Giáo trình Kinh tế lượng 1 - Bài 4: Suy diễn từ mô hình hồi quy

v1.0015108225 BÀI 4 SUY DIỄN TỪ MÔ HÌNH HỒI QUY ThS. Phạm Ngọc Hưng Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 1 v1.0015108225 TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG • Một nhà kinh tế muốn đánh giá (so sánh) hành vi tiêu dùng của người lao động sống và làm việc ở Thủ Đô Hà Nội và hành vi tiêu dùng của người lao động sống và làm việc tại TP Hồ Chí Minh. • Hãng sản xuất kem đánh răng PS muốn đánh giá việc tăng giá của một hộp kem đánh răng của họ lên 1 nghìn đồng/ 1 hộp (hãng này giả thiết các yếu tố khác không đổi) thì lượng hộp kem đánh răng PS bán được sẽ bị ảnh hưởng như thế nào? 1. Khi thu nhập của người lao động tăng lên 1 triệu đồng/ 1 tháng (các yếu tố khác không đổi) thì 1 triệu tăng thêm đó họ dùng bao nhiêu cho chi tiêu và để tiết kiệm bao nhiêu? 2. Giá của 1 hộp kem đánh răng PS tăng lên 1 nghìn đồng/ 1 hộp (các yếu tố khác không đổi) thì lượng hộp kem đánh răng PS bán được có giảm không? Mức độ giảm có mạnh không? Có dự đoán được mức độ giảm không? 2 v1.0015108225 MỤC TIÊU • Hiểu rõ ý nghĩa của công thức ước lượng. • Vận dụng công thức ước lượng làm được bài tập với tình huống cụ thể. • Biết kết luận hoặc biết trả lời câu hỏi từ kết quả ước lượng. • Hiểu rõ ý nghĩa của từng cặp giả thuyết. • Tính được giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định và xác định được miền bác bỏ giả thuyết H0 tương ứng với từng cặp giả thuyết. • Biết so sánh giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định với giá trị tới hạn để xác định giá trị đó có thuộc miền bác bỏ giả thuyết H0 hay không. • Biết kết luận và trả lời câu hỏi. 3 v1.0015108225 NỘI DUNG Quy luật phân phối xác suất của một số thống kê mẫu Xây dựng khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy Kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy 4 v1.0015108225 NỘI DUNG 5 Như Bài 3 ta đã xét mô hình với Y là biến phụ thuộc, biến Y phụ thuộc tuyến tính vào các biến X2,, Xk theo mô hình: gọi là mô hình hồi quy tổng thể (xét trường hợp tổng quát). Với mẫu: Ta có mô hình hồi quy mẫu: là ước lượng của mô hình hồi quy tổng thể. 1 2 2 kY = + X Xk u      n i 2i kiW (Y , X , , X ), 1, 2, ,i n   1 2 2 k ˆ ˆ ˆY = + X Xk e     v1.0015108225 1. QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA MỘT SỐ THỐNG KÊ MẪU 1.2. Quy luật phân phối xác suất của các hệ số hồi quy ước lượng 1.1. Giả thiết 5 6 v1.0015108225 1.1. GIẢ THIẾT 5 u ~ N(0; σ2 ) Xuất phát từ các (j = 1, 2,, k) trong mô hình hồi quy mẫu ta muốn suy đoán thống kê về các tham số βj (j = 1, 2,, k) trong mô hình hồi quy tổng thể thì ta cần phải biết quy luật phân phối xác suất của các .Do quy luật phân phối xác suất của các đều có liên quan trực tiếp với quy luật phân phối xác suất của sai số ngẫu nhiên u, do vậy ta giả thiết sai số ngẫu nhiên u có phân phối chuẩn. ˆ j ˆ j 