Giáo trình Mô hình hóa và thiết kế điều khiển cho các bộ biến đổi Điện tử công suất

Ki C C C R                                                             (13.79) Phương trình (13.79) có dạng bilinear vì có tích của biến đầu vào điều khiển α với biến trạng thái. Tiến hành tuyến tính hóa phương trình này tại điểm làm việc cân bằng. Biến trạng thái là  TSS L C dcx i v v . Gọi điểm làm việc cân bằng là  TSSe Le Ce dcex i v v . Sai lệch của biến trạng thái sẽ là x x xSS SS SSe  . Đầu vào điều khiển của hệ thống là * Li cùng với nó là α, với điểm làm việc cân bằng *Lei , e , sai lệch đầu vào là * * *L L Lei i i  . Phương trình tuyến tính hóa theo sai lệch của các biến quanh điểm làm việc cân bằng được biểu diễn dưới dạng:   *x A x BSS SS SS SS Li    (13.80) 298 Trong đó:     * * * * * x x A ; B x e e SS SSe SS SSe L Le L Le SS SS SS SS SS Lx x x x i i i i i                 (13.81) Để xét tính ổn định sẽ chỉ cần quan tâm đến ASS. Có thể tính ra được:                       * * * 2 * 2 * ** 2 x x 1 1 1A 1 1 e SS SSe L Le C c L Lc C dc dc L c L LL c SS dc dc L c L LfL c f dc dc i i E v E Ki i iKi E v L E v L L E v i E Ki i ii Ki C C E v RC C E v i E Ki i iKii Ki Ki C E v C C R C E v                                                     Có thể khảo sát điểm cực của ma trận ASS bằng tính toán bằng số, ví dụ dùng các công cụ của MATLAB, khi cho Kic, Kif thay đổi để xem các điểm cực có nằm phía trái trục ảo không, từ đó đưa ra kết luận về tính ổn định của hệ (13.80), qua đó toàn hệ thống nói chung. 13.6.4 Thích nghi ước lượng tham số Ở mục 10.5.3 đã nói về khả năng xây dựng một hệ thích nghi ước lượng tham số cùng với quá trình thiết kế bộ điều khiển tựa thụ động. Trong đó có giả thiết rằng có quan hệ tuyến tính giữa hệ thống với tham số cần ước lượng, điều sẽ được kiểm tra trong ví dụ này. Thông thường tham số thay đổi cần quan tâm nhất là điện áp đầu vào E và điện trở tải R. Ở đây sẽ tiến hành ước lượng điện dẫn của tải Y = 1/R vì quan hệ này là tuyến tính. Vector tham số cần ước lượng sẽ là  P TE Y . Gọi ΔE = E – Eest, ΔY = Y – Yest là sai lệch tham số, sẽ cần xác định sự thay đổi của các ma trận trong hệ phương trình E-L liên quan đến sự thay đổi ΔE, ΔY . Từ hệ (13.65)             x x G ExH KF 0 10 0 0 0 0 1/ R 01 0 L LL C CC u u i iL Ei v vC v u                                              Có thể xác định các thay đổi của các ma trận sau:   0 0H 0; F 0; K ; G 0 0 E u Y                  , Vậy phương trình (13.62) sẽ có dạng: 299     * Px G - K x , x , u d L d d c dcdc E Ei Y Y v Yv                         , Từ phương trình cuối cùng rút ra được:   1 0x , x , u 0d d c dc Y v       Vậy phương trình động học của hệ ước lượng tham số (13.63) có dạng: * 1 * 2 0 1 0 00 est L L dcest C C E i id vYdt v v                         (13.82) Trong đó γ1, γ2 là hai số dương, xác định tốc độ hội tụ của sai lệch ước lượng tham số E, Y tới không. Tiến hành mô phỏng có thể kiểm chứng được tốc độ hội tụ cũng như tính ổn định của cả hệ thống, trong đó phần ước lượng tham số sẽ không làm cho mạch vòng bám theo lượng đặt của dòng điện mất ổn định. Sơ đồ ước lượng tham số kết hợp với bộ điều chỉnh thụ động ở hình 10.3 cho trên hình 10.4. Hình 13.4 Cấu trúc hệ thống điều khiển tựa thụ động thích nghi ước lượng tham số. 13.6.5 Mô hình mô phỏng hệ thống điều khiển tựa thụ động thích nghi ước lượng tham số cho Bộ biến đổi kiểu boost 300 14 ĐIỀU KHIỂN HỆ CÓ CẤU TRÚC THAY ĐỔI Về bản chất các bộ biến đổi bán dẫn công suất là hệ có cấu trúc thay đổi khi mạch điện tương đương chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác tùy theo trạng thái của khóa bán dẫn. Hệ phương trình vi phân mô tả các bộ biến đổi có vế phải dạng gián đoạn. Các phương pháp trung bình hóa đưa đến các hệ phương trình trên các biến một chiều DC hoặc DC và một số thành phần sóng hài AC, chủ yếu là sóng cơ bản bậc một, sẽ làm mất đi tính gián đoạn của các hệ phương trình, đưa hệ về dạng liên tục, từ đó có thể áp dụng các phương pháp tuyến tính trong thiết kế hệ thống điều khiển. Các mô hình trung bình có dạng phi tuyến kiểu bilinear cũng có thể áp dụng các phương pháp điều khiển phi tuyến. Do hệ điều khiển thiết kế cho hệ liên tục nên tín hiệu điều khiển là liên tục, vì vậy cần phải đưa đến khâu điều chế (có thể là điều khiển pha, điều chế độ rộng xung PWM, điều chế vector không gian SVM hoặc điều chế sigma-delta) để chuyển lại thành dạng xung đưa ra điều khiển đóng cắt khóa bán dẫn. Tuy nhiên lý thuyết về hệ có cấu trúc thay đổi (Variable Structure Control) có thể được áp dụng trực tiếp vào mô hình gián đoạn của các bộ biến đổi để đưa ra một cấu trúc điều khiển có tính ổn định toàn cục, băng thông rất rộng vì không còn cần đến bất cứ khâu điều chế nào. Tư tưởng về hệ có cấu trúc thay đổi đã được các nhà khoa học Xô viết đưa ra từ những năm 60 thế kỷ trước (Emilianov 1967, Felipov 1960), phát triển vào những năm 70 bởi Utkin (1978, 1992), cho các hệ có phản hồi dạng gián đoạn cho nhiều hệ thống cơ điện. Ý tưởng về điều khiển là tìm cách tác động vào hệ thống để đưa quỹ đạo trạng thái về một mặt định trước rồi trên mặt này hệ thống sẽ trở về trạng thái cân bằng cũng thuộc mặt này theo một đặc tính động học có chủ định, có thể là đơn giản hơn nhiều so với động học của hệ thống. Mặt định trước này gọi là mặt trượt (sliding surface) và hệ thống điều khiển đưa hệ về điểm cân bằng trên mặt trượt bằng những tín hiệu điều khiển gián đoạn gọi là điều khiển trượt (Sliding Mode Control – SMC). SMC được áp dụng vào điều khiển các bộ biến đổi điện tử công suất những năm gần đây, cho các bộ biến đổi DC-DC như Silva, JF (1999), Sira-Ramirez (1987, 1988), Ramanarayan (1986, Thesis “Sliding Mode Control of Power Converters”), áp dụng trong điều khiển nghịch lưu ba pha bốn dây cho các bộ lọc tích cực, Farid Hamoudi (2012, These “Contribution aux strategies de comande avancce d’un filtre actif shunt a quatre fils), Guffon S. et al. (Indirect Sliding Mode Control for a three- phase active power filter, 1998, IEEE). 