Giáo trình Kinh tế lượng 1 - Bài 2: Mô hình hồi quy đơn

v1.0015108225 BÀI 2 MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN ThS. Nguyễn Thị Thùy Trang Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 1 v1.0015108225 TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG Xét bài toán toán về mối quan hệ giữa thu nhập – chi tiêu trong hộ gia đình. Bài toán này trong lý thuyết kinh tế đã nêu rõ: khi hộ gia đình không có thu nhập vẫn phải có một mức chi tiêu nhất định cho các nhu cầu cơ bản của cuộc sống như ăn, mặc, ở gọi là tiêu dùng tự định. Khi thu nhập tăng lên thì mức chi tiêu cũng tăng lên nhưng thường tăng ít hơn, còn lại để đầu tư, tiết kiệm Với những nhà kinh tế học, họ cần có câu trả lời rõ ràng và chính xác hơn bằng con số cụ thể: 1. Mức tiêu dùng tự định của các hộ là bao nhiêu? 2. Khi thu nhập tăng thêm 1 đơn vị thì chi tiêu tăng thêm bao nhiêu đơn vị? 2 v1.0015108225 MỤC TIÊU Sau khi học xong bài này, sinh viên cần đảm bảo được các yêu cầu sau: • Hiểu rõ các ý tưởng cơ bản trong phân tích hồi quy. • Vận dụng các khái niệm để xây dựng hàm, mô hình hồi quy tổng thể, mẫu trong các tình huống cụ thể. • Hiểu ý tưởng, kỹ thuật tính toán và nhớ các giả thiết của phương pháp bình phương nhỏ nhất. • Nắm rõ ý nghĩa kinh tế của các hệ số hồi quy trong mô hình. • Thực hiện phương pháp bình phương nhỏ nhất với bộ số liệu đơn giản và nhận xét, giải thích ý nghĩa các kết quả thu được. • Biết công thức và hiểu ý nghĩa của hệ số xác định. • Đọc được bảng kết quả bằng phần mềm Eviews. 3 v1.0015108225 NỘI DUNG Mô hình hồi quy tổng thể Mô hình hồi quy mẫu Phương pháp bình phương nhỏ nhất Độ phù hợp hàm hồi quy 4 v1.0015108225 1. MÔ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ 1.2. Mô hình hồi quy tổng thể 1.1. Tổng thể 1.3. Hàm hồi quy tổng thể 5 v1.0015108225 1.1. TỔNG THẾ • Tổng thể (Ω): Là tập hợp tất cả các phần tử chứa đựng vấn đề nghiên cứu (gồm biến số, số liệu, mối quan hệ) xác định chủ yếu giả thiết cơ bản về không gian, thời gian (phạm vi nghiên cứu). • Ví dụ:  Muốn xem xét mối quan hệ thu nhập – chi tiêu của các hộ gia đình.  Tổng thể: tất cả các hộ gia đình trên phạm vi toàn thế giới trong tất cả các năm.  Muốn xem xét mối quan hệ thu nhập – chi tiêu của các hộ gia đình ở Việt Nam.  Tổng thể: tất cả các hộ gia đình trên phạm vi nước Việt Nam trong tất cả các năm.  Muốn xem xét mối quan hệ thu nhập – chi tiêu của hộ gia đình Việt Nam năm 2014.  Tổng thể: tất cả các hộ gia đình trên phạm vi nước Việt Nam chỉ trong năm 2014. 