7 v1.0015108225 1.2. QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA CÁC HỆ SỐ HỒI QUY ƯỚC LƯỢNG Từ giả thiết 5 ta có:    2ˆ ˆ ˆ ( ) ˆ ˆ ˆ~ , Var( ) ~ , ( 1, , ) ˆ ˆ ~ (0,1) ( 1, , ) ˆVar( ) ˆ( ) ˆ ~ ˆ( ) j j j j j j j j j j j j j j j j n k j N hay N j k U N j k Khi thay Se cho suy ra T T Se                              8 v1.0015108225 2. XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY CHO CÁC HỆ SỐ HỒI QUY βj Với mẫu ngẫu nhiên và với độ tin cậy 1 – α cho trước, tìm được α1, α2 không âm thỏa mãn α1 + α2 = α đồng thời tìm được các giá trị tới hạn: sao cho: Khoảng tin cậy thường dùng cho βj là khoảng tin cậy hai phía hay khoảng tin cậy đối xứng với 1 2 ( ) ( ),n k n kt t    2 1 ( ) ( )ˆ ˆ ˆ ˆ[ ( ) ( ) ] 1n k n kj j j j jP Se t Se t             1 2 2    2 2 ( ) ( )ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( )n k n kj j j j jSe t Se t          9 v1.0015108225 VÍ DỤ Ta xét ví dụ: Chi tiêu (CT) của hộ gia đình phụ thuộc vào thu nhập (TN) của hộ và số người (SN) trong hộ với mô hình hồi quy tổng thể sau: CT = β1 + β2TN + β3SN + u (1) Trong đó: Biến phụ thuộc CT là chi tiêu của hộ gia đình, biến độc lập TN là thu nhập của hộ gia đình, biến độc lập SN là số người trong hộ. Giả sử có số liệu của 100 hộ gia đình, ước lượng mô hình (1) ta có kết quả ước lượng: CT = -3,961605 + 0,612508 × TN + 18,43248 × SN + e Se (5,07) (0,014314) (1,003414) Với kết quả ước lượng trên, ta đặt ra câu hỏi khi số người trong hộ không đổi, thu nhập của hộ tăng lên một đơn vị (hay tăng lên một triệu đồng) thì chi tiêu của hộ tăng trong khoảng nào với độ tin cậy 95%? 10 v1.0015108225 VÍ DỤ 11 Giả thiết cho biến thu nhập tăng lên một đơn vị mà hệ số của biến thu nhập (TN) là β2 nên ta áp dụng công thức: Theo đầu bài cho: kích thước mẫu: n = 100, số tham số của mô hình: k = 3, độ tin cậy 1 – α = 0,95 hay α = 0,05 ta tìm được giá trị tới hạn: Với kết quả ước lượng ta có: Thay vào công thức: Vậy với độ tin cậy 95% thu nhập hộ gia đình tăng 1 triệu đồng (số người trong hộ không đổi) thì chi tiêu trung bình của hộ tăng từ 0,58 triệu đồng đến 0,64 triệu đồng. 2 2 0,612508 0,0143 0,61250814 1,96 1,96 0,58 0,0 445 1 0 4314 ,64056            0,05 2 2 ( ) (100 3) (97) 0,025 0,025 1,96 ( 97 30) n kt t t u Do       2 2 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( )n k n kSe t Se t          2 2 ˆ ˆ( ) 140,612508 0,0143Se   v1.0015108225 3. KIỂM ĐỊNH GIẢI THUYẾT VỀ CÁC HỆ SỐ HỒI QUY Do chưa có tổng thể nên ta chưa biết được các βj, nhưng có thể cho rằng nó bằng β* (với β* cho trước) hay không? Khi ấy ta đưa ra giả thuyết H0: βj = β*. Để kiểm định giả thuyết này ta chọn tiêu chuẩn kiểm định: Nếu giả thuyết H0: βj = β* là đúng thì: Do vậy với mức ý nghĩa α cho trước tùy thuộc vào giả thuyết đối H1 mà ta xây dựng được các miền bác bỏ giả thuyết H0 tương ứng với các trường hợp sau *ˆ ˆ( ) j j T Se     * ( ) ˆ ~ ˆ( ) j n k