14.1 Hệ thống điều khiển kiểu rơ-le Ta sẽ xét một hệ thống biểu diễn dưới dạng phương trình trạng thái sau:    x f x g x u  (14.1)  u sign v  (14.2)  xv h (14.3) Trng đó x n   là vector biến trạng thái n phần tử, u là biến điều khiển trong phạm vi min maxu u u  . Các hàm f(x), g(x) là các vector hàm trơn thể hiện là trường vector xác định trên mặt tiếp tuyến với n , h là một hàm vô hướng trơn. u là biến điều khiển kiểu rơle, nhận hai giá trị 1 và -1, chuyển trạng thái khi biến v(t) chuyển dấu, nghĩa là tại v(t) = 0: 301       1, x 0 x 1, x 0 h u sign h h       (14.4) Như vậy điều khiển sẽ chuyển trạng thái khi:  x 0h  (14.5) Tại mọi điểm trạng thái x thỏa mãn (14.5), nếu hạng của h(x) bằng 1, rank h(x) = 1, thì phương trình này mô tả một mặt trơn, có số chiều (n – 1):   x x 0nS h   (14.6) Trong khi đó hàm v(t) thể hiện độ lệch của quỹ đạo trạng thái khỏi mặt S này. Có thể coi mặt S chia toàn bộ không gian trạng thái ra làm hai miền, một miền ứng với h(x) > 0, gọi là R+, và một miền ứng với h(x) < 0, gọi là R-, vì vậy mặt S cũng gọi là mặt chuyển đổi. Khi đó hệ (14.1), (14.2), (14.3) có thể coi là một hệ có cấu trúc thay đổi:  x xcf  (14.7) Trong đó:          f x g x , x f x f x g x , xc R R          (14.8) Lời giải của hệ (14.7) sẽ là một hàm trơn có dạng:          * * * x ,x 0 , 0, x x ,x , t t t t t t t t       (14.9) Trong đó x là nghiệm của trong vùng dấu không đổi, theo (14.8), và t = t* là thời điểm chuyển đổi khi xuyên qua mặt S. Điều này minh họa trên hình 11.1. Ta sẽ phân tích điều kiện để quỹ đạo trạng thái có thể xuyên qua mặt S. Ngay trước thời điểm chuyển trạng thái, *t   , khi quỹ đạo đang ở một vùng dấu không đổi, vector f  phải hướng sang phía vùng có dấu ngược lại. Điều này nghĩa là:   **x 0, 0t tt tv vv      (14.10) Trong (14.10) điều kiện thứ nhất đạo hàm   *x 0t tv   nói lên rằng quỹ đạo  xv không song song với mặt S nên có thể tiến vào mặt S. Điều kiện thứ hai * 0t tvv    nói lên rằng quỹ đạo  xv có xu hướng đi sang vùng có dấu khác, nếu  xv > 0 thì  x 0v  nên hàm v(x) phải nhỏ đi, cho đến khi bằng 0 và chuyển dấu âm. Tương tự như vậy khi v(x) < 0 thì  x 0v  nên hàm v(x) phải tăng lên, cho đến khi bằng 0 và chuyển dấu dương. Ngay sau khi đã xuyên qua S, *t   , vector f  phải hướng về vùng có dấu không đổi, như trước khi nó xuyên qua S. Điều này nghĩa là: 302   **x 0, 0t tt tv vv      (14.11) 14.2 Chế độ trượt trong VSS 14.2.1 Ví dụ một hệ VSS đơn giản Xét một hệ có cấu trúc thay đổi (VSS) đơn giản sau: - Cấu trúc con I, là một hệ bậc hai cho bởi hệ phương trình sau: 1 2 2 2 1 1 0 2 x x x x x            (14.12) Hệ này có phương trình đặc tính 2 2 1 0p p   , có nghiệm phức 21,2 1p j     với phần thực dương. Quỹ đạo pha của hệ I có dạng là các đường cong logarit mở rộng ra ngoài, như biểu diễn trên hình 11.4. - Cấu trúc con II, là một hệ bậc hai cho bởi hệ phương trình sau: 1 2 2 2 12 x x x x x        (14.13) Hệ này có phương trình đặc tính 2 2 1 0q q   , có hai nghiệm thực phân biệt 2 1,2 1q      , một nghiệm âm, một nghiệm dương. Quỹ đạo pha của nó có dạng như trên hình 11.5. Hình 14.1 Quỹ đạo pha của hệ con I. 303 Hình 14.2 Quỹ đạo pha của hệ con II. Có thể nhận thấy rằng quỹ đạo pha của hệ I trong mỗi góc phần tư luôn bị chặn. Đối với hệ II quỹ đạo pha của nó bị chặn trong góc phần tư 2 và 4. Vì vậy một hệ VSS có thể được tạo ra từ những phần quỹ đạo pha mong muốn này. Để làm được điều này ta đưa ra luật điều khiển sao cho: - Quỹ đạo pha tuân theo hệ I khi điều kiện sau thỏa mãn:  1 2 1 1 0x x q x  ; - Quỹ đạo pha tuân theo hệ II khi điều kiện sau thỏa mãn:  1 2 1 1 0x x q x  . Quy luật điều khiển này chia mặt phẳng pha thành một số vùng, như thể hiện trên hình 11.6. Các hệ tích cực thể hiện trên từng vùng như biểu diễn trên hình vẽ. Hai đường thằng chia mặt phẳng ra làm bốn vùng: x2 = q1x1 và x1 = 0 (chính là trục x2). Trên hình thể hiện quỹ đạo pha hợp thành khi xuất phát từ một điểm ban đầu bất kỳ, bắt đầu ở vùng II, chuyển sang vùng I, rồi trượt trên đường thẳng x2 = q1x1 về gốc tọa độ là điểm cân bằng. Hình 14.3 Một hệ VSS đơn giản tạo thành từ hai hệ con I, II ở hình 11.4, 11.5. Từ đây có thể thấy một đặc điểm rất quan trọng của hệ VSS. Đó là từ các cấu trúc riêng lẻ không ổn định (I, II) nhưng hệ lại trở nên ổn định nhờ cấu trúc điều khiển đặc biệt. Trên hình 11.7 thể hiện nhấn mạnh các ranh giới mà hệ chuyển từ cấu trúc con này sang cấu trúc con khác và chuyển về điểm cân bằng ở gốc tọa độ. 304 Hình 14.4 Các ranh giới chuyển đổi giữa các hệ con trong VSS. Trong ví dụ trên đây giả thiết hệ có thể chuyển đổi giữa các hệ con một cách tức thời. Trong thực tế do các phần tử không thể là lý tưởng (các khâu xét dấu) và có thể có trễ do thời gian tác động của các cơ cấu chấp hành. Các yếu tố không lý tưởng này được tính vào trong mô hình nhờ đưa vào vùng kém nhạy: - Quỹ đạo pha tuân theo hệ I khi điều kiện sau thỏa mãn:  1 2 1 1x x q x  ; - Quỹ đạo pha tuân theo hệ II khi điều kiện sau thỏa mãn:  1 2 1 1x x q x  . Trong đó Δ là một số dương nhỏ, tính tới các yếu tố không lý tưởng thực tế. Khi đó quá trình chuyển đổi giữa các hệ con diễn ra như thể hiện trên hình 11.8. Như vậy hệ không trở về điểm cân bằng ở gốc tọa độ một cách lý tưởng nhưng xu hướng chung vẫn là ổn định. Hình 14.5 Vùng kém nhạy tính tới các yếu tốt thực giữa các ranh giới chuyển đổi. 14.2.2 Chế độ trượt trong VSS Trong ví dụ trên đây các quỹ đạo của hệ VSS được tạo thành bởi các quỹ đạo thành phần từ hệ I, II. Tuy nhiên chế độ trượt có thể tạo ra quỹ đạo pha không lấy từ bất cứ thành phần nào trong các hệ con. Giả sử có hai hệ con I, II từ chính hệ thống trong ví dụ trên đây. Cấu trúc điều khiển sẽ thay đổi như sau đây: - Quỹ đạo pha tuân theo hệ I khi điều kiện sau thỏa mãn:  1 2 1x x cx   ; - Quỹ đạo pha tuân theo hệ II khi điều kiện sau thỏa mãn:  1 2 1 1x x c x  . 