6 v1.0015108225 1.2. MÔ HÌNH HỒI QUY TỔNG THẾ • Mô hình hồi quy tổng thể (PRM – Population Regression Model): Là phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa một biến phụ thuộc (Y) với một biến độc lập (X) xác định trên toàn bộ tổng thể có dạng như sau: • Ví dụ:  Tình huống dẫn nhập phân tích mối quan hệ thu nhập – chi tiêu.  Để xây dựng mô hình ta dễ thấy biến phụ thuộc là chi tiêu (CT) và biến độc lập (TN).  Ta có mô hình hồi quy tổng thể (PRM): ܥܶ ൌ ߙ ൅ ߚ. ܶܰ ൅ ݑ  Ngoài thu nhập ta có thể kể ra các yếu tố khác có tác động đến chi tiêu như: số người trong hộ, vùng miền, sở thích tiêu dùng 1 2Y X uβ β   7 v1.0015108225 1.2. MÔ HÌNH HỒI QUY TỔNG THẾ 8 • Với giả thiết ܧ ݑ ܺ ൌ 0, ta có hàm hồi quy hồi quy tổng thể dưới dạng sau: ܧ ܻ ܺ ൌ ߚଵ ൅ ߚଶܺ • β1 được gọi là hệ số chặn, cho biết giá trị trung bình của biến phụ thuộc Y khi biến độc lập X nhận giá trị bằng 0. ܧ ܻ ܺ ൌ ߚଵ • β2 được gọi là hệ số góc, thể hiện quan hệ giữa biến độc lập và giá trị trung bình của biến phụ thuộc, cho biết khi X thay đổi 1 đơn vị thì trung bình của Y thay đổi như thế nào và bao nhiêu? ݀ܧ ܻ ܺ ݀ܺ ൌ ߚଶ  Nếu β2 = 0: X không ảnh hưởng đến Y, Y không phụ thuộc X hay khi X thay đổi thì Y không thay đổi.  Nếu β2 ≠ 0: X có ảnh hưởng đến Y, Y có phụ thuộc X hay khi X thay đổi thì Y có thay đổi và sự thay đổi còn tùy thuộc dấu hệ số β2. • β2 > 0: X và Y có quan hệ cùng chiều, khi biến độc lập X tăng (giảm) một đơn vị thì giá trị trung bình của biến phụ thuộc Y tăng (giảm) β2 đơn vị. • β2 < 0: X và Y có quan hệ ngược chiều, khi biến độc lập X tăng (giảm) một đơn vị thì giá trị trung bình của biến phụ thuộc Y giảm (tăng) | β2| đơn vị. v1.0015108225 1.3. HÀM HỒI QUY TỔNG THỂ • Xét tổng thể giả định gồm 30 hộ gia đình với các mức chi tiêu và thu nhập hàng tháng được cho trong bảng. CT TN 5 6 7 8 9 3,8 1 1 4,3 3 1 2 2 4,8 1 2 2 5,3 3 1 1 6,3 1 3 1 2 7,3 2 1 E(CT|TN) 4,3 4,8 5,3 5,8 6,3 9 v1.0015108225 1.3. HÀM HỒI QUY TỔNG THỂ 10 • Hàm hồi quy tổng thể: E(CT|TN) =1,8 + 0,5TN  Nếu tăng thu nhập thêm 1 triệu đồng/tháng thì chi tiêu trung bình sẽ gia tăng 0.5 triệu đồng/tháng - con số này cho phép đánh giá tác động của thu nhập lên chi tiêu của các hộ gia đình.  Khi lượng thu nhập bằng 0 thì chi tiêu trung bình (tiêu dùng tự định) là 1.8 triệu đồng/tháng.  Khi thu nhập bằng 10 triệu đồng/tháng thì chi tiêu trung bình là 6.8 triệu đồng/tháng. v1.0015108225 2. MÔ HÌNH HỒI QUY MẪU 2.2. Mô hình hồi mẫu 2.1. Mẫu ngẫu nhiên 2.3. Hàm hồi quy mẫu 11 v1.0015108225 2.1. MẪU NGẪU NHIÊN Mẫu ngẫu nhiên: Là một bộ phận rút ra từ tổng thể vẫn chứa đựng vấn đề nghiên cứu (gồm biến số, số liệu, mối quan hệ) xác định chủ yếu bởi giả thiết cơ bản về không gian, thời gian (phạm vi nghiên cứu). Ω W1 W2 W2 Ω W1 12 v1.0015108225 2.2. MÔ HÌNH HỒI QUY MẪU Mô hình hồi quy mẫu (SRM - Sample Regression Model): Là phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa một biến phụ thuộc (Y) với một biến độc lập (X) xác định trên một mẫu ngẫu nhiên có dạng như sau: ܻ ൌ ߚଵ෢ ൅ ߚଶ෢.