j T T Se     12 v1.0015108225 3. KIỂM ĐỊNH GIẢI THUYẾT VỀ CÁC HỆ SỐ HỒI QUY (tiếp theo) Nếu ta kiểm định cặp giả thuyết: Thì miền bác bỏ giả thuyết H0 là: Với mẫu cụ thể và với α cho trước mà thì bác bỏ H0 ngược lại thì chưa có cơ sở bác bỏ H0 * 0 * 1 : : j j H H        2 * ( ) ˆ W T ; ˆ( ) j n k j T t Se             2 ( ) qsT n kt  2 ( ) qsT n kt  13 Trường hợp 1 v1.0015108225 3. KIỂM ĐỊNH GIẢI THUYẾT VỀ CÁC HỆ SỐ HỒI QUY (tiếp theo) 14 Trường hợp 2 Nếu ta kiểm định cặp giả thuyết: Thì miền bác bỏ giả thuyết H0 là: Với mẫu cụ thể và với α cho trước mà thì bác bỏ H0 ngược lại thì chưa có cơ sở bác bỏ H0 * * 0 0 * * 1 1 : : : : j j j j H H hay H H                 * ( ) ˆ W T ; ˆ( ) j n k j T t Se             ( ) qsT n kt  ( ) qsT n kt  v1.0015108225 3. KIỂM ĐỊNH GIẢI THUYẾT VỀ CÁC HỆ SỐ HỒI QUY (tiếp theo) Nếu ta kiểm định cặp giả thuyết: Thì miền bác bỏ giả thuyết H0 là: Với mẫu cụ thể và với α cho trước mà thì bác bỏ H0 ngược lại thì chưa có cơ sở bác bỏ H0 * * 0 0 * * 1 1 : : : : j j j j H H hay H H                 * ( ) ˆ W T ; ˆ( ) j n k j T t Se              ( ) qsT n kt   ( ) qsT n kt   15 Trường hợp 3 v1.0015108225 3. KIỂM ĐỊNH GIẢI THUYẾT VỀ CÁC HỆ SỐ HỒI QUY (tiếp theo) Kết quả ước lượng mô hình (1) Dependent Variable: CT Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C - 3.961605 5.071451 -0.781158 0.4366 TN 0.612508 0.014314 42.78971 0.0000 SN 18.43248 1.003414 18.36976 0.0000 R – squared 0.962840 F- statistic 1256.673 Prob(F – statistic) 0.000000 Từ kết quả ước lượng mô hình (1), với mức ý nghĩa α = 5% có thể cho rằng khi thu nhập của hộ gia đình tăng 1 đơn vị (số người trong hộ không thay đổi) thì chi tiêu của hộ tăng 0,5 đơn vị hay không? 16 Ví dụ: v1.0015108225 3. KIỂM ĐỊNH GIẢI THUYẾT VỀ CÁC HỆ SỐ HỒI QUY (tiếp theo) 17 Đáp án: Theo yêu cầu của đầu bài ta cần kiểm định cặp giả thuyết sau: Tiêu chuẩn kiểm định: Với kết quả ước lượng ta có: Với mức ý nghĩa α = 0,05 ta có: Bác bỏ H0, vậy với mức ý nghĩa α = 0,05 có thể cho rằng khi thu nhập của hộ gia đình tăng 1 đơn vị (số người trong hộ không thay đổi) thì chi tiêu của hộ tăng khác 0,5 đơn vị. 0 2 1 2 : 0,5 : 0,5 H H     2 2 ˆ 0,5 ˆ( ) T Se    0,612508 0,5 7,86 0,014314qs T   0,05 2 2 ( ) (100 3) (97) 0,025 0,025 (97) 0,025 0,025 1,96 ( 97 30) 7,86 7,86 1,96 n k qs t t t u Do T u t              v1.0015108225 3. KIỂM ĐỊNH GIẢI THUYẾT VỀ CÁC HỆ SỐ HỒI QUY (tiếp theo) Khi đó ta có cặp giả thuyết: • Ý nghĩa khi kiểm định cặp giả thuyết trên: Nếu ta bác bỏ H0 thì ta nói hệ số khác 0 một cách có ý nghĩa, hay hệ số có ý nghĩa thống kê. Nếu hệ số không có ý nghĩa thống kê thì có nghĩa là biến độc lập Xj không giải thích cho biến phụ thuộc Y, ngược lại nếu hệ số co có ý nghĩa thống kê thì có nghĩa là biến độc lập Xj có giải thích cho biến phụ thuộc Y. • Có thể kiểm định cặp giả thuyết trên bằng phương pháp dùng giá trị Prob, theo đó với α cho trước