305 Trong đó 10;c c q  . Các vùng bị phân chia và các quỹ đạo pha tương ứng trong mỗi vùng thể hiện trên hình 11.9. Trên hình 11.9 ranh giới giữa các vùng được phân chia bởi hai đường thẳng: 2 1 10, 0x cx x   . Trong đó đường đóng cắt là 2 1 0x cx  . Đường đóng cắt có một đặc điểm, đó là ở lân cận đường này quỹ đạo pha có xu hướng tiến vào, một khi gặp đường thẳng này quỹ đạo pha không ra khỏi nó được nữa và ở lại trên đường đóng cắt rồi tiến về gốc tọa độ theo chính đường thẳng này. Có thể thấy rằng đường thẳng 2 1 0x cx  không thuộc về bất cứ hệ con nào, I hoặc II. Chuyển động của quỹ đạo pha theo đường đóng cắt gọi là chế độ trượt. Tính chất quan trọng nhất của VSS chính là, nếu chế độ trượt tồn tại thì tính chất động học của hệ thống chỉ phụ thuộc vào tính chất của mặt trượt (đường đóng cắt, trong ví dụ này). Hình 14.6 Các ranh giới và quỹ đạo pha trong các vùng trong chế độ trượt. 14.2.3 Tính ổn định của chế độ trượt Thay đổi lại cấu trúc điều khiển trên đây như sau: - Quỹ đạo pha tuân theo hệ I khi điều kiện sau thỏa mãn:  1 2 1x x cx   ; - Quỹ đạo pha tuân theo hệ II khi điều kiện sau thỏa mãn:  1 2 1x x cx   . Trong đó 20;c c q  . Các vùng bị phân chia và các quỹ đạo pha tương ứng trong mỗi vùng thể hiện trên hình 11.10. Trên hình 11.10 ranh giới giữa các vùng được phân chia bởi hai đường thẳng: 2 1 10, 0x cx x   . Trong đó đường đóng cắt là 2 1 0x cx  , lưu ý rằng bây giờ c < 0. Đường đóng cắt có một đặc điểm, đó là ở lân cận đường này quỹ đạo pha có xu hướng tiến vào, một khi gặp đường thẳng này quỹ đạo pha không ra khỏi nó được nữa và ở lại trên đường đóng cắt. Tuy nhiên điều khác trước ở đây là quỹ đạo sẽ trượt theo đường đóng cắt xa ra vô cùng, nghĩa là hệ không ổn định được về gốc tọa độ. 306 Hình 14.7 Chế độ trượt tồn tại nhưng không ổn định. Tuy chế độ trượt tồn tại trong trường hợp này nhưng hệ không ổn định. Tuy nhiên điều này cũng cho thấy ưu điểm lớn của điều khiển trượt, đó là việc xét ổn định chỉ cần xét cho mặt trượt, với bậc nhỏ hơn và có thể là đơn giản hơn rất nhiều so với hệ ban đầu. 14.2.4 Điều khiển trượt cho Bộ biến đổi kiểu buck Sau đây xét hệ điều khiển trượt cho Bộ biến đổi kiểu buck. Hệ phương trình mô tả Bộ biến đổi kiểu buck có thể viết dưới dạng: o o L L g o dv vC i dt R diL V u v dt     (14.14) Trong đó u là tín hiệu điều khiển, u = 1 khi khóa MOSFET được điều khiển mở, u = 0 khi MOSFET bị khóa, điôt D mở thông. Có thể coi hệ (14.14) gồm hai hệ con, hệ 0 khi u = 0 và hệ 1 khi u = 1, mỗi hệ đều là bậc hai. Các thông số thực tế của Bộ biến đổi kiểu buck cho thấy mỗi hệ con này đều là hệ dao động. Để biểu diễn dưới dạng mặt phẳng pha viết lại (14.14) như sau: 2 2 1 1 go o o Vdv dvv u dt LC RC dt LC     (14.15) Ký hiệu vo = x1; dvo/dt = x2; 1/LC = ωo2; 2ζ ωo = 1/LC. Viết lại (14.15) dưới dạng: 1 2 2 2 2 1 22o o o g x x x x x V u          (14.16) Thông thường hệ số suy giảm ζ < 1 nên hệ trên có nghiệm đặc tính phức với phần thực âm. Khi u = 0 hệ (14.16) có dạng giống như (14.12) nhưng nghiệm đặc tính có phần thực âm. Điểm cân bằng là điểm tại đó vo = dvo/dt = 0. Khi u = 1 hệ có thêm thành phần cưỡng bức ωo2Vg, điểm cân bằng sẽ là vo = Vg. Quỹ đạo pha của cả hai hệ con này thể hiện trên hình 11.11. 307 Hình 14.8 Quỹ đạo pha của hệ (14.16). Xây dựng quy luật điều khiển như sau: - Hệ 0 tích cực khi  * 0oo o dvv V dt   - Hệ 1 tích cực khi  * 0oo o dvv V dt   Ranh giới giữa hai hệ con này và đường chuyển trạng thái (mặt trượt) thể hiện trên hình 11.12. Trong trường hợp này chỉ có một đường ranh giới và cũng là đường trượt luôn. Có thể thấy rằng xuất phát từ một điểm bất kỳ quỹ đạo trạng thái luôn tiến về mặt trượt. Khi đã ở trên mặt trượt quỹ đạo trạng thái tiến về điểm cân bằng vo = Vo*. Điểm cân bằng xác định bởi chuyển động trên mặt trượt khác hoàn toàn so với các điểm cân bằng của mỗi hệ con (0 và Vg). Hình 14.9 Mặt trượt và ranh giới giữa các hệ con. Ví dụ từ điểm cân bằng 0 ban đầu hệ di chuyển đến mặt trượt, sau đó di chuyển tiếp về điểm cân bằng trên mặt trượt tại Vo*, như minh họa trên hình 11.13. 308 Hình 14.10 Chuyển động của quỹ đạo pha từ điểm cân bằng ban đầu 0, gồm hai phần: thứ nhất theo quỹ đạo của hệ 1 (u = 1) đến mặt trượt; thứ hai theo mặt trượt về điểm cân bằng Vo*. Khi đã ở trên mặt trượt cách thức quỹ đạo trạng thái di chuyển về điểm cân bằng Vo* chỉ phụ thuộc vào phương trình mặt trượt:  * 0oo o dvv V dt   . Phương trình mặt trượt là hệ bậc nhất, với hằng số thời gian là τ, có thể lựa chọn để có đáp ứng như mong muốn. 14.2.5 Mô phỏng hệ điều khiển trượt cho Bộ biến đổi kiểu buck Xây dựng mô hình mô phỏng hệ điều khiển trong mục 11.2.4 trên đây để thấy được hoạt động của hệ điều khiển trượt đã nêu. Mô hình xây dựng trên Matlab-Simulink thể hiện trên hình 11.11. Trên mô hình dùng khâu đo dòng trên tụ iC để lấy tín hiệu đạo hàm điện áp đầu ra dvC/dt. Hệ số τ lấy bằng 0.2 qua khâu Gain1. Lượng đặt điện áp bằng 1 V, điện áp đầu ra mong muốn là 5 V nên khâu đo điện áp ra cho qua khâu Gain với hệ số 1/5. Tín hiệu mặt trượt vo – V* + tau*iC đưa vào khâu so sánh dạng rơ-le với ngưỡng tác động bằng +/- 15e-3. 