ܺ ൅ ݁ 13 v1.0015108225 2.3. HÀM HỒI QUY MẪU • Hàm hồi quy mẫu (SRF – Sample Regression Function): Là hàm số thể hiện mối quan hệ giữa trung bình giữa biến phụ thuộc và biến độc lập, xác định trên toàn bộ mẫu: ෠ܻ ൌ ߚଵ෢ ൅ ߚଶ෢.ܺ • Ví dụ: Cho hàm hồi quy mẫu thu thập được của 10 hộ gia đình ở Hà Nội năm 2014 như sau: ܥ ௜ܶ෢ ൌ 2,61 ൅ 0,62. ܶ ௜ܰ Với 10 hộ gia đình ở Hà Nội năm 2014 đã điều tra:  Nếu tăng thu nhập thêm 1 triệu đồng/tháng thì chi tiêu trung bình sẽ gia tăng 0,62 triệu đồng/tháng.  Khi lượng thu nhập bằng 0 thì chi tiêu trung bình (tiêu dùng tự định) là 2,61 triệu đồng/tháng.  Khi thu nhập bằng 10 triệu đồng/tháng thì chi tiêu trung bình là 8,82 triệu đồng/tháng. 14 v1.0015108225 3. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT    1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 n n n i i i i i i i n n i i i i Y X n Y X X Y n X X β β β                       15 v1.0015108225 3. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT 16 6 8 10 12 14 16 18 6 11 16 21 STT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X 8 10 12 12 14 16 16 18 20 20 Y 8 11 11 10 14 15 11 15 14 16                1 2 1 2 1 2 1 2 : : : : i i i i i i i i i i PRM Y X u PRF E Y X X SRM Y X e SRF Y X β β β β β β β β           v1.0015108225 3. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT 17 v1.0015108225 3. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT 18 • Các giả thiết của phương pháp OLS  Giả thiết 1: Mô hình được ước lượng trên cơ sở mẫu ngẫu nhiên W kích thước n.  Giả thiết 2: Kỳ vọng của sai số ngẫu nhiên với điều kiện X bằng 0: ܧ ݑ ܺ ൌ 0  Giả thiết 3: Phương sai của sai số ngẫu nhiên là bằng nhau tại mọi giá trị: ݒܽݎ ݑ ܺ ൌ ߪଶ • Độ chính xác của các ước lượng ݏ݁ ߚଵ෢ ൌ ߪො ∑ ௑మ ௡ ∑ ௫మ ݏ݁ ߚଶ෢ ൌ ߪො ଵ ∑ ௫మ với: ݔ ൌ ܺ െ തܺ v1.0015108225 4. ĐỘ PHÙ HỢP HÀM HỒI QUY Hình (a) Hình (b) 5 7 9 11 13 15 17 19 5 10 15 20 25 5 7 9 11 13 15 17 19 5 10 15 20 25 19 v1.0015108225 ĐỌC BẢNG KẾT QUẢ EVIEWS Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: 1 10 Included observations: 10 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 4.548556 1.800076 2.526869 0.0354 X 0.544619 0.119108 4.572465 0.0018 R-squared 0.723255 Mean dependent var 12.50000 Adjusted R-squared 0.688661 S.D. dependent var 2.635231 S.E. of regression 1.470399 F-statistic 20.90744 Sum squared resid 17.29659 Prob(F-statistic) 