mà α > Prob thì bác bỏ giả thuyết H0, ngược lại α < Prob thì chưa có cơ sở bác bỏ H0 Ở đây: ˆ jˆ j ˆ j 0 1 : 0 : 0 j j H H      Prob P qsT T  ˆ j 18 Trường hợp đặc biệt v1.0015108225 3. KIỂM ĐỊNH GIẢI THUYẾT VỀ CÁC HỆ SỐ HỒI QUY (tiếp theo) Ví dụ: Từ kết quả ước lượng mô hình (1) Dependent Variable: CT Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C - 3.961605 5.071451 -0.781158 0.4366 TN 0.612508 0.014314 42.78971 0.0000 SN 18.43248 1.003414 18.36976 0.0000 Hãy cho biết với mức ý nghĩa 5% thì các hệ số ước lượng của mô hình có ý nghĩa thống kê hay không ? 19 v1.0015108225 3. KIỂM ĐỊNH GIẢI THUYẾT VỀ CÁC HỆ SỐ HỒI QUY (tiếp theo) 20 Để trả lời câu hỏi, ta cần kiểm định các cặp giả thuyết sau: • Với cặp giả thuyết (I) ta có Prob (ứng với ước lượng hệ số chặn) = 0,4366, với mức ý nghĩa α = 0,05 thì α < Prob, suy ra chưa có cơ sở bác bỏ H0, kết luận ước lượng hệ số chặn không có ý nghĩa thống kê. • Với cặp giả thuyết (II) ta có Prob (ứng với ước lượng hệ số của biến TN) = 0,0000, với mức ý nghĩa α = 0,05 thì α > Prob, suy ra bác bỏ H0, kết luận ước lượng hệ số của biến TN có ý nghĩa thống kê (hay nói khác đi biến TN có giải thích cho biến phụ thuộc CT). • Với cặp giả thuyết (III) ta có Prob (ứng với ước lượng hệ số của biến SN) = 0,0000, với mức ý nghĩa α = 0,05 thì α > Prob, suy ra bác bỏ H0, kết luận ước lượng hệ số của biến SN có ý nghĩa thống kê (hay nói khác đi biến SN có giải thích cho biến phụ thuộc CT). 0 1 0 2 0 3 1 1 1 2 1 3 : 0 : 0 : 0 ( ) ( ) ( ) : 0 : 0 : 0 H H H I II III H H H                      v1.0015108225 4. KIỂM ĐỊNH SỰ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY Xét mô hình hồi quy tổng quát: Y = β1 + β2X2 + + βkXk + u Nếu tất cả các biến độc lập X2,, Xk trong mô hình không giải thích được cho sự biến động của biến phụ thuộc, khi ấy ta nói hàm hồi quy không phù hợp. Ngược lại nếu có ít nhất một biến trong số các biến độc lập X2,, Xk có giải thích cho sự biến động của biến phụ thuộc, khi ấy ta nói hàm hồi quy phù hợp. Để kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy, ta kiểm định cặp giả thuyết sau: 0 2 3 1 : 0 : 0 ( 2 ) k j H H j k               21 v1.0015108225 4. KIỂM ĐỊNH SỰ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY 22 • Ta chọn tiêu chuẩn kiểm định. • Khi ấy với mức ý nghĩa α cho trước miền bác bỏ giả thuyết H0 là: • Với mẫu cụ thể mà: thì bác bỏ H0, kết luận hàm hồi quy phù hợp. Trường hợp ngược lại thì ta chưa có cơ sở bác bỏ H0, kết luận hàm hồi quy không phù hợp. 2 2 2 2 2 ( 1; ) 2 ESS 1k-1 RSS 1 1 1 n-k ESS ~ ( 1) ~ RSS ~ ( ) k n k R R n kkF R R k n k k Do suy ra F F n k               2 (k -1; n - k) 2 R n - k W F = ; F > f 1- R k - 1       ( 1; )k n k qsF f   v1.0015108225 4. KIỂM ĐỊNH SỰ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY (tiếp theo) Chú ý: Ta có thể kiểm định bằng phương pháp sử dụng giá trị Prob(F – Statistic), qua