309 Hình 14.11 Mô hình mô phỏng Bộ biến đổi kiểu buck điều khiển trượt. Đồ thị XY trên hình 11.12 với trục X là tín hiệu vo, trục Y là tín hiệu iC thể quỹ đạo pha. Có thể thấy hệ khởi động ban đầu từ điểm cân bằng iC = 0 đến gặp mặt trượt, sau đó chuyển dích dắc về gốc tạo độ là điểm cân bằng với vo = V*. Trên đồ thị thời gian trên hình 11.16 khi chuyển động lên mặt trượt tín hiệu điều khiển là u = 1 (trong khoảng thời gian từ 0 đến khoảng 0,05.10-4 s). sau khi đến mặt trượt tín hiệu điều khiển u thay đổi giữa 0 và 1 để đưa điện áp ra đến 5 V mong muốn. Trên mô hình tại 0,5 ms đưa vào biến động dòng tải 5 A, đến 1 ms bỏ biến động tải 5 A, đến 1,6 ms đưa vào biến động 4 A. Các đáp ứng trên đồ thị mặt phẳng pha XY và đồ thị thời gian cho thấy rõ hệ thống từ các trạng thái 0, 1 di chuyển về mặt trượt và chuyển qua lại theo mặt trượt để về điểm cân bằng vo = V*. Mô hình mô phỏng này cho thấy nguyên lý hoạt động của điều khiển trượt, trong đó sơ đồ không cần đến mạch điều chế nào. Ở đây chưa chú trọng đến chất lượng điều chỉnh và một số yếu tố khác như hiện tượng rung (chattering) hay quá dòng điện. Trong phần sau sẽ đưa ra cấu trúc điều khiển trượt cho sơ đồ có bộ điều chế để đảm bảo tần số đóng cắt không đổi cũng như những vấn đề thực tế ứng dụng yêu cầu. Hình 14.12 Quỹ đạo pha cho hệ thống mô phỏng trên hình 11.14. 310 Hình 14.13 Dạng sóng dòng điện, điện áp cho mô phỏng Bộ biến đổi kiểu buck trên hình 11.11. 14.3 Điều kiện tồn tại chế độ trượt Xét một hệ VSS tổng quát sau:  , , : ; ;n n mx f x t u x R f F u R    (14.17)         , 0 1, 2,..., , 0 i i i i i u x t khi S x u i m u x t khi S x       (14.18) Các đầu vào điều khiển ui (i = 1, 2, , m) xác định bởi vị trí của quỹ đạo trạng thái trong không gian trạng thái theo ranh giới mà quy luật điều khiển xác định Si(x) = 0. Chế độ trượt xảy ra trên mặt trượt  = 0, là giao nhau của những mặt chuyển đổi riêng rẽ:  1 20 ... TmS S S   (14.19) Ở ngoài siêu mặt  = 0 phương trình chuyển động của quỹ đạo trạng thái là xác định và liên tục. Các đầu vào điều khiển ui+, ui-, f và các biến trạng thái là những hàm liên tục theo thời gian. Các ranh giới chuyển đổi riêng rẽ xác định bởi cấu trúc điều khiển là những hàm liên tục đối với các biến 311 trạng thái. Trên các bề mặt chuyển đổi tín hiệu điều khiển ui trở nên gián đoạn và do đó vế phải của hệ (14.17) trở nên gián đoạn. Do tính liên tục của hàm f(x,t,u) sẽ tồn tại giới hạn của quỹ đạo trạng thái khi tiến đến mặt trượt từ cả hai phía:         * 0 * 0 lim , , , lim , , , f x t u f x t f x t u f x t             (14.20) Với * *,u u  là các vector đầu vào cho hướng chuyển động đến 0 , 0    tương ứng. Nói chung    , ,f x t f x t  . Ta sẽ xét quỹ đạo trạng thái từ hai hướng đến ranh giới xác định bởi  = 0:   1 1 n n i i i ii i dxd f f grad dt x dt x               (14.21) Các giới hạn sẽ có dạng:     0 0 lim lim d f grad dt d f grad dt                 (14.22) Tại mỗi điểm trong lân cận gần  = 0 dấu của các giới hạn này cần thỏa mãn điều kiện sau đây để quỹ đạo sẽ hướng đến mặt trượt và không thể ra khỏi mặt trượt: 0 0 lim 0 limd d dt dt         (14.23) Bất đẳng thức phía trái trong (14.23) nói lên rằng nếu  > 0 thì nó sẽ phải giảm đi nên sẽ tiến sang vùng  < 0. Bất đẳng thức phía phải có ý nghĩa ngược lại. Có thể biểu diễn tương đương điều kiện cần và đủ để tồn tại chế độ trượt như sau: 0 lim 0d dt    (14.24) 14.4 Điều khiển tương đương Điều khiển tương đương là một công cụ để xét đến đặc tính của hệ trong chế độ điều khiển trượt. Trước hết ta sẽ xét một hệ VSS tổng quát sau:  , , : ; ;n n mx f x t u x R f F u R    (14.25)         , 0 1,2,..., , 0 i i i i i u x t khi S x u i m u x t khi S x       (14.26) Các đầu vào điều khiển ui+, ui-, f và các biến trạng thái là những hàm liên tục theo thời gian. Các ranh giới chuyển đổi riêng rẽ xác định bởi cấu trúc điều khiển là những hàm liên tục đối với các 312 biến trạng thái. Chế độ trượt xảy ra trên mặt trượt  = 0, là giao nhau của những mặt chuyển đổi riêng rẽ:  1 20 ... TmS S S   (14.27) Ở ngoài siêu mặt  = 0 phương trình chuyển động của quỹ đạo trạng thái là xác định và liên tục. Trên các bề mặt chuyển đổi tín hiệu điều khiển ui trở nên gián đoạn và do đó phương trình chuyển động của quỹ đạo trạng thái, xác định bởi (14.25) trở nên không xác định. Khi chế độ trượt tồn tại, quỹ đạo trạng thái sẽ đạt đến mặt trượt  = 0 và ở lại trên mặt này, do (14.25) không xác định nên không có cách nào để nghiên cứu chuyển động của quỹ đạo trạng thái trên mặt trượt. Như vậy sẽ cần một biện pháp thay thế để xác định chuyển động của quỹ đạo trạng thái theo các phương trình chuyển động ở ngoài mặt chuyển đổi và trên chính bản thân mặt gián đoạn. Phương pháp này chính là phương pháp điều khiển tương đương. Phương pháp điều khiển tương đương được thiết lập như sau. Trước hết tính đạo hàm của các hàm đóng cắt Si(x) dựa trên (14.25). Khi có chế độ trượt lý tưởng quỹ đạo ở lại trên mặt trượt  = 0, do đó đạo hàm của các hàm đóng cắt Si(x) cũng phải bằng 0. Dựa trên điều này có thể tính được các thành phần của vector điều khiển u. Giá trị tính được này gọi là tín hiệu điều khiển tương đương, ký hiệu là ueq. Tín hiệu điều khiển tương đương sau khi tính được thay vào (14.25) sẽ nhận được phương trình chuyển động của quỹ đạo trạng thái trong chế độ trượt lý tưởng. Trong thực tế quỹ đạo thật sẽ dao động chung quanh mặt trượt, tuy nhiên trong một phạm vi đủ nhỏ. 14.4.1 Điều khiển tương đương đối với hệ tuyến tính điều khiển vô hướng Xét hệ tuyến tính với một đầu vào điều khiển:    x A t x b t u  (14.28) Trong đó: nx R ; A(t) là mâ trận thuộc tập n nF  ;   1;nb t F u R  . u là tín hiệu điều khiển vô hướng.     0 0 u khi S x u u khi S x       Bề mặt chuyển đổi xác định bởi hàm số:      1 2 1 2 Tn nS x g x g g g x x x    Trong chế độ trượt lý tưởng quỹ đạo trạng thái ở lại trên mặt trượt S(x) = 0. Do đó: 0dS g x dt    (14.29) Kết hợp (14.28) với (14.29), ta có: 0eqgAx gbu  (14.30) Từ (14.30) với điều kiện gb  0, giải ra cho ueq: 313   1equ gb gAx  (14.31) Thay thế tín hiệu điều khiển gián đoạn u bằng ueq vào (14.28) ta có phương trình liên tục, mô tả chuyển động của quỹ đạo trạng thái trên mặt trượt trong chế độ trượt lý tưởng như sau:    1 1x A b gb gA x I b gb g Ax           (14.32) Hạng rank của   1I b gb g   không đầy đủ nên hệ (14.32) đã được giảm bậc. Điều này cũng có thể thấy được nếu để ý rằng trong chế độ trượt quỹ đạo nằm lại trên mặt trượt S(x) = 0, nhưng mặt S(x) có bậc n – 1 trong không gian trạng thái. Có thể dùng phép biến đổi để đưa hệ về có dạng tương đương sau:   1 2 2 3 1 1 1 2 2 1 1 ... 