 triệu đồng/tháng.  Muốn biết với độ tin cậy 95% thì mức chênh lệch về chi tiêu của nam và nữ (khi có cùng thu nhập) dao động trong khoảng nào thì ta đi tìm khoảng tin cậy đối xứng của β2. ( ) ( ) 2 2 / 2 2 2 2 / 2( ) ( )n k n kse t se t              n 33, k 3, 1 – 0,95   n = 33, k = 3, 1 – α = 0,95, ( ) (30)/ 2 0,025 2,042n kt t    ; 2 11,63350   ; 2se( ) 5, 230464    0,952892512 < β2 < 22,333957488 Kết luận: Với độ tin cậy 95% thì mức chênh lệch về chi tiêu trung bình giữa nam và nữ (khi cùng thu nhập) dao động trong khoảng (0,952892512, 22,333957488) triệu đồng/tháng.  Muốn biết với mức ý nghĩa 5%, có phải chi tiêu của nam và nữ là như nhau (hay biến giả GT có mặt trong hồi quy là không cần thiết), ta thực hiện bài toán kiểm định giả thuyết thống kê: Miền bác bỏ của giả thuyết H0 là:          )( 2/ 2 2 , )( kntT se TW    Giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định là: 11,63350 2,2241815,230464qsT   n = 33, k = 3, α = 0,05, ( ) (30)/ 2 0,025 2,042n kt t    │Tqs│> ( )/ 2n kt   bác bỏ H0, chấp nhận H1. Kết luận: Với mức ý nghĩa 5% thì đủ cơ sở nói rằng chi tiêu giữa nam và nữ khi có cùng mức thu nhập là khác nhau. H0: β2 = 0 H1: β2 ≠ 0 Bài 5: Phân tích hồi quy với biến định tính 104 TXTOKT04 _Bai5_v1.0015108207  Muốn biết với mức ý nghĩa 5%, có phải chi tiêu của nam là cao hơn nữ (khi có cùng thu nhập) hay không, ta thực hiện bài toán kiểm định giả thuyết thống kê: H0: β2 ≤ 0 H1: β2 > 0 Miền bác bỏ của giả thuyết H0 là:          )( 2 2 , )( kntT se TW    Giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định là: 11,63350 2,2241815,230464 qsT n = 33, k = 3, α = 0,05, ( ) (30)0,05 1,697n kt t     Tqs > ( )n kt   bác bỏ H0, chấp nhận H1 Kết luận: Với mức ý nghĩa 5% thì đủ cơ sở nói rằng khi có cùng mức thu nhập thì chi tiêu của nam là cao hơn so với nữ.  Muốn biết với mức ý nghĩa 5%, có phải khi thu nhập tăng lên 1 triệu đồng thì mức chi tiêu sẽ tăng nhiều hơn 500 nghìn đồng hay không (đối với cả nam và nữ)? Ta thực hiện bài toán kiểm định giả thuyết thống kê: H0: β3 ≤ 0,85 H1: β3 > 0,85 Miền bác bỏ của giả thuyết H0 là:          )( 3 3 , )( 5,0 kntT se TW    5809,0003835,0 85,0852228,0 qsT n = 33, k = 3, α = 0,05, ( ) (30)0,05 1,697n kt t     Tqs < ( )n kt   chưa bác bỏ H0 Kết luận: Với mức ý nghĩa 5% thì đủ cơ sở nói rằng khi thu nhập của người lao động tăng lên 1 triệu đồng thì mức chi tiêu của họ sẽ tăng nhiều hơn 0,85 triệu đồng.  Có ý kiến cho rằng mức chi tiêu biên là thấp hơn 1 triệu đồng. Với mức ý nghĩa 5% hãy nhận xét về ý kiến này.Ta thực hiện bài toán kiểm định giả thuyết thống kê: H0: β3 ≥1 Bài 5: Phân tích hồi quy với biến định tính TXTOKT04 _Bai5_v1.0015108207 105 Miền bác bỏ của giả thuyết H0 là:          )( 3 3 , )( 1 kntT se TW    Giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định là: 532464,38003835,0 185228,0 qsT n = 33, k = 3, α = 0,05, ( ) (30)0,05 1,697n kt t       Tqs<  ( )n kt   Bác bỏ H0 và chấp nhận H1. Kết luận: Với mức ý nghĩa 5% thì đủ cơ sở nói rằng mức chi tiêu biên của người lao động là thấp hơn 1 triệu đồng/tháng. H1: β3 <1 Bài 5: Phân tích hồi quy với biến định tính 106 TXTOKT04 _Bai5_v1.0015108207 Tóm lược cuối bài  Trong thực tế, có rất nhiều biến kinh tế xã hội là các biến định tính, nhận giá trị bởi các trạng thái (hay các phạm trù, tính chất). Bài học này nhằm trang bị cách để chúng ta dùng biến giả đại diện cho các biến định tính trong mỗi mô hình hồi quy.  Trường hợp biến định tính có 2 trạng thái, có thể sử dụng một biến giá giả 0  1 để biểu diễn biến định tính này. Khi biến định tính có m trạng thái, cần sử dụng m  1 biến giả 0  1.  Hệ số của biến giả dùng để so sánh chênh lệch về hệ số chặn trong các nhóm trạng thái của biến định tính.  Việc ước lượng và kiểm định về các hệ số ta thực hiện như các hệ số hồi quy thông thường.  Bài học này chỉ xem xét trường hợp biến giả đại diện cho biến định tính trong vai trò biến độc lập. Trường hợp mô hình với biến phụ thuộc là biến định tính được sẽ học ở bậc sau đại học. Bài 5: Phân tích hồi quy với biến định tính TXTOKT04 _Bai5_v1.0015108207 107 Câu hỏi ôn tập 1. Thế nào là biến định tính, biến giả? Tại sao lại gọi là biến giả? So sánh sự khác nhau giữa biến định tính và biến giả? 2. Thế nào gọi là trạng thái “gốc” (còn gọi là trạng thái cơ bản) của một biến định tính? Biến giả trong mô hình có được tính là biến (thật) có trong mô hình hồi quy không? Tại sao? 3. Khi hồi quy với biến độc lập là biến định tính thì làm như thế nào? Trường hợp biến định tính có m trạng thái thì cách đặt các biến giả 0  1 ra sao? 4. Trong bài học thì biến định tính đóng vai trò biến độc lập hay biến phụ thuộc? 5. Biến có thứ bậc (gọi là biến thứ bậc, có các giá trị có thể sắp xếp theo thứ tự) là biến định tính hay định lượng? 6. Khi hồi quy với biến “Hạnh kiểm” về xếp loại của học sinh: 1. Tốt 2. Khá 3. Trung bình 4. Kém Thì ta có thể xem xét biến “Hạnh kiểm” như biến định lượng nhận các giá trị 1,2,3,4 được không? Có dùng được các biến giả 0  1 để đại diện cho biến này không? 7. Hệ số của biến giả trong một mô hình hồi quy có ý nghĩa gì? 8. Ước lượng điểm hệ số của biến giả trong mô hình có thể < 0 không? Nếu xảy ra thì phản ánh điều gì? 9. Chênh lệch về hệ số chặn trong các mô hình giữa các nhóm trạng thái của biến định tính có thể = 0? Nếu xảy ra thì cho biết điều gì? 10. Khi hồi quy mô hình với biến định tính có 2 trạng thái ta có thể sử dụng 2 biến giả 0  1 đại diện cho biến định tính trong mô hình hồi quy được không? Giải thích?