đó nếu với mức ý nghĩa α cho trước mà α > Prob(F – Statistic) thì ta bác bỏ H0, kết luận hàm hồi quy phù hợp. Ngược lại α < Prob(F – Statistic) thì chưa có cơ sở bác bỏ H0, kết luận hàm hồi quy không phù hợp. 23 v1.0015108225 4. KIỂM ĐỊNH SỰ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY (tiếp theo) Ví dụ: Từ kết quả ước lượng mô hình (1) Dependent Variable: CT Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C - 3.961605 5.071451 -0.781158 0.4366 TN 0.612508 0.014314 42.78971 0.0000 SN 18.43248 1.003414 18.36976 0.0000 R – squared 0.962840 F- statistic 1256.673 Prob(F – statistic) 0.000000 Hãy kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy với mức ý nghĩa 5%. 24 v1.0015108225 4. KIỂM ĐỊNH SỰ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY (tiếp theo) 25 Ta kiểm định cặp giả thuyết sau: • Cách 1: Từ kết quả cho trong bảng ta thấy Prob(F – Statistic) = 0,000000 với α = 0,05 suy ra α > Prob (F) dẫn đến bác bỏ H0, kết luận hàm hồi quy phù hợp. • Cách 2: Tiêu chuẩn kiểm định: Từ bảng kết quả ta thấy Fqs = F – Statistic = 1256,673. Với α = 0,05, n = 100, k = 3 tra bảng tìm được: suy ra , bác bỏ H0, kết luận hàm hồi quy phù hợp. 0 2 3 2 2 1 2 3 : 0 : 0 H H         2 21 1 R n kF R k    ( 1; ) (2; 97) 0,05 3,1 k n kf f     (2; 97) 0,05qsF f v1.0015108225 GIẢI QUYẾT TÌNH HUỐNG • Nhà kinh tế khảo sát n1 người lao động ở Hà Nội về thu nhập (TN) và tiêu dùng (TD), sau đó khảo sát n2 người lao động ở TP. Hồ Chí Minh, sau đó ước lượng mô hình TD = β1 + β2TN + u (1) cho từng nơi (Hà Nội và TP. Hồ Chí Minh) thu được kết quả ước lượng β2 của mô hình (1) ở từng nơi, kết quả đó chính là ước lượng của hệ số tiêu dùng biên. Từ kết quả này nhà nghiên cứu sẽ đánh giá được ở Hà Nội khi TN người lao động tăng lên 1 triệu đồng thì họ sẽ chi tiêu bao nhiêu và còn bao nhiêu để tiết kiệm. Làm tương tự cho người lao động TP. Hồ Chí Minh, từ các kết quả đó nhà nghiên cứu có thể đưa ra các phân tích để so sánh hành vi tiêu dùng của người lao động ở 2 thành phố lớn. • Hãng sản xuất kem đánh răng PS khảo sát số liệu về lượng hộp kem (Q) bán được từ n đại lý sau khi tăng giá 1 hộp kem lên 1 nghìn đồng (P), từ số liệu khảo sát ước lượng mô hình Q = β1 + β2P + u (2) Từ kết quả ước hệ số β2 lượng mô hình (2) hãng sản xuất kem đánh răng PS có thể đánh giá được lượng bán hộp kem có giảm hay không, mà nếu có thì mức độ giảm sẽ như thế nào, hãng sẽ tìm được câu trả lời. 26 v1.0015108225 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 1 Với số liệu của 100 hộ gia đình ta có kết quả ước lượng CT= -3,96 + 0,6125 × TN + 18,43 × SN + e Se (5,07) (0,014) (1,003) Với độ tin cậy 95% cho biết khi số người trong hộ tăng 1 người (thu nhập hộ gia đình không đổi) thi chi tiêu trung bình của hộ tăng từ: A. 12,46 đến 16,46 B. 16,46 đến 20,4 C. 20,4 đến 24,4 D. 24,4 đến 28,4 Trả lời: • Đáp án đúng là: B. 16,46 đến 20,4 • Giải thích: 3 