1 ...n n n n n x x x x x x g x g x g x g              (14.33) 14.4.2 Điều khiển tương đương đối với hệ tuyến tính điều khiển vector Xét hệ tuyến tính với đầu vào điều khiển vector:    x A t x B t u  (14.34) Trong đó: nx R ; A(t) là ma trận thuộc n nF  ;   ;n m mB t F u R  .     0 1,2, ..., 0 i i i i u khi S x u i m u khi S x       (14.35) Các thành phần A(t), B(t) là các hàm liên tục. ui+, ui- có giá trị không đổi ngoài mặt chuyển đổi Si(x) = 0. Các bề mặt chuyển đổi cũng là các hàm liên tục đối với các biến trạng thái. Trong trường hợp điều khiển vector siêu mặt trượt là giao nhau của các siêu mặt chuyển đổi thành phần. Giao nhau của các siêu mặt sẽ là:  1 20 TmS S S   (14.36) Trong chế độ trượt quỹ đạo trạng thái sẽ ở lại trên mặt trượt, nên d/dt = 0. Các đạo hàm tính được như sau: 1 , , ; ; ; n j i i i i i i j i j j dS S dx dt x dt Sd G x G g g dt x              (14.37) 314 G là ma trận m×n, trong đó mỗi hàm của nó là những vector gradient của Si(x). Giả thiết   1GB  tồn tại, có thể kết hợp (14.34) và (14.37) để xác định vector điều khiển tương đương như sau: 0eqgAx GBu  (14.38)   1equ GB GAx  (14.39) Thay thế tín hiệu điều khiển gián đoạn u bằng ueq vào (14.34) ta có phương trình liên tục, mô tả chuyển động của quỹ đạo trạng thái trên mặt trượt trong chế độ trượt lý tưởng như sau:   1x I B GB G Ax    (14.40) Hạng rank của   1I B GB B   không đầy đủ nên hệ (14.40) đã được giảm bậc. Trong chế độ trượt quỹ đạo nằm lại trên mặt trượt, là giao nhau của m mặt chuyển đổi thành phần. Mỗi mặt chuyển đổi Si(x) = 0 có bậc n – 1 trong không gian trạng thái. Vì vậy mặt trượt có bậc n – m trong không gian trạng thái. Có thể dùng phép biến đổi để đưa hệ về dạng tương đương bậc n – m. 14.4.3 Điều khiển tương đương đối với hệ phi tuyến tính dạng affin Xét hệ phi tuyến, tuyến tính đối với đầu vào điều khiển (hệ affin):    , ,x f x t B x t u  (14.41) Trong đó: nx R ;  ; ;n n n m mf F B t F u R    .     0 1,2, ..., 0 i i i i u khi S x u i m u khi S x       (14.42) Các thành phần f, B là các hàm liên tục. ui+, ui- có giá trị không đổi ngoài mặt chuyển đổi Si(x) = 0. Các bề mặt chuyển đổi cũng là các hàm liên tục đối với các biến trạng thái. Trong trường hợp điều khiển vector siêu mặt trượt là giao nhau của các siêu mặt chuyển đổi thành phần. Giao nhau của các siêu mặt sẽ là:  1 20 TmS S S   (14.43) Trong chế độ trượt quỹ đạo trạng thái sẽ ở lại trên mặt trượt, nên d/dt = 0. Các đạo hàm tính được như sau: 0d G x dt     (14.44) G là ma trận m×n, trong đó mỗi hàm của nó là những vector gradient của Si(x). Giả thiết   1GB  tồn tại, có thể kết hợp (14.34) và (14.37) để xác định vector điều khiển tương đương như sau: 0eqGf GBu  (14.45) 315   1equ GB Gf  (14.46) Thay thế tín hiệu điều khiển gián đoạn u bằng ueq vào (14.34) ta có phương trình liên tục, mô tả chuyển động của quỹ đạo trạng thái trên mặt trượt trong chế độ trượt lý tưởng như sau:   1x I B GB G f    (14.47) Giống như các trường hợp trên động học của hệ xác định bởi đặc điểm của mặt trượt và không phụ thuộc vào các tham số của các hệ con. Tín hiệu điều khiển tương đương ueq cũng độc lập với các đầu vào điều khiển u+, u- đối với lớp hệ thống tuyến tính đối với đầu vào điều khiển. 14.5 Phương pháp thiết kế điều khiển theo mode trượt Phương pháp thiết kế thiết kế điều khiển trượt tiến hành theo hai bước. Thứ nhất là chọn các mặt chuyển đổi phù hợp. Trong chế độ trượt quỹ đạo trạng thái luôn ở trên mặt trượt, do đó đặc tính động học của hệ thống xác định bởi mặt trượt. Như vậy quỹ đạo theo mặt trượt phải hội tụ đến điểm làm việc cân bằng mong muốn và trong quá trình đạt đến mặt trượt phải đảm bảo thời gian quá độ cũng như độ quá điều chỉnh trong phạm vi cho phép. Bước thiết kế thứ hai là lựa chọn các hệ con để kích hoạt chúng trong các vùng làm việc giữa các ranh giới do các mặt chuyển đổi tạo ra. Việc lựa chọn này cần tuân theo các điều kiện để tồn tại và đạt được chế độ trượt. Các ranh giới chuyển đổi có dạng Si(x) = 0, trong đó Si thường là một tổ hợp tuyến tính của các biến trạng thái. Lý do là khi Si là tổ hợp tuyến tính của các biến trạng thái thì khi tính toán tín hiệu điều khiển tương đương có thể có lời giải giải tích. Thứ hai là động học của hệ thống nói chung được quyết định bởi mặt trượt, như vậy có thể dùng các công cụ tuyến tính để khảo sát đặc tính của hệ thống qua mặt trượt một cách thuận lợi. Mặt khác việc gán biến trạng thái có thể là tùy ý, tuy nhiên việc lựa chọn biến trạng thái cho điều khiển cần dựa vào khả năng đo được hay tiếp cận được, nếu không thì bài toán sẽ trở nên rất phức tạp. Thông thường nên lựa chọn biến điều khiển là sai lệch đầu ra mong muốn và các đạo hàm của chúng. Như vậy điểm làm việc cân bằng sẽ là zero, khi sai lệch bằng 0. 