0.001820 20 v1.0015108225 GIẢI QUYẾT TÌNH HUỐNG 21 • Phân tích mối quan hệ giữa thu nhập và chi tiêu của hộ gia đình qua mô hình kinh tế lượng. Hồi quy mô hình: chi tiêu của hộ gia đình (kí hiệu CT, đơn vị tính Triệu đồng) phụ thuộc vào thu nhập của hộ (kí hiệu TN, đơn vị tính Triệu đồng). Mẫu lựa chọn là 100 hộ gia đình ở Hà Nội. Kết quả thu được hàm hồi quy mẫu: ܥ ௜ܶ෢ ൌ 2,61 ൅ 0,62. ܶ ௜ܰ • Mức tiêu dùng tự định của hộ gia đình là bao nhiêu? Với kết quả ước lượng trên, ta thấy ߚଵ ෢ = 2,61 nghĩa là tiêu dùng tự định của hộ gia đình là 2,61 triệu đồng. • Nếu tăng thu nhập thêm 1 triệu đồng/tháng thì chi tiêu trung bình sẽ thay đổi như thế nào? Nếu tăng thu nhập thêm 1 triệu đồng/tháng thì chi tiêu trung bình sẽ gia tăng 0,62 triệu đồng/tháng. v1.0015108225 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 1 Nhu cầu (Cầu) về tiêu dùng tivi của thành phố là Q, giá bán tivi là P. Mô hình hồi quy tổng thể biểu diễn mối quan hệ P - Q có dạng: A. Q ൌ βଵ ൅ βଶ. P ൅ u B. Yൌ βଵ ൅ βଶ. X ൅ u C. Q ൌ βଵ෢ ൅ βଶ෢. P D. Q ൌ βଵ෢ ൅ βଶ෢. P ൅ e Trả lời: • Đáp án: A. Q ൌ βଵ ൅ βଶ. P ൅ u • Giải thích: Theo định nghĩa về mô hình hồi quy có dạng: ௜ܻ ൌ ߚଵ ൅ ߚଶ ௜ܺ ൅ ݑ௜ Áp dụng cho bài này với các biến phụ thuộc Q, biến độc lập P. 22 v1.0015108225 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 2 Trong hàm hồi quy mẫu sau đây: ࢅ෡ ൌ ૝, ૞૝ૡ ൅ ૙, ૞૝૞. ࢄ ܞới Y: chi tiêu, X: thu nhập các hộ gia đình (đơn vị: triệu đồng/tháng). Giải thích ý nghĩa kinh tế của hệ số góc ước lượng (con số 0,545): A. thu nhập bằng 0 thì trung bình của chi tiêu khoảng 0,545 triệu đồng/tháng. B. thu nhập tăng (giảm) một triệu đồng thì trung bình của chi tiêu tăng (giảm) khoảng 0,545 triệu đồng/tháng. C. thu nhập tăng (giảm) một triệu đồng thì trung bình của chi tiêu là khoảng 0,545 triệu đồng/tháng. D. thu nhập bằng 0 thì trung bình của chi tiêu tăng (giảm) khoảng 0,545 triệu đồng/tháng. Trả lời: • Đáp án: B. thu nhập tăng (giảm) một triệu đồng thì trung bình của chi tiêu tăng (giảm) khoảng 0,545 triệu đồng/tháng. • Giải thích: ߚଶ෢ > 0: X và Y có quan hệ cùng chiều, khi biến độc lập X tăng (giảm) một đơn vị thì giá trị trung bình của biến phụ thuộc Y tăng (giảm) ߚଶ෢ đơn vị. 23 v1.0015108225 TÓM LƯỢC CUỐI BÀI • Mô hình hồi quy tổng thể: (PRM): ܻ ൌ ߚଵ ൅ ߚଶܺ ൅ ݑ (PRF): ܧ ܻ ܺ ൌ ߚଵ ൅ ߚଶܺ • Mô hình hồi quy mẫu: (SRM): ܻ ൌ ߚଵ෢ ൅ ߚଶ෢.ܺ ൅ ݁ (SRF): ෠ܻ ൌ ߚଵ෢ ൅ ߚଶ෢.ܺ • Phương pháp bình phương nhỏ nhất: Phương pháp xác định dựa ߚଵ, ෢ ߚଶ෢ trên tiêu chuẩn cực tiểu tổng bình phương các phần dư. • Độ phù hợp hàm hồi quy: Để đánh giá một cách định lượng sự phù hợp của hàm hồi quy mẫu đổi với số liệu mẫu, người ta sử dụng R2 24