3 18,43 ,003 11 1,96 1 1,96 16,46 20,4 8,43 ,003          27 v1.0015108225 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 2 Với số liệu của 52 đại lý đã cho, có kết quả ước lượng Q = 302,98 - 2,927 × P + 1,84 × PC + e Se (2,94) (0,1064) (0,074) Với mức ý nghĩa 5% cho biết biến P tăng 1 đơn vị (PC không đổi) thì Q có giảm 3 đơn vị không? Thống kê quan sát tương ứng bằng bao nhiêu? A. Không, Tqs = -55,7 B. Không, Tqs = 2,94 C. Có, Tqs = -27,5 D. Có, Tqs = 0,686 Trả lời: • Đáp án đúng là: D.Có, Tqs = 0,686 • Giải thích: 2 2 (97) 0,025 0,025 ˆ ( 3) 2,927 3 0, 686 ˆ 0,1064( ) 1,96 qs qs T T Se T t u              28 v1.0015108225 TÓM LƯỢC CUỐI BÀI • Bài toán ước lượng lượng tham số βj với công thức: • Với yêu cầu của một bài toán cụ thể, sinh viên đọc kỹ đầu bài để xác định hệ số βj cần ước lượng (tức là j bằng bao nhiêu?), đầu bài cho biến độc nào biến động thì hệ số của biến độc lập đó chính là hệ số cần ước lượng. Kích thước mẫu n (hay số quan sát) được cho ở đầu bài (bảng Eviews), k là số tham số của mô hình (thông thường khi viết mô hình hoặc hàm hổi quy tổng thể thì ta xác định được k), α = 0,05 tra bảng tìm được giá trị. Thay vào công thức, tính toán và trả lời. 2 2 ( ) ( )ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( )n k n kj j j j jSe t Se t           29 v1.0015108225 TÓM LƯỢC CUỐI BÀI 30 • Bài toán kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy, với bài toán này sinh viên đọc kỹ đầu bài để xác định:  Hệ số βj cần kiểm định.  β* bằng bao nhiêu?  Cặp giả thuyết nào trong ba cặp sau:  (+) Tiêu chuẩn kiểm định và tính Tqs  (+) So sánh Tqs với giá trị tới hạn để đưa ra kết luận. • Với cặp giả thuyết (I): Nếu thì bác bỏ H0, kết luận Nếu thì chưa có cơ sở bác bỏ H0, kết luận * * * 0 0 0 * * * 1 1 1 : : : ( ) ( ) ( ) : : : j j j j j j H H H I II III H H H                            2 ( ) qsT n kt   2 ( ) qsT n kt   v1.0015108225 TÓM LƯỢC CUỐI BÀI (tiếp theo) 31 • Với cặp giả thuyết (II): Nếu thì bác bỏ H0, kết luận Nếu thì chưa có cơ sở bác bỏ H0, kết luận • Với cặp giả thuyết (III): Nếu thì bác bỏ H0, kết luận Nếu thì chưa có cơ sở bác bỏ H0, kết luận ( ) qsT n kt   ( ) qsT n kt   ( ) qsT n kt    ( ) qsT n kt   v1.0015108225 TÓM LƯỢC CUỐI BÀI (tiếp theo) 32 • Bài toán kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy:  Viết mô hình hoặc hàm hồi quy tổng thể.  Kiểm định cặp giả thuyết. • Với bài cụ thể, cần xác định giá trị của k:  Nếu bảng Eviews cho giá trị Prob(F-statistic) thì với α = 0,05 so sánh α với Prob(F).  Nếu α > Prob(F) thì bác bỏ H0, kết luận hàm hồi quy phù hợp.  Ngược lại α < Prob(F) thì chưa có cơ sở bác bỏ H0, kết luận hàm hồi quy không phù hợp. • Trường hợp bảng Eviews cho Fqs thì cần tra bảng để tìm.  Nếu thì bác bỏ H0, kết luận hàm hồi quy phù hợp.  Nếu thì chưa có cơ sở bác bỏ H0, kết luận hàm hồi quy không phù hợp. ( 1; )k n k qsF fα   ( 1; )k n k qsF fα  