14.5.1 Thiết kế điều khiển trượt cho bộ biến đổi kiểu buck Phương trình trạng thái cho bộ biến đổi kiểu buck viết dưới dạng VSS, như ở mục 11.3, 11.4, có dạng: /0 1/ ; ; 1/ 1/ 0 g o x Ax bu v Li L x A b v C RC                    (14.48) Dòng qua cuộn cảm i và điện áp trên tụ vo đều là các biến liên tục. Đạo hàm của điện áp trên tụ dvo/dt là dòng qua tụ cũng là một biến liên tục. Mục tiêu điều khiển là ổn định điện áp đầu ra tại giá trị đặt mong muốn Vo*. Vì vậy đầu ra sai lệch là vo – Vo*. Vì vậy có thể chuyển (14.48) về phương trình cho đầu ra mong muốn như sau: * * *y A y b u c   (14.49) Trong đó: 316   * 0 * * * ** 0 000 1 ; ; ;1 1 o g oo v V A b y cv Vd v V LC RC LC LCdt                                  Phương trình (14.49) là bậc hai với một đầu vào điều khiển u, vì vậy có thể điều khiển theo mode trượt với mặt trượt bậc n – m = 1. Có thể xây dựng mặt trượt là một đường bậc một trên mặt phẳng pha. Ta thử tìm mặt trượt dưới dạng:       * * 0 1 To oo o d v V v V y gy dt           (14.50) Phương trình (14.50) mô tả quỹ đạo trạng thái ổn định với điểm làm việc cân bằng tại *o ov V và là hệ quá độ bậc nhất với hằng số thời gian . Tiếp theo cần thiết kế quy luật điều khiển chuyển từ cấu trúc con này sang cấu trúc con khác khi ranh giới chuyển đổi là đường thẳng  = 0. Điều kiện để tồn tại chế độ trượt là: 0 0 lim 0; lim 0           . Chọn tín hiệu điều khiển sao cho: 0 0 u khi u u khi         Điều kiện tồn tại chế độ trượt được tính theo: * * * * * *0gA y gb u gc gA y gb u gc       Triển khai bất đẳng thức trên đây dẫn đến:     1 0 0 1 o g o u u o g o u u dv v u v RC dt LC dv v u v RC dt LC                                   (14.51) Từ (14.51) chọn 0, 1u u   sẽ thỏa mãn điều kiện tồn tại chế độ trượt nếu RC  . Tiếp theo cần kiểm tra rằng tại một điểm bất kỳ trên mặt phẳng pha quỹ đạo trạng thái sẽ tiến đến mặt trượt 0  . Điều này thể hiện trên đồ thị mặt phẳng pha trên hình 11.14, đường thẳng trượt chia mặt phẳng thành hai miền và điểm làm việc cân bằng của mỗi hệ con ứng với đầu vào điều khiển tương ứng nằm ở vùng phía bên kia. Có thể thấy rằng: a). 0  là quỹ đạo trạng thái ổn định với điểm làm việc cân bằng là vo = Vo*, hơn nữa là hệ quán tính bậc một với hằng số thời gian . b). Ranh giới 0  là mặt trượt khi 1,u    và 0,u    .  là độ rộng của khâu so sánh có ngưỡng. Điều kiện thỏa mãn chế độ trượt là RC  và *g ov V (điều này đúng cho bộ biến đổi kiểu buck khi điện áp đầu ra luôn nhỏ hơn điện áp nguồn). 317 Hình 14.14 Mặt phẳng pha và mặt trượt 0  cho bộ biến đổi kiểu buck. Từ hình 11.14 có thể hình dung đặc tính quá độ sẽ xảy ra theo hai giai đoạn. Đầu tiên quỹ đạo trạng thái từ một điểm nào đó phải đạt đến mặt trượt, sau đó sẽ theo mặt trượt về điểm cân bằng ở gốc tọa độ (vo = Vo*) theo kiểu hàm mũ (ứng với hệ quán tính bậc nhất, có hằng số thời gian ). Trong quá trình đó để đảm bảo sơ đồ hoạt động được dòng điện qua van bán dẫn phải được hạn chế, ví dụ ở dòng định mức theo thiết kế. Hạn chế dòng điện có thể thực hiện được bằng cách thay đổi lại mặt trượt sao cho tung độ  *o od v V dt  , tỷ lệ với dòng qua tụ, không vượt quá một dòng lớn nhất cho phép Imax. Điều này thể hiện trên đồ thị hình 11.15. Mặt trượt bây giờ sẽ gồm ba đoạn:               * * max max * * * * max * * max max 0 0 0 o o o o o o o o o o o o o o d v V d v V I khi I dt dt d v V d v V v V khi I dt dt d v V d v V I khi I dt dt                           (14.52) 318 Hình 14.15 Thay đổi mặt trượt * 0  để hạn chế dòng điện. Mặt trượt mới cũng thỏa mãn điều kiện trượt vì: max max0g go o v vI v I vu u RC LC LC RC LC LC          (14.53) (14.53) sẽ đúng với 0, 1u u   và maxI đủ nhỏ. Cấu trúc hệ điều khiển mới với khâu hạn chế dòng điện và khâu so sánh có ngưỡng thể hiện như trên hình 11.16. Mô hình mô phỏng như trên hình 11.11 có bổ xung thêm mạch hạn chế dòng điện thể hiện trên hình 11.17. Kết quả mô phỏng dạng sóng dòng điện, điện áp cho trên hình 11.18. Các thông số của mạch mô phỏng có thể thấy được trên hình 11.17. Khâu hạn chế dòng qua cuộn cảm L tại Imax = 6,5 A. Dòng tải định mức là 5 A, chính là dòng trung bình qua cuộn cảm. hạn chế dòng điện thể hiện trên đồ thị mô phỏng dòng iL trên hình 11.18, trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,25 ms, khi mạch bắt đầu khởi động. Khâu so sánh có ngưỡng của bộ hạn chế dòng đặt ngưỡng ở +/- 50 mA. Có thể thấy dòng điện được hạn chế chính xác tại 6,5 A. Sau khi qua giai đoạn khởi động mạch lại làm việc theo mode trượt như thông thường. Giá trị xác lập điện áp đầu ra tiến tới lượng đặt 5 V theo kiểu hàm mũ, với hằng số thời gian xác định bởi “tau”, trên mô hình đặt là 0,08 (s). Trên đồ thị điện áp ra uC có thể thấy giá trị xác lập đạt được sau khoảng 0,4 ms (cỡ 3÷4 lần “tau” đối với khâu quán tính. Trên đồ thị cũng cho thấy tại 1 ms thay đổi lượng đặt xuống còn 4 V để thấy được quá trình quá độ xảy ra. Thời gian xác lập cũng khoảng 0,4 ms như lúc khởi động ban đầu. 319 Hình 14.16 Cấu trúc hệ thống điều khiển theo mode trượt có khâu hạn chế dòng điện. Hình 14.17 Mô hình mô phỏng hệ thống điều khiển bộ biến đổi kiểu buck theo mode trượt có khâu hạn chế dòng điện. 320 Hình 14.18 dạng sóng dòng điện, điện áp cho mô hình mô phỏng trên hình 11.17. 14.5.2 Thiết kế điều khiển trượt cho bộ biến đổi kiểu boost Đối với bộ biến đổi kiểu buck mặt trượt được chọn là sai lệch điện áp đầu ra và đạo hàm của nó,     * * 0o oo o d v V v V dt        , là vì cả điện áp đầu ra và đạo hàm của nó đều liên tục. Với bộ biến đổi kiểu boost và bộ biến đổi kiểu buck-boost điều này là không thể vì dòng qua tụ đầu ra, thể hiện là đạo hàm của điện áp trên tụ, chắc chắn gián đoạn. Có thể thấy điều này nếu lưu ý rằng trong cả hai loại bộ biến đổi này đều có giai đoạn cuộn cảm L bị tách rời ra khỏi mạch tải bởi điôt bị khóa. Giải pháp có thể sử dụng là điều khiển gián tiếp, chỉ áp dụng điều khiển trượt cho mạch vòng dòng điện qua cuộn cảm. Khi đó dòng điện sẽ hội tụ về điểm đặt trên mặt trượt (có bậc không, chỉ còn là một điểm) như điều khiển bang-bang. Bổ xung một mạch vòng điện áp đầu ra với bộ điều khiển PI mà đầu ra của nó là lượng đặt cho mạch vòng dòng điện bên trong, có thể đạt được triệt tiêu sai lệch tĩnh với điện áp ra. Tuy nhiên vẫn có thể có phương án điều khiển trực tiếp điện áp ra, trong đó xây dựng mặt trượt là tổ hợp tuyến tính của các biến trạng thái liên tục, do đó chúng có đạo hàm. Các biến này có thể là dòng qua cuộn cảm iL và điện áp trên tụ đầu ra vC = vo. Phương pháp này có thể áp dụng cho cả ba loại bộ biến đổi nhưng trước hết sẽ trình bày dưới đây cho BBĐ kiểu boost. 1. Mặt trượt 321 Giả sử mặt trượt được xây dựng dưới dạng:  ˆ ˆ 0v s ogx K R i v     (14.54) Trong đó ˆ ˆ, oi v là sai lệch của dòng điện qua cuộn cảm và điện áp đầu ra trên tụ tương ứng. 0  thể hiện là một đường thẳng trên mặt phẳng pha mà trục tọa độ là ˆ ˆ, oi v . Kv là một hệ số của các tọa độ trên mặt phẳng pha và giá trị của nó không ảnh hưởng gì đến động học của hệ thống trên mặt trượt. Rs xác định độ nghiêng của đường thẳng trượt. Trong thực tế Rs có thể là điện trở của mạch đo dòng điện. 2. Tính ổn định của quỹ đạo trạng thái trên mặt trượt Giả sử rằng chế độ trượt là tồn tại, cần chứng tỏ rằng quỹ đạo trên mặt trượt (14.54) là ổn định và hội tụ về điểm làm việc cân bằng. Với BBĐ kiểu boost phương trình trạng thái chính xác có dạng: g o o o diL v v u dt dv vC iu dt R     (14.55) Từ phương trình thứ nhất trong (14.55) tín hiệu điều khiển tương đương sẽ là: eq g diu v L dt   Thay vào phương trình thứ hai trong (14.55) thu được:    2 22 / 2 / 2oo g d Cv d Livv i R dt dt    (14.56) Dạng (14.56) có ý nghĩa hệ cân bằng công suất: công suất đầu vào bằng tổng công suất đầu ra và tốc độ thay đổi của công suất trên các phần tử tích trữ năng lượng (tụ điện và điện cảm). Dạng phương trình này là tổng quát cho cả ba loại BBĐ DC-DC. Từ (14.56) có thể biến đổi về dạng: 2 o o o g g Cv dv vi v dt Rv   , với điều kiện g div L dt  (14.57) Từ (14.57) cho các biến i, vo các biến động nhỏ: * * ˆ ˆo o o i I i v V v     (14.58) Thay (14.58) vào (14.57) ta có được phương trình cân bằng tại điểm xác lập: 322 *2 * o g VI Rv  (14.59) Và phương trình cho tín hiệu nhỏ: * * 2 2ˆ ˆ ˆ2ˆ ˆ 2 o o o o o o g g g g CV dv V dv vCi v v dt Rv v dt Rv     (14.60) Thay (14.60) vào (14.54), ta có phương trình mặt trượt dưới dạng: * * 2 2ˆ ˆ ˆ2ˆ ˆ 2 o o o o o v o s o s g g g g CV dv V dv vCK v R v R v dt Rv v dt Rv                        (14.61) Phương trình (14.61) có thể coi gồm hai phần, đối với tín hiệu khi sai lệch lớn 2oˆv sẽ chiếm ưu thế, và khi sai lệch nhỏ oˆv sẽ hiệu chỉnh về chính xác về không. Với sai lệch lớn đáp ứng sẽ tuân theo phương trình: 2 2 ˆˆ 0 2 o o dvRCv dt   (14.62) Khi sai lệch nhỏ đáp ứng sẽ tuân theo: * * ˆ2 ˆ1 0o s o s oo g g V R CV R dvv Rv v dt         (14.63) Đáp ứng tín hiệu lớn ổn định bậc nhất với hằng số thời gian RC/2. Đáp ứng tín hiệu nhỏ cũng ổn định bậc nhất với hằng số thời gian phụ thuộc điểm làm việc cân bằng và điện trở Rs của mạch đo dòng. Cả hai đáp ứng đều có điểm làm việc cân bằng tại ˆ 0ov  , tức là *o ov V . 3. Điều kiện tồn tại chế độ trượt Quy luật điều khiển cho chế độ trượt được xác định giống như cho điều khiển các BBĐ DC- DC như sau: 1 0 0 0 if u if      (14.64) Trong đó ˆˆv o sK v R i     . Mặt phẳng pha và đường trượt thể hiện trên hình 11.19. Trên hình 11.19 đường thẳng trượt chia mặt phẳng thành hai miền, ứng với ( > 0, u = 0) và ( < 0, u = 1). Điểm xác lập của chế độ trượt tại (I*, Vo*) là giao điểm giữa đường trượt  = 0 và đường đặc tính của tín hiệu DC theo (14.59), *2 * o g VI Rv  . Dấu hiệu của tồn tại chế độ trượt có thể xác định bằng suy luận hình học trên mặt phẳng pha nếu hệ 323 con ứng với tín hiệu điều khiển này có điểm cân bằng nằm ở vùng bên kia, nghĩa là quỹ đạo pha ứng với tín hiệu điều khiển đó sẽ phải tiến đến và cắt qua mặt trượt. Có thể thấy điểm cân bằng ứng với u = 0 là (vg, vg/R), ứng với u = 1 là (vg/R, 0), nằm ở hai phía khác nhau của mặt trượt  = 0, như trên hình 11.19. Hình 14.19 Mặt phẳng pha cho chế độ trượt điều khiển BBĐ kiểu boost. Trên hình 11.19 cũng chỉ ra vùng cấm đối với BBĐ kiểu boost, ứng với vo < vg, vì điện áp đầu ra sẽ luôn lớn hơn điện áp nguồn. Đặc tính trượt cũng kết hợp với đặc tính hạn chế dòng điện tại Imax, trở thành một đường gấp khúc, gồm hai đoạn a và b. Có thể chứng minh chế độ trượt tồn tại trên đoạn b bằng giải tích như sau. Chung quanh lân cận của đoạn thẳng b phương trình trạng thái của hệ thống là: ˆˆ 0 / / / 1/ 0ˆˆ g oo u L v Lii u C RC vv                        ;   ˆ ˆ1 Tv s oK R i v     . Điều kiện để tồn tại chế độ trượt là:     0 0 0 0           Tính toán theo điều kiện trên đưa đến:   max s o gR C v vL I   (14.65) 324 s g o R RCv L v  (14.66) Như vậy giá trị điện cảm phải thỏa mãn các điều kiện (14.65), (14.66) để có được chế độ trượt. 4. Ứng dụng thực tế Từ (14.61) có thể thấy rằng hệ thống luôn ổn định. Khi hệ thống ổn định quan hệ giữa sai lệch dòng điện và sai lệch điện áp là tuyến tính. Vì vậy có thể biểu diễn quan hệ trên mặt trượt theo đặc tính tần số. Quan hệ tín hiệu nhỏ từ (14.60) và (14.63) dưới dạng toán tử Laplace có dạng:       * *2ˆ ˆ ˆo oo o g g V CVi s v s sv s Rv v   (14.67) iˆ là tín hiệu sai lệch dòng điện. Để đo được sai lệch dòng điện từ dòng i đo về cần trừ đi thành phần dòng trung bình I*. Có thể thấy điều này nếu biểu diễn trên miền tần số như sau:         1 1 1 1ˆ 1 1 i s i s i s i ss s        Trong đó 1 là tần số cắt của khâu lọc bậc nhất cho ra dòng trung bình. Kết quả cho thấy có thể dùng khâu điểm cực ngược 1 1 1 / s , như một khâu lọc tần số cao, để lấy ra tín hiệu sai lệch dòng điện  iˆ s từ dòng đo về  i s . Mặt trượt do đó sẽ thay đổi để tính tới khâu đo sai lệch dòng điện như sau:       1 1 ˆˆ 1 /v o s s K v s R i s s         (14.68) Kết hợp (14.67) với (14.68) có thể viết được:       * * 1 1 1 1 21 ˆ 1 1 ˆ 1 s o s o g g v o M v o R V CR V Rv s v s K v s s s sK v s s                (14.69) Đặc tính gần đúng (14.69) vì điện trở mạch đo dòng Rs nhỏ hơn nhiều điện trở tải R, và ký hiệu: * 1 g M s o v CR V   (14.70) 325 M thể hiện chính là băng thông lớn nhất có thể đạt được của đáp ứng sai lệch đầu ra oˆv trong miền thời gian. Có thể thấy điều này nếu tiếp tục rút gọn gần đúng (14.69) như sau:         11 1 1 1 11 ˆ ˆ 1 1 ˆ1 MM v o v o v o M ss sss K v s K v s s s sK v s                             (14.71) Điều kiện để (14.71) chấp nhận được là 1 M  , nghĩa là khi thiết kế để đạt băng thông lớn nhất thì tần số cắt của mạch lọc 1 phải nhỏ hơn nhiều M băng thông mong muốn. 5. Cấu trúc hệ thống điều khiển Cấu trúc hệ thống điều khiển theo các bước thiết kế trên đây thể hiện trên hình 11.20. Hình 14.20 Cấu trúc hệ thống điều khiển trượt cho BBĐ kiểu boost. 6. Mô phỏng điều khiển trượt cho BBĐ kiểu boost Ví dụ mô phỏng điều khiển trượt cho BBĐ kiểu boost với các thông số sao đây: - Điện áp DC đầu vào: Vg = 24 V, - Điện áp DC đầu ra mong muốn: Vo = 48 V, - Điện trở tải: R = 10 . Hạn chế dòng qua cuộn cảm Imax = 20 A. Điện trở mạch đo dòng chọn bằng Rs = 0,1 . Tụ một chiều đầu ra chọn giá trị C = 330 F. Từ các điều kiện hạn chế về giá trị điện cảm cho chế độ trượt ở (14.65), (14.66), tính ra:       6 6 max 0,1.330.10 . 48 24 39,6.10 20 s o gR C v vL H I      , 326   6 60,1.10.330.10 .24 165.10 48 s g o R RCv L H v     . Từ hai giá trị trên có thể chọn giá trị điện cảm nhỏ hơn, L = 35 H. Băng thông lớn nhất bằng:  3* 6 1 1 24 15,15.10 / 330.10 .0,1 48 g M s o v rad s CR V     . Như vậy để chọn tần số cắt cho mạch lọc tần số cao 1 M  chọn 1 = 1,5.103 (rad/s). Tần số băng thông cỡ fM = 2,4 kHz, ứng với thời gian quá độ cỡ 0,4 ms. Mô hình mô phỏng cho trên hình 11.21. Kết quả mô phỏng cho trên hình 11.22. Hình 14.21 Mô hình mô phỏng điều khiển trượt BBĐ kiểu boost. 327 Hình 14.22 Kết quả mô phỏng cho hình trên hình 11.21. Mô phỏng thực hiện với điện áp ban đầu trên tụ đầu ra Vo cho bằng 30 V để trành chế độ khởi động ban đầu quá dài. Lượng đặt điện áp từ 0 đến 1,5 ms là 44 V, từ 1,5 ms đến 2,5 ms là 48 V, từ 2,5 ms trở đi cho về 44 V. Ở 3,5 ms tạo một biến động dòng điện tải bằng nguồn dòng với giá trị 2,5 A. Có thể thấy ứng với bước nhảy lượng đặt điện áp lớn tại 0ms và 1,5 ms sơ đồ đều qua chế độ hạn chế dòng max tại 20 A (xem đồ thị dòng iL ở hình 11.22), ở đó sơ đồ chạy trong chế độ nguồn dòng nên điện áp ra V_C tăng tuyến tính đến lượng đặt (xem đồ thị V_C). Trên đồ thị dòng iL có thể thấy từ giá trị hạn chế 20 A về đến giá trị hoạt động mất khoảng 0,5 ms, như băng thông quy định bởi M đã thiết kế ở trên. Khi có biến động dòng tải thêm vào 2,5 A (bằng +50 % Io) tại 3,5 ms cả dòng iL và điện áp V_C đã đáp ứng rất tốt. Tín hiệu điều khiển cho trên đồ thị đầu tiên ucontrol, có thể căng theo trục thời gian để thấy rõ hơn hoạt động của sơ đồ. Ngưỡng của cả hai khâu so sánh đều đặt bằng +/- 0,025, cho giới hạn về tần số không quá cao. Tín hiệu delta ở đồ thị thứ tư thể hiện là mặt trượt theo thời gian (t), ngoại trừ những đoạn ở chế độ hạn chế dòng thể hiện giá trị rất nhỏ khi quỹ đạo trạng thái bám quanh mặt trượt. 14.5.3 Thiết kế điều khiển trượt cho các BBĐ DC-DC 1. Thiết kế điều khiển cho BBĐ kiểu buck Phương pháp thiết kế điều khiển như ở mục 11.5.2 trên đây có thể áp dụng cho BBĐ kiểu buck và buck-boost, trong đó mặt trượt là tổ hợp của biến sai lệch điện áp đầu ra và dòng trên cuộn cảm. 328 Hình 14.23 Mặt phẳng pha và mặt trượt cho BBĐ kiểu buck. Trên hình 11.23 thể hiện mặt phẳng pha và mặt trượt cho BBĐ buck. Điểm xác lập của chế độ trượt tại (I*, Vo*) là giao điểm giữa đường trượt  = 0 và đường đặc tính của tín hiệu DC, có dạng đường thẳng, * * oVI R  . Đường thẳng trượt có phương trình:      ˆˆo v ss v s K R i s   , Khi chuyển đổi sang biến  ˆ ˆ, /o ov dv dt sẽ có dạng:      ˆ ˆo v s ot v t K R Cdv t   . Điều kiện để có chế độ trượt, ngoài điều kiện điện áp ra nhỏ hơn điện áp vào *o gV v , là: v sK R R . Băng thông lớn nhất có thể là: 1/M v sK R C  . Điều kiện 1 M  phải thỏa mãn. Đường thẳng trượt có thể thực hiện trong thực tế có bao gồm mạch lọc tần số cao để lấy ra thành phần sai lệch iˆ có dạng:      * * 1 0 1 / v s o o K Rs v V i s s        . 2. Thiết kế điều khiển cho BBĐ kiểu buck-boost 329 Trên hình 11.24 thể hiện mặt phẳng pha và mặt trượt cho BBĐ buck-boost. Điểm xác lập của chế độ trượt tại (I*, Vo*) là giao điểm giữa đường trượt  = 0 và đường đặc tính của tín hiệu DC, có dạng: 2/ /o o gi v R v Rv   Đường thẳng trượt có phương trình:      ˆˆ 0o v ss v s K R i s     , Khi chuyển đổi sang biến  ˆ ˆ, /o ov dv dt sẽ có dạng:      ˆ ˆ /o ot a t v b t dv dt   , Trong đó:         * * * * * ˆ1 2 / ˆ1 / / v s v s o o o g v s o g o o o g K R K R Va t v V R Rv K R CVb t v V v V v         Điều kiện để hệ ổn định trên mặt trượt đối với buck-boost là *ˆ / 1o ov V  . Băng thông lớn nhất là: * * * /v s o g o g M v s o g K R CV v khi V v K CR khiV v      Điều kiện tồn tại chế độ trượt là: max min , / v g g v s o o o K R CRv K R CvL v I v R       Đường thẳng trượt có thể thực hiện trong thực tế có bao gồm mạch lọc tần số cao để lấy ra thành phần sai lệch iˆ có dạng:      * 1 ˆˆ 0 1 / v s o K Rs v s i s s        . Điều kiện 1 M  phải thỏa mãn. 330 Hình 14.24 Mặt phẳng pha và mặt trượt cho BBĐ kiểu buck-boost. 14.6 Thiết kế điều khiển trượt cho BBĐ DC-AC 331 332 15 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Robert W. Erickson, Dragan Maksimovic; Fundamentals of Power Electronics; Second Edition, Kluwer Academic Publishers, 2004. 2. Seddik Bacha, Ilulian Munteanu, Antoneta I. Bratcu; Power Electronic Converters Modeling and Control; Springer, 2014. 3. Hebertt Sira-Ramirez, Ramon Silva-Ortigoza; Control Design Techniques in Power Electronics Devices; Springer, 2006. 4. Voltage Mode Boost Converter Small Signal Control Loop Analysis Using the TPS61030; Application Report SLVA274A–May 2007–Revised January 2009. 5. Everett Rogers; Understanding Buck Power Stages in switchmode power supplies; Application report, Texas Instruments, March 1999. 6. M. Chiaberge, G. Botto and M. De Giuseppe; DC/DC Step-Up Converters for Automotive Applications: a FPGA Based Approach; New Trends and Developments in Automotive System Engineering, Prof. Marcello Chiaberge (Ed.), ISBN: 978-953-307-517-4, 2011, www.intechopen.com. 7. Vatché Vorpérian; Fast analytical techniques for electrical and electronic circuits